2.第二章 调节对象的特性

二、对象特性 定义 对象特性，即过程特性 ：指被控过程输入量发生 变化时，过程输出量的变化规律。 输入量：干扰作用、控制作用 输出量：被控参数 数学建模——就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。
• 对象的数学模型：对象特性的数学描述。

通道：被控过程的输入量与输出量间的信号联系


控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联 系 扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联 系 扰动变量（输入量）
操纵变量（输入量） 被控变量（输出量）
操纵变量（输入量）
三、数学模型

对象的数学模型可以分为静态数学模型和动态 数学模型。
• 静态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的 输入与输出关系； • 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量 跟随变化的规律； • 比较与区别： 动态数学模型是更精确的模型，静 态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的 特例。
二、建模方法
1理论分析---机理建模
根据系统工艺实际过程的数、质、量关系，分析建立输入量与 输出量之间的关系。
常用关系：物料平衡、能量平衡、动量平衡、相平衡方程； 物性方程、设备特性方程、化学反应定律、电路基本定律等。
优点：物理意义明确，模型适应性好，便于参数调整。 缺点：由于化工对象较为复杂，某些物理、化学变化的机理还不
数学模型的描述方法： 非参量模型：用曲线、图表表示的系统输入与输出

量之间的关系；非参量模型可以通过记录实验结果来 得到，有时也可以通过计算来得到，它的特点是形象、 清晰，比较容易看出其定性的特征。根据输入形式的 不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉 冲反应曲线、频率特性曲线等。

参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输出量
2. 放大系数K对系统的影响
控制通道
放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量 的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克 服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作 用的影响不显著，被控变量变化缓慢。
但K过大，会使控制作用的影响过强，系统稳定性下降。
干扰通道
当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大， 被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数 小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。
令 ：k1 R1 , T1 A1 R1 ，则有
2
K R2 , T2 A2 R2
d h2 dh2 T1T2 (T1 T2 ) h2 KQ1 2 dt dt
Q1
四、常用实验建模方法
1．阶跃反应曲线法
方法：用实验的方法测取对象在阶跃输入 作用下，输出量 随时间的变化规律。 优点：方法比较简单，不需要专用设备和 仪器。
h() KQ1
K的物理意义：可以这样来理解：如果有一定的输入 变化量ΔQ1，通过对象被放大了K倍，变为输出变化 量Δh。

放大倍数K的物理意义
K表明了稳态时，输出对输入的 x 放大倍数 。求法： K = y(∞ ) / x0
x0
t
K 越大，表示对象的输入
y
对输出的影响越大。
y(∞ ) t
dh T h K Q1 dt
1. 一阶对象---- RC电路

根据基尔霍夫定律可得： ei iR e0
de0 因为： i C dt
e0
RC
ei
故：
令：
de0 RC e0 ei dt
K =1 ；T
则为：
de0 T e0 ei dt
2. 积分对象
Q1
h
对于贮槽对象，设贮槽中的液 体由正位移泵（恒流泵）抽出， 即Q2=常数C ，那么 由物料平衡可得： (Q1-Q2) =Adh/dt 其中：Q2=C (常数) Q2 由此可得： A (dh/dt) +Q2 = Q1 或: 1
对象特性实验注意事项
1.
2. 3.
4.
5.
6.
实验应在其它条件相对相对稳定时进行； 条件变化与结果记录应同时进行，以便分析滞后时间； 实验结果的记录应持续到输出量达到稳定态为止； 尽可能增加实验点数，必要时可进行重复实验，以提 高精度； 对实验数据中的奇异点，要认真分析，尽量排除。 注意实验中的异常变化，必要时做好预防措施，以策 安全。
之间的关系。对象的参量模型可以用描述对象输人、 输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、 差分方程等形式来表示。
§2.2 对象数学模型的建立
一、建模目的 (1) 控制系统的方案设计 (2) 控制系统的调试和控制器参数的确定 (3) 制定工业过程操作优化方案 (4) 新型控制方案及控制算法的确定 (5) 计算机仿真与过程培训系统 (6) 设计工业过程的故障检测与诊断系统
dh2 dh2 h2 得② Q12 A2 dt Q2 A2 dt R 2
Q2
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h2
dQ12 d 2 h2 1 dh2 A2 对②求导，得③ dt 2 R2 dt dt
dh dh2 1 1 (Q1 A2 Q2 ) A1 dt 将②代入①，得 dt dh2 h 1 (Q1 A2 2 ) A1 dt R2
对于如图2—2所示的简单水槽对象，
h(t ) KQ1 (1 e )
将t＝T代入被控变量过渡过程的函数表达式中，就可以求得

t T
h(T ) KA(1 e1 ) 0.632KA
h(T ) 0.632h()
这就是说，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态 值的63．2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中， 常用这种方法求取时间常数。 理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳态值。 然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要 比T长得多。但是，当t=3T时3T ) KA(1 e3 ) 0.95h() h(
完全了解，而且线性的并不多，加上分布参数元件又特别多(即 参数同时是位置与时间的函数)，所以对于某些对象，人们还难 以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数（参数）需 要许多前提条件（假设），或难以确定。
2. 实验研究——实验建模
有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以通过 计算来获得的。需要在实际系统或实验系统中，通过一 组输入来考察输出的跟随变化规律——反映输入与输出 关系的经验曲线和经验函数关系。例如：分度表
2．矩形脉冲法

