贝叶斯统计与马航搜寻
统计学中的贝叶斯统计与决策理论
统计学中的贝叶斯统计与决策理论统计学中的贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯公式和概率论原理的统计推断方法。
它与传统的频率主义统计学方法相比，具有许多独特的优势。
本文将介绍贝叶斯统计学的基本原理、应用领域以及与决策理论的关系。
一、贝叶斯统计学的基本原理贝叶斯统计学是由英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，它基于概率论的贝叶斯公式：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在给定B发生的条件下A发生的概率，P(B|A)表示在给定A发生的条件下B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示A和B分别发生的概率。
贝叶斯统计学的基本原理是根据已有的先验知识和新的观测数据，通过不断更新概率分布来得出对未知参数的后验概率分布。
通过贝叶斯公式，可以将观测数据与已有知识相结合，得出对未知参数的概率分布，从而进行推断和预测。
二、贝叶斯统计学的应用领域贝叶斯统计学广泛应用于各个领域，包括医学、金融、生物学、工程学等。
其应用主要体现在以下几个方面：1. 参数估计：贝叶斯统计学通过考虑先验信息，对参数进行估计。
与传统的频率主义统计学方法相比，贝叶斯统计学能够更好地利用已有的知识，提供更准确的参数估计。
2. 假设检验：贝叶斯统计学提供了一种新的方法来进行假设检验。
通过计算后验概率与先验概率的比值，可以得到对不同假设的相对支持程度，从而在决策时提供更全面的信息。
3. 预测分析：贝叶斯统计学通过更新概率分布，可以对未来的事件进行预测。
这使得贝叶斯统计学在金融风险预测、天气预报等领域有着广泛的应用。
三、贝叶斯统计学与决策理论的关系贝叶斯统计学与决策理论密切相关。
决策理论主要研究如何在不确定情况下做出最优决策。
而贝叶斯统计学可以为决策提供一个统一的框架，通过计算不同决策的后验概率，从而选择概率最大的决策。
在贝叶斯决策理论中，需要考虑多个可能的决策结果以及每个决策结果的概率。
通过使用贝叶斯统计学中的贝叶斯公式，可以将观测数据与已有知识相结合，计算每个决策结果的后验概率，从而选择概率最大的决策。
马航搜索论文
马航失踪最优方案摘要 目前参与马航失联搜救国家由13个扩展至26个；中国已调动21颗卫星参与搜寻；缅甸已开放领空协助搜索；哈萨克斯坦表示，失联飞机未飞入该国领空……通过计算机模拟，随机产生数，确定所有目标区域，而本文对其目标区域进行搜索一遍所用时间最短的优化方案。
问题一8艘海军‘海洋之盾’号进行地毯式全面搜索，并绘制相关的无向包络图。
将时间最短转化为路程最短。
建立了以所行Hamilton 路最短为目标函数的图论模型用MATLAB 编程求得其最短路线，最终得出所用最短时间问题二类似第一问，12艘海军‘海洋之盾’号分为4:4:4:进行搜索，于是的面积分为三块7:10:10S S S ,321321=++=：：且S S S S 的三个小区域，每组进行一块搜索，三组所用的时间差为0为最优情况建立模型，用MATLAB 编程解得舰船分配最有。
关键词: 海军‘海洋之盾’号、matlab 、hamilton 路、无向包络、MH370航班、计算机模拟。
问题重述2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司称一架载有239人的波音777 - 200飞机与管制中心失去联系，该飞机航班号为MH370，原定由吉隆坡飞往北京。
其中中国人154名，其他国家人员74名及12名机组人员，航班的乘客共来自于13个国家。
2014年3月24日晚10点，马来西亚总理确认MH370航班飞机在印度洋南部坠毁，机上无一人生还。
4月29日，马航失联客机空中搜索结束，对马航客机的搜索工作重点转入水下。
搜寻区位于南纬26度—34度、东经91度—104度，为一块720×480海里的长方形海区。
每艘海军水下搜索区域集中在以探测到信号的位置为中心的，半径约为5海里的范围内进行，顺水时速为20海里每小时，逆水时速为15海里每小时，搜索到目标即使发射信号。
假设：出发点在区域中心；搜索完成后为止。
现在有如下问题需要解决：1、假定有8艘海军‘海洋之盾’号搭载的拖曳式探测设备，请设计一种你认为最耗时最短方案，按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 你认为需要增加多少海军才可以缩短时间？ 2、为了加快搜索速度，搜索海军为20艘分成3组进行搜索。
贝叶斯统计标准方法
贝叶斯统计标准方法
贝叶斯统计标准方法是一种使用贝叶斯定理进行概率推断和统计推断的方法。
贝叶斯定理是一种在已经观察到某些证据的情况下更新概率分布的方法。
在贝叶斯统计标准方法中，首先需要确定一个先验概率分布，表示在观察到任何数据之前对待估计量的不确定性的初始估计。
然后，根据观察到的数据，计算出一个后验概率分布，用于更新预估量的不确定性。
贝叶斯统计标准方法的步骤如下：
1. 定义问题并确定待推断的参数或模型。
2. 确定先验概率分布，通常基于以往的经验或领域知识。
3. 收集观测数据。
4. 使用贝叶斯定理计算出后验概率分布，将先验概率分布与观察到的数据相结合。
5. 基于后验概率分布，可以计算出感兴趣的统计量的点估计、置信区间或区间估计。
6. 验证结果，可以使用模型检验方法检验推断的质量。
贝叶斯统计标准方法的优点在于可以利用先验信息来约束推断结果，并逐步更新先验概率分布，使其适应观察到的数据。
这使得贝叶斯方法在处理小样本或缺少数据的情况下特别有用。
贝叶斯论文
