中国科技大学数学系课程简介
中国科学技术大学线性代数课程讲义3
(j1,j2,··· ,jn)∈Sn
(3.1)
(3.1) 式称为 det(α1, α2, · · · , αn) 或 det(aij) 的完全展开式．许多教科书直接把它作为行列式的定 义．记 (3.1) 式定义的多元函数为 ∆(α1, α2, · · · , αn)．容易验证 ∆(α1, α2, · · · , αn) 满足定义 3.1 所 述的多重线性和规范性．定理 3.2 说明 ∆(α1, α2, · · · , αn) 满足反对称性．因此，定义 3.1 中的行列 式函数 det(α1, α2, · · · , αn) 是存在且唯一的，就是 ∆(α1, α2, · · · , αn)．
(
)
当 p ⩾ 3 时，可先把 A 分块成 A11 ∗ ，得 det(A) = det(A11) det(B)．再对 B 继续分块．由 OB
此可得 det(A) = det(A11) det(A22) · · · det(App)．
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第三章 行列式
行列式的完全展开式含有 n! 个单项式．当 n 较大时，利用完全展开式求一般 n 阶行列式的计 算量非常巨大，不容易实现．通常是利用行列式的定义及性质，通过初等变换把方阵变成三角方阵， 从而求得原方阵的行列式．
定理 3.1. 由定义 3.1 可知，行列式具有下列性质，其中 λ, λ1, λ2, · · · , λn ∈ F．
1. 若存在 αi = 0，则 det(α1, α2, · · · , αn) = 0．
2. 若存在 αi = λαj (i ̸= j)，则 det(α1, α2, · · · , αn) = 0．
det(· · · , αi, · · · , αi, · · · ) = 0 det(· · · , αj, · · · , αi, · · · ) = − det(· · · , αi, · · · , αj, · · · )
中科院课程
Geometry, Vol.1,2， Interscience Publishers， New York， 1969. 撰写人： 肖良(中国科学院研究生院) 撰写日期： 2001 年 10 日
同构定理；共轭定理。 第五章 存在定理
通用包络代数；PBW 定理；生成元与定理关系。 第六章 表示理论
有限维表示；基础表示与初等表示；旋表示；表示的 Freudeuthal 公式；特征标理论；Weyl 公式；Kostant 公式和 Steinberg 公式。 第七章 李群与李代数
指数映射；伴随表示；李群与李代数。
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。同时 也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。微分流形己成为现代 数学研究的基本对象。本课程讲授微分流形与李群的基本知识。通过 本课程的学习，希望学生能初步掌握微分流形的基本概念、方法和技 巧。为进一步学习微分几何、微分拓扑、几何分析等相关课程打下坚 实基础。 内容提要: 第一章 欧氏空间
单纯同调群；奇异同调群；一般系数同调群；长正合同调列； Mayer-Vietoris 序列；球面同调群及几何应用；Lefschetz 不动点定理； CW 复形及其同调群。 第四章 上同调与对偶定理
上同调群；正合上同调列；上同调环；Poincare 对偶定理； Alexander 对偶定理；Lefschetz 对偶定理。
主要参考书： 1．Maunder, C.R.F.，Algebraic Topology，Cambridge University Press，
中国科学技术大学数学科学学院;培养方案整理与课程简介;
大三上学期：数理统计 大三下学期：回归分析、应用随机过程
1
二、专业方向课程(数院各方向的选修课程，8 credits)
修读任一方向的学生，需要从对应计划选修课程中修读至少 8 学分
基础数学(8/25 credits)
夏季学期：纯粹数学前沿(1 学分) 秋季学期：组合学、高等实分析*、微分流形*、代数拓扑*、代数学* 春季学期：应用随机过程
修读任一方向的学生，需要从对应计划选修课程中修读 8 学分
基础数学(8/20 credits)
秋季学期：高等实分析*、微分流形*、代数拓扑*、代数几何引论*、交换代数* 春季学期：李代数及其表示*、应用随机过程、黎曼几何*
计算数学(8/26 credits)
秋季学期：数值代数、符号计算软件、数学实验、有限元方法*、偏微分方程数值解 春季学期：数值分析、计算机图形学、算法基础、小波分析
夏季学期： 计算与应用类课程：间断有限元简介*(1 credits)、计算机图形学前沿(2 credits) 基础数学类课程：纯粹数学前沿(1 credit)
3
四、华罗庚数学科技英才班培养计划
通修课程(80.5 credits)
同数学科学学院培养计划
学科群基础课(11 credits)
大一上学期：代数学基础(3 学分)、解析几何 大二上学期：微分方程 I
5
四、大学物理实验(3 credits)：
中国科学技术大学数学科学学院
培养方案整理与课程简介
整理人：章俊彦 2013 级数学科学学院‐基础数学方向 PB13001112
目录
必修课程………………………………………………………1
·全校通修课程、学科群基础课（数院必修）、专业核心课（方向必修）
中国科学技术大学线性代数课程讲义8
定义 8.1. 设 V 是一个非空集合，V 的元素称为向量，F 是一个数域，F 的元素称为数．在 V 上 定义了加法运算 α + β ∈ V 和数乘运算 λ · α ∈ V ，其中 α, β ∈ V ，λ ∈ F．若这两种运算满足下列 运算律
(A1) (A2) (A3) (A4) (M1) (M2) (D1) (D2)
比较以上关于 “线性空间” 和 “数域” 的定义，两者有许多相似之处．我们可以认为 “向量” 是 “数” 的推广，向量运算降低了对 “乘法” 的要求，从而有更广泛的应用．
例 8.3. 容易验证，下面是一些常见的线性空间的例子．
1. 在自身的加法和乘法运算下，F 是 F 上的线性空间．
2. 在复数的运算下，复数域 C 是实数域 R 上的线性空间，也是有理数域 Q 上的线性空间．
(A1) (A2) (A3) (A4) (M1) (M2) (M3) (M4) (D1)
加法交换律 加法结合律 加法有单位元 加法有逆元 乘法交换律 乘法结合律 乘法有单位元 乘法有逆元 加乘分配律