当对象处于稳定工况下，在 t 0 时间突然加一阶跃 干扰，幅值为A，到 t1 时突然除去阶跃干扰，这时 测得的输出量 y 随时间的变化规律，称为对象的矩 形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。

由于加在对象上的干扰，经过一段时间后即被除去， 因此干扰的幅值可取得比较大，以提高实验精度； 对象的输出量又不致于长时间地偏离给定值，因而 对正常生产影响较小。目前，这种方法是测取对象 动态特性的常用方法之一。
第二章 被控对象的数学模型
§2.1 化工对象的特点及其描述方法
控制效果取决于调节对象（内因）和控制 系统（外因）两个方面。 ‫ ۝‬外因只有通过内因起作用，内因是最终效 果的决定因素。 设计控制系统的前提是：正确掌握工艺系 统、控制作用（输入）与控制结果（输出） 之间的关系——对象的特性。

一、化工对象的特点 被控对象常见种类： 换热器、锅炉、精 馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉 等 1. 对控制质量影响程度相差很大 2. 类型繁多，特性相差悬殊 3.非线性、分布参数较多
三、 典型简单对象的机理建模

一阶对象：系统输入、输出关系（动态特性） 可以用一阶微分方程来表示的控制对象。 积分对象：系统动态特性可以用一阶积分方程 来表示的控制对象。


二阶对象：系统动态特性可以用
二阶微分方程来表示的控制对象。
1. 一阶对象----水槽对象
Q1
h Q2
由物料平衡可得： (Q1-Q2) =Adh/dt 由静压关系：Q2 =h/Rs RS——局部阻力项 由此可得： h+A Rs (dh/dt)= RSQ1 或:令 K=Rs ; T=A· Rs，则有
K值越大，系统灵敏度越高。 在实际工艺系统中，通常采用比较K值的方法来选择主 要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成本的制约，实 际上并不一定都选择K值最大的因素作为主控参数。
二、 时间常数T

1.时间常数是动态参数，用来表征被控变量的 快慢程度。
从图中可以看到，截面积大的水槽与小的水槽相比，当进 口流量改变同样一个数值时，截面积小的水槽液位变化快， 并迅速趋向新的稳态值。 同理，夹套蒸汽加热的反应器与直接蒸汽加热的反应器 相比，当蒸汽流量变化时，直接蒸汽加热的反应器内反应 物的温度变化就比夹套加热的反应器来得快。
三、滞后时间τ

对象在受到输入作用后，被控变量却不能 立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现 象。
3. 其他方法


除了应用阶跃干扰与矩形脉冲干扰作为实验测 取对象动态特性的输入信号型式外，还可以采 用矩形脉冲波（连续、多个矩形脉冲）和正弦 信号等来测取对象的动态特性，分别称为矩形 脉冲波法与频率特性法。 近年来，对于一些不宜施加人为干扰来测取 特性的对象，可以根据在正常生产情况下长期 积累下来的各种参数的记录数据或曲线，用随 机理论进行分析和计算，来获取对象的特性， 称为数据挖掘。
对 Q12
h1 dh 求导，得④： 1 R1 dQ12 R1 dt dt
由③④⑤式，得：
dh1 dh2 h2 1 (Q1 A2 ) dt A1 dt R2
dQ12 d 2 h2 1 dh2 R1 R1 ( A2 ) 2 dt R2 dt dt
d 2 h2 dh2 A1 R1 A2 R2 ( A1 R1 A2 R2 ) h2 R2 Q1 整理，得： 2 dt dt
即： 对象的过渡过程时间 = 3倍的时间常数T。

T反映了对象输出对输入的响应速度
T越大，响应越慢。如水槽对象中 T=ARS ，说 明水槽面积越大，水位变化越慢。 在相同的 阶跃输入作用
下，对象的时
间常数不同时，
被控变量的响
应曲线如图所 示。
2. 时间常数T对系统的影响
控制通道 在相同的控制作用下，时间常数大，被控 变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进 行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则 被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易 控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。 干扰通道 对于扰动通道，时间常数大，扰动作 用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程 较易控制。
A
h
t0
t
t0
t
为了提高精度，就必须加大所施加的输入作用幅值，对正常生 产的影响增加，工艺上往往是不允许的。 一般所加输入作用的大小是取额定值的5％ ~ 10％。因此，阶 跃反应曲线法是一种简易但精度较差的对象特性测试方法。 缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定一般所 需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要受到许多其 他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制
h
(Q A
1
C )dt
3. 二阶对象 串联水槽对象
Q1 仍旧设液位——流量为线性关系，即有 h1 h2 Q12 Q2 R2 R1
(Q1 Q12 ) A1 dh1 / dt
(Q12 Q2 ) A2 dh2 / dt
h1 Q12 得①
dh1 1 (Q1 Q12 ) dt A1
§2.3 描述对象特性的参数 一、放大系数K
1.在系统稳定条件下，输入量与输出量之间 的对应关系——系统的静态特性。
例如简单水槽对象，其数学模型为 ： t 在阶跃输入下，解此方程，得 h(t ) KQ1 (1 e T ) 在系统稳定时 t
T dh h KQ1 dt
这种应用对象的输入、输出的实测数据来决定对象模型的结 构和参数的方法，通常称为系统辨识。
机理建模与实验建模各有其特点，目前一种比较实用的方法 是将两者结合起来，称为混合建模。这种建模的途径是先由 机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些 未知的或不确定的参数利用实测的方法给以确定。这种在已 知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数， 称为参数估计。