原子物理学,第六章在磁场中的原子
原子物理学,第六章在磁场中的原子
一个天文学家研究团队再次确定宇宙中迄今最古老恒星HD 140283的年龄，或比既定宇宙的年龄 还要大，这意味着宇宙比它看起来还要老。
宇宙是由一个致密炽热的奇点于137亿年前一次爆炸后膨胀形成的。1929年，美国天文学家哈勃 提出星系的红移量与星系间的距离成正比的哈勃定律，并推导出星系都在互相远离的宇宙膨胀说。基 于这一推论，宇宙中一切天体的年龄都不应超出这个“宇宙龄”所界定的上限。恒星的年龄可以从它 们的发射功率和拥有的燃料储备来估计。根据热核反应提供恒星能源的理论，人们得到的天体年龄竟 与“宇宙龄”协调一致，这对大爆炸宇宙模型当然是十分有力的支持。
有趣的是，比罗尔的RUM理论给哈勃常数提出了一种新的动态值，表明自从大爆炸后44亿年宇 宙膨胀已经加速，很可能容纳了暗能量。此外，这种加速增长率本身是缓慢的，转而可能由暗物质占 据。暗物质和暗能量已被广泛讨论、争议的物理现象，但有观测证据表明它们是真实的。此外， RUM暗示描述量子大小的普朗克常数并非是单纯的常数，而是一个宇宙变量。
每个角动量对应一个磁矩
即： L 量子化
量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
E B
而力: F E
对均匀磁场: F ,原0 子不改变运动路径.
对非均匀磁场: F , 0原子除受力矩作用外,还受到力的作用, 而改变运动路径.
2 j(j 1)
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
0时, j 1/ 2 g 2 0时, j 1/ 2 g 1 1
2 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
μJ
g
eJ 2m
第六章 在磁场中的原子
d
dJ M dt
dJ ( B, J ) J 将绕磁场进动, J 只改
变方向而不改变数值.
6.2 外磁场对原子的作用
dJ J sin d
dJ d J sin J sin L dt dt
mj j, j 1,...... j 磁量子数
e E m j g B m j g B B 2m
在外磁场中,原子的能级分裂成 2 j 1个,间隔为 g B B
6.2 外磁场对原子的作用
光谱项差
E eB mj g m j gL hc 4 mc
例: P 2 在磁场中能级的分裂情况 3/
' [mj 2 g2 m j1g1 ]L
~ L, m j 1, ~ , m 0, ~ j ~ L, m 1, j
一条谱线，在外磁场作用下分裂为三条，且彼此间隔相同， 间隔值为L。这与正常Zeeman效应的实验结果完全一致。
右旋圆 偏振光 y E 0
右旋椭圆 偏振光
传播方向 x
y
x
/2
某时刻左旋圆偏振光E 随z 的变化
z
6.4 塞曼效应
一、实验事实 1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则 一条谱线就会分裂成几条，且分裂后的谱线成分是偏振的， 这种现象称为塞曼效应。由于历史的习惯分为正常塞曼效应 和反常塞曼效应。
F U
U B
Fx 0, Fy 0 dB Fz Z dz
原子束偏离原方向的横向位移为
1 dB L 2 z ( )( ) jZ 2 mdZ v e e ( j ) Z ( gJ ) z g m j m j g B 2m 2m 1 dB L 2 z ( )( ) m j g B 2 mdZ v
《原子物理学》(褚圣麟)第六章_磁场中的原子
E eB Mg MgL 光谱项差： T hc 4mc
e 1 洛仑兹单位： L B 0.47 cm B 4mc
第6章 在磁场中的原子
结 论
E Mg B B
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
1 2
，
第6章 在磁场中的原子 原子 Su, Cd, Hg,, Pb
史特恩-盖拉赫实验结果
g — — Mg 0 相片图样
基态
1
S0 P0 S1 / 2 P1/ 2 P2 P1 P0
Su,
Pb
3 2 2 3
0
H, Li, Na, K
Cu, Ag,, Au Tl
2
1
1 3
2/3 3/2
3 3, ,0 2
1 dB L 2 1 dB L 2 S ( ) z ( ) Mg B 2m dZ v 2m dZ v
M J , J 1, J
原子态为2s+1Lj的原子将分裂为2j＋1束。 如实验中使用基态氢原子、银原子，基态原态 所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。
2
S1 / 2 , M
PJ
E J B J B cos
B
J
e E g p J B cos 2m
h p J cos M M 2
磁量子数： M J , J 1, J 共（2J+1）个
第6章 在磁场中的原子
e E Mg B Mg B B 2m
e L g B B, 2me
J e g g 2me PJ
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