概率 P ( A) 的重新判断，后于试验，称为后验概率。故，贝叶斯公式的作用可看 作是由先验概率获得后验概率， 再由后验概率修正先验概率。 比如第一次做化验 后，医务人员就用后验概率0.2846修正了先验概率0.0004从而怀疑此人患病。复 查后医务人员对其患病这一事件态度的转变正是源于用第二次试验后的后验概 率0.997修正了先验概率0.2846.，是对先验概率的重新认识。只要细心观察，贝 叶斯公式无处不在，马航搜救正是利用了贝叶斯理论，在获得新信息后不断修正 并确定新的搜救范围来寻找失联客机。 【总结】全概率公式与贝叶斯公式都是原有知识的重组，是条件概率、乘法 概率公式结合的产物，它们的应用背景都是处理受多重因素影响的复杂随机事 件。不同之处在于由因索果用全概，执果溯因用逆概。 参考文献 [1]吴赣昌.概率论与数理统计.中国人民大学出版社,2006 [2]盛骤.概率论与数理统计.高等教育出版社，2007:22-26. To see the whole from one ——Bayes formula teaching research Zhang zhuo (Department of Science, Shanxi University Business School, Taiyuan 030031China) Abstract: In this paper we use a typical example of medical decisions to review the Whole probability formula and guide students to prove the Bayes formula. After understanding its application background, Prior probability and Posterior probability, the students know that maths comes from practice and serves practice. Key words: Prior probability; Posterior probability; Bayes formula; Whole probability formula
贝叶斯搜救法
贝叶斯搜救法
贝叶斯搜救法是一种基于贝叶斯统计理论的搜救失踪物的方法。
该方法的核心思想是利用已有的信息和经验，通过概率计算来预测失踪物可能的位置，从而指导搜救行动。
在搜救过程中，搜救人员会先收集与失踪物相关的各种信息，例如失踪物的类型、失踪时间、失踪地点、天气状况等。
然后，根据这些信息，搜救人员会利用贝叶斯公式计算出失踪物可能出现在各个位置的概率。
具体来说，搜救人员会先设定一个初始概率分布，然后根据新的信息不断更新这个概率分布，直到找到失踪物为止。
贝叶斯搜救法的优点在于，它能够在信息不足的情况下，通过概率计算来预测失踪物可能的位置，从而避免盲目搜索，提高搜救效率。
此外，该方法还可以根据新的信息不断更新概率分布，使得搜救行动更加灵活和准确。
需要注意的是，贝叶斯搜救法并不是万能的，它的准确性和有效性取决于所收集的信息的质量和数量。
如果信息不足或者不准确，那么计算出的概率分布就可能不准确，从而影响搜救行动的效果。
因此，在使用贝叶斯搜救法时，需要尽可能地收集全面、准确的信息，以提高搜救行动的成功率。
贝叶斯统计法与“挑战者”号航天飞机事故
贝叶斯统计法与“挑战者”号航天飞机事故1986年1月28日美国“挑战者”号航天飞机于佛罗里达州发射。
挑战者号升空后，因其右侧固体火箭助推器（SRB）的O型环密封圈失效，毗邻的外部燃料舱在泄漏出的火焰的高温烧灼下结构失效，使高速飞行中的航天飞机在空气阻力的作用下于发射后的第73秒解体，机上7名宇航员全部罹难。
这一结果对现场观看飞机起飞的宇航员家人、美国国家航空航天局的航空工程师、负责发射任务的工作人员以及美国航天项目自身来说，都是一场悲剧。
而我们这些在电视上看见这一悲剧的全球观众，只能想象当时的恐怖场面。
对于那些经历过挑战者号航天飞机事故的人来说，那是一次工程设计上的失败。
这样认为当然没错，但更重要的是，那是一次处理问题的失败，是关于O形环破损相关的风险评估的失败。
现在我们知道，用贝叶斯统计对其进行评估是最好的方法。
贝叶斯思想实际上是关于条件概率的，指事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率。
事件B也有一个概率，被称为“先验概率”。
举个简单的例子，如果天气多云（先验概率），分析一下下雨的概率；如果现在天气晴朗，再分析一下下雨的概率。
这两种情况都有可能下雨，但天气多云的时候更有可能下雨。
贝叶斯统计在数据不完整的环境中非常有用，尤其适合在复杂情况下评估条件概率。
条件概率发生在这样的情况下：一组可能的结果反过来依赖于另一组也具有概率性的条件。
下雨的概率取决于天空中是否有云，这本身就带有概率性。
让我们用这种思维一起来分析下挑战者号航天飞机的例子，看看这种分析方法如何帮助你评估风险。
低温条件下O形环失效可能是挑战者号航天飞机起飞后不久便爆炸的原因。
为了防止热气体泄漏，挑战者号上使用了橡胶O形环。
它被设计成随着温度变化而收缩和膨胀。
然而，人们对冷O形环的弹性提出了疑问，因为在31华氏度发射时温度异常低，比先前发射时的最低温度低22华氏度。
此外，事故调查人员发现，收缩后的O形环的反应在75华氏度时比在30华氏度时要高出5倍。
如何运用贝叶斯统计方法解决自然科学问题
如何运用贝叶斯统计方法解决自然科学问题贝叶斯统计方法是一种用于解决自然科学问题的重要工具。
它基于贝叶斯定理，通过利用先验信息和观测数据来更新概率分布，从而得出对未知量的估计。
在这篇文章中，我们将探讨贝叶斯统计方法在自然科学领域中的应用，并介绍一些具体的例子。
首先，让我们来了解一下贝叶斯统计方法的基本原理。
贝叶斯定理表明，后验概率等于先验概率与似然函数的乘积除以归一化常数。
