等差数列求和教案
等差数列求和 教案
等差数列求和教案教案标题：等差数列求和教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质；2. 能够根据等差数列的首项、公差和项数求和；3. 能够应用等差数列求和的方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：导入新知1. 引入：通过提问的方式，复习学生对等差数列的基本概念和性质，例如：什么是等差数列？等差数列的公式是什么？2. 出示一道等差数列求和的例题，并引导学生思考如何解决。
步骤二：探究等差数列求和的方法1. 讲解等差数列求和的公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn为等差数列的前n 项和，a1为首项，an为末项，n为项数。
2. 通过示例演示公式的应用，解决具体的等差数列求和问题。
3. 强调公式的推导过程，让学生理解公式的本质。
步骤三：练习与巩固1. 提供一系列等差数列求和的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。
2. 针对部分难题，进行讲解和解析，帮助学生理解和掌握等差数列求和的方法。
步骤四：拓展与应用1. 提供一些实际问题，引导学生运用等差数列求和的方法解决，如：小明每天存钱，第一天存1元，以后每天比前一天多存2元，到第n天共存了多少钱？2. 鼓励学生思考如何将实际问题转化为等差数列求和的问题，并给予指导和解答。
步骤五：归纳总结1. 让学生总结等差数列求和的方法和公式，强调重点和难点；2. 鼓励学生提出疑问和问题，进行解答和讨论。
步骤六：作业布置1. 布置一些等差数列求和的作业题，要求学生独立完成并及时交上；2. 提醒学生复习和巩固所学知识。
教学反思：1. 教学中要注重启发式教学，引导学生主动思考和解决问题；2. 在讲解公式推导时，要通过具体例子和图像等方式加深学生对公式的理解；3. 在练习环节，要针对学生的不同水平设置不同难度的题目，以促进学生的巩固与提高。
4. 教学过程中要注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣。
等差数列求和教案
等差数列求和教案教案标题：等差数列求和教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和性质。
2. 学生能够运用等差数列的求和公式解决相关问题。
3. 学生能够应用等差数列求和的方法解决实际问题。
教学重点：1. 等差数列的概念和性质。
2. 等差数列求和公式的推导和应用。
教学难点：1. 理解等差数列求和公式的推导过程。
2. 运用等差数列求和公式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学投影仪等。
2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、计算器等。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问或展示一些等差数列的例子，引导学生回顾等差数列的概念和性质。
Step 2: 等差数列求和公式的推导（15分钟）教师通过推导的方式，向学生介绍等差数列求和公式的推导过程。
教师可以利用黑板或白板进行演示，并鼓励学生积极参与推导过程。
Step 3: 理解等差数列求和公式（10分钟）教师通过解释等差数列求和公式的含义和使用方法，帮助学生理解公式的意义。
教师可以给出一些简单的例子，引导学生运用公式进行求和计算。
Step 4: 运用等差数列求和公式解决问题（15分钟）教师提供一些实际问题，要求学生运用等差数列求和公式进行计算和解答。
教师可以将问题分为不同难度级别，以满足不同学生的需求。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师与学生一起总结等差数列求和的方法和应用，强调公式的重要性和实用性。
Step 6: 作业布置（5分钟）教师布置相关的练习作业，要求学生运用等差数列求和公式解决问题，并在下节课进行检查和讨论。
教学扩展：1. 引导学生进一步探索等差数列的性质和应用，如等差数列的通项公式推导等。
2. 提供更复杂的等差数列求和问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂参与：观察学生在课堂上的回答问题和积极参与讨论的程度。
2. 作业完成情况：检查学生在作业中运用等差数列求和公式解决问题的准确性和独立性。
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式和求和公式；2.应用等差数列的公式解决实际问题。
三、教学难点1.等差数列求和公式的推导；2.应用等差数列的公式解决复杂问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。
例如：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 就是一个等差数列，公差为2。
等差数列的性质有：1.公差相等；2.任意两项的和等于它们的中间项之和；3.等差数列的前n项和可以表示为n的某个函数。
2. 等差数列的通项公式和求和公式等差数列的通项公式是指根据数列中的位置n，求出该位置上的数的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1) * d等差数列的前n项和公式是指求出等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
3. 应用等差数列的公式解决实际问题等差数列的公式可以应用于很多实际问题中，例如：1.求和问题：某人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推，到第30天时，他一共存了多少钱？解法：这是一个等差数列，首项为1，公差为1，共有30项。
根据等差数列的前n项和公式，可得：Sn = 30 * (1 + 30) / 2 = 465所以，他一共存了465元。
2.求项数问题：一个等差数列的首项为3，公差为4，如果它的第n项为35，求n是多少？解法：根据等差数列的通项公式，可得：an = a1 + (n - 1) * d35 = 3 + (n - 1) * 4n = 9所以，该等差数列的第9项为35。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解等差数列的概念、性质、通项公式和求和公式，让学生掌握等差数列的基本知识；2.案例法：通过实际问题的案例，让学生应用等差数列的公式解决问题，提高学生的实际应用能力；3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固等差数列的公式和应用能力。
等差数列求和公式教案
提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。
启发学生，公式中出现了 ,如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢？
即：
例题讲解
例1、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺了多少块？
解：设屋顶的瓦片数从上到下分别是 ， ， ，……， ,则它们构成等差数列,其中n=19,
教学难点