∀a, b ∈ F，a + b = b + a ∀a, b, c ∈ F，(a + b) + c = a + (b + c) 存在零元素 0 ∈ F 使得 0 + a = a，∀a ∈ F ∀a ∈ F，存在 b ∈ F 使得 a + b = 0 ∀a, b ∈ F，a · b = b · a． ∀a, b, c ∈ F，(a · b) · c = a · (b · c) 存在幺元素 1 ∈ F 使得 1 · a = a，∀a ∈ F ∀a ∈ F，若 a ̸= 0，则存在 b ∈ F 使得 a · b = 1 ∀a, b, c ∈ F，(a + b) · c = (a · c) + (b · c)
中国科学技术大学数学系课程简介
课 号：MA02006 课程名称（中文）：线性代数（2） 课程名称（英文）：Linear Algebra (II) 学 时：80 学 分：4 开课学期：秋 预修课程：整数与多项式、MA03003 解析几何 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程讲授线性空间关于线性变换的空间分解理论和矩阵的 Jordan 标准型理论；讲授 Euclid
28
பைடு நூலகம்
热传导方程与调和方程的定解问题，解的存在性、唯一性和稳定性。适当地介绍方程线的 相应问题及柯西-柯娃列夫斯卡娅定理，对特征理论、算子理论、广义函数理论也做了适量 的讨论。通过内容的论述介绍了偏微分方程中常用的广义解及处理手段并适当地引入一些 现代化的处理方法
的微分学和积分学的基本内容以及基本的运算技巧和方法。
课 号：MA02001 课程名称（中文）：数学分析（2） 课程名称（英文）：Mathematical Analysis(2) 学 时：100 学 分：5 开课学期：春 预修课程：MA02000 数学分析（1） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与Fourier积分；Rn的拓扑及
多变量连续函数的性质。
课 号：MA02002 课程名称（中文）：数学分析（3） 课程名称（英文）：Mathematical Analysis(3) 学 时：80 学 分：4 开课学期：秋 预修课程：MA02001 数学分析（2） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程讲授多变量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分之间关系的 Green 公式，
Gauss 公式和 Stokes 公式；介绍数量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系；讲 授用参变量积分表示的函数的性质。
科大高等数学用的教材
科大高等数学用的教材高等数学教材高等数学是大部分理工科学生所必修的一门课程，它是建立在基础数学知识之上的一门学科。
而有一个优质的教材对于学生来说是非常关键的。
科大高等数学用的教材便是一本深受学生喜爱和认可的教材。
本文将介绍科大高等数学教材的特点以及其在学习中的重要性。
一、教材特点科大高等数学用的教材是一本经过多年改进和研究的教材，它具有以下几个特点：1. 扎实的数学基础：科大高等数学教材从数学的基础概念开始，循序渐进地引导学生深入学习。
它对于代数、微积分、数列等知识点的解析和讲解非常透彻，能够帮助学生建立扎实的数学基础。
2. 简明清晰的表达：教材中的内容简洁明了，用词准确，能够帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
它将抽象的数学知识转化为具体的问题和实例，使学生能够更好地将理论应用到实际问题中。
3. 合理的编排结构：教材的编排结构科学合理，顺序严谨。
每个知识点都有清晰的引入、讲解和练习部分，有助于学生逐步掌握和应用所学内容。
4. 多维度的思维培养：科大高等数学教材注重培养学生的综合思考能力，通过实例和习题的设计，引导学生综合运用所学知识解决问题，提高学生的分析和解决问题的能力。
二、教材的重要性科大高等数学用的教材在学习中具有重要性的原因如下：1. 建立扎实的数学基础：高等数学是很多理工科学生后续学习的基础，而一个优质的教材能够帮助学生建立起扎实的数学基础，为后续学习打下坚实的基础。
2. 增强学生的逻辑思维能力：高等数学作为一门理论性学科，对于学生的逻辑思维能力要求较高。
科大高等数学教材通过合理的编排和思维培养，能够帮助学生提升逻辑思维能力，培养学生的系统性思考和问题解决能力。
3. 提高学生的应用能力：科大高等数学教材注重将数学理论与实际问题相结合，通过实例和习题的设计，能够帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高学生的应用能力。
4. 培养学生的数学兴趣：优质的教材能够激发学生对数学的兴趣和热爱，让学生在学习过程中感受到数学的魅力和乐趣。
中科大数学系本科专业必读科目及参考
中科大数学必读科目及参考有些科大学生，尤其是新生，抱怨科大教材偏难；而且新生通常缺乏学习方法，对如何在大学中学习还没有清楚的概念。
下面是一位科大数学系学长给科大数学专业学生的一些建议。
我转发过来，仅供参考。
1、老老实实把课本上的题目做完。
其实说科大的课本难,我以为这话不完整。
科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题。
事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的。
2、每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集。
3、数学分析别做吉米，除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集。
此外注意一下有套波兰的数学分析习题集，是不是搞得到中文或英文版。
4、线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集>>。
莫斯科大学要求把上面的题全做光。
建议大家在搞定亚洲第一难书的同时也把里面的题打通。
5、解析几何不要不重视。
现在有种削弱几何课的倾向,甚至有的学校把解析几何课改成只有两课时,这样一来,几何训练不足,会很吃亏的。
6、常微要看看阿诺尔德的书,打通菲利波夫的习题集。
7、数论课是很重要的,起码可以锻炼思维能力。
8、数学分析、线性代数、解析几何、泛函、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是最重要的课,大家脱层皮也要学好。
要尽量加强这方面的工底,不然的话以后很吃亏。
9、有时间去物理系多听课,千万不要毕业了连量子力学也不懂,这样的数学家注定要被淘汰的。
读读费曼物理讲义和郎道的理论物理教程。
