运筹学基础课后习题答案
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
运筹学基础课后练习答案(项目四 图与网络分析)
项目四图与网络分析任务八图与网络的应用练习1、求下图的最小支撑树。
用破圈法求该图的最小支撑树：（1）（2）（3）（4）2、分别用破圈法和避圈法求下列各个图的最小支撑树。
a-1：用破圈法求图a的最小支撑树：a-2：用避圈法求图a的最小支撑树：b-1：用破圈法求图b 的最小支撑树：b-2：用避圈法求图b 的最小支撑树：3、用标号法求下图中1v 至7v 的最短路。
1）标号过程（1）初始化；令起点v 1的标号为P ，记做P(1) =0；令其余各点的标号为T ，记做T(i)=∞；（2）计算T标号：刚得到P标号的点为v1，考虑所有与v1相邻的T标号点v 2、v3、v5，修改v2、v3、v5的T标号为：T(2)=min[T(2)，P(1)+d12]=min[+∞，0+4]=4T(3)=min[T(3)，P(1)+d13]=min[+∞，0+3]=3T(5)=min[T(5)，P(1)+d15]=min[+∞，0+5]=5 （3）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(2)= 4 T(3) =3 T(4) =+∞T(5)=5 T(6)= +∞ T(7)= +∞令P(3)=3。
（4）计算T标号：刚得到P标号的点为v3，考虑所有与v3相邻的T标号点v 6，修改v6的T标号为：T(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[+∞，3+2]=5 （5）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(2)= 4 T(4) =+∞ T(5)=5 T(6)= 5 T(7)= +∞令P(2)=4。
（6）计算T标号：刚得到P标号的点为v2，考虑所有与v2相邻的T标号点v 5，修改v5的T标号为：T(5)=min[T(5)，P(2)+d25]=min[5，4+1]=5（7）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(4) =+∞ T(5)=5 T(6)= 5 T(7)= +∞令P(5)=5。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论 P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学基础和应用(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1000030204180036312A4最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。
(b) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21224321A最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,511,0,52。
1.3(a)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。
5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 231,4321====x x x x 。
最大值 235*=z (b)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x ，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21=+x x 2621+x x则3P ，4P ，5P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21σσ>。
运筹学基础章节习题详解
章节习题详解第1章导论1．区别决策中的定性分析和定量分析，试各举出两例。
答：决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。
例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。
在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。
决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。
例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。
另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。
这也是一种典型的定量分析方法。
2．构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？答：运用运筹学进行决策过程的几个步骤是：1．观察待决策问题所处的环境；2．分析和定义待决策的问题；3．拟定模型；4．选择输入资料；5．提出解并验证它的合理性；6．实施最优解。
3．简述运筹学的优点与不足之处。