这个定理提供了一种从先验概率到后验概率的转换方式，使我们能够根据新的观测数据来更新对未知量的估计。
在自然科学领域中，我们经常面临着需要从有限的观测数据中推断出未知量的问题。
贝叶斯统计方法提供了一种灵活的框架，可以将先验知识与观测数据相结合，得出对未知量的概率分布。
这种方法在物理学、生物学、地球科学等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，贝叶斯统计方法可以用于对粒子物理实验中的信号和背景进行分离。
通过建立一个包含信号和背景的模型，并利用实验数据来调整模型参数，我们可以得出对信号的估计。
这种方法在寻找新粒子或测量某种物理过程的产生率时非常有用。
另一个例子是在生物学中的基因表达研究中的应用。
贝叶斯统计方法可以用于从基因芯片数据中推断基因的表达水平。
通过建立一个包含基因表达水平和噪声的模型，并利用芯片数据来调整模型参数，我们可以得出对基因表达水平的估计。
这种方法在研究基因调控网络和疾病机制时非常有用。
此外，贝叶斯统计方法还可以用于地球科学中的气候模拟和预测。
通过建立一个包含气候变量和外部影响因素的模型，并利用观测数据来调整模型参数，我们可以得出对未来气候变化的估计。
这种方法在预测气候变化和评估不确定性方面具有重要意义。
当然，贝叶斯统计方法并不是解决自然科学问题的唯一方法，但它具有许多优点。
首先，它能够很好地处理不确定性。
通过引入先验知识和观测数据，我们可以得出对未知量的概率分布，而不仅仅是一个点估计。
这使得我们能够更好地理解估计的可靠性和不确定性。
贝叶斯公式 搜寻
贝叶斯公式搜寻贝叶斯公式是统计学中一种重要的计算方法，它能够在给定一些先验概率的情况下，根据新的观察或证据来更新我们对事件发生概率的估计。
贝叶斯公式的应用广泛，涉及到机器学习、信息检索、数据挖掘等各个领域。
贝叶斯公式的原理是基于条件概率的计算。
在给定事件A和事件B 的情况下，贝叶斯公式可以表示为：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的先验概率。
贝叶斯公式的应用可以帮助我们解决一些实际问题。
比如，在垃圾邮件过滤中，我们可以根据已知的先验概率和新邮件的特征来计算该邮件属于垃圾邮件的概率。
在医学诊断中，我们可以根据病人的症状和已知的疾病概率来推断该病人患病的可能性。
贝叶斯公式的核心思想是通过观察新的证据来更新我们对事件发生概率的估计。
在贝叶斯公式中，先验概率是我们对事件发生概率的初始估计，而后验概率是基于新的证据更新后的概率。
通过不断观察和更新，我们可以逐渐提高对事件发生概率的准确估计。
贝叶斯公式的应用还可以扩展到机器学习领域。
在分类问题中，我们可以根据已知的类别先验概率和新的特征来计算样本属于某个类别的概率。
通过比较不同类别的概率，我们可以将样本分类到最有可能的类别。
除了贝叶斯公式，贝叶斯统计学也是一种重要的统计学方法。
贝叶斯统计学将概率理解为关于不确定性的量，通过引入先验分布和后验分布来进行推断和预测。
相比于频率主义统计学，贝叶斯统计学更加灵活，能够更好地处理小样本和复杂模型的情况。
总结起来，贝叶斯公式是一种重要的计算方法，可以在给定一些先验概率的情况下，通过观察新的证据来更新对事件发生概率的估计。
贝叶斯公式的应用广泛，涉及到机器学习、信息检索、数据挖掘等各个领域。
贝叶斯统计学也是一种重要的统计学方法，能够处理不确定性和复杂模型的情况。
基于贝叶斯网络的飞机失事原因分析
基于贝叶斯网络的飞机失事原因分析第一章：引言飞机失事是航空领域一直以来的重要问题，比如Malaysia Airlines MH370、AirAsia QZ8501等被大家所熟知的事件。
随着飞行器的复杂性不断提高，以及大量的人类和机器交互系统的普及，飞机失事的原因也变得越来越复杂。
因此，研究如何利用机器学习技术对飞机失事进行原因分析和风险评估具有重要意义。
本文着重探讨基于贝叶斯网络的飞机失事原因分析。
第二章：贝叶斯网络贝叶斯网络是一种概率图模型，它用于表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络由节点和有向边组成，节点表示变量，有向边表示变量之间的依赖关系。
可见，这种模型也被称为有向无环图。
贝叶斯网络由概率分布和条件概率表参数化。
在贝叶斯网络中，每个节点的状态是已知的或未知的，已知节点称为观察变量，未知节点称为不确定变量。
贝叶斯网络还提供了一种有效的方法来计算后验概率，即已知节点的条件下，未知节点的概率。
贝叶斯网络在飞机失事原因分析中具有很强的应用优势。
如图1所示，可以利用贝叶斯网络建立一个模型来表示各个输入与输出之间的关系，以评估可能存在的失事风险。
图1：贝叶斯网络示例第三章：飞机失事原因分析针对飞机失事原因分析，可以将多种不同的变量建模成贝叶斯网络中的节点，以此来确定这些变量之间的依赖关系，进而预测某个变量的可能结果。
由于飞机失事原因通常会受到多个变量的影响，因此贝叶斯网络的建立可以为机器学习算法提供一个理想框架。
考虑一个简单的例子。
一架飞机失事的原因可能涉及很多因素，例如机械故障，人的疏忽等等。
贝叶斯网络有助于将这些因素分离，并确定它们之间的依赖关系。
可以考虑将每种因素建模成贝叶斯网络中的一个节点，同时将每个节点的状态设置为已知或未知。
然后根据不同的预测结果来确定最终失事原因。
贝叶斯网络适用于飞机失事原因分析的另一个优势是，它可以通过对已知数据的学习来自动更新贝叶斯网络的条件概率表参数。
这种自适应方法可以帮助贝叶斯网络在不断更新数据时提高预测准确性。
贝叶斯统计诗松
贝叶斯统计诗松
贝叶斯统计是一种概率统计方法，以英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）命名。
它基于贝叶斯定理，通过利用先验信息和观测数据来更新对事件的概率估计。
贝叶斯统计在许多领域中得到广泛应用，包括机器学习、人工智能、自然语言处理等。
