数学北师大版七年级下册利用角平分线构造全等三角形
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BD CF
方法二
如图，若OD是∠AOB的角平分线，PE⊥OA， 可过P点作PF⊥OB.
D F
证得△OPE≌ △OPF. 常用结论： （1）PE=PF.
（2） OE=OF.
典型习题
如图，∠B=∠C=90。，M是BC的中点， DM平分∠ADC, 求证： AM平分∠DAB.
EM CM
E
Rt△AEM≌ Rt △ABM (HL)
北师大版七年级（下）
知识回顾
角平分线的相关结论
①如果一条射线是一个角的 平分线，那么它把这个角分 成两个相等的角.
E
1
P
2
F
②角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的 对称轴.
方法一
如图，若OD是∠AOB的角源自文库分线，EP⊥OP， 则可延长EP交OB于F点.
（2）∠PFO=∠PEO，
F
∠OPF=∠OPE
典型习题 在四边形ABCD中,BC>BA， AD=DC ,BD
平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180。.
E
方法小结
F
F
F
特征共性：（1）角平分线一侧已有三角形
（2）在角平分线另一侧构造翻折型的全等三角形
作法目的：证全等后利用等线段、等角将线段和角进行
12
能力提升
2、如图，AD是△ABC的内角平分线，AC>AB ，
P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC－PB与
AC－AB的大小，并说明理由．
E
能力提升 2、如图，AD是△ABC的内角平分线，AC>AB ，
P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC－PB与
AC－AB的大小，并说明理由．
E
课堂小结
EAM BAM
课堂练习 如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是 ∠ABC的平分线. 求证：BC=AB+AD.
E
课堂练习
证：过点D作DE⊥BC于E点，
∵DA⊥BA，DE⊥BC
∴∠A=∠DEB=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD
在△ABD和△ABC中
∠A=∠DEB ∵ ∠ABD=∠EBD
BD=BD
∴ △ABD ≌ △AEBC (AAS)
∴ AB=EB
∵∠A=90°,AB=AC ∴∠C=45° ∴在Rt△DEC中，DE=EC
∴BC=BE+EC=AB+AD
方法三
如图，若OD是∠AOB的角平分线， 可在OB上取OF=OE.
证得△OPE≌ △OPF.
常用结论：
D
（1）PF=PE，OF=OE.
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
F
F
F
思考题
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB CE⊥AB于点E, ∠ADC+∠B=180。，求证： 2AE=AB+AD．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
E
能力提升 1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B： ∠C的值.
E
能力提升 1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B： ∠C的值.
E
能力提升 2、如图，AD是△ABC的内角平分线，AC>AB ，
P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC－PB与
AC－AB的大小，并说明理由．
证得△OPE≌ △OPF. D 常用结论：
（1）△OEF是等腰三角形 F （2）P是EF中点
典型习题
已知等腰三角形ABC中， ∠A=90。，∠B 的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD 的延长线于点E，求证：BD=2CE.
△BCE≌ △BFE (ASA)
F
2CE CF △ABD≌ △ACF (ASA)
转移
解题策略：结合问题和条件，可选择合适的方法尝试利
用角平分线构造翻折型全等三角形
你还有其他方法，利用角平分线构 造全等三角形解决这两道题吗？
能力提升 1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B：∠C的值.
123
能力提升
1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B： ∠C的值.
方法二
如图，若OD是∠AOB的角平分线，PE⊥OA， 可过P点作PF⊥OB.
D F
证得△OPE≌ △OPF. 常用结论： （1）PE=PF.
（2） OE=OF.
典型习题
如图，∠B=∠C=90。，M是BC的中点， DM平分∠ADC, 求证： AM平分∠DAB.
EM CM
E
Rt△AEM≌ Rt △ABM (HL)
北师大版七年级（下）
知识回顾
角平分线的相关结论
①如果一条射线是一个角的 平分线，那么它把这个角分 成两个相等的角.
E
1
P
2
F
②角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的 对称轴.
方法一
如图，若OD是∠AOB的角源自文库分线，EP⊥OP， 则可延长EP交OB于F点.
（2）∠PFO=∠PEO，
F
∠OPF=∠OPE
典型习题 在四边形ABCD中,BC>BA， AD=DC ,BD
平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180。.
E
方法小结
F
F
F
特征共性：（1）角平分线一侧已有三角形
（2）在角平分线另一侧构造翻折型的全等三角形
作法目的：证全等后利用等线段、等角将线段和角进行
12
能力提升
2、如图，AD是△ABC的内角平分线，AC>AB ，
P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC－PB与
AC－AB的大小，并说明理由．
E
能力提升 2、如图，AD是△ABC的内角平分线，AC>AB ，
P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC－PB与
AC－AB的大小，并说明理由．
E
课堂小结
EAM BAM
课堂练习 如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是 ∠ABC的平分线. 求证：BC=AB+AD.
E
课堂练习
证：过点D作DE⊥BC于E点，
∵DA⊥BA，DE⊥BC
∴∠A=∠DEB=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD
在△ABD和△ABC中
∠A=∠DEB ∵ ∠ABD=∠EBD
BD=BD
∴ △ABD ≌ △AEBC (AAS)
∴ AB=EB
∵∠A=90°,AB=AC ∴∠C=45° ∴在Rt△DEC中，DE=EC
∴BC=BE+EC=AB+AD
方法三
如图，若OD是∠AOB的角平分线， 可在OB上取OF=OE.
证得△OPE≌ △OPF.
常用结论：
D
（1）PF=PE，OF=OE.
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
F
F
F
思考题
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB CE⊥AB于点E, ∠ADC+∠B=180。，求证： 2AE=AB+AD．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
E
能力提升 1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B： ∠C的值.
E
能力提升 1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B： ∠C的值.
E
能力提升 2、如图，AD是△ABC的内角平分线，AC>AB ，
P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC－PB与
AC－AB的大小，并说明理由．
证得△OPE≌ △OPF. D 常用结论：
（1）△OEF是等腰三角形 F （2）P是EF中点
典型习题
已知等腰三角形ABC中， ∠A=90。，∠B 的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD 的延长线于点E，求证：BD=2CE.
△BCE≌ △BFE (ASA)
F
2CE CF △ABD≌ △ACF (ASA)
转移
解题策略：结合问题和条件，可选择合适的方法尝试利
用角平分线构造翻折型全等三角形
你还有其他方法，利用角平分线构 造全等三角形解决这两道题吗？
能力提升 1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B：∠C的值.
123
能力提升
1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC, 求∠B： ∠C的值.