答：运用运筹学处理决策问题有以下优点：（1）快速显示对有关问题寻求可行解时所需的数据方面的差距；（2）由于运筹学处理决策问题时一般先考察某种情况，然后评价由结局变化所产生的结果，所以不会造成各种损失和过大的费用；（3）使我们在众多方案中选择最优方案；（4）可以在建模后利用计算机求解；（5）通过处理那些构思得很好的问题，运筹学的运用就可以使管理部门腾出时间去处理那些构思得不好的问题，而这些问题常常要依赖于足够的主观经验才能解决的；（6）某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
运筹学基础(中文版第10版)哈姆迪塔哈课后习题答案解析
运筹学基础（中文版第10版）哈姆迪塔哈课后习题答案解析第一章线性规划模型1.1 线性规划的基本概念1.请解释线性规划模型的基本要素以及线性规划模型的一般形式。
答：- 线性规划模型的基本要素包括决策变量、目标函数、约束条件。
- 线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙSubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 01.2 线性规划模型的几何解释1.请说明线性规划模型的几何解释。
答：线性规划模型在几何上可以表示为一个多维空间中的凸多面体（可行域），目标函数为该多面体上的一条直线，通过不同的目标函数系数向量c，可以得到相应的最优解点。
通过多面体的边界和顶点，可以确定最优解点的位置。
如果可行域是无限大的，则最优解点可以在其中的任何位置。
1.3 线性规划模型求解方法1.简要说明线性规划模型的两种求解方法。
答：线性规划模型可以通过以下两种方法进行求解： - 图形法：根据可行域的几何特征，通过图形方法确定最优解点的位置。
- 单纯形法：通过迭代计算，逐步靠近最优解点。
单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法。
第二章单变量线性规划2.1 单变量线性规划模型1.请给出单变量线性规划模型的一般形式。
答：Max/Min Z = cxSubject to:ax ≤ bx ≥ 02.2 图形解法及其应用1.请解释图形解法在单变量线性规划中的应用。
答：图形解法可以直观地帮助我们确定单变量线性规划模型的最优解。
通过绘制目标函数和约束条件的图像，可以确定最优解点的位置。
对于单变量线性规划模型，图形解法特别简单，只需要绘制一条直线和一条水平线，求解它们的交点即可得到最优解点的位置。
运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
运筹学课后习题答案
6
5
6
3
σ34=15+50=1;至此;六个闭回路全部计算完 ;σ11=4;σ14=2;σ22=0;σ31=2;σ32=2;σ34=1;即全部检验数σ均 大于或等于0 即用上述三种方法计算中;用沃格尔法计算所
得结果z*=35为最优解
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16
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5
⑤
2
0
2②
15 0
6⑧
2
3
③
④
⑦
⑥
①
x11=1;x14=1;x15=3;x21=2;x32=3;x33=2;x34=1;总费用=1×3 ＋1×4＋3×0＋2×2＋3×3＋2×8＋1×5＝41
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②西北角法求解：
3 2 运输问题的基可行解应满足什么条件 试判断形表 326和表327中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解 为什么
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1
表326
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解：表326产地个数m=3;销地个数n=4;m+n1=3+41=6个;而 表326中非零个数的分量为5个≠6个;所以表326不可作为表上 作业法时的基可行解
运筹学习题及答案
当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时， ， 同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
化成标准形：
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , ， , ， 0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0
以（ ， ）为基，基解 =（0，0，1，1 是 =-3；
最大值为 =43/5；最优解为 =（2/5，0，11/5，0 。
1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2 +
3 +5 15
6 +2 24
， 0
（2）max z=2 +5
4
2 12
2
4
1
1/3
0
1/6
12
-z
-8
0
1/3
0
-1/3
1
3/4
0
1
1/4
运筹学第三版课后习题答案
运筹学第三版课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识，可以应用于各个领域，如物流管理、生产调度、供应链优化等。
而《运筹学》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了运筹学的基本概念、方法和应用。
本文将针对该教材的课后习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握运筹学的知识。
