长沙市长郡中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案

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2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣32．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年11月24日22时06分，嫦娥五号探测器3000N发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．截至第一次轨道修正前，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约17个小时，距离地球约16万千米，16万千米用科学记数法表示为（）A．1.6×104km B．1.6×105km C．16×104km D．0.16×105km 4．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3 5．（3分）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生6．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠58．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AB＝4，则△ABD的周长为（）A．8B．10C．12D．99．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．（3分）已知a、b、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．612．（3分）如图，点A，B的坐标分别为A（，0），B（0，），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM最大时，M点的坐标为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是，样本容量是．14．（3分）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是．16．（3分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P 是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，笫22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。

长沙市天心区长郡教育集团19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

长沙市天心区长郡教育集团19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. |2019|D. −20192.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为()A. 9.97×105B. 99.7×105C. 9.97×106D. 0.997×1073.若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是()A. x=0B. x=2C. x≠0D. x≠24.下列运算正确的是()A. (x+y)2=x2+y2B. x3+x4=x7C. x3⋅x2=x6D. (−3x)2=9x25.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.下列说法正确的是()A. 经过三个点一定可以作圆B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 90°的角所对的弦是直径7.下列说法中，错误的是()A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 有一组邻边相等的菱形是正方形8.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A. B. C. D.9.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.8410.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为()A. {x15−15=yx12+12=yB. {x15+15=yx12−12=yC. {x15−2460=yx 12−1560=yD. {x15+2460=yx12−1560=y11.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若的面积为18，则k的值为()A. 12B. 18C. 20D. 2412.如图，抛物线y=−12x2 +32x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当△BCP的面积取得最大值时，点P的坐标是()A. (2,3)B. (32,258) C. (1,3) D. (3,2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1的解为正数，则m的值为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为(√22,√22)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n(n为正整数)，则点P2020的坐标是______．15.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为______米．16.因式分解：2ax2−4axy+2ay2=______．17.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y=x2(x−3)和y=x−3的图象如图所示．根据图象可知方程x2(x−3)=x−3的解的个数为；若m，n分别满足方程x2(x−3)=1和x−3=1，则m，n的大小关系是．18.如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH//BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF.下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③BECE=sin∠ACBsin∠ABC；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC.其中一定正确的是______(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|√2−2|−2cos45°+(−1)−2+√8．20.先化简，再求值：(a+4a+1−a+1a)÷4a−2a2−1然后从−2<a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．21.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组6.2≤x<6.66.6≤x<7.07.0≤x<7.47.4≤x<7.87.8≤x<8.28.2≤x<8.6频数2m10621b.实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)①表中m的值为______；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______；(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐∗4247∗4752∗49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．22.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．(1)求证：EH=EC；(2)若BC=4，sinA=2，求AD的长．325.将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式；(2)如图(1)，点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；(3)如图(2)，直线y=kx(k≠0,k为常数)与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．线y=−4k26.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交A，B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2，(1)求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −12的绝对值为( )A. −2B. −12C. 12D. 12. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−5D. 2.5×10−63. 使分式13−x 有意义的x 的取值范是( )A. x ≠3B. x =3C. x ≠0D. x =4. 在下列各式中，运算结果正确的是( )A. x 2+x 2=x 4B. x −2x =−xC. x 2⋅x 3=x 6D. (x −1)2=x 2−15. 如图，已知AB//CD ，AD =CD ，∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB =110°，则∠ACB 的度数为( )A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°7. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∠DAE =20°，则∠BAC 的度数为( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°8. 下面哪个图形不是正方体的平面展开图( )A.B.C. D.9. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球( ) A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 25个10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94 B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94D. {x +y =352x +4y =9411.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1−k2的值为()A. 12B. −12C. 6D. −612.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2−a，则抛物线的顶点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.不等式x−42>4−x的解集为______．14.已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为______．15.高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为______米．16.分解因式：x2y−4y=______．17.如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是______ ．18.如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH//BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF.下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③BECE =sin∠ACBsin∠ABC；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC.其中一定正确的是______(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算√12−|4sin30°−2√3|+(−112)−1．20.先化简，再求值：(a2+1a −2)÷(a+2)(a−1)a2+2a，其中−2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．21.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______，样本成绩的中位数落在______范围内；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人？22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF=CD，连接AF，(1)求证：AE=CE；(2)求证：四边形ABDF是平行四边形；(3)若AB=2，AF=4，∠F=30°，则四边形ABCF的面积为______．23.A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．24.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E=∠DBC．(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若CD=9，tan∠ABE=1，求⊙O的半径．225.如图1，抛物线W：y=ax2−2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为(1,0)．(1)求直线AB的解析式；(2)过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；(3)若a=1，将抛物线W向下平移m(m>0)个单位得到抛物线W1，如图2，记抛2物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1.问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．x−1的距离为多少？(1)如图1，取点M(1,0)，则点M到直线l：y=12(2)如图2，点P是反比例函数y=4在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥xx？若轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0=2√105存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图3，若直线y=kx+m与抛物线y=x2−4x相交于x轴上方两点A、B(A在B的左边).且∠AOB=90°，求点P(2,0)到直线y=kx+m的距离最大时，直线y= kx+m的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|−12|=12，∴−12的绝对值为12．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10−6；故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：分式13−x有意义，则3−x≠0，解得：x≠3．故选：A．直接利用分式有意义的条件进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、x2+x2=2x2，故本选项错误；B、x−2x=−x，故本选项正确；C、x2⋅x3=x5，故本选项错误；D、(x−1)2=x2−2x+1，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．本题考查了合并同类项、完全平方公式及积的乘方运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5.【答案】C【解析】解：∵AD=CD，∠1=40°，∴∠ACD=70°，∵AB//CD，∴∠2=∠ACD=70°，故选：C．由等腰三角形的性质可求∠ACD=70°，由平行线的性质可求解．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∠AOB=55°．∴∠ACB=12故选：B．直接根据圆周角定理进行解答即可．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】D【解析】解：∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，同理∠C=∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠BAC=100°，故选：D．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是具体点关键．8.【答案】A【解析】解：A、不是正方体展开图，符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、是正方体展开图，不符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：A．根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解．本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．9.【答案】B=0.2，【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：4x+4解得：x=16，故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94，故选：D ． 