平行线性质竞赛题教学内容
初一竞赛讲座(相交线、平行线)
初一数学竞赛系列讲座相交线、平行线一、知识要点：1． 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。
2． 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。
即，两条直线相交有且只有一个交点。
3． 垂直是相交的特殊情况。
有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。
4． 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。
5． 利用平行公理及其推论证明或求解。
二、例题精讲例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。
解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。
解：∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知）即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质）∵∠B -∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及如何在实际问题中运用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何灵活运用平行线的性质解决复杂问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解平行线在生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学过程：第一课时：1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感知平行线。
2. 探究：引导学生发现平行线的性质，总结平行线的判定方法。
3. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
第二课时：1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 拓展：引导学生进一步探究平行线的应用，解决更复杂的问题。
3. 练习：进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
六、教学活动1. 导入：通过复习上节课的内容，引入本节课的学习主题——平行线的性质和判定。
2. 探究：引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。
3. 判定：讲解并演示平行线的判定方法，让学生理解并掌握。
4. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定。
相交线与平行线竞赛辅导
（ ） 条直线 被 第 三条 直线 所 截 ， 成 八个 ４两 构 常 称为 “ ｊ线 八 角” ． ２ 平行 线 ： １ ． （ ）掌握 两条 直线 的位 置关 系
互 为邻 补角 ． 两点 间 的最 短距 离 是 连 接这 两 点
的线 段 的长度 ，不能表 述 为过 这两 点 的直线 ， 故 排 除选项 Ｃ 因此 只有 选项 Ｄ是 正确 答案 ． ．
盘盼 ８ 解答本题时要弄清对顶角、 邻补角
的 概念 及线 段 的性 质 和垂 直 的定 义 ． 果两 个 如
的性 质．２ 掌握 垂 线 、 足 的定 义 以及 垂 线 （） 垂
性 质 ： 过一 点有 且 只有 一条 直线 与 已知 直 ① 垂 直． 直线 外一 点 与 直线 上 各 点连 接 的所 ②
盘啊 ８ 在两边上各取两点 Ａ、， ＜ ） ． （ Ｐ和 Ａ
、
＜ｑ ， 见 四边 形 Ａ ４ 马 中 ， 有 一 ）易 一 恰
和 Ａ ） 而在 ０ 中取两 ， ，
个“ 和睦 线 对 ” （
点 的方法 有 ５×４÷２ ０ 种 ） 在 Ｂ 中取 两 ＝１ （ ， Ｏ
点 的方 法 有 ４×３ ÷２＝６ 种 ） 所 以 ， 中共 有 （ ， Ｄ 和 ：０× ０个 ． 故 ．
例 ２ 如 图 １所 示 ， 为 直 线 Ａ 上 的 一 Ｄ Ｂ
点 ， Ｍ 平 分 Ｏ
Ｏ Ｏ 平 分 ＬＢ Ｃ，则 图 中 Ｃ， Ｎ Ｏ
Ｉ 删
Ｉ
互余 的角有 （
Ａ． １对 Ｃ． ３对
） ．
Ｂ． ２对 Ｄ． ４对
１ 对 余 角 、 角和 对顶 角这 几个 概 念 的本 ． 补
深 刻理 解 相 交 线和 平行 线的 概 念 、
讲平行线的性质与判定竞赛讲义
平行线与相交线知识要点1． 相交线与平行线 2．垂直3．垂线的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 注：点到直线的距离是垂线段的长度,而不是垂线段． 4．对顶角 5．余角和补角 6．三线八角 7．平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补 8．平行线的判定： 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两直线平行（平行线的传递性）例1．（1）如右图，11B A 与BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们 （填“是”或“不是”）平行线．由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．（2）下列四个判断：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②在空间中，不相交的两条直线一定平行； ③在同一平面内，不平行的两条线段一定相交； ④在空间中，不平行的两条直线一定相交 其中正确判断的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0例2．若P 为直线a 外一点，A 、B 、C 为a 上三点，且PB ⊥a ，那么（ ） A ．P A 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 B ．线段PB 叫做点P 到直线a 的距离 C ．线段AB 是点A 到PB 的距离D ．线段AC 的长度是点A 到PC 的距离ABCD C 1 D 1 A 1B 1例3．探究题：观察下图，然后填空并回答问题．通过阅读分析上面的材料，计算得出规律，当)2(≥n n 条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现？