反弯点法及D值法设计题
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土木1204班 组员：卢焕然 邵明明 胡伟 卢鼎 刘杰 张辉 周敏
题目：试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力（弯矩、剪
力、轴力）和水平位移。图中在各杆件旁标出了线刚度，其中2600i kN m 。
图1-1： （1）反弯点法：
解：顶层柱反弯点位于柱中点
22h ，底层柱的反弯点位于柱高12
3
h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
图1-2顶层脱离体：
图1-3底层脱离体：
（1）求各柱剪力分配系数k
k i
k k μ=
∑， 顶层：2
0.286223
GD IF μμ==
=⨯+
3
0.428223
HE μ=
=⨯+
底层：
3
0.3324
DA FC μμ==
=⨯+
4
0.4324
EB μ=
=⨯+
（2）计算各柱剪力：
0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=
（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：
2 3.3
3.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯
=-⨯=-⋅（反弯点位于22
h 处）
1 3.6
10kN 12kN m 3
3EB QBE h M F m =-⨯
=-⨯
=-⋅（反弯点位于柱123
h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：
17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅
按梁刚度分配：
12
17.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27
EF
M =⨯=⋅ 图1-4是刚架弯矩图：
图1-4弯矩图（单位kN m ⋅）：
（2）D 值法： ①求各柱的剪力值：
12+12
=6226
=0.752+6
2
122
0.75 1.653.3
D 1.658 2.166.1
12+151215
=923
9
=0.822+9
2
1230.82 2.713.3
D 2.71
8 3.556.1V 1515
=7.522 7.5
=0.792+7.5
2
122
0.79 3.3
D 1.748 2.286.1V
12=43
0.5+4
=0.752+4
2
123
0.75 2.083.6D 12+15
=6.754
0.5+6.75
2+6.75
2
1240.83 3.073.6D
15=53
0.5+5
=0.792+5
2
120.79 3.6D 8
17
3.78
2.51 5.64
3.78
3.13
3.78
3.78
3.78
9
12.78
5.64
9.8
7.84
12
12.783.78
18
24
18
9
2.08
257.087.34
3.07
2510.467.34
2.19
257.467.34
②求个柱反弯点高度yh ：
12
112，10y ，y 12
112
,30y
0.4500
0.45
1215
11215，10y ，12
112
,30y 0.45000.45
4 ,0
0.55y
3.3
0.923.6，10y 12
112
,30y 0.55000.55 6.75 ,0
0.50y
12
112，10y ，2y 12
112
,30y
0.5000
0.50
③求各柱的杆端弯矩： 第二层：
=2.16-=M 上（10.45）3.33.78=3.55-=5.64M 上（10.45）3.3 =2.160.4 3.3=3.78M 下=3.550.45 3.3=5.64M 下
第一层：
=7.08(10.6) 3.69.0M 上=10.46(10.55) 3.612.0M 上 =7.080.6 3.6=18.0M 下=10.460.55 3.6=24.0M 下
④绘制各横梁与柱的弯矩图：
8 17
3.78
2.51
5.64
3.78
3.13
3.78
3.78
3.789
12.78
5.64
9.8
7.84
12
12.78
3.78
182418
9