微波技术基础习题2
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2
2
125 90 7 7 j 2 20 12.8 7 j 2.56 L1 , in e e 125 90 43 43 43 7 1 e j 2.56 1 in Z in Z 02 90 43 90 (0.97 0.32 j ) 87.3 28.8 j () 7 1 in 1 e j 2.56 43
5
1 j 8 1 e 1 L 3 Z L Z0 Z0 32.5 22.5 j () 5 j 1 L 1 8 1 e 3
2-22
解： Z 0 60In b , Z 0 ' 60 In b Z 0 r a Z0 ' r a
Z CC '
同轴线特性阻抗为
60In2.3 50.0 60 b Z0 In 60 r a In2.3 33.3 1.5
r 1 r 2.25
2-6在长度为d的无耗线上测得Zinsc=j50Ω, Zinoc=-j50Ω, 接实际负载时，VSWR=2,dmin=0,λ/2,λ,· · · 求ZL。 解：
L 1 3
1 jVSWRtgd min Z L Z0 VSWR jtgd min 2 1.5 16 50 2 2 jtg 1.5 16 32.5 22.5 j 1 j 2tg
d min 1
L (2n 1) 1.5 4 4
5 L 8
0.483e j 0.496 e
j
6 5
0.483e j 3.27
1 L 1 L
1 0.483 2.868 1 0.483
EG Z 0 e j l j d j d V ( d ) ( e e ) L ② 2 j l Z G Z 0 1 G L e
1 in1 1 in1
3000MHz
L 200 100 1 , L e j 2 z 200 100 3
2 2
1 j 2 2 l 1 j 2 10 3 1 j1.2 1 2 1 1 / 3e j1.2 2 e e e , Z in1 Z 01 100 53.88 23.76 j 3 3 3 1 2 1 1 / 3e j1.2
in1
Z in1 50 53.88 23.76 j 50 3.88 23.76 j 0.085 0.21 j, in1 0.226 Z in1 50 53.88 23.76 j 50 103.88 23.76 j 1 0.226 1.58 1 0.226
1 1 1 , L L e j 1 3 3
L
1 jVSWR tan d min Z L Z0 VSWR j tan d min 25
2-10长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端 接负载阻抗300 Ω ；其输入电压为600V、试画出 沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最 大值和最小值。 解： 600 600
n0 0 t , d (2n 1), n 1,2, 4 2 r
2-29 信号源频率600MHz，EG=10V,ZG=0,ZL=150+j90Ω ,用Z0 为75Ω 的空气同轴线馈电，其长度l=15cm,①假设α =0,计算 Г L、Г in和线上的VSWR②求线上的最大电压有效值③若 α =2.0dB/m，线长正好为一个波长，求|Г in| 解：λ=c/f=0.5m=50cm ①
EG Z 0 e j l 10 75 2 j l Z G Z 0 1 G L e 75
e
j
2 15 50 j 4 15 50
1 (0.425 j 0.23)e
10(0.31 j 0.95) 10(0.222 j 0.474) 10(0.81 1.73 j ) 0.52 j 0.064 0.274
2-12设某传输系统如图,画出AB段及BC段沿线各点电压、电流 和阻抗的振幅分布图,并求出电压的最大值和最小值(R=900Ω)
解：
BC段行驻波状态 Γl=(Zl-Z0)/(Zl+Z0)=-0.2 C为电压波节点,B为电压波腹点,BC段电压最大与最小值
Umax A1 (1 l ) 450 V
L
V
min
V
1 L
max
1 L
V
max
/ 300 V
负载处电流（最大）：
1 L I max I L
I min I 1 L
L
I max V
1 L
min
1 L
I min 1A
输入阻抗（最大） Z0*ρ=600*2=1200Ω 输入阻抗（最小） Z0/ρ=600/2=300Ω
in1
Z in1 50 53.88 23.76 j 50 3.88 23.76 j 0.085 0.21 j, in1 0.226 Z in1 50 53.88 23.76 j 50 103.88 23.76 j 1 0.226 1.58 1 0.226
1 in1 1 in1
2-40设工作波长为20cm，求Zin和Г 解：
in
Z L Z 01 3 3 j 2 20 5 3 j 2 d L , 1 L e e Z L Z 01 7 7 7 Z in1 Z 01 1 1 1 3 / 7 50 125 1 1 1 3 / 7