第一章：线性规划1. 习题1.1：求解线性规划问题的常用方法有哪些？答：求解线性规划问题的常用方法包括单纯形法、对偶理论、整数规划等。
其中，单纯形法是最常用的方法，它通过迭代寻找目标函数值最小（或最大）的解。
2. 习题1.2：什么是线性规划的对偶问题？如何求解线性规划的对偶问题？答：线性规划的对偶问题是指通过原始问题的约束条件构造一个新的问题，该问题的目标是最大化（或最小化）原始问题的目标函数值。
求解线性规划的对偶问题可以使用对偶理论，通过将原始问题转化为对偶问题的等价形式，再利用对偶问题的特性进行求解。
第二章：整数规划1. 习题2.1：什么是整数规划问题？与线性规划问题有何不同？答：整数规划问题是指决策变量的取值必须为整数的线性规划问题。
与线性规划问题相比，整数规划问题的解空间更为有限，求解难度更大。
整数规划问题在实际应用中常常涉及到资源的离散分配、路径选择等问题。
2. 习题2.2：列举几个整数规划问题的应用场景。
答：整数规划问题的应用场景包括生产调度、物流路径优化、设备配置等。
例如，在生产调度中，需要确定每个生产批次的数量和时间，以最大化产能利用率和最小化生产成本。
第三章：动态规划1. 习题3.1：什么是动态规划？它的基本思想是什么？答：动态规划是一种通过将问题划分为多个子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
其基本思想是利用子问题的解构建全局最优解，从而避免重复计算和提高求解效率。
2. 习题3.2：动态规划在哪些问题中有应用？答：动态规划在最短路径问题、背包问题、序列比对等问题中有广泛的应用。
运筹学基础_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
运筹学基础_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.接上一问,当基变量【图片】的系数【图片】的取值范围为___________时，原问题的最优解不变.参考答案:[2, 7]2.接上一问,原问题在最优解处【图片】_______.参考答案:43.接上一问, 原问题最优值为【图片】_____________.参考答案:284.接上一问, 原IP问题的最优目标值为______.参考答案:165.运筹学作为一个学科是由哪位科学家在上世纪50年代引入到我国的?A. 华罗庚 B. C. 赵九章 D. 钱学森参考答案:钱学森6.接上一问, 在采用Vogel法得到初始基本可行解后, 计算各个变量的检验数,变量【图片】的检验数【图片】______.参考答案:-57.接上一问,该回路上调整量【图片】____________.参考答案:18.接上一问, 继续计算后得到原问题的最优值是____________.参考答案:439.拟分派五人甲-戊去做五项竞赛A-E，各人做预期竞赛分数见表。
现需要考虑一个指派, 以使预期总分最高.评分竞赛人员 A BCDE甲9380625488乙6086858842丙7654838768丁8090547895戊9083816590该问题是一个最大指派问题，上表的数据构成效率矩阵. 首先应矩阵中的每个元素都_______后转化为等价的最小指派问题.参考答案:取相反数10.接上一问, 在得到等价问题的费用矩阵中, 每行减去该行上的最小元, 然后每列再减去该列上的最小元后得到一个新的等价费用矩阵, 该费用矩阵中第3行第5列处的元素【图片】_______________参考答案:2911.在上一问得到的费用矩阵中, 按匈牙利算法用横线和竖线覆盖所有零元, 所覆盖的行和列是_____参考答案:第1, 5列和第2, 3 行12.接上一问, 按匈牙利算法对矩阵进行调整, 得到新的等价费用矩阵, 该费用矩阵中第3行第5列处的元素【图片】_______________参考答案:3213.接上题, 当f的取值范围为 _____________时, 上述单纯形表是最优的且解唯一.参考答案:(2, 7/2)14.接上一问,其中对应”【图片】”那个分支的LP松弛问题在处最优解处有【图片】________.参考答案:115.接上一问, 若考虑用分支定界方法计算上述IP, 采用其LP松弛问题最优解中的分数变量【图片】进行分支, 得到的两个分支应分别增加约束_____________参考答案:和16.接上题,【图片】参考答案:17.接上一问, 由此得到最高预期总分是_____________参考答案:44518.在上一问得到的新的等价费用矩阵中, 可得到原问题的一个最优指派是______________参考答案:甲-A, 乙-C, 丙-D, 丁-B, 戊-E19.接上一问, 该费用矩阵中第4行第2列处的元素【图片】_______________参考答案:20.接上一问, 上述LP松弛问题对应的最优值为【图片】______.参考答案:1621.接上一问, 按Prim算法取出的第3条边是______________参考答案:(4, 6)22.接上一问, 考虑用Dijkstra算法计算该图节点1到节点7的最短路, 得到节点6标号是_____(4, 5)23.接上一问, 得到的最小生成树的权为____________.参考答案:1424.接上一问, 最终节点5的标号是_____参考答案:(4, 6)25.接上一问, 节点1到节点7最短路的长度是__________,参考答案:826.接上一问, 然后根据算法依次标号得到节点4的标号为_______.参考答案:(2, 2)27.接上一问, 最后得到的最大流的流量为______参考答案:828.在上一问基础上, 作相应的旋转后目标函数值变为_____________(写成小数形式)10.5。