等差数列的前n项和的公式的推导
教学方法
讲授法、启发法、分组教学法
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
教学意图
时间分配
复习提问：
梯子的最高一级宽30cm，从上往下每一级比上一级宽10cm，问：第5级（自上向下数）有多宽？
引例：
在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这样一个问题：1+2+3+…+100=？其
提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法？
多媒体演示后，计算：
S= =49
将上两题的算式用粉笔圈出来，让学生寻找求和的过程与首项、第n项及项数的关系，并由此猜想等差数列的前n项和的公式。
与学生一起验证猜想是否正确
设等差数列 ， ， ，…， ,…
整理思路，通过这个引例了解倒序相加的方法。
观看并思考大屏幕上演示的堆放的钢管的总数，通过多媒体演示观察出倒序相加的方法。
思考如何解此题，借此回忆等差数列的通项公式
开动脑筋，思考怎样能快速的计算出结果来。
提出问题，为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。
此题可以引发学生积极思考，增强对本节课知识的兴趣。
1’
5’
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《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案教案：等差数列求和公式一、教学目标：1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和部分和公式；2.能够根据所给的等差数列求出其前n项的和。
二、教学重点：1.等差数列的通项公式和部分和公式的掌握；2.能够根据实际问题应用等差数列的求和公式。
三、教学难点：1.等差数列部分和公式的推导；2.将实际问题转化为等差数列的求和问题。
四、教学过程：1.情境导入（5分钟）教师展示一段视频：小明每天放学回家都会经过一家自动贩卖机，他每天都会从自动贩卖机里买一瓶饮料。
他发现，每天他付的饮料价格比前一天多2元。
请大家思考一下，小明连续买了n天的饮料，他总共花费了多少钱呢？2.理解等差数列的概念（10分钟）教师引导学生思考，并给予提示，帮助学生定义等差数列：等差数列：指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差都相等。
这个相等的差叫做公差。
学生根据提示得出答案并讨论。
3.推导等差数列的通项公式（15分钟）教师通过提问引导学生思考，帮助学生推导出等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an；由等差数列的定义可知：a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an = a1 + (n-1)d4.理解等差数列的部分和公式（15分钟）教师通过引导学生思考推导出等差数列的部分和公式：等差数列的前n项和Sn = a1 + a2 + a3 + … + an又a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = … = an-1 + a2 = an +a1由此可以得出：2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + … + (an + a1)Sn = (a1 + an) × n/25.运用等差数列求和公式解题（30分钟）教师给学生提供一些实际问题，引导学生运用等差数列求和公式解决问题。
例如：小明连续买了n天的饮料，第一天他支付了2元，第二天支付了4元，第三天支付了6元，以此类推，请计算小明总共支付的饮料费用。
等差数列的求和公式的教案
等差数列的求和公式的教案
目标
本教案旨在向学生介绍等差数列的概念，并教授他们求和公式的方法。
教学步骤
步骤一：引入
1. 向学生简要介绍等差数列的概念。
解释等差数列是指每个数与其前一个数的差值都相等的数列。
2. 提示学生思考常见的等差数列，并列举几个例子。
步骤二：推导求和公式
1. 解释等差数列求和的概念，并告诉学生我们可以找到一种方法来简化求和过程。
2. 以一个具体的等差数列为例，展示如何推导等差数列求和公式。
3. 解释每个步骤的原理，并确保学生理解。
步骤三：练
1. 提供一些练题，要求学生应用所学的求和公式来计算等差数列的和。
2. 指导学生如何有效地解答这些问题，并给予他们必要的示范和讲解。
步骤四：巩固
1. 给学生一些拓展题，考验他们对等差数列求和公式的理解和应用能力。
2. 让学生解答这些问题，并互相检查答案。
教学资源
- 等差数列的定义和性质的讲解材料
- 练题集
- 答案解析
教学评估
- 监测学生在练中的表现，评估他们是否掌握了等差数列的求和公式。
- 给学生一份测验，以确定他们对该概念的掌握程度。
结束语
通过本课程，学生应该能够理解等差数列的概念，并能够应用求和公式解决相关问题。
同学们应该练习并加深对该概念的理解，并积极参与课堂活动和互动。
等差数列求和详细教案
课 题等差数列求和学习内容与过程引入数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .n S 与n a 之间的关系：由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n知识点1.等差数列的前n 项和公式 （1）2)(1n n a a n S +=证明： n n n a a a a a S +++++=-1321 ① 1221a a a a a S n n n n +++++=-- ②①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=--∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S += （2）2)1(1dn n na S n -+= 用上述公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1 但d n a a n )1(1-+= 代入公式1即得： 2)1(1dn n na S n -+= 此公式要求n S 必须已知三个条件：d a n ,,1 （有时比较有用） 总之：两个公式都表明要求n S 必须已知n a d a n ,,,1中三个（3）两个公式的选择：若已知首项1a 及末项n a 用公式2)(1n n a a n S +=较简便；若已知首项1a 及公差d 用公式2)1(1dn n na S n -+=较好； （4）在运用2)(1n n a a n S +=时，注意性质“ m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) ”的运用；例1 一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得4S =24, 5S －2S =27，则设等差数列首项为1a ,公差为d ,则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--+=-+27)2)12(22()2)15(55(242)14(44111d a d a d a 解之得：⎩⎨⎧==231d a ∴n a =3+2（n －1）=2n +1.