原子物理学第六章
19
磁场对μJ 的力矩是
L 0 J H J B
（1）
式中 μ0 是一个常数，称作真空磁导率. 这就要产生角动量的改变，角动量改变的方向就是力 矩的方向，如果单位合适，角动量改变 的时间率数值上 等于力矩，所以 dP L dt (2) 从图6.2中可以看出，L和dP的方向在这个顷刻都是垂直并 进入纸面。
30
总结：
he Mg Mg 4m
E eB T Mg MgL hc 4mc
e L 4mc ，称洛伦兹单位。
M称磁量子数： M=J，J—1，…，—J， 一个J值，共有2J+1个M值.
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
e J g PJ 2m
(11)
同（9）式相仿，这里 Pj 是原子的总角动量，
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法：
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g因子随着耦合类型之不同有两种计算法： （1）对LS耦合，（必须掌握） e J g PJ (11)
2m
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
23
2．原子受磁场作用的附加能量 原子受磁场作用而旋进所引起的附加能量，可证明是 （这与第四章中提出的有相同的形式） E J B cos 把上节（11）式的μJ值代人，就有 e g PJ cos （10） 2m 由图6.2可知, β同α 互为补角。但μJ 或PJ 磁场中的取 向是量子化的，也就是β 角不是任意的.（10）式中的 PJ cos β是PJ 在磁场方向的分量， β 的量子化也是这个分 量的量子化，它只能取得如下数值：
Mg
原子物理学(第六章)
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原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.5 塞曼效应 2、塞曼效应的理论解释 、 （1）Cd（镉）6438埃谱线的塞曼效应: Cd（ 6438埃谱线的塞曼效应: 埃谱线的塞曼效应
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原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.5 塞曼效应 2、塞曼效应的理论解释 、 （2）Na(钠)5890埃和5896埃谱线的塞曼效应： Na(钠)5890埃和5896埃谱线的塞曼效应： 埃和5896埃谱线的塞曼效应 这两条谱线是跃迁批结果。结果如下：
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第六章
在磁场中的原子
6.6 抗磁性、顺磁性① 和铁磁性 抗磁性、顺磁性① 有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同 磁场方向相反，这类物质称为抗磁性物质。另有一些物质 在磁场中磁化后的宏观磁矩的方向同磁场方向相同，这类 物质称为顺磁性物质。某些物质，如铁、钴、镍和某些稀 土元素以及好多种氧化物，在受外磁场磁化时，显出比顺 磁性强得很多的磁性，而且在去了磁场后还保留磁性，这 现象称为铁磁性，这种物质称为铁磁性物质。
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第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩
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第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩
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第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩 有了(9)、（10)、（11)、（12)和（13)式后，如 果知道原子态的性质，它的磁矩就可以算出来。反过来， 从原子的磁性的研究也可提供它所处状态的线索。
53
原子物理学
原子物理在磁场中的原子PPT课件
j
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计算 ： j
j l cos(lj) s cos(sj)
e [ pl cos(lj) 2 ps cos(sj)] 2m
又
ps2
pl2
p
2 j
2 pl
pj
cos(lj )
pl cos(lj)
p
2 j
pl2
2pj
ps2
pl2
ps2
p
2 j
2 ps
pj
cos(sj)
ps cos(sj)
1
P2 1/2 2/3
1 3
P3 2 3/2