11.【答案】A【解析】解：设：A 、B 点的坐标分别是A(k 1m,m)、B(k2m ,m)，则：△ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A =12⋅(k 1m−k2m)⋅m =6，则k 1−k 2=12．故选：A ．△ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A ，先设A 、B 两点坐标(其y 坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 12.【答案】D【解析】解：抛物线y =x 2+(2a +1)x +a 2−a 的顶点的横坐标为：x =−2a+12=−a −12，纵坐标为：y =4(a 2−a)−(2a+1)24=−2a −14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y =2a +34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D ．求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键． 13.【答案】x >4【解析】解：去分母得：x −4>8−2x ，移项合并得：3x >12，解得：x >4，故答案为：x >4不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】(−4,3)【解析】解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴点P 的横坐标为−4，纵坐标为3，∴点P的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15.【答案】40【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设此建筑物的高度为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值．【解答】解：设此建筑物的高度为h，∵同一时刻物高与影长成正比，∴86=ℎ30，解得ℎ=40m．故答案为：40．16.【答案】y(x+2)(x−2)【解析】解：x2y−4y，=y(x2−4)，=y(x+2)(x−2)．故答案为：y(x+2)(x−2)．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．17.【答案】x=−3【解析】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B(−3,0)，∴方程ax+b=0的解是x=−3，故答案为：x=−3．所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．18.【答案】①②③④【解析】解：如图1，连接OF，CF，∵FH是⊙O的切线，∴OF⊥FH，∵FH//BC，∴OF⊥BC，且OF为半径，∴OF垂直平分BC，∴BF⏜=CF⏜∴∠1=∠2，BF=CF，∴AF平分∠BAC，故①正确，∵∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2，∴∠1+∠4=∠2+∠3，∴∠1+∠4=∠5+∠3，∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD，且BF=CF，∴BF=DF=CF，∴点F为△BDC的外心，故②正确；如图2，过点C作CG//AB，交AF的延长线于点G，∵CG//AB，∴∠BAE=∠EGC，且∠BAE=∠CAE，∴∠CAE=∠CGE，∴AC=CG，∵CG//AB，∴△BAE∽△CGE，∴ABCG =BEEC，∴ BEEC =AB×1ANAC×1AN=1sin∠ABC1sin∠ACB=sin∠ACBsin∠ABC，故③正确；如图3，作点M关于AF的对称点M′，∵点M与点M′关于AF对称，∴MN=M′N，∴BN+MN=BN+M′N，∴当点N在线段BM′上，且BM′⊥AC时，BN+MN有最小值为BM′，且sin∠BAC=BM′AB，∴BN+MN最小值为ABsin∠BAC，故④正确，故答案为：①②③④．如图1，连接OF，CF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH//BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，可得AF平分∠BAC；由三角形外角性质和同弧所对的圆周角相等可得∠BDF=∠FBD，可得BF= DF=CF，可得点F为△BDC的外心；如图2，过点C作CG//AB，交AF的延长线于点G，通过证明△BAE∽△CGE，可得ABCG =BEEC，即可判断③；如图3，作点M关于AF的对称点M′，当点N在线段BM′上，且BM′⊥AC时，BN+MN有最小值为BM′，即可判断④．本题是相似形综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】解：原式=2√3−(2√3−2)−12=2√3−2√3+2−12=−10．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=a2+1−2aa ⋅a(a+2)(a+2)(a−1)=(a−1)2a⋅a(a+2)(a+2)(a−1)=a−1，∵−2≤a≤2，且a为整数，∴a=0，1，−2时没有意义，a=−1或2，当a=−1时，原式=−2；当a=2时，原式=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)820 2.0≤x<2.4(2)由(1)知，b=20，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)1000×1050=200(人)，答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x <2.8范围内的学生有200人．【解析】解：(1)由统计图可得，a =8，b =50−8−12−10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x <2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x <2.4；(2)(3)见答案【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；(2)根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x <2.8范围内的学生有多少人．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】6【解析】(1)证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE =DE ，∵AD//BC ，∴∠ADE =∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中{∠ADE =∠CBE DE =BE ∠AED =∠CEB∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE =CE ；(2)证明：∵AE =CE ，BE =DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∵DF =CD ，∴DF =AB ，即DF =AB ，DF//AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；(3)解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB=2，AF=4，∠F=30°，∴DF=AB=2，CD=AB=2，BD=AF=4，BD//AF，∴∠BDC=∠F=30°，∴DQ=12DF=12×2=1，CH=12DC=12×2=1，∴四边形ABCF的面积S=S平行四边形BDFA +S△BDC=AF×DQ+12×BD×CH=4×1+12×4×1=6，故答案为：6．(1)根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据平行四边形的判定推出即可；(3)求出高DQ和CH，再根据面积公式求出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：30x−1=15x+10，化简得：2x2−5x−3=0，解得：x1=3，x2=−12，经检验x1=3，x2=−12都是原分式方程的解，但x=−12不符合题意，舍去．故x=3，答：甲从A地到B地步行所用时间为3小时．【解析】首先设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得等量关系：乙所走路程÷乙所用时间=甲所走路程÷甲所用时间+10，根据等量关系，列出方程再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．24.【答案】(1)证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE=90°，∴∠ABE+∠OBA=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠ABE+∠OAB=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB=90°，∴∠ABE=∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB=∠C，∵∠E=∠DBC，∴∠ABE=∠BDC，∴∠ADB=∠BDC，即DB平分∠ADC；(2)解：∵tan∠ABE=12，∴设AB=x，则BD=2x，AD=√AB2+BD2=√5x，∵∠E=∠E，∠ABE=∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2=AE⋅DE，且AEBE =ABBD=12，设AE=a，则BE=2a，∴4a2=a(a+√5x)，∴a=√53x，∵∠BAE=∠C，∠ABE=∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BEBD =ABCD，∴23√5x2x=x9，解得=3√5，∴AD=√5x=15，∴OA=152．【解析】(1)连接OB ，证明∠ABE =∠ADB ，可得∠ABE =∠BDC ，则∠ADB =∠BDC ；(2)证明△AEB∽△CBD ，AB =x ，则BD =2x ，可求出AB ，则答案可求出．本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．25.【答案】解：(1)∵抛物线W ：y =ax 2−2的顶点为点A ，∴点A(0,−2)设直线AB 解析式为y =kx +b ，∴{b =−2k +b =0解得{k =2b =−2∴抛物线解析式为：y =2x −2；(2)如图1，过点B 作BN ⊥CD 于N ，∵AC 平分∠DCE ，BN ⊥CD ，BE ⊥CE ，∴BN =BE ，∵∠BND =∠CED =90°，∠BDN =∠CDE ，∴△BND∽△CED ，∴BN CE=DB CD ， ∴BE CE =DB CD ，∵AO//CE ，∴BO AO =BE CE =12=DB CD∴CE =2BE ，CD =2DB ，设BE =x ，BD =y ，则CE =2x ，CD =2y ，∵CD 2=DE 2+CE 2，∴4y 2=(x +y)2+4x 2，∴(x +y)(5x −3y)=0，∴y =53x ，∴点C(x +1,2x)，点D(1−53x,0)∵点C ，点D 是抛物线W ：y =ax 2−2上的点，∴{2x =a(x +1)2−20=a(1−53x)2−2 ∴x +1=(1−53x)2，∴x 1=0(舍去)，x 2=3925，∴0=a(1−53×3925)2−2，∴a =2532，∴抛物线解析式为：y =2532x 2−2；(3)tan∠D 1C 1B 恒为定值，理由如下：由题意可得抛物线W 1的解析式为：y =12x 2−2−m ，设点D 1的坐标为(t,0)(t <0)，∴0=12t 2−2−m ，∴2+m =12t 2，∴抛物线W 1的解析式为：y =12x 2−12t 2，∵抛物线W 1与射线BC 的交点为C 1，∴{y =2x −2y =12x 2−12t 2 解得：{x 1=2−t y 1=2−2t ，{x 2=2+t y 2=2+2t(不合题意舍去)， ∴点C 1的坐标(2−t,2−2t)，如图2，过点C 1作C 1H ⊥x 轴，过点C 作CG ⊥x 轴，∴C 1H =2−2t ，OH =2−t ，∴D 1H =D 1O +OH =2−t +(−t)=2−2t ，∴C 1H =D 1H ，且C 1H ⊥x 轴，∴∠C 1D 1H =45°，∵y=12x2−2与x轴交于点D，∴点D(−2,0)∵y=2x−2与y=12x2−2交于点C，点A∴点C(4,6)∴GC=6，DG=OD+OG=2+4=6，∴DG=CG，且CG⊥x轴，∴∠GDC=45°=∠C1D1H，∴C1D1//CD，∴∠D1C1B=∠DCB，∴tan∠D1C1B=tan∠DCB，如图3，过点B作BF⊥CD于点F，∵∠CDB=45°，BF⊥CD，BD=OD+OB=2+1=3，∴∠FDB=∠FBD=45°，∴DF=BF，DB=√2DF=3，∴DF=BF=3√2 2∵点D(−2,0)，点C(4,6)，∴CD=√(−2−4)2+(0−6)2=6√2，∴CF=CD−DF=9√22，∴tan∠D1C1B=tan∠DCB=BFCF =13，∴tan∠D1C1B恒为定值．【解析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)如图1，过点B作BN⊥CD于N，通过证明△BND∽△CED，可得BNCE =DBCD，由平行线分线段成比例可求BOAO =BECE=12=DBCD，可得CE=2BE，CD=2DB，设BE=x，BD=y，则CE=2x，CD=2y，由勾股定理可求y=53x，可求点C，点D坐标，代入解析式可求x的值，即可求抛物线W的解析式；(3)先求出点C1的坐标(2−t,2−2t)，如图2，过点C1作C1H⊥x轴，过点C作CG⊥x轴，可证C1D1//CD，可得∠D1C1B=∠DCB，如图3，过点B作BF⊥CD于点F，由勾股定理和直角三角形的性质可求BF，DF，CF的长，即可求tan∠D1C1B=tan∠DCB=BFCF =13．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质和应用，一次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．26.【答案】解：(1)如图1，设直线l：y=12x−1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，∵直线l：y=12x−1与x轴，y轴的交点为点A，点B，∴点A(2,0)，点B(0,−1)，且点M(1,0)，∴AO=2，BO=1，AM=OM=1，∴AB=√AO2+BO2=√1+4=√5，∵tan∠OAB=tan∠MAE=OBAB =MEAM，∴√5=ME1，∴ME=√55，∴点M到直线l：y=12x−1的距离为√55；(2)设点P(a,4a)，(a>0)∴OM=a，ON=4a，∴MN=√OM2+ON2=√a2+16a2，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠MON=90°，∴四边形PMON是矩形，∴S△PMN=12S矩形PMON=2，∴12×MN×d0=2，∴√a2+16a2×2√105=4，∴a4−10a2+16=0，∴a1=2，a2=−2(舍去)，a3=2√2，a4=−2√2(舍去)，∴点P(√2,2√2)或(2√2,√2)，(3)如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A(a,a2−4a)，点B(b,b2−4b)，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，且∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，且∠ACO=∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴ACCO =ODBD，∴a2−4a−a=bb2−4b∴ab−4(a+b)+17=0，∵直线y=kx+m与抛物线y=x2−4x相交于x轴上方两点A、B，∴a，b是方程kx+m=x2−4x的两根，∴a+b=k+4，ab=−m，∴−m−4(k+4)+17=0，∴m=1−4k，∴y=kx+1−4k=k(x−4)+1，∴直线y=k(x−4)+1过定点N(4,1)，∴当PN⊥直线y=kx+m时，点P到直线y=kx+m的距离最大，设直线PN的解析式为y=cx+d，∴{1=4c+d0=2c+d解得{c=12b=−1∴直线PN的解析式为y=12x−1，∴k=−2，∴m=1−4×(−2)=9，∴直线y=kx+m的解析式为y=−2x+9．【解析】(1)如图1，设直线l：y=12x−1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，先求出点A，点B坐标，可得OA=2，OB=1，AM=1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；(2)设点P(a,4a)，用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；(3)如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A(a,a2−4a)，点B(b,b2−4b)，通过证明△AOC∽△BOD，可得ab−4(a+b)+17=0，由根与系数关系可求a+b=k+4，ab=−m，可得y=kx+1−4k=k(x−4)+1，可得直线y= k(x−4)+1过定点N(4,1)，则当PN⊥直线y=kx+m时，点P到直线y=kx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键．。

