材料力学教程 ppt课件
合集下载
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学教学课件ppt作者范钦珊第一章材料力学概述
3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合
计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影
响，则可依据叠加原理计算。
1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。
1.7.2、剪切
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、 方向相反、作用线互相平行且相距很近的横 向力的作用； （2）变形特点：受剪杆件的两部分沿外 力作用方向发生相对错动；
1.7.3、扭转
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方 向相反、作用面垂直于杆轴的力偶作用；
（2）变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
围绕某点作一个各边分别为 、 、 的正六面体。 正六面体的x方向在力的作用下, 产生了变形 ，线 段ab 沿x方向单位长度的平均变形量为 。
平均变形量的极限：
称为点a沿x方向的的线应变 或简称应变。
由于切应力的作用，正六面体的各棱边还会发生角度的改变,当 和 趋近于零时，ab和ad所夹直角的改变量的极限
3、广义虎克定律 只有 作用时
1.7 杆件受力与变形的基本形式
材料力学的主要研究对象
杆件：长度远大于横截面尺寸的构件。 等直杆：轴线为直线且沿轴线横截面不发生变化的杆件。
杆件变形的基本形式
1.7.1、拉伸或压缩
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方向相 反、作用线与杆件轴线重合的力的作用。 （2）变形特点：杆件长度方向发生伸长或缩短。
上分布内力 的合力为 ，
上分布内力的平均集度为
；
当 趋近于零时
的极限
称为点K的全应力。
材料力学PPT课件
A—截面面积
位移
构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变
来度量。 如图：
AA’连线称为A点的线位移
θ角度称为截面m-m的角位移，简称转角
注意，单元K的形状也有所改变
应变
分析单元K 单元原棱长为△x，△u为绝对伸长量，其相对伸长 △u/ △x的极限称为沿x方向的正应变ε。
材料力学的基本知识
变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现
象；变形固体的变形通常可分为两种：
弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹
性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
变形固体的基本假设 连续性假设
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 取其中任一部分并在截面上画出相应内力； 由平衡条件确定内力大小。
时衡量材料塑性的一个重要指标70ppt学习交流低碳钢和铸铁压缩时的力学性能低碳钢压缩铸铁压缩71ppt学习交流名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料在工程上常以卸载后产生02的残余应变的应力作为屈服应力称为名义屈服极限用p02来表示对于这种对材料预加塑性变形而使其比例极限或弹性极限提高塑性变形减小的现象称之为冷作硬化
2.当：a≤x2≤2a 时,即CD段
FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线 x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ） x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）
材料力学优秀课件
最大应力通常与截面形状，内力图形状有关。 a 脆性材料的最大应力与截面形状有关
由于脆性材料抗压不抗拉， 通常将梁做成T形、倒T形等 关于中性轴不对称的截面。
梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在 离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。
b 脆性材料的最大应力与内力图有关
① 脆性材料梁的危险截面与危险点
上压下拉
4KNm 52 zc
88
应用公式 My
Iz
t,max
4103 52103 7.64 106
27.2MPa
c,max
4103 88103 7.64 106
46.1MPa
9KN
A
CB
4KN C截面应力计算 C截面应力分布
FA 1m 1m
F1Bm
2.5KNm
M
应用公式
My
Iz
4KNm
t,max
FBY
3、C 截面上K点正应力
弯矩 M C 901 601 0.5 60kN m
公式
K
MC IZ
yK
60 103 60 103 5.832 105
61.7MPa （压应力）
4、C 截面上最大正应力
Cmax
M C ymax IZ
60 103 90 103 5.832 105
92.55MPa
3、静力学关系
横截面上没有切应力 只有正应力。
弯曲正应力的 分布规律和计算公式
变形与应变 观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况
<1>. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的 纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面 的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长；
由于脆性材料抗压不抗拉， 通常将梁做成T形、倒T形等 关于中性轴不对称的截面。
梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在 离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。
b 脆性材料的最大应力与内力图有关
① 脆性材料梁的危险截面与危险点
上压下拉
4KNm 52 zc
88
应用公式 My
Iz
t,max
4103 52103 7.64 106
27.2MPa
c,max
4103 88103 7.64 106
46.1MPa
9KN
A
CB
4KN C截面应力计算 C截面应力分布
FA 1m 1m
F1Bm
2.5KNm
M
应用公式
My
Iz
4KNm
t,max
FBY
3、C 截面上K点正应力
弯矩 M C 901 601 0.5 60kN m
公式
K
MC IZ
yK
60 103 60 103 5.832 105
61.7MPa （压应力）
4、C 截面上最大正应力
Cmax
M C ymax IZ
60 103 90 103 5.832 105
92.55MPa
3、静力学关系
横截面上没有切应力 只有正应力。
弯曲正应力的 分布规律和计算公式
变形与应变 观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况
