第12章全等三角形教案

八年级数学上册教案

第12章 《全等三角形》教案

12.1全等三角形的性质

【教学目标】

1.知识与技能目标

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。

2.过程与方法目标：

围绕全等三角形的这一中心。让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质。

【重点难点】

重点：全等三角形的性质

难点：寻找全等三角形中的对应元素

【教学过程】

课前准备 ：全等三角形纸片

一、引入新课

全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读“全等于”，记作：△ABC ≌△A ′B ′C ′

二、 探究

1.全等三角形中的对应元素

问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能

重合吗？

两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当

把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶

点、对应角、对应边。

表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

②对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

③对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2.全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等。

全等三角形的对应角相等。

用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵∆ABC ≌ ∆DEF

∴AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF （全等三角形对应边相等）

∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F （全等三角形对应角相等）

3.探求全等三角形对应元素的找法

1.下图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

回答：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻折、旋转的方法。

2.归纳：找对应元素的常用方法有三种：

（一）从运动角度看 D

C 'B 'A 'C B

A

1.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。

2.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。

3.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。

（二）根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。

2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。

（三）根据经验来判断

1.大边对应大边，大角对应大角

2.公共边是对应边，公共角是对应角

三、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

四、课堂作业

12.2 三角形全等的判定

【教学目标】

知识与技能：掌握三角形全等判定的条件

过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。

【重点难点】

重点:三角形全等的条件。

难点：寻求三角形全等的条件。

【教学过程】

课前准备 全等三角形纸片、三角板、

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

一、掌握三角形全等的“SSS ”条件

1.作图方法：

先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm 。

2.把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合。这说明这些三角形都是全等的。

3.特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′，使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B ′C ′。将△A ′B ′C ′剪下，发现两三角形重合。

总结：从上面的规律可以判断两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。 二、掌握三角形全等的“SAS ”条件

△ABC

1.画∠DA ′E=∠A ；

2.在射线A ′D 上截取A ′B ′=AB ， 在射线A ′E 上截取A ′C ′=AC ；

3.连结B ′C ′。将△A ′B ′C ′剪下，发现△A ′B ′C ′与△ABC 全等。这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS ”）。我们考虑一下“边边角”C 'B 'A '

D C B E

A

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是否可以判定两个三角形全等？

三、掌握三角形全等的“ASA ”“AAS ”条件。

我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB= A ′B ′呢？

①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长。

②画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB 。

③分别以A ′、B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠D A ′B ′、∠EB ′A ，使∠D ′AB=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA 。

④射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′ 即可得到△A ′B ′C ′。

将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等。

我们发现：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。

在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定。我们用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”（“角角边”或“AAS ”）。

四、掌握直角三角形全等“HL ”条件：斜边、直角边

作法：

第一步：作∠MCN=90°。

第二步：在射线CM 上截取CB=4cm 。

第三步：以B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线CN 于点A 。

第四步：连结AB 。就可以得到所想要的Rt △ABC 。（如下图所

示）

将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现

这些三角形全等。

总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可

以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）。

直角三角形是特殊三角形，出了可以用“HL ”判定三角形全等之外，我们还可以用“定义、SSS 、SAS 、•ASA•、•AAS ”这五种方法判定。两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行。

五、课时小结

有六种判定三角形全等的条件。

⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

(6)三角形完全重合

注意：图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

C 'A 'B '

D C A B E