单片机开根号算法

单片机开根号的算法

单片机开根号的算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：单片机是嵌入式系统中常用的微控制器，它具有体积小、功耗低、性能稳定等特点。

在嵌入式系统中，常常会遇到需要进行开根号的情况，例如在传感器数据处理、控制算法中。

由于单片机的资源有限，开根号运算相对复杂，往往会耗费较多的计算时间和资源。

设计一种效率高、精确度高的单片机开根号算法至关重要。

在单片机中，通常使用近似算法来实现开根号运算。

牛顿迭代法是一种常用的方法。

牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于求解方程的根。

其基本思想是从一个初始近似解开始，通过不断迭代，逐步逼近真实的根。

对于开根号运算，可以利用牛顿迭代法求解方程f(x)=x^2-a=0 的根，其中a是待开根号的数。

具体来说，可以通过以下迭代公式进行求解：\[x_{n+1}=\frac{1}{2}*(x_n+\frac{a}{x_n})\]n表示迭代次数，x0为初始近似解。

通过不断迭代，可以逐步逼近真实的开根号值。

需要注意的是，迭代次数越多，计算精度会越高，但同时也会消耗更多的计算资源。

除了牛顿迭代法，还有其他一些开根号算法可以在单片机中实现。

二分法是一种简单但效率较低的算法。

其基本思想是通过比较中间值与目标值的大小关系，逐步缩小搜索范围，最终找到目标值。

虽然二分法在理论上可以实现开根号运算，但是其计算时间较长，不太适合在单片机中应用。

除了算法选择之外，还有一些优化策略可以提高单片机开根号算法的性能。

可以通过查找表的方式预先计算部分根号值，并将其存储在ROM中，以减少运算时间。

可以考虑使用定点运算代替浮点运算，进一步提高计算效率。

合理设计数据结构和算法逻辑，也能有效降低资源占用和运算时间。

单片机开根号算法是嵌入式系统中常见的计算问题。

通过选择合适的数值计算方法和优化策略，可以提高算法性能，减少资源消耗，实现更高效、精确的开根号运算。

在实际应用中，开发者需要根据具体情况选择合适的算法，并结合优化策略，以满足系统性能需求。

51单片机快速开平法算法

51单片机快速开平法算法51单片机是一种非常常见的微控制器芯片，广泛应用于嵌入式系统中。

在嵌入式系统中，有时候需要进行数学运算，而平方根是一种常见的运算。

本文将介绍一种名为快速开平法（Fast Square Root）的算法，用于在51单片机上快速计算平方根。

快速开平法是一种迭代算法，其思路是通过不断逼近的方式逐步逼近平方根的真实值。

该算法相比于传统的开平方方法，速度更快，适用于51单片机这种资源有限的系统。

下面将详细介绍算法的原理和具体实现步骤。

快速开平法的原理基于牛顿迭代法，其基本思想是通过多次迭代逼近方程的根。

对于求解平方根的问题，我们可以构造如下的方程：x^2-a=0，其中a为要求解平方根的数。

经过变形后可以得到方程x^2-a=0。

牛顿迭代法的公式可以表示为：x(n+1)=x(n) - f(x(n)) /f'(x(n))，其中x(n)表示第n次迭代的结果。

首先，我们需要选择一个初始值作为第一次迭代的结果。

为了提高计算速度，可以选择一个合适的初始值。

一种常见的选择是将结果的高8位设为a的高4位，低8位设为a的低4位。

假设初始值为x(0)。

在每次迭代中，我们先计算f(x(n))和f'(x(n))。

对于求解平方根的问题，f(x(n))就是x(n)^2-a，f'(x(n))就是2*x(n)。

然后，利用牛顿迭代法的公式，计算x(n+1)=x(n) - (x(n)^2-a) / (2*x(n))。

这就是迭代的过程。

我们重复执行上述迭代过程，直到结果收敛到一个可接受的误差范围内。

实际上，在51单片机上，我们可以限定迭代的次数，当超过一定次数后停止迭代。

下面是快速开平法的具体实现步骤：1.定义变量a代表要求解平方根的数，定义变量x代表迭代的结果。

2.选择一个合适的初始值x(0)。

将结果的高8位设置为a的高4位，低8位设置为a的低4位。

3.定义迭代次数count，并初始化为0。

4.进入迭代循环。

高效汇编多字节开方程序

一个实用开方程序一、前言在使用汇编语言进行单片机程序开发中，比较麻烦的是需要自己编写数学计算函数，特别是开方计算。

本文介绍一个快速的四字节开方程式。

它的理论基于我们在初中学的手算开方方法。

二、手算开方A、手算开方步骤：2 4 . 4/------------------------------ 1．对被开方数从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起6'00'.00向右每隔两位一节，用“'”号将各节分开；42．求不大于左边第一节数(6)的平方根（2），为平方根最高位上的数；------------------------------ 3．从左边第一节数里减去求得的最高位上的数的平方（4），在它们的差 2'00 的右边写上第二节数作为第一个余数（2'00）；1'76 4．把商的最高位上的数（2）乘20（即2X20＝40）去试除第一个余数（2'00）， ------------------------------ 所得的整数作试商(200/40=5，5太恰了，少1取4)；24'005．用最高位的数（2）乘以20加上试商（4）的和(2X20+4=44)，(44)再乘19'36以试商(44X4=176)。

如果所得的积小于或等于余数，就把试商逐次减 ------------------------------ 小。

这个试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，再试，4'64 直到积小于或等于余数为止；6．用同样的方法，从第3步开始，继续求平方根的其它各位上的数。

B、理论推导设十位数为A，个位数为B，则此数为(10A+B)，此数的平方为：（10A+B）2=（10A）2①+（20A+B）×B②上式正是我们手算开方的依据。

取A为0，则是第2步的依据；取A为一个个位数，则第4、5步成立；至于第6步，请将A视为一个多位数。

单片机常用的C语言算法

算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。

通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。

一、计数、求和、求阶乘等简单算法此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。

例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。