P3 1 3/2
3, 3 ,0 2
3 ,0 2
3P0 —
0
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相片图样
§6.4 顺磁共振和核磁共振
一、磁共振
固体在恒定磁场和高频交变电磁场的共同作用下，在某一频率附近产生 对高频电磁场的共振吸收现象。
若产生磁共振的磁矩是顺磁体中的原子（或离子）磁矩，则称为顺磁共 振；若磁矩是原子核的自旋磁矩，则称为核磁共振。若磁矩为铁磁体中的电 子自旋磁矩，则称为铁磁共振。
它对疾病的诊断具有很大的潜在优越性。它可以直接作出横断面、矢状面、 冠状面和各种斜面的体层图像，不会产生CT检测中的伪影；不需注射造影剂；无 电离辐射，对机体没有不良影响。MR对检测脑内血肿、脑外血肿、脑肿瘤、颅内 动脉瘤、动静脉血管畸形、脑缺血、椎管内肿瘤、脊髓空洞症和脊髓积水等颅脑常 见疾病非常有效，同时对腰椎椎间盘后突、原发性肝癌等疾病的诊断也很有效。
eB 2m
M L
eB m
MS
BB(M L 2M S )
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由于旋轨作用被破坏，在强磁场中原子能级应表为：
原子物理学第六章+在磁场中的原子
e 1 L B 0.47 cm B 4mc
结论:
he E Mg B Mg B B 4m
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比； 2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
gs 2
例1 求下列原子态的g因子：(1)
1
P (2) 1
2
P3 / 2(3)
4
D1 / 2
解：
(1) (2) (3)
1
g 1
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) 2 j ( j 1)
P 1
： s 0 ， l 1 ， ， l 1，
j 1， g 1
3 j 2 1 j 2
2
1 P3 / 2 ： s 2 4 D1 / 2 ：s 3 2
4 ，g3
， l 2，
，g 0
单电子原子总磁矩（有效磁矩）
μ
j
e g Pj 2m
朗德因子
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g 1 2 j ( j 1)
3 s ( s 1) l (l 1) g 2 2 j ( j 1)
当 s = 0, l 0时
g gl 1
当l 0 s 0时
g gs 2
二、多电子原子的磁矩
e μ J g PJ 2m
（1）L-S耦合
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
（M2g2 - M1g1）= -5/3 -3/3 -1/3
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
新版第六章-在磁场中的原子课件.ppt
精选
19
4. 氦原子有两个价电子,基态电子组态为 1s1s 若其中一个电 子被激发到 2p 态,由此形成的激发态向低能级跃迁时有多少 种可能的光谱跃迁？画出能级跃迁图
21P1
2 3P0
2 3P1
2 3P2
21S0
2 3S1
11S0
精选
20
2
5、如果原子处于
P2 1/2
态,它的朗德因子
g
值为____3___
例题：镉原子的 6438Å 谱线是由 1D2 1P1跃迁产生的。（1）求
跃迁始末状态的朗德因子。（2）在磁场中该谱线将分裂，分裂 后的各成分与原谱线的波数差是多少洛仑兹单位？（3）画出相
应的能级跃迁图，并标明、 线。
解：（1） 由 1D2可知 S2 0，L2 2，J2 2 M2 2，1 ，0， 1， 2
15
（3）
1D2
M2 2
1 0 -1 -2
M1 1
1P1
0
、 -1
精选
16
第六章 学习要求
1、会计算原子的磁矩
J
g
e 2m
PJ
朗德因子
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2J (J 1)
在磁场中分裂成多少层
（也就是原子束在不均匀的磁场中分为多少束）
4 m
3精选B
核的磁矩的数量级是
eh —— 核磁子
4 M
2
原子的总磁矩为轨道磁矩和自旋磁矩合成
Pl
Pj
Ps
l
e 2m
Pl
s
e m
Ps
s
j
l
l Pl
6第六章磁场中的原子
同 理 ， 对 于 ΔM=M2M1=-1, 电 子 从 2 态 1 态 ，电子（原子）在磁场方 向的角动量增加1个，所发 光子必定在与磁场相反的 方向上具有角动量，因此 ，面对磁场方向时，将观 察到σ-偏振。在如图6.3.7 中给出了面对磁场方向观 察到的σ±偏振的情况。
图6.3.7面对磁场观察到的σ±谱线
6.2.2 原子在外磁场中的能级分裂
设具有磁矩μ的粒子，处在沿z方向的静磁场B中，两者 的相互作用能是
E J B J Bcos
而
J
gJ
e 2m
PJ , cos
cos ;
所以
E
g
e 2m
PJ
B
cos
.