例4．如图所示，已知AB //CD ，则同位角，内错角和同旁内角总共各有多少对？例5．如图，已知DE AB DA ，⊥平分CE ADC ，∠平分︒=∠+∠∠9021，BCD ． 求证：AB BC ⊥．例6．如图所示，360DAB ABC BCE ∠+∠+∠=︒． （1）说明AD 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）作BCF BCG ∠=∠，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠F 的余角等于2∠B 的补角，求∠BAH 的度数；（3）在前面的条件下，如图3所示，若P 是AB 上一点，Q 是GE 上任一点，QR 平分∠PQG ，//PM QR ，PN 平分∠APQ ，下列结论：①APQ NPM ∠+∠的度数不变，②∠NPM 的度数不变．可以证明，只有一个正确，请你作出正确的选择并求值．2条直线相交， 有2对对顶角3条直线相交， 有 对对顶角5条直线相交， 有 对对顶角4条直线相交， 有 对对顶角EABCDA BEDC 12HADB GC E图1H ADF B GC E图2HAD PN MR GQ E 图31．下列表示方法正确的是（ ） A ．a //AB ．AB //AC ．a //bD ．ad //ce2．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ） A ．0，1，3B ．2，3，4C ．0，1，2，3D ．0，1，23．在同一平面内有三条直线，其中仅有两条直线平行，则它们的交点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．不能确定4．三条直线相交于同一点时，对顶角有m 对；交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）A ．m = nB ．m > nC ．m < nD ．m + n = 105．如果∠α和∠β互补，且∠α > ∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90° - ∠β；②∠α - 90°； ③21（∠α + ∠β）；④21（∠α - ∠β）正确的有 ． 6．如下图（1）（2）（3）中是同位角的是 ．7．如图，AB ∥CD ，直线分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分BEF ∠，若︒=∠721，则2∠=______________．8．如图所示，∠ABC = ∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1 = ∠2．求证：DC ∥AB1 2（1）1 2（3）21（2）2 F3 1 ABC DEGABCDEF12 31．（1）如图A ，若AB ∥CD ，求证：=∠2∠ 1 + ∠3小明从此题的证明中发现，问题的实质在于AB ∥CD ，它与连接B,D 两点之间的折线段无关，当B,D 两点之间的折线段增加到4条（图B ）或6条(图C ）时，请完成下列填空： （2）如图B ，若AB ∥CD ，那么=∠+∠42 + + （3）如图C ，若AB ∥CD ，那么=∠+∠+∠642 + + +由此你能得出一个一般性结论吗？2．如图1，MA 1∥NA 2，则∠A 1 + ∠A 2 = 180°如图2，MA 1∥NA 3，则∠A 1 + ∠A 2 + ∠A 3 = ° 如图3，MA 1∥NA 4，则∠A 1 + ∠A 2 + ∠A 3 + ∠A 4 = ° 如图4，MA 1∥NA 5，则∠A 1 + ∠A 2 + ∠A 3 + ∠A 4 + ∠A 5 = ° 如图5，MA 1∥NA n ，则∠A 1 + ∠A 2 + ∠A 3 + … + ∠A n = °3．如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为ABCDE 1 23图AAB EFCDG12 3 4 5 图BAB F H DCIG E12 34 5 6 7 图CMNA 1A 2图1 MA 1A 2 A 3N图2 MNA 1A 2 A 3A 4MNA 1A 2 A 3A 4A 5图4MNA 1A 2A 3 A 4A 5A 6 A n图5图3A BECDγβ α4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC = α，∠CDE = β，则∠BCD =5．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m 射到平面镜上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1 = 50°，则∠2 = ，∠3 = ； （2）在（1）中，若∠1 = 55°，则∠3 = ，若∠1 = 40°，则∠3 = ； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3 = 90°时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．6．如图，CB ∥OA ，∠C = ∠OAB = 100o ，E 、F 在CB 上且满足∠FOB = ∠AOB ，OE 平分∠COF ．（1）求∠EOB 的度数；（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，当∠OEC = ∠OBA 时，请求出∠OBA 度数．C E FBOAEDCBAmna b123课后练习1．在同一平面内有直线20144321a a a a a ，，，，，Λ如果21a a ⊥，2a ∥3a ，3a ⊥4a ，4a ∥5a ，…，按此规律下去，则1a 2014a ．2．直线a 外一点P ，则点P 到a 的距离是指（ ） A ．点P 到直线a 的垂线的长度； B ．点P 到a 的垂线； C ．点P 到直线a 的垂线段的长度； D ．点P 到a 的垂线段．3．下列语句说法正确的个数是（ ）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直； ②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直； ③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列结论中，正确的个数是（ ）（1）同一平面内，线段AB 与线段CD 不相交，则AB ∥CD ． （2）同一平面内，若OA ∥CD ，OB ∥CD ，则点O 在直线AB 上． （3）同一平面内，射线AB 与射线CD 不相交，则AB ∥CD ． （4）同一平面内，若AB ∥CD ，EF ∥CD ，则AB ∥EF ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β - ∠γ的值等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．