高等结构动力学 读书笔记

以下是几种常用的离散方法：
1）集中质量法
图1-1简支梁上有.三个较重的质量，其质量远大于梁结构自身的质量。若将梁的质量也集中到这些质量块上，则转化为有若干个质量块的有限自由度系统。对于在平面内振动的质量块，存在三个自由度即两个线位移和一个转角，相应地，每个质量块便有两个惯性力和一个惯性转矩，如果质量块的尺寸相对于梁的长度是较小的，则可以忽略质量块的尺寸效应，即不计惯性转矩。因而转角也就可以不作为动力自由度。如果忽略质量的水平位移，则图1-1中的简支梁系统共有二个竖向位移白由度。
第二，如果梁仅承受静力荷载，则它的内力和位移仅仅依赖于给定的外荷载，其平衡关系是外力和恢复力之间的平衡。但是，如果结构作用动力荷载，则梁所产生的位移和加速度有关，这些加速度产生与其反向的惯性力，于是梁的恢复力不仅要平衡外加动力荷载，还要平衡加速度引起的惯性力。
第三，动力问题中结构响应的大小，与荷载的大小和荷载随时间的变化过程有关，如果荷载的于扰频率接近结构的固有频率，尽管荷载的幅值不大，也会引起结构很大的振动响应即共振。
通过式(l-2)，将无限自由度系统转化为三个自由度系统。
此处，a1(t0)，a2(t0), a3(t0)是确定梁的形状即全部质点位置的三个相互独立的坐标。
3）有限单元法
与静力问题中的有限单元法一样，结构动力问题也可以采用有限单元法进行离散。有限单元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点。用有限单元法分析动力问题，是以结构结点的位移表达结构上各个点的位移状态。
2）广义位移法
对于梁上仅有分布质量的系统，为了提高计算精度，可以采用广义位移法。以图1-2中的简支梁为例，设在初始时刻梁的挠曲线为y(x,t0)，将其展开为三角级数
此处t为梁的长度;若给出系数an(t0)，则初始的全部质点的位置随之确定。一般来说，用有限个低频正弦波叠加来表达挠曲线的形状，可以具有足够的精度。如果取前三项，即
首先将整体结构划分为一系列的单元，单元间以结点相连接，结点的位移便是决定结构系统中全部质点位置的独立坐标。
在采用有限单元法离散时，不在整个梁的范围内取有限个函数项的和作为全梁某时刻的挠曲线，而是在各个单元范围内假设两结点之间的挠曲线，该挠曲线称为位移函数或者插值函数，其确定了单元位移的形状，它的表达式包含若干个参数。位移函数在单元内部保持光滑连续，并且在单元两端满足支承和变形连续条件。根据这些条件，可以将位移函数中的参数通过
动力荷载指荷载的大小和方向(有时包括作用位置)随时间而变化的荷载。在动力荷载的作用下，结构的位移和内力随时间而不断变化，并且结构产生振动速度和加速度。
2.结构动力问题的特点
结构动力问题与结构静力问题比较有三个不同点。
第一，由于结构动力问题中的荷载随时间变化，显然动力问题不像静力问题那样具有单一的解，而必须建立相应于响应历程中的全部时间的一系列解答。
节点位移来表达。因此，整个结构系统便转化为以结点位移为未知数的有限自由度系统了。
5.建立运动方程的方法
结构动力分析的目的是求出动荷载作用下结构的动位移和动内力，并研究它们随时间的响应历程。在大多数情况下，应用包含有限个自由度的近似分析方法，就足够精确了。这样，问题就变为求出这些选定位移分量的时间历程。描述结构系统动力位移的数学表达式称为结构的运动方程，而这些运动方程的解就提供了所求的位移历程。
结构动力计算的特点为：
a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。
b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
3.结构动力问题的分类
一般可以将动力荷载分为确定性荷载和非确定性荷载。
确定性荷载的变化规律是完全确定的，无论是周期的还是非周期的，它们均可以用确定性的函数来表达。常见的确定性荷载有:简谐荷载、周期荷载、冲击荷载和持续长时间的非周期荷载。
非确定性荷载又称为随机荷载，它随时间的变化规律是预先不可以确定的，而是一种随机过程，例如，地震荷载、风荷载和作用在船舶与海洋结构物上的波浪力等。随机过程虽然不可以表示为时间的确定性函数，但是它们受统计规律的制约，需要用概率统计的方法来研究随机荷载作用下结构振动。
此外，有些荷载具有明显的非线性性质，例如，作用在海洋结构物上的波浪力是非线性的，非线性的荷载将激起机构系统的非线性振动。
虚位移原理可表述如下:如果一个平衡体系在一组力的作用下发生虚位移，即体系约束所允许的任何微小位移，则这些力所作的总功将等于零。按这个原理，在虚位移土所作的总功为零，是和作用于系统上的力的平衡是等价的。因此，在建立振动系统的运动方程时，首先对于质虽施加包括惯性力在内的所有的力，然后引人相应于每个自由度的虚位移，并使所作的虚功等于零，这样即可以得到运动方程。此种方法的优点是:虚功为标量，可以按照代数规则计算，从而避免复杂的矢量计算。
