第1讲 概率、随机变量及其分布列

第1讲概率、随机变量及其分布列

[选题明细表]

知识点、方法题号

抽样方法、样本数字特征1,4,5

概率3,6,7,8,9,10 分布列、正态分布2,11,12

一、选择题

1.(2019·赣州期中)某镇有A,B,C三个村,它们的精准扶贫的人口数量之比为3∶4∶5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A村有15人,则样本容量为( B )

(A)50 (B)60 (C)70 (D)80

解析:A村所占的比例为=,15÷=60,故样本容量n=60,故选B.

2.(2019·钟祥市一模)某班有50名学生,一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102),已知P(95≤ξ≤105)=0.32,估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为( B )

(A)10 (B)9 (C)8 (D)7

解析:因为考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102).

所以考试的成绩ξ关于ξ=105对称,

因为P(95≤ξ≤105)=0.32,

所以P(ξ≥115)=(1-0.64)=0.18,

所以该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9,故选B.

3.(2019·武汉模拟)大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡

镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为( C )

(A)(B)(C)(D)

解析:大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,

每个村小学至少分配1名大学生,

基本事件总数n==36,

小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m=+=12,

所以小明恰好分配到甲村小学的概率为p===.故选C.

4.(2019·河北衡水第十三中学高三质检)抽奖箱中有15个形状一样,颜色不一样的乒乓球(2个红色,3个黄色,其余为白色),抽到红球为

一等奖,黄球为二等奖,白球不中奖.有90人依次进行有放回抽奖,则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是( D )

(A)6,0.4 (B)18,14.4 (C)30,10 (D)30,20

解析:由题可得中奖概率为+=,而中奖人数服从二项分布,故这90人中中奖人数的期望值为90×=30,方差为90××(1-)=20.故选D.

5.(多选题)已知数据x1,x2,x3,…,x n是某市n(n≥3,n∈N*)个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,标准差为z,如果

再加上世界首富的年收入,则这n+1个数据中,下列说法不正确的是( ACD )

(A)年收入平均数可能不变,中位数可能不变,标准差可能不变

(B)年收入平均数大大增大,中位数可能不变,标准差变大

(C)年收入平均数大大增大,中位数可能不变,标准差也不变

(D)年收入平均数大大增大,中位数一定变大,标准差可能不变

解析:数据x1,x2,x3,…,x n是某市n(n≥3,n∈N*)个普通职工的年收入, 设这n个数据的中位数为x,平均数为y,标准差为z,

再加上世界首富的年收入x n+1,则这n+1个数据中,

年收入平均数会大大增大,中位数可能不变,标准差会变大,

故A,C,D都错误,B正确.故选ACD.

6.(2019·广元模拟)“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,

四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正

方形,若直角三角形中较小的锐角α=,现在向该正方形区域内随机

地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是( A )

(A)1-(B)(C)(D)

解析:由题图可知大正方形的边长为2,总面积为4,

直角三角形中两直角边分别为,1,

所以阴影区域的边长为-1,面积为4-2,

故飞镖落在阴影区域的概率为=1-.故选A.

7.(2019·西安高三年级第一次质量检测)甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为( A )

(A)(B)(C)(D)

解析:甲、乙两人各射击一次,目标没被命中的概率为

(1-)×(1-)=,

所以甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为1-=.

故选A.

二、填空题

8.(2019·武昌区模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为4},则P(B|A)= .

解析:根据题意,抛掷一枚质地均匀的骰子两次,有6×6=36种情况, 记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为4},

事件A包含3×3=9(种)情况,事件AB有2种情况,

则P(A)=,P(AB)=,

则P(B|A)==.

答案:

9.(2019·青岛二模)电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”.某参赛队从中任选2个主题作答,则“中华诗词”主题被该队选中的概率是.

解析:由于知识竞赛有五个版块,所以共有=10种结果,某参赛队从中任选2个主题作答,选中“中华诗词”的结果为=4种,则“中华诗词”主题被选中的概率为P(A)=.

答案:

10.袋中装有编号分别为1,2,3的三个黑球和三个白球,从中取出三个球,则取出球的编号互不相同的取法种数为;取出球的编号恰有两个相同的概率为.

解析:根据题意,从袋中取出三个球,且取出球的编号互不相同,则取出的三个球的编号为1,2,3,

编号为1的取法有2种,编号为2的取法有2种,编号为3的取法有2种,

则取出球的编号互不相同的取法种数为2×2×2=8种;

从袋中取出三个球,取法有=20种,其中取出球的编号恰有两个相同的取法有=12种,

则取出球的编号恰有两个相同的概率P==.