《解直角三角形的应用》课件.ppt

2020年4月30日10时0分
如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形， 路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路 基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的 底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′).
构造直角三角形
E
F
图4-31
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解：过D作DE⊥AB与E，过C作CF⊥AB于F
解：作BF⊥AD于F ，CE ⊥AD于E
∵BF：AF=1：2，BF=4 ∴AF=2BF=8 又∵CE：DE=1：3，CE=4
B
i1 1: 2
∴DE=3CE=12 又∵ BC=4.5 ∴EF=4.5 ∴AD=AF+EF+DE
A F
=8+4.5+12
=24.5（米）
答：坝底宽AD为24.5米。
C
i2 1: 3
2020年4月30日10时0分
解直角三角形依据下列关系式
1、三边之间的关系：
B
a2 b2 c2 (勾股定理）
c
a
2、两锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°
C
b
A
3、边角之间的关系：
sin A cos B a , c
tan A a 1 , b tan B
sin B cos A b , c
B
3, EF AD 6,
E
BE＝CF＝ BC AD＝10 6 2(m),
2
2
在RtVABC中, tan B＝ AE ＝ 2 3 ＝ 3, BE 2
B＝60, i＝tanB＝ 3
D
23
FC
例题讲解
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例2、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5 高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。
E
D
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一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶 宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度
i=1： 3 , 求路基的下底宽；
2.8米
B
C
i=1: 3
A
D
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有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，AB PCD， 斜坡AD的坡度i1 1：1.2，斜坡BC的坡度?i2 1：0.8， 大坝底宽AB=10米, 坝高为2米,求坝顶CD宽。
答：路基底宽为30.0m，坡角 α = 32.
2020年4月30日10时0分
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
H
G
D 6米
C
A
B
回顾与小结：
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易知DEFC是矩形，△ADE ≌ △BFC
∴EF=DC=10.2 AE=BF
∵ tanα=i=1:1.6≈0.625
∴ α= 320 DE 1
又∵ i=1:1.6，即
=
AE
1.6
∴AE=1.6DE=1.6×6.2=9.92（米）
E
F
图4-31
∴BF=AE=9.92（米)
∴AB=2AE+EF=2×9.92+10.2=30.04≈30.0（米）
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_1_0__: _1_0_米。
例题讲解
例1、有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD，AD＝ 6m,BC=10m,高为 米，求出此拦水斜坡的坡度与坡 角分别是多少？
分析：坡角是谁？ ∠B(或∠C)
A
解：作AE⊥BC于E ，DF ⊥BC于F,
则BE CF, AE DF 2
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回顾上一节我们所学习的内容
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
建立几何模型
实际问题
数学问题
转化
步 骤
1、根据题意，画出图形； 解直角三角形
2、根据图形，写出已知； 3、写出解题过程求得答案；
4、做答。
观察
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图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？
D
C
2米
A
E 10米 F
B
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例3 如图4-30， 一山坡的坡度 i = 1:1.8， 小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N， 他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的 坡角是多少度(精确到1′)？
图4-30
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解: 用α 表示坡角的大小，由于
与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？
(2)中的山坡比较陡.
（1）
（2）
图4-27
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动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？
B
（1） 图4-27 （2）
E
C
A
F
D
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如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进 的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用 字母i表示，即
i hl
图4-30
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坡度通常写成 1 : m 的形式． 图4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地 平面的夹角).
显然，坡度等于坡角的 正切.（即i=tanα)
坡度越大，山坡越陡.
图4-30
i=h：l
α
l
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h
小结 坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度.
1.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度.记作i,即
ih l
.

h
2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
=tan a
3.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
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tan α =
1 1.8
0.5556.
因此 α 293 .
在直角三角形PMN中，M 90 ,
P 293 , PN=240m. 由于NM是∠P的对边，PN是斜边，
图4-30
因此
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
从而 NM 240 sin 293 116.5( m ).
答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的 坡角约等于 293 .
图 19.4.5
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h
α
L
1、斜坡的坡度是1: ，3则坡角α=___3_0_°_度。
2、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体
从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程
为 __3__5___米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡度是
3 _1_:__3___。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_1_:___3__。