180°6．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知21180∠=∠︒=∠+∠，DEB ABE ，求证：G F ∠=∠．8．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC = 30o 时，∠BOD 的度数是 ．DC FEBG12 A9．如图，AB ∥CD ，若BEC DCE ABE ∠︒=∠︒=∠，则，35120= ．10．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补11．利用上述结论解决实际问题：如图已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140°，则∠BFD =_____________．12．如图，已知CD ∥EF ，∠ 1 + ∠ 2 = ∠ ABC ，求证：AB ∥GF ．E C DAB1F G2ABECABCDEF。
初中数学竞赛精品标准教程及练习38平行和垂直
初中数学竞赛精品标准教程及练习38平行和垂直本教程将详细介绍初中数学竞赛中与平行和垂直相关的知识点，并提供练习题供同学们练习。
一、平行线的性质：1.若两直线的斜率相等，则它们平行。
2.若两直线分别与第三条直线平行，则这两条直线也平行。
3.若两条平行线分别与一条直线相交，所得的对应的内角或外角相等。
二、垂直线的性质：1.若两直线的斜率乘积为-1，则它们互为垂直。
2.如果一条直线与另一条直线垂直，那么通过它们交点的所有直线都与另一条直线垂直。
三、平行线与垂直线的证明方法：1.利用定义证明法，根据平行线和垂直线的定义，逐步推导出结论。
2.利用性质证明法，根据平行线和垂直线的性质，通过已知条件推导出结论。
四、练习题：1.已知直线l1过点A(-1,3)，斜率为2，直线l2过点B(5,-1)，斜率为k。
求k的值，使得l1与l2平行。
2.如图，ABCD为长方形，M为对角线BD上一点，且AC平分∠BAC，垂直于AC的直线经过点M与CE、BF交于点O，求证：∠BOC=90°。
3.如图，四边形ABCD中，AB平行于CD，∠DAB=75°，∠CAD=50°，求∠BCD的度数。
4. 如图，四边形ABCD中，AB平行于CD，AD垂直于BC，且AD = BC = 5cm，AB = 3cm，求AD的度数。
五、解答：1.根据已知斜率求平行线的性质，l1与l2平行，说明斜率相等，即2=k，解得k=22.由已知AC平分∠BAC，说明∠BAM=∠CAM。
又由于垂直于AC的直线经过点M与CE、BF交于点O，说明O是AC的垂直平分线。
所以，OB=OC，同时∠BOM=∠COM=90°。
所以，∠BOC=180°-∠BOM-∠COM=180°-90°-90°=90°。
3.由已知AB平行于CD，说明∠DAB=∠DCB=75°。
又由于∠CAD=50°，所以∠ACD=180°-∠CAD=180°-50°=130°。
平行线性质竞赛题
【新方法】平行线的判断与性质 B-P138平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系 2.由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行 【例1】（1）O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1 ，l 2，l 3 ,…l 2005, 则可形成 以O 为顶点的对顶角。
（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。
【例2】如图，已知AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。
【例3】如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ， DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF. 【例4】探究：（1）如图a ，若AB ∥CD ，则∠B+∠D=∠E ， 您能说明为什么呢？（2）反之，若∠B+∠D=∠E ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明。
(3) 若将点E 移至图b 所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请证明。
(4) 若将E 点移至图c 所示位置，情况又如何？(5) 在图d 中，AB ∥CD ，∠E+∠G 与∠B+∠D+∠F 又有何关系？ (6) 在图e 中，若AB ∥CD ，又得到什么结论？ 【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。
，请说明理由。
学力训练 B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1+ ∠2 = 。
2.如图，直线a ∥b ，则∠A = 。
3.如图，已知AB ∥CD, ∠1 = 100。
，∠2 = 120。
，则 ∠a = 。
（第1题） （第2题） （第3题）4.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80。
人教版初中数学七年级下册 5.3 平行线的性质-“衡水杯”一等奖
后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度(2) 如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
〈二〉探究新知实验猜想问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗如果两直线平行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢鼓励学生运用多种方法进行探索，在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.问题2：大家解决问题的方法一样吗得到的结论相同吗鼓励学生在独立思考的基础上与他人1、学生在已有认知的基础上通过度量法猜测两直线平行的情况下同位角的数量关系，有个别学生会采取重叠法比较两个角的大小关系2、小组讨论交流：学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.（3）理论证明3、学生很容易总结出发现的结论：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