湖南省长沙市长沙县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题(Word版,含答案)

长沙县2020年初三上学期期末检测数学试卷时量：120分钟总分120分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程()232x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A ．1，1，2-B ．1，3-，6C ．1，3-，2D ．1，3，2 2．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（） A ．13y x =B ． 3y x=-C ．23y x =D ．61y x =+3．设A （2-，1y ），B （1-，2y ），C （3，3y ）是抛物线21y x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>4．解方程2630x x -+=，可用配方法将其变形为（） A ．()233x += B ．()263x -=C ．()233x -=D ．()263x +=5．抛物线()21273y x =--的顶点坐标是（） A ．（2-，7） B ．（2-，7-） C ．（2，7-） D ．（2，7） 6．如图，在O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°第6题图第10题图7．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（） A ．2：3 B ．4：9 C ．16：81 D ．9：4 8．圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（）A ．25πB ．20πC ．12.5πD ．5π9．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为33元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（） A ．()3321y x =⨯- B ．()23321y x =⨯- C ．()23321y x =⨯-D ．()331y x =-10．如图，点A 在函数8y x=-图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO xy A BO的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．1611．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（） A ．0p >且0q > B ．0p >且0q <C ．0p <且0q >D ．0p <且0q <12．函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

湖南省长沙市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)

2020－2021学年度第一学期九年级期末考试试题卷·数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 3的相反数是（） A.3-B.13-C.3D.132.下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A. B. C.D.3.国家实施“精准扶贫”政策，很多贫困人口走上了致富的道路，据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫围人口减少了11 090 000人，其中数据11 090 000用科学记数法可表示为（） A.511.0910⨯B.71.10910⨯C.80.110910⨯D.81.10910⨯4.下列运算正确的是（） A.()2326aba b =B.2532a a a -=C.235a b ab +=D.()2224a a +=+5.不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.6.关于x 的方程240x x m -+=有一个根为1-，则另一个根为（） A.5B.2C.5-D.2-7.如图，把一块含直45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°，则∠2的度数（）A.15°B.20°C.25°D.30°第7题图第9题图第10题图8.一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（） A.8B.10C.9D.8或109.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步固数的折线统计图.下列结论正确的是（） A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是710.如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，OD ⊥AB ，∠ACB=45°，OA =O 的AD 的长是（）B.2C. D.311.如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若AP =A ，B 两点的距离为（）千米.A.4B. C.2 D.6第11题图第15题图12.己知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ，与直线4x =交于点B ，当2x >时，y 值随x 值的增大而增大，记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两D CB AO点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若3t ≥-，则m 的取值范围是（） A.32m ≥ B.332m ≤≤ C.3m ≥ D.13m ≤≤二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解2mn m -= .14. 圆锥底面圆半径为5.母线长为6，则圆锥侧面积等于 . 15. 如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，l ），则使12y y >的x 的取值范围是 .16. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步。