变式1：已知等差数列{}n a 的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项；等差数列-16，-12，-8，...，前几项的和为72？变式2：在等差数列{}n a 中，（1）已知856,5,10a S a 求==；（2）已知542548S a a ，求=+变式3：已知数列{}n a 的前n 项和nn S n 2205232+-=，求数列{}n a 的通项公式2. 等差数列前n 项和n S 的性质（1）在等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即m a a a +++...21，m m m a a a 221...+++++, m m m a a a 32212...+++++，...仍为等差数列（2）根据2)1(1d n n na S n -+=，知n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式因此可设Bn An S n +=2（3）在等差数列{}n a 中：n n n n n S S S S S 232,,--，...，也成等差数列，公差为d n 2若0)(=≠=+p m p m S p m S S ，则若)()(,p m S p m m S p S p m p m +-=≠==+，则若项数为2n ，则)()(1212++=+=n n n n a a n a a n S （1,+n n a a 为中间两项），1,+==-n n a a S S nd S S 偶奇奇偶 若项数为2n-1，则n n a n S )12(12-=-，1,-==-n n S S a S S n 偶奇偶奇若数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别是n S ，n T ，则1212--=m m m m T S b a （证明：1212121121121121)12(2)12(222------=-⋅+-⋅+=++==m m m m m m m m mm T S m b b m a a b b a a b a b a ） 例2 在等差数列{}n a 中，1101001010,100S S S ，求==变式1：已知非常数等差数列{n a }的前n 项和n S 满足5)1(222310mnn m n S m n +-⋅⋅=(n ∈N, m ∈R), 求数列{35+n a }的前n 项和.解：由题设知，n S ＝lg(5)1(2223mnn m nm +-⋅⋅)＝lgm 2＋nlg3＋5)1(2mnn m +-lg2,即 n S ＝[2lg 5)1(-m ]n 2＋(lg3＋2lg 5m )n ＋lgm 2,∵ {n a }是非常数等差数列，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式∴2lg 5)1(-m ≠0且lgm 2＝0, ∴ m ＝－1, ∴ n S ＝(－52lg2)n 2＋(lg3－51lg2)n,则 当n=1时，1a ＝2lg 533lg -当n ≥2时,n a ＝n S －1-n S ＝(－52lg2)(2n －1)＋(lg3－51lg2)＝2lg 513lg 2lg 54++-n∴n a ＝2lg 513lg 2lg 54++-n ，d=n n a a -+1=2lg 54-35+n a =2lg 513lg 2lg )35(54+++-n =2lg 5113lg 2lg 4-+-n数列{35+n a }是以8a =2lg 5313lg -为首项,5d=2lg 4-为公差的等差数列， ∴数列{35+n a }的前n 项和为n ·(2lg 5313lg -)＋21n(n －1)·(2lg 4-)＝n n )2lg 5213(lg 2lg 22-+-例3 涉及一个有限的等差数列的奇数项和与偶数项和之比问题，一般宜用性质来求解一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为1a , 公差为d ，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d 的等差数列，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+27323063063546612121d a d a d a , 解得d ＝5.解法2：设偶数项和与奇数项和分别为S 偶，S 奇，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==+2732354奇偶奇偶S S S S ,求得S 偶＝192，S 奇＝162，S 偶－S 奇＝6d, ∴ d ＝5.变式1：项数为2n+1的等差数列{}n a 的奇数项的和与偶数项的和之比为例4 涉及两个等差数列前n 项和之比问题，一般是利用公式将它转化为两项和之比的问题，再利用函数思想来解决问题两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n , 求这两个数列的第九项的比 解：38)(217)(217'171717117117117199==++=++=S S b b a a b b a a b a . 变式：已知等差数列{n a }、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若132+=n n T S n n ，求88b a3. 等差数列前n 项和n S 公式与二次函数区别联系 n S定义域为*N 图像是一系列孤立的点 解析式都是二次式)(x f定义域为R图像是一条光滑的抛物线（1）设Bn An S n +=2，利用二次函数的相关性质及图像可求其最值，但并不一定是AB n 2-=时，n S 有最大值（或最小值），而是当*∈-N A B 2时，AB n 2-=；而当*∉-N A B2时，n 取与A B 2-最接近的正整数即可（2）Bn An S n +=2，即n )2da (n 2d S 12n -+=，由二次函数性质可知，0〉d 时，n S 有最小值；0〈d 时，n S 有最大值（3）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩例5 在等差数列{}n a 中，9171,25S S a ==，求n S 的最大值变式1 在等差数列{}n a 中，941,0S S a =〉，则n S 取最大时，n=变式2 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0〈d ，若存在正整数m （3≥m ），使得m m a S =，则当m n 〉时，有n S n a巩固练习1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于 ． 2．等差数列{a n }中，a 1=1，a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100，则n = ． 变式：等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ． 3．数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．4．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ）A.等比数列B.等差数列C.等差数列且等比数列D.