最新高考数学总复习经典练习题--集合·(理)
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课时作业1 §1.1集合
对应学生用书P 261
一、选择题
1．下列集合中恰有2个元素的集合是( ) A ．{x 2－x ＝0} B ．{y |y 2－y ＝0} C ．{x |y ＝x 2－x }
D ．{y |y ＝x 2－x }
解析：A 选项集合表示只有一个方程x 2－x ＝0的集合．B 中，∵
y 2－y ＝0，∴y ＝0或y ＝1，∴{y |y 2－y ＝0}＝{0,1}，恰有两个元素；
C 中集合表示函数y ＝x 2－x 的定义域，为R ；
D 中集合表示的是y ＝
x 2
－x 的值域为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
－14，＋∞.
答案：B
2．(2013·浙江卷)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )
A ．(－2,1]
B ．(－∞，－4]
C ．(－∞，1]
D ．[1，＋∞)
解析：∁R S ＝{x |≤－2}，又T ＝{x |－4≤x ≤1}，故(∁R S )∪T ＝{x |x ≤1}．
答案：C
3．(2013·广州测试)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )
A ．mn
B ．m ＋n
C ．m －n
D ．n －m
解析：作出韦恩图，可知m >n ，且A ∩B 的元素个数肯定比m 小，只有C 符合要求．
答案：C
4．设集合A ＝{3，log 2(a 2－3a ＋4)}，集合B ＝{2，a,6}，若A ∩B ＝{1}，则集合A ∪B 的真子集个数是( )
A ．15
B ．12
C ．7
D ．3
解析：依题意，log 2(a 2－3a ＋4)＝1，所以a 2－3a ＋4＝2，即a 2
－3a ＋2＝0，解得a ＝1或a ＝2，而B ＝{2，a,6}，所以a ＝2舍去．所以A ∪B ＝{1,2,3,6}，因此集合A ∪B 的真子集的个数是24－1＝15.
答案：A
5．(2013·天津调查)若实数a ，b ，c 满足a 2＋a ＋b i<2＋c i(其中i 2＝－1)，集合A ＝{x |x ＝a }，B ＝{x |x ＝b ＋c }，则A ∩∁R B 为( )
A ．Ø
B ．{0}