10、华罗庚的<<数论导引>>的前言大家好好看看,多多领会!11、想读数理统计和计算数学的要注意,统计和计算数学同样是数学类的专业,不要以为加上计算和统计就可以降低要求。
黎曼几何教学简介
中国科学技术大学研究生课程《黎曼几何》教学大纲课程内容简介:黎曼几何是现代数学的重要分支之一，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。
现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论，它与众多数学分支及理论物理关系密切。
本课程的目的就是介绍黎曼几何研究中的各种基本概念和技巧。
以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理，同时也介绍球面定理和子流形几何。
本课程内容共分三大部分。
第一部分主要介绍黎曼几何研究中的各种基本概念，如：黎曼度量；仿射联络；挠率和曲率；黎曼联络；协变微分；Laplace 算子；黎曼几何基本定理；黎曼曲率等。
第二部分主要讨论测地线第一、第二变分公式及其应用，各种形式的比较定理和Morse指数定理。
第三部分主要介绍子流形几何。
第四部分介绍复几何的基础知识,介绍Calabi-Yau定理和Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理.本课程的授课对象是基础数学方向和理论物理方向的研究生，授课对象需具有微分几何和偏微分方程方面的知识。
教材: 1，白正国，沈一兵等：黎曼几何初步，高教出版社参考书目:1, 伍鸿熙等：黎曼几何初步，北京大学出版社。
2，F.W.Warner, Foundations of Differential manifolds and Lie groups, GTM, Springer-Verlag。
3，W.M. Boothby: An introduction to differential manifolds and Riemannian geometry.4, J.Jost; Riemannian geometry and geometric analysis.5, S.Kobayashi and K.Nomizu, foundations of differential geometry.6. Peter Petersen, Riemannian geometry GTM教学内容及课时安排。
中科大数学系课程
中科大数学系课程
中科大数学系的课程包括但不限于以下几个方向：
1. 基础数学课程：包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
2. 应用数学课程：包括偏微分方程、数值计算方法、优化理论与方法等。
3. 统计学课程：包括数理统计、时间序列分析、生存分析等。
4. 运筹学课程：包括线性规划、整数规划、图论等。
5. 金融数学课程：包括金融随机过程、金融衍生品定价等。
6. 计算数学课程：包括计算方法、数值计算线性代数、数值优化等。
7. 数学建模课程：包括数学建模与仿真、科技创新方法与实践等。
此外，中科大数学系还有一些专业方向的课程，如微分几何、抽象代数、数论等，以及培养学生实际应用能力的课程，如实变函数、泛函分析等。
具体课程设置可能因学期和教学计划有所调整，建议在官方网站或相关学术资料上查询最新信息。
中国科学技术大学线性代数课程讲义1
本章主要介绍一般的 n 元线性方程组
aa2111
x1 x1
+ +
a12x2 a22x2
+ +
· ·
· ·
· ·
+ +
a1nxn a2nxn
= =
b1 b2
am1x1
+
ห้องสมุดไป่ตู้
··········· am2x2 + · · · +
· amnxn
=
bm
(1.1)
的求解方法，其中 a11, a12, · · · , amn, b1, b2 · · · , bm 是已知的数，x1, x2, · · · , xn 是待求解的变量．特 别，当 b1 = b2 = · · · = bm = 0 时，线性方程组 (1.1) 称为齐次线性方程组．
以把 a11 ̸= 0 情形化为 a11 = 1 情形．
例 1.1 中的同解变形消元过程可以表示为如下初等变换．
⃝⃝12 ⃝⃝34
−换−行→
⃝⃝21 ⃝⃝34
−消−去−−x→2
⃝⃝21 ⃝⃝67
=
⃝5
−
3
×
⃝1
−消−去−−x→1
⃝⃝21 ⃝⃝35
=
⃝4
−
⃝3
−消−去−−x→1
⃝⃝21 ⃝⃝65
=
⃝3
7
8
第一章 线性方程组
例 1.1. 求解线性方程组
xx12
− −
x3 = −1 2x2 = −4
⃝1 ⃝2
33xx11
− +
2x2 + x4 = −7 x2 + x3 + 3x4 =
中国科技大学数学学院包含以下专业
数学学院包含以下专业称：数学(专业代码070100)一、报考说明：接收推免生及统考生。
二、专业介绍：1、本专业涵盖以下二级学科专业及研究方向：基础数学：代数学（李代数、代数K-理论、群论、代数数论、代数表示论、交换代数），分析（复分析、泛函分析、Clifford分析），动力系统和遍历理论（拓扑动力系统、遍历理论、微分动力系统、Hamilton 系统、微分方程定性理论、随机动力系统），微分几何（微分几何、复几何、几何分析），偏微分方程（椭圆、抛物型方程、几何、物理中方程）计算数学：数学建模，数值分析与数值代数，微分方程数值解，优化，大规模科学计算，计算机辅助几何设计，数学在生物、信息、材料等学科中的应用应用数学：图论与组合，微分方程反问题，可积系统，偏微分方程定性理论及其应用，计算机图形学与图像处理运筹学与控制论：最优化理论与算法，物流调度，数据分析与建模生物数学：种群动力学，数学传染病学，扩散与趋向性理论数学物理：量子场论，弦论，可积系统概率统计：随机分析，计算金融，统计学2、毕业就业方向：高等院校、科研机构、公司与企业培养具有坚实理论基础和系统专业知识的教学、科研与应用型人才。
三、研究方向及初试科目：1、动力系统2、几何与拓扑3、数学物理4、代数与数论5、微分方程6、现代分析7、科学计算8、几何设计9、生物数学10、组合网络11、计算机图形学12、图像处理101思想政治理论201英语一620数学分析842线性代数与解析几何四、复试形式：笔试+面试。
五、复试内容：复试（笔试）试题覆盖范围如下：实变函数：R^n上的Lebesgue测度；可测函数的概念及其基本性质；可测函数的积分及其Lebesgue积分；积分的控制收敛定理、Levi引理和Fatou引理；乘积测度与Fubini定理；单调函数、有界变差函数和全连续函数。