本题使用数组来处理，用数组a[100]存放产生的确100个随机整数，数组x[10]来存放个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。

即个位是1的个数存放在x[1]中，个位是2的个数存放在x[2]中，……个位是0的个数存放在数组x[10]。

二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数分析：求最大公约数的算法思想：(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)(1) 对于已知两数m，n，使得m>n；(2) m除以n得余数r；(3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)；(4) m←n，n←r，再重复执行(2)。

例如: 求 m="14" ,n=6 的最大公约数.m n r14 6 26 2 0三、判断素数只能被1或本身整除的数称为素数基本思想：把m作为被除数，将2—INT（）作为除数，如果都除不尽，m就是素数，否则就不是。

（可用以下程序段实现）四、验证哥德巴赫猜想（任意一个大于等于6的偶数都可以分解为两个素数之和）基本思想：n为大于等于6的任一偶数，可分解为n1和n2两个数，分别检查n1和n2是否为素数，如都是，则为一组解。

如n1不是素数，就不必再检查n2是否素数。

先从n1=3开始，检验n1和n2（n2=N-n1）是否素数。

然后使n1+2 再检验n1、n2是否素数，… 直到n1=n/2为止。

单片机C语言求平方根

在单片机中要开平方.可以用到下面算法:算法1:本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。

我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。

先看下面两个算式，x = 10*p + q (1)公式(1)左右平方之后得：x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。

我们把公式(2)改写为如下格式：q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。

我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。

也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值3 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- | 3 34下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。

我们先把p乘以20写在334左边：3 q --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 6q| 3 34我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。

于是我们得到：3 5 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 65| 3 34 | 325 --------------- 9 56接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。

这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：1 0 1 0 --------------- | 1 10 01 00 1 --------------- 100| 0 10 | 000 --------------- | 10 011001| 10 01 --------------- 0 00这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。

单片机C语言求平方根函数

转自：/article/304.html在单片机中要开平方.可以用到下面算法:算法1:本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。

我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。

先看下面两个算式，x = 10*p + q (1)公式(1)左右平方之后得：x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。

我们把公式(2)改写为如下格式：q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。

我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。

也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值3 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- | 3 34下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。

我们先把p乘以20写在334左边：3 q --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 6q| 3 34我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。

于是我们得到：3 5 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 65| 3 34 | 325 --------------- 9 56接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。

这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：1 0 1 0 --------------- | 1 10 01 00 1 --------------- 100| 0 10 | 000 --------------- | 10 011001| 10 01 --------------- 0 00这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。

