第5章-气体流动和压缩

κ
对理想气体
∂p 2 ∂p cs = = −v ∂ρ s ∂v s
= κpv = γ 0 RgT
课堂练习
P133： P133： 习题5 习题5-2
喷管
喷管是利用压力降低使流体增速的管道。 喷管是利用压力降低使流体增速的管道。
喷管流动特点 • 流速高 • 距离短 • 做绝热处理
学习要求 • 气流截面变化原因 • 喷管设计和校核计 算 • 滞止参数的概念
*
2 1
2 1
c * p = p11+ 2c T p0 1
2 1
γ0 γ 0 −1
T * γ 0 −1 * p = p1 T 1
γ0
例题5 例题5-1
pc 2 βc = * = p κ +1
κ κ −1
空气理想气体， 空气理想气体， γ0=1.4
例题5 例题5-1
解：空气有关参数，查表 γ0=1.4, 空气有关参数，
cp0=1.005 kJ/(kg.K), Rg =0.2871 kJ/(kg.K)
c c h = h1 + = cp0T1 + = 497.3kJ / kg 2 2 * 2 h c1 * T = T1 + = 494.776K = 2cp0 c p0
例5-2
试设计一喷管,流体为空气, 试设计一喷管,流体为空气,已知 P*=0.8MPa,T*=290K,喷管出口压力 P*=0.8MPa,T*=290K,喷管出口压力 p2=0.1MPa,流量qm=1kg/s(按定比热 =0.1MPa,流量 =1kg/s(按定比热 流量q 理想气体计算,不考虑摩擦) 理想气体计算,不考虑摩擦)
1 2 不考虑粘性摩擦 dc = −vdp 2
2 1 2 2 （c2 − c1 ) = −∫ vdp 1 2
其它方程
实际气体：查表求p, v, T 实际气体：查表求p, 状态方程 理想气体
pv = RgT
定熵指数， 定熵指数，理想 气体， 气体 κ = γ
0
过程方程 无摩擦时即定熵过程
音速方程
pv = 常数 p −κ v
思考题
教材P132 教材P132 4.
作业
教材P133 教材 5-4，5-5 ， 5-6，5-7 ，
选做 必做
本次课结束
例题5 例题5-1
空气进入某缩放喷管时的流速为300m/s， 空气进入某缩放喷管时的流速为300m/s， 压力为0.5MPa，温度450K 压力为0.5MPa，温度450K 各滞止参数以及临界压力和临界流速。 求：各滞止参数以及临界压力和临界流速。 若出口截面压力为0.1MPa， 若出口截面压力为0.1MPa，则出口流速 和出口温度各为多少？（ ？（按定比热理想气 和出口温度各为多少？（按定比热理想气 体计算，不考虑摩擦？ 体计算，不考虑摩擦？
临界压力比
pc 2 βc = * = p κ +1
单原子气体， 双原子气体， 多原子气体， 过热水蒸气， 饱和水蒸气，
κ κ −1
κ ≈1.67 βc ≈ 0.487 κ ≈1.40 βc ≈ 0.528 κ ≈1.30 βc ≈ 0.546 κ ≈1.30 βc ≈ 0.487 κ ≈1.135 βc ≈ 0.577
κγ 0 −1 −1 κγ 0 p
]
γ0
定比热理想气体
临界流速（喉部流速） 临界流速（喉部流速）
κ −1 2κ * * pc κ p cc = p v 1− * c p = cs,c = κpcvc κ −1 κ −1 κ −1 κ −1 κ −1 κ κ ppc pc κ cvc = 2 1− pc pc κ 2 2 1− * ** = * * * = p κ −κ −1 p p pv 1 p κ +1 pc −1/κ ( *) βc 临界压力比 p
γ0
滞止比体积
喷管背压