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案一、线性规划1. 求解下列线性规划问题：max z = 3x1 + 2x2s.t.2x1 + x2 ≤ 8x1 + 2x2 ≤ 6x1, x2 ≥ 0答案：首先将约束条件化为标准形式，得到：max z = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2s.t.2x1 + x2 + s1 = 8x1 + 2x2 + s2 = 6x1, x2, s1, s2 ≥ 0通过单纯形法求解，得到最优解为：x1 = 2, x2 = 2，最优值为8。
2. 求解下列线性规划问题的对偶问题：min z = 2x1 + 3x2s.t.x1 + 2x2 ≥ 42x1 + x2 ≥ 6x1, x2 ≥ 0答案：原问题的对偶问题为：max z' = 4y1 + 6y2s.t.y1 + 2y2 ≤ 22y1 + y2 ≤ 3y1, y2 ≥ 0通过单纯形法求解，得到最优解为：y1 = 1, y2 = 1，最优值为10。
二、非线性规划1. 求解下列非线性规划问题：min f(x) = x^2 + 2x + 3s.t.x ∈ [0, 4]答案：首先求导数，得到f'(x) = 2x + 2。
令导数等于0，得到x = -1。
由于x ∈ [0, 4]，所以只需考虑x = 0和x = 4。
计算f(0) = 3，f(4) = 31。
因此，最小值为3，对应的x = 0。
2. 求解下列非线性规划问题：max f(x) = x^3 - 3x^2 + 4s.t.x ∈ [0, 3]答案：首先求导数，得到f'(x) = 3x^2 - 6x。
令导数等于0，得到x = 0或x = 2。
计算f(0) = 4，f(2) = 2，f(3) = 2。
因此，最大值为4，对应的x = 0。
三、整数规划1. 求解下列整数规划问题：max z = 3x1 + 2x2s.t.x1 + 2x2 ≤ 8x1, x2 ∈ Z答案：通过分支定界法求解，得到最优解为：x1 = 2, x2 = 3，最优值为10。
运筹学基础(第2版)何坚勇 第四章习题答案
表4.7.1
10 CB 4 XB x2 b¯ 3/2 x1 0 5 x2 1 0 x3 0 x4
[5/14] -3/14
12
x1 -Z
1 -35/2
1 0
0 0
-1/7 2/7
2/7 -18/7
表4.7.2
第四章习题
4.2
• 已知线性规划问题 max z=3x1+2x2 s.t -x1+2x2 4 min f=4w1+14w2 +3w2 s.t -w1+3w2 +3w2 3 2w1+2w2 -w2 2 w1，w2 ，w2 0
3x1 +2x2 14
x 1- x 2 3
x1,x2 0
（2）
• 如果愿问题与对偶问题都有可行解，则 二者都有最优解。 • 由原题可见，下列解是原问题与对偶问 题的可行解。 • X（0）=（0，0）T • W（0）=（0，1，0）T
4.3
min z=2x1-x2 +2x3 s.t -x1+x2 +x3 = 4 -x1+x2 -Kx3 6
X1 0，X2 0, X3无约束
5 2 0
=（ C'1 ，5，0，0）-[C'1 ，5，(25-2 C'1 )/14 ， (4 C'1 - 25)/14 ]
矩阵乘法的性质
• (AB)C=A(BC)
• (A+B)C=AC+BC
• C(A+B)=CA+CB
• K(AB)=(KA)B=A(KB)
(2)约束右端项b1
• 约束右端项b1，b2当一个不变时，另一个在什 么范围变化时，原问题的最优解保持不变。
运筹学课后习题答案
s1 = 2, s2 = 0
5 、解： 标准形式： min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
10x1 + 2x2 − s1 = 20 3x1 + 3x2 − s2 = 18 4x1 + 9x2 − s3 = 36 x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13 6 、解：
3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大 e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变
f 不变 因为在 [0,500]的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件 1 的右边值在 [200,440]变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）
2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型： min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s．t． x1＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
运筹学基础及丨、V:用习题解答习题一 P461.1(a)2 = 3。
(b)用亂解法找+到满足所打约柬条仲的公：it•范W，所以该问题无可行解。