实现sqrt（）的七种算法

sqrt()函数，是绝大部分语言支持的常用函数，它实现的是开方运算；开方运算最早是在我国魏晋时数学家刘徽所著的《九章算术》被提及。

今天写了几个函数加上国外大神的几个神级程序带大家领略sqrt的神奇之处。

1.古人算法（暴力法）原理：从0开始0.00001,000002...一个一个试，直到找到x的平方根，代码如下：[java] view plaincopy1.public class APIsqrt {2.3.static double baoliSqrt(double x) {4.5.final double _JINGDU = 1e-6;6.double i;7.for (i = 0; Math.abs(x - i * i) > _JINGDU; i += _JINGDU)8. ;9.return i;10. }11.12.public static void main(String[] args) {13.double x = 3;14.double root = baoliSqrt(x);15. System.out.println(root);16. }17.}测试结果：1.73205099994769472.牛顿迭代法计算机科班出身的童鞋可能首先会想到的是《数值分析》中的牛顿迭代法求平方根。

原理是：随意选一个数比如说8，要求根号3，我们可以这么算：(8 + 3/8) = 4.1875(4.1875 + 3/4.1875) = 2.4519(2.4519 + 3/2.4519) = 1.837(1.837 + 3/1.837) = 1.735做了4步基本算出了近似值了，这种迭代的方式就是传说中的牛顿迭代法了，代码如下：[java] view plaincopy1.public class APIsqrt {2.3.static double newtonSqrt(double x) {4.5.if (x < 0) {6. System.out.println("负数没事开什么方");7.return -1;8. }9.if (x == 0)10.return0;11.12.double _avg = x;13.double last_avg = Double.MAX_VALUE;14.final double _JINGDU = 1e-6;15.16.while (Math.abs(_avg - last_avg) > _JINGDU) {17. last_avg = _avg;18. _avg = (_avg + x / _avg) / 2;19. }20.return _avg;21. }22.23.public static void main(String[] args) {24.double x = 3;25.double root = newtonSqrt(x);26. System.out.println(root);27. }28.}测试结果：1.73205080756887723.暴力-牛顿综合法原理：还是以根号3为例，先用暴力法讲根号3逼近到1.7，然后再利用上述的牛顿迭代法。

单片机中开根运算是多个加法运算

单片机中开根运算是多个加法运算标题：拓展视野：探究单片机中开根运算的多个加法运算原理引言：在现代科技飞速发展的时代，单片机作为集成电路技术的重要成果，发挥着不可忽视的作用。

然而，如何优化单片机的运算能力一直是众多研究者关注和探索的方向之一。

其中，单片机中开根运算是一个具有挑战性的问题。

尽管计算开根运算可以通过多个加法运算实现，在本文中，我们将深入探讨单片机中开根运算的原理，帮助我们更好地理解其深度和广度。

1. 单片机及其运算能力概述在探究单片机中开根运算之前，我们先来了解一下单片机的基本概念和运算能力。

单片机是一种集成电路，集合了计算、存储和控制功能于一体。

其运算能力衡量着单片机的性能水平，一般由时钟频率和指令执行速度决定。

然而，要实现更复杂的数学运算，如开根运算，就需要更高级的算法。

2. 单片机中开根运算的基本原理在实际应用中，单片机并不直接支持开根运算，我们需要通过其他计算方法来实现。

其中，一种常见的方法是将开根问题转化为多个加法运算。

为了更好地理解这个原理，我们以求一个数的平方根为例进行讨论。

2.1 算法流程Step1: 将待开根的数分成多个部分。

将待开根的数按位拆分成多个部分，将一个16位的数拆分成8个2位的数。

Step2: 迭代求解每个部分的平方根。

对每个部分进行迭代求解平方根的运算。

可以采用二分法、牛顿迭代法等方法。

Step3: 合并得到最终结果。

将每个部分的运算结果合并，获得待开根数的最终平方根。

2.2 算法优化在实际应用中，单片机的资源是有限的，因此我们还需要考虑算法的优化问题。

其中，一种优化方法是使用查表法，通过提前计算并保存好一些常见数的平方根值，从而加快运算速度。

3. 分析与总结通过以上的介绍，我们可以看出，单片机中开根运算是通过多个加法运算实现的。

虽然这种方法相对于直接计算开方运算更复杂，但它更适用于单片机这种资源受限的情况。

我们也了解到了一些算法优化的方法，以提高运算效率。

单片机C语言求平方根函数

转自：/article/304.html在单片机中要开平方.可以用到下面算法:算法1:本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。

我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。

先看下面两个算式，x = 10*p + q (1)公式(1)左右平方之后得：x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。

