一元二次方程章节练习

一元二次方程全章检测综合练习

一、选择题：(每小题2分,共20分)

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )

A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)

B.ax 2+bx+c=0

2320

57

x +

-=

2.已知一元二次方程ax 2+c=0(a ≠0),若方程有解,则必须有C 等于 ( )

A.-1

2

B.-1

C.1

2

D.不能确定

3.若关于x 的方程ax 2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b 等于 ( )

A.-1或2

B.1或1

2

C.-1

2

或1 D.-2或1

4.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是 ( )

A.k>-7

4

B.k ≥-7

4

且k ≠0 C.k ≥-7

4

D.k>7

4

且k ≠

5.已知方程11x a x a

+=+

的两根分别为a,1a

, 则方程111

1

x a x a +

=+

-- 的根是

( ) A.1,

1

a a - B.11,

1

a a -- C.11,

a a

- D.,

1

a a a -

6.关于x 的方程x 2+2(k+2)x+k 2=0的两个实数根之和大于-4,则k 的取值范围是 ( )

A.k>-1

B.k<0

C.-1

D.-1≤k<0

7.若方程x 2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x 2+kx+6=0的两个实数根大5,则k

的值为(

)

8.使分式

256

1

x x

x

--

+

的值等于零的x是

( )

A.6

B.-1或6

C.-1

D.-6

9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )

A.x=±1或x=±3

B.x=1和x=3

C.x=-1或x=-3

D.无实数根

10.如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )

A.-7

B.-7或4

C.-4

D.4

二、填空题:(每小题3分,共30分)

11.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .

12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .

13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则 b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

14.若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.

15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于__ __.

16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______ ___.

17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是

___________.

18.如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______.

19.设A是方程x2的所有根的绝对值之和,则A2=________.

20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.

三、解答题:(每题7分,共21分)

21.设x

1,x

2

是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x

1

2+x

2

2=11.

(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.

22.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.

(1)求证:△ABC为等边三角形;

(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值

23.已知m=2n.m与n又关于x的方程1

4

x2-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时, 一次函数y=mx+n的解析式.

四、解意自编题:(9分)

24.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少

1

2

小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?

要求:先根据题意,设合适未知数列出方程或方程组(不需解答), 然后根据

你所方程或方程组,编制一道行程问题的应用题.使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组,并解这个行程问题.

五、列方程解应用题:(每小题10分,共20分)

25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?