风险与收益的计量课件

σ
2 p
W
2 A
.σ
2 A
WB2
.σ
2 B
2.WA .WB .ρAB .σ A .σB
如果证券A与证券B之间的相关系数ρAB分别为+1、0、 -1，则上边的公式变为：
AB 1 :
2 p
(W A
B
WA B )2
AB 0 :
2 p
(WA A )2
(WB B )2
AB 1 :
2 p
(WA A
投资组合的风险可用i1组合资产的标准差来测 度。
如果组合中包含A、B两种证券,则有: 组合的期望收益率:
n
E( Rp ) wi E( Ri ) i1
组合的方差:
2 p
W
2 A
.
2 A
2.WA .WB .
AB
WB2
.
2 B
W
2 A
.
2 A
W
2 B
.
2 B
2.WA .WB
. AB
.
A .
B
σAB = ρAB σA σB σAB——协方差； ρAB——相关系数
n
[(Ri E(R)]2. pi
i 1
σ2A=6.6875%, σ2B=1.3225%,
σA=25.86% σB=11.50%
（三）投资组合的风险与收益
1.概述
投资组合的收益可用组合的期望收益率来测 度。投资组合的期望收益率是组合中各项资 产期望收益率的加权平均值。
n
E( Rp ) wi E( Ri )
50% 9% 0.25
期望收益率的计算公式：
n
E(R) Ri Pi i 1
计算得：E(RA)=17.5%；E(RB)=5.5%
2. 证券收益率的标准差或方差
标准差或方差是度量证券收益率偏离期望收益率 程度的指标，可作为证券风险的度量。 方差和标准差的计算公式：
n
2 [(Ri E(R)]2. pi i 1
马克维兹指出，投资者可以通过选择那些不完全一致变动 的股票，可以减少证券组合的标准差（风险）。并首次揭 示了如何建立证券组合有效边界，使边界上所代表的每一 个组合在给定风险水平下获得最大的收益。
风险与不确定性有区别，但难以准确区分。
2. 收益
收益也称报酬、回报，是指投资者进行投资 活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。
直接投资的收益来源于所获利润； 债券投资的收益来源于利息和价差； 股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。
收益可用收益额或收益率来表示。
例：年初购买100股股票，每股12元，年内每 股获得1.0元股利，年末每股市价14元。则： 初始投资为1200元， 股利收益100元， 资本利得200元， 投资收益率为 (100+200)/1200=25%
总风险 非系统风险
A 、B组合 时间
投资组合标准差
系统风险 组合中证券数量
二、马克维兹与证券组合理论
1952年3月马克维兹(Markowitz) 在《金融杂志》发表了 题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的 方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运 动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了 《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理， 从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
WB B )2
可见，随相关系数ρAB由+1 ~ -1变化，证券组合风险 逐渐降低。当ρAB = -1时，组合风险最小。
三种证券构成的组合方差：
σ
2 p
W
2 A
σ
2 A
WB2
σ
2 B
WC2σC2
2.WAWBσ AB
2WBWC σBC
2WAWC σ AC
W
2 A
σ
2 A
WBσ
2 B
WC σC2
2W AW B
其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 资本利得收益率=200/1200=16.67%.
平均收益率
若证券在某一期间的收益率为R1、R2、R3…Rn， 平均收益率为：
R=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)…(1+ Rn)1/n –1 例：某证券近五年的收益率分别为-10%、15%、24%、18%、 33%，则：
年平均收益率=[(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%)
=15.03%
(1+33%)] 1/5 -1=(201.42%)1/5 –1
3.风险收益(风险报酬)
投资者因冒风险进行投资而获得的超过无风险 收益的那部分额外收益，称为投资的风险收益（也 叫风险报酬、风险价值、风险溢价)。
投资者要求收益(率) =无风险收益(率)+风险收益(率)
ρABσ AσB
2WBWC ρBC σBσC 2WAWC ρAC σ AσC
可见：
当证券组合包含两种证券时，组合方差由4个项目构 成，即2个方差项和2个协方差项构成；
当组合包含三种证券时，组合方差由9个项目构成， 即3个方差项和6个协方差项构成；
当组合包含N种证券时，组合方差由N2个项目构 成，即N个方差项和（N2-N）个协方差项构成；
风险和收益的正相关关系已被历史经验所证明.
1926-1997年间美国各种证券投资的年收益率
证券 类型
小公司股票
年平均 收益%
17.7
普通股票
13.0
公司长期债券 6.1
风险溢 价%
13.9
标准 差%
33.9
收益率概率分布
9.2 20.3
2.3
8.7
政府长期债券 5.6
政府中期债券 5.4
美国国库券
随着组合中证券种数的增加，方差的影响越来 越小，而协方差的影响越来越大。当N趋近∞ 时，组合方差几乎完全由协方差决定。
而协方差的大小受两种证券的相关系数影响， 相关系数在+1∽-1之间。通过合理组合，可以 降低组合方差，即降低组合风险。
收益
投资组合分散风险示意图
证券A
20%
10% 0
-10%
证券B
风险与收益
风险与收益的计量 马克维兹与证券组合理论 资本资产定价模型 多因素模型—套利定价理论 证券组合的业绩评估 风险收益模型的应用 ——资本成本
一、风险与收益的计量
（一）风险与收益的含义
1. 风险 风险是指在一定条件下和一定时期内某一
事件可能发生的各种结果的变动程度； 风险是指投资收益的不确定性； 风险是无法达到预期收益的可能性。
3.8
通货膨胀率
3.2
1.8
9.2
1.6
5.7
3ຫໍສະໝຸດ Baidu2
4.5 -90%
0
90%
（二）单个资产的风险与收益
收益：预期收益率、持有期收益率；
风险：收益的概率分布、标准差、方差。 1. 单个证券的期望收益率
证券A：RA 证券B RB 概率 p
-20% 5%
0.25
10% 20% 0.25
30% -12% 0.25