它的核心思想是将不确定性表示为概率分布，并通过不断更新概率分布来改进对未知量的估计。
与传统的频率统计方法相比，贝叶斯统计更加灵活，可以更好地处理小样本问题，并且能够有效地融合先验知识和观测数据。
诗松（Poisson）是一种常见的概率分布模型，用于描述在一定时间或空间范围内发生某个事件的次数的概率分布。
它在计算机科学、物理学、生物学等领域中得到广泛应用，尤其在事件发生稀疏的情况下具有很高的效用。
贝叶斯统计与诗松分布的结合通常被称为贝叶斯诗松（Bayesian Poisson）。
在贝叶斯诗松中，我们可以通过观测数据来更新对事件发生次数的概率估计，并基于先验知识进行推断。
这种方法在估计事件发生次数、预测未来事件发生次数等问题上具有广泛的应用。
总结起来，贝叶斯统计诗松是一种基于贝叶斯定理和诗松分布的概率统计方法，用于更新对事件发生次数的概率估计，并结合先验知识进行推断。
它在许多领域中都有广泛的应用，为解决实际问题提供了有力的工具和方法。
1。
贝叶斯统计在机器学习中的应用
贝叶斯统计在机器学习中的应用机器学习是一个热门的领域，它是一种计算机科学的分支，通过设计和开发算法来实现人工智能。
机器学习的难点在于如何处理大量数据，并从中提取有用的信息。
贝叶斯统计是一种非常有用的方法，可以帮助机器学习算法快速准确地处理数据。
贝叶斯统计是一种统计推断方法，它基于贝叶斯定理，利用已知信息来推断未知变量的概率分布。
它非常适用于大型数据集，并且具有良好的预测能力。
这使得贝叶斯统计成为机器学习中广泛使用的工具之一。
在机器学习中，贝叶斯统计的主要应用是分类。
分类是机器学习中的一种基本技术，它将输入数据分为不同的组或类别。
贝叶斯分类是一种基于概率模型的分类方法，它利用数据的概率分布来进行分类。
贝叶斯分类是一种监督学习方法，它通过一个已知的数据集来训练模型，并使用该模型来对新的数据样本进行分类。
贝叶斯分类的基本思想是，对于给定的数据样本，根据它属于某一类的概率，选择概率最大的类别作为分类结果。
在贝叶斯分类中，分类模型是用一组已知的数据样本来训练的。
训练过程中，模型需要确定每个类别的先验概率，以及每个特征在各个类别中的条件概率。
这些概率值可以通过统计数据中每个类别及其特征出现的频率来计算。
在分类时，模型将输入数据与已知数据集中的每个类别进行比较，并计算每个类别的后验概率。
后验概率是在给定输入数据的情况下，某个类别所对应的条件概率和先验概率之积。
分类模型选择后验概率最大的类别作为输出结果，即将输入数据分类到该类别中。
除了分类，贝叶斯统计也可用于机器学习中的无监督任务，如聚类和降维。
在聚类中，贝叶斯聚类是一种基于概率模型的方法，其主要思想是对每个数据点进行高斯分布拟合，再通过贝叶斯推断选择最优的聚类方式。
在降维中，贝叶斯主成分分析（Bayesian PCA）是一种非常优秀的方法，它通过概率模型对数据进行降维与恢复，以提取最重要的特征。
总结而言，贝叶斯统计在机器学习中具有非常广泛的应用，尤其在处理大规模数据时具有明显的优势。
贝叶斯统计方法：Bayes的数据预测教程(MATLAB优化算法案例分析与应用PPT课件)
基于Bayes的数据预测
MATLAB优化算法案例分析与应用
•1 贝叶斯统计方法
贝叶斯统计方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述和解决统
计问题的方法。贝叶斯统计方法不同于经典统计方法。经典统计方法只利用 两种信息：一是模型信息，二是样本信息。然而贝叶斯统计方法的核心是贝 叶斯公式。
%**********************对检验样本图片进行判别************************* % 利用所创建的朴素贝叶斯分类器对象ObjBayes，对检验样本图片进行判 别 pre1 = ObjBayes.predict(sampledata); % 查看判别结果 [samplegroup, pre1] % 第一列为真实组，第二列为判归的组
原 始 数 据 ---> 用 于 训 练 网 络 ---103组 数 据 ---实 际 延 误 率 0.3 0.2 0.1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 贝 叶 斯 网 络 训 练 结 果 ---预 测 延 误 率
0.3 0.2 0.1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1963年，贝叶斯提出了贝叶斯公式：
P Ai | B
P B | Ai P Ai
n
PB | Ai P Ai
i 1
事件B 的发生总是与 A1，A2 ，……， An 之一同时发生。
贝叶斯公式是在观察到事件 B 已经发生的条件下，寻找导致 B 发生的每个原因的 概率。
MATLAB优化算法案例分析与应用
近年来，随着我国经济和居民生活水平的高速增长，中国民航目前正 处于快速发展的黄金时期。航班量增多、航班密度逐步加大，许多资源配 置的矛盾也日益凸显出来。空域、机场资源难以满足日益增长的航班量， 再辅以天气等诸多影响航班正常运行的因素，机场大面积航班延误难以避 免。为了提供较为可靠的航班延误分析，在一定程度上能为机场和航空公 司提供某种因素情况下的航班延误预警，为相关单位提前做好大面积航班 延误的准备工作提供参考，采用基于贝叶斯网络的数据预测算法。
基于贝叶斯网络的信息检索模型
基于贝叶斯网络的信息检索模型
吴树芳;刘涛;朱杰;郑凯译
【期刊名称】《大众科技》
【年(卷),期】2010(000)002
【摘要】信息检索过程中的每个阶段都包含了一定程度的不确定性,而贝叶斯网络已经成为人工智能领域处理不确定性问题的主要方法.因此,把贝叶斯网络应用于信息检索领域是很自然的事情,目前基于贝叶斯网络的基本信息检索模型主要有:推理网络模型、信念网络模型和简单贝叶斯网络检索模型.
