广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
广东省广州大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)
广东省广州大学附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a2+a2＝a45．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD ＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．88．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥29．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．5πcm C．15πcm D．20πcm10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11．函数y＝自变量的取值范围是．12．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是cm2（结果不取近似值）．13．半径为R的圆内接正三角形的面积是．14．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．19．（7分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．22．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）判断四边形ABDF的形状并证明；（2）当S四边形ABDF＝BD2时，求∠AEC的度数；（3）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出G点所经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．四、附加题26．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．27．在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝．28．（14分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为了y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN 为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是：()A. 直径是弦B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 长度相等的两条弧是等弧D. 半圆是弧，但弧不一定是半圆3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根的是()A. a=0B. c=0C. a>0D. c>04.若x=−1是关于x的一元二次方程x2−(n−1)x−2=0的一个解，则n的值是()A. 2B. −2C. 1D. −15.一元二次方程的x2+6x−5=0配成完全平方式后所得的方程为()A. (x−3)2=14B. (x+3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=126.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是()A.B.C.D.7.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200(1+x)2=1000C. 200(1+x)3=1000D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=10008.已知抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的()A. y=12x B. y=2x C. y=2xD. y=−12x9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为()A. 1.8B. 3.2C. 2.4D. 510.如图一段抛物线：y=−x2+3x(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P(2020,m)在某段抛物线上，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．12.设a，b是方程x2+x−2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．13.把二次函数y=−2x2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为______．14.点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是______．15.若二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，则C的最大值是______ ．16.如图，菱形ABCD的边长为13，且∠BAD=135°，对角线AC，BD交于点O，点E是DC边上的一点，将△ADE沿着AE折叠得到△AD′E.若AD′，AE恰好都与⊙O相切，则折痕AE的长为______．17.如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D=2，求B′E=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程(1)x2−4x−4=0；(2)x2+x−3=0；(3)(x−3)2=5(x−3)．19.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)．20.已知关于x的二次函数y=x2−2(m−1)x−m(m+2)．(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且|x1−x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式．21.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条(图3)，班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图(1)，连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：如图(2)，延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=．②两个小组比较后，认为图(1)虽然美观，但是图(2)更方便计算，决定以图(2)为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图(3)中矩形宽=；长至少等于；③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120(图3)，在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？(在裁剪中，不改变图(3)中木条的宽度)22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE=4，求⊙O的半径．23.如图是边长为12m的正方形池塘，周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现在用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上呢？并求出最大面积．24.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，AC=BC，DB=FB．(1)如图1，点D落在线段AB上，连接CD，若∠BCD=30°且AB=2√2时，求DF的长．(2)如图2，点E为CB的中点，连接AE，当点D在线段AE上时，连接CF交AE于点G，求证：AE⊥CF．)三点：25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−5,0)，B(1,0)，C(0,52(1)填空：抛物线的解析式是______；(2)①在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；②点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以B，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(人教版广东专用)(原卷版)
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020营口）一元二次方程2560x x -+=的解为（ ）A ．122,3x x ==-B ．122,3x x =-=C ．122,3x x =-=-D ．122,3x x ==2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3.（2020黑龙江鹤岗）已知23+是关于x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（ ）A.0B.1C.−3D.−14.下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹5．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．160(1+a ％)2=128B ．160(1– a ％)2=128C ．160(1– 2a ％)2=128D ．160(1– a ％)=1286．如图1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图2，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（ ）%a 图1A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°8. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=10cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交9．如图3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．2100cm πB ．2400cm 3πC ．2800cm 3π D ．2800cm π 10. 若A （– 4，y 1），B （– 3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A ．312y y y <<B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题（每小题4分，共24分）11.写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2–x +m =0有两个不相等的实数根． 12. （2020年深圳）口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．13. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场．15.如图4，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．图2 图316．如图5，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个四边形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．17.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若33cb a=+，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是（把正确说法的序号都填上）．三、解答题（共62分）18.（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．19.（6分）如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A′′B′′C′′，请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′（不要求写画法）．图520.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？21.（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（8分）如图7，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．23. （10分）如图8，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．图6图7（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE 的长．24.（10分）（2020湖北随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x （岁） 人数男性占比 20x < 4 50%2030x ≤< m 60%3040x ≤< 25 60%4050x ≤< 8 75%50x ≥3100% （1）统计表中m 的值为________； （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x ≤<”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；（3）在这50人中女性有________人；（4）若从年龄在“20x <”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）P （恰好抽到2名男性）16=． 【解析】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）设两名男性用12,A A 表示，两名女性用12,B B 表示，根据题意：可画出树状图： 图8或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）21 126 ==．25.（10分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图9。
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九
年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程(2)3x x x -=根是（ ）
A ．两个相等的实数根
B ．一个实数根
C ．两个不相等的实数根
D ．无实数根
3．抛物线22(2)1y x a =+++（a 是常数）的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a %后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1+a %）2＝60
B ．23（1﹣a %）2＝60
C ．23（1+2a %）＝60
D ．23（1+a 2%）＝60
5．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，将BCE V 绕点C 顺时针
旋转90︒，得到DCG △，若EFC GFC ≌V V
，则ECF ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．45︒
C ．40︒
D ．30︒ 6．函数2y ax a =-与()0=-≠y ax a a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
111
二、填空题
三、解答题
∆绕C点按顺时针方向旋17．如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC
y。
2021年广东省广州市海珠区中山大学附属中学九年级中考数学综合测试试题(含答案解析)
（2）求关于的一元二次方程 ﹣mx＋ n＝0有两个相等实数根的概率．
22．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．
21．有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
【详解】
A、 ；
B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、 ；
D、 ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
2021年广东省广州市海珠区中山大学附属中学九年级中考数学综合测试试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．
2020-2021学年度中大附中学上学期九年级期中测试
中大附中2020-2021学年上学期期中检测初三数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2230x x 的一次项与常数项分别是( ) A.2和3 B. -2和3 C. -2x 和3 D.2x 和32.平面直角坐标系内一点P （-4，3）关于原点的对称点是( ) A. （3，-4） B. （4，3） C. （-4，-3） D. （4，-3）3.二次函数2(2)3y x 的顶点坐标是( )A.（2，-3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （-2，3） 4. 如图，将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到'''A B C ，若∠A=60°，∠B’=100°，则∠'BCA 的度数是( )A. 10°B.15°C.20°D.25°5.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）D.6.已知一元二次方程220x x a ，当a 取下列值时，使方程无实数解的是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 17.如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若()ADC 为锐角，则∠APB= ( )A. 180B. 1802 C. 75 D. 38.抛物线2(3)2y x 经过平移得到抛物线2yx ，平移过程正确的是( )A.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9.从前有一群醉汉拿着竹竿进城（城门是长方形），横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43米，竖着比城门高23米。