1.2(a)约束方程组的系数矩阵最优解A.=(o，i a o,7，o，o)r(b)约束方程组的系数矩阵 f I 2 3 4、4 = l2 2 I 2,最优解1 = (^,0，11，0^ V55 )"1.3(a)(1)图解法⑵单纯形法首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式max z = 10a-, +5a'2 +0x3 +0a4[3a-. +4 义2 + A3 = 9 si.<[5a-j + 2X2 + a'4 = 8则A，P4组成个猫《=令 A = ;c2 = 0得-站可行解a_ = (0.0.9,8)，山此列出初始单纯形表cr 2 >0， 0 - minj 2Ax2xi =~，a-3 =0, a 4最优解即为严+2X2=24的解x =卩，2V 最大值z : IA"i + X y =5I 2 2 /新的单纯形农为A', Xo X A14 14_5_ _25M ~T?q.qcO ，表明已找到问题垴优解.(b)(1)图解法17(2)单纯形法苘先在外约朿条件.h 添加松弛变M ，将问题转化为标准形式 max z = 2.v, + x 2 + Ox 3 + 0.v 4 + Oa 5 5a'2 + = 15 6.y, + 2x 2 + .v 4 = 240 00 --2 *^4o A :5、Q 0 一4(7,^2 <0,表明已找到问题最优解^ =1，X 2=- , A-32L估• 17Hi Z =——21.6(a)在约朿条件中添加松弛变量或剩余变量，且令k = jc 2 -a :； (a*2 > 0,.v ； > o)Xx = ~X->该问题转化为max z' = -3a, - x 2 + .v 2 - 2a 3 + 0.v 4 + (Xv 5 2x | + 3a -2 - 3a 2+ 4a 3 +a 4 =12攀 M I4a'| +x 2 -A*2 -2a*3 —^5 =8 3a*, -X 2 +X 2 — 3a*3 = 6A*,, A '2，X 2, x 3，A-4 , A 3 ^ 0-K 约朿系数矩陴为23 -34 I 0 4 丨-1-20-13 -丨丨一3 0 0在A 屮人为地添加两列单位向虽/>7，2 3 -3 4 1 0 0 0 4 丨-1 -2 t) -1 丨 0 3-1 I -3 0 0 0 1令 max z'= -3a -i - x 2 +x 2- 2.v 3 + Oa:., + 0.v 5 - Mx 6 - Mx 7 得初始单纯形表15最大a 4 = 0，x 5SS ^ Xi x 2x 4 x 5 x 6-2 0 0M -M4 10 -I 0 00 0 0-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0-I-5(b)在约朿条件中添加松弛变M 或剩余变M ，.R 令a:3 (jc 3>0,.x ；>0)该问题转化为max z • = 一3^ - 5.v 2 + x ?- x ? + 0,v 4 + Ox 5 x, + 2X 2 + x^- x^-x 4 =6 2.v, + x 2- 3jc 3 - 3^：3 + a*5 = 16 x 2+ 5 a*3 一 5a*3= 10 •v p A ：2，“x 4，A 5^0艽约柬系数矩阵为213-30-1 115-50 0v/ft A 屮人为地添加两列单位向觉p 7, 121-1-1010、2 13-30 100 115 -5 0 0 01、 /令 max z , = -3a*, 一 5,v 2 + .v 3 一 x 3 + 0x 4 + 0x s 一 Mx b - Mx 1衍初始单纯形表0 0 -M - M X. X, X,X, X, X, X, x n-A/ x 616-M x 7 10-3 + 2A/ 5 + 3M 1+6M -1-6M -M 0 0 0(a)解1:大\1法在上述线性规划问题中分别减去剩余变萤x 4，x 6,〜再加上人工变蛩15，17，'，得max z = 2x t - x2 + 2x3 + 0,v4 - Mx s + 0,v6 - Mx7 + 0a8- Mx^-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0A', + X 2 + A ：3 - + JC 5 = 6 -2x l + jc 3 — a*6 + x 1 —2 2x z — j c 3 - a *8+ j c 9 =0a-,,.v 2,a*3,j:4,a:5,^6,x 7,x 8,a-9 >0，r,其中MS 个任意人的正数-据此可列出单纯形表22MMMjc, x 2x 4X5 X6 A-M x s 6 -M x 7一2 —Ma 、00 0 0[2]0 M 02-M 3A/-1 2 + A/ -M 1/2 -1/2 0 0-1/2 -1/2x s-M x,—Ix\ [1]1/2^ 5M 3 … ^… A/ I 1 3A/ 2-M0 ----- + — - M0 -M 0 ------------------ 一十 ---2 2 2 2 2 2-M jr 5 3 2 .v 3 2 -I x 2 I 3/2 -3/2 1/2 -1/2 -11-1/2 1/2 -1/2 1/20 0 0 1 1 03/40 0?>M +3 -5M -3 M-3M4Af+5 0 ■M22 2x, 3/4 A 3 7/2 7/40 00 1 0| 43/8 - 8 8-5/4 -M8山单纯形表计算结果可以ft 出，ct 4 >0且％<0(/ =丨，2，3),所以该线性规划问题有无界解 解2:两阶段法。
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答案课后习题运筹学基础][2002年版新教材 P5导论第一章区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