总角动量在B方向一定是量子化的，因此
PJ cos M ,
M是总角动量在B方向的量子数，称磁量子数，只能 取J，J-1，。。。-J，共2J+1个M值。于是，
h ' h M2g2 M1g1 BB,
1
'
1
M2g2
M1g1
eB
4 mc
M2g2
M1g1 L,
M
0( 线)；
1 线.
例题6.3.2 求钠原子589.0nm和589.6nm谱线的塞曼效应 。 解：这两条谱线是从2P3/2，1/2→2S 1/2跃迁的结果，其M， g值如表6.3.1
M J , J 1,..., J; M2 2,1, 0, 1, 2; M1 1, 0, 1.
S
S
1
,
LS耦合
gJ
g j1
j j+1
j1 j1 1 2 j j+1
j2 j2 1
g
j1
j j+1
原子物理学第六章在磁场中的电子
例：某原子处在 B=0.8特斯拉的磁场中，当微波发 生器的频率调到 1.68105 Hz时，观察到顺磁共振。 该原子此时所处状态的朗德因子值为：
A: 3/2
B: 1
C: 2
D: 5/2
顺磁共振波谱精细结构:
M J , J 1,,J 共2J+1个.
E
Mg
e 2m
B
MgB
B
一条能级中磁场B中分裂为2J+1条.
三.原子受磁场作用的光谱项改变.
T E Mg e B Mg eB MgL
hc
2mhc
4mc
L eB BB 4mc hc
称为洛仑兹单位.
L
4 3
B
B
最高和最低能级间隔:
3E' 4BB
M
Mg
3
6
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
3
6
2
3
1
1
2
3
1
1
2
3
相邻能级间隔:
E '
2 3
BB
最高和最低能级间隔:
3E' 2BB
2 P3
2
E2
l 1
M
Mg
3
6
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
3
6
2
3
对H,第一激发态 能级宽度:
~ 5.5108 eV
原子物理第六章
pl2 = p s2 + p 2 − 2 p s p j cos(sj ) j
所以： 所以：
pl cos(lj ) =
pl2 + p 2 − ps 2 j 2 pj p 2 − pl2 + p s2 j 2pj e 2 e 2 ] pj = g pj 2m 2m
p s cos( sj ) =
故： µ j = [1 +
2
1
1
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2．塞曼跃迁定则． ．塞曼跃迁定则． ∆M ＝０，产生 π 线， 当 ∆J ＝０时， M 2 ＝０， （当 （ M 1 ＝０除外） 除外） ∆M ＝ ± １，产生 σ 线．
g
2
M
± 1/2， ± 3/2 ± 1/2 ± 1/2
Mg
± 2/3 ± 1/3 ±1 ± 6/3
g= 由上式可以计算出： 由上式可以计算出：
hν
µ0 µ B H
即，由实验可以计算出 g 值． 由实验可以计算出
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§6.5 塞曼效应 1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放大磁场中， 年 荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放大磁场中， 则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。 则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。 塞曼效应
塞曼效应
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二. 塞曼效应的理论解释 1．在磁场中，原子能级在磁场中分裂为２Ｊ＋１层，每层比无磁 场时能级的移动，波数改变．
he ∆E = Mg B = Mg µ B B 4π m
设有一光谱
hν = E2 － E1
r 作用结果：角动量改变， 作用结果：角动量改变，方向为 L 方向
在磁场中的原子 优秀课件
gBB
6.2 外磁场对原子的作用
光谱项差 hE cmjg4eB mcmjgL
L eB 0.47cm1B 称为洛伦兹单位