我们把公式(2)改写为如下格式：q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。

我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。

也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值3 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- | 3 34下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。

我们先把p乘以20写在334左边：3 q --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 6q| 3 34我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。

于是我们得到：3 5 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 65| 3 34 | 325 --------------- 9 56接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。

这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：1 0 1 0 --------------- | 1 10 01 00 1 --------------- 100| 0 10 | 000 --------------- | 10 011001| 10 01 --------------- 0 00这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。

51单片机快速开平法算法

51单片机快速开平法算法51单片机是一种常用的单片机，具有性能稳定、易于编程等优点。

在实际应用中，快速开平法算法是一种常用的数值计算方法，可以用来求解方程的根。

本文将介绍如何在51单片机上实现快速开平法算法，并给出一个具体的例子。

快速开平法算法，又称牛顿迭代法，是一种用来求解方程根的数值计算方法。

它的基本原理是通过不断迭代逼近方程的根，直到满足一定的精度要求。

在51单片机上实现快速开平法算法，首先需要定义一个函数，用来表示要求解的方程。

假设要求解的方程为f(x)=0，其中f(x)是一个可导的函数。

我们可以通过编程的方式来实现这个函数，并在程序中调用。

在实际编程中，我们可以通过循环的方式来进行迭代计算。

具体步骤如下：1. 初始化迭代变量x0的值，可以是任意一个合适的值。

2. 根据牛顿迭代公式：x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)，计算新的迭代变量x1的值。

3. 判断x1与x0的差值是否满足精度要求。

如果满足，则停止迭代，x1即为方程的根；如果不满足，则将x1赋值给x0，继续进行下一次迭代。

4. 重复步骤2和步骤3，直到满足精度要求。

下面以求解方程x^2 - 5 = 0为例进行说明。

我们需要定义一个函数，表示要求解的方程。

在51单片机上，可以使用C语言来实现这个函数。

代码如下：```cfloat f(float x){return x * x - 5;}```接下来，我们可以编写一个函数，实现快速开平法算法。

代码如下：```cfloat sqrt_newton(float x0, float precision){float x1 = x0;while (1){x1 = x0 - f(x0) / (2 * x0);if (fabs(x1 - x0) < precision){break;}x0 = x1;}return x1;}```在主函数中，我们可以调用这个函数，并输出结果。

根号怎么算的过程教学根号计算公式是什么

根号怎么算的过程教学根号计算公式是什么根号就是把根号下的数开平方，是一个数学符号。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

若aⁿ=b，那么a是b 开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

根号怎么算根号就是把根号下的数开平方，是一个数学符号。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

若aⁿ=b，那么a是b 开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b），即b的平方为a。

自然数开根号，分几种情况：首先为完全平方数，如4，1，16，9等等,即可直接得出b也为自然数，对应为2，1，4，3。

其次为非完全平方数，此时又分两种情况：若此数a 的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中。

若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中。

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。

印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。

阿拉伯人用表示。

1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根，比如，．3、．．3、．．．3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。

到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。

根号计算公式是什么成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

根号是一个数学符号。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

快速开方算法及其在单片机中的实现

快速开方算法及其在单片机中的实现
苏红旗
【期刊名称】《微计算机应用》
【年(卷),期】1997(18)5
【摘要】在计算机的开方算法中,较常用的是基于牛顿迭代公式的开方算法,对于任意正数C,可知求C^(1/2)的牛顿迭代公式为x_(k+1)=(x_k+C/x_k)/2。

但是,在计算机中应用牛顿迭代公式求取C^(1/2)存在着两个明显影响运算速度的因素:①在计算机内,乘2和除2运算可用比乘除操作运算速度快得多的左移和右移操作数来实现。

在牛顿迭代公式中,x_k不一定为2,所以计算C/x_k项不能使用移位操作而只能使用除法运算来进行。

②使用牛顿迭代公式。

【总页数】1页(P319-319)
【作者】苏红旗
【作者单位】中国矿业大学北京研究生部计算中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种基于汇编语言实现的快速开方算法设计 [J], 崔磊
2.微电成像测井仪中数字相敏检波开方算法的改进及DSP实现 [J], 徐方友;肖宏;曹启刚;马雪青
3.快速开方算法在微控制器上的实现 [J], 石一辉;易攀;张承学
4.快速开方算法在微控制器上的实现 [J], 石一辉;易攀;张承学
5.一种归一化开方算法的单片机程序实现 [J], 陈明凯
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单片机开平方_sq_mcu