既非等比数列又非等差数列 5．等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)12 变式：等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)300 6．数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ）（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）42变式：等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)1607．在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 变式：等差数列{a n }的公差为21，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值8. 已知一个等差数列的前5项的和是120，最后5项的和是180，所有项的和为360，此数列的项数为 A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项 9．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是10．若两个等差数列)(27417,}{},{+∈++=N n n n B A B A n b a n n n n n n 且满足和项和分别为的前则 的值是1111b aA ．47 B ．23 C ．34 D ．7178 11.数列通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值.12.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝12，12S >0，13S <0，(1) 求公差d 的取值范围；(2) 指出1S , 2S , 3S , ……, 12S 中哪一个最大，说明理由解：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧<⨯+=>⨯+=0212131302111212113112d a S d a S ⇒⎩⎨⎧<+>+06011211d a d a , ∵ 3a ＝1a ＋2d ＝12, 代入得 ⎩⎨⎧<+>+030724d d , ∴ －724<d<－3,(2) 13S ＝137a <0, ∴ 7a <0, 由12S ＝6(6a ＋7a )>0, ∴ 6a ＋7a >0, ∴6a >0, 6S 最大. 课后作业1.在等差数列{}n a 中，已知9015=S ，那么8a 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.122.在等差数列{}n a 中，若d a S S 1412,8则=等于（ ）A.109 B.910 C.2 D.32 3.已知等差数列{}n a 的公差为1，且99...999821=++++a a a a ，则=++++999663...a a a a ( ) A.99 B.66 C.33 D.04.在项数为2n+1的等差数列{}n a 中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于（ ） A.9 B.10 C.11 D.125.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A.13项 B.12项 C.11项 D.10项6.等差数列{}n a 中，，0,0,076761〈⋅〉+〉a a a a a 则使其前n 项和0〉n S 成立的最大自然数n 是（ ） A.11 B.12 C.13 D.147.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项的和，若4325,20a a a S ++=则=（ ） A.15 B.18 C.9 D.128.等差数列{}n a 和{}n b 中，100,75,2510010011=+==b a b a ，则数列{}n n b a +的前100项的和为（ ）A.0B.100C.1000D.100009.若两个等差数列37,}{},{+=n nT S T S n b a n n n n n n 且满足和项和分别为的前则的值是55b a A ．7 B ．32 C ．827 D ．421 10.等差数列{}n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则=20S11.等差数列{}n a 中，14=S ,48=S ，则=+++20191817a a a a12.设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且242234,9S S S S ==，求数列{}n a 的通项公式13.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且2152910,1a a a ==；（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}na 的 的前n 项和n S。
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教学目的1．学问目的(1)驾驭等差数列前n 项和公式，理解公式的推导方法；(2)能较娴熟应用等差数列前n 项和公式求和。
2．实力目的经验公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特别到一般的探讨方法，学会视察、归纳、反思和逻辑推理的实力。
3．情感目的通过生动详细的现实问题，激发学生探究的爱好和欲望，树立学生求真的志气和自信念，增加学生学好数学的心理体验，产生酷爱数学的情感,体验在学习中获得胜利。
学生已学等差数列的通项公式，对等差数列已有肯定的认知。
教学重点、难点1．等差数列前n 项和公式是重点。
2．获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。
教学过程复习回忆：1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式。
新课引入：问题一：介绍德国闻名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术教师给他出了一道算术题：1+2+3+…+100=？。
结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？请同学起来答复，如何进展首尾配对求和：123...100n S =++++=(1100)(299)...(5051)+++++=10011002+⋅（）=5050. 师：特别好！这位同学和数学家高斯一样聪慧！这里高斯的配对法就是采纳的“首尾配对法”。
师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？生：等差数列。
师：这里123...100++++就是在求一个等差数列的和的问题。
引出课题：7.2.2等差数列求和。