复变函数：可微与解析，Cauchy-Riemann方程，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式，最大模原理，Schwarz 引理，解析函数的唯一性定理，调和函数，幂级数与Laurent级数，孤立奇点，留数及其应用抽象代数：群：什么是群，子群和陪集分解，循环群，正规子群、商群的概念和同态基本定理，置换群，群在集合上的作用。
中科大春季知识点总结
中科大春季知识点总结中科大的春季学期即将结束，本文将对本学期学习的主要知识点进行总结，希望能够帮助大家复习和巩固知识。
一、数学1. 微积分微积分是数学的一门重要分支，也是物理学、工程学和经济学等学科的基础。
本学期我们学习了微积分的基本概念、函数的极限、导数和微分、积分与微积分基本定理以及微分方程等知识点。
在学习微积分的过程中，我们需要掌握不同函数的导数和积分公式，能够灵活运用微积分的方法解决实际问题。
2. 线性代数线性代数是一门研究向量空间和线性变换的数学学科。
本学期我们学习了矩阵和行列式、向量空间和线性方程组、特征值和特征向量等知识点。
在学习线性代数的过程中，我们需要掌握矩阵的基本运算、线性方程组的解法、特征值和特征向量的求法，能够运用线性代数的知识解决实际问题。
3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学的另一门重要分支，它研究随机现象的规律性和统计规律。
本学期我们学习了概率的基本概念、随机变量和概率分布、大数定律和中心极限定理等知识点。
在学习概率论与数理统计的过程中，我们需要掌握概率的基本性质和概率分布的特点，能够运用概率论与数理统计的方法分析和处理实际问题。
二、物理1. 经典力学经典力学是物理学的基础，它研究物体的运动规律和相互作用力。
本学期我们学习了力学的基本概念、牛顿运动定律、动量和能量、万有引力定律等知识点。
在学习经典力学的过程中，我们需要掌握牛顿运动定律和动量能量定理，能够运用经典力学的方法分析和解决物体的运动问题。
2. 电磁学电磁学是物理学的另一门重要分支，它研究电荷和电磁场的相互作用规律。
本学期我们学习了电荷和电场、电场的高斯定理、电场的能量和电势、静电场和静磁场等知识点。
在学习电磁学的过程中，我们需要掌握电场和电势的计算方法、电场和电荷的相互作用规律，能够运用电磁学的方法分析和解决电磁现象问题。
三、计算机科学1. 数据结构与算法数据结构与算法是计算机科学的基础，它研究数据的组织和存储结构以及相应的操作算法。
中科大数学分析教材
《中科大数学分析教材》是中国科学技术大学出版社出版的一本具有权威性和可靠性
的数学分析教材。
该教材全面系统地介绍了数学分析的基本概念、基本原理和基本方法，
涵盖了微积分、线性代数、概率论、统计学以及应用数学分析等领域的知识。
该教材精心编排，结构严谨，选文精炼，对讲解内容进行了宏观和微观的梳理，使学
生能够快速掌握数学分析的基础知识和基本原理。
教材中的例题深入浅出，清晰明了，具
有很强的操作性，使学生能够深刻理解数学分析的基本概念和基本原理，并能够掌握应用
数学分析的实际技能。
此外，教材中还附有大量的习题，其中包含了数学分析的基本概念和基本原理的运用，既能够检验学生的学习效果，又能够提高学生的实际应用能力。
总之，《中科大数学分析教材》是一本具有权威性和可靠性的数学分析教材，它不仅
能够使学生快速掌握数学分析的基础知识和基本原理，而且还能够提高学生的实际应用能力，是学习数学分析的一本非常好的参考书。
中科大数学系课程
中科大数学系课程摘要：一、引言二、中科大数学系简介三、课程设置与培养方案四、中科大数学系在国内外的声誉与影响五、优秀毕业生及知名教授六、对有志于数学专业的学生建议正文：一、引言作为中国科学技术大学（简称中科大）的优势学科之一，数学系自成立以来，始终秉持严谨治学、求实创新的优良传统，培养了大量杰出人才。
本文将详细介绍中科大数学系的相关情况。
二、中科大数学系简介中科大数学系成立于1958年，是我国最早开展现代数学教育的院系之一。
经过几十年的发展，现已形成本科、硕士、博士及博士后完整的人才培养体系。
数学系师资力量雄厚，拥有一批国内外知名专家和学者。
三、课程设置与培养方案中科大数学系课程设置严谨、科学，涵盖了数学基础课程、专业课程及选修课程。
为培养学生的创新能力和实践能力，还设有丰富的实践课程、研讨课程和研究课程。
此外，还有国际合作项目和实践基地，为学生提供了宽广的发展空间。
四、中科大数学系在国内外的声誉与影响中科大数学系在国内外的声誉和影响力不断提高，已与多所国际知名高校建立了合作关系，为学生提供了丰富的交流和实习机会。
数学系毕业生在学术界、企业界等领域取得了骄人成绩，为国家和社会做出了巨大贡献。
五、优秀毕业生及知名教授中科大数学系培养了众多杰出人才，如著名数学家陈景润、席南华等。
此外，许多毕业生在国内外知名高校和研究机构取得了优异成绩，为数学事业做出了突出贡献。
六、对有志于数学专业的学生建议选择数学专业，需要对数学有浓厚的兴趣和扎实的基础。
在学习过程中，要注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
同时，要关注国内外数学研究动态，拓宽知识面，为将来的发展打下坚实基础。
综上所述，中科大数学系作为我国数学教育的重要基地，一直发挥着举足轻重的作用。
中科大数学系课程
中科大数学系课程
（最新版）
目录
1.中国科学技术大学数学系的简介
2.数学系的课程设置
3.数学系的教学特点
4.数学系的成就与影响
正文
中国科学技术大学数学系是中国科学技术大学的一个重要系所，该系成立于 1958 年，是中国最早设立的数学系之一。
数学系一直致力于培养具有扎实的数学基础和较强的科学研究能力的高素质数学人才。
为了达到这个目标，数学系在课程设置方面下了很大的功夫。
首先，让我们来看一下数学系的课程设置。
数学系的课程主要包括基础课程和专业课程。
基础课程主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，这些课程旨在为学生打下扎实的数学基础。
专业课程则包括数学分析、高等代数、微分几何、拓扑学、数论、动力系统等，这些课程旨在帮助学生深入理解数学的专业知识。
此外，数学系还开设了一些选修课程，如数学建模、数学软件等，以满足学生不同的学习需求。
其次，数学系的教学特点也非常值得一提。
数学系的教学注重培养学生的独立思考能力和创新能力，鼓励学生积极参与课堂教学和学术讨论。
数学系的教师队伍实力雄厚，他们具有丰富的教学经验和学术研究经验，能够为学生提供高质量的教学服务。
最后，让我们来看一下数学系的成就与影响。
数学系自成立以来，取得了许多重要的科研成果，发表了大量的高质量学术论文，为数学科学的发展做出了重要贡献。
同时，数学系的毕业生也取得了优异的成绩，他们在国内外的学术界、企业界等领域取得了广泛的影响。
中国科学技术大学数学系教材及参考书目录