2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. n边形的每个内角都相等B. 同位角相等C. 一元二次方程有实数根D. 三角形内角和等于180°2.若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 03.二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向__平移2个单位，再向___平移1个单位．()A. 右，上B. 右，下C. 左，上D. 左，下4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA5.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是()A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定6.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()m2A. π2B. √3πm22C. πm2D. 2πm27.已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 当x<−1时，y随x的增大而增大8.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为()A. (2,2)B. (0,2√2)C. (2√2,0)D. (0,2)9.下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()A.x1234y5876B.x1234y8543C.x1234y6897D.x1234y112131410.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<−1D. m>−111.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A.B.C.D.12.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是()A. EFAB =CFFBB. EFAB=CFCBC. CECA=CFFBD. CEEA=CFCB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD面积为______．14.两相似三角形的相似比为1:3，则它们的面积比是______．15.正六边形的边长为4，其边心距等于______．16.在6张完全相同的卡片上分别画线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆．小明蒙眼后随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．17.梦想精品店出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，则一天出售该种手工艺品的总利润y的最大值为______元．18.已知PA，PB是⊙O的两条切线，点C是⊙O上异于A，B的一点，过C点切线交PA，PB于D，E两点，若∠APB=50°，则∠DOE=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.《西游记》、《三国演义》、《水游传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表．小梦和小想两名同学在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图(或列表)的方法，求他们选中同一名著的概率．20.如图，△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2．21.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于A、B两点，其中点B的横坐标为x−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点；且S△ABP=4，求点P的坐标．22.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为______；不等式ax2+bx+c<0的解集为______．(2)试根据图象信息，求二次函数的解析式．23.已知：如图，△ABC∽△ADE，AC与DE交于点F．(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∽△ACE．24.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30°．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两25.如图，已知抛物线y=ax2+32点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．26.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD，我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图1，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∽△CAB．(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长度；(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、n边形的每个内角都相等是随机事件，故本选项不符合题意；B、同位角相等是随机事件，故本选项不符合题意；C、一元二次方程有实数根是随机事件，故本选项不符合题意；D、三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−2=2且2−m≠0，解得：m=−2．故选：B．根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2的顶点为(0,0)，抛物线y=2(x+2)2−1的顶点为(−2,−1)，二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到；故选：D．根据两个函数的顶点坐标即可得到答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠DAC，∴BC⏜=CD⏜，∴BC=CD，故选：B．根据∠BAC=∠DAC，得到BC⏜=CD⏜，根据圆心角、弧、弦的关系得到BC=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP>r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：如图所示连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC(扇形的半径相等)，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=√2m，∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=12πm2，故选A．7.【答案】C【解析】解：函数y=(x−1)2，对称轴为直线x=1，开口方向上，故当x<1时，y随x的增大而减小．故选：C．直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：如图，连接OB，则OB=√OA2+AB2=2√2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为(0,2√2).故选B．9.【答案】D【解析】解：xy=k是反比例函数，故D正确；故选：D．根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，解：∵反比例函数y=m+1x∴m+1>0，解得m>−1．故选D．11.【答案】B【解析】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为√2、2、√10、只有选项B的各边为1、√2、√5与它的各边对应成比例．故选：B．本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．此题考查三角形相似判定定理的应用．12.【答案】B【解析】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CFCB=CECA，故选：B．由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】1【解析】解：由题意得：S△POD=12|k|=12×2=1．故答案为：1．由于点P是反比例函数y=2x 图象上的一点，PD⊥x轴于D，则S△POD=12|k|即可求得．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．14.【答案】1:9【解析】【分析】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两相似三角形的相似比为1:3，∴它们的面积比是1:9．故答案为：1:9．15.【答案】2√3【解析】解：如图所示，过O作OG⊥AB于G，∵∠AOB=360°6=60°；OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴AG=12OA=2，∴OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故答案为：2√3．证出△AOB是等边三角形，再由勾股定理求解即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16.【答案】23【解析】解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是46=23．故答案为：23．先判断出线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．此题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．17.【答案】100【解析】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，由题意得：y=(20−x)x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∵−1<0，∴当x=10时，y有最大值，最大值为100．故答案为：100．先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．18.【答案】65°或115°【解析】解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OC，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=50°，∴∠AOB=360°−90°−90°−50°=130°，∵DE切⊙O于C，∴OC⊥DE，∴∠DCO=∠ECO=90°，∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点是A、B、C，∴∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，∵∠AOD=180°−∠OAD−∠ADO，∠COD=180°−∠OCD−∠CDO，∴∠AOD=∠COD，同理可证：∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOB=12×130°=65°；②如图2，∠DOE=12×(360°−130°)=115°；故答案为：65°或115°．根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2∠AOC+12∠BOC，代入即可求出答案．本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，注意符合条件的有两种情况．19.【答案】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率为416=14．【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△AB2C2即为所求．【解析】(1)分别作出A、B、C关于原点O的对称点，然后顺次连接即可得到所求的三角形；(2)延长AB到B2，使得AB=BB2，同法作出C2即可解决问题．本题考查作图−位似变换，作图旋转变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过点B，点B的横坐标为−1．∴y=2×(−1)=−2，∴点B(−1,−2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(−1,−2)，∴k=−1×(−2)=2；(2)∵OA=OB，∴S△AOP=12S△ABP=2，设P(0,n)，则12|n|×1=2，∴|n|=4，即n=±4，∴P点的坐标为(0,4)或(0,−4)．【解析】(1)把x=−1代入正比例函数y=2x的图象求得纵坐标，然后把B的坐标代入反比例函数y=kx(k≠0)，即可求出k的值；(2)因为A、B关于O点对称，所以OA=OB，即可求得S△AOP=12S△ABP=2，然后根据三角形面积公式列出关于n的方程，解方程即可求得．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．22.【答案】−3或1−3<x<1【解析】解：(1)由图象得：ax2+bx+c=0的两个根为x1=−3，x2=1，不等式ax2+bx+c<0的解集为−3<x<1．故答案为：−3或1；−3<x<1；(2)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)，把(0,−2)代入得：−3a=−2，解得：a=23，∴y=23(x+3)(x−1)=23x2+2x−3．∴二次函数的解析式为y=23x2+2x−3．(1)由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；(2)根据抛物线与x轴的交点，把抛物线解析式设成两点式，再利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了二次函数与不等式(组)，抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．23.【答案】(1)解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE=90°，∴63=AC4，∴AC=8，∵AD=3，AE=4，∴DE=√AD2+AE2=√32+42=5，∵F为DE的中点，∴AC=12DE=52，∴CF=AC−AF=8−52=112；(2)证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】(1)由相似三角形的性质求出AC=8，则DE=5，可求出答案；(2)由相似三角形的性质得出ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明△ABD∽△ACE是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°−∠D−∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG−∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=3．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=12CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴(2x)2=x2+32．解得x=√3(舍负值)．∴CO=2√3．∴CD⏜的长度=120⋅π×2√3180=4√3π3．【解析】(1)连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°−∠D−∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；(2)设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出CD⏜的长即可．此题主要考查了切线的判定，弧长的计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25.【答案】解：(1)函数的对称轴：x=−b2a =−322a=3，解得：a=−14，∵抛物线与y轴的交点C(0,4)，∴c=4，故抛物线的表达式为：y=−14x2+32x+4，令y=0，解得：x=8或−2，故点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)，∴抛物线的解析式y =−14x 2+32x +4；点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)；(2)将点B 、C 的坐标代入一次函数y =kx +b 得：{8k +b =0b =4，解得：{k =−12b =4，直线BC 的表达式为：y =−12x +4，设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，解得：x =2或6或4±2√7，故点M 的坐标为：(2,6)或(6,4)或(4+2√7,−1−√7)或(4−2√7,−1+√7).【解析】(1)根据函数的对称轴：x =−322a =3解得：a =−14，即可求解；(2)先求出直线BC 的解析式，再设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式的知识，关键是对二次函数知识的综合运用．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”， ∴AC 2=AB ⋅AD ，∴AC AB =AD AC ，∵∠DAB 为“黄金角”，∴∠CAD =∠BAC ，∴△DAC∽△CAB ；(2)解：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”，∴AC 2=AB ⋅AD ，∠DAC =∠CAB ，∴AD AC =AC AB ， ∴△ADC∽△ACB ，∴∠D =∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√42+22=2√5，∴AD=AC2AB =422√5=8√55；(3)解：如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵AC2=AB⋅AD，∴ADAC =ACAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠4，∵∠DCB=∠DAB，∠DCB=∠3+∠4，∠DAB=2∠1，∴∠3+∠4=2∠1，∴∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠DAB=120°．【解析】(1)根据“黄金四边形”的定义可知ACAB =ADAC，且∠CAD=∠BAC，从而证明结论；(2)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠ACB=90°，则AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，从而得出AD=AC2AB =22√5=8√55；(3)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠4，则∠3+∠4=2∠1，得出∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，从而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识，读懂定义，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．第21页，共21页。