一、数列的前n 项和意义一般地，设有数列123,,,,,n a a a a …,我们把123n a a a a ++++叫做数列{}n a 的前n 项和，记作n S ．即123n n S a a a a =++++． 问题二：（课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传闻中的泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以一样大小的圆宝石镶饰而成，共21层。
你知道镶饰这个图案一共花了多少宝石吗？学生答复：即求2112321S =++++。
等差数列求和的教案
等差数列求和的教案教案标题：等差数列求和的教案教案目标：1. 了解等差数列的概念和特点；2. 掌握等差数列求和的公式；3. 能够运用等差数列求和的公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、练习题；2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等差数列的概念，通过举例让学生了解等差数列的特点。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解等差数列的定义和常见符号表示；2. 介绍等差数列的通项公式和前n项和公式；3. 通过示例演示如何利用公式求解等差数列的和。
三、示范演练（15分钟）1. 在黑板上列出几个等差数列的问题，引导学生运用前面学到的公式求解；2. 让学生自主尝试解决一些简单的等差数列求和问题，并进行讨论。
四、巩固练习（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 鼓励学生互相交流思路和解题方法；3. 收集学生的解答，进行讲评。
五、拓展应用（10分钟）1. 提出一些实际问题，引导学生运用等差数列求和的公式解决；2. 鼓励学生思考更复杂的问题，拓展他们的思维能力。
六、总结与评价（5分钟）1. 总结等差数列求和的公式和解题方法；2. 对学生的表现进行评价，肯定他们的努力。
教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多等差数列的应用场景，并进行实际问题的解决；2. 引导学生探索等差数列求和公式的推导过程，培养他们的数学思维。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步掌握等差数列求和的方法和技巧。
在教学过程中，我注重培养学生的独立思考和解决问题的能力，通过示例演练和练习题的设计，激发学生的学习兴趣。
然而，为了更好地提高学生的综合应用能力，下一步我将设计更多的实际问题和拓展性的练习，让学生能够更深入地理解和运用等差数列求和的方法。
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教案教案标题：等差数列求和公式教案教案目标：1. 理解等差数列的概念和性质。
2. 掌握等差数列求和公式的推导过程。
3. 能够应用等差数列求和公式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、计算器。
2. 学生准备：课本、练习册、笔、纸。
教学过程：引入活动：1. 利用教学PPT或黑板，展示一组数字序列：2, 5, 8, 11, 14, ...2. 提问学生：你能发现这组数字序列中的规律吗？教学步骤：步骤一：等差数列的概念和性质1. 解释等差数列的概念：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。
2. 引导学生观察示例序列，并找出差值：3。
3. 引导学生总结等差数列的性质：公差相等，差值固定。
步骤二：等差数列求和公式的推导1. 提示学生回忆等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d。
2. 利用示例序列，展示求和公式的推导过程：- 将示例序列反向排列并相加，得到等差数列的和：14, 11, 8, 5, 2。
- 将示例序列与反向序列相加，得到和的总和：16, 16, 16, 16, 16。
- 总和除以2，得到等差数列的和：16 ÷ 2 = 8。
3. 引导学生总结等差数列求和公式：Sn = (a1 + an) × n ÷ 2。
步骤三：应用等差数列求和公式解决实际问题1. 提供一些实际问题，要求学生利用等差数列求和公式解决，如：小明连续10天每天跑步增加2公里，第一天跑了5公里，问他10天内累计跑了多少公里？2. 引导学生分析问题，确定公差（d）、首项（a1）、项数（n）。
3. 学生独立计算并给出答案。
总结与拓展：1. 总结等差数列的概念、性质和求和公式。
2. 提醒学生在实际问题中灵活运用等差数列求和公式。
3. 鼓励学生拓展思维，尝试推导其他数列的求和公式。
教学反思：本教案通过引入活动激发学生兴趣，通过示例和推导过程帮助学生理解等差数列求和公式的原理，最后通过应用实际问题进行巩固。
等差数列求和教案
等差数列求和教案教案标题：等差数列求和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，并能够区分等差数列与非等差数列；2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 能够灵活运用等差数列的求和公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；2. 能够灵活运用等差数列的求和公式解决实际问题。
三、教学内容和方法：1. 教学内容：a. 等差数列的概念及性质；b. 等差数列的通项公式和求和公式；c. 等差数列求和公式的应用。
2. 教学方法：a. 演绎法：通过示例引导学生发现等差数列的规律，推导出通项公式和求和公式；b. 归纳法：引导学生总结等差数列的性质和求和公式的应用方法；c. 实例分析法：通过实际问题的分析，引导学生灵活运用求和公式解决问题；d. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动和合作。
四、教学过程安排：1. 导入（5分钟）：a. 引入等差数列的概念，通过几个简单的数列示例，引发学生对等差数列的认识和兴趣。
2. 知识讲解与概念引入（15分钟）：a. 讲解等差数列的定义和性质，引导学生理解等差数列的特点和规律；b. 引入等差数列的通项公式和求和公式，通过演绎法和归纳法，推导出通项公式和求和公式，并解释其意义和应用。
3. 例题演练（20分钟）：a. 给出一些简单的等差数列，让学生根据通项公式计算出数列的各项；b. 给出一些求和问题，引导学生运用求和公式解决问题。
4. 拓展与应用（15分钟）：a. 给出一些实际问题，引导学生将问题转化为等差数列求和的问题，并运用求和公式解决；b. 引导学生分析等差数列求和公式的应用范围和限制。
5. 小结与归纳（5分钟）：a. 总结等差数列的通项公式和求和公式；b. 强调等差数列求和公式的应用方法和注意事项。
六、教学评价：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对等差数列求和的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和表现，评价学生的学习态度和能力发展；3. 作业评价：批改学生的作业，评价他们对等差数列求和的应用能力。
等差数列求和教案
等差数列求和教案教学时长：2周（共10节课）学科：数学年级：高中教学目标：1.理解等差数列的概念，能给出等差数列的通项公式；2.掌握等差数列求和的方法，能灵活应用于不同的题目；3.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.掌握等差数列的通项公式；2.学会使用等差数列求和公式；3.分析问题，灵活运用所学方法解决实际问题。
