一道思考题教学引发的实践和思考

“课后”思考题教学能否走到“台前”？——一次失败教学引发的实践和思考龙港一小 谢树样 一、问题的缘起三下《减法的验算》这节课的教学，由于我的精心设计加上《加法的验算》探究过程的迁移，当时在完成书本“做一做”两道题之后，自我感觉很满意，接着就是思考题（下图）的教学，由于课堂时间比较紧，我没有展开教学，只借用其中一个优秀生的分组尝试的方法进行评讲，很快就把这个题目带过。

谁知，第二天同事向我反映她的孩子这道题还是不懂，我很诧异因为她的孩子是班上的优等生，惊讶之余我将这一道思考题重新进行测查，从学生完成的过程来看：近九成的学生都不约而同地采用了尝试法，其中绝大多数学生竟然是毫无策略的硬凑，以至于重复使用数字的错误竖式很多；用的时间也很多。

测评结果也很不乐观，竟还有60%~70%的同学仍然出现了不同类别的错误，即便是做对的学生，他的答案全都是1089、1098这两种，那是我前天教学时的讲解的例子。

本以为这是自己班级中的特殊现象，不足为鉴。

想不到在跟其他班级老师的交流中发现，每个班都出现了类似的现象，有些班级出现的问题还更严重，能正确完成的也就那么区区三两个同学。

我们不禁要问：问题的症结在哪里呢？事后为了这个问题我查阅了一些材料，总算对这个问题有了进一步的理解。

人教版三年级上册P28有一道这样的思考题（下图），《教师教学用书》对这个题目只字未提，不知道是编者的疏忽还是别的什么原因所致。

而《名师同步教学设计》认为其设计意图如下：一是利用开放题拓展学生的思维空间，培养学生的创新意识；二是通过选择数字组成加法竖式，加强学生对加、减法互逆关系的认识，提高学生的知识构建能力，而我个人认为这个思考题的教学起点是加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的关系、又涉及奇偶性以及和差问题的解法，这里又以加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的关系最为重要。

二、探究原因我个人认为问题的症结就在于解题策略，没有好的解题策略，硬试是不行的，曾经有人设计了一段程序来解决这个问题，可见没有策略的尝试，计算量是很大的。

然而解题策略的灵活运用，又必须以深刻掌握题目的本质为前提。

这就要求我们先弄清楚学生的知识起点，看他们是否具有这方面知识。

为此，我专门设计了一道调研题如下：我从我们学校三年级的六个平行班中随机抽取了100位学生进行调查，但统计结果（见下）显示：情况很不乐观，但也让我们找到了问题的症结所在。

“请你试一试”找规律部分完成情况统计表规律 所占百分率（100人）基本全面 4（4%）有点涉及 31（31%）几乎空白 65（65%） 从调查结果可以看出，学生对加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的关系基本上都不知道，而且大部分学生对练习过的题目进行归纳的能力较差，所以他们在解答这个问题时找不到突破口，只能采用尝试的方法，而对这道题目来说，仅仅用尝试法是注定要失败的。

当我把调查结果跟其他班级老师谈及的时候，发现了以下2个现象：1、考试没有要求，可教可不教，题目挺难，何必浪费时间在这上面。

2、自己讲讲，能听懂就听懂，听不懂算了。

三、教学实践经过第一次的失败教学和随后对调查问卷的分析，我对这道思考题的教学进行了重新设计，并做了了如下尝试，取得了一定的效果。

【教学回放】片段一：探索发现，认识规律。

课堂伊始，我提供小明的日记这一学习材料供学生探究：师：请同学们自己轻声地读一读这篇数学日记，说一说里面讲了一个什么内容？师：你觉得他的担心有没有必要？课件呈现：在加法中，加数各位数字之和等于和的各位数字之和。

对吗？师追问：怎么办？生3：举例子验证。

师：那就开始吧！每个同学举1~2个例子验证一下。

教师让学生到黑板板书，有的学生的结论是支持这个观点的，有的不是。

师：怎么这几个同学的例子支持这个规律，而这几个不行呢？学生很快就发现：同学们所举得例子有的是进位加法，有的是不进位加法。

师：我们再来看进位加法中加数各位数字之和与和的各位数字之和有什么关系。

对算式进行再次研究得出结论：进位加法加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的差是9的倍数：9的1倍是1次进位，9的2倍是2次进位，9的3倍是3次进位，……。

学生归纳规律：不进位加法中，加数各位数字之和与和的各位数字之和相等；进位加法中，加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的差是9的倍数：9的1倍是1次进位，9的2倍是2次进位，9的3倍是3次进位，……。

