数字信号处理知识点总结

《数字信号处理》辅导

一、离散时间信号和系统的时域分析 (一)

离散时间信号

(1 )基本概念

信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数， 这个变量可

以是时间、空间位置等。

连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确

定值。

模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。

离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。

吋0"。

x(n) =e j 7

(3) 周期序列

1 )定义：对于序列x( n)，若存在正整数N 使x(n) = x( n N),-：： :::

n ：：：：： 则称x(n)为周期序列，记为x(n)，N 为其周期。

注意正弦周期序列周期性的判定(课本第 10页) 2)周期序列的表示方

法:

a. 主值区间表示法

b. 模N 表示法 3 )周期延拓

数字信号：幅度量化， 时间和幅度均不连续。 (2)基本序列(课本第

7——10页) 1)单位脉冲序列

呵」

1, n

= 0

|0, n 式0

2)单位阶跃序列

f 1

3

形序列R N (n 「0, 0En < N -1

n ： 0, n _

实指数序列

a n

u(n)

5) 正弦序列 x(n)二Asin(「0

n 可

6)复指数序列

设x(n)为N点非周期序列，以周期序列L对作x(n)无限次移位相

加，即可得到周期序列X( n),即

Q Q

X(n)八x(n-iL)

i =^a

当L 一N 时，x(n) = X(n)R N (n) 当L ：：N 时，x(n) = X(n)Rz

(n)

(4)序列的分解

序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M任何序列x(n)都

可以分解成关于c = M /2共轭对称的序列x e(n)和共轭反对称的序列x°(n)之和，即

x(n) =X e(n) x°(n), -：：：:： n ：：：：

并且

1 1

X e(n) [x(n) • x (M -n)] h(n) [x(n) — x (M —n)]

2 2

(4)序列的运算

2)线性卷积：

将序列x(n)以y轴为中心做翻转，然后做m点移位，最后与x(n)

对应点相乘求和 ---- 翻转、移位、相乘、求和

定义式：

oO

y(n) 八xdm)x2(n_m)=捲(n) x2(n) m = ：：■:

线性卷积的计算：A、图解

B、解析法

C、不进位乘法(必须掌握)

3)单位复指数序列求和(必须掌握)

如果.=2 k/N ，那么根据洛比达法则有

Sin( N /2)

= N 、.(O)(k =0)(或N 、(N)(k = N)) sin(，/2)

可以结合作业题3.22进行练习 (5) 序列的功率和能量

(6) 相关函数一一与随机信号的定义运算相同 (二) 离散时间系统 1 .系统性质 (1) 线性性质

定义：设系统的输入分别为X i (n)和X 2(n)，输出分别为y i (n)和y ?(n), 即

y i (n) =T[X 1(n)], y 2(n)寸区(n)]

统的输对于任意给定的常数 a 、 b ，下式成立

y(n) =T[ax i ( n) bx 2( n)] = ay i ( n) by ?( n)

则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。 判定系统的线性性质时，直接用定义 (2) 时不变性质

统的如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时 间变化，则称该系统是时不变系统。即对任意给定的整数 i ，若

下式成立：

功率： P=N m

|x(n )|2

N

Y2N +1 ni

厶匕曰、

冃匕量：

E 二二 |x(n)|2

n :

N 4

、e- n

n =0

1 -e 八 e-j

N/2

(e 「N/2 -e -r N /2

id'

(e j/2

「e

j N/2 j N/2 j N/2

、

e (e -e )/(2j)

「/2

j /2

j /2

=e -j«(N 斗)/2

sin( N /2) sin ( /2)

y(n- i) =T[x( n-i)]

则称该系统为时不变系统，否则为时变系统。判定系统的时不变性质时，直接用定义

(3)系统的因果性

定义：如果系统n时刻的输出序列只取决于n时刻及以前的输入序列，而与n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，即系统是因果系统，否则是非因果系统。

离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响

应h(n)满足

h(n)=0, n ::: 0

(4)系统的稳定性

定义：对任意有界的输入，系统的输出都有界，则该系统是稳定

的，否则是不稳定的。

离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响

应h(n)满足绝对可和，即

i =£30

(5)对离散时间LTI系统的描述

(1)时域：差分方程

(2)Z域：系统函数H(z)

2 .信号过系统

y(n) = h(n) x(n)

用线性卷积的相关知识计算，信号系统学的基本性质可以套用

二、离散时间信号和系统的频域分析

(一)离散时间信号

1 .序列傅里叶变换(Sequenee Fourier Transform )(即本书中的离散时间信号的傅里叶变换)