材料力学教程 ppt课件
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b 腹板 y h H
B
•腹板负担了截面上的绝大部分 剪力，翼缘负担了截面上的大部 分弯矩。
材料力学 第五章 弯曲应力
三、圆截面梁的剪应力
Fs
z
max
4 3
Fs A
y
材料力学 第五章 弯曲应力
四、弯曲剪应力强度条件
1.5
Fs A
矩形截面
max
Fs bh
工字型截面 [ ]
σmax
M max Wz
158MPa
[σ]
材料力学 第五章 弯曲应力
（b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支
座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应
力也就最大.
F
FSmax FRA F 30kN A C
B
查型钢表中，20a号工字钢，有
max 98.6MPa与[ ] 100MPa相差不大 所以应选用型号为25b的工字钢.
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-6 提高弯曲强度的措施
控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以
max
MBiblioteka Baidumax WZ
[ ]
作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使 WZ尽可能地大。
max
1.5 Fsmax A
1.5 5400 120 180
0.375MPa 0.9MPa [ ]
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-2 一简易起重设备如图所
示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30
F
kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a
F
工字钢制成.其许用弯曲正应力
5m
b 10mm h 200mm FSmax
据此校核梁的切应力强度
+
max
F Smax bh
30MPa [ ]
以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的.
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-3 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为
q为10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[]=160MPa，[]＝
100MPa，试选择工字钢型号.
aF
q
Fa
解：（1）计算支反力做内力图. FRAA C （2）根据最大弯矩选择工字钢型号
E
D BFRB
l
210kN
Wz
Mmax
[ ]
45 103 160 106
281cm3
208kN 8kN
查型钢表，选用22a工字钢，其 Wz＝309cm3
41.8 kN·m 45 kN·m 41.8 kN·m
qL 36003 Fsmax 2 2 5400N
M max
qL2 8
3600 32 8
4050 Nm
材料力学 第五章 弯曲应力
求最大应力并校核强度
max
M max Wz
6M max bh2
6 4050103 1201802
6.25MPa 7MPa [ ]
•由于等强度梁难以制造加工，所以我们用 近似的变截面梁来代替。
1
2
3
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-4 弯曲切应力
FsSz*
一、矩形梁横截面上的切应力
bI z
max
3 2
Fs A
1.5
方向：与横截面上剪力方向相同；
大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
Fs
材料力学 第五章 弯曲应力 翼缘
二、工字形截面梁的剪应力
4 Fs 3 A
圆截面
材料力学
q=3.6kN/m A
L=3m Fs
qL
2+
qL2 M
8
x +
第五章 弯曲应力
例5-4-1：矩形(bh=120180mm2) B 截面木梁如图，[]=7MPa，
[]=0. 9 M Pa，试校核梁的强 度。
解：画内力图求危险截面内力
–x
qL
2
材料力学 第五章 弯曲应力
（3）校核梁的切应力
查表得
b 110mm h 220mm
由剪力图知最大剪力为210kN
max
FS max bh
148MPa
[ ] 100MPa
τmax超过[]很多，应重新选择更大的截面.现已25b工字钢进
行试算
查表得 b 118mm h 250mm
A
C
B
[]=170MPa,许用弯曲切应力[]=
100MPa ，试校核梁的强度. 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在
2.5m 5m
37.5 kN·m
+
梁中间位置时有最大正应力 .
Mmax 37.5kN m
（a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 W z 237cm3
所以梁的最大正应力为
P
h
zb
b
z
h
材料力学 第五章 弯曲应力
措施： 尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处， 以使弯曲截面系数Wz增大。 工字型截面 槽型截面 T型截面
材料力学 第五章 弯曲应力
三、采用变截面梁
梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力 ［σ］时，称为等强度梁。
等强度梁
材料力学 第五章 弯曲应力
材料力学 第五章 弯曲应力
一、合理安排梁的受力情况
q
q
l ql 2
M
8
x
x
l
x 0.207 l
M 0.0214ql 2
材料力学 第五章 弯曲应力
P
aPa
22
l
l
2
2
M Pl / 4
l
l
2
2
M
a l 2
Pl / 8
材料力学 第五章 弯曲应力
二、梁的合理截面
原则：
合理的截面形状应使截面积一定的情况下，而抗弯截面模量尽可能 大。
B
•腹板负担了截面上的绝大部分 剪力，翼缘负担了截面上的大部 分弯矩。
材料力学 第五章 弯曲应力
三、圆截面梁的剪应力
Fs
z
max
4 3
Fs A
y
材料力学 第五章 弯曲应力
四、弯曲剪应力强度条件
1.5
Fs A
矩形截面
max
Fs bh
工字型截面 [ ]
σmax
M max Wz
158MPa
[σ]
材料力学 第五章 弯曲应力
（b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支
座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应
力也就最大.