p1 喷管出口的压力称为背压。 喷管出口的压力称为背压。 p2 pb
渐缩喷管是提速降压的，压力由p1降为p2 渐缩喷管是提速降压的，压力由p 降为p 后喷出，其中p 的最小值为p 后喷出，其中p2的最小值为pc（此时速度 最大），当出口压力（背压）大于p ），当出口压力 最大），当出口压力（背压）大于pc时， 也就是速度没提到音速，此时p 也就是速度没提到音速，此时p2=pb；当 pb<pc，由于p2最小降为pc，则p2=pc 由于p 最小降为p
1 2 2 h1 − h2 = (c2 − c1 ) 2
一元稳定流动——动量方程 ——动量方程 由牛顿第二定律
dA
dFf P+dp
dx
p
[ pdA − ( p + dp)dA − dFf ] dc = dm dτ
V dAdx = v v
dFf 1 2 dc = −vdp − v 动量方程 2 dA
临界流速（喉部流速） 临界流速（喉部流速）
2κ * * pc cc = p v 1− * p κ −1
κ −1 κ

pc * p
κ −1 κ
2 = κ +1
2κ * * 2 cc = p v 1− κ −1 κ +1
κ κ −1
2 pc = p κ +1
*
2κ * * 2 cc = p v 1− κ −1 κ +1
2γ 0 2 * RgT 1− = γ 0 −1 γ 0 +1
γ 0 −1 γ0
γ 0 RgT
c2 = c
*
* s
p2 2 [1− * p γ 0 −1
pv = RgT
v
A⋅ c qm = v
一元稳定流动—— 一元稳定流动——能量方程
1 2 2 q = h2 − h1 + (c2 − c1 ) + g(z2 − z1) + wsh 2
对喷管和扩压管
wsh = 0 q ≈0
g(z2 − z1) ≈ 0
可逆和不可逆 过程都适用
适用于任何工质 的绝热稳定流动
当地声速
1 2 dc = −vdp 2 dv c dc 2 = dv v κpv c dp = −κp v 音速方程 cs = κpv
dv 2 dc = Ma v c
dA dA= dv − dc 2 dc =v(Ma −1) A c A c
dA < 0 dA = 0 A
Ma=1
>0
c Ma = cs
1 2 *2 h − h = (c − c ) 2 * * c = 2(h − h) = 2cp0 (T −T ) 定比热理想气体
*
1 2 2 h1 − h2 = (c2 − c1 ) 2
气体由滞止状态进入喷管
对无摩擦的绝热流动，由动量方程 对无摩擦的绝热流动，
2 1 2 2 （c2 − c1 ) = −∫ vdp 1 2
dA >0 A
瑞典人拉伐 尔1883年 年 在蒸汽涡轮 机上应用的 喷管。 喷管。
扩压管
扩压管的目的是是气体减速(dc<0)提高压 扩压管的目的是是气体减速(dc<0)提高压 力(dp>0). 1 2 dc = −vdp dp 2 dc 2 κMa =−
c = κpv
c Ma = cs
c
p
Ma <1 dp > 0 dc < 0 Ma >1
Ma<1(亚音速 喷管渐缩；Ma>1(超音速),喷管渐放 Ma<1(亚音速),喷管渐缩 Ma>1(超音速 喷管渐放 亚音速 喷管渐缩 超音速
dA >0 A
思考题
教材P132: 教材P132: 2.为什么渐放形管道也能使气流加速 2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放 为什么渐放形管道也能使气流加速? 形管道也能使液体加速吗? 形管道也能使液体加速吗? 不能使液体加速.液体dv=0,不能导出此公 不能使液体加速.液体dv=0,不能导出此公 式.
