2-2 几种常见的力

ds 两端的张力FL ，FR
2-2 几种常见的力
Ff0
y
O
FN
ds
x
ds 的张角d
圆柱对 ds 的摩擦力Ff0
圆柱对ds 的支持力 FN
绳子处于滑动边缘，但还 未滑动，属于静止状态，
FL d / 2
d / 2 FR
d
O
A
0
B
因此各坐标轴上合力均为0，FA 可得
O
FB
第二章 牛顿定律
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5
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2-2 几种常见的力
温伯格 萨拉姆 格拉肖
弱相互作用 电磁相互作用
电弱相互 作用理论
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖．
鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互
作用，1984年获诺贝尔奖．
电弱相互作用 强相互作用 “大统一”（尚待实现）
F
16
16
2-2 几种常见的力
（2） dm mdx / l
(FT dFT ) FT (dm)a m adx
l mF dFT (m＇ m)l dx
FT dm FT dFT
dx
l
dm
dx
17
第二章 牛顿定律
17
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2-2 几种常见的力
四种相互作用的力程和强度的比较
种 类 相互作用粒子 力的强度 力程/m
引力作用 所有粒子、质点
∞
1039
电磁作用
带电粒子
∞
103
弱相互作用 强子等大多数粒子 1018
1012
强相互作用 核子、介子等强子 1015 101
＊表中强度是以两质子间相距为 1015 m 时的相
互作用强度为1给出的．
5
第二章 牛顿定律
11
11
2-2 几种常见的力
FN
(FR sin
d
2
FL sin
d )
2
0
d
FR cos 2
FL
cos
d
2
Ff0
0
若取 FL FT，若极角增大 d ，张力增大 dFT ，则 FR FT dFT .
且 Ff0 FN
sin d d cos d 1
22
2
dFT Ff FN
Ff0
y
O
FN
8
8
2-2 几种常见的力
由于质点 受到所有线元的万有引力都延 x 轴负向，
则质点 受到棒的万有引力大小为：
F
dF =
l GMm dx 0 l( l r x)2
4GMm 4r 2 l 2
8.89 109
N
2
➢ 棒对质点的引力力对质点运动的影响
由于 8.89 1010 m/s2 9.8m/s2
m2
1
二 弹性力
2-2 几种常见的力
物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力
常见弹性力：压力、张力、弹簧弹性力等．
绳索被拉紧时的张力
ຫໍສະໝຸດ Baidu
F
T1' T1
T2' T2
F
第二章 牛顿定律
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2
2
2-2 几种常见的力
弹簧弹性力
弹簧弹性力 F kx ——胡克定律
π
0.46
2π
0.21
10 π 0.000 39
2-2 几种常见的力
A 0
FA
O
B FB
m
F
13
第二章 牛顿定律
13
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2-2 几种常见的力
例3 质量为m 、长为l 的柔软细绳，
一 在端绳系的着另放一在端光加滑力桌F 面．上设质绳量的为长度m不的变物，体，
m
M
r
思路分析：由于棒长 l 相比 r不是无穷小，因此棒
不能被看作质点，不能直接应用万有引力定律。可
采用“微元法”按棒长方向把细棒分成无穷多份，
使每一份的长度相对于 r 可看成无穷小，每一份和
质点间的引力满足引力定律，每一份受到的力矢量
叠加（积分）。
第二章 牛顿定律
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dFT
mF (m m)l
dx
FT dm FT dFT
dx
F
mF l
FT dFT (m m)l
dx
x
FT
(m
m
x) l
F m
m
第二章 牛顿定律
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18
18
棒对物体运动的影响可忽略不计.一般情况下，地球附近的物
体仅考虑地球对物体的万有引力，即物体的重力.
➢若 r
l ，则
F
4GMm 4r2 l2
GMm r2
当物体间的距离远大于物体的尺寸时，物体可被看作质点，
可直接应用万有引力定律求物体间的万有
第二章 牛顿定律
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万有引力作用
6
第二章 牛顿定律
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2-2 几种常见的力
例1 有一质量为 M、长度为 l 的均匀细棒，若在棒
的延长线上，距棒中心为 r 处放一个质量为 m的质点
，求质点受到棒的万有引力.设 M m 10 kg ，l r 1m
l
7
7
2-2 几种常见的力
l
m
O dx
r
x
解：如图建坐标系，取线元，则线元的质量为：
dm= M dx l
线元对质点的万有引力大小为：
dF =G
(M l
(l
dx)m r x)2
l( l
GMm r x)2
dx
2
2
第二章 牛顿定律
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m
F
a
a
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第二章 牛顿定律
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FT0 FT0 FT0 ma
F FT0 ma
2-2 几种常见的力
a F m m
FT0
m m m
F
m FT0
FT0
m
a
a
第二章 牛顿定律
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2-2 几种常见的力
一 万有引力
F1
F2
G
m1m2 r2
m1
er F1 F2
r
F1
G
m1m2 r2
er
引力常数 G 6.67 10 11 N m2 kg 2
重力 P mg, 地表附近 g
gGRm2GErm2 E9.80
m
s-2
1
第二章 牛顿定律
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9
2-2 几种常见的力
例2 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角
为 0 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳
处于滑动边缘时,绳两端的张力 FA 和 FB 间的 关系(绳的质量忽略)．
A 0
FA
O
B FB
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第二章 牛顿定律
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解:取一小段绕在圆柱 上的绳,取坐标如图
ds
x
dF cos d
2
(2FT
d
dFT )sin 2
dFT FTd
FL d / 2
d / 2 FR
d
O
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第二章 牛顿定律
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FB dFT 0 d
FA FT
0
FB FAe
FA FBe
若 0.25
FA / FB
静摩擦力 Ff0
物体与桌面间处于滑动边缘时
F FN
最大静摩擦力 Ff0m 0FN
滑动摩擦力
物体与桌面间有相对滑动时
思考：Ff0 与 F
是否相等
滑动摩擦力 Ff μF4N 一般情况 0
第二章 牛顿定律
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2-2 几种常见的力
质量分布是均匀的．求： (1)绳作用在物体上的力； (2)绳上任意点的张力．
l
m
m
F
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第二章 牛顿定律
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2-2 几种常见的力
力
解
FT
和
设想在点 P 将绳分为两段其间张
FT大小相等，方向相反
（1）
FT
P
FT
m＇FT0
FT0
x表示弹簧相对原长的伸长量（或压缩量）， k称劲度系数，负号表示弹性力的方向与弹簧 形变的方向相反，弹性力欲使弹簧恢复原状.
F 0
O
x
FA
O
Ax
FB
BO
x
3
第二章 牛顿定律
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三 摩擦力
2-2 几种常见的力
静摩擦力
Ff0
物体与桌面相对静止时