一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去。
若设竹竿长x 米，则依据题意，可列方程( )A. 22242()()33x x xB. 22242()()33x x xC. 22242()()33x x xD. 22242()()33x x x10.已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且()()2a m a n ，()()2b m b n ，则ab mn 的值为 ( )A.4B.1C.-2D. -1二、填空题(每小题3分,共18分)11.一元二次方程220ax x 的一个根为1，则a=_________。
2021广东省九上数学期中试题及参考答案
广东省2020-2021学年第一学期九年级期中考试模拟试卷满分120分时间90分钟考试范围：第21-23章学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，﹣1B．4，1C．﹣4，﹣1D．﹣4，13．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）关于原点对称点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）5．若k为实数，则关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0根的情况，说法正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．根的情况与k的取值有关6．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）7．若一次函数y＝（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y＝mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（）A．2.25%（1﹣x2）＝1.98%B．2.25%﹣2.25%×2x＝1.98%C．2.25%（1﹣x）2＝1.98%D．2.25%（1﹣x﹣x2）＝1.98%9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）10．二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴正半轴交于点A（3，0），与负半轴交于点B，对称轴经过点H（1，2），则下列结论：①2a+b＝0；②当ax2+bx+c≤0时，﹣1≤x≤3；③若k 为方程ax2+bx+c+1＝0的一个根，则k＜﹣1或k＞3．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为度．13．已知方程x2+100x+10＝0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．15．中秋晚会上，大家互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为．17．如图，抛物线y＝x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B （点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+1＝019．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，8）．（1）求抛物线的解析式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．20．（6分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．22．（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量y与售价x满足一次函数关系，两者的相关信息如表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为60元/件．（1）若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为多少？（2）售价定为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．24．（10分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点P为射线AB上一动点，PQ ⊥AC交直线AC于点Q，作QE∥AB交直线BC于点E．（1）连PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连QF．①如图1，当AP＝时，求FQ的长；②如图2，当AP＞2时，判断FQ、EQ和AP的关系并证明．（2）如图3．当P在线段AB上时，O为PE中点，过点O作OM⊥AC于M，若OM＝PE，则AP＝．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一点，经过O，A两点作抛物线y1＝ax（x﹣t）（a＜0）（1）如图1，若t＝﹣5，点B（﹣8，﹣4）在函数y1图象上，求抛物线y1的解析式；（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C（，0），过C作l⊥x轴，E为抛物线上一点，连接BE，将线段BE绕点E逆时针旋转90°，若点B的对应点F恰好落在直线l上，求点E的横坐标；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（3）问的解答．（3）如图2，直线y2＝﹣与抛物线y1交于点D，当t﹣1≤x≤t，|y1﹣y2|随x的增大而增大；当x≤t﹣1，|y1﹣y2|随x的增大而减小．请求出此时a与t之间满足的数量关系．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．2．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．故选：C．3．解：抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．4．解：点M（﹣4，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（4，3）．故选：D．5．解：∵△＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣1）＝4k2+4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0一定有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C．7．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即﹣1＜m＜0，∴函数y＝mx2﹣mx＝m（x﹣）2﹣有最大值，∴最大值为﹣．故选：B．8．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2．则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.98%．故选：C．9．解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．10．解：由题意抛物线的对称轴x＝1，交x轴于B（﹣1，0），A（3，0），∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故①正确，当抛物线的开口向上时，②正确，当抛物线的开口向下时，结论错误．当抛物线的开口向上时，③错误，当抛物线的开口向下时，结论正确．无法确定抛物线的开口方向，故②③错误，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4＝90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故答案为：90．13．解：∵方程x2+100x+10＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣100，x1•x2＝10，∴x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝10﹣（﹣100）＝110．故答案为：110．14．解：∵y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴将抛物线y＝﹣2x2+4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣1+1）2+2﹣2，即y＝﹣2x2．故答案是：y＝﹣2x2．15．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：11．16．解：设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，又∵∠EHD＝∠C，∴△BCD≌△DHE，∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．∵AD＝5﹣x，∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2+4x+4＝2（x﹣1）2+2，所以当x＝1时，AE2取得最小值2，即AE取得最小值．故答案为：．17．解：∵令x＝0，则y＝，∴点A（0，），B（﹣b，），∴抛物线的对称轴为x＝﹣，直线OB的解析式为y＝﹣x，∵抛物线的顶点C在直线OB上，∴y＝∴顶点C的纵坐标为×＝，即＝，解得b1＝3，b2＝﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b＝﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y＝x2+mx+n，则，解得，所以，y＝x2﹣x+．故答案为：y＝x2﹣x+．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）∵a＝2、b＝﹣5、c＝1，∴△＝25﹣4×2×1＝17＞0，则x＝；（2）∵（x+1）2＝（2x﹣3）2，∴x+1＝2x﹣3或x+1＝3﹣2x，解得：x＝4或x＝．19．解：设该抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该抛物线过点（﹣1，8），∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝8，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）令y＝3，则（x﹣2）2﹣1＝3，解得x＝4或x＝0，∵a＝1，∴抛物线开口向上，∴当y＜3时，求x的取值范围是0＜x＜4．20．（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2+4k+1﹣16k+8，＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（2k﹣3）2＝0，解得k＝，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得b ＝c＝2，而2+2＝4，故舍去；当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k ＝，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，所以△ABC的周长＝4+4+2＝10．21．解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（﹣4，﹣2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（﹣4，﹣2），∴抛物线的解析式可设为y＝a（x+4）2﹣2，把A（4，0）代入得a（4+4）2﹣2＝0，解得a＝，∴抛物线的解析式可设为y＝（x+4）2﹣2．22．解：（1）设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，由题意得，，解得：，∴y＝﹣2x+400，由售价定为x元，则销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元，设该种运动服的月利润为W元，由题意得，W＝（x﹣60）（﹣2x+400）＝﹣2x2+520x﹣24000，当W＝9600时，即9600＝﹣2x2+520x﹣24000，解得：x1＝140，x2＝120，∴若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为140元或120元；（2）由（1）知：W＝﹣2x2+520x﹣24000＝﹣2（x﹣130）2+9800，当x＝130时，利润最大值为9800元，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．23．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），则OC＝2．当y＝0时，，∴x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y＝ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y＝0时，，则，∴．24．解：（1）①如图1中，过点P作PH∥AC交EQ于点H．∵PQ⊥AC，PH∥AC，∴PH⊥PQ，∴∠EPF＝∠HPQ＝90°，∴∠EPH＝∠FPQ，∵CA＝CB，∠ACB＝∠AQP＝90°，∴∠A＝∠APQ＝45°，∵AB∥QE，∴∠APQ＝∠PQE＝45°，∴∠PQH＝∠PHQ＝45°，∴PH＝PQ，∵PE＝PF，∴△PEH≌△PFQ（SAS），∴EH＝QF，∵P A＝，△APQ，△PQH都是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ＝PH＝1，∵EQ∥AB，∴∠EAC＝∠A＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CQE＝∠CEQ＝45°，∴QC＝EC＝4﹣1＝3，QE＝3，QH＝，∴EH＝EQ﹣QH＝2，∴QF＝2．②结论：FQ+EQ＝P A．理由：如图2中，过点P作PH∥AC交QE的延长线于点H．由①可知，FQ＝EH，∴FQ+QE＝QH＝PQ，∵P A＝PQ，∴FQ+EQ＝P A．（2）如图3中，过点P作PT⊥BC于T．设P A＝x，则AQ＝PQ＝CT＝x，CQ＝PT ＝4﹣x，ET＝4﹣x﹣x＝4﹣2x，∵PQ⊥AC，OM⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥OM∥EC，∵PO＝OE，∴QM＝MC，∴OM＝（PQ+EC）＝（x+4﹣x）＝2，∵OM＝PE，∴PE＝4，在Rt△PET中，则有42＝（4﹣x）2+（4﹣2x）2，解得x＝或4（舍弃），∴P A＝．故答案为．25．解：（1）∵t＝﹣5，点B（﹣8，﹣4）在函数y1图象上∴﹣8a（﹣8+5）＝﹣4解得：a＝﹣∴抛物线y1＝﹣x（x+5）（2）如图1：过点E作EG∥x轴，交直线l于P，过点B作BQ⊥EP于点Q∵将线段BE绕点E逆时针旋转90°∴BE＝EF，∠BEF＝90°∴∠QEB+∠PEF＝90°且∠QEB+∠QBE＝90°∴∠QBE＝∠PEF且BE＝EF，∠BQE＝∠FPE＝90°∴△BQE≌△EFP∴BQ＝EP，QE＝PF设E[m，﹣m（m+5）]∵C（，0），B（﹣8，﹣4）∴EP＝﹣m，BQ＝﹣m（m+5）+4∴﹣m＝﹣m（m+5）+4∴m2﹣m﹣21＝0∴m1＝，m2＝∴E的横坐标为或（3）根据题意得：∴ax（x﹣t）+＝0∴x（ax﹣at+）＝0∴x1＝0，x2＝t﹣即D点的横坐标为t﹣∵当t﹣1≤x≤t，|y1﹣y2|随x的增大而增大；当x≤t﹣1，|y1﹣y2|随x的增大而减小∴t﹣1＝t﹣∴at＝2。
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年九年级上册期中数学试卷
2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（非课改班试卷） （共计120分 时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（ ） A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 直径是圆中最长的弦D. 半圆是圆中最长的弧3. 一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实根D. 无法确定4. 1=x 是关于x 的一元二次方程022=++b ax x 的解，则b a 42+=（ ） A. -2B. -3C. -1D. -65. 一同学将方程0342=--x x 化成了n m x =+2)(的形式，则n m 、的值应为（ ）A. 72=-=n m ， B . 72==n m ， C. 12=-=n m ， D . 72-==n m ，6. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25°B. 15°C. 65°D. 40°第6题图第7题图第8题图第9题图7. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均增长率为x ，根据题意可得方程（ ） A. 180(1-x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1-x)2=442D. 368(1+x)2=4428. 抛物线)0(2＜a c bx ax y ++=与x 轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴是直线x =1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A. )0,27(B. (3,0)C. )0,25(D. (2,0)9. 在直径为20cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm ，则油的最大深度为（ ） A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 16cm10. 如图,点E. F. G 、H 分别是正方形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE=BF=CG=DH.设A. E 两点间的距离为x,四边形EFGH 的面积为y,则y 与x 的函数图象可能为()A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共28分）11. 二次函数7)3(42+-=x y 的图象的顶点坐标是.12. 若一元二次方程2121212,,022x x x x x x x x -+=--则有两个实数根的值是.13. 将抛物线2)1(2--=x y 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 . 14. 已知点A （x-2,3）与B （x+4,y-5）关于原点对称，则xy 的值是. 15. 二次函数y=x 2-2x+1在2≤x ≤5范围内的最小值为.16. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠ABC ＝63°，则∠D 的度数是.17. 如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为.第16题图第17题图三、解答题（共8小题，共62分） 18. 解方程：02762=++x x19. 如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；20. 已知二次函数).(2)3(2为常数k k k x k x y +++-=（1）求证：无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； （2）当k 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方。