4mc 例: 2 P 3在/ 2 磁场中能级的分裂情况
l1 ,s1/2 ,j3/2
g1j(j1 )l(l1 )s(s1 )4/3 2j(j1 )
mj 3/2,1/2,1/2,3/2 mjg6/3,2/3,2/3,6/3
μSz 2msB
磁矩与角动量的关系式并不普遍成立
6.1 原子的磁矩
二、单电子原子的总磁矩
j l s
e (L2S) e (J S)
2m
2m
与 J 并 不 正 好 反 向
但 和L
所以
绕S l
都旋s 绕进J
的延J长线旋
进
对外发生效果的是 j 电子的总磁矩(有效磁矩)
6.1 原子的磁矩
总磁矩和角动量的关系
(2) 基态的原子l＝0，j＝1/2，mj=±1/2 ，所以要分裂为两束。
(3)由感光条纹数可求出j值，从而确定mj ，而从条纹的间距又可 确定mjg，并进而求出g值，这是实验求g值的一个重要方法。
(4) 对于氢原子（单电子原子），从高温容器中射出 的是处于基态的原子
Lz 2emLz mlB
磁矩空间取向量子化
ml l,l1,...,l
6.1 原子的磁矩
2.电子自旋运动磁矩
μS
e m
S
……自旋磁矩
μSm e s(s1) 2s(s1)B
μSzm eSzm ems 2msB
比较下面四个式子
l l(l1)B μS 2 s(s1)B
s 1/ 2
ms 1/ 2
Lz mlB
原子物理学课件第6章
M 1 M2 M1 1 M1 M2
多一个, P光子 右旋圆偏振光
x
圆偏振光
Ex Ey
Ax cost Ay cos(t
2
)
y
从垂直磁场方向观察（假设为x轴）
Ey
Ay
cos(t
),线偏振光
2
z
k
M 0 :
光子的角动量垂直B方向 从B方向观察：无光谱
2
2J+1 = 2 EB E0 MgBB
S 1 , L 0, J 1
2
2
S2 1 2
11
M , g 2
22
E0 B B 1
2BB
2 1
E0 B B 2
E MgB B 1 2B B B B
2
设 : B 0时, E E0
2 3
23
1 1
1 3
,
1 3
2
5 3 ,1 L
~ ~0
共六条
L
1 3
5 3
L L
g2
=
4/3
M2g 2
2,
2 3
g1 = 2 M1g 1 1
M2 M2g2
2 P3 E2
2
0
E2
E2
E2
E2
222233BBBBBBBB13312222
BB
2 E2 2BB
M1g1 1 0 1
~ 1,1,1 0,0,0 1,1,1L
P1 1
E1
M 1 0 1
1 E1 B B 0 E1 1 E1 B B
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据物理学家组织网近日报道，目前，土耳其安卡拉大学的比罗尔提出是否有种可能：这颗恒星与 最初测量的一样老，但仍处于“大爆炸的边缘”？他采用宇宙辐射模型（RUM），计算宇宙年龄为 148.85±0.4亿岁，最低限度的比微波背景辐射估计推算宇宙的年龄稍微年长一些，随之也很容易地调 整出HD 140283的原始年龄。
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
有趣的是，比罗尔的RUM理论给哈勃常数提出了一种新的动态值，表明自从大爆炸后44亿年宇 宙膨胀已经加速，很可能容纳了暗能量。此外，这种加速增长率本身是缓慢的，转而可能由暗物质占 据。暗物质和暗能量已被广泛讨论、争议的物理现象，但有观测证据表明它们是真实的。此外， RUM暗示描述量子大小的普朗克常数并非是单纯的常数，而是一个宇宙变量。
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩---盖拉赫实验的结果 6.4 顺磁共振 6.5 塞曼效应 6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
g
gi
J(J
1)
ji(ji 1) J P(J P 2J(J 1)
1)
gp
J(J
1)
J P(J P 1) 2J(J 1)
ji(ji
1)
例 求下列原子态的g因子：(1)
1P1
(2)
P2 3/2
(3) 4D1/ 2
解：
(1)
g 1 j( j 1) l(l 1) s(s 1) 2 j( j 1)
1P1 ： s 0 ， l 1， j 1， g 1
(2)