中国科学技术大学数学系教材及参考书目录 [转]必修课:数学基础：教材：汪芳庭《数学基础》科学出版社初等数论：教材：冯克勤《整数与多项式》高等教育出版社参考书：潘承洞、潘承彪《初等数论》北京大学出版社数学分析：教材：常庚哲《数学分析教程》（第二版）高等教育出版社参考书：方企勤《数学分析习题集》高等教育出版社许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社华罗庚《高等数学引论》科学出版社S. M. Nikolsky，A course of mathematical analysis，Mir Publishers库朗《微积分与分析引论》科学出版社卢丁《数学分析原理》高等教育出版社斯皮瓦克《流形上的微积分》科学出版社解析几何：教材：吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社参考书：丘维声《解析几何》北京大学出版社线性代数：教材：李烔生《线性代数》中国科学技术大学出版社参考书：叶明训《线性空间引论》武汉大学出版社张贤科《高等代数学》清华大学出版社许以超《线性代数与矩阵论》高等教育出版社A.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-VerlagM. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers Lang. Serge，Linear algebra，Springer-Verlag普通物理：教材：郑永令《力学》复旦大学出版社张玉民《基础物理学教程———热学》中国科学技术大学出版社胡有秋《电磁学》高等教育出版社郭光灿《光学》高等教育出版社徐克尊《近代物理学》高等教育出版社参考书：漆安慎《力学》高等教育出版社秦允豪《热学》高等教育出版社赵凯华《电磁学》高等教育出版社赵凯华《光学》高等教育出版社杨福家《原子物理学》高等教育出版社中国科大物理教研室《美国物理试题汇编》中国科学技术大学出版社常微分方程：教材：丁同仁、李承治《常微分方程教程》高等教育出版社参考书：V.I.Arnold《常微分方程》科学出版社庞特里亚金《常微分方程》高等教育出版社袁相碗《常微分方程》南京大学出版社A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-HillA.Φ.菲利波夫《常微分方程习题集》上海科技出版社复变函数：教材：龚昇《简明复分析》北京大学出版社参考书：H.嘉当《解析函数论初步》科学出版社L.V.Ahlfors， Complex Analysis 3rd ed ，McGraw-Hill任尧福《应用复分析》复旦大学出版社余家荣《复变函数》高等教育出版社L.沃尔科维斯《复变函数论习题集》上海科技出版社实变函数：教材：徐森林《实变函数论》中国科学技术大学出版社(近两届改为北大教材)参考书：郑维行《实变函数与泛函分析概要》（第一册）高等教育出版社周民强《实变函数论》北京大学出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVERE. Hewitt，Real and Abstract Analysis，Springer V erlag鄂强《实变函数论的定理与习题》高等教育出版社（好书！不多，好象只有两到三本，很旧）近世代数：教材：冯克勤《近世代数引论》中国科学技术大学出版社参考书：熊全淹《近世代数》武汉大学出版社莫宗坚《代数学》（上）北京大学出版社（比聂灵沼《代数学引论》好的多）聂灵沼《代数学引论》高等教育出版社N.Jacobson,Basic Algebra（1）Springer-V erlagA.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-V erlag概率论：教材：苏淳《概率论》中国科学技术大学讲义（几乎是照抄杨的，我基本不看）参考书：杨振明《概率论》科学出版社王辛坤《概率论及其应用》科学出版社微分几何：教材：彭家贵《微分几何》高等教育出版社参考书：A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau陈省身《微分几何》南开大学讲义多卡模《曲线和曲面的微分几何学》高等教育出版社吴大任《微分几何讲义》高等教育出版社A?C?菲金科《微分几何习题集》北京师范大学出版社拓扑学：教材：熊金城《点集拓扑讲义（第二版）》高等教育出版社参考书：儿玉之宏《拓扑空间论》科学出版社J.L.Kelley，General Topology，Springer-V erlagM.A.Armstrong《基础拓扑学》北京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学》南京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学题解与反例》南京大学出版社泛函分析：教材：张恭庆《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社参考书：刘培德《泛函分析基础》武汉大学出版社夏道行《实变函数与泛函分析》（下册）高等教育出版社郑维行《实变函数与泛函分析概要》（下册）高等教育出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVER А.Б.安托涅维奇《泛函分析习题集》高等教育出版社偏微分方程：教材：陈祖墀《偏微分方程》中国科技大学出版社参考书：齐民友《广义函数与数学物理方程》高等教育出版社姜礼尚《数学物理方程讲义》高等教育出版社Aleksei.A.Dezin ，Partial differential equations，Springer-V erlag数理统计：教材：陈希孺《数理统计学教程》上海科技出版社参考书：陈家鼎《数理统计学讲义》高等教育出版社陆璇《数理统计基础》清华大学出版社中国科学技术大学统计与金融系《数理统计习题集》中国科学技术大学讲义数值分析：教材：奚梅成《数值分析方法》中国科学技术大学出版社参考书：林成森《数值计算方法》科学出版社C语言程序设计：教材：谭浩强《C语言程序设计》清华大学出版社数据结构：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社数据库：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社微机原理：教材：周佩玲《16位微机原理接口技术及其应用》中国科学技术大学出版社电子电路：教材：李翰荪《电路分析》高等教育出版社模拟电子技术：教材：刘同怀《模拟电子线路》中国科学技术大学出版社数字电子技术：教材：康华光《电子技术基础（数字部分）》高等教育出版社理论力学：教材：金尚年《经典力学》复旦大学出版社参考书：Landau，Mechanics，Heinemann电动力学：教材：郭硕鸿《电动力学》（第二版）高等教育出版社参考书：Jackson，Classical Electrodynamics热力学与统计物理学：教材：汪志诚《热力学?