广东省广州市海珠区2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试题及答案
广东省广州市海珠区2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试题本试卷共4页，25小题，满分120分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（ ）．（A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）只有一个实数根 3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（ ）．（A ）(0,3) （B ）(0,3)- （C ）(3,0) （D ）(3,0)- 4．用配方法解方程2810x x -+=，方程可变形为（ ）．（A ）2(4)15x += （B ）2(4)15x -= （C ）2(4)17x += （D ）2(4)17x -= 5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）． （A ）2x > （B ）2x < （C ）2x >- （D ）2x <-6．如图1，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）． （A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）．（A ）(1)21x x += （B ）(1)21x x -= （C ）(1)212x x += （D ）(1)212x x -= 8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（ ）．（A ）23(1)2y x =-+- （B ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =--- （D ）23(1)2y x =-- 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（ ）． （A ）8 （B ）10 （C ）8或10 （D ）6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图2所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（ ）． （A ）0abc > （B ）20a b +< （C ）320b c -< （D ）30a c +<二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程2250x -=的实数解是 ．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是 ．13．如图3，已知点A 的坐标是(23-2)，点B 的坐标是(1-，3)-，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是 ．图2 图114．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是 ．（不用写自变量的取值范围） 15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是 ．16．如图4，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆≌AEC ∆；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC ∠=︒，则3AD BD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）ACB DE三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17．（本小题满分4分） 解方程：22150x x --= 18．（本小题满分4分）如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC △关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标． 19．（本小题满分6分）已知二次函数243y x x =++． （1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小． 20．（本小题满分6分） 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位． （1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？ 21．（本小题满分8分） 如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ． （1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集． 22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根． 23．（本小题满分10分）图3 图4如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ． （1）求证：AEG ∆≌AFG ∆； （2）求点C 到EG 的距离．24．（本小题满分12分）如图8，等边ABC ∆中，//DE BA 分别交BC 、AC 于点D 、E ． （1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）将CDE ∆绕点C 顺时针旋转θ（0360θ<<︒︒），设直线AE 与直线BD 相交于点F ．①如图9，当8010θ<<︒︒时，判断AFB ∠的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②若7AB =，3CD =，当B ，D ，E 三点共线时，求BD 的长．25．（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ． （1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当1x -≤≤2时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．九年级数学（参考答案）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．5x =± 12．241y x =- 13．(13) 14．230y x x =-+ 15．1m >且2m ≠ 16．①③④ 评分细则：第11题只写一个答案给1分；第14题写(30)y x x =-给满分； 第15题没有写2m ≠，给2分；第16题每写一个给1分，只要写了②就给0分.三、解答题(本大题共9小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解法1： ∵1,2,15a b c ==-=-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C AD B A B D C B D图8图9∴224(2)41(15)64b ac ∆=-=--⨯⨯-= ……………1分242b b ac x a -±-=2642±=282±=………2分 所以，方程的解为13x =-，25x =……………4分解法2： 221151x x -+=+ 即2(1)16x -= ……………1分 即14x -=± ……………2分所以，方程的解为为13x =-，25x =……………4分 解法3：(3)(5)0x x +-= ………………2分 所以，方程的解为为13x =-，25x = …………4分18．解：如图，111A B C ∆为所求作的图形.……2分1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C - ……4分19．解：（1）二次函数243y x x =++的最小值是1-.…………3分（2）当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大. ∴12y y <. …………6分20．解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x . ……1分24(1)11.56x += ………2分解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去） ………3分答：年平均增长率为70%． ………4分（2）11.56(10.7)19.65220⨯+=< ………5分答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个． ……6分 评分细则：全题都没有作答只扣1分.21．解：（1）由题意得点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).………2分把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩ 解得12b c =-⎧⎨=⎩ ………4分 ∴抛物线的解析式是22y x x =--+. …………5分 （2）20x -<< …………8分22．解：（1）关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根.∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥.……4分解得：54m -≥．………6分 （2）0x =是方程的一个根.∴210m -=，1m =±. …………8分 此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =． …………9分 ∴方程的另一个根为3x =-或1x =. …………10分评分细则：第（1）问求得54m >-，扣2分.23．（1）证明：由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒.………1分 180ABC ABF ∴∠+∠=︒，∴点F ，点B ，点C 三点共线. ………2分90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒.45DAE GAB ∴∠+∠=︒，45BAF GAB ∴∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒. EAG FAG ∴∠=∠.………3分在AEG ∆和AFG ∆中 AE AF EAG FAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEG ∴∆≌()AFG SAS ∆.………4分 （2）解：由（1）得：EG FG =. ………5分 ∵正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点. ∴3DE CE BF ===.………6分设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-. 在Rt ECG ∆中，2223(9)x x +=-.………7分解得4x =，即4CG =.………8分∴点C 到EG 的距离是125．………10分24．（1）证明：ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒.………1分∵ //DE BA ∴60EDC ABC ∠=∠=︒，60DEC BAC ∠=∠=︒. ∴CDE ∆是等边三角形.………2分（2）解：①AFB ∠的度数是定值，理由如下.………3分 在BCD ∆和ACE ∆中 BC AC BCD ACE CD CE θ=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴()BCD ACE SAS ∆≅∆ …………4分 ∴CBD CAE ∠=∠.…………5分 又∵ 12∠=∠∴60AFB ACB ∠=∠=︒.…………6分②当B ，D ，E 三点共线，且DE 在BC 上方时. 过点C 作CF DE ⊥.在Rt CDF ∆中，3CD =，60CDF ∠=︒. 1322DF CD ∴==，332CF =.…………7分 在Rt BCF ∆中，222233137()22BF BC CF =-=-=.…………8分 133522BD BF FD ∴=-=-=.…………9分 当B ，D ，E 三点共线，且DE 在BC 下方时.133822BD BF FD =+=+=.…………12分 综上所述，5BD =或8．25．解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ．………1分抛物线的对称轴为32x =．………2分 （2）2234931()24ay ax ax a x -=-+=-+.①当0a >时，此时1x =-，y 取最大值. ∴2(1)3(1)13a a ---+= …………3分 ∴12a =.………4分 ②当0a <时，此时32x =，y 取最大值. ∴4934a -=…………5分 ∴89a =-.…………6分 综上所述，12a =或89a =-．（3）∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =． 设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴. (1,1)Q a +， ∴点Q ，A ，B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图2，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+或13a +．…………8分 1a∴-（不合题意，舍去）或2a∴ 2a .…………9分②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ， 不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+<．…………11分 12a ∴-<．又0a <，10a ∴-<．……………12分 综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．。
广东省中大附中实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
广东省中大附中实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(3,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)- 3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 4．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ）A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣25．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．22 D ．306．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．307．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A B1C D10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题11．方程24x x=-的根是_____.12．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________.13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数是_____．14．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x =的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，(4)N t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54． 16．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC ＝OD ＝10分米，展开角∠COD ＝60°，晾衣臂OA ＝OB ＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE ＝6分米，且HO ＝FO ＝4分米．当∠AOC ＝90°时，点A 离地面的距离AM 为_______分米；当OB 从水平状态旋转到OB ′（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB ′上的点E ′处，则B ′E ′﹣BE 为_________分米．三、解答题17．如图，ABC ∆是等边三角形，ABP ∆旋转后能与CBP '∆重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP '后，P BP '∆是什么三角形？简单说明理由.18．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住（如图），若设绿化带的BC 边为x 米，绿化带的面积为y 平方米。