但是有一部分还是缺乏理论依据。
设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。
合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程. 问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。
〈三〉归纳性质说理证明1.平行线的性质性质1. 两直线平行，同位角相等. 性质2. 两直线平行，内错角相等. 性质3. 两直线平行，同旁内角互补.1、教师解释第一条性质作为公理，提问能否利用第一条性质理论证明你另外两条结论例如：如图，∵a∥b，∴∠1=∠ 2.（）又∵∠3= ,（对顶角相等）∴∠2=∠3.类似的，对于性质3请写出推理过程. 教师关注学生独立书写性质3的推理过程中能否做到知识的合理迁移，书写是否正确2.试一试用符号语言表达上述三个性质.如图1、学生观察图，独立思考填空.此处将由性质1推导性质2的过程以填空的形式出现，循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.2、学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.性质1.∵ a∥b（已知），∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）性质2.∵ a∥b,（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.性质3、∵ a∥b,（已知）∴∠5+∠6=180o.（两直线平行，同旁内角互补）3、学生独立思考后回答，在教师引导下学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.1、设计意图：引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.3、设计意图：这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.3、对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗〈四〉应用新知巩固练习例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度课堂练习：1. 如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度2.如图2，填空:①∵ED∥AC（已知）∴∠1=∠C( )②∵ AB∥DF（已知）∴∠3=∠ ( )③∵ AC∥ED（已知）学生思考、尝试运用符号语言进行推理。
中学七年级数学下册(10.3 平行线性质)教学案+练习(无答案) 沪科版 教案
10.3平行线性质教案【学习目标】1、知识与技能：掌握平行线的性质，并能解决有关问题。
2、过程与方法：经历观察、操作、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生积极探究，合作交流的情感，体会几何中图形之间的“位置关系”和“数量关系”有着内在联系【学习重难点】1、重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行有关计算和推理。
2、难点：区分平行线的性质和判定，平行线性质和判定的混合应用。
【学习内容】课本第124至125页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计五、课后反思附件1：10.3平行线性质（预习学案）班级：姓名：家长签名：日期：【学习目标】掌握平行线的性质，并能解决有关问题。
数学竞赛资料-七年级(上)培优讲义第11讲平行线(一)
第11讲 相交线与平行线(一)一、新知建构 1.对顶角及其性质：对顶角：和邻补角两条直线相交所成的四个角中 的角是对顶角， 的角是邻补角，对顶角有 ，邻补角有 ，对顶角性质 . 2.垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 . 性质：（1）过一点 与已知直线垂直（ 2）直线外点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，（简称： ） 3.三线八角：如图：两条直线a 与b 被第三条直线c 所截，构成八个角，其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 内错角有 对，分别是 3.平行线的意义：在同意平面呢 的两条直线叫平行线 4.经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行 5.平行线的性质和判定两直线平行————→6.平行线的应用判定方法还有两条：(1)平行于同一直线的两条直线互相 (2) 同一直线的两条直线互相平行 .二、例题精讲例1． 如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点．这时，∠ABC 的度数是（ ） A ．120° B ．135° C ．150° D ．160°相等 相等同旁内角性质 判定例2.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°例3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°例4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°三、基础演练1．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°2．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°3．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A．B．C．D．4．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b6．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°7．