统计物理》高等教育出版社参考书：Landau，Statistical Physics Part1，Heinemann电动力学：教材：张永德《量子力学讲义》中国科学技术大学讲义参考书：Landau，Quantum Mechanics (Non-relatisticTheory)，Heinemann最近几年,国内引进了很多不错的书,事实上,这个书单是需要修正了,首先是机械工业出版社和高等教育出版社引进了一批国外的优秀数学原版教材,其次是高等教育出版社开始翻译俄罗斯的优秀数学教材.数学分析:到夏天估计高等教育出版社翻译的V.A.Zorich的数学分析大概会出版了,所有的数学专业的新生,我都郑重的推荐他们买一本V.A.Zorich的数学分析,看看目前国际上先进的教材是怎么样的,免得坐井观天.Courant的微积分与分析引论应该说是西方最好的一套微积分教材了,里面有一堆乱七八糟的应用,而且极其简洁,读读也是颇有好处的.菲赫金哥尔兹的微积分学教程,好处是乱七八糟的例题特别多,所以也值得一看了,不过毕竟是很传统的教材了,所以如果时间不够,就算了吧.很多人会向学数学分析的学生推荐吉米多维奇,不过我不主张大家看,因为里面计算题太多,并不适合数学分析教学.除非将来想做应用的,那倒可以抽一些题目练习练习计算.解析几何:这门课,其实国内一直不重视,其实也是相当基本的课程了,我想国内可以找到的书有两本值得一提,一是Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,二是狄隆涅那套两卷本的解析几何,这门课关键是要掌握一切几何对象,比如说乱七八糟的二次曲线曲面之类.科大自己的书特点是简洁,不过不够详细,我们当时一天多的时间就能把上面的题目搞定,至于丘维声的书,如果找不到Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,也是不错的选择.线性代数:其它国内学校喜欢管这门课叫高等代数,不过国际上高等代数一般等于线性代数加初等抽象代数.线性代数,国内可以找到的书不多,图书馆里应该有Greub的线性代数,是GTM里面的,这本书是相当现代了,很容易过渡到多重线性代数,此外,估计夏天的时候,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra第三版的中文版应该出来了,里面第一二卷都是讲线性代数的,这是一套相当好的书,A.I. Kostrikin是李群专家,俄罗斯科学院院士,以建立了模李代数理论而著称.不过实际上有一本代数书更好,可惜国内没有引进,就是E.B.Vinberg的A Course in Algebra.叶明训的《线性空间引论》其实是从一本法国的高等数学教科书的线性代数部分改编过来的,他的讲法很有趣,值得一看.许以超的《线性代数与矩阵论》有一个好处,就是课本上的题目做不出的时候,可以查这本书,因为科大的线性代数其实是从许先生的《代数学引论》改编过来的,这是科大的老教材,而《线性代数与矩阵论》是许先生后来自己写的一个改编本.抽象代数:最值得推荐的参考书就是机械工业出版社影印的M.Artin的Algebra了,这本书的好处是讲了很多课本上通常没有,又很重要的东西,如典型群,李群等等,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra也是一本类似的书,这也算是当前代数学教材发展的潮流.熊全淹《近世代数》基本上是范德瓦尔登第一卷的简本,不过好处在于书里面的参考资料里列了一堆小文章,找来看看是蛮不错的.N.Jacobson的Basic Algebra的好处是面面俱到,可以当辞典用,而且题目不少,对于非代数专业的本科生来说,里面的东西绝对够用了.数学分析再讲一本书:Loomis的高等微积分,这本书以前是哈佛的教材,可惜太难,后来就没有人用了,不可否认,作为教材,这本书有点鸡肋的味道,按照美国的高微初微模式,读完一般的初等微积分教材肯定读不懂这本书,起码你得看过Courant的微积分与分析引论,但是如果读了Courant的微积分与分析引论,正常的想法是继续去读实变函数泛函分析之类的高级课程,谁也不会吃饱了没事干,再来学一年数学分析,不过呢,作为一本参考书这本书还是蛮好的,里面的一些讲法,一般的教材里很不容易看到.基本上这本书用了相当多的现代分析的观点来处理微积分,和V.A.Zorich的数学分析颇有异曲同工之妙,当然V.A.Zorich的数学分析比这本可接受性要好得多.。
高等数学教材中科大微积分
高等数学教材中科大微积分微积分是高等数学中的重要分支，它的应用广泛，并且在科大的高等数学教材中占据了很大的篇幅。
在本文中，我们将探讨科大微积分教材的特点和内容。
科大微积分教材首先对微积分的基本概念进行了介绍。
它从极限的概念出发，重点讲解了函数的极限以及导数的定义和计算方法。
通过大量的例题和练习题，学生们能够逐渐理解极限的概念，并能够熟练地求解导数。
在教材的下一部分，科大微积分介绍了积分的概念和性质。
学生们将学习到不定积分和定积分的计算方法，以及积分与导数的关系。
通过对曲线下面积的计算，学生们能够理解积分的几何意义，并能够应用积分解决实际问题。
科大微积分教材还涵盖了微分方程的基本内容。
微分方程在自然科学和工程领域中具有重要的应用。
通过学习微分方程，学生们能够理解自然界中的变化规律，并能够通过建立数学模型来解决实际问题。
在教学的过程中，科大微积分教材注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教材中的例题和习题设计了丰富多样的问题，并提供了详细的解答和解题思路。
这些习题可以帮助学生巩固所学的知识，并能够培养他们的分析和推理能力。
此外，科大微积分教材还提供了大量的实例和应用。
通过这些实例，学生们能够将所学的数学知识应用到实际问题中，并能够理解数学在其他学科中的重要性。
这些实例还可以帮助学生建立对数学的兴趣，并激发他们进一步探索数学的欲望。
总之，科大微积分教材是一本内容丰富、讲解详细的教材。
它以清晰的逻辑结构和精确的语言，帮助学生系统地学习微积分的基本理论和方法。
通过科大微积分教材的学习，学生们能够掌握微积分的核心概念和计算技巧，并能够运用微积分解决实际问题。
这将为他们的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。
科大数学招生简章