、1.——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定性（如果或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析定量——对需要解决的问题没有经验时；用计量过时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，涉及到大量的金钱或复杂的变量组）程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
？、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些2观察待决策问题所处的环境；. 分析和定义待决策的问题；. 拟定模型；. 选择输入资料；. ；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）实施最优解；. ：3、．运筹学定义其目的是通过定量把复杂功能关系表示成数学模型，利用计划方法和有关许多学科的要求，分析为决策和揭露新问题提供数量根据P25 预测第二章作业为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使. 1、在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，？是否也带有定性的成分使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，（1答：调查有些因素难以预料。
预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，所以还需要定原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，研究也会有相对局限性，）加权移（2性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
，试用指数平滑法，取平滑5 个年度的大米销售量的实际值（见下表）2.、某地区积累了4181.96年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为= 0.9，预测第系数α千公斤）年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
（3）预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）解：（1）求回归参数a,b利用书上p21的公式2-13进行计算。
b=(n∑(Xi*Yi)-∑Xi*∑Yi)/(n∑Xi*Xi-(∑Xi)~2)b=(11*-2139*424.2)/(11*-2139*2139)b=(-.8)/b=0.147a=(∑Yi-b∑Xi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.982)写出一元线性回归方程Y=9.98+0.147X3)预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）y=9.98+0.147*380*1.2=77.012第三章作业决策P461、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。
三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。
可行方案\益损值（万元）\销售状态销路好销路平常销路差扩建老厂50 25 -25建立新厂70 30 -40转包外厂30 15 -1解：最小最大遗憾值决策表如下：销路好销路一般销路差最大遗憾值扩建20 5 24 24新建0 0 39 39转包40 15 0 40选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。
2、.题目见书上46页。
图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：i)扩建厂的收益：销路好： 50*10*0.5=250销路一般：25*10*0.3=75销路差： -25*10*0.1=-25销路极差：-45*10*0.1=-4510年的利润为：250+75-25-45=255每年的利润率：255/10/100=25.5%ii)新建厂：销路好： 70*10*0.5=350销路一般：30*10*0.3=90销路差： -40*10*0.1=-40销路极差：-80*10*0.1=-8010年的利润为：350+90-40-80=320每年的利润率：320/10/200=16%iii)转包：销路好： 30*10*0.5=150销路一般：15*10*0.3=45销路差： -5*10*0.1=-5销路极差：-10*10*0.1=-1010年的利润为：150+15-5-10=180每年的利润率：180/10/20=90%结论：选择转包年利润率最高。
第四章作业库存管理P661.、题目见书上66页。
利用公式4-9可得：N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000N=200次/所以最佳订货量为200卷2．在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为490元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。