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°9．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°10．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°11．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．12．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是．13．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．14．如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是．15．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n 个点最多可确定15条直线，则n的值为．16．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 度．17．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．18．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2= 度．19．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= °．20．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF= 度．21．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．四、直击中考1.（2013四川）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．2.(2013河南)将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中60,45A F ︒︒∠=∠=），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF ∠的度数为3.（2013四川）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．4.（2013浙江）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度．5.（2013湖南）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC = 度．6.（2013河北）如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = °．7．（2013江苏）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）．8. （2013湖北）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（）A．60°B．120°C．150°D．180°9．（2013重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°10．（2013湖北）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°11. （2013浙江）如图，点B，C，E，F在一条直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，求∠D的度数．五、挑战竞赛1.有时两个数的和恰好等于这两个数的商,如－4+2=(－4)÷2,343234=+÷32,试写出另外三个这样的式子.AB CDE FG72°72°2.将27个棱长为1（单位：cm）的正方体，摆成3×3×3的大正方体（如图①），从上面、正面、左面看到的大正方体的正投影图都是如图②，是3×3的正方形．（1）如果将图①中，左前方的9个正方体和右后方的9个正方体取走，就变成图③．这时从正面、左面、上面看的正投影图依次是图④中的;（2）在图③中，至少要补防个正方体后，组成的立体图形，从上面看的正投影图是图②．六、每周一练1. 如图，在△ABC中，0=90ABC∠，B A∠>∠，点D为边AB的中点，DE BC∥交AC 于点E，CF AB∥交DE的延长线于点F．（1）求证：DE EF=；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B A DGC∠=∠+∠．2.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数.FEDAB CFEABDC。
2021年同课异构市级比赛《平行线的性质》一等奖教案 (1)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
第七章平行线的证明7.4平行线的性质一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：1.认识平行线的三条性质。
2.能熟练运用这三条性质证明几何题。
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结第一环节：情境引入活动内容：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．第二环节：探索与应用活动内容：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)第三环节：课堂练习活动内容：①已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？第四环节：课堂反思与小结活动内容：①归纳两直线平行的判定与性质②总结证明的一般思路及步骤[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
人教版初中数学七年级下册 平行线的性质1,2,3-“衡水杯”一等奖
例2.填空题
（1）如图1，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=54°，则∠2=，∠3=.
（2）如图2是一块梯形铁片的残余部分，量的∠A=100°，∠B=115°则梯形的另外两个角∠C= , ∠D= .