专业介绍主要内容：1) 本单位该一级学科下涵盖的二级学科专业及研究方向；基础数学：代数学（李代数，代数K-理论，群论，代数数论，代数表示论，交换代数）分析（复分析，泛函分析，Clifford分析）动力系统和遍历理论（拓扑动力系统，遍历理论，微分动力系统，Hamilton系统，微分方程定性理论，随机动力系统）微分几何（微分几何，复几何，几何分析）偏微分方程（椭圆、抛物型方程，几何、物理中方程）计算数学：数学建模，数值分析与数值代数，微分方程数值解，优化，大规模科学计算，计算机辅助几何设计，数学在生物、信息、材料等学科中的应用，应用数学：图论与组合，微分方程反问题，可积系统，偏微分方程定性理论及其应用，计算机图形学与图像处理运筹学与控制论：最优化理论与算法，物流调度，数据分析与建模生物数学：种群动力学，数学传染病学，扩散与趋向性理论数学物理：量子场论，弦论，可积系统概率统计：随机分析，计算金融，统计学2)毕业就业方向：高等院校、科研机构、公司与企业培养具有坚实理论基础和系统专业知识的教学、科研与应用型人才。
硕士研究方向：1) 动力系统2) 几何与拓扑3) 数学物理4) 代数与数论5) 微分方程6) 现代分析7) 科学计算8) 几何设计9) 生物数学10) 组合网络11) 计算机图形学12) 图像处理考试科目：101 思想政治理论201 英语一620 数学分析842 线性代数与解析几何覆盖范围：1) 数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质；（拟）微分中值定理、 Taylor 定理及其应用；凸函数的概念及性质、极值问题、隐函数定理； Newton-Leibniz 、 Green 、 Gauss 和 Stokes 公式及其在物理学中的应用；一致收敛函数项级数的判别和性质； G 函数和 B 函数； Fourier 级数的常见性质2) 线性代数：行列式、矩阵、线性空间线性映射与线性变换、二次型与内积3) 解析几何：向量代数、平面与直线、常见曲面参考书：1) 《数学分析教程》，常庚哲、史济怀，高等教育出版社，20032) 《线性代数》，李尚志，高等教育出版社3) 《解析几何简明教程》，吴光磊、田畴，高等教育出版社，2003复试形式与内容复试总分300分，由笔试200分和面试100分组成；复试（笔试）试题覆盖范围：实变函数： R^n上的Lebesgue测度；可测函数的概念及其基本性质；可测函数的积分及其Lebesgue积分；积分的控制收敛定理、Levi引理和Fatou引理；乘积测度与Fubini定理；单调函数、有界变差函数和全连续函数。
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课 号：MA04202 课程名称（中文）：群与代数表示论 课程名称（英文）：Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras 学 时：60 学 分：3 开课学期： 预修课程：MA02006 线性代数（2）、MA02010 近世代数 适用对象和学科方向：基础数学 主要内容：本课程主要以线性代数为基础，介绍有限群和紧群的表示理论。群表示的基本概念、特征
Gauss 公式和 Stokes 公式；介绍数量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系；讲 授用参变量积分表示的函数的性质。
课 号：MA02003 课程名称（中文）：解析几何 课程名称（英文）：Analytic Geometry 学 时：40 学 分：2 开课学期：秋 预修课程：高中数学 适用对象和学科方向：数学
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学自上世纪 50 年代发展至今已逐渐成为一门较成熟的学科。它在相当广泛的领域，如：计 算机辅助设计与制造、科学计算可视化、交互性的事务管理、过程控制、计算机动画与广 告、计算机艺术等有着重大的应用。
课 号：MA03058 课程名称（中文）：现代微分方程选讲 课程名称（英文）：Selected Topics in Modern Differential Equations 学 时：80 学 分：4 开课学期：春 预修课程：MA02014 偏微分方程、MA02007 实变函数 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程主要讲解 Sobolev 空间理论，二阶椭圆型方程的弱解存在性、正则性，调和函数的
纯开拓、共形映射、调和函数与次调和函数等内容，强调与其它数学分支的联系。引入若 干现代的方法简化处理一些较难的证明是本课程的特色。
课 号：MA03002 课程名称（中文）：微分流形与李群基础 课程名称（英文）：Introduction to Differential Manifolds and Lie Groups 学 时：60 学 分：3 开课学期：春 预修课程：MA02010 近世代数、MA02008 常微分方程、MA02011 微分几何
性变换的基本知识。
课 号：MA02006 课程名称（中文）：线性代数（2） 课程名称（英文）：Linear Algebra (II) 学 时：80 学 分：4 开课学期：秋 预修课程：整数与多项式、MA03003 解析几何 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程讲授线性空间关于线性变换的空间分解理论和矩阵的 Jordan 标准型理论；讲授 Euclid
课 号：MA02013 课程名称（中文）：拓扑学 课程名称（英文）：Topology 学 时：80 学 分：4 开课学期：春 预修课程：MA02002 数学分析（3） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：该课程系统介绍一般拓扑学中的一些概念（如拓扑空间、连通性、可数性、分离性、紧致
性），并着重研究了有关的重要定理。通过定理的叙述和论证以及大量具体实例（正面的例 子与反面的例子）的引入，使得读者能够熟悉上述各种重要概念之间的联系和区别。更重 要的是，学习一般拓扑学可使读者站到“拓扑”这高度来处理和研究各种数学问题。对度 量空间中拓扑性质的深入讨论和度量化定理的详细论述，无疑有利于熟练掌握拓扑学的基 本内容、方法和技巧。
课 号：MA03012 课程名称（中文）：符号计算系统 课程名称（英文）：symbolic computation 学 时：30+30（上机） 学 分：2 开课学期：秋 预修课程：MA02002 数学分析（3）、MA02005 线性代数（1）、CS01002C 语言程序设计 适用对象和学科方向：理工科 主要内容：本课程主要介绍符号计算系统 Mathematica 的总体结构；内容按符号计算、数值计算、图
