曲墙式衬砌计算

3.3 衬砌几何要素
3.3.1 衬砌几何尺寸
内轮廓线半径： r1 =7.000 m , α1=70.3432°， r2 = 5.900 m α2 =108.7493°
内径 r1，r2 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角： 拱顶截面厚度 d0 =0.45 m ,拱底截面厚度 dn=0.45m。
3.3.1 半拱轴线长度 S 及分段轴长△S
o N ip sin i (Q G ) cos i E i i
式中 Δxi、Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值。 Δxi=xi- xi-1 Δyi=yi- yi-1 M ip 和 N 的计算见表 3-2 及表 3-3。 表 3-3 载位移 Noip 计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 α 0.000 14.472 28.943 43.415 57.887 71.916 84.194 96.472 108.749 sinα 0.000 0.250 0.484 0.687 0.847 0.951 0.995 0.994 0.947 cosα 1.000 0.968 0.875 0.726 0.532 0.310 0.101 -0.113 -0.321 ∑i（Q+G） 0.000 141.756 275.500 393.633 489.711 558.201 599.185 615.224 630.519 ∑i E 0.000 6.410 25.276 55.375 94.792 140.486 190.443 241.489 291.314 sinα* ∑i （Q+G） 0.000 35.425 133.327 270.535 414.784 530.627 596.111 611.304 597.060 cosα*∑ iE 0.000 6.206 22.119 40.224 50.391 43.609 19.266 -27.218 -93.636 Np 0.000 29.219 111.208 230.311 364.393 487.018 576.844 638.522 690.696
i-1
M ip 0.000 -108.973 -416.766 -869.913 -1390.881 -1890.368 -2317.013 -2644.606 -2835.813
o
E
0.000 0.000 -3.660 -23.026 -66.062 -131.097 -212.415 -294.234 -364.166
闭合差△=0.0001×10-6≈0
3.4.2 载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
1）每一块上的作用力(竖向力 Q、水平力 E、自重力 G),分别由下面各式求得， Qi =q*bi Ei =e*hi Gi =( di-1+di)/2*△S* rh 其中：bi——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度 hi——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度 di——接缝 i 的衬砌截面厚度 均由图 3 直接量得，其值见表 3-2。各集中力均通过相应图形的形心。
S =12.363 m 将半拱轴长度等分为 8 段，则 △S=S/8=12.363/8=1.545 m
8 -8 △S/Eh =1.545/0.25×10 =6.18×10 m
3.3.3 各分块截面中心几何要素
各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图 3 直接量得，具体数 值见表 2-1。
3.4 计算位移
y/I 0.000 25.547 100.741 220.708 377.811 559.934 759.045 962.502 1161.086 3570.348
y /I 0.000 4.956 77.067 369.906 1083.939 2380.840 4375.137 7034.928 10237.299 20157.368
? 1
图3
衬砌结构计算图示（单位：cm）
表 3-2 载位移 Mop 计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 投影长度 b 0.000 1.531 1.434 1.245 0.978 0.644 0.311 0.009 0.000 h 0.000 0.194 0.571 0.911 1.193 1.383 1.512 1.545 1.508 Q 0.000 126.461 118.448 102.837 80.783 53.194 25.689 0.743 0.000 集中力 G 0.000 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 E 0.000 6.410 18.866 30.099 39.417 45.694 49.956 51.047 49.824 aq 0.000 0.765 0.717 0.623 0.489 0.322 -0.155 -0.004 0.000 S ag 0.000 0.759 0.699 0.594 0.451 0.279 0.119 -0.046 -0.209 ae 0.000 0.097 0.285 0.455 0.597 0.692 0.756 0.773 0.754 0.000 -96.742 -84.928 -64.067 -39.503 -17.129 3.982 0.003 0.000 0.000 -11.609 -10.692 -9.086 -6.898 -4.267 -1.820 0.704 3.197 -Qaq -Gag
2
(1+y) /I 131.687 187.738 410.235 943.009 1971.248 3632.396 6024.915 9091.619 12691.159 28351.563
2
注：1.I——截面惯性矩，I=bd3/12,b 取单位长度 2.不考虑轴力的影响。 单位位移值计算如下： δ11=△S/Eh×∑1/I=6.18×10-8×1053.498=65.1062×10-6 δ12=△S/ Eh×∑y/I=6.18×10-8×3570.348=220.6475×10-6 δ22=△S/ Eh×∑y2/I=6.18×10-8×20157.368=1245.7253×10-6 计算精度校核： δ11+2δ12+δ22=（65.1062+2*220.6475+1245.7253）×10-6 =1752.1265×10-6 δSS=△S/ Eh×∑(1+y)2/I=6.18×10-8×28351.563=1752.1266×10-6