（3）如图3，已知AD∥BC,BD平分∠ABC, ∠A=120°，则∠1=
设计意图：引导学生类比上一节三个判定的得出，即通过探索让学生发现关于同位角的性质，再通过推理得出关于内错角和同旁内角的性质，启发学生试着写出推理过程，锻炼学生的思维能力。
（3）精彩回放
※平行线的性质1（公理）
两直线平行，同位角相等
※平行线的性质2
两直线平行，内错角相等
※平行线的性质3
两直线平行，同旁内角互补
③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
▲两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等
设计意图：设计测量探索平行线性质的活动，鼓励学生动手操作，从而得出平行线的性质1，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。
平行线性质
一、教学目标
知识与技能：探索平行线的性质，掌握平行线的三个性质。
过程与方法：通过动手操作、观察，理解平行线的性质和判定的区别，会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算。
情感、态度与价值观：通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点
重点：平行线的三个性质及其应用
难点：正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明
（2）思考讨论
思考1如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系为什么
人教版初中数学七年级下册 5.3 平行线的性质-“黄冈赛”一等奖
一节课的课堂教学设计课题名称平行线的性质设计者刘红军《平行线的性质》导学工具单设计人：刘红军审核人：班级：初一9班组名：数学时间：2017年5月【学习目标】1、经历探索平行线的性质过程2、会运用平行线的性质，解决“三线八角”有关计算问题【重点难点】1、平行线的性质定理2、平行线性质定理的几何推理【学法提示】自主探究---合作交流-----归纳总结----小组探索提升【学习过程】一、导入新课（2分钟）在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度为什么（学生带着问题进入学习）二、学生动手操作探索新知（5分钟）1、请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a、b,再随意画一条直线c与a、b相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见课本）三、鼓励学生合作交流得出结论（3分钟）2.随后同桌同学交换，再次测量、填表。
（教师关注）没有带量角器的同学，鼓励他们用观察法找出相等的角四、创设问题引导学生归纳总结（12分钟）3、【提问】○1能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述○2讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同○3回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照课本，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢○4我们能否使用平行线的性质定1说出性质定理2、3成立的道理呢(大屏幕)给出规范的推理过程）五、培养学生逻辑推理能力（ 7分钟）我们能否使用平行线的性质定1说出性质定理2、3成立的道理呢(大屏幕)给出规范的推理过程）六、课堂典型例题（3分钟）七、巩固练习（5分钟）八、课堂小结（3分钟）【达标检测】1、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°∠AED=40°（1）DE和BC平行吗为什么（2）∠C是多少度为什么 AD E【拓展延伸】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39，∠C是多少度为什么。
初中数学七年级下册 10.3 平行线的性质-“黄冈赛”一等奖
沪科版数学七年级下平行线的性质教学设计课题平行线的性质单元10 学科数学年级七学习目标知识与技能目标使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
过程与方法目标通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力情感态度与价值观目标培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．重点平行线性质的研究和发现过程难点正确区分平行线的性质和判定教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上节课学的平行线的判定有哪些生：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.学生回忆平行线的判定定理温故知新，提高学生学习的积极性.讲授新课课件展示：如图，练习本上横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角师：(1)任选一对同位角(如∠1和∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系生：∠1=∠5师：(2)再任选一对同位角(如∠2和∠6)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系生：∠2=∠6师：由此你能得出什么结论生：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
师：简单说成：两直线平行，同位角相等.生：我能用几何语言表示出来师生共同总结.学生解答，老师给予订正学生通过解决问题，激发学习的积极性，更好的进入课堂.∵ a ∥ b (已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 思考：在图中，当ABDE 巩固前面学的性质1学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
，B 两点，若∠1=65°， 则∠2=（ ）A ．65°B ．75°C ．115°D ．125° 答案：C2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB ＝45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 答案：B3.如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于 ．答案：20°4.如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．学生自主解答，教师讲解答案。
人教版初中数学七年级下册 5.3 平行线的性质-“衡水赛”一等奖
课题：5.3.1平行线的性质（第1课时）一、教材分析平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。
因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
为学生今后的学习打下了基础。
因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课都起着十分重要的作用。
二、学生情况分析考虑本校处在城乡结合部，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较差，所以，这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。
利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。
形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛三、教学目标1、知识与技能目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代教育技术的作用，我制作了多媒体课件，运用多媒体辅助教学，变静为动，融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