【总页数】2页(P36-37)
【作者】吴树芳;刘涛;朱杰;郑凯译
【作者单位】河北软件职业技术学院,河北,保定,0710000;中央司法警官学院,河北,保定,071000;中央司法警官学院,河北,保定,071000;中央司法警官学院,河北,保定,071000
【正文语种】中文
【中图分类】TP393.02
【相关文献】
1.结合本体的贝叶斯网络信息检索模型的研究与实现 [J], 时慧琨;王俊
2.基于四层贝叶斯网络的XML文档信息检索模型 [J], 章小龙;衡星辰
3.电子商务中基于贝叶斯网络的货源信息检索模型 [J], 王铮;王庆;汪定伟
4.基于贝叶斯网络的电子商务货源信息检索模型 [J], 孙成喜
5.基于贝叶斯网络模型的信息检索 [J], 欧洁;林守勋
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从数学角度分析搜寻马航失联飞机的难度
从数学角度分析搜寻马航失联飞机的难度
马航MH370已经失联超过一个月，到目前为止仍未找到其残骸可见搜寻的难度。
接下来本文将从数学的角度来分析搜寻马航失联飞机的难度。
这架失联的波音777-200的平均飞行速度为870km/h,从失联那一刻算起还能再飞6小时左右，也就是说如果飞机一直往一个方向飞，最远可以飞到距失联地5200公里以外的地方。
这架飞机的长度为63.70 m翼展60.90 m，若用几何概型，设飞机出现在以5200km为半径的圆内的某个地方，搜救船搜寻这个圆任意地方的概率相等用，飞机的上表面积除以以5200km为半径的一个圆的面积，就是搜救船找到飞机的概率，因为圆的面积远远大于飞机的表面积，所以这个概率非常低。
以上这种算法的模型非常的理想化，实际上还要考虑飞机的飞行高度以及海的深度。
下面来讨论一下飞机飞行高度对搜寻难度的影响，民航飞机的飞行高度一般在8000米至12600米，假设当飞机燃油耗尽失去动力时还在这一高度范围内，飞机将开始做类抛物线运动，此时空气阻力不可忽略，空气阻力与飞机下落速度的二次方成正比，且下落时间以及阻力足以使飞机彻底解体，让飞机的残骸变小，增大搜救难度。
且由于在下落过程中，飞机的碎片会受到风的影响，可能被吹到理论范围之外的地方。
接下来我们来分析海的深度对搜救难度的影响。
由于飞机可能坠毁的地方大部分是海，所以飞机坠海的概率非常大。
飞机可能坠海的海域深度达数千米，且海底的地形是十分复
杂的曲面或者断面，当飞机残骸藏匿于这些曲面或断面的勾缝时，用雷达等探测工具探测的难度就会大大增加，因为其面积大大增加了。
另外，由于失联海域较深，其整个体积非常巨大，这也会影响到搜寻的效率，给搜寻带来挑战。
用数学方法寻找飞机残骸
我们知道，当飞机不幸失事，寻找飞机残骸和黑匣子就成了当务之急。
如果飞机坠入大海，黑匣子藏匿在大海里，那将给搜索工作带来极大的麻烦。
据统计，自1948年至今，全球共有80架航班彻底失踪，就这些飞机最后一次与地面联系的位置来看，它们中近六成消失在海上。
毫无异议，这些飞机应该是失事了，只是在茫茫大海中找到残骸的难度太大，导致它们的葬身之地成为永久的谜。
不过，在面对这种困境时，搜救人员可采用统计学上一个叫“贝叶斯”的方法来缩减搜索范围。
小球扔出贝叶斯方法18世纪40年代，苏格兰著名哲学家休谟提出一个观点，认为人们使用归纳法寻求自然现象之间的因果联系只是人们养成的习惯，并不意味着这里面必定有着因果关系。
举个例子，当有人连续100天看到，公鸡一叫，太阳就升起来，就以为太阳是公鸡唤起的；并以归纳法推而论之，公鸡第101天鸣叫，太阳也必定会第101次升起。
殊不知，公鸡叫和太阳升起之间并没有因果关系。
比如在阴雨天，任凭公鸡怎么叫，太阳都不会露脸。
休谟认为，我们迄今的所有认识都是建立在归纳法基础上的，而“以归纳法来认识世界并不科学”。
一石激起千层浪，他的观点当时在社会上引发很大的争议，也引起了一位业余数学家托马斯·贝叶斯的研究兴趣。
贝叶斯决定使用数学来验证“以归纳法来认识世界是否科学”。
他设想了一个思想实验：假想有一张台球桌，以及一颗白球和许多红球。
这些球投在桌面，不会弹跳，也无法掉下桌去，只能在桌面有限地滚动。
球和球之间也不会相撞。
一颗球停在桌面任何位置的概率是均等的。
设想一名助手帮着投球，在实验中，贝叶斯本人则蒙上眼睛，不能看桌面上的情形。
助手先将白球投掷到桌面，接下去投出一颗颗红球，每投一次，就报出红球相对白球的位置，贝叶斯根据听到的情况进行猜测。
比如，当助手报出“红球在白球左侧”，贝叶斯会猜测“白球在桌面右侧”。
随后助手继续扔红球并报告两球相对位置，贝叶斯继续猜测白球的位置——如果第二个红球落在白球右侧，贝叶斯则会猜测“白球在桌面右侧，但不会处于右侧边缘”。
贝叶斯统计在人工智能中的应用
贝叶斯统计在人工智能中的应用人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是指通过模拟人类的智能行为和思维过程，使机器能够像人一样思考、学习和决策的学科。