教学难点：1.掌握等差数列的通项公式的推导过程；2.灵活应用等差数列求和公式。
教学准备：1.教学课件；2.等差数列的例题和习题；3.学生练习册。
教学过程：第一课时：引入和讲解等差数列的概念1.引入：通过问题引导学生发现等差数列的规律。
2.定义：介绍等差数列的概念，解释等差数列的特点和通项公式。
3.例题：列举几个等差数列的例子，并求出它们的通项公式。
第二课时：等差数列通项公式的推导1.回顾前一课时的内容，帮助学生复习等差数列的概念和通项公式。
2.使用图形和代数方法，引导学生推导等差数列的通项公式。
3.练习：分组练习，让学生独立推导几个不同等差数列的通项公式。
第三课时：等差数列的求和公式1.引入：通过问题引导学生思考等差数列的求和问题。
2.引导：通过求部分和的方法，推导等差数列的求和公式。
3.例题：讲解使用等差数列求和公式解决具体问题的步骤。
第四课时：等差数列求和的应用1.例题：讲解使用等差数列求和公式解决一些常见的问题，如等差数列的前n项和、中项和及相邻项和等。
2.练习：让学生自主解决一些实际问题，如等差数列求和的应用题。
第五课时：复习与总结1.练习：让学生完成一组综合练习题，巩固等差数列求和的知识点。
2.答疑：针对学生在理解和应用等差数列求和过程中遇到的困难进行解答。
3.总结：学生总结等差数列求和的方法和步骤。
第六至第十课时：拓展与应用1.拓展：介绍等差数列求和公式的推导过程，引导学生思考和解决复杂的等差数列求和问题。
2.应用：让学生在实际问题中应用等差数列求和公式，培养他们分析和解决问题的能力。
等差数列求和详细教案
等差数列求和详细教案一、教学目标1. 知识目标：掌握等差数列的概念及公式，掌握等差数列求和公式的推导过程和应用方法。
2. 技能目标：能够应用等差数列求和公式解决实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感目标：通过学习和实践，提高学生的数学能力和自信心，培养学生发现规律和思考的能力。
二、教学重难点1. 重点：等差数列的概念、公式和性质。
2. 难点：等差数列求和公式的推导和应用。
三、教学内容及时间安排1. 等差数列的概念及公式（20分钟）a. 等差数列的定义和性质；b. 公差的定义和计算方法；c. 等差数列通项公式；d. 常用的等差数列公式，如前n项和、通项和、中项等。
2. 等差数列求和公式的推导（30分钟）a. 初步推导：前n项和Sn(n≥1)的个数是n项，每项的平均值为(a1+an)/2，因此Sn=n(a1+an)/2；b. 深入推导：将Sn表示为n项的和，通过把每一项和其对应的项相加，得到Sn=n(a1+an)/2。
3. 等差数列求和公式的应用（30分钟）a. 常见的求和类型：求前n项和、通项和、中项等；b. 实际问题的应用：如阶梯状收入、等差数列补缺等。
4. 练习与讲评（40分钟）a. 练习：课后练习题；b. 讲评：分析解题思路，提高解决问题的能力。
五、教学资源黑板、彩色粉笔、PPT、课件、练习题六、教学过程一、引入（5分钟）教师通过引入生活中的实际问题，如等差数列补缺，引起学生的兴趣。
引导学生自主思考，回顾巩固等差数列的基本概念和公式。
二、讲解等差数列的概念及公式（20分钟）1. 等差数列的定义和性质定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
性质：等差数列各项的和等于项数乘以首项与末项的平均数。
2. 公差的定义和计算方法定义：等差数列中相邻两项之间的差叫做公差。
计算方法：公差等于任意两项之差。
3. 等差数列的通项公式通项公式：an=a1+(n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案等差数列求和公式教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及性质；2. 掌握等差数列前n项和的求法；3. 运用等差数列求和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的定义与性质；2. 等差数列前n项和的求法；3. 等差数列求和公式的推导；4. 实际问题的应用。
三、教学过程步骤一：引入通过提问的方式，激发学生对等差数列求和的兴趣。
例如，你有没有注意到日常生活中有哪些常见的等差数列呢？请举例说明。
步骤二：概念解释详细解释等差数列的定义，即指每一项与它的前一项之差都相等。
并介绍等差数列的性质，如公差、首项和通项公式。
步骤三：前n项和的求法1. 引导学生通过列出几个等差数列的前几项来发现规律；2. 提示学生观察等差数列前n项的和与首项、末项相关的特点；3. 教导学生通过计算等差数列前n项的和来掌握具体的求和方法。
步骤四：等差数列求和公式的推导1. 提供正推法与逆推法两种方法，让学生体会不同方法的可行性；2. 通过具体例子，引导学生观察、总结出等差数列求和公式的一般形式；3. 对等差数列求和公式的推导进行解释，使学生理解推导的过程。
步骤五：应用实际问题引导学生将等差数列求和公式应用到实际问题中。
例如，小明每天走路去学校，第一天走了2000米，之后每天多走100米，一共走了10天，问小明这10天内走了多少米？四、教学方法1. 探究式教学：通过观察、总结规律的方式引导学生自主研究；2. 讲解与实践相结合：通过具体例子的讲解，加深学生对知识点的理解；3. 个案辅导：根据学生的不同问题，进行个别指导。
五、教学评估1. 教师观察法：根据学生的课堂表现和问题解答情况，评估学生的理解情况；2. 书面测试：进行等差数列求和的计算和问题解答等形式的书面测试。
六、教学延伸1. 引导学生运用等差数列求和公式解决更复杂的问题；2. 提供更多例题和练，加强学生对等差数列求和公式的运用能力。
七、教学资源1. 教学课件：包含等差数列的定义、性质和求和公式推导等内容；2. 计算器。
[等差数列前n项和公式]等差数列前n项求和公式教案
![[等差数列前n项和公式]等差数列前n项求和公式教案](https://img.taocdn.com/s3/m/af4fac5cce84b9d528ea81c758f5f61fb736283f.png)
[等差数列前n项和公式]等差数列前n项求和公式教案篇一: 等差数列前n项求和公式教案教学设计：§2.3 等差数列的前n项和学习目标1. 通过预习课本42页，小组讨论，能说出等差数列前n项和公式的获取思路；2. 通过同桌互相提问，会背等差数列前n项和公式3. 通过例题及巩固训练会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.学习重点：等差数列前项和公式的推导及简单应用；学习难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得。
[］评价设计：通过观察、阅读教材在学习小组内同桌互相口述等差数列求和公式证明的思路，准确记忆等差数列的前n项和求和公式。
运用教师提供的选择性评价，请同伴评价自己的学习效果，并进行自我评价，从而调整自己的学习进程。
1、对于目标1，通过课堂提问，要求学生叙述的关键词准确。
达标率100％2、对于目标2，通过课堂提问，要求学生表达的数学式子完整准确。
达标率100％3、对于目标3，通过学生练习。