学生再次举例验证。

在师生探讨中，自然而然地将思考题教学的基础知识进行了铺垫。

片段二：应用规律，解决问题。

在掌握了这一规律后，我没有马上给学生呈现本课的思考题，让学生进行思考，而是先呈现两个较为简单的习题，让学生练习。

为利用规律，突破难点蓄势。

1、这个题目，我先让学生独立完成，当时课堂的表现来说正确率还是比较高的。

练习完成后，没有等我开口就有学生向我发问，老师这些和怎么都是差不多的。

我及时引导说，谁能用今天的知识说说什么是一样的？学生很快发现这几个和各位数字之和是一样的。

1+0+3+5=9加数2、4、6、7、8、9之和是36，36—9=27，27是9的3倍。

所以是三次进位。

接着我给学生呈现了第2题，这道题目除了需要判断和是什么，还要有一个好的解题习惯：用过的数字要去掉，慢慢缩小范围。

2、先在□里填数，再找一找这几道题的共同点。

当这道题解答完毕后，我让学生说说各自的解答方法，并在此基础上，师生共同概括出解决问题的策略和方法：①算出所有数字的和。

②通过算式是否进位以及进几位，预判和的各位数字之和。

③写出和，填出加数。

3、书本28页思考题：在完成了前面的各项准备之后，学生独立练习书本28页的思考题：用0，1，2……9这十个数字组成一个加法竖式。

这次做出答案的学生就很多了，而且不是硬凑出来的，大部分学生都是可以讲出解题123来。

4、用1-9这九个数字组成一个三位数加三位数等于三位数的算式。

为了检验学生是否掌握了此类题的计算方法，我又出了一道题：学生多数能利用刚才的方法独立解决这个题目。

我让学生把做出来的结果写在光荣榜上，之后师生再次回顾问题解决过程。

这个环节我安排了四个问题：首先我安排两个比较简单问题，用来帮助学生熟悉规律，形成解决问题策略，接着攻克本节课的教学内容，最后，进行举一反三熟练应用并体验成功的喜悦。

学生思考题部分答案展览。

四、教学反思思考1：怎样的目标定位才合理?教学目标的定位再怎么强调都不过分，它不仅影响教学预设的质量，而且关系到教学过程的展开。

那么我们该如何准确地进行思考题的教学目标定位呢？（1）不能放弃不要。

人教版教科书每册都编排了一定数量的思考题，这些思考题是作为拓展性的教学内容出现的，对于拓宽学生的知识面、提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，发展学生的个性都具有很重要的作用，然而教材说明中：编入书中的思考题和练习中带星号的题目，只供学有余力的学生选作，不作共同要求，也不作为考试内容。

于是乎，一些教师认为，思考题不用做。

笔者认为，素质教育的今天，增加学生数学思考方法、发展学生实践能力势在必行，因此这些思考题，我们教师应该让优秀生吃得饱，中等生“跳一跳，摘到果子”。

既能培养学生学习数学的兴趣，发展数学学习的才能、又能丰富数学课外实践活动的内容，较大限度地提高教材的使用率，何乐而不为呢？（2）不能简单灌输！由于没有考试方面的要求，很多教师采用简单的“告之”方式，这样就降低了思考题的教学目标。

这种避开活动过程“去繁就简”的做法是不妥当的，因为它无法让学生体验数学思考过程，把思考题变成记忆题。

如我在上三下P28这道思考题时，由于上完教学主要内容后，所剩时间不多，想当然地把这个思考题“一笔带过”，和里的数字为什么是这几个？学生没有经历，没有思考，后果就是教学效果几乎为零。

（3）要有所提升，有所发展。

思考题的解答需要一定的策略，加上思考题本身蕴藏着一些结论性的内容，因而使思考题的教学具有较大的探索空间，决定了教学不能就题论题。

由此，教师应注意教给学生一些数学思考方法、解题策略与技巧，从而提高学生的思维能力与问题解决能力，同时也要利用好思考题所蕴含的结论性的知识与规律，这些内容可以成为解决其他数学问题的方法和依据，让学生进一步感受思考题带来的价值。

比如，三下教材P26安排了这样一道思考题：在□里填上适当的数字。

197-□□=□□；由于难度不大，许多学生都能做出一个或二个答案来。

究竟有几个答案呢？怎样才能不重复、不遗漏？这就需要教师引导学生有序思考并适时介绍枚举法。

思考题做完后，我改了一个数字，题目变成了187-□□=□□这是答案又有几个呢？如果是177-□□=□□答案又有几个呢？由于教师对思考题内在价值的挖掘，就给学生渗透了求项数公式，对这个题目而言则是答案的个数=最大数-最小数+1。

学生也就可以把这些知识迁移到下列的题目中去：要使下面的横式成立，有几种填法？□□+□□=88，□□-□□=65；再如可以通过操作法来解决P123的思考题等。

这些解决问题的策略、方法以及题目所蕴涵面积方面的知识，也就成为了学生日后解决新问题的基础知识、基础工具，为后续学习打开空间。

思考2：怎样的教学措施才有效？虽然我们使用的教材都是教育专家编写的，但是我们也要看到，由于编者考虑问题的角度差异及不同年级的教材编者不同，教材是很难做到编写意图的前后一贯。

同时，课改倡导新的教材观，要求我们教师不能教教材，要“用教材教”。

思考题历来出现在一节课的后面，由于没有时间的支持，只能采用讲解式、灌输式的教学方式也在情理之中，而这种方式往往造成学生听不懂、学不会、用不上，挫伤了学习积极性，抹杀了学习兴趣。

这种没有时间、策略支持的思考题教学方式我也一直在用，直到那次教学《减法的验算》后，我痛定思痛，决定舍弃这种“走过场”，真正把思考题教学这块做好。

那么怎样的教学操作才有效果呢？（1）潜心研读，重组教材。

对于思考题的教学我们不能仅凭一时的心血来潮，在学生面前夸夸其谈式的讲解。

而应该潜心研读，做充分的准备，掌握思考题的题型，弄清题目的来龙去脉，做好分门别类的工作。

就拿三年级上册来说吧，只有5道思考题，可归类为：（1）给竖式填数P21、P26、P28；（2）图形操作题P123；（3）等量替换问题P126；然后对这些思考题进行集中教学，引导学生通过比较、思考、讨论等方式，寻找解决问题的突破口和整理解题思路，使大多数学生都能体会到解决思考题的乐趣，产生积极的情感体验。

（2）精心设计，水到渠成。

鉴于小学生理解数学知识的年龄特征，在教学设计时，采取“前有孕伏，中有突破，后有发展”的呈现序列能够取得较好的教学效果。

以本课为例：前有孕伏是指教学时可以将学习一个重要知识点所必需的基础在前期进行铺垫，降低在新知学习第一时间产生的难度。

确实，直接把书本28页的思考题呈现给孩子，对绝大部分学生来说是难的。