广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中

试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）

A. 2和3

B. ﹣2和3

C. ﹣2x和3

D. 2x和3

2.平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A. （3，﹣4）

B. （4，3）

C. （﹣4，﹣3）

D. （4，﹣3）

3.二次函数y＝(x＋2)2－3的顶点坐标是（）

A. (2，－3)

B. (－2，－3)

C. (2，3)

D. (－2，3)

4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 25°

5.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A. B. C. D.

6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）

A. ﹣2

B. ﹣1

C. 0

D. 1

7.如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）

A. B. C. D.

8.抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）

A. 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位

B. 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位

C. 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位

D. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.

9.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪

明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）

A. B.

C. D.

10.已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）

A. 4

B. 1

C. ﹣2

D. ﹣1

二、填空题（共6题；共7分）

11.一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝________．

12.二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是________．

13.在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝________°．

14.“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝________.

15.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x … 0 1 2 …

y … 4 3 4 …

若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝________.

16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为________.

三、解答题（共8题；共74分）

17.解方程：

（1）x2﹣x﹣1＝0；

（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．

18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根满足，求k的值

19.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A'的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A''的坐标．

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点.

（1）求∠AGE的度数；

（2）求证：四边形ADFC是菱形.

21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD= ，求⊙O的直径．

22.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经

销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．

（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

23.如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．

（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；

（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．

24.如图，抛物线过，两点．

备用图

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；

（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，

请直接写出此时点G的坐标．