2020-2021学年广东珠海九年级上数学期中试卷及答案
2020-2021学年广东珠海九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 已知关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根为1，则m的值为( )A.7B.−7C.1D.−83. 把函数y=x2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A.y=(x−1)2+2B.y=x2+1C.y=x2+3D.y=(x+1)2+24. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=30∘，一定是30∘的角为( )A.以上都不是B.∠DC.∠BD.∠C5. ⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是( )A.无法确定B.在圆内C.在圆外D.在圆上6. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是()A.(50−x)(80−x)=2800B.(50+x)(80+x)=2800C.(50−2x)(80−2x)=2800D.(50+2x)(80+2x)=28007. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=25∘，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为( )A.60∘B.65∘C.40∘D.50∘8. 在半径为5cm的圆中，弦AB // CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是()A.1cmB.7cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm9. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(−2, y1)，B(1, y2)两点，则下列关系式中一定正确的是()A.y1>y2>0B.y1>0>y2C.y2>0>y1D.y2>y1>010. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90∘，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题当m满足条件________时，关于x的方程(m−2)x|m|+mx−3=0是一元二次方程．已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的不等式−x2+2x+m≥0，x的取值范围为________.当x=________时，二次函数y=x2−2x+6有最小值________．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得△A′B′C，连接AB′，若∠A′B′A=25∘，则∠B的大小为________.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=100∘，则∠BCD的度数为________.三、解答题解方程：x2−4x−5=0.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,0)，B(−2,−2)，C(−4,−1). (1)作△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1，请画出△A1B1C1.(2)点C1的坐标为________.如图，CD为⊙O的直径，AD̂=BD̂，E为OD上任一点（不与O重合），求证：AE=BE．已知关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．如图如示，王强在一次高尔夫球的练习中，以击球处为坐标原点建立平面直角坐标系，球的飞行路线满足抛物线y=−15x2+85x，其中y（米）是球的飞行高度，x（米）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2米．(1)求此次击球中球飞行的最大水平距离；(2)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．如图，AB是⊙O的直径，D是BĈ的中点，弦DH⊥AB于点E，交弦BC于点F，AD交BC于点G，连接BD．(1)求证：FD=FB；(2)若BE=2,BC=8，求半径．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90∘得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP，DA．(1)当t=1时，点D的坐标是________；(2)用含t的代数式表示出点D的坐标；(3)求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？(4)请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√3x2+ax+b交x轴于A(1,0)，B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以B，P，M，N为顶点的平行四边形，若存在求出所有符合条件的点N，若不存在说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年广东珠海九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】垂都着理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质抛物线明x稀的交点二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过等腰于角三旋形旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中因校称点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等常三树力良性质与判定圆心角、射、弦开关系垂都着理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质坐标与图正变化-旋知二次常数换最值三角表的病积动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次常数图见合点的岸标特征二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03(人教版广东专用)(原卷版)
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．49B．59C．15D．149．如图，若A B 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠C 的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2πC．23D．π二、填空题（每小题4分，共28分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．16. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 ．17.已知抛物线y ＝x2﹣4x +3 与 x 轴三、解答题(8个小题，共62分) 18．（6分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于E ．求证：DE ⊥AE ． 19.（6分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．20．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22.（8分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．23. （8分）某大酒店共有豪华间50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低20 元，每天入住房间数增加1 间．如果豪华间的某日总收入为12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25 元，每天未入住房间数增加1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？24．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．（1）△ODE是等腰直角三角形，25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级上期中数学试卷
2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级上
期中数学试卷解析版
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3
【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3，
故选：C．
2．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）
【解答】解：∵点P（﹣4，3），
∴关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3），
故选：D．
3．（3分）二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）
【解答】解：二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：B．
4．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【解答】解：由题意∠B＝∠B′＝100°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣100°﹣45°＝35°，
∵∠ACA′＝45°，
∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝45°﹣35°＝10°，
故选：A．
5．（3分）在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）
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2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是：()A. 直径是弦B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 长度相等的两条弧是等弧D. 半圆是弧，但弧不一定是半圆3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根的是()A. a=0B. c=0C. a>0D. c>04.若x=−1是关于x的一元二次方程x2−(n−1)x−2=0的一个解，则n的值是()A. 2B. −2C. 1D. −15.一元二次方程的x2+6x−5=0配成完全平方式后所得的方程为()A. (x−3)2=14B. (x+3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=126.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是()A.B.C.D.7.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200(1+x)2=1000C. 200(1+x)3=1000D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=10008.已知抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的()A. y=12x B. y=2x C. y=2xD. y=−12x9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为()A. 1.8B. 3.2C. 2.4D. 510.如图一段抛物线：y=−x2+3x(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P(2020,m)在某段抛物线上，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．12.设a，b是方程x2+x−2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．13.把二次函数y=−2x2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为______．14.点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是______．15.若二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，则C的最大值是______ ．16.如图，菱形ABCD的边长为13，且∠BAD=135°，对角线AC，BD交于点O，点E是DC边上的一点，将△ADE沿着AE折叠得到△AD′E.若AD′，AE恰好都与⊙O相切，则折痕AE的长为______．17.如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D=2，求B′E=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程(1)x2−4x−4=0；(2)x2+x−3=0；(3)(x−3)2=5(x−3)．19.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)．20.已知关于x的二次函数y=x2−2(m−1)x−m(m+2)．(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且|x1−x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式．21.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条(图3)，班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图(1)，连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：如图(2)，延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=．②两个小组比较后，认为图(1)虽然美观，但是图(2)更方便计算，决定以图(2)为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图(3)中矩形宽=；长至少等于；③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120(图3)，在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？(在裁剪中，不改变图(3)中木条的宽度)22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE=4，求⊙O的半径．23.如图是边长为12m的正方形池塘，周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现在用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上呢？并求出最大面积．24.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，AC=BC，DB=FB．(1)如图1，点D落在线段AB上，连接CD，若∠BCD=30°且AB=2√2时，求DF的长．(2)如图2，点E为CB的中点，连接AE，当点D在线段AE上时，连接CF交AE于点G，求证：AE⊥CF．)三点：25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−5,0)，B(1,0)，C(0,52(1)填空：抛物线的解析式是______；(2)①在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；②点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以B，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：A.直径是弦，正确；B.半径相等的两个半圆是等弧，正确；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧错误；D.半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确．故选C．3.答案：B解析：解：当a=0时，方程ax2−5x+c=0不是一元二次方程，故选项A错误；时，方程ax2−5x+c=0没有实数根，故选项C错误；当a>0，ac>254时，方程ax2−5x+c=0没有实数根，故选项D错误；当c>0，ac>254当c=0时，△=b2−4ac=(−5)2=25>0一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根．故选：B．根据根的判别式，逐个判断得结论．本题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式△=b2−4ac．4.答案：A解析：解：把x=−1代入x2−(n−1)x−2=0，得(−1)2−(n−1)(−1)−2=0，解得n=2．故选：A．先把x=−1代入方程，可得关于n的一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是代入后正确的计算，难度不大．5.答案：B解析：解：方程x2+6x−5=0，移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即(x+3)2=14，故选B6.答案：B解析：解：直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到底面相同的两个圆锥的组合体，其中下面的圆锥较大，那么从正面看应是两个等腰三角形的组合体，下面的等腰三角形较大．