在人工智能的发展过程中，贝叶斯统计学起到了重要的作用。
贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，通过将先验知识和观测数据结合，对未知参数进行后验概率分布的推断。
一、贝叶斯统计在机器学习中的应用机器学习（Machine Learning）是人工智能的一个分支，它研究如何通过计算机算法来实现模式识别、数据挖掘和预测分析等任务。
贝叶斯统计在机器学习中有着广泛的应用。
首先，贝叶斯统计可以用于处理分类问题。
分类问题是机器学习中最常见的任务之一，其目标是将数据集中的样本归类到不同的类别中。
贝叶斯分类器是一种常用的分类算法，它基于贝叶斯定理，计算给定特征条件下的后验概率来进行分类。
其次，贝叶斯统计可以用于处理回归问题。
回归问题是机器学习中另一个重要的任务，其目标是通过给定的输入数据预测输出值。
贝叶斯线性回归是一种常用的回归算法，它利用贝叶斯统计方法估计回归系数，并提供了对预测结果的不确定性估计。
此外，贝叶斯统计还可以用于处理聚类问题。
聚类问题是将数据集中的样本划分为若干个相似的簇的任务。
贝叶斯混合模型是一种常用的聚类算法，它利用贝叶斯统计方法估计每个簇的参数，并通过后验概率对样本进行分类。
二、贝叶斯统计在自然语言处理中的应用自然语言处理（Natural Language Processing，简称NLP）是人工智能领域的一个重要研究方向，它研究计算机与人类语言之间的交互。
贝叶斯统计在自然语言处理中也有着广泛的应用。
首先，贝叶斯统计可以用于文本分类任务。
文本分类是NLP中的一个基本问题，其目标是将文本归类到不同的类别中。
朴素贝叶斯分类器是一种常用的文本分类算法，它基于贝叶斯定理和特征独立性假设，对文本进行分类。
其次，贝叶斯统计可以用于信息抽取任务。
贝叶斯统计方法在数据挖掘中的应用
贝叶斯统计方法在数据挖掘中的应用随着信息技术和互联网的飞速发展，数据的大规模产生和使用已经成为一种趋势。
在这个信息化时代，数据挖掘越来越成为企业和组织所必需的手段。
然而，如何从庞杂的数据中提取实质性信息，以及如何科学而有效地分析这些数据，成为数据挖掘领域面临的一大难题。
贝叶斯统计方法作为一种有效的数据挖掘手段，已经成为一些学者和研究者的研究方向。
一、贝叶斯统计方法的概念与原理贝叶斯统计方法是通过“观测结果的更新过程，推断出未知的事实或假设”的一种方法。
它是一种基于贝叶斯公式（Bayes theorem）推导出来的概率统计方法，通过对数据进行归纳推理，实现对未知数据的预测和分类。
简言之，就是用先验概率与观测结果之间的关系推断出后验概率。
二、贝叶斯统计方法在数据挖掘中的应用（一）分类问题分类问题是数据挖掘中最基本的问题之一，贝叶斯分类是一种常用的分类方法。
它将样本数据划分到某个类别的概率最大的类别中。
通过计算出每个类别对于当前样本的条件概率，从而推导出后验概率最大的类别。
分类问题的一个典型应用场景是垃圾邮件的过滤。
贝叶斯分类通过对垃圾邮件和正常邮件进行样本训练，建立垃圾邮件和正常邮件的分类模型，从而可以对新到来的邮件进行分类，过滤掉垃圾邮件。
（二）推荐问题推荐问题是在海量数据中查找与用户喜好相似的用户或产品的问题。
贝叶斯推荐算法是一种基于贝叶斯模型的推荐模型。
它基于用户的行为特征，如用户的购买记录、浏览记录、好友推荐等，通过贝叶斯方法建立用户的偏好模型，从而推荐给用户最有可能感兴趣的产品或服务。
（三）异常检测异常检测是识别在数据集中不符合预期的对象或事件的问题。
贝叶斯方法可用于异常检测，通过学习正常样本的统计规律，对异常数据的概率进行估计，当异常数据的概率达到一定阈值时，就可以将其识别为异常数据。
三、贝叶斯统计方法的优势（一）数据量少：贝叶斯方法是一种基于概率模型的方法，使用了先验知识来弥补数据不足的缺陷，因此它对于少量数据的场景表现比较出色。
贝叶斯统计与马航搜寻
贝叶斯统计与马航搜寻摘要：马航客机MH370已经失联超过一个月，中国在内的全球多国在南海与印度洋连日海空搜寻未果，希望渐趋渺茫。
马航客机的搜寻，牵动着家属的心，也牵动着世界各国人民的心。
马航搜寻过程中，贝叶斯统计起到了重要作用。
关键词：马航；贝叶斯；反演；概率。
1.导言失踪多日的马航MH370客机航向何方，如今位在何处，已经成为本世纪至今最大的谜团。
对于钻研数字，分析变项与评估机率的统计学者看来，找到失踪客机的可能性将涉及大量信息与数字分析。
将概率学与海洋模拟实验相结合的方法，可以帮助人们尽快找到失联客机。
1966年美国一架B-52轰炸机在西班牙的帕洛玛雷斯上空发生事故，与加油机碰撞，飞行员失去对飞机的控制，轰炸机上的四枚氢弹找到一枚基本完好无损的，和两枚在人员稀少的地区爆炸的，还有一枚失踪了。
一位名为约翰·克雷文的数学家被美国当局调派到当地进行搜寻工作。
