届高三调研考试数学科质量分析

2013届高三调研考试数学科质量分析

一、

基本情况：

1. 基本数据

试题难度：理科0.５7 ，文科0.46. 文科与有预期差距（70-75）.。文科试题略低,中挡试题略得分率不高, 理科标准差基本正常，文科标准差高，文科考生差异很大，数据与高考试题相近，说明试题有较好的区分度。

２. 高分段情况：理科１３０及以上，最高14７（北中学生），140以上７人，北江中学５人，仁化中学１人，新丰一中１人，全市130分以上有63人，其中北中３４人，市一中７人，南雄中学6人，仁化中学２人，乳源高级中学６人，曲江中学２人，翁源中学、乐昌一中、南雄一中各１人。

文科130及以上：最高分北江中学学生14６ １４０分以上４人,北江中学３人，南雄一中１人；130分以上4９人，北江中学２４人，市一中１３人，南雄中学１人，南雄一中３人，曲江中学１人，乳源高中２人，新丰一中１人，翁源中学１人，往届2人.

3．成绩分布图

理科总体较理想，但10-30分略偏多；文科两极分化明显，低分层10-30分人数明显偏多（40分以下人数约占24%），情况令人担忧。目前，距离高考还有3个月，作为教师，不能放弃这部分考生，帮助考生理解好最基本的数学原理（概念，公式，法则，定理），强化双基训练（课本的例习题，高考试题中的易题），我们认为，提升的空间是很大，对提高本校成绩很有帮助. 有效转化后进生同样是教师一个重要技能.

二、试题特点

测试目的：较全面诊断第一轮复习的情况．并注意渗透近年广东试题的一些特点。 1.重视基础知识的考查

（1）突出基础 不论文科还是理科，选择、填空题基本没有难题，有不少是容易题。题型

考生人数

平均分 标准差 最高分 理科数学 9672 83.4 26.63 147 文科数学 7820

68.5

31.93

146

传统，多数是考生熟悉的类型，多数解答题的第（１）问同样较基本，中等生和中下生也能入手．

（2）突出主干．函数方程不等式，数列，立几解几，概率与统计，三角函数，向量等构成试题的主体.

（3）注重交汇

考试说明明确指出，在知识网络交汇处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。如：文理17，统计与概率整合，文7不等式与几何概型，文理20题函数导数方程不等式，文理19题圆与椭圆组合曲线。

２.注重数学思想方法的考查。数学思想方法是数学知识的高度抽象概括，是人们对数学知识本质认识。新课程高考主要考查的数学思想方法有：函数与方程、数形结合、化归与转化、分类与整合、特殊与一般、必然与或然。今年试题同样重视数学思想方法。文10理8突出考查数形结合思想（从形到数）。此外文理16，文理19、20都体现了数形思想方法的运用. 文理20，文理21（1）考查函数与方程思想，文理19、20考查了分类讨论思想，文理17、文7题考查了必然与或然思想，文理13考查从特殊与一般思想。我们看到，一些较为复习的问题，往往需要灵活运用多种数学思想方法解决. ３.关注数学能力. 高考试题强调以“能力立意”，就是以知识为载体，从问题入手，用统一的观点组织材料，侧重知识的理解和应用。对能力考查的要求是全面，强调综合和应用。考试大纲规定了考查五种能力，两种意识，即推理论证、抽象概括、运算求解、数据处理、空间想象以及创新意识和应用意识。

推理论证随处可见，文理18考查空间想象，文理17考查数据处理，理8考查阅读理解能力，数形结合思想，推理论证能力

例理

8：设()f x 在区间I 上有定义, 若12,x x ∀I ∈, 都有

1212()()

(

)22x x f x f x f ++≥

, 则称()f x 是区间I 的向上凸函数；若12,x x ∀I ∈, 都有1212()()

()22x x f x f x f ++≤

, 则称()f x 是区间I 的向下凸函数. 有下列四个判断: ①若()f x 是区间I 的向上凸函数，则()f x -是区间I 的向下凸函数;

②若()f x 和()g x 都是区间I 的向上凸函数, 则()()f x g x +是区间I 的向上凸函数; ③若()f x 在区间I 的向下凸函数且()0f x ≠，则

1

()

f x 是区间I 的向上凸函数; ④若()f x 是区间I 的向上凸函数，1234,,,x x x x I ∀∈, 则有1234

(

)4

x x x x f +++

1234()()()()

4

f x f x f x f x +++≥

其中正确的结论个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

分析：本题给出了凸（凹）函数定义，借助数形结合和所给定义，研究凸（凹）函数的一些性质. 可先从图形入手，观察得到结论，再用定义证明。由定义可直接证明①、②成立。④的证明需要运用整体思想和不等式性质。事实上，不等式1212()()

(

)22

x x f x f x f ++≥

可以推广到n 个数，即：若()f x 是区间I 的向上凸函数，12,,,n x x x I ∀⋅⋅⋅∈, 则有

1212()()()

(

)n n x x x f x f x f x f n n

+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥

（当且仅当12n x x x ==⋅⋅⋅=时取等号）这就是著名的琴生不等式.

关于函数的凸凹性，教材没有给出定义，但在习题中有所涉及。如人教版必修（1）

P49，证明：

（1）若()f x ax b =+，则1212()()

(

)22x x f x f x f ++=

（2）若2

()f x ax bx c =++，1212()()()22

x x f x f x f ++≤

苏教必修1，P55习题12： 对于任意12,x x R ∈，若函数()2x

f x =，试比较12

(

)2

x x f +，12()()

2

f x f x +的大小；苏教必修1，P71习题12：对于任意12,x x R ∈，若函数()l

g f x x =，

试比较12()2x x f +，

12()()

2

f x f x +的大小；高考试题中的凸（凹）函数问题： 94全国文：若函数()lo

g a f x x =(0,1)a a >≠，判断12()2x x f +与

12()()

2

f x f x +的大小并加以证明.

94全国理：函数(),(0,)2

f x tgx x π

=∈，求证：1212()()

(

)22

x x f x f x f ++<

05胡北，02北京均出现过这类函数.

三．答题分析（解答题） 16. 文理：函数()sin()4

f x A x π

ω=- (0,0A ω>>)的部分图像如右所示

.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(

,)2

π

απ∈，且6

(

)285

f α

π+=，求tan α的值. 本题主要考查正弦函数的图象特征、正弦函数的性质，同角三角函数基本关系式，考查待定系数法和数形结合的思想.属容易题，综合性不强.抽样平均分文科8.02,理科10.6

答题中存在主要问题：１.求周期出错，求ω出错；２.表达不清，由

sin α直接得tan α，缺过程 ；３. 最基本运算不过关：

24

cos 1sin 5

αα=-=-（作为高中教师，教学过程中要关注学生

初中的基础）

１７文：高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度