]
例题5 例题5-1
c * T =T + 2cp0
2
c2 T2 = T − 2cp0
*
2
P T2 = T1 2 P 1
γ 0 −1 γ0
由于出口截面压 力小于临界压力， 力小于临界压力， 因此P 因此 2=Pc, c2=cc
若题意为渐缩管 而不是缩放管， 而不是缩放管， 那么出口流速是 多少？？？ 多少？？？
dA dc 2 = (Ma −1) A c
dA > 0 dA < 0
渐扩扩压管 渐缩扩压管
思考题
教材P132: 教材P132: 3.在亚音速和超音速气流中 下列3 3.在亚音速和超音速气流中,下列3种管道 在亚音速和超音速气流中, 适宜做喷管还是扩压管? 适宜做喷管还是扩压管?
比较
喷管 Ma<1,喷管渐缩 喷管渐缩 扩压管 Ma>1,扩压管渐缩 1 扩压管渐缩
体积流量
qv = qm ⋅ v = A⋅ c
A⋅ c qm = =常数（稳定流动时） 常数（稳定流动时） v
A ⋅ c1 A2 ⋅ c2 Ai ⋅ ci 1 qm1 = = qm2 = = qmi = 常数（连续方程） v1 v2 vi =常数（连续方程）
课堂练习
P133： P133： 习题5 习题5-1
喷管流速与截面变化的关系
A⋅ c qm = =常数 v dA dc dv + − =0 A c v
ln A + ln c − ln v = 常数
dA dv dc = − A v c dv dc > v c dA >0 A
dv dc < v c
dA <0 A
动量方程
pvκ = C
2
dv c dc = 2 v cs c
如果将Ma<1的 的 如果将 亚音速气流增速到 Ma>1的超音速 的超音速 气流该怎么办??? 气流该怎么办
缩放喷管 拉伐尔喷管
dA dc 2 = (Ma −1) A c
dA <0 A
c → cs，Ma = 1
dA dc 2 = (Ma −1) A c
Amin , cc = cs,c
喉部 临界流速
Ma>1,喷管渐放 1 喷管渐放
Ma<1,扩压管渐放 1 扩压管渐放
Ma<1
→ Ma>1
Ma>1
→ Ma<1
第16次课结束 次课结束
气体流经喷管的速度和流量
滞止参数：适用于绝热流动，；将具有一定速度 滞止参数：适用于绝热流动，任何工质， 流速为0时的参数 任何工质， 流速为0时的参数； 的气流在定熵下扩压，使其速度降低为0 的气流在定熵下扩压，使其速度降低为0，此 是否可逆都适用 时的参数为滞止参数。用“ 时的参数为滞止参数。用“*”表示 用途：为方便计算，作为喷管进口的数据。 用途：为方便计算，作为喷管进口的数据。
第 5章 气体流动和压缩
Baidu Nhomakorabea
一元稳定流动—— 一元稳定流动——连续方程
qm—质量流量,kg/s; v--比 质量流量,kg/s; v--比 体积,m c— 体积,m3/kg; c—流 A—截面积,m 速,m/s; A—截面积,m2
截面1 截面 qm1, v1 A1, c1 截面2 截面 qm2, v2 A2, c2
c = κp v
* s
* *
cc = c
* s
2 κ +1
流量和最大流量
稳定流动，通常按喉部参数计算流量 稳定流动，
κ +1 2 2 pth κ pth κ * − * p p κ −1
Amin cth Amin * qm = = * cs vth v
qm，ax m
Amin * 2 = * cs v κ +1
κ +1 2κ −2
只适用于定熵 流动
滞止参数
滞止焓
滞止温度
c h = h+ 2 2 c * T =T + 2c 2cp0
*
2
滞止压力
2 γ 0 −1 c * p = p1+ 2c T p0
2 RgT c * 1+ v = p 2cp0T 1 1−γ 0
pv = C * *κ p v =C
κ
c = 2(−∫ * vdp)
p
1 *κ * 1 −κ
p
v= p v p
c
2 2κ * * p * [1− c =c = cs p v 1− ** p γ 0 −1 p κ −1 * RT
g
* s
κ −1 κ p p κ * * − ∫ vdp = p v 1− * p* p κ −1