Z BB' jZ 0 ' tg ' t Z0 ' Z0 Z 0 ' jZ BB'tg ' t
Z BB' jZ 0 ' tg ' t r Z 0 ' jZ BB'tg ' t
ຫໍສະໝຸດ Baidu
r jtg ' t 1 j r tg ' t Z0 ' Z0 r 1 j r tg ' t r jtg ' t r jtg ' t 1 j r tg ' t r tg ' t 0 1 j r tg ' t r jtg ' t
Z AA' 300 1200
输入端电压电流(电压最大，电 1 流最小）： 1 300 600 1 3 2 UAA’=600V，IAA’=0.5A L 负载处电压（最小）：
V V
V 1 L L max min
300 600
3
1
1 3
V 1 L
2-39 ①求频率为2500MHz时λ0/4线的特性阻抗Z01和长度l ②求此λ0/4匹配器在2000MHz和3000MHz时的输入驻波 比。
解： ①
Z 01 50 200 100 c 3 108 0 / 4 3cm, 0 12cm 6 4 f 4 250010
r jtg ' t Z 0 jZ 0 ' tg ' t Z0 ' Z0 ' Z 0 ' jZ 0tg ' t 1 j r tg ' t
1 j r tg ' t Z 02 Z0 r Z CC ' r jtg ' t
Z BB'
Z AA'
L V
max
1 1.25 1 1 1 1.25 1 9
VL 1 L 10 VL
2 L
10 VL 9V 9
1V 1 9 9 80 2 PL (1 L ) 0.2W 2 Z0 2 200 81
2-20 Z0为50Ω的无耗线端接未知负载ZL，测得相邻两电压 驻波最小点之间的距离d为8cm，VSWR为2，dmin1为1.5cm， 求此ZL。 解：λ =2*8=16cm
微波技术基础习题解答
2-1某双导线的直径为2mm，间距为10cm，周围介 质为空气，求其特性阻抗。某同轴线的外导体内直 径为23mm，内导体外径为10mm，求其特性阻抗； 若在内外导体之间填充2.25的介质，求其特性阻抗。 解：双导线特性阻抗为
2D 2 100 Z 0 120 In 120 In 120 4.605 552 .6 d 2
V0 19.1V 最大电压有效值 19.1 0.707 13.5V
③
(d ) L e 2d e j 2 d in ( 2) in ( 0)e 2d 0.48e 220.15 / 8.686 0.45
2-33完成下列圆图基本练习： （1）已知ZL=0.4+0.8j，求dmin1、dmax1、VSWR和K （3）已知l/λ为1.29，K为0.32，dmin1为0.32 λ，Z0为75Ω，求 ZL和Zin。 解： (1)找到ZL，对应向电源波长数为0.114 λ ，顺时钟旋转到电 压最小点， dmin1 =0.25 λ -0.114 λ +0.25 λ =0.386 λ dmax1=0.25 λ -0.114 λ =0.136λ VSWR=4.2，K=0.238 (2)ρ=1/0.32=3.125，找到最小点，逆时钟旋转0.32 λ， ZL=90.3+j97.7 从ＺL处顺时钟转0.29 λ ，得Zin=24.8-j12.6
Z0 L j50 ( j50) 50
d min L (2n 1) 4 4 L n 0,1,2 d min 0, / 2, ,
Z L Z0 1 Z L 50 L Z L 25 Z L Z0 3 Z L 50
②
L
200 100 1 , L e 200 100 3
2 2
3 108 3 108 1 15cm, 2 10cm 6 6 200010 300010 j 2 z
2000 MHz
1 j 2 1 l 1 j 2 15 3 1 j 0.8 1 1 1 1 / 3e j 0.8 1 e e e , Z in1 Z 01 100 53.88 23.76 j j 0.8 3 3 3 1 1 1 1 / 3e
Z L Z 0 150 j 90 75 75 j 90 L 0.483e j 0.496 Z L Z 0 150 j 90 75 225 j 90 in L e j 2 z 0.483e j 0.496 e
j2 2 15 50
c / f 3 108 /(600 106 ) 0.5m
Z Z0 Z Z 0 150 j 90 75 G G 1, L L 0.425 j 0.23 ZG Z0 Z L Z 0 150 j 90 75 V0
VL
A1 375 ,
U min A1 (1 l ) 300V
ZBC=600×600/400=900Ω,R=900 Ω AB段为行波状态,其上电压大小不变,幅值等于450V,阻抗等 于450 Ω,电流大小不变,幅值等于1A
2-15在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上，测得负载处为电 压驻波最小点，|V|min=8V，距λ/4处为电压驻波最大点， |V|max= 10V，试求负载阻抗及负载吸收的功率。 解： 驻波比ρ=10/8=1.25 负载阻抗ZL=Z0/ρ=160Ω PL=1/2Re(VLIL*)=64/2/160=0.2W