<1>. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的 纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面 的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长；
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
(精品)材料力学(全套752页PPT课件)
Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
材料力学基础知识PPT课件
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学培训资料PPT课件( 36页)
Vε
n i1
Ti 2li 2GI p
或
Vε
n i1
GIp 2li
ji2
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
纯剪切应力状态下的应变能密度( p )
y
g d'
a
dy
p
O
b
' c
x
z
dx
O
g
dW1dydzgdx1gdxdydz
vε
1.5 210 3rad 32
jCA
T2l AC GIP
86031713 0M 3 0NPm πam 7500m m 04m m
1.6 9 1 3 0 rad 32
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
3、 横截面C相对于B的扭转角：
d D 6.7 3 m 5 m
§3-6 等直圆杆扭转时的应变能
等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且 p 时
Me
Me j
Vε W12Mej
1 2
M e2l GI p
1 T 2l 2 GI p
或
Vε
1GIp 2l
j2
Me
Me
j M el GI p
j
j
当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时
对于精密机器的轴 [j]0 .1~ 5 0 .3/0 m
对于一般的传动轴 [j]2/m
例3-6 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b 腹板 y h H
B
•腹板负担了截面上的绝大部分 剪力，翼缘负担了截面上的大部 分弯矩。
材料力学 第五章 弯曲应力
三、圆截面梁的剪应力
Fs
z
max
4 3
Fs A
y
材料力学 第五章 弯曲应力
四、弯曲剪应力强度条件
1.5
Fs A
矩形截面
maxห้องสมุดไป่ตู้
Fs bh
工字型截面 [ ]
5m
b 10mm h 200mm FSmax
据此校核梁的切应力强度
+
max
F Smax bh
30MPa [ ]
以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的.
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-3 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为
q为10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[]=160MPa，[]＝
•由于等强度梁难以制造加工，所以我们用 近似的变截面梁来代替。
1
2
3
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-4 弯曲切应力
FsSz*
一、矩形梁横截面上的切应力
bI z
max
3 2
Fs A
1.5
方向：与横截面上剪力方向相同；
大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
Fs
材料力学 第五章 弯曲应力 翼缘
二、工字形截面梁的剪应力
材料力学 第五章 弯曲应力
（3）校核梁的切应力
查表得
b 110mm h 220mm
由剪力图知最大剪力为210kN
max
FS max bh
148MPa
[ ] 100MPa
τmax超过[]很多，应重新选择更大的截面.现已25b工字钢进
行试算
查表得 b 118mm h 250mm
100MPa，试选择工字钢型号.
aF
q
Fa
解：（1）计算支反力做内力图. FRAA C （2）根据最大弯矩选择工字钢型号
E
D BFRB
l
210kN
Wz
Mmax
[ ]
45 103 160 106
281cm3
208kN 8kN
查型钢表，选用22a工字钢，其 Wz＝309cm3
41.8 kN·m 45 kN·m 41.8 kN·m
max 98.6MPa与[ ] 100MPa相差不大 所以应选用型号为25b的工字钢.
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-6 提高弯曲强度的措施
控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以
max
M max WZ
[ ]
作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使 WZ尽可能地大。
qL 36003 Fsmax 2 2 5400N
M max
qL2 8
3600 32 8
4050 Nm
材料力学 第五章 弯曲应力
求最大应力并校核强度
max
M max Wz
6M max bh2
6 4050103 1201802
6.25MPa 7MPa [ ]
材料力学 第五章 弯曲应力
一、合理安排梁的受力情况
q
q
l ql 2
M
8
x
x
l
x 0.207 l
M 0.0214ql 2
材料力学 第五章 弯曲应力
P
aPa
22
l
l
2
2
M Pl / 4
l
l
2
2
M
a l 2
Pl / 8
材料力学 第五章 弯曲应力
二、梁的合理截面
原则：
合理的截面形状应使截面积一定的情况下，而抗弯截面模量尽可能 大。
4 Fs 3 A
圆截面
材料力学
q=3.6kN/m A
L=3m Fs
qL
2+
qL2 M
8
x +
第五章 弯曲应力
例5-4-1：矩形(bh=120180mm2) B 截面木梁如图，[]=7MPa，
[]=0. 9 M Pa，试校核梁的强 度。
解：画内力图求危险截面内力
–x
qL
2
max
1.5 Fsmax A
1.5 5400 120 180
0.375MPa 0.9MPa [ ]
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-2 一简易起重设备如图所
示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30
F
kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a
F
工字钢制成.其许用弯曲正应力
P
h
zb
b
z
h
材料力学 第五章 弯曲应力
措施： 尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处， 以使弯曲截面系数Wz增大。 工字型截面 槽型截面 T型截面
材料力学 第五章 弯曲应力
三、采用变截面梁
梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力 ［σ］时，称为等强度梁。
等强度梁
材料力学 第五章 弯曲应力
A
C
B
[]=170MPa,许用弯曲切应力[]=
100MPa ，试校核梁的强度. 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在
2.5m 5m
37.5 kN·m
+
梁中间位置时有最大正应力 .
