第二章《二次函数回顾与思考》(2)

（1）当t＝1和t＝2时，足球的高度分别是多少？
30
25
（2）方程 4.9t
（3）方程 4.9t
2
19.6t 0
的根的实际意义是什么？
20
你能在图象上表示出来吗？
2
15
19.6t 14.7 的根的实际意义是什么？ 19.6 1 14.7
-20 -10
10
你能在图象上表示出来吗？ 解：（1）当t＝1时，h 4.9 12 当t＝2时，
4ac b 2 由 15 4a 2 v0 得 15 . 4 5 v0 10 3 17 .32 (m / s )
答：喷水的速度应该达到17.32m/s.
例2：竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其 中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公 园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水 的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s). 方法2:(用顶点式)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15.
例2：竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其 中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公 园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水 的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s). 方法1:(公式法)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15 .
二次函数的应用
一、最大值问题 1、最大利润问题； 2、最大高度问题； 3、最大面积问题。 二、需建立坐标系的问题 三、二次函数与一元二次方程
例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最 高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05). 设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c. 将点B和点C的坐标代入，得 3.5=c 3.05=1.52a+c a= -02 解得 c= 3.5 ∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5 球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5 代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高 度为2.25m时，才能投中。
y B C
A
3.5 O
3.05
2.5m 4m
此类问题需建立 坐标系
例6：一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m, 拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精 确到0.1m).
解:建立如图所示的坐标系
则可设抛物线表达式为y ax2 则有A点坐标为（2,2）， B点坐标为（x，－3） 1 2 所以可得函数表达式为: y x 2 1 当y 3时，得 3 x 2 2 x 6 水面的宽 2 6 4.9(m)
v v0 由y 5t v0t 5 t 10 20
2
2
2
v0 得： 15 20 v 10 3 17.32(m / s)
2
最大面积问题 例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆 才能使其所围成矩形的面积最大?
方法1：解:如图,设矩形的一边AB=x m,那么 另一边BC=(15-x) m,面积为S m2,则 A 2 S x(15 x) x 15
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
思考与复习
y ax bx c何 二次函数
2
时为一元二次方程?它们的关 系如何?
当y取定值时，二次函数即是 一元二次方程。
例7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以 2 用公式 h 4.9t 19.6t 来表示。其中t（s）表示足球被 踢出后经过的时间，图象如图所示：
D
a 1 0 b 15 当x＝ 7.5(cm)时 2a 2 2 4ac b 225 2 y 最大值＝ 56 .25(cm ) 4a 4
B
C
例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆 才能使其所围成矩形的面积最大?
方法2：解:如图,设矩形的一边AB=x m,那 么另一边BC=(15-x) m,面积为S m2,则
解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x
从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤10 ∴6.25≤x
D A
H
G F
C B
S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 ∴当x≥4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25
E
例5： 如图，一位运动员在距篮下4m处 起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球 运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高 度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能投中？
●
A(2,-2) ●B(X,-3)
二次函数与一元二 次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点, 有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交 点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图 象和x轴的交点 有两个交点 有一个交点 没有交点 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0根 的判别式Δ=b2-4ac
-40 5
即当t＝1时，足球距离地面的高度是14.7m。
h 4.9 2 19.6 2 19.6
2
-30
10
即当t＝2时，足球距离地面的高度是19.6m。 （2）是足球离开地面及落地的时间。 （3）是足球高度是14.7m时的时间。
-5
-10
-15
-20
课堂小结：
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之 间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
y x[800 10 ( x 30 )]
10 x 1100 x
2
10( x 55) 2 30250 当x＝55时，y 最大值＝30250 （元）
答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得 最大的营业额。
自我检测
1、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 要求每箱售价在40元～70元之间.市场调查发现:若每箱 按50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均 每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数 关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大 利润是多少?
S x(15 x) x 15
2
A
D
( x 7.5) 56 .25
2
B
Leabharlann Baidu
C
a 1 0 当x 7.5(cm)时 y 最大值 56 .25(cm )
2
例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙， 为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃， 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花 和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通 道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
作业： 课本复习题 A组 第5，6，7题； B组
第5，6题.