2P3/ 2 ： s
1 2
， l 1，
j
3 2
，
g
4 3
(3)
4D1/ 2 ：s 3 ， l 2，
2
j
1 2
，g
0
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
受磁在场外力磁矩场的B作中用,原,绕子B磁连矩续进J
动的现象。
L μ0 μJ H μJ B g e J B 2me
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
一个周期扫过的面积：
z
i
S dS T 1 r2dt 1 T mr2dt 1 T dt T
02
2m 0
2m 0
2m
P56
iS e
2m
e
2m
磁矩大小:
......电子轨道运动磁矩
l
e 2m
l(l 1) he
4 m
l(l 1)B 量子化。
B
he
4 m
0.92740 1023
A m2
玻尔磁子
z
e 2m
z ml B
磁矩空间取向量子化
2.电子自旋运动磁矩
μS
e s m
……自旋磁矩
二、单电子原子的总磁矩
l s
e ( 2s) 2m
e ( j s) 2m
与j并不正好反向
在 方j向投影 是恒j 定的，垂直 的分j量因旋转，其平均效
2 j(j 1)
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
0时, j 1/ 2 g 2 0时, j 1/ 2 g 1 1
2 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
μJ
g
eJ 2m
（1）L-S 耦 合
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2J (J 1)
（2）j-j耦合
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
L S
与外磁场耦合产生附加能量: E J B
e E g 2m BJ Z
而：JZ M
M J , J 1,...... J 磁量子数
E
Mg
e 2m
B
Mg B
B
在外磁场中,原子的能级分裂成 2J个,1间隔为 gB B
例: 2P3在/2 磁场中能级的分裂情况
果为零。所以对外起作用的是 ，常把它j 称为电子的总磁矩。
j
j
j
j e ( j s) j
j 2m
j
j j
e sj
(1 2m
2 )j j
j s s j 1 j 2 s 2 2 2
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
j
e 2m
gj
g 1 j(j 1) l(l 1) s(s 1)
天文学家确认144.6亿岁最长寿恒星
一个天文学家研究团队再次确定宇宙中迄今最古老恒星HD 140283的年龄，或比既定宇宙的年龄 还要大，这意味着宇宙比它看起来还要老。
宇宙是由一个致密炽热的奇点于137亿年前一次爆炸后膨胀形成的。1929年，美国天文学家哈勃 提出星系的红移量与星系间的距离成正比的哈勃定律，并推导出星系都在互相远离的宇宙膨胀说。基 于这一推论，宇宙中一切天体的年龄都不应超出这个“宇宙龄”所界定的上限。恒星的年龄可以从它 们的发射功率和拥有的燃料储备来估计。根据热核反应提供恒星能源的理论，人们得到的天体年龄竟 与“宇宙龄”协调一致，这对大爆炸宇宙模型当然是十分有力的支持。
恒星HD 140283距离地球190光年，位于天秤座星群里的贫金属次巨星，其视星等7.223，几乎由 氢和氦组成，铁含量不到太阳的1%。2013年，天文学家最初确定其年龄时，不禁感到困惑了。根据 宇宙微波背景辐射估计，目前宇宙年龄为138.17亿岁。而它似乎大约有144.6亿岁，比宇宙本身还大。 这种罕见的恒星似乎相当古老，以至于可以将其称为长寿之星了。此外，其作为一个高速的恒星为人 所知有一个世纪左右，但它在太阳附近存在和其组成却有悖于理论。
L dJ dt
dJ (B, J ) J 将绕磁场进动, J只改变
方向而不改变数值.
dJ
dt
e 2m
gJபைடு நூலகம்
B
B
eg B B
2m
: 旋磁比
绕： 的J方向进动的角频率,与 的B方向一致,称为拉莫尔
进动角频率.拉莫尔频率:
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场