等差数列求和教案

等差数列求和

教学目标

1.掌握等差数列前总项和的公式，并能运用公式解决简单的问题

（1）了解等差数列前肚项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前用项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前冷项和的公式，利用公式求広农“&圧;等差数列通项

公式与前左项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前总项和的公式研究心的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问

题，并数学地解决问题.

教学建议

（1 ）知识结构

本节内容是等差数列前兀项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给岀了求等差数列

前抡项和的思路，而后导岀了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.

（2）重点、难点分析

教学重点是等差数列前兀项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重

要•等差数列前肚项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、

变用公式、前总项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想.

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说

过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

（3 ）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前兀项和公式综合运用.

②前卫项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法

④补充等差数列前加项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前芒项和公式.

等差数列的前怎项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前兀项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前兀项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提岀问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多

放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“_三_ 4 _…+［：［ = ［”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回

答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第

一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101,50个101就等于5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

（板书）等差数列前''项和公式

1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列■■-的首项为一；1，公差为，

_'■-' ；一由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 思路一：运用基本量思想，将各项用一匚和*表示，得

■ a Y十⑷+rf）+ （&i + 2J） + （码十才）十…

十［叭十o-加］十a + s- i购，有以下等式叭十［巧十山- -a九〉+［眄盟］■（衍+加）+［由］十仗-加］二…，问题是一共有多少个

1 1 " '，似乎与时的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了

思路二:

上面的等式其实就是场十①二幻+圧41弓眄十g 了…，为回避个数问题，做一个改写

$ "刍十九十旳+…十气4十十陽滋自比十4・1十％厂…十眄十旳+叭

?

式左右分别相加，得

…+ 4-2十佑尸（件7十勺）十（务十砒）企 %（码十皿）

?

于是得到了两个公式（投影片）：

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前兀项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前用项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一

例 1 求和：（1）+ 十9勺+ + 十…+ 64 ；

（2）- ' - - -''：（结果用巧表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法，两

于是有:

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得

八.L :; - <■■■ - 一M 于是

例2.等差数列-‘中前多少项的和是9900 ？

本题实质是反用公式，解一个关于塔的一元二次函数，注意得到的项数噌必须是正整数

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计