四、教学重点和难点1.重点：平行线的三个性质及其简单运用．2.难点：探究过程． 五、教学过程（一）创设情境，导入新课师：我们已经学习了判定平行线的三个结论.(揭开下面的板书) 平行线的判定同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.师：本节课我们要学习平行线的性质.(板书课题：5.3.1平行线的性质)平行线的性质与平行线的判定是正好相反的问题.（揭开下面的板书） 平行线的性质两直线平行,同位角相等吗？ 两直线平行,内错角相等吗？ 两直线平行,同旁内角互补吗？师：（指准板书）平行线的判定与平行线的性质是正好相反的问题，为什么这么说呢？平行线的判定研究的是在什么情况下两直线平行，而平行线的性质研究的是如果两直线平行，会有什么情况，同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？下面就请大家自己来探究这三个问题.(二)尝试指导，讲授新课 (师出示下面的探究题) 1.探究题:如图,a ∥b ，(1)用量角器量出各角的度数,并将结果填入下表:(2)图中有几对同位角,各对同位角都相等吗?你认为如果两直线平行,那么同位角相等吗? (3)图中有几对内错角,各对内错角都相等吗?你认为如果两直线平行,那么内错角相等吗?cb a87654321(4)图中有几对同旁内角,各对同旁内角都互补吗?你认为如果两直线平行,那么同旁内角互补吗?师：请大家把自己的探究结果在小组里交流交流.(生小组交流,师巡视指导)师：(指准图)在这个图中,直线a与直线b互相平行,图中有八个角,哪个同学把量出的角度数说一说?生：……(多让几位同学说,有不一样的可以通过度量达成一致)师：根据大家的度量,边讲边填表,∠1=120°,∠2=60°,∠3=120°，∠4=60°，∠5=120°,∠6=60°,∠7=120°,∠8=60°.师：(指图)图中有哪几对同位角?生：(生边讲师边指准图) ∠1与∠5是同位角, ∠2与∠6是同位角, ∠3与∠7是同位角,∠4与∠8是同位角.师：(边讲边指准图)在直线a、b相互平行的情况下,同位角∠1与∠5相等吗?同位角∠2与∠6相等吗?同位角∠3与∠7相等吗?同位角∠4与∠8相等吗?生：相等.师：这样,我们就得出平行线的性质1:两直线平行,同位角相等.(板书:性质1,并将“吗？”改为句号)师：(指图)图中有哪几对内错角?生：(生边讲师边指图)∠3与∠5是内错角,∠4与∠6是内错角.师：(边讲边指准图)在直线a、b互相平行的情况下,内错角∠3与∠5相等吗? 内错角∠4与∠6相等吗?生：相等.师：这样,我们就得到平行线的性质2：两直线平行,内错角相等.(板书:性质2,并将“吗？”改为句号)师：(指图)图中有哪几对同旁内角?生：(生边讲师边指图)∠3与∠6是同旁内角, ∠4与∠5是同旁内角.师：(边讲边指准图)在直线a、b平行的情况下,同旁内角∠3与∠6互补吗?同旁内角∠4与∠5互补吗?生：互补.师：你怎么知道同旁内角∠3与∠6互补呢?生：∠3=1200,∠6=600, ∠3+∠6=1800,所以∠3与∠6互补.师：这样,我们就得到平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.(板书:性质3,并将“吗？”改为句号) 四、例题讲解例题：如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 解：∵梯形上、下两底AB ∥CD 互相平行， ∴∠A 与∠D 互补、∠B 与∠C ( 互补 ) ，∴∠D=180°-∠ ( A ) =180°- ( 100°) = ( 80°) , ∠C=180°-∠ ( B ) =180°-( 115°) =( 65°) ,∴梯形的另外两个角分别是 ( 80° ),( 65° ) 。
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【新方法】平行线的判断与性质B-P138平行线的综合运用方法——1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其他角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行【例1】（1）O 为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3 ,…l2005, 则可形成以O为顶点的对顶角。
（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有对同旁内角。
【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角有（）对。
【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF = ∠BDF.【例4】探究：（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，您能说明为什么呢？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。
(3) 若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。
(4) 若将E 点移至图c所示位置，情况又如何？(5) 在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠D+∠F又有何关系？(6) 在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？判定性质判定性质【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。
，请说明理由。
学力训练B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1+ ∠2 = 。
2.如图，直线a∥b，则∠A = 。
3.如图，已知AB∥CD, ∠1 = 100。
，∠2 = 120。
，则∠a = 。
（第1题）（第2题）（第3题）4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。
，∠CDE =140。
，则∠BCD = 。
5.如图，已知l∥m，∠1=115。
，∠2 = 95。
，则∠3 = （）A. 120。
B. 130。
C. 140。
D. 150。
6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。
，∠A = 25。
，则∠3 = （）.A. 70。
B. 80。
C. 90。
D. 100。
7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB = 35。
，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 35。
B. 70。
C. 110。
D. 120。
8.如图，AB∥CD∥EF∥GH, AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，已知∠1+∠2 = 180。
，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。
10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。
，∠ACB = 60。
，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数。
11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4，α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是。
12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20。
，则∠B= 。
13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠BAD= ，∠ABC= 。