故选B．应先得到旋转得到的几何体的形状，进而得到从正面看所得到的图形．用到的知识点是：直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到底面相同的两个圆锥的组合体；圆锥从正面看应是一个等腰三角形．7.答案：D解析：解：二月份的营业额为200×(1+x)，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=1000．故选：D．可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×(1+增长率)=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．8.答案：D解析：解：由抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)可知：顶点(−2m,m)，把(−2m,m)分别代入即可判定，故选D．求得顶点坐标，然后把顶点坐标分别代入即可判定．本题考查了一次函数的坐标特征，二次函数的性质，求得顶点坐标是解题的关键．9.答案：B解析：解：由勾股定理得，BC=√AB2+AC2=√42+32=5，由射影定理得，AB2=BD⋅BC，则BD=AB2BC=3.2，故选：B．根据勾股定理求出BC，根据射影定理列式计算，得到答案．本题考查的是射影定理、勾股定理，掌握直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项是解题的关键．10.答案：D解析：解：当y=0时，−x2+3x=0，解得：x1=0，x2=3，∴点A1的坐标为(3,0)．由旋转的性质，可知：点A2的坐标为(6,0)．∵2020=336×6+4，∴当x=4时，y=m．∵2×3−4=2，∴当x=2时的y值与当x=4时的y值互为相反数，∴m=−(−22+3×2)=−2．故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合旋转的性质可得出点A2的坐标，观察图形可知：图象上点以6(横坐标)为周期变化，结合2020=336×6+4可知点P的纵坐标和当x=4时的纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化−旋转，利用周期性及旋转的性质，求出m的值是解题的关键．11.答案：−23≤a≤23且a≠0解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．将点(3,1)，(6,−5)，代入二次函数表达式得：{b =−9a −2c =18a +7，分a >0，a <0，两种情况讨论即可求解．解：将点(3,1)，(6,−5)，代入二次函数表达式得：{1=9a +3b +c−5=36a +6b +c ，解得：{b =−9a −2c =18a +7，当a >0时，则函数对称轴在x =6的右侧，即x =−b2a ≥6，即9a+22a≥6，解得：a ≤23，同理当a <0时，则函数对称轴在x =3的左侧，即x =−b 2a ≤3，即9a+22a≤3，解得：a ≥−23，故答案为−23≤a ≤23且a ≠0．12.答案：2012解析：试题分析：根据方程的根的定义，把a 代入方程求出a 2+a 的值，再利用根与系数的关系求出a +b 的值，然后两者相加即可得解．∵a ，b 是方程x 2+x −2013=0的两个不相等的实数根， ∴a 2+a −2013=0， ∴a 2+a =2013， 又∵a +b =−11=−1，∴a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)=2013−1=2012． 故答案为：2012．13.答案：y =−2(x +2)2解析：解：把二次函数y =−2x 2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为y =−2(x +2)2−1+1，即y =−2(x +2)2． 故答案是：y =−2(x +2)2．利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．14.答案：(0,−5)解析：解：点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是：(0,−5)． 故答案为：(0,−5)．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．15.答案：−2解析：解：∵二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，∴二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的图象与x轴没有交点．∴△=b2−4ac=22−4×1×(−C)=4+4C<0．解得：C<−1．∵C为整数，则C的最大值是−2．故答案为：−2．根据二次函数的性质得出△=b2−4ac=22−4×1×(−C)=4+4C<0，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，根据已知得出二次函数中△的符号是解题关键．16.答案：132√2解析：解：∵△ADE沿着AE折叠得到△AD′E．∴△ADE≌△AD′E．∴∠D′AE=∠DAE，在菱形ABCD中，∠BAD=135°，∴∠ADC=45°，∠DAC=12∠BAD=67.5°，∵AD′，AE都与⊙O相切，∴AC平分∠EAD′，∴∠D′AE=2∠D′AC=2∠EAC=∠DAE，∴∠EAC=12∠DAE，∴∠DAE=23∠DAC=23×67.5°=45°，∵∠ADE=45°，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，∴AE=√22AD=13√22．故答案为：13√22．根据翻折的性质可得△ADE≌△AD′E.所以∠D′AE =∠DAE ，根据菱形的性质可得∠ADC =45°，∠DAC =12∠BAD =67.5°，由AD′，AE 都与⊙O 相切，可得AC 平分∠EAD′，证明∠ADE =∠DAE =45°，可得AE =DE ，进而根据可得AE 的长．本题考查了切线的性质，勾股定理，菱形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握切线的性质，证明∠ADE =∠DAE =45°． 17.答案：2514解析：解：∵四边形ABCD 是正方形∴AB =BC =CD =7，∠B =∠C =90°，∴A′C =CD −A′D =5，∵折叠∴AE =A′E ，BE =B′E ，在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2，在Rt △A′CE 中，A′E 2=A′C 2+EC 2，∴49+BE 2=25+(7−BE)2，∴BE =2514 故答案为2514由正方形的性质和折叠的性质可得AE =A′E ，BE =B′E ，AB =BC =CD =7，∠B =∠C =90°，A′C =5，由勾股定理可求B′E 的长度．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 18.答案：解：(1)x 2−4x −4=0，x 2−4x +4=4+4，(x −2)2=8，∴x −2=±2√2，∴x 1=2+2√2，x 2=2−2√2；(2)x 2+x −3=0，x 2+x =3，x 2+x +14=3+14，∴(x +12)2=134，∴x +12=±√132， ∴x 1=−1+√132，x 2=−1−√132；(3)(x −3)2=5(x −3)，(x −3)2−5(x −3)=0，(x −3)(x −3−5)=0，∴x −3=0或x −8=0，∴x 1=3，x 2=8．解析：(1)利用配方法求解即可；(2)利用配方法求解即可；(3)利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．19.答案：解：(1)作图如图：(2)线段BC 所扫过的图形如图所示．根据网格图知：AB =4，BC =3，所以AC =5，阴影部分的面积等于扇形ACC 1与△ABC 的面积和减去扇形ABB 1与△AB 1C 1，故阴影部分的面积等于扇形ACC 1减去扇形ABB 1的面积，两个扇形的圆心角都90度．∴线段BC 所扫过的图形的面积S =14π(AC 2−AB 2)=9π4(cm 2).解析：(1)根据网格图知：AB =4，BC =3，由勾股定理得，AC =5，作B 1A ⊥AB ，且B 1A =AB ，作C 1A ⊥ABC 且C 1A =AC ；(2)阴影部分的面积等于扇形ACC 1与△ABC 的面积和减去扇形ABB 1与△AB 1C 1，而△ABC 与△AB 1C 1的面积相等，∴阴影部分的面积等于扇形ACC 1减去扇形ABB 1的面积．本题利用了勾股定理，圆的面积公式求解．20.答案：解：(1)令y=0，即x2−2(m−1)x−m(m+2)=0，∵Δ=4(m−1)2+4m(m+2)=8m2+4>0，∴方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0总有两个不相等的实数根，即该抛物线与x轴总有两个交点；(2)由根与系数的关系，得x1+x2=2(m−1)，x1x2=−m(m+2)，∴|x1−x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√8m2+4=6，∴m1=2，m2=−2，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴−m(m+2)<0，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2−2x−8.解析：(1)根据一元二次方程根的判别式直接判定；(2)由根与系数的关系直接计算即可．此题是抛物线与x轴的交点题目，主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解本题的关键理解根与系数的关系．×30°=15°，21.答案：解：①∠1=12×90°=45°，∠2=12∠4=∠A=30°；②∵AB与EF的距离是5，∴矩形宽=5，矩形木条的长度=GF+EF+ED+AH+HE+BF，=30+5+2×30+30√3+5√3+5×2+5√3，=105+40√3；故答案为：①15°，45°，30°；②5，105+40√3．③设DF=x，根据题意得，(x+6)+2x+√3x+6√3+12+6√3=120，解得：x=102−12√33+√3=57−23√3，答：DF的长为57−23√3．解析：试题分析：①根据剪拼的性质，∠1、∠2分别为∠A、∠C的角平分线，然后求解即可；根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠A；②根据AB、EF间的距离等于木条的宽度解答；根据剪拼的特点，木条的长度=GF+EF+ED+AH+ HE+BK，然后根据DF=30，矩形木条的宽度是5进行计算即可得解；③设DF=x，然后根据木条的长度=GF+EF+ED+AH+HE+BK列出方程求解即可．22.答案：(1)证明：连接OC，过点O作OT⊥PB于T．∵PA是⊙O的切线，∵OC⊥PA，∵OP平分∠APB，OT⊥PB，∴OC=OT，∴PB是⊙O的切线．(2)∵CE⊥PB，OT⊥PB，∴∠CEP=∠OTP=90°，∴CE//OT，∴∠ODC=∠DOT，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PC=PT，在△OPC和△OPT中，{PC=PT PO=PO OC=OT，∴△OPC≌△OPT(SSS)，∴∠POC=∠POD=∠ODC，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=OD，∴∠OPC=90°−60°=30°，∵∠ODC=∠DCP+∠DPC，∴∠DCP=∠DPC=30°，∴DC=DP=OD，∵DE//OT，∴ET=EP，∴DE=12OT=12CD，∵CE=4，∴OC=CD=23EC=83．解析：(1)连接OC，过点O作OT⊥PB于T.利用角平分线的性质定理，证明OC=OT即可．(2)想办法证明DC=OD=DP，证明DE=12OT=12CD即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．23.答案：解：①S A=12π×42+14×π×12=334π(m2)；②S B=34π×42=12π(m2)；③S C=12π×42+14×π×12=334π(m2)；④S D=12π×42=8π(m2)，故应将绳子栓在B处，最大面积是12πm2．解析：分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可选择出活动区域的面积最大的位置．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形面积公式．24.答案：(1)解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=2√2，∠ABC=45°，如图1，过D作DG⊥BC于G，则△BDG是等腰直角三角形，∴DG=BG，∵∠BCD=30°，∴CG=√3BG，∴CG+BG=√3BG+BG=2√2，∴BG=√6−√2，∴BD=√2BG=2√3−2，∵△BDF是等腰直角三角形，∴DF=√2BD=2√6−2√2；(2)证明：如图2中，延长AE到M，使得EM=AE，连接CM，BM．∵EC=EB，EA=EM，∴四边形ACMB是平行四边形，∴AC//BM，CM//AB，∴∠BCM=∠ABC=45°，∠CBM=∠ACB=90°，∴△CBM是等腰直角三角形，∴BC=BM，∵∠DBF=∠CBE，∴∠DBM=∠CBF，∵BD=BF，BM=BC，∴△DBM≌△FBC，(SAS)，∴∠BDM=∠CFB，是BD交CF于O，∵∠DOG=∠FOB，∴∠DGO=∠OBF=90°，∴AE⊥CF．解析：(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2√2，∠ABC=45°，如图1，过D作DG⊥BC于G，求得△BDG是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)如图2中，延长AE到M，使得EM=AE，连接CM，BM.只要证明△DBM≌△FBC，推出∠BDM=∠CFB，是BD交CF于O，由∠DOG=∠FOB，推出∠DGO=∠OBF=90°即可得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.答案：(1)y =−12x 2−2x +52； (2)①由题意知，点B 关于抛物线对称轴的对称点为点A ，如图1，连接AC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点即为所求，设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，由题意，得{−5k +b =0b =52，解得{k =12b =52， ∴直线AC 的解析式为：y =12x +52，∵抛物线：y =−12x 2−2x +52=−12(x −2)2+92，∴对称轴是x =−2，∴当x =−2时，y =12x +52=32，∴点P 的坐标是(−2,32)；②存在：(I)当存在的点N 在x 轴的上方时，如图2所示，∵四边形BCNM 1或四边形CNBM 2是平行四边形，∴CN//x 轴，∴点C 与点N 关于对称轴x =−2对称，∵C 点的坐标为(0,52)，∴点N 的坐标为(−4,52)；( II)当存在的点N 在x 轴下方时，如图3所示，作NH ⊥x 轴于点H ，∵四边形BCMN 是平行四边形，∴BC =MN ，∠NMH =∠CBO ，∴Rt △CBO≌Rt △NMH ，∴NH =OC ，∵点C 的坐标为(0,52)，∴NH =52，即N 点的纵坐标为−52，∴−−12x 2−2x +52=−52即x 2+4x −10=0， 解得x 1=−2+√14(就是点N 1)，x 2=−2−√14，∴点N 的坐标为(−2+√14,−52)和(−2−√14,−52)，综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为(−4,52)，(−2+√14,−52)和(−2−√14,−52). 解析：解：(1)设抛物线的解析式为：y =a(x +5)(x −1)，把(0,52)代入得：−5a =52，a =−12，∴抛物线的解析式是：y =−12x 2−2x +52，故答案为：y =−12x 2−2x +52；(2)①见答案；②见答案．(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)①连接AC ，交对称轴于P ，P 即为使PB +PC 的值最小，设直线AC 的解析式，把A 、C 的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x =−2时，即可求得P 的坐标；②分两种情况：(I)当存在的点N 在x 轴的上方时，如图2所示，根据对称性可得点N 的坐标为(−4,52)；(II)当存在的点N 在x 轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △CBO≌Rt △NMH 得NH =OC =52，即N 点的纵坐标为−52，列方程可得N 的坐标． 本题考查了待定系数法求二次函数解析式．轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第2问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题．。
2020-2021广州市中大附中初三数学上期中模拟试卷(含答案)