解答如下：原方案（每次订货40台套）轴承全年采购价（进厂价） 200套 * 500元/套 = 元全年订货费用（200套/40套）*250元/次=1250元全年保管费用 1/2(500元/套*40套)*12.5% =1250元三项合计元新方案（每次订货100台套）轴承台套的全年采购价（进厂价） 200套 * 490元/套 = 98000元元=500次/元*250套）/100套200（全年订货费用全年保管费用 1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元三项合计 .5元评价结果：元– .5元 = 937.5元，根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。
3．计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。
提示：每年库存保管费用 = 年订货费用，最佳供应天数 = 365/最佳订货次数解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。
可得最佳订货次数为5次天= 365/5 = 73所以：最佳供应天数第五章作业线性规划P921.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。
2.阐述线性规划的模型结构：（答案在书上68页）·（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。
·（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。
要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。
（3）·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。
约束条件具有三种基本类型：大于或等于；等于；小于或等于。
（4）·线性规划的变量应为正值。
线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标问题。
)函数的最优解(最大值或最小值3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。
首先拟定线性规划模型1）设定变量：设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。
2）建立目标函数，求利润S 的最大值：maxS=270x+400y+450z3) 根据约束条件建立约束方程组：x+2y+3z <=1002x+2y+3z <=1204) 变量非负：x,y,z >=0建立初始单纯形表：1) 引入松弛变量x+2y+3z +k1=1002x+2y+3z +k2=120maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2目标函数：2)．3)变量非负4)建立初始单纯形表Cj 270 400 450 0 0 S基 x y z k1 k2 ———————————————————————————0 k1 1 2 3 1 0 1000 k2 2 2 3 0 1 120 ———————————————————————————Zj 0 0 0 0 0 0S 400 450 0 0 Cj-Zj 270z 分析上面的初始表，变量系数最大的是100/3 k1所在行：120/3=40 k2所在行：所以选定 k1出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表S 0 400 Cj 270 450 0 基 x y z k1 k2 ——————————————————————————— 100/3 1 1/3 0 1/3 450z 2/31 0 k2 1 0 0 -1 20 ——————————————————————————— 15000 0 300 450 150 150 ZjCj-Zj 80 100 0 -150 0 S-15000作为基变量。
y,变量系数最大的是所以选择y450/(2/3)=675 所在行：z20/1=20 k2所在行：所以选定出基 k2 进行第二次迭代，得到如下单纯形表S 0 Cj 270 400 450 0k2 y x z k1 基——————————————————————————— 80/3 -1/3 2/3 2/3 450 z 0 1-1 1 20 0 1 270 x 0 ——————————————————————————— 17400 120 30 450 270 Zj 300S-17400 -120 -30 0 100 0 Cj-Zj,且是正数y量系数最大的是所以选择y作为基变量。
(80/3)/(2/3)=40 所在行：y x所在行：20/0 =+∞)出基z+∞>40，所以0小于零的和除以 (的应该不算进行第三次迭代，得到如下单纯形表．Cj 270 400 450 0 0 S基 x y z k1 k2———————————————————————————400 y 0 1 3/2 3/2 -1/2 40270 x 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————Zj 270 400 600 330 70 21400Cj-Zj 0 0 -150 -330 -70 S-21400因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。