14.如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30。
，∠FGH= 90。
，∠HMN= 30。
，∠CNP= 50。
，则∠GHM的大小是。
15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2的度数等于（）A. 90。
B. 120。
C. 150。
D. 180。
17.如图，两直线AB,CD平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = （）。
A. 630。
B. 720。
C. 800。
D. 900。
18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （）A. 有一个确定的值B. 有两个不同的值C. 有三个不同的值D. 有三个以上不同的值19.如图，已知CD∥EF, ∠1 + ∠2 = ∠ABC，求证：AB∥GF.20.如图①，已知∠DAB + ∠ABC + ∠BCE = 360。
(1) 求证：AD∥CE(2) 在（1）的条件下，如图②，作∠BCF = ∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。
21.如图，已知AB∥CD，∠EAF = 14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，求证：∠AFC=34∠AEC。
22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d ，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d 也相交于一点。
试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。
（2）做第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？简单的面积问题B-P145计算图形面积的常用方法:1、和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。
2、运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。
3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积。
4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。
【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90。
，AC=8cm，BC=6cm，分别以AC,BC为边作正方形AEDC，BCFG，则△BEF的面积是cm2。
【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯形的面积是（）m2。
A. 144B. 140C. 160D. 无法确定【例3】如图，设E,F分别是△ABC的边AC,AB上的点，线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD,△CDE的面积分别为3，7，7，求四边形AEDF的面积。
【例4】如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点。
求：（1）四边形PECF的面积（2）四边形PFGN的面积【例5】如图①，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积。
（用两种方法求解）解法一：解法二：面积与等分点练习【例6】如图已知四边形ABCD中，E、F是DC 边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。
求证：S四边形GHFE = 13S四边形ABCD拓展题：如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H, M,N,R,S分别是四边三等分点。
求证：S阴影= 19S四边形ABCD学力训练B-P1481.如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是。
2.（1）如图a，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1 = 75cm2，S2 = 15cm2，那么大正方形的面积S = cm2。
（2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。
3.如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC的面积是cm2。
4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是。
5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD 的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）A. 16B. 15C. 14D. 136.如图，在长方形ABCD中，AE = BG = BF = 12AD =13AB = 2，E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）A. 8B. 12C. 16D. 207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.如图长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDG 的面积为b，则阴影四边形的面积为（）A.a+bb B. a-b C. a+b D. 无法确定9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、 (8)试比较S3与S2 +S7 +S8的大小，并说明理由。
10.如图，△ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在AB上，S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC = 1：2：3：4：5，求AD和GE的长。
11.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为。
12.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB =5，S△PAD =2，那么△PAC的面积为。
13.如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD的面积为2007cm2，那么，△APD的面积是cm2。
14.如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为。
15.如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点，连AF,CE，设AF,CE交于点G，则S四边形AGCDS长方形ABCD= （）。
A. 56 B.45 C.34 D.2316.如图，已知正方形ABCD，AB=1，BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）A. π2-1 B. 1-π4 C.π8-1 D. 1-π617.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9 cm2，CG=2cm，则三角形DEO的面积是（）cm2。
A. 6.25B. 5.75C. 4.50D.3.7518.如图，三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 ,求四边形ECDF的面积。
19.如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14 cm2。
求：（1）CO:OM的值。
（2）△ABC的面积。
20.如图，△ABC中，DCDB=EAEC=FBFA=12,求△GHI的面积△ABC的面积的值。