无理数的计算

无理数相关运算

一、知识点

1、1——20的平方

2、1——10的立方

3、1——10的平方根

4、运算规则

二、典例剖析

例1【“整数”型】例1-1

===

例1-2

===

例1-3

===

例2【“分数”型】例2-1

2

==例

2-2

3

===

例2-3

5 ===

例2-4

884 =====

例3【“平法差”型】例3-1

3)

22

3

-891

=-=-

例3-2

2

935

4

9

-⨯

===-

例4【“完全平方”型】

例4-1

)21

2

2

1

=+

516

=+=+

例

4-2

(

22

2

45245

222

++

===

例5【“倒数”型】

例

5-1 4 ===

例5-2

(

)

22

22

25418

⎡⎤

+

===+=+

例6【“混合”型】 例6-1

2

134

=+=+-=

例6-2

2003

2003

2004

2003

2⎡⎤⋅=⋅=⋅=⎣⎦

））））（-1））

三、 经典练习

1、 =

2、

2

=

2

= (2

=

3、

=

= 4、2

x = 81 2

4x =25 2

x -16=0

5、 83

x +27=0 ()321x -=- ()2

219x -=

6、 2

3x -48=0 ()2

1160x --= 3

125729x =

7=

8=

9= =

102

-

11

12、23

-

13

14、

15、)

2

2 (2

2--

2

16、(

))

2009

2010

2

2

17

18、()0

33ππ-+-

19

1-

3

20

四、巩固练习 （一）选择题

1、下列四个数中，比0小的数是 （ ） A ．

2

3

B

C ．π

D ．1- 2、下列各数中，最大的数是（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D

3、在实数0，1

，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、若x y ，

为实数，且20x +=，则2009

x y ⎛⎫

⎪

⎝⎭

的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

5

2的值(

)

A ．在1到2之间

B ．在2到3之间

C ．在3到4之间

D ．在4到5之间

6

、如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是

AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）

A

．

B

．2

C

．4

D

2

7下列计算正确的是（ ）

A ．6

2

3

a a a ÷= B ．()

1

22--=

C ．()236326x x x -=-·

D ．()0

π31-=

8、已知a

）

A ．a

B ．a -

C ．1-

D ．0

9、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）C A ．0ab > B ．0a b +< C ．

1

a

b <

D ．0a b -< 10、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-

点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）

A

．2- B

．1--

C

．2-

D

．111、

(A)

-

(D)12、

1的值在（ ） A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

13、如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0ab >

C ．0a b ->

D ．||||0a b -> 14下列运算正确的是 ( )

A ．236a a a ⋅=

B ． 0( 3.14)1π-=±

C ． 1

1()22

-= D 3=±

15、28-

的结果是（ ）

A ．6

B ．22

C ．2

D ．2

16、

设0

2a =，2

(3)b =-，c =11

()2

d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）

A ．c a d b <<<

B ．b d a c <<<

C ．a c d b <<<

D ．b c a d <<<

17、3是接近的整数是 （ ） A.0 B.2 C.4 D.5 18、下列计算正确的是( )

A ．3

2

6

222=÷

B ．6

232)2(=

C ．020

=

D ．22

1

-=-

19 ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间

D ．4到5之间

20、下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+

B ．

3327=÷

C ．

532=⋅ D ．24±=

21、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-< C ．1a a <-<- D ．1a a <-<- 22、|－9|的平方根是( )

(A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．

第9题图

（第10题图）

（第13题）

（第21题图）