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学九年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的相反数是()A. −2B. −12C. 12D. 22.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. a5−a3=a2C. (3a3)2=6a9D. 2(a3b)2−3(a3b)2=−a6b23.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是()A. x≥0B. x≥2C. x≤2D. x<24.化简x2x−1+x1−x的结果是()A. x+1B. x−1C. −xD. x5.下列方程中，有两个不等实数根的是()A. x2=3x−8B. x2+5x=−10C. 7x2−14x+7=0D. x2−7x=−5x+36.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则点A(m,1)必在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.函数y=ax2−a与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.8.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 1、1、2B. 3、4、5C. 1、4、6D. 2、3、79.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点10.如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，直线a//b，∠1=115°，则∠2=______ °.12.分解因式：x3−4x2+4x=______．13.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．14. 二元一次方程组{x +2y =3x −y =6的解是______ ．15. 已知x 2+4x −3=0，那么3x 2+12x +2005的值是______ ． 16. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数y =kx 的图象过点B ，则k 的值为______ ．17. 如图，延长线段AB 到C ，使BC =4，若AB =8，则线段AC 的长是BC 的______ 倍．18. 已知关于x 的不等式组{x −a >03−2x >0的整数解共有4个，则a 的取值范围为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 解不等式2(x −2)≤6−3x ，并写出它的正整数解．20. 如图，AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD相交于点O ．(1)求证：AD =AE ；(2)连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 21. 计算：(−12)0+(13)−1×2√3+|tan45°−√3|.(x> 22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0)，B(3,1)，C(3,3).反比例函数y=mx0)的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；(3)对于一次函数y=kx+3−3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)．23.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？24.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3，求AF的长．25.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额−总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？(3)若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元(可借助二次函数的图象解答)？26.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=1，A(3,0)，3 D(−1,0)，E(0,3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：−12的相反数是12．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(3a3)2=9a6，故本选项错误；D、2(a3b)2−3(a3b)2=−a6b2，故本选项正确．故选D．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方法则，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.【答案】B【解析】解：x−2≥0，x≥2，故选：B．根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：x2x−1+x1−x=x2x−1−xx−1=x2−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：D．将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5.【答案】D【解析】解：(1)△=9−32=−23<0，方程无根．(2)△=25−40=−15<0，方程无根．(3)△=196−196=0，方程有两个相等的实数根．(4)△=4+12=16>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．整理每个方程后，利用△与0的关系来判断每个方程的根的情况．有两个不等实数根即△>0．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m<0，∴(m,1)必在第二象限．故选：B．由直线y=3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再判断点A(m,1)所在象限．本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：当a>0时，函数y=ax2−a的图象开口向上，但当x=0时，y=−a<0，故B不可能；当a<0时，函数y=ax2−a的图象开口向下，但当x=0时，y=−a>0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A．本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a>0和a<0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．讨论当a>0时和a<0时的两种情况，用了分类讨论的思想．8.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4>5，能够组成三角形；C、1+4<6，不能组成三角形；D、2+3<7，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比相等．根据相似三角形对应边的比相等可得ACBC =CDAC，将CD=4，CB=9代入计算即可．【解答】解：∵△ACD∽△BCA，∴ACBC =CDAC，∴AC2=CD⋅BC=4×9=36，∴AC=6．故选D．11.【答案】65【解析】解：∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，∵a//b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°−∠3=180°−115°=65°．故答案为：65．由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a//b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12.【答案】x(x−2)2【解析】解：x3−4x2+4x=x(x2−4x+4)=x(x−2)2，故答案为x(x−2)2．首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】2.5×10−6【解析】解：0.0000025=2.5×10−6，故答案为：2.5×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】{x =5y =−1【解析】解：在方程组{x +2y =3①x −y =6②中，①−②，得3y =−3， ∴y =−1．代入②，得x =5．所以原方程组的解为{x =5y =−1．考查了解二元一次方程组的方法．在本题中，x 的系数都为1，因此可采用加减消元法进行解答．注意观察方程组的特点，根据特点运用简便方法计算． 15.【答案】2014【解析】解：∵x 2+4x −3=0，即x 2+4x =3， ∴原式=3(x 2+4x)+2005=9+2005=2014．故答案为：2014．原式前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】−1【解析】解：因为反比例函数y =kx 的图象过点B ，且四边形OABC 是边长为1的正方形，所以|k|=1，即k =±1，由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k =−1．故答案为：−1．此题只需根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值|k|即可作答．主要考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形的面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．17.【答案】3【解析】解：∵BC =4，AB =8，则AC =12， ∴线段AC 的长是BC 的3倍．由已知条件可知，AC =AB +BC ，代入求值，则线段AC 与BC 的倍数关系可求．借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．18.【答案】−3≤a <−2【解析】解：{x −a >0 ①3−2x >0 ②，由①得：x >a ，由②得：x <1.5， ∴a <x <1.5．因为有4个整数解，可以知道x 可取−2，−1，0，1， ∴−3≤a <−2，所以可知a 的取值为：−3≤a <−2．故答案为：−3≤a <−2．先解出不等式的解，然后根据整数解的个数确定a 的取值范围．本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 19.【答案】解：不等式2(x −2)≤6−3x ，解得，x ≤2，∴正整数解为1和2．【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．20.【答案】(1)证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵{∠A =∠A∠ADC =∠AEB =90°AC =AB， ∴△ACD≌△ABE ， ∴AD =AE ．(2)答：直线OA 垂直平分BC ．理由如下：连接BC ，AO 并延长交BC 于F ，在Rt △ADO 与Rt △AEO 中，{OA =OA AD =AE∴Rt △ADO≌Rt △AEO(HL)， ∴∠DAO =∠EAO ，即OA 是∠BAC 的平分线，又∵AB =AC ，∴OA ⊥BC 且平分BC ．【解析】(1)根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE ，即可得出AD =AE ，(2)根据已知条件得出△ADO≌△AEO ，得出∠DAO =∠EAO ，即可判断出OA 是∠BAC 的平分线，即OA ⊥BC ．本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．21.【答案】解：(−12)0+(13)−1×2√3+|tan45°−√3|=1+3×2√33+|1−√3|=1+2√3+√3−1=3√3．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、分母有理化可以解答本题．本题考查零指数幂、负整数指数幂、分母有理化、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∵B(3,1)，C(3,3)，∴BC ⊥x 轴，AD =BC =2，而A 点坐标为(1,0)， ∴点D 的坐标为(1,2)． ∵反比例函数y =m x(x >0)的函数图象经过点D(1,2)，∴2=m1, ∴m =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ；(2)当x =3时，y =kx +3−3k =3k +3−3k =3， ∴一次函数y =kx +3−3k(k ≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，则a 的范围为23<a <3．【解析】(1)由B(3,1)，C(3,3)得到BC ⊥x 轴，BC =2，根据平行四边形的性质得AD =BC =2，而A 点坐标为(1,0)，可得到点D 的坐标为(1,2)，然后把D(1,2)代入y =mx 即可得到m =2，从而可确定反比例函数的解析式；(2)把x =3代入y =kx +3−3k(k ≠0)得到y =3，即可说明一次函数y =kx +3−3k(k ≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，由于一次函数y =kx +3−3k(k ≠0)过C 点，并且y 随x 的增大而增大时，则P 点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y =2x 得到a >23，于是得到a 的取值范围．本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性． 23.【答案】解：(1)设随身听和书包的单价分别为x 元，y 元．由题意可得{x +y =452x =4y −8，解得{x =360y =92.答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；(2)A 超市需要：452×0.85=384.2(元)；B 超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92−90=2(元)，共花费360+2=362(元)．因为384.2>362，所以在B 超市购买省钱．【解析】(1)设随身听和书包的单价分别为x 元，y 元，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程组求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，∴∠B +∠C =180°，∠ADF =∠DEC ，∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ，∴△ADF∽△DEC ；(2)∵AE ⊥BC ，AD =3√3，AE =3，∴在Rt △DAE 中，DE =√AD 2+AE 2=√(3√3)2+32=6，由(1)知△ADF∽△DEC ，得AF DC =AD DE ，∴AF =DC×AD DE =4×3√36=2√3．【解析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形，得出AB//CD ，AD//BC ，再根据平行线的性质得出∠B +∠C =180°，∠ADF =∠DEC ，然后根据∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，得出∠AFD =∠C ，从而得出△ADF∽△DEC ；(2)根据已知和勾股定理得出DE =√AD 2+AE 2，再根据△ADF∽△DEC ，得出AF DC =AD DE ，即可求出AF 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，∵函数图象经过点(60,400)和(70,300)，∴{400=60k +b 300=70k +b ，解得：{k =−10b =1000．故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +1000；(2)由题意可得出：P =(x −50)(−10x +1000)=−10x 2+1500x −50000，自变量取值范围：50≤x ≤70.∵−b 2a =−1500−20=75，a =−10<0．∴函数P =−10x 2+1500x −50000图象开口向下，对称轴是直线x =75.∵50≤x ≤70，此时y 随x 的增大而增大，∴当x =70时，P 最大值=6000.(3)由P ≥4000，当P =4000时，4000=−10x 2+1500x −50000，解得：x 1=60，x 2=90，∵a =−10<0，∴得60≤x ≤90，又50≤x ≤70；故销售单价的取值范围为60≤x ≤70．【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和二次函数增减性等知识，利用二次函数增减性得出是解题关键．(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；(2)利用总利润=单利润×销售量，进而得出P 与x 的函数关系式，进而得出最值；(3)利用二次函数的增减性得出x 的取值范围即可．26.【答案】(1)解：由题意，设抛物线解析式为y =a(x −3)(x +1)．将E(0,3)代入上式，解得：a =−1．∴y =−x 2+2x +3．则点B(1,4)．(2)证明：如图1，过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M(0,4)．在Rt △AOE 中，OA =OE =3， ∴∠1=∠2=45°，AE =√OA 2+OE 2=3√2．在Rt △EMB 中，EM =OM −OE =1=BM ，∴∠MEB =∠MBE =45°，BE =√EM 2+BM 2=√2．∴∠BEA =180°−∠1−∠MEB =90°．∴AB 是△ABE 外接圆的直径．在Rt △ABE 中，tan∠BAE =BE AE =13=tan∠CBE ，∴∠BAE =∠CBE ．在Rt △ABE 中，∠BAE +∠3=90°，∴∠CBE +∠3=90°．∴∠CBA =90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．(3)解：Rt △ABE 中，∠AEB =90°，tan∠BAE =13，sin∠BAE =√1010，cos∠BAE =3√1010；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，则△DEP 必为直角三角形；①DE 为斜边时，P 1在x 轴上，此时P 1与O 重合；由D(−1,0)、E(0,3)，得OD =1、OE =3，即tan∠DEO =13=tan∠BAE ，即∠DEO =∠BAE满足△DEO∽△BAE 的条件，因此O 点是符合条件的P 1点，坐标为(0,0)．②DE 为短直角边时，P 2在x 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，则∠DEP 2=∠AEB =90°，sin∠DP 2E =sin∠BAE =√1010；而DE =√12+32=√10，则DP 2=DE ÷sin∠DP 2E =√10÷√1010=10，OP 2=DP 2−OD =9即：P 2(9,0)；③DE 为长直角边时，点P 3在y 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，则∠EDP 3=∠AEB =90°，cos∠DEP 3=cos∠BAE =3√1010；则EP 3=DE ÷cos∠DEP 3=√10÷3√1010=103，OP 3=EP 3−OE =13；综上，得：P 1(0,0)，P 2(9,0)，P 3(0,−13).(4)解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ．将A(3,0)，B(1,4)代入，得{3k +b =0k +b =4，解得{k =−2b =6． ∴y =−2x +6．过点E 作射线EF//x 轴交AB 于点F ，当y =3时，得x =32，∴F(32,3)．情况一：如图2，当0<t ≤32时，设△AOE 平移到△GNM的位置，MG 交AB 于点H ，MN 交AE 于点S ．则ON =AG =t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHG∽△FHM ，得AG FM =HK HL ，即t 32−t =HK3−HK ．解得HK =2t ．∴S 阴=S △MNG −S △SNA −S △HAG =12×3×3−12(3−t)2−12t ⋅2t =−32t 2+3t ．情况二：如图3，当32<t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA∽△IPF ，得AQ FP =IQ IP .即3−t t−32=IQ3−IQ ，解得IQ =2(3−t)．∵AQ =VQ =3−t ，∴S 阴=12IV ⋅AQ =12(3−t)2=12t 2−3t +92．综上所述：s ={−32t 2+3t(0<t ≤32)12t 2−3t +92(32<t ≤3)．【解析】(1)已知A 、D 、E 三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B 的坐标．(2)过B 作BM ⊥y 轴于M ，由A 、B 、E 三点坐标，可判断出△BME 、△AOE 都为等腰直角三角形，易证得∠BEA =90°，即△ABE 是直角三角形，而AB 是△ABE 外接圆的直径，因此只需证明AB 与CB 垂直即可．BE 、AE 长易得，能求出tan∠BAE 的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．(3)△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=1，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三3角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．(4)过E作EF//x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．。