sinα 0.000 0.250 0.484 0.687 0.847 0.951 0.995 0.994 0.947
cosα 1.000 0.968 0.875 0.72 0.532 0.310 0.101 -0.113 -0.321
x 0.000 1.531 2.964 4.210 5.188 5.832 6.152 6.143 5.806
图2
衬砌结构断面（单位：cm）
3.2 荷载确定：
3.2.1 围岩竖向压力
根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式 q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω 其中： S——围岩的级别，取 S=5； γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3； ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算， 其中，B 为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中 0.10 为一侧平均超 挖量;B>5 时，取 i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803 所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数 0.4）
3.4.1 单位位移：
用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表 3-1。
表表 3-1 单位位移计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 积分系 数 1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1
α 0.000 14.472 28.943 43.4Байду номын сангаас5 57.887 71.916 84.194 96.472 108.749
o
o
o ip
3）主动荷载位移 计算过程见表 3-4。 表 3-4 主动荷载位移计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 积分系 数 1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1
Mp0 0.000 -108.973 -416.766 -869.913 -1390.881 -1890.368 -2317.013 -2644.606 -2835.813
q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.4 kN / m3 =103.85 kN / m3
3.2.2 计算衬砌自重
g=1/2*(d0+dn ) *γh=1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 kN / m3 根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料， 建议Ⅴ级围岩衬砌承受 80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 kN / m3 1）全部垂直荷载 q= 72.70+g=82.60 kN / m3 2）围岩水平均布压力 e=0.4×q=0.4×82.60=33.04 kN / m3
3 拱形曲墙式衬砌结构计算
3.1 基本资料：
公路等级 围岩级别 围岩容重 弹性抗力系数 变形模量 衬砌材料 材料容重 变形模量 二衬厚度 山岭重丘高速公路 Ⅴ级 γS=20KN/m3 K=0.18×106 KN/m E=1.5GPa C25 喷射混凝土 γh=22 KN/m3 Eh=25GPa d=0.45m
y 0.000 0.194 0.765 1.676 2.869 4.252 5.764 7.309 8.817
d 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 ∑
1/I 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 1053.498
1/I 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687
y/I 0.000 25.547 100.741 220.708 377.811 559.934 759.045 962.502 1161.086
1+y 1.000 1.194 1.765 2.676 3.869 5.252 6.764 8.309 9.817 ∑
2）外荷载在基本结构中产生的内力 块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以 aq 、ae、ag。 内力按下式计算之： 弯矩：
o M ip M io1, p x i (Q G ) y i E Q a q Ga g Ea e i 1 i 1
轴力：
续表 3-2
-Gae 0.000 -0.622 -5.377 -13.695 -23.532 -31.620 -37.767 -39.459 -37.568 ∑i-1 （Q+G） 0.000 0.000 141.756 275.500 393.633 489.711 558.201 599.185 615.224 0.000 0.000 6.410 25.276 55.375 94.792 140.486 190.443 241.489 0.000 1.531 2.964 4.210 5.188 5.832 6.152 6.143 5.806 0.000 0.194 0.765 1.676 2.869 4.252 5.764 7.309 8.817 0.000 1.531 1.433 1.246 0.978 0.644 0.320 -0.009 -0.337 0.000 0.194 0.571 0.911 1.193 1.383 1.512 1.545 1.508 ∑i-1E x y Δx Δy -Δx∑i-1 （Q+G） 0.000 0.000 -203.136 -343.273 -384.973 -315.374 -178.624 5.393 207.330 -Δy∑