转自：/article/304.html在单片机中要开平方.可以用到下面算法:算法1:本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。

我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。

先看下面两个算式，x = 10*p + q (1)公式(1)左右平方之后得：x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。

我们把公式(2)改写为如下格式：q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。

我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。

也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值3 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- | 3 34下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。

我们先把p乘以20写在334左边：3 q --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 6q| 334我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。

于是我们得到：3 5 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 65| 3 34 | 3 25 --------------- 956接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。

这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：1 0 1 0 --------------- | 1 10 01 00 1 --------------- 100| 0 10 | 0 00 ---------- |10011001| 10 01 ------- 000这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。

单片机求平方根的方法

单片机求平方根的方法单片机求平方根是数字信号处理中常用的算法之一，其可应用于各种计算场景中。

下面将介绍一种简洁高效的单片机求平方根的方法。

首先，我们需要了解求平方根的基本原理。

平方根是指一个数的平方等于该数的正数解。

在单片机中，我们可以采用牛顿迭代法来逼近解，进而求得平方根。

牛顿迭代法的思路是通过不断逼近原函数的零点来求解方程。

对于求平方根而言，我们可以将其转化为求解f(x)=x^2-a=0的问题，其中a为欲求平方根的数。

具体来说，我们可以选择任意一个初始值x0作为f(x)的近似解，并通过迭代公式x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))进行逼近，直到满足收敛条件。

在单片机中，我们可以通过以下步骤来实现求平方根的方法。

1. 确定精度要求：首先要确定所需的精度要求，即迭代过程中的停止条件。

可以选择两次迭代间差值小于某个阈值，或者迭代次数达到一定上限等。

2. 初始化变量：设置初始迭代值x0和迭代次数n=0。

3. 进入迭代循环：通过迭代公式计算x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))，其中f(x)为x的平方减去a，f'(x)为f(x)的导数。

4. 判断停止条件：判断当前迭代结果与上一次迭代结果的差值是否小于设定的阈值，或者迭代次数是否达到上限。

如果满足停止条件，则跳出循环。

5. 更新迭代变量：将当前迭代结果作为下一次迭代的初始值，并将迭代次数加1。

6. 输出结果：最后得到的迭代结果即为所求的平方根。

此外，为了提高求平方根的速度和效率，还可以采用一些优化的方法。

首先，可以通过查表的方式预存一些已知数的平方根，从而加快计算速度。

其次，可以采用二分法在一个预定范围内进行迭代，将问题规模缩小，提高迭代效率。

总之，通过牛顿迭代法，我们能够在单片机中快速准确地求解平方根，为各种实际应用提供了便利。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法并进行适当的优化，以获得更好的计算效果。

单片机开根号的算法

单片机开根号的算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：单片机是一种小型的计算机集成电路，在很多嵌入式系统中被广泛应用。

在实际的应用中，我们经常会遇到需要进行开根号运算的情况。

虽然单片机的计算能力有限，但是我们可以通过一些算法来实现开根号运算，从而满足实际需求。

一般情况下，我们可以通过数学函数库提供的开根号函数来实现开根号运算，但是在一些特殊的应用场景中，我们需要自己设计开根号算法。

本文将介绍一种比较常见的单片机上的开根号算法——牛顿迭代法。

牛顿迭代法是一种通过迭代逼近某一函数的根的方法，它的基本思想是：从一个初始猜测值开始，通过不断迭代，逐渐逼近函数的根。

对于开根号运算来说，我们可以将其转化为求解方程f(x) = x^2 - a = 0的根问题，其中a是待开方的数。

牛顿迭代法的迭代公式为：x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)，其中x_n为第n次迭代的值，f'(x_n)为函数f在点x_n处的导数。