湖南省长沙市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

湖南省长沙市2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题）.1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°4．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）5．下列计算正确的是（）A．m4+m3＝m7B．（m4）3＝m7C．m（m﹣1）＝m2﹣m D．2m5÷m3＝m26．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D．第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．9．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．111．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D 到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．已知点P（2，1）是反比例函数上的一点，则这个反比例函数的解析式为．14．因式分解：xy2﹣4x＝．15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是．16．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+14＝0的两实根为x3、x4，且x2﹣x3＝x1﹣x4＝3，则二次函数的顶点坐标为．三、解答题（第19、20题每题6分，21、22题每题8分，23、24题每题9分，25、26每题10分）19．（6分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝（m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．21．（8分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）把折线统计图补充完整；（2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．22．（8分）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若E是线段AD的中点，求的值．24．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2＝CE•CP；（3）当AB＝4且＝时，求劣弧的长度．25．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．26．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．2020-2021学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．【点评】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感．2．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．解：∵如图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键4．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．解：抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（3，﹣4）；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．5．下列计算正确的是（）A．m4+m3＝m7B．（m4）3＝m7C．m（m﹣1）＝m2﹣m D．2m5÷m3＝m2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：m4+m3不能合并，故选项A错误；（m4）3＝m12，故选项B错误；m（m﹣1）＝m2﹣m，故选项C正确；2m5÷m3＝2m2，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．7．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D．第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是【分析】由随机事件的定义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可．解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项符合题意；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是绿球，故本选项不符合题意；C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故本选项不符合题意；D、第一次摸出的球是红球的概率是；画树状图如图：共用9种等可能结果数，两次摸出的球都是红球的结果有1个，∴两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b 的图象相比较看是否一致．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C 在y 轴上，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．2C ．D ．1【分析】连接OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB ＝S △CAB ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAB ＝|k |，便可求得结果．解：连接OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △CAB ，而S △OAB ＝|k |＝，∴S △CAB ＝，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 11．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．B ．2C ．D ．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．解：作直径CD，∵∠COD＝90°，∴点D在x轴上，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D 到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质和点到直线的距离即可求解．解：过B作BM⊥DC于M，过D作DN⊥BC于N，如下图所示，∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，∴CD＝C′D＝2，∠CDB＝∠C′DB，∵AD＝AC′＝2，∴△ADC′为等边三角形，∴∠C′DA＝60°，∴，∵BM⊥DC，∴，∴，∴，＝，∵S△BDC∴DN＝，∵△BDC≌△BDC′，∴点D到BC′的距离＝DN＝，故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质和点到直线的距离，解题的关键是求出CD和BC的长度．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．已知点P（2，1）是反比例函数上的一点，则这个反比例函数的解析式为y＝．【分析】将点P的坐标代入反比例函数解析式y＝（k≠0），利用待定系数法即可求得该函数解析式．解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），∵点P（2，1）是反比例函数上的一点，∴k＝xy＝2×1＝2，∴该反比例函数的解析式为：y＝，故答案是：y＝．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．14．因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0，把x＝0当然抛物线的解析式中即可求出纵坐标．解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．＝进行计算即可得出答案．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+14＝0的两实根为x3、x4，且x2﹣x3＝x1﹣x4＝3，则二次函数的顶点坐标为（，）．【分析】根据题意，得到x1＝x4+3，x2＝x3+3，进而可得x1+x2＝x3+x4+6，根据二次函数与x轴有两个交点和一元二次方程有两个实数根，得到x1+x2＝﹣b，x3+x4＝﹣b2，x1•x2＝c，进而可得b的值，将其代入一元二次方程，求出两个实数根，即可求得c的值，最后利用二次函数的顶点坐标公式，求得顶点坐标即可．解：∵x2﹣x3＝x1﹣x4＝3，∴x1＝x4+3，x2＝x3+3，∴x1+x2＝x3+x4+6，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴有两个交点，一元二次方程x2+b2x+14＝0的两实根为x3、x4，∴x1+x2＝﹣b，x3+x4＝﹣b2，x1•x2＝c，∴﹣b＝﹣b2+6，解得：b＝3或b＝﹣2，当b＝3时，一元二次方程x2+9x+14＝0有两实根为x3＝﹣2，x4＝﹣7，当b＝﹣2时，一元二次方程x2+4x+14＝0无解，不合题意，故b＝﹣2舍去，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴c＝﹣4，∴二次函数的解析式为：y＝x2+3x﹣4，∴顶点坐标为（﹣，），即（，）．故答案为：（，）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，解决此题的关键是能利用二次函数与x轴有两个交点、一元二次方程有两个实数根确、x1+x2＝x3+x4+6求出b 的值．三、解答题（第19、20题每题6分，21、22题每题8分，23、24题每题9分，25、26每题10分）19．（6分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1＝﹣1﹣2×+4＝3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝（m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【分析】（1）把A 点坐标代入y 2＝中求出m ，得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B 点坐标，设直线AB 与y 轴交于点C ，则C 点坐标为（0，﹣1），根据三角形面积公式，利用S △AOB ＝S △AOC +S △COB 进行计算．解：（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式中，得m ＝﹣2， ∴反比例函数解析式为；（2）将B （1，n ）代入，得n ＝﹣2， ∴B （1，﹣2）．设直线AB 与y 轴交于点C ，如图．∵y 1＝﹣x ﹣1，∴令x ＝0，得y ＝﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∴S △AOB ＝S △AOC +S △COB ＝×1×2+×1×1＝1+ ＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式．21．（8分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）把折线统计图补充完整；（2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．【分析】（1）根据军人的人数与所占的百分比求解，再分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（2）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（3）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解：（1）∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%＝200（人）；∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%＝30（人），∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（人），∴折线统计图如图所示；（2）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°＝72°；（3）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率＝＝．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．（8分）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．【分析】（1）分别在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解决问题；（2）根据速度＝，计算即可．解：（1）在Rt△ACD中，，∴，在Rt△ABD中，，∴．∴BC＝BD﹣CD＝20（m）；∴B，C两点间的距离为BD﹣CD＝20（m）；（2）此轿车的速度，所以此轿车在该路段没有超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若E是线段AD的中点，求的值．【分析】（1）先由角平分线的定义得∠BAE＝∠CAD，再由等腰三角形的性质得∠BED ＝∠BDE，则∠AEB＝∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）先由相似三角形的性质得＝＝，则BE＝CD，再由BE＝BD得BD＝CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD；（2）解：∵E是线段AD的中点，∴AE＝AD，∵△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴BE＝CD，∵BE＝BD，∴BD＝CD，∴＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2＝CE•CP；（3）当AB＝4且＝时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据“平行+等腰”证角平分线；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得＝解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠FAC＝∠CAB，即AC平分∠FAB．（2）证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE∽△CPB，∴＝，∴BC2＝CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM•PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∠BOD＝120°∴的长＝＝π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有菱形、正方形；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．【分析】（1）由菱形、正方形的对角线互相垂直即可作出判断；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，由AP＝1，PC＝5可得直径的长，由“完美四边形”的定义可得∠OPH＝60°，在Rt△OPH中，由三角函数求得OH；在Rt△ODH 中，由勾股定理求得DH的长，由垂径定理可得BD＝2DH，计算即可；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，求得直线BD的解析式，设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣2），联立得方程组，整理得一元二次方程，根据韦达定理得出x B+x D＝﹣，x B•x D＝﹣6，从而可用a表示出（x B﹣x D）2，然后由四边形的面积可得x D﹣x B＝6，则可得关于a的方程，解方程即可．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠OPH ＝60°，在Rt △OPH 中，sin ∠OPH ＝＝， ∴OH ＝OP ＝，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：DH ＝＝＝， ∴BD ＝2DH ＝2．（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，如图2：∴∠BMO ＝∠DNO ＝90°，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠COD ＝60°，∴直线BD 解析式为y ＝x ，∵二次函数的图象过点A （﹣3，0）、C （2，0），即与x 轴交点为A 、C ，∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣2），联立，整理得：ax 2+（a ﹣）x ﹣6a ＝0， ∴x B +x D ＝﹣，x B •x D ＝﹣6，∴（x B ﹣x D ）2＝（x B +x D ）2﹣4x B •x D ＝（﹣）2+24， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AC •BM +AC •DN ＝AC （BM +DN ）＝AC （y D ﹣y B ）＝AC（x D﹣x B）＝（x D﹣x B），∵四边形ABCD的面积为15，∴（x D﹣x B）＝15，∴x D﹣x B＝6，∴（﹣）2+24＝36，解得：a1＝，a2＝，∴a的值为或．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、新定义在几何图形中的应用、平行四边形的性质、圆的性质及相关计算、勾股定理、解直角三角形及一元二次方程的应用等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽Rt△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽Rt△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．。