F
FSmax FRA F 30kN A C
B
查型钢表中，20a号工字钢，有
max 98.6MPa与[ ] 100MPa相差不大 所以应选用型号为25b的工字钢.
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-6 提高弯曲强度的措施
控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以
max
MBiblioteka Baidumax WZ
[ ]
作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使 WZ尽可能地大。
max
1.5 Fsmax A
1.5 5400 120 180
0.375MPa 0.9MPa [ ]
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-2 一简易起重设备如图所
示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30
F
kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a
F
工字钢制成.其许用弯曲正应力
5m
b 10mm h 200mm FSmax
据此校核梁的切应力强度
+
max
F Smax bh
30MPa [ ]
以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的.
材料力学 第五章 弯曲应力
例题5-4-3 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为
q为10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[]=160MPa，[]＝
100MPa，试选择工字钢型号.
aF
q
Fa
解：（1）计算支反力做内力图. FRAA C （2）根据最大弯矩选择工字钢型号
E
D BFRB
l
210kN
Wz
Mmax
[ ]
45 103 160 106
281cm3
208kN 8kN
查型钢表，选用22a工字钢，其 Wz＝309cm3
41.8 kN·m 45 kN·m 41.8 kN·m
qL 36003 Fsmax 2 2 5400N
M max
qL2 8
3600 32 8
4050 Nm
材料力学 第五章 弯曲应力
求最大应力并校核强度
max
M max Wz
6M max bh2
6 4050103 1201802
6.25MPa 7MPa [ ]
•由于等强度梁难以制造加工，所以我们用 近似的变截面梁来代替。
1
2
3
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-4 弯曲切应力
FsSz*
一、矩形梁横截面上的切应力
bI z
max
3 2
Fs A
1.5
方向：与横截面上剪力方向相同；
大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
Fs
材料力学 第五章 弯曲应力 翼缘
二、工字形截面梁的剪应力
4 Fs 3 A
圆截面
材料力学
q=3.6kN/m A
L=3m Fs
qL
2+
qL2 M
8
x +
第五章 弯曲应力
例5-4-1：矩形(bh=120180mm2) B 截面木梁如图，[]=7MPa，
[]=0. 9 M Pa，试校核梁的强 度。
解：画内力图求危险截面内力
–x
qL
2
材料力学 第五章 弯曲应力
（3）校核梁的切应力
查表得
b 110mm h 220mm
由剪力图知最大剪力为210kN
max
FS max bh
148MPa
[ ] 100MPa
τmax超过[]很多，应重新选择更大的截面.现已25b工字钢进
行试算
查表得 b 118mm h 250mm
A
C
B
[]=170MPa,许用弯曲切应力[]=
100MPa ，试校核梁的强度. 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在
2.5m 5m
37.5 kN·m
+
梁中间位置时有最大正应力 .
Mmax 37.5kN m
（a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 W z 237cm3
所以梁的最大正应力为
P
h
zb
b
z
h
材料力学 第五章 弯曲应力
措施： 尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处， 以使弯曲截面系数Wz增大。 工字型截面 槽型截面 T型截面
材料力学 第五章 弯曲应力
三、采用变截面梁
梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力 ［σ］时，称为等强度梁。
等强度梁
材料力学 第五章 弯曲应力
材料力学 第五章 弯曲应力
一、合理安排梁的受力情况
q
q
l ql 2
M
8
x
x
l
x 0.207 l
M 0.0214ql 2
材料力学 第五章 弯曲应力
P
aPa
22
l
l
2
2
M Pl / 4
l
l
2
2
M
a l 2
Pl / 8
材料力学 第五章 弯曲应力
二、梁的合理截面
原则：
合理的截面形状应使截面积一定的情况下，而抗弯截面模量尽可能 大。