2020-2021广州市中大附中初三数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=3．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3C ．－2或3D ．－2且3 7．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．28．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．20189．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B 10 C 5D 1510．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1612．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球二、填空题13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．14．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．17．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =35，求DE 的长．22．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －623．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=. 故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 8．B解析：B【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．B解析：B【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．12．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．二、填空题13．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB 为⊙O 的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D ＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB=90°因为∠D ＝20°所以∠A=∠D ＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．14．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x 的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k ≤43且k ≠0； 【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0， 故答案为：k≤43且k≠0 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 16．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M ∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===，∴由勾股定理知，10BD =，∴5OA OB OC OD ====，∵四边形OCED 为菱形，∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5，∴35OM ≤≤，∵8OE =，∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．17．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°解析：3 2【解析】【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.18．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1) 1211x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：11x =21x =，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－， 解得:13 2x =，22x =-，故答案为：(1)11x =21x =；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴= 12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．（1）证明见解析；（2）35r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：AB ==OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220rr =+，解得：r =【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A. 2和3B. ﹣2和3C. ﹣2x和3D. 2x和32.平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，﹣4）B. （4，3）C. （﹣4，﹣3）D. （4，﹣3）3.二次函数y＝(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A. (2，－3)B. (－2，－3)C. (2，3)D. (－2，3)4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）A. 10°B. 15°D. 25°5.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B. C. D.6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 17.如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）A. B. C. D.8.抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A. 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B. 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C. 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.9.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）A. B.10.已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）A. 4B. 1C. ﹣2D. ﹣1二、填空题（共6题；共7分）11.一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝________．12.二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是________．13.在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝________°．14.“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝________.15.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x … 0 1 2 …y … 4 3 4 …若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝________.16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC 绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC 的距离为________.三、解答题（共8题；共74分）17.解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根满足，求k的值19.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A 的对应点A'的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A''的坐标．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点.（1）求∠AGE的度数；（2）求证：四边形ADFC是菱形.21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P 是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD= ，求⊙O的直径．22.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC 绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．24.如图，抛物线过，两点．备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】-212.【答案】直线x＝13.【答案】40或14014.【答案】10%15.【答案】316.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：x2﹣x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝．（2）解：3x(1﹣x)＝2﹣2x．3x(1﹣x)＝2(1﹣x)，(3x﹣2)( 1﹣x)＝0，3x﹣2＝0，1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1．18.【答案】（1）解：根据题意得△＝（2k?1）2?4k2＞0，解得k＜；（2）解：根据题意得x1＋x2＝2k?1，x1x2＝k2，∵（x1?1）（x2?1）＝5，∴x1x2?（x1＋x2）＋1＝5，即k2?（2k?1）＋1＝5，整理得k2?2k?3＝0，解得k1＝?1，k2＝3，∵k＜，∴k＝?1．19.【答案】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；（2）如图，A″的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；（3）如图，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．故答案为：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．20.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，由旋转的性质得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；（2）证明：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°，∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°，∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°，∴AC∥DF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴AD＝AC，∴四边形ADFC是菱形.21.【答案】（1）解：证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200。
2020-2021学年广东省中山市九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 17 页2020-2021学年广东省中山市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣13．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2 B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2） C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4 D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）4．（3分）若代数式x 2−x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ≠0D ．x ≠25．（3分）下列运算不正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 5 B ．（y 3）4＝y 12 C ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3D ．x 3+x 3＝2x 66．（3分）已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2B ．2或73C ．73或32D ．2或73或327．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．42xB ．2xx +1C ．x−1x −1D ．1−xx−18．（3分）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A ．10x −102x =12B ．102x −10x =30 C ．10x−102x=30 D ．102x−10x=129．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝112°，E ，F ，D 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且BE ＝CD ，BD ＝CF ，则∠EDF 的度数为（ ）。
2020-2021学年广东省中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省中山市华南师大中山附中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣65．（3分）一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7B．m＝2．n＝7C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2．n＝﹣7 6．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°7．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4428．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）9．（3分）在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB ＝16cm，则油的最大深度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．（3分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共28分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．12．（4分）若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值是．13．（4分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．14．（4分）已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．15．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是．17．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8小题，共62分）18．解方程：x2+6x+27＝0．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．20．已知二次函数y＝x2﹣（k+3）x+3k（k为常数）．（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．21．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB 边向点B运动．（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．23．某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点．（1）求证：CD＝BE，（2）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（3）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA＝3OB．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求△ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使BM+CM的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，故选：A．4．（3分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．5．（3分）一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7B．m＝2．n＝7C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2．n＝﹣7解：∵（x+m）2＝n可化为：x2+2mx+m2﹣n＝0，∴，解得：．故选：A．6．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．7．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．9．（3分）在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB ＝16cm，则油的最大深度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm解：过圆心O向AB作垂线，交AB于点C．根据勾股定理可得OC＝＝6．所以油的最大深度为10﹣6＝4（cm）．故选：A．10．（3分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．二、填空题（每题4分，共28分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．12．（4分）若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值是4．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2，∴x1+x2﹣x1x2＝（x1+x2）﹣x1x2＝2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．13．（4分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2+3．