对于求解方程f(x) = x^2 - a = 0的根的问题，迭代公式可以简化为：x_(n+1) = (x_n + a / x_n) / 2。

下面我们以求解a的平方根为例，来演示牛顿迭代法在单片机上的实现。

```c#include <stdio.h>float sqrt_newton(float a) {float x0 = a;float x1 = (x0 + a / x0) / 2;while (fabs(x1 - x0) > 0.0001) {x0 = x1;x1 = (x0 + a / x0) / 2;}return x1;}在这段代码中，我们首先定义了一个函数sqrt_newton，用于实现牛顿迭代法。

在主函数中，我们以25.0作为待开方的数，调用sqrt_newton函数来计算其平方根，并输出计算结果。

需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性取决于初始猜测值的选取，如果初始猜测值离真实值较远，可能会导致算法收敛速度较慢甚至无法收敛。

开根号的计算方法

开根号的计算方法开根号是数学中一个常见的运算，它是对一个数开方而得到的结果。

它可以用来解决一些数学问题，也可以应用于实际的场景，比如建筑设计、物理计算等等。

但是，开根号的计算方法有很多，而且有的计算方法比较复杂，所以如果你不熟悉这方面的知识，将很难计算出正确的结果。

首先，最常见的开根号计算方法就是使用乘法和除法，即根号内的乘积等于根号外的数值，比如根号8可以表示为2×2×2，即8等于2的三次方，也就是2的3次方就等于8。

同样，如果根号内的乘积等于根号外的数值，但有几个因子，那么就可以用除法的方法计算出根号的结果，比如根号24可以表示为4×6，那么我们可以把24除以4，得到6，也就是24等于4的2次方，即4的平方等于24。

其次，还有一种特殊的方法叫牛顿迭代法，其计算原理是以牛顿提出的求根法定律为基础，从一个近似值反复进行改进，直到改进精度达到要求。

牛顿迭代法的优势是，不论计算的数值有多大，都能精确计算出结果，但它的缺点是，耗时长，需要较多的计算步骤。

再者，最近新出现的计算方法叫拉格朗日方法，它利用矩阵的一般性原理，将数学根号问题转化为求矩阵行列式的问题，求出其值，再根据拉格朗日方法，从其中求出结果。

拉格朗日方法的优势是，它可以解决任意复杂度的数学根号问题，比牛顿迭代法耗时少，而且计算精度较高。

最后，还有一种较为特殊的计算方法叫折半方法，其思想是根据根号外的数值，取中间一段数值的平方比较，使得计算折半的根号的值。

折半法的优势是，可以在不知道原始数值的情况下，有效地计算根号值，而且操作较为简单，计算效率也较高。

总的来说，开根号的计算方法有很多种，有的方法简单易行，有的方法较为复杂，由于其计算精度、耗时以及方便程度等方面有所不同，所以要根据实际需求，选择合适的方法来计算出正确的结果。

虽然开根号计算看似简单，但实际过程中还是有一定的复杂度，对于从事数学的人来说，应该把握正确的计算方法来解决问题，从而可以节约大量的时间，提高计算效率。

开根号的计算方法

开根号的计算方法开根号是数学中用来衡量平方根的一种技术，它可以让我们确定某个数字的平方根或者开根号是多少。

开根号的计算方法可以分为两种：一种是图形法，另一种是插值法。

两者都具有一定的优势，所以有时候我们可以把它们结合起来使用，以获得更加精确的结果。

首先介绍一下图形法，它是一种以非精确的方式计算机器的平方根的方法，其原理是在一张正方形的图表上，以找到数字的平方根的结果。

正方形图表上有一个实心点，这个实心点可以代表一个数字的平方根，从而通过这个实心点求得该数字的平方根。

接着介绍的是插值法，这是一种精确的数学方法，其思想是将原数字分解为多个相近的数字，然后将每个数字的平方根分别计算出来，最后将这些结果相加得到最终结果。

在实际应用中，我们可以把这两种方法结合起来，以获得更准确的结果。

首先，我们可以使用图形法得到一个比较大的估计值，这个估计值可以帮助我们更快地得到结果。

然后，我们可以使用插值法来细化计算结果，以获得更精确的结果。

总的来说，开根号的计算方法可以分为图形法和插值法，而两者可以结合起来使用，以获得更精确的结果。

它们都有各自的优点，可以更准确地计算出数字的平方根，从而更好地解决我们在数学领域遇到的问题。

在开根号的计算方法上，技术的发展也带来了更多的新的方法和工具，比如现在的计算器可以帮助我们快速准确地计算出数字的平方根，更加方便快捷。

另外，现在也有很多计算开根号的应用软件，它们可以让我们更快更准确地计算出任何一个数字的平方根，而不需要花费太多的时间。

总之，开根号的计算方法是一种重要而有用的知识，在解决我们遇到的数学问题中非常有用，我们可以根据自己的需求选择合适的计算方法，以获得最准确的结果。

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