某些情况下梁上没有较重的质量块，，只存在分布质量m(x)，也可以将其近似处理为有限自由度系统。例如，图1-2所示的非均匀断而梁，分为三段，每段的质量分布分别为：l1段为m。不计质量沿梁轴向的位移，可以将其处理为仅有竖向位移的两个自由度系统。
离散方法是将每段总质量的一半分别集中于各该段的两端。离散结果是：
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综上所述，可以将结构的动力问题划分为:
①线性确定性振动，即结构自身是线性的并且承受线性荷载的作用;
②线性随机振动，即结构自身为线性的，荷载为随机的;
③非线性确定振动，即结构系统自身性质或者荷载为非线性的;
④非线性随机振动，即结构系统自身性质为非线性的而荷载为随机的，或者为非线性随机荷载。
4.结构系统的动力自由度及其离散
3）哈密顿(Hamilton)原理建立振动方程
采用哈密顿原理建.立振动方程，也可以避免矢量的运算。哈密顿原理可以表达为：
哈密顿原理说明:在任何时间区间t;到t:内，动能和位能的变分加上所考虑的非保守力所做的功的变分必须等于零。这个原理的应用直接导出任何给定系统的运动方程。
这个方法和虚功原理方法的区别在于:在这个方法中，不明显使用惯性力和弹性力，而分别被动能和位能的变分项所代替。因此，这种建立运动方程的方法的优点是，它只和纯粹的标量即能量有关，而在虚功分析中，被用来计算功的力和位移却都是矢量。需要指出的是，根据哈密顿原理可以导出拉格朗日第二类方程。
对于大多数的结构动力学问题，可以认为质量是不随时间变化的，这时方程(1-3)可改写为:
2）虚位移原理建立振动方程
如果结构体系相当复杂，而且包含许多彼此联系的质量点或有限尺寸的质量块，则直接写出作用于体系上所有力的平衡方程可能是困难的。但是在某些情况下，结构系统上的力可以方便地用位移自由度来表示，而它们的平衡规律则可能是不清楚的。此时，虚位移原理就可用来代替平衡规律建立方程。
工程结构是否作为振动系统分析，要看荷载是否激起结构较大的振动加速度。如果结构振动的加速度很小，则其惯性力仅仅是结构弹性力所要平衡的全部荷载中的较小部分，此时该动力荷载的作用与静力荷载的作用并没有显著差别，可以作为静力处理。一般而言，如果结构系统的固有频率和荷载千扰频率相差很大，则激起的结构的振动将会十分缓慢，其引起的惯性力可以忽略不计。一种随时间变化的荷载是否要作为动力荷载处理，需要根据结构系统自身的特征和荷载随时间的变化规律综合考虑。
动力体系的运动方程的建立，也许是整个分析过程中最重要(有时是最困难的)的方面。
建立振动系统的运动方程有多种方法，但不管采用何种方法建立运动方程，其结果都是一致
的。
1）利用达朗贝尔(d'Alernbert)原理的直接平衡法
任何动力体系的运动方程都可代表牛顿的第二运动定律，即任何质量m的动量变化率等于作用在这个质量上的力。这个关系在数学上可用微分方程来表达，即
动力问题的特点之一是要考虑结构体系的惯性力，所以在确定计算简图时，必须明确系统的质量分布及其可能发生的位移，以便全面合理地确定系统的惯性力。系统振动时，确定任一时刻全部质量位移所需要的独立的几何参变量的数目，称为结构系统的动力自由度。要准确地描述系统的惯性力，合理地选择动力自由度是十分重要的。
一切结构系统都具有分布质量，因而都是无限自由度系统。但是除了某些简单的结构可以作为无限自由度处理以外，大多数的工程结构作为无限自由度计算将是极其困难的。在结构动力计算时，为了避免过于繁杂和数学上的困难，一般将结构处理为有限自由度系统，这一过程称为结构系统的离散。
1.结构动力学计算的目的和内容
结构动力分析要解决的问题有：地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面工事的冲击动力反应等等，量大而面广。
结构动力学的内容之一是研究结构的动力响应。所谓动力响应是指结构在广义动力荷载作用下的结构位移和内力响应，而广义动力荷载包括动力激励和动位移激励。
宁波大学研究生期末考试答题纸(答案必须写在答题纸上)
姓名:王冠琼学号：1111083022课程名称:高等结构动力学
《结构动力学》读书报告
本学期我们学了《结构动力学》，结构动力学是研究结构体系的动力特性，及其在动力荷载作用下动力响应分析原理和方法的一门技术学科。该学科的根本目的在于为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。