2019-2020学年湖南省长沙市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为()A. 0.16×10−6B. 1.6×10−6C. 1.6×10−7D. 16×10−83.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a⋅2b=6abC. (a3)2=a5D. (ab2)3=ab64.下列事件中，属于必然事件的是()A. 二次函数的图象是抛物线B. 任意一个一元二次方程都有实数根C. 三角形的外心在三角形的外部D. 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次5.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是()A. 该几何体是长方体B. 该几何体的高是3C. 底面有一边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位6.如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是()A. 4B. 5C. 20D. 3.27.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、BC的长为半径作弧，两弧相交于C为圆心，大于12M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°9.如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(−3,2)，则点C的坐标为()A. (3,−2)B. (6,−4)C. (4,−6)D. (6,4)10.7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为()A. 2B. 12C. √55D. √101011.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有()A. 25人B. 30人C. 50人D. 75人12.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A. 直线x=1B. 直线x=−2C. 直线x=−1D. 直线x=−4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2x3−4x2+2x=______．14.如图、点P在反比例函数y=k的图象上，PM⊥y轴于xM，S△POM=4，则k=______．15.不等式组{5−2x≤1x−3<0的解集是______．16.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为________．17.如图所示，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，则∠DHO=___________．18.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1+|−√3|−2sin60°19.计算：(√2019−1)0−(1220. 先化简，再求值：(1−a a−3)÷a 2+3a a 2−9，其中a =−2．21. 合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.图示为一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体的长AB=50cm，拉杆的最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离．(精确到1cm，参考数据：√3≈1.732)23.一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．24.如图，点D是半径为5的⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，CA=8，过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，连接AD、BD、OE的交点是F，连接AF．(1)证明：CD是⊙O的切线；(2)求BE的长；(3)求cos∠AFO的值．25.对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(−3,0)，顶点为M，点C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式．(2)求四边形AMCB的面积．(3)点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1(m≠0)的图象与反比例函数y=1的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，x,n)．四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为(12(1)写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；(2)连接AO，求△AOB的面积；−1的解集．(3)直接写出关于x的不等式mx<1x答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016=1.6×10−7．故选：C．3.【答案】B【解析】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a⋅2b=6ab，正确；C、(a3)2=a6，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，故此选项错误；故选：B．利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A．利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可．此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A.该几何体是长方体，正确；B.该几何体的高为3，正确；C.底面有一边的长是1，正确；D.该几何体的表面积为：2×(1×2+2×3+1×3)=22平方单位，故错误，故选D．6.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴48=AE10，解得：AE=5．故选：B．直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故选：D．直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及线段垂直平分线的性质等知识点，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：B．9.【答案】B【解析】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为(−3,2)，∴点C的坐标为(6,−4)，故选：B．利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky)．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【详解】如图所示，连接BD，则BD2=12+12=2，AD2=22+22=8，AB2=12+32=10，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，则tan∠BAC=BDAD =√22√2=12，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．11.【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意得3x+13(100−x)=100，解得x=25，100−x=75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故选A．设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，∴−2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b2a =−2a2a=−1．故选：C．先将(−2,0)代入一次函数解析式y=ax+b，得到−2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b即可求解．2a本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b2a13.【答案】2x(x−1)2【解析】解：2x3−4x2+2x=2x(x2−2x+1)=2x(x−1)2．故答案为：2x(x−1)2．先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】−8|k|=4，【解析】解：由题意知：S△PMO=12所以|k|=8，即k=±8．又反比例函数是第二象限的图象，k<0，所以k=−8，故答案为：−8．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=12即可．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此所得三角形面积为12类题一定要正确理解k的几何意义．15.【答案】2≤x<3【解析】解：{5−2x≤1 ①x−3<0 ②，由①得：x≥2，由②得：x<3，则不等式组的解集为2≤x<3．故答案为2≤x<3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图.解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：90π×4180=2πr，解得r=1．故答案为1．17.【答案】25°．【解析】【分析】本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质有关知识，根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB//CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12∠DAB=25°．故答案为25°．18.【答案】(−1.5,1.5√3)【解析】解：过A作AE⊥x轴于E，∵△ABO是等边三角形，边长为3，∴OA=3，OE=BE=1.5，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AE=√AO2−OE2=√32−1．52=1.5√3，即点A的坐标为(−1.5,1.5√3)，故答案为：(−1.5,1.5√3).过A作AE⊥x轴于E，根据等边三角形性质求出OE，根据勾股定理求出AE，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=1−2+√3−2×√32=1−2+√3−√3=−1．【解析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=(a−3a−3−aa−3)⋅(a+3)(a−3)a(a+3)，=−3a−3⋅(a+3)(a−3)a(a+3)=−3a，当a=−2时，原式=32．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.【答案】解：作CD⊥AE于点D．在直角△ACD中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAD=CD，AC∴CD=AC⋅sin∠CAD=80×√3=40√3≈69.2(cm)．2则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．【解析】本题考查了解直角三角形的应用．解题关键是构造出适当的直角三角形．作CD⊥AE于点D，在直角△ACD中利用三角函数即可求得CD的长，再加上AD的长度即可求解．23.【答案】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出)千克桔子，(500−10×x−40.1)=800，依题意，得：(x−3)(500−10×x−40.1整理，得：x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x=5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出(500−)千克桔子，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次10×x−40.1方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示，连接OD，∵点D是以AB为直径的⊙O上一点，∴∠ADB=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠CBD，∴∠CBD+∠4=∠ODB+∠4=90°，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA+∠4=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵CA=8，⊙O的半径为5，∴OA=OB=OD=5，AB=10，BC=18，OC=13，∵OD⊥CD，∴CD=√OC2−OD2=√132−52=12，∵BE是⊙O的切线，∴BE⊥BC，∴△COD∽△CEB，∴ODBE =CDBC，5BE=1218，解得：BE=152；(3)∵切线DE、BE交于点E∴DE=BE；∠1=∠2；∴OE⊥BD；DF=BF∴△BOF∽△BOE∴∠ADC=∠OBF=∠1=∠2，∴AD//OE；∴∠AFO=∠3可证△CAD∽△CDB∴ADBD =ACDC=812=23，∴设AD=2k；BD=3k，则AD2+BD2=AB2；即(2k)2+(3k)2=102；解得：k=10√1313，(负值舍去)∴AD=20√1313，DF=12BD=12×3×10√1313=15√1313，∴AF=√AD2+DF2=25√1313，∴cos∠AFO=cos∠3=ADAF =20√131325√1313=45．【解析】(1)连接OD，由圆周角定理∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得∠ODB=∠CBD，又因为∠CDA=∠CBD，等量代换得出结论；(2)根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)由切线DE 、BE 交于点E ，得到DE =BE ；∠1=∠2；通过△BOF∽△BOE ，得到∠ADC =∠OBF =∠1=∠2所以AD//OE ，∠AFO =∠3可证△CAD∽△CDB 得到AD BD =AC DC =812=23，通过勾股定理，求得AF =√AD 2+DF 2=25√1313，可得结果．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x =−1的抛物线y =x 2+bx +c(a ≠0)与x 轴相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于直线x =−1对称，∵点A 的坐标为(−3,0)，∴点B 的坐标为(1,0)；把A(−3,0)，B (1,0)代入y =x 2+bx +c(a ≠0)得{9−3x +c =01+b +c =0，解得{b =2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；(2)∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴M(−1,−4)，令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，设对称轴与x 轴交于点N ，∴S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC=12×2×4+12×(3+4)×1+12×1×3 =9；第21页，共23页(3)设点Q 横坐标为a ，则Q(a,a 2+2a −3)，D(a,a 2+2a −3)，设直线AC 的解析式为y =kx +m ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +m 得{−3k +m =0m =−3，解得{k =−1m =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，∴Q(a,−a −3)，∴QD =(−a −3)−(a 2+2a −3)=−a 2−3a =−(a +32)2+94⩽94， ∴QD 长度的最大值94．【解析】本题考查二次函数的应用．(1)用待定系数法求抛物线解析式．先由点A ，对称轴x =−1，求出点B 坐标，再把点A 、B 坐标代入解析式，求出b 、c 即可得；(2)设对称轴与x 轴交于点N ，先求出顶点M 坐标和点C 、点N 坐标，再由S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC 求解即可；(3)设点Q横坐标为a，则Q(a,a2+2a−3)，D(a,a2+2a−3)，用待定系数法求出直线AC解析式，从而建立DQ关于a的二次函数，根据二次函数最值求解即可．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=mx+1=1，则C的坐标为(0,1)，∴OC=1，∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM//OC，且BM⊥x轴，∴BM=1，故可设B(ℎ,−1)，∵B(ℎ,−1)在反比例函数y=1x的图象上，∴−1=1ℎ，∴ℎ=−1，即B的坐标为(−1,−1)把B(−1,−1)代入y=mx+1中得−1=m×(−1)+1，解得m=−2∴一次函数解析式为y=2x+1．(2)连接OA，点A(12,n)在直线y=2x+1上，n=2×12+1=2．则A(12,2)，第22页，共23页∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×12+12×1×1=34；(3)∵mx<1x−1，∴mx+1<1 x∴当x<−1或0<x<12时，mx<1x−1，∴不等式mx<1x −1的解集为x<−1或0<x<12．【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键．(1)先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；(2)先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；(3)直接根据图象，即可得出结论．第23页，共23页。