达标率80％学习过程一、知识准备等差数列的通项公式是什么？二、新课导学创设情景:如图,一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管,往上每一层都比它下面一层多放一根钢管,最上面一层放100根,这个V形架上共放着多少根钢管?自主探究：特殊的等差数列前n项和公式预习课本42页回答以下问题1. 计算1+2+…+100=?2. 如何求1+2+…+n=?新知：数列{an}的前n项和：一般地，称为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn?合作探究：一般的等差数列前n项和公式①如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?②如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?小结：n，必须具备三个条件：. 2nd2. 用Sn?na1?，必须已知三个条件：21. 用Sn?完成目标1及目标2※典型例题例2. 等差数列?an?中，已知d?20,n?37,Sn?629，求a1和an24例3 已知等差数列5，4 ，3 ， (77)求数列｛an｝的通项公式；125数列｛an｝的前几项和为？7Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值小结：等差数列前n项和公式就是一个关于an、a1、n或者a1、n、d的方程，可以做到知三求一，另外体现函数与方程思想。
《等差数列求和公式》详细教案
《等差数列求和公式》详细教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义解释等差数列的定义，即数列中每一项与它前一项的差是一个常数。
通过示例来让学生理解等差数列的特点。
1.2 等差数列的性质介绍等差数列的性质，包括：1) 任何两个连续项的差是常数。
2) 等差数列中任意一项都可以用首项和公差表示。
第二章：等差数列的通项公式2.1 通项公式的推导引导学生通过观察等差数列的性质，推导出通项公式。
解释通项公式中各项的物理意义。
2.2 应用通项公式求等差数列的项教授如何使用通项公式来求等差数列中任意一项的值。
提供练习题，让学生巩固通项公式的应用。
第三章：等差数列的前n项和公式3.1 前n项和的定义解释等差数列的前n项和是指数列中前n项的和。
强调前n项和公式的意义和应用。
3.2 等差数列的前n项和公式的推导通过数学推导，引导学生得出等差数列的前n项和公式。
解释公式中各项的物理意义。
第四章：应用前n项和公式求等差数列的和3.1 应用前n项和公式求等差数列的和教授如何使用前n项和公式来求等差数列的和。
提供练习题，让学生巩固前n项和公式的应用。
3.2 拓展练习提供一些拓展练习题，让学生更好地理解和应用等差数列的前n项和公式。
第五章：总结与复习5.1 总结对本节课的内容进行总结，回顾等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的推导过程。
强调等差数列的性质和公式的应用。
5.2 复习练习提供一些复习练习题，让学生巩固本节课所学的知识和技能。
第六章：等差数列的图形表示6.1 等差数列的图形特征介绍等差数列的图形表示方法，包括数列项的连线和数列曲线的特点。
强调图形表示在理解等差数列性质方面的重要性。
6.2 等差数列前n项和的图形表示解释如何通过图形来表示等差数列的前n项和。
提供练习题，让学生通过图形来求解等差数列的和。
第七章：等差数列的实际应用7.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的应用，如计算存款利息、统计数据等。
等差数列求和公式教学设计
等差数列求和公式教学设计简介本文档旨在设计一篇关于等差数列求和公式教学的教案。
通过本教案的实施，学生将能够理解并正确应用等差数列求和公式，提高其数学解题能力。
本教案适用于中学阶段，针对九年级学生。
教学目标- 学生能够理解等差数列的定义和性质。
- 学生能够熟练运用等差数列求和公式进行计算。
- 学生能够应用等差数列求和公式解决实际问题。
教学内容1. 等差数列的定义和性质- 等差数列的定义和基本术语（首项、公差）- 等差数列的通项公式和前n项和公式的推导2. 等差数列求和公式的应用- 熟练掌握等差数列求和公式的计算方法- 学生通过练题加深对等差数列求和公式的理解和应用3. 实际问题的应用- 通过生活中的实际问题，引导学生将等差数列求和公式应用于实际解决问题的场景- 学生通过解决实际问题，提升对等差数列求和公式的应用能力教学方法1. 讲授法：教师通过讲解等差数列的定义和性质，引导学生理解等差数列的概念。
同时，教师通过推导等差数列求和公式，帮助学生理解公式的来由和计算方法。
2. 练法：教师设计一系列练题，让学生在课堂上进行练，以巩固对等差数列求和公式的掌握。
3. 情景模拟法：教师设计一些实际问题，让学生应用等差数列求和公式解决问题。
通过实际问题的解决，培养学生的实际应用能力。
教学步骤1. 导入：教师简要介绍等差数列的概念，并引入等差数列求和公式的话题。
2. 讲解：教师讲解等差数列的定义和性质，并推导等差数列求和公式。
3. 示例：教师通过示例演示如何应用等差数列求和公式进行计算。
4. 练：教师设计一些练题，让学生在课堂上进行练，并进行讲解和答疑。
5. 实际问题应用：教师设计一些实际问题，让学生应用等差数列求和公式解决问题，并进行讲解和讨论。
6. 总结：教师总结本节课的内容，并强调等差数列求和公式的重要性和实际应用。
教学评估1. 练评估：通过课堂上的练题，检查学生对等差数列求和公式的掌握情况。
2. 实际问题评估：通过学生对实际问题的解决，评估其应用等差数列求和公式解决问题的能力。
等差数列的求和教案
等差数列的求和教案一、引言等差数列是数学中常见且重要的概念，在数列中起着重要作用。
学生应该掌握等差数列的定义和性质，并能够运用求和公式解决相关问题。
本教案旨在引导学生了解等差数列的求和方法。
二、知识概述1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻的两个数之差都相等。
设数列的首项为 a₁，公差为 d，那么等差数列的一般形式为： a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, ..., a₁ + (n-1)d其中 n 表示数列的项数。
2. 等差数列的求和公式：设等差数列的首项为 a₁，末项为 aₙ，项数为 n，则等差数列的和 S 可以表示为：S = n/2 * (a₁ + aₙ)三、教学步骤1. 引入知识点：提问：什么是等差数列？有什么特点？学生回答：等差数列是数列中相邻的两个数之差都相等的数列。
特点是公差恒定。
教师解释：非常好！我们在数列中可以通过观察发现相邻的两个数之差恒定，这就是等差数列的特点。
2. 讲解求和公式：教师解释：在解决等差数列的求和问题时，可以运用求和公式。
请看下面的公式：S = n/2 * (a₁ + aₙ)学生提问：公式中的 n、a₁、aₙ 代表什么意思？教师回答：n 表示数列的项数，a₁表示数列的首项，aₙ 表示数列的末项。
3. 实例演练：教师出示一个等差数列的例子，如：1, 4, 7, 10, ..., 100。
求这个数列的前 10 项的和。
学生思考并计算，得出答案：550。
教师解释：我们可以利用求和公式来解决这个问题。
首项 a₁为 1，末项 aₙ 为 28，项数 n 为 10。
S = 10/2 * (1 + 28) = 5504. 练习题：教师提供多个等差数列的求和练习题，让学生独立计算并解答。