力学系统中的基本重要性.主要内容包括：1.牛顿力学；2 拉格朗日力学；3.哈密尔顿力学。 我们将从上述 3 个方面讲述经典力学，并通过微分形式、微分流形、辛流形等工具和概念 揭示其蕴涵的基本数学理论和数学方法。我们还将通过 Poisson 结构、Hilbert 空间及算子 表示等构造一些力学系统的量子化等。
标理论、结合代数的表示、诱导表示和诱导特征标、Artin 定理和 Brauer 定理及其应用、 紧群的表示理论。
课 号：MA04303 课程名称（中文）：计算机图形学 课程名称（英文）：Computer Graphics 学 时：60 学 分：3 开课学期：春 预修课程：解析几何与线性代数、CS01002C 语言程序设计 适用对象和学科方向：计算数学 主要内容：计算机图形学是在计算机的环境中通过算法与程序在显示设备上构造出图形。计算机图形
型演示和编程划分；讲授如何用 Mathematica 计算初等代数、微积分、线性代数和计算方 法中的常见的数学问题，包括求极限、求导、积分、计算特征值和特征向量、解微分方程 等问题。它是数学实验和数学模型的前序课程。
课 号：MA03000 课程名称（中文）：组合数学 课程名称（英文）：Introductory Combinatorics 学 时：60 学 分：3 开课学期：秋 预修课程：MA02004 初等数论、MA02010 近世代数 适用对象和学科方向：数学、 计算机科学 主要内容：本课程组合数学中的组合计数的基础理论,组合矩阵论的一些基础知识,组合设计的一些入门
极值原理和 Harnack 不等式等现代微分方程的基本知识。
课 号：MA04271 课程名称(中文)：经典力学中的数学方法 课程名称(英文)：Mathematical Methods in Classical Mechanics 学 时：60 学 分：3 开课学期：春 预修课程：MA02011 微分几何 适用对象和学科：数学学科研究生 主要内容：本课程主要通过考察经典力学和量子力学的一些基本问题，体现出几何的和整体的观念在
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主要内容：用代数方法讨论一些简单图形和变形的性质，所谓代数的方法就是坐标法和向量运算。简 单图形和变形是指直线、平面、二次曲线、二次曲面和正交变换以及仿射变换。
课 号：MA03010 课程名称（中文）：数学基础 课程名称（英文）：Foundations of Mathematics 学 时：40 学 分：2 开课学期：秋 预修课程：高中数学 适用对象和学科方向：数学 主要内容：逻辑预备知识；集论基本概念；数系：从自然数到实数；势的基本知识；序结构与超限归
多变量连续函数的性质。
课 号：MA02002 课程名称（中文）：数学分析（3） 课程名称（英文）：Mathematical Analysis(3) 学 时：80 学 分：4 开课学期：秋 预修课程：MA02001 数学分析（2） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程讲授多变量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分之间关系的 Green 公式，
六、课程简介
课 号：MA02000 课程名称（中文）：数学分析（1） 课程名称（英文）：Mathematical Analysis(1) 学 时：120 学 分：6 开课学期：秋 预修课程：高中数学 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程主要讲授单变量函数的微积分学。主要内容有：实数理论，极限理论，单变量函数
理论的学习，掌握有关的几何不变量，重点介绍活动标架方法的含义以及它在曲面理论中 的应用
课 号：MA14001 课程名称（中文）：数学实验 课程名称（英文）：Mathematics Experiment 学 时：40 学 分：2 开课学期：秋 预修课程：MA02002 数学分析（3） 适用对象和学科方向：公共基础课 主要内容：本课程通过视数学为一门“实验科学”，使学生在体验解决问题的过程中掌握基本的数学思
全面地介绍信息论。既讲述成熟原理，又适当介绍发展中的前沿课题。如有关信息及其度 量、信源及其编码、信道及其编码的基本概念与基本理论，并对非统计意义下的信息论也 作适当的讨论。作为应用例子，介绍数学传输码、压缩码、检错与纠错码、最大熵等。
课 号：MA02004 课程名称（中文）：初等数论 课程名称（英文）：Elementary Number Theory 学 时：60 学 分：3 开课学期：春 预修课程：高中数学 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程由可类比的两部分内容组成，第一部分讲述整数的基础知识，如数的整除，同余，
的微分学和积分学的基本内容以及基本的运算技巧和方法。
课 号：MA02001 课程名称（中文）：数学分析（2） 课程名称（英文）：Mathematical Analysis(2) 学 时：100 学 分：5 开课学期：春 预修课程：MA02000 数学分析（1） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与Fourier积分；Rn的拓扑及
原根，二次剩余及简单的不定方程；第二部分讲述初等多项式理论，涉及域上的一元多项 式，整系数多项式和多元多项式。
课 号：MA02012 课程名称（中文）：复变函数 课程名称（英文）：Function of the Complex Variable 学 时：80 学 分：4 开课学期：春 预修课程：MA02002 数学分析（3）、MA02006 线性代数（2） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程系统介绍全纯函数的 Cauchy 积分理论及其应用、Weierstrass 级数理论及其应用、全
方程、MA02012 复变函数 适用对象和学科方向：数学、物理、力学等 主要内容：度量空间，完备性，列紧性，线性赋范空间，凸集与不动点，内积空间，线性算子与线性
泛函，Riesz 定理及其应用，纲与开映象定理，Hahn－Banach 定理，共轭空间，弱收敛， 自反空间，线性算子的谱，紧算子，Riesz－Fredholm 理论，紧算子的谱理论等。
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课 号：MA03018 课程名称（中文）：信息论基础 课程名称（英文）：Basis of Information Theory 学 时：60 学 分：3 开课学期：春 预修课程：MA02009 概率论 适用对象和学科方向：数学 主要内容：信息理论课程的中心内容是介绍 Shannon（香浓）提出的基本概念、方法与定理，较系统