长沙市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

长沙市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·长春模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A .B .C .D .2. （1分）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019九上·荔湾期末) 已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A . （1，6）B . （﹣1，6）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）4. （1分） (2019九上·荔湾期末) 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·荔湾期末) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°6. （1分） (2019九上·荔湾期末) 下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x＝﹣1C . 顶点坐标是（﹣1，1）D . 有最小值y＝17. （1分） (2019九上·荔湾期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A . 45°B . 90°C . 135°D . 150°8. （1分） (2019九上·荔湾期末) 当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分） (2019九上·荔湾期末) 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A .B .C . πD .10. （1分） (2019九上·荔湾期末) 如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1 ，与x轴交于A0 ，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2 ，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），与线段D1D2交于点P3（x3 ， y3），设x1 ， x2 ， x3均为正数，t＝x1+x2+x3 ，则t的取值范围是（）A . 6＜t≤8B . 6≤t≤8C . 10＜t≤12D . 10≤t≤12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，已知点M的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=﹣x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为________．12. （1分） (2018九下·宁河模拟) 如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE 的长为________.13. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．14. （1分）如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．15. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．16. （1分） (2017九下·杭州开学考) 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．三、解答题 (共9题；共20分)17. （2分） (2019八下·南山期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）。

长沙市2020届九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

长沙市2020届九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分）(2012·营口) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放《新闻联播》B . 抛掷一次硬币正面朝上C . 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球D . 阴天一定下雨2. （4分） (2018九上·桥东期中) 比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A . 400cmB . 40mC . 200cmD . 20m3. （4分） (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （1，3）4. （4分） (2018九上·定兴期中) 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A . 2B .C .D .5. （4分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. （4分）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（）对．A . 4对B . 5对C . 6对D . 7对7. （4分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A . y=（x+2）2+1B . y=（x+2）2﹣1C . y=（x﹣2）2+1D . y=（x﹣2）2﹣18. （4分）(2020·杭州模拟) 如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则（）A .B .C .D .9. （4分）下列命题正确的是（）A . 相等的圆心角所对的弦相等B . 等弦所对的弧相等C . 等弧所对的弦相等D . 垂直于弦的直线平分弦10. （4分） (2019九上·海曙期末) 如图，三角形纸片的周长为，，⊙ 是的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ 的左侧沿着与⊙ 相切的任意一条直线剪下一个，则的周长是（）A .B .C .D . 根据位置不同而变化11. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A . abc＞0B . b＞a+cC . 2a-b=0D . b2-4ac＜012. （4分）已知一弧的半径为3，弧长为，则此弧所对的圆心角为（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共22分)13. （4分） (2018九上·汨罗期中) 一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是________m．14. （2分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________ .15. （4分）(2015·衢州) 如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．16. （4分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．17. （4分） (2020九下·凤县月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为________.18. （4分） (2018九上·吴兴期末) 如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E,连EB、CD，线段CD与BF交于点F。

长沙市2020届九年级上学期数学期末考试试卷D卷

长沙市2020届九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A . 37B . 26C . 13D . 102. （2分） (2017八下·福州期末) 抛物线的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·郑州期末) 如图，在中，，，点D为的中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ ，其中正确结论是（）.A . ①②④B . ②③④C . ①②③D . ①②③④4. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2 ，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A . 1﹣πB . 1﹣πC . 2﹣πD . 2﹣π5. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 瓶酒会爆B . 在一段时间内汽车出现故障C . 地球在自转D . 下届世界杯在中国举行6. （2分）如图所示，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位，用橡皮筋构成如图的一个四边形，那么这个四边形的面积为（）A . 2.5C . 7.5D . 97. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A . （－2，3）B . （2，－3）C . （3，－2）或（－2，3）D . （－2，3）或（2，－3）8. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（）A . 1B . 1.5C . 29. （2分） (2018九上·库伦旗期末) 若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤-1B . m≤1C . m≤4D . m≤10. （2分）(2018·建湖模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB ＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为________ .12. （1分）已知二次函数y=（x﹣3）2图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a________b．13. （1分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．14. （1分） (2019九上·灌云月考) 如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm，小圆的半径为30cm，若向这个纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率为________.15. （1分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2 ，则y的最大值为________．三、解答题 (共8题；共72分)16. （10分） (2018九上·沙洋期中) 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．17. （6分）(2017·营口模拟) 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．18. （10分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．19. （5分）(2018·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。