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x ﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．14．（4分）已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是﹣2．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为1．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是27°．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∴∠D＝∠A＝27°．故答案为27°．17．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E＝∠ADE＝90°，∵，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE＝∠DAE．∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，∴∠B′AE＝∠DAE＝30°，∴DE＝AD•tan∠DAE＝．∴S四边形AB′ED＝2S△ADE＝2××＝．∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED＝1﹣＝．三、解答题（共8小题，共62分）18．解方程：x2+6x+27＝0．解：x2+6x+27＝0．∵a＝1，b＝6，c＝27，∴b﹣4ac＝36﹣4×1×27＜0，∴方程无实数根．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求20．已知二次函数y＝x2﹣（k+3）x+3k（k为常数）．（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．解：（1）∵y＝x2﹣（k+3）x+3k，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×3k＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当x＝0时，y＝x2﹣（k+3）x+3k＝3k，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为3k，∴当3k＞0，即k＞0时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．21．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB 边向点B运动．（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？解：（1）设t秒钟后，PQ的长度是15cm，此时CP＝4tcm，CQ＝3tcm．∵∠C＝90°，∴PQ2＝CP2+CQ2，即152＝（4t）2+（3t）2，解得：t1＝3，t2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：3秒钟后，PQ的长度是15cm．（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，∴BC＝＝30cm．设x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的，此时CP＝4xcm，CQ＝3xcm．依题意，得：CP•CQ＝×AC•BC，即×4x×3x＝××40×30，解得：x1＝5，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：5秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．23．某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x ﹣1800，故w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．24．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点．（1）求证：CD＝BE，（2）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（3）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．解：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，AC＝AB，∴AC﹣AD＝AB﹣AE，∴CD＝BE；（2）CD＝BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°，∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∠DAC＝∠DAE﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠DAC，∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD＝BE；（3）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM＝CN∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∵在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC．∴∠NAM＝∠NAC+∠CAM＝∠MAB+∠CAM＝∠BAC＝60°∴△AMN是等边三角形．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA＝3OB．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求△ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使BM+CM的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）OA＝3OB＝3，则点B（﹣1，0），抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点P作y轴的平行线交CA于点H，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3△ACP的面积＝PH×OA＝3×（x2﹣2x+3+x﹣3）＝（﹣x2+3x），当x＝时，△ACP的面积的最大，最大值为：，此时点P（，）；（3）过点M作MN⊥AC，则MN＝CM，故当B、M、N三点共线时，BM+CM＝BN最小，直线CA的倾斜角为45°，BN⊥AC，则∠NBA＝45°，即BN＝AB＝2＝AN，则点N（1，2），由点B、N的坐标得，直线BN的表达式为：y＝x+1，故点M（0，1）．。
2021-2022学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−3x−4=0的一次项系数是()A. 1B. −3C. 3D. −42.二次函数y=−(x−2)2−3的图象的顶点坐标是()A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)3.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，点C的坐标是()A. (2,0)B. (3,0)C. (2,−1)D. (2,1)5.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为()A. 1B. −1C. 1或−1D. 126.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为()A. (x−3)2=8B. (x−3)2=10C. (x−6)2=10D. (x−6)2=87.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是()A. 12x(x+1)=28 B. 12x(x−1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x−1)=289.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①b2−4ac>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3：③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．12.解方程：x(x−2)=x−2______ ．13.抛物线y=x2+2x+m顶点在第二象限，则m的取值范围是______ ．14.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件、如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是______．15.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=______．16.如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点Bx上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的的对应点B1落在直线y=−√33x上，依次进行下去…若点B的坐标是位置，使点O1的对应点O2落在直线y=−√33(0,1)，则点O12的纵坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：2x2+1=3x．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：作出△ABC绕原点顺时针旋转90°的图形△A1B1C1，并写出点A1坐标．19.如图，⊙O的半径OB=5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的长．20.如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)．(1)求该二次函数的解析式．(2)利用图象的特点填空：①方程ax2+bx+c=−3的解为______．②不等式ax2+bx+c>0的解集为______．21.已知关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足(x1−1)(x2−1)=5，求k的值．22.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：EF=AE；(2)将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF、AE的数量关系，并证明你的结论．24.某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)(m>0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．25. 小刚在用描点法画抛物线C 1：y =ax 2+bx +c 时，列出了下面的表格：x … 0 1 2 3 4 … y…36763…(1)求抛物线C 1的解析式；(2)将抛物线C 1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C 2：①若直线y =12x +b 与两抛物线C 1，C 2共有两个公共点，求b 的取值范围； ②抛物线C 2的顶点为A ，与x 轴交点为点B 、C(点B 在点C 左侧)，点P(不与点A 重合)在第二象限内，且为C 2上任意一点，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，直线AP 交y 轴于点Q ，求ODOQ 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是注意符号问题．根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．【解答】解：一次项是未知数次数是1的项，故一次项是−3x，系数是：−3，故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵y=−(x−2)2−3，∴二次函数y=−(x−2)2−3的图象的顶点坐标是(2,−3)故选：B．根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.【答案】B【解析】解：由题意，A(1,0)，C(−1,0)，∵将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°，∴旋转后的点C与原来的点C关于点A对称，∴旋转后点C的坐标为(3,0)，故选：B．将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°，旋转后的点C与原来的点C关于点A对称，由此即可解决问题．本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：把x=0代入一元二次方程(a−1)x2+x−1+a2=0得−1+a2=0，解得a1=1，a2=−1，而a−1≠0，所以a的值为−1．故选：B．6.【答案】A【解析】解：∵x2−6x+1=0，∴x2−6x+9=8，∴(x−3)2=8，故选：A．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=90°−40°=40°，∴∠D=∠B=50°故选：D．先根据圆周角定理求出∠B及∠D的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，x(x−1)=4×7．所以可列方程为：12故选：B．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9.【答案】C【解析】解：∵DC//AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°−∠ADC−∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°−∠ADC−∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10.【答案】A【解析】解：①由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故①正确；②(−1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0)，∴ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，故②正确；③对称轴为x=1，=1，故−b2a∴b=−2a，∵x=1时，y>0，∴a+b+c>0，即3a+c>0，故③正确；④当y>0时，由图象可知：−1<x<3，故④错误；⑤当x<1时，y随着x的增大而增大，故⑤正确；故选：A．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11.【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】x1=2，x2=1【解析】解：x(x−2)=x−2x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．首先移项进而提取公因式(x−2)，进而分解因式求出即可．此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．13.【答案】m>1【解析】解：∵y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，∴抛物线的顶点坐标为(−1,m−1)，∵抛物线y=x2+2x+m顶点在第二象限，∴m−1>0，∴m>1．故答案为m>1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(−1,m−1)，再利用第二象限点的坐标特征得到m−1>0，然后解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a).14.【答案】x(x−1)=132【解析】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=132．故答案为：x(x−1)=132．先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了132件，故根据等量关系可得到方程．本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15.【答案】60°【解析】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴{α+β=180°α=12β，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180°α=12β，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．16.【答案】9+3√3【解析】解：观察图象可知，O12在直线y=−√33x上，∵B(0,1)，AB⊥y轴，∴A(−√3,1)，即AB=√3，∴OA=√AB2+OB2=2，∠OAB=30°，∴OO2=OA+AB1+B1O2=2+√3+1=3+√3，OO12=6⋅OO2=6(3+√3)=18+6√3，∴O12的纵坐标=12OO12=9+3√3，故答案为9+3√3．观察图象可知，O12在直线y=−√33x时，OO12=6⋅OO2=6(3+√3)=18+6√3，由此即可解决问题．本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．17.【答案】解：2x2−3x+1=0，(2x−1)(x−1)=0，2x−1=0或x−1=0，，x2=1．所以x1=12【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18.【答案】解：如图，△A1B1C1为所作，点A1坐标为(3,−1)．【解析】利用网格特点画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵在Rt△ODC中，∠OCA=30°，OC=8cm，OC=4cm，∴OD=12∵在Rt△OAD中，OA=5cm，∴AD=√OA2−OD2=√52−42=3，∴AB=2AD=6．【解析】首先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由在Rt△ODC中，∠OCA=30°，OC= 8cm，可求得OD的长，由在Rt△OAD中，OA=5cm，即可求得AD的长，继而求得答案．