克雷文博士采取贝叶斯方法，做出各种假设，想象出各种情景，然后在各种情境下猜测出氢弹在各个位置的概率，以及每种情境出现的可能性，他从专家那里得到结果后，综合到一起，画了一张氢弹位置的概率图：把整个可能的区域划分成了很多个小方格，每一个小方格有不同的概率值，有高有低，如同地图上表示山峰和山谷的等高线一样，完成了贝叶斯方法的第一步。
在搜索的过程中同时对每个格子的概率进行更新，不过，概率最大的方格子指示的位置常常是陆地上险峻的峡谷和深海区，即使氢弹真的在那里，也未必找得到，所以需要绘制另一张概率图，表示“氢弹已经在那里，能找到的概率”而不是氢弹位置的概率。
最后氢弹被找到，两张概率图和他的贝叶斯方法发挥了不小作用。
两年后，克雷文又用同样的方法找到了失踪的潜艇“天蝎号”，下图为当时他在搜寻过程中绘制的20英里海域概率图：几十年间，贝叶斯方法应用越来越广泛，从搜索引擎筛选词条到无人驾驶汽车综合判断自己的行驶位置，钻进了各个角落。
2.预备知识英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。
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贝叶斯统计与马航搜寻 Prepared on 22 November 2020
贝叶斯统计与马航搜寻
摘要：马航客机MH370已经失联超过一个月，中国在内的全球多国在南海与洋连日海空搜寻未果，希望渐趋渺茫。
马航客机的搜寻，牵动着家属的心，也牵动着世界各国人民的心。
马航搜寻过程中，贝叶斯统计起到了重要作用。
关键词：马航；贝叶斯；反演；概率。
1.导言
失踪多日的马航MH370客机航向何方，如今位在何处，已经成为本世纪至今最大的谜团。
对于钻研数字，分析变项与评估机率的统计学者看来，找到失踪客机的可能性将涉及大量信息与数字分析。
将概率学与海洋模拟实验相结合的方法，可以帮助人们尽快找到失联客机。
1966年美国一架B-52轰炸机在西班牙的帕洛玛雷斯上空发生事故，与加油机碰撞，飞行员失去对飞机的控制，轰炸机上的四枚氢弹找到一枚基本完好无损的，和两枚在人员稀少的地区爆炸的，还有一枚失踪了。
一位名为约翰·克雷文的数学家被美国当局调派到当地进行搜寻工作。
克雷文博士采取贝叶斯方法，做出各种假设，想象出各种情景，然后在各种情境下猜测出氢弹在各个位置的概率，以及每种情境出现的可能性，他从专家那里得到结果后，综合到一起，画了一张氢弹位置的概率图：把整个可能的区域划分成了很多个小方格，每一个小方格有不同的概率值，有高有低，如同地图上表示山峰和山谷的等高线一样，完成了贝叶斯方法的第一步。
在搜索的过程中同时对每个格子的概率进行更新，不过，概率最大的方格子指示的位置常常是陆地上险峻的峡谷和深海区，即使氢弹真的在那里，也未必找得到，
所以需要绘制另一张概率图，表示“氢弹已经在那里，能找到的概率”而不是氢弹位置的概率。
最后氢弹被找到，两张概率图和他的贝叶斯方法发挥了不小作用。
两年后，克雷文又用同样的方法找到了失踪的潜艇“天蝎号”，下图为当时他在搜寻过程中绘制的20英里海域概率图：
几十年间，贝叶斯方法应用越来越广泛，从搜索引擎筛选词条到无人驾驶汽车综合判断自己的行驶位置，钻进了各个角落。
2.预备知识
英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。
采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。
认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到 20世纪 30 年代。
到50～60年代，已发展为一个有影响的学派。
时至今日，其影响日益扩大。
它的技术原理分为先验分布与后验分布两种。
先验分布是总体分布参数θ的一个概率分布。
贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。
贝叶斯学派把解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的表
述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。
例如，某甲怀疑自己患有一种疾病A ，在就诊时医生对他测了诸如体温、血压等指标，其结果构成样本X 。
引进参数θ：有病时，1=θ；无病时，0=θ。
X 的分布取决于θ是0还是1，因而知道了X 有助于推断θ是否为1。
按传统（）学派的观点，医生诊断时，只使用X 提供的信息；而按贝叶斯学派观点，则认为只有在规定了一个介于0与1之间的数p 作为事件}1{=θ的时，才能对甲是否有病（即θ是否为1）进行推断。
p 这个数刻画了本问题的，且可解释为疾病A 的发病率。
的规定对推断结果有影响，如在此例中，若疾病A 的发病率很小，医生将倾向于只有在样本X 显示出很强的证据时，才诊断甲有病。
在这里的使用看来是合理的，但贝叶斯学派并不是基于 “p 是发病率”这样一个解释而使用它的，事实上即使对本病的发病率毫无所知，也必须规定这样一个p ，否则问题就无法求解。