2
125 90 7 7 j 2 20 12.8 7 j 2.56 L1 , in e e 125 90 43 43 43 7 1 e j 2.56 1 in Z in Z 02 90 43 90 (0.97 0.32 j ) 87.3 28.8 j () 7 1 in 1 e j 2.56 43
5
1 j 8 1 e 1 L 3 Z L Z0 Z0 32.5 22.5 j () 5 j 1 L 1 8 1 e 3
2-22
解： Z 0 60In b , Z 0 ' 60 In b Z 0 r a Z0 ' r a
Z CC '
同轴线特性阻抗为
60In2.3 50.0 60 b Z0 In 60 r a In2.3 33.3 1.5
r 1 r 2.25
2-6在长度为d的无耗线上测得Zinsc=j50Ω, Zinoc=-j50Ω, 接实际负载时，VSWR=2,dmin=0,λ/2,λ,· · · 求ZL。 解：
L 1 3
1 jVSWRtgd min Z L Z0 VSWR jtgd min 2 1.5 16 50 2 2 jtg 1.5 16 32.5 22.5 j 1 j 2tg
d min 1
L (2n 1) 1.5 4 4
5 L 8
0.483e j 0.496 e
j
6 5
0.483e j 3.27
1 L 1 L
1 0.483 2.868 1 0.483
EG Z 0 e j l j d j d V ( d ) ( e e ) L ② 2 j l Z G Z 0 1 G L e
1 in1 1 in1
3000MHz
L 200 100 1 , L e j 2 z 200 100 3
2 2
1 j 2 2 l 1 j 2 10 3 1 j1.2 1 2 1 1 / 3e j1.2 2 e e e , Z in1 Z 01 100 53.88 23.76 j 3 3 3 1 2 1 1 / 3e j1.2
in1
Z in1 50 53.88 23.76 j 50 3.88 23.76 j 0.085 0.21 j, in1 0.226 Z in1 50 53.88 23.76 j 50 103.88 23.76 j 1 0.226 1.58 1 0.226
1 1 1 , L L e j 1 3 3
L
1 jVSWR tan d min Z L Z0 VSWR j tan d min 25
2-10长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端 接负载阻抗300 Ω ；其输入电压为600V、试画出 沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最 大值和最小值。 解： 600 600
n0 0 t , d (2n 1), n 1,2, 4 2 r
2-29 信号源频率600MHz，EG=10V,ZG=0,ZL=150+j90Ω ,用Z0 为75Ω 的空气同轴线馈电，其长度l=15cm,①假设α =0,计算 Г L、Г in和线上的VSWR②求线上的最大电压有效值③若 α =2.0dB/m，线长正好为一个波长，求|Г in| 解：λ=c/f=0.5m=50cm ①
EG Z 0 e j l 10 75 2 j l Z G Z 0 1 G L e 75
e
j
2 15 50 j 4 15 50
1 (0.425 j 0.23)e
10(0.31 j 0.95) 10(0.222 j 0.474) 10(0.81 1.73 j ) 0.52 j 0.064 0.274
2-12设某传输系统如图,画出AB段及BC段沿线各点电压、电流 和阻抗的振幅分布图,并求出电压的最大值和最小值(R=900Ω)
解：
BC段行驻波状态 Γl=(Zl-Z0)/(Zl+Z0)=-0.2 C为电压波节点,B为电压波腹点,BC段电压最大与最小值
Umax A1 (1 l ) 450 V
L
V
min
V
1 L
max
1 L
V
max
/ 300 V
负载处电流（最大）：
1 L I max I L
I min I 1 L
L
I max V
1 L
min
1 L
I min 1A
输入阻抗（最大） Z0*ρ=600*2=1200Ω 输入阻抗（最小） Z0/ρ=600/2=300Ω
in1
Z in1 50 53.88 23.76 j 50 3.88 23.76 j 0.085 0.21 j, in1 0.226 Z in1 50 53.88 23.76 j 50 103.88 23.76 j 1 0.226 1.58 1 0.226
1 in1 1 in1
2-40设工作波长为20cm，求Zin和Г 解：
in
Z L Z 01 3 3 j 2 20 5 3 j 2 d L , 1 L e e Z L Z 01 7 7 7 Z in1 Z 01 1 1 1 3 / 7 50 125 1 1 1 3 / 7
Z BB' jZ 0 ' tg ' t Z0 ' Z0 Z 0 ' jZ BB'tg ' t