Mmax 37.5kN m
（a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 W z 237cm3
所以梁的最大正应力为
σmax
M max Wz
158MPa
[σ]
材料力学 第五章 弯曲应力
（b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支
座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应
力也就最大.
F
FSmax FRA F 30kN A C
B
查型钢表中，20a号工字钢，有
B
•腹板负担了截面上的绝大部分 剪力，翼缘负担了截面上的大部 分弯矩。
材料力学 第五章 弯曲应力
三、圆截面梁的剪应力
Fs
z
max
4 3
Fs A
y
材料力学 第五章 弯曲应力
四、弯曲剪应力强度条件
1.5
Fs A
矩形截面
maxห้องสมุดไป่ตู้
Fs bh
工字型截面 [ ]
5m
b 10mm h 200mm FSmax
据此校核梁的切应力强度
+
max
F Smax bh
30MPa [ ]
以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的.
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-3 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为
q为10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[]=160MPa，[]＝
•由于等强度梁难以制造加工，所以我们用 近似的变截面梁来代替。
1
2
3
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-4 弯曲切应力
FsSz*
一、矩形梁横截面上的切应力
bI z
max
3 2
Fs A
1.5
方向：与横截面上剪力方向相同；
大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
Fs
材料力学 第五章 弯曲应力 翼缘
二、工字形截面梁的剪应力
材料力学 第五章 弯曲应力
（3）校核梁的切应力
查表得
b 110mm h 220mm
由剪力图知最大剪力为210kN
max
FS max bh
148MPa
[ ] 100MPa
τmax超过[]很多，应重新选择更大的截面.现已25b工字钢进
行试算
查表得 b 118mm h 250mm
100MPa，试选择工字钢型号.
aF
q
Fa
解：（1）计算支反力做内力图. FRAA C （2）根据最大弯矩选择工字钢型号
E
D BFRB
l
210kN
Wz
Mmax
[ ]
45 103 160 106
281cm3
208kN 8kN
查型钢表，选用22a工字钢，其 Wz＝309cm3
41.8 kN·m 45 kN·m 41.8 kN·m
max 98.6MPa与[ ] 100MPa相差不大 所以应选用型号为25b的工字钢.
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-6 提高弯曲强度的措施
控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以
max
M max WZ
[ ]
作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使 WZ尽可能地大。
qL 36003 Fsmax 2 2 5400N
M max
qL2 8
3600 32 8
4050 Nm
材料力学 第五章 弯曲应力
求最大应力并校核强度
max
M max Wz
6M max bh2
6 4050103 1201802
6.25MPa 7MPa [ ]
材料力学 第五章 弯曲应力
一、合理安排梁的受力情况
q
q
l ql 2
M
8
x
x
l
x 0.207 l
M 0.0214ql 2
材料力学 第五章 弯曲应力
P
aPa
22
l
l
2
2
M Pl / 4
l
l
2
2
M
a l 2
Pl / 8
材料力学 第五章 弯曲应力
二、梁的合理截面
原则：
合理的截面形状应使截面积一定的情况下，而抗弯截面模量尽可能 大。
4 Fs 3 A
圆截面
材料力学
q=3.6kN/m A
L=3m Fs
qL
2+
qL2 M
8
x +
第五章 弯曲应力
例5-4-1：矩形(bh=120180mm2) B 截面木梁如图，[]=7MPa，
[]=0. 9 M Pa，试校核梁的强 度。
解：画内力图求危险截面内力
–x
qL
2
max
1.5 Fsmax A
1.5 5400 120 180
0.375MPa 0.9MPa [ ]
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-2 一简易起重设备如图所
示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30
F
kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a
F
工字钢制成.其许用弯曲正应力
P
h
zb
b
z
h
材料力学 第五章 弯曲应力
措施： 尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处， 以使弯曲截面系数Wz增大。 工字型截面 槽型截面 T型截面
材料力学 第五章 弯曲应力
三、采用变截面梁
梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力 ［σ］时，称为等强度梁。
等强度梁
材料力学 第五章 弯曲应力
A
C
B
[]=170MPa,许用弯曲切应力[]=
100MPa ，试校核梁的强度. 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在
2.5m 5m
37.5 kN·m
+
梁中间位置时有最大正应力 .
Mmax 37.5kN m
（a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 W z 237cm3
所以梁的最大正应力为
σmax
M max Wz
158MPa
[σ]
材料力学 第五章 弯曲应力
（b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支
座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应
力也就最大.
F
FSmax FRA F 30kN A C
B
查型钢表中，20a号工字钢，有