此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】x=0或2x<−1或x>3【解析】(1)解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)三点，∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，解得{a=1b=3c=−3，∴二次函数的解析式为：y=x2−2x−3；(2)①∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴对称轴为直线x=1，∴点C(0,−3)与点(2,−3)关于直线x=1对称，∴方程ax2+bx+c=−3的解为x=0或2，故答案为x=0或2；②从图象可知y>0时，x的取值为x<−1或x>3，∴不等式ax2+bx+c>0的解集为x<−1或x>3，故答案为x<−1或x>3．(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，然后解方程组即可解决；(2)①根据抛物线的对称性即可求出x的解；②从题中图象中找出y>0的自变量x的值即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(2k−1)2−4k2>0，解得k<14；(2)根据题意得x1+x2=2k−1，x1x2=k2，∵(x1−1)(x2−1)=5，∴x1x2−(x1+x2)+1=5，即k2−(2k−1)+1=5，整理得k2−2k−3=0，解得k1=−1，k2=3，∵k<14，∴k=−1．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=(2k−1)2−4k2>0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2k−1，x1x2=k2，再根据(x1−1)(x2−1)=5得到k2−(2k−1)+1=5，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．22.【答案】解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则800(1+x)2=1800解之得x=0.5或x=−2.5(不合题意，舍去)所以A市投资“改水工程”年平均增长率为50%；(2)800+800×1.5+1800=3800(万元)所以A市三年共投资“改水工程”3800万元．【解析】(1)本题可设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，因为2008年投入800万元，2010年投资1800万元，所以可列方程800(1+x)2=1800，解之即可求出答案；(2)因为2008年投资800万元，2009年投资800(1+x)万元，2010年投资1800万元，求出三者的和即可．本题主要考查一元二次方程的应用，需仔细分析题意，才能正确解决问题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图①，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴EF=AE，(2)AF=√2AE．证明：如图②，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°−∠DKE=135°，∵∠ADE=180°−∠EDC=180°−45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，{EK=DK∠EKF=∠ADE KF=AD，∴△EKF≌△EDA(SAS)，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．【解析】(1)由平行四边形的性质可得AB =DF =AC ，即可求解；(2)连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明△EKF≌△EDA 再证明△AEF 是等腰直角三角形即可． 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．24.【答案】解：(1)设y =kx +b ，由题意有：{40k +b =18070k +b =90， 解得{k =−3b =300， 所以，y 关于x 的函数解析式为y =−3x +300；(2)由(1)W =(−3x +300)(x −a)，又由表知，把x =40，W =3600，代入上式可得关系式得：3600=(−3×40+300)(40−a)，∴a =20，∴W =(−3x +300)(x −20)=−3x 2+360x −6000=−3(x −60)2+4800， 所以售价x =60时，周销售利润W 最大，最大利润为4800；(3)由题意W =−3(x −100)(x −20−m)(x ≤55)，其对称轴x =60+m 2>60，∴0<x ≤55时，y 随x 的增大而增大，∴只有x =55时周销售利润最大，∴4050=−3(55−100)(55−20−m)，∴m =5．【解析】(1)设y =kx +b ，把x =40，y =180和x =70，y =90，代入可得解析式．(2)根据利润=(售价−进价)×数量，得W =(−3x +300)(x −a)，把x =40，W =3600，代入上式可得关系式W =−3(x −60)2+4800，顶点的纵坐标是有最大值．(3)根据根据利润=(售价−进价)×数量，得W =−3(x −100)(x −20−m)(x ≤55)，其对称轴x =60+m 2>60，0<x ≤55时，y 随x 的增大而增大，只有x =55时周销售利润最大，即可得m =5．本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式，25.【答案】解：(1)由题意抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，将表中的三对对应值代入得：{a +b +c =6c =34a +2b +c =7，解得：{a =−1b =4c =3．∴抛物线C 1的解析式为y =−x 2+4x +3．(2)①由(1)知：抛物线C 1的解析式为y =−x 2+4x +3，∴将抛物线C 1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C 2的顶点为(−2,4)．∴抛物线C 2的解析式为y =−(x +2)2+4=−x 2−4x ．由题意得：{y =−12x +b y =−x 2+4x +3或{y =12x +b y =−x 2−4x， ∴−x 2+4x +3=12x +b 或−x 2−4x =12x +b ．即2x 2−7x +2b −6=0或x 2+92x +b =0．∵当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，∴72−4×2×(2b −6)=0或(92)2−4×1×b =0．解得：b =9716或b =8116．∵直线y =12x +b 与两抛物线C 1，C 2共有两个公共点，∴8116<b <9716．②由题意画出图形如下：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵抛物线C 2的解析式为y =−x 2−4x ，∴令y =0，则−x 2−4x =0，解得：x =0或x =−4．∵抛物线C 2与x 轴交点为点B ，C(点B 在点C 左侧)，∴B(−4,0)，C(0,0)．∴OB =4．由①知：抛物线C 2的顶点为A(−2,4)．∴AE =4，OE =2，∴BE =OB −OE =2．在Rt △ABE 中，tan∠ABE =AE BE =2．∵点P(不与点A 重合)在第二象限内，且为C 2上任意一点，∴设点P(m,−m 2−4m)，则m <0，−m 2−4m >0．∵PD ⊥x 轴，∴OD =−m ．设直线AP 的解析式为y =kx +n ，则：{−2k +n =4km +b =−m 2−4m， 解得：{k =−m −2n =−2m． ∴直线AP 的解析式为y =−(m +2)x −2m ．令x =0，则y =−2m ．∴Q(0,−2m)．∴OQ =−2m ．∴OQ OD =−2m −m =2．【解析】(1)利用待定系数法可以确定抛物线的解析式；(2)根据表格可得出抛物线C 1的顶点，根据点的平移可得出平移后抛物线C 2的顶点，进而求出解析式C 2的解析式；①结合两条抛物线的位置，两抛物线联立，利用判别式求解，即可得到b 的取值范围；②利用点P(不与点A 重合)在第二象限内，且为C 2上任意一点，设点P(m,−m 2−4m)，利用待定系数法求得直线AP 的解析式，从而得到点Q 的坐标；利用直角三角形的边角关系求得∠ABO 和∠QDO 的正切值，再利用同位角相等，两直线平行得出结论．本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质二次函数图象上点的坐标的特征，抛物线平移的性质，解直角三角形，平行线的判定．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．第21页，共21页。
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广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A. 2和3B. ﹣2和3C. ﹣2x和3D. 2x和32.平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，﹣4）B. （4，3）C. （﹣4，﹣3）D. （4，﹣3）3.二次函数y＝(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A. (2，－3)B. (－2，－3)C. (2，3)D. (－2，3)4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B. C. D.6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 17.如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）A. B. C. D.8.抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A. 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B. 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C. 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.9.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）A. B.C. D.10.已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）A. 4B. 1C. ﹣2D. ﹣1二、填空题（共6题；共7分）11.一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝________．12.二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是________．13.在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝________°．14.“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝________.15.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x … 0 1 2 …y … 4 3 4 …若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝________.16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为________.三、解答题（共8题；共74分）17.解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根满足，求k的值19.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A'的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A''的坐标．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点.（1）求∠AGE的度数；（2）求证：四边形ADFC是菱形.21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD= ，求⊙O的直径．22.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．24.如图，抛物线过，两点．备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】-212.【答案】直线x＝13.【答案】40或14014.【答案】10%15.【答案】316.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：x2﹣x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝．（2）解：3x(1﹣x)＝2﹣2x．3x(1﹣x)＝2(1﹣x)，(3x﹣2)( 1﹣x)＝0，3x﹣2＝0，1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1．18.【答案】（1）解：根据题意得△＝（2k−1）2−4k2＞0，解得k＜；（2）解：根据题意得x1＋x2＝2k−1，x1x2＝k2，∵（x1−1）（x2−1）＝5，∴x1x2−（x1＋x2）＋1＝5，即k2−（2k−1）＋1＝5，整理得k2−2k−3＝0，解得k1＝−1，k2＝3，∵k＜，∴k＝−1．19.【答案】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；（2）如图，A″的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；（3）如图，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．故答案为：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．20.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，由旋转的性质得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；（2）证明：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°，∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°，∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°，∴AC∥DF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴AD＝AC，∴四边形ADFC是菱形.21.【答案】（1）解：证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200。
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300。
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300。
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900。
∴OA⊥PA。
∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线。
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=300，∴PO=2OA=OD+PD。
又∵OA=OD，∴PD=OA。
∵PD= ，∴2OA=2PD=2 。
∴⊙O的直径为2 。
．22.【答案】（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：W＝；（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元，当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，W有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．23.【答案】（1）如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到，∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，AF=AF∴(HL)，，FA平分∠CFE；（2）结论：，理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∠CAF＝60°，∴∠AFC＝30°，∴AD＝AC＝AF，∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AB的中点，∴DM＝FB，即FB=2DM在Rt△AFC中，FC＝AC= AD，，∴．24.【答案】（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx得解得∴抛物线表达式为：y=-x2+4x；（2）设P点横坐标为m，当1＜m＜4时，如图，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，由于A（4，0），B（1，3）∴，∴PM=2，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+4，设，，则PM= ，∴，解得，m=2或m=3，∴P点坐标为或当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，∴，∴PN=2，设，则N点横坐标为m+2，∴，由于PN两点纵坐标相同，∴，解得，（舍去），∴P点坐标为，综上所述，点P坐标为，，.（3）如下图，过点A作AE⊥x轴，过点G作GE⊥y轴，交AE于点E，易得∠BAC=45°，若，则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即AE=3GE，设，则解得，n=3或n=4（舍去）∴G ，如下图，连接AG交BC于点F，若，则∠OBC=∠GAO，易得，△OBC≌△FAC，∴F（1,1）可得直线AF的解析式为联立解析式解得，x=4（舍去）或x= ，∴G ，综上所述，G ，G .。