Z BB' jZ 0 ' tg ' t r Z 0 ' jZ BB'tg ' t
ຫໍສະໝຸດ Baidu
r jtg ' t 1 j r tg ' t Z0 ' Z0 r 1 j r tg ' t r jtg ' t r jtg ' t 1 j r tg ' t r tg ' t 0 1 j r tg ' t r jtg ' t
Z AA' 300 1200
输入端电压电流(电压最大，电 1 流最小）： 1 300 600 1 3 2 UAA’=600V，IAA’=0.5A L 负载处电压（最小）：
V V
V 1 L L max min
300 600
3
1
1 3
V 1 L
2-39 ①求频率为2500MHz时λ0/4线的特性阻抗Z01和长度l ②求此λ0/4匹配器在2000MHz和3000MHz时的输入驻波 比。
解： ①
Z 01 50 200 100 c 3 108 0 / 4 3cm, 0 12cm 6 4 f 4 250010
r jtg ' t Z 0 jZ 0 ' tg ' t Z0 ' Z0 ' Z 0 ' jZ 0tg ' t 1 j r tg ' t
1 j r tg ' t Z 02 Z0 r Z CC ' r jtg ' t
Z BB'
Z AA'
L V
max
1 1.25 1 1 1 1.25 1 9
VL 1 L 10 VL
2 L
10 VL 9V 9
1V 1 9 9 80 2 PL (1 L ) 0.2W 2 Z0 2 200 81
2-20 Z0为50Ω的无耗线端接未知负载ZL，测得相邻两电压 驻波最小点之间的距离d为8cm，VSWR为2，dmin1为1.5cm， 求此ZL。 解：λ =2*8=16cm
微波技术基础习题解答
2-1某双导线的直径为2mm，间距为10cm，周围介 质为空气，求其特性阻抗。某同轴线的外导体内直 径为23mm，内导体外径为10mm，求其特性阻抗； 若在内外导体之间填充2.25的介质，求其特性阻抗。 解：双导线特性阻抗为
2D 2 100 Z 0 120 In 120 In 120 4.605 552 .6 d 2
V0 19.1V 最大电压有效值 19.1 0.707 13.5V
③
(d ) L e 2d e j 2 d in ( 2) in ( 0)e 2d 0.48e 220.15 / 8.686 0.45
2-33完成下列圆图基本练习： （1）已知ZL=0.4+0.8j，求dmin1、dmax1、VSWR和K （3）已知l/λ为1.29，K为0.32，dmin1为0.32 λ，Z0为75Ω，求 ZL和Zin。 解： (1)找到ZL，对应向电源波长数为0.114 λ ，顺时钟旋转到电 压最小点， dmin1 =0.25 λ -0.114 λ +0.25 λ =0.386 λ dmax1=0.25 λ -0.114 λ =0.136λ VSWR=4.2，K=0.238 (2)ρ=1/0.32=3.125，找到最小点，逆时钟旋转0.32 λ， ZL=90.3+j97.7 从ＺL处顺时钟转0.29 λ ，得Zin=24.8-j12.6
Z0 L j50 ( j50) 50
d min L (2n 1) 4 4 L n 0,1,2 d min 0, / 2, ,
Z L Z0 1 Z L 50 L Z L 25 Z L Z0 3 Z L 50
②
L
200 100 1 , L e 200 100 3
2 2
3 108 3 108 1 15cm, 2 10cm 6 6 200010 300010 j 2 z
2000 MHz
1 j 2 1 l 1 j 2 15 3 1 j 0.8 1 1 1 1 / 3e j 0.8 1 e e e , Z in1 Z 01 100 53.88 23.76 j j 0.8 3 3 3 1 1 1 1 / 3e
Z L Z 0 150 j 90 75 75 j 90 L 0.483e j 0.496 Z L Z 0 150 j 90 75 225 j 90 in L e j 2 z 0.483e j 0.496 e
j2 2 15 50
c / f 3 108 /(600 106 ) 0.5m
Z Z0 Z Z 0 150 j 90 75 G G 1, L L 0.425 j 0.23 ZG Z0 Z L Z 0 150 j 90 75 V0
VL
A1 375 ,
U min A1 (1 l ) 300V
ZBC=600×600/400=900Ω,R=900 Ω AB段为行波状态,其上电压大小不变,幅值等于450V,阻抗等 于450 Ω,电流大小不变,幅值等于1A
2-15在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上，测得负载处为电 压驻波最小点，|V|min=8V，距λ/4处为电压驻波最大点， |V|max= 10V，试求负载阻抗及负载吸收的功率。 解： 驻波比ρ=10/8=1.25 负载阻抗ZL=Z0/ρ=160Ω PL=1/2Re(VLIL*)=64/2/160=0.2W