圆有关结论

1.如图，弧AB 的度数为m ，弧CD 的度数为n ，则

1()2APB m n ∠=- 1()2

APB m n ∠=+ 2.如图，ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，则

2b c a AE AF +-== 2

a b c r +-= 2a c b BD BE +-== 1()2

ABC S a b c r ∆=++⋅12ab = 2a b c CD CF +-== ab r a b c

=++ 1()2

ABC S a b c r ∆=++⋅ （r 为ABC ∆内切圆的半径） 3.如图

AD BC AB CD +=+ PCD ∆的周长=22PA PB = 12

COD AOB ∠=∠ 外切偶数边形相间各边的和相等 0180AOB P ∠+∠=

4.同一圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为3r 、4r 、6r ，边长分别为3a 、

4a 、6a ，则3r ：4r ：6r 1=

3a ：4a ：6a ：1

正n 多边形的面积：12

n S p r =

⋅ （p 是周长，r 是边心距） 5.

0180A C B D ∠+∠=∠+∠=

S 圆环=21()2AB π⋅ 6. 弧长公式： 180

n r l π= 扇形面积公式：2360n r S π=12

l r =⋅ （l 是弧长） 7.圆锥侧面积公式：

S 侧=rl π 0360

r n l =（r 是圆锥底面圆的半径，l 是母线长，n 圆锥侧面展开图的圆心角）

如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么圆锥的侧面展开图是半圆

8.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等

三角形的内心是三个角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等

六．《圆》中常见分类讨论的填空题

1.⊙O 的直径为50cm ，弦AB CD P ,且40AB cm =,48CD cm =，则AB 与CD 间的 距离是

2.圆内接等腰三角形ABC 中，圆心到BC 的距离为3cm ，圆的半径为7cm ，则腰AB 的长为

3.点O 为ABC ∆的外心，若0150BOC ∠=，则BAC ∠=

4.若⊙O 的半径为4，弦AB =AB 所对的圆周角的度数为

5. ⊙O 的半径为1，弦AC ，弦AB =BAC ∠=

6. 已知⊙O 半径为5，⊙O 与⊙P 相切

（1）若6OP =,则⊙P 的半径为

（2）若4OP =,则⊙P 的半径为

7.已知⊙1O 与⊙2O 相交于AB ，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为3，4AB =， 则12O O =

8.⊙O 中，AB 、CD 是弦，若AB=2CD,则弧AB 和弧CD 的大小关系是

9.⊙O 中，AB 、CD 是弦，若弧AB 和弧CD,则AB 2CD