后验分布则是根据样本X 的分布)(θP 及θ的)(θπ，用中求分布的方法，可算出在已知x X =的条件下，θ的条件分布 )|(x θπ。
因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为。
贝叶斯学派认为：这个分布综合了样本X 及)(θπ所提供的有关的信息。
抽样的全部目的，就在于完成由到的转换。
如上例，设001.0)(==θP p ，而
86.0)|1(==x θπ，则贝叶斯学派解释为：在某甲的指标量出之前，他患病的可能性定为，而在得到X 后，认识发生了变化：其患病的可能性提高为，这一点的实现既与X 有关，也离不开。
计算的本质上就是中着名的。
方法的关键在于所作出的任何推断都必须也只须根据)|(x θπ，而不能再涉及X 的)(θP 。
3.具体应用
贝叶斯搜索理论利用理论搜索失踪物，曾被多次用于搜救失踪的船只。
一般的流程如下：1.提出所有关于船只失踪事件的假设。
2.针对每一假设，构造船只位置的空间分布概率。
3.针对每一位置，假设已知船只位于此处，计算能找到失踪船只的概率分布。
在海洋中，这一般取决于水深：在浅水处找到失踪物的机会比在深水处大。
4.结合上述两个概率分布，构造整体的搜索成功的概率分布。
5.构造搜索路径：始于高概率区，经过居中概率区，最后搜索低概率区。
6.在搜索过程中，持续更新上述概率分布。
例如，如果在某处未能找到失踪物，那么船只位置分布于此的概率要被降低。
这一更新过程需要用到。
贝叶斯搜索不仅可以综合多个信息来源，而且可以自动估计搜索成功的概率。
即使在搜索前，我们可以估计“5天内找到失踪物的概率是65%。
在搜索十天后，这个概率会升高到90%。
15天后，升高到97%”。
如此，在分配搜索资源前可以评估可行性。
假定失踪物位于某区域的概率是p，在此处能搜索成功的概率是q。
如果搜索此处后未能找到失踪物，根据贝叶斯定理，失踪物位于
域，如果其原本失踪物在其处的概率是r，那么这一概率将被更新为
2009年的失联法航客机447的搜寻过程中，以贝叶斯统计方法为基础，经过三次失败的搜寻，终于在第四次找到了飞机。
在正常的情
况下，地面控制台每5分钟就会收到飞机发回的信息，其中包括飞机的位置、高度、航速和航向等。
信号消失前飞机最后所在的位置乘以5分钟时间，就能确定出一个以飞机最后所在的位置为中心，以当时航速条件下5分钟能走的距离为半径的一个圆，这就是飞机落水的最大海域范围。
也就是说，如果是由飞机故障问题或飞行员操作失误所造成的飞机失事，这架飞机一定在这个圆的范围内，而这个圆的半径大约为40海里(约万平方公里)。
可是要在这个圆内找到飞机也不是一件容易的事。
通常的做法是用声呐仪在附近进行高密度地寻找。
在大多数情况下，飞机应当离飞机最后所在的位置不远的位置。
但由于法航客机最后所在的位置范围内的海区有4000米之深，且处于复杂海脊带，所以用高密度寻找方法未能找到。
当人们在海面上发现了有遇难者的遗体后，反演至飞机失事时的位置，见下图：
通过反演以及对当地水流的研究，专家确定出四个可能的地点：第一地点就在飞机最后所在位置附近，第二地点是在东北海域内，第三个地点在飞机航线后方(那里曾经发现过油迹)，第四个地点在航线右后方的最大圆之外。
最后经过依次的搜寻，终于在第一个地点的海底找到了飞机残体。
对于搜寻马航客机来说，采用贝叶斯定理，将整个海域被划分成很多个小格子，每个小格子有两个概率值p和q，p是飞机在这个格子里的概率，q是如果飞机在这个格子里，它被搜索到的概率。
根据每一点新证据的增加，来不断调整它可能所在位置的概率。
举个例子
说，搜寻队伍上次去搜索离澳洲2000英里的一个地点，就是依据此来决策的。
比起整个搜索区域这个地方并不算大，但它之所以现在成为了焦点之一，就是因为他们算入了增加飞机朝南飞的概率，以及它能飞到这么远的可能性、没能迫降的概率和被劫持的概率等等。
即便搜寻人员在这里发现一些碎片，他们还得下潜两英里深，到达沟岭起伏的洋底，而且还有洋流的干扰，这是一个极大的挑战。
按照经验，第二个概率值主要跟海域的水深有关，在深海区域搜索时失事飞机“漏网”的可能性会更大。
如果一个格子被搜索后，没有发现飞机的踪迹，按照贝叶斯原理更新后，这个格子飞机存在的概率就会降低
每次寻找时会挑选整个区域内飞机存在概率值最高的一个格子进行搜索，如果没有发现，概率分布图会被“洗牌”一次，搜寻船只就会驶向新的“最可疑格子”进行搜索，这样一直下去，直到找到马航客机为止。
4.结束语：
本文对搜寻马航失联客机所运用的贝叶斯方法进行了概述。
从克雷文博士对失踪氢弹和潜艇的搜寻，到法航失联客机的成功搜寻，再到马航客机的搜寻。
解释了搜寻的难度大的问题，和如何继续运用贝叶斯统计法搜寻。
参考文献：
[1] 百度百科.贝叶斯统计.词条
[2] 维基百科.贝叶斯定理.词条
[3] 刘乐,袁卫.现代贝叶斯分析与现代统计推断.经济理论与经济管理.2004,6。