a) 3, 8, 13, 18, ..., 98。
求前 10 项的和。
b) 20, 16, 12, 8, ..., -28。
求前 9 项的和。
c) 7, 11, 15, 19, ..., 79。
等差数列求和的教案
等差数列求和的教案【篇一：等差数列求和详细教案】【篇二：等差数列求和教案】等差数列求和教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个v形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）二.讲解新课（板书）等差数列前项和公式1.公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得，于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式（投影片）：和 .2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；（2）（结果用表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.【篇三：等差数列求和教案】一、教学目标：等差数列求和教案知识与能力：通理解等差数列的前项和定义，理解倒序相加的原理，记忆两种等差数列求和公式。
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等差数列求和
教学目标
1.掌握等差数列前总项和的公式，并能运用公式解决简单的问题
（1）了解等差数列前肚项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前用项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；
（2）用方程思想认识等差数列前冷项和的公式，利用公式求広农“&圧;等差数列通项
公式与前左项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；
（3）会利用等差数列通项公式与前总项和的公式研究心的最值.
2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法
3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问
题，并数学地解决问题.
教学建议
（1 ）知识结构
本节内容是等差数列前兀项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给岀了求等差数列
前抡项和的思路，而后导岀了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.
（2）重点、难点分析
教学重点是等差数列前兀项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重
要•等差数列前肚项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、
变用公式、前总项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想.
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说
过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.
（3 ）教法建议
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前兀项和公式综合运用.
②前卫项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法
④补充等差数列前加项和的最大值、最小值问题.
⑤用梯形面积公式记忆等差数列前芒项和公式.
等差数列的前怎项和公式教学设计示例
教学目标
1.通过教学使学生理解等差数列的前兀项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.
2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.
教学重点，难点
教学重点是等差数列的前兀项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讲授法.
教学过程
一.新课引入
提岀问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多
放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
问题就是（板书）“_三_ 4 _…+［：［ = ［”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回
答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第
一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101,50个101就等于5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二.讲解新课
（板书）等差数列前''项和公式
1.公式推导（板书）
问题（幻灯片）：设等差数列■■-的首项为一；1，公差为，
_'■-' ；一由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 思路一：运用基本量思想，将各项用一匚和*表示，得
■ a Y十⑷+rf）+ （&i + 2J） + （码十才）十…
十［叭十o-加］十a + s- i购，有以下等式叭十［巧十山- -a九〉+［眄盟］■（衍+加）+［由］十仗-加］二…，问题是一共有多少个
1 1 " '，似乎与时的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了
思路二:
上面的等式其实就是场十①二幻+圧41弓眄十g 了…，为回避个数问题，做一个改写
$ "刍十九十旳+…十气4十十陽滋自比十4・1十％厂…十眄十旳+叭
?
式左右分别相加，得
…+ 4-2十佑尸（件7十勺）十（务十砒）企 %（码十皿）
?
于是得到了两个公式（投影片）：
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前兀项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前用项和的两个公式.
3.公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一
例 1 求和：（1）+ 十9勺+ + 十…+ 64 ；
（2）- ' - - -''：（结果用巧表示）
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法，两
于是有:
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得
八.L :; - <■■■ - 一M 于是
例2.等差数列-‘中前多少项的和是9900 ？
本题实质是反用公式，解一个关于塔的一元二次函数，注意得到的项数噌必须是正整数
三.小结
1.推导等差数列前项和公式的思路；
2.公式的应用中的数学思想.
四.板书设计。