曲墙式衬砌计算
曲墙式衬砌计算
拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106 kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量E h =2.6×107kPa，重度γh=23 KN/m3。
衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二、荷载确定1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45 × 2S-1 γω式中：S——围岩级别，此处S=5；γ——围岩容重，此处γ=20 kN/m3；ω——跨度影响系数，ω=1+i (B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧平均超挖量;lm=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计。
2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰拱顶截面厚度d=0.5 m ；拱底截面厚度dn=0.5m。
外轮廓线半径： R=r+d=5.9039m拱轴线半径： r′=r+0.5d=5.6539m拱轴线各段圆弧中心角：θ=113⁰2、半拱轴线长度S及分段轴长△SS =θ r′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰（2）接缝中心点坐标计算X 1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)X 2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)X 3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)X 4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)X 5=r′sinɑ5=5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)X 6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)X 7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)X 8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)y 1=r′(1-cosɑ1)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)y 2=r′(1-cosɑ2)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m)y 3=r′(1-cosɑ3)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m)y 4=r′(1-cosɑ4)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)y 5=r′(1-cosɑ5)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m)y 6=r′(1-cosɑ6)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m)y 7=r′(1-cosɑ7)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m)y 8=r′(1-cosɑ8)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出xi 、yi衬砌结构计算图示四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。
006第六章隧道衬砌结构计算
2. 荷载的组合
对于一个特定的地下建筑结构，上述几种荷载不一定都存在， 也不可能同时作用在某衬砌上。设计中应根据实际可能出现的 情况进行荷载组合。 所谓荷载组合，即是将有可能同时作用在衬砌上的荷载进行编 组。并取其最不利者作为设计荷载、求得最危险截面中所产生 的最大内力值，作为选择截面时的依据。
3、围岩压力的简化计算图形
固端无铰拱为三次超静定，有三个多余未知力，即弯矩 X1 、轴向力X2 ：和剪力X3 。由于结构和荷载均对称，故X3 为零，同时可取半供为基本结构。
符号规定：图示未知力方向为正向，转角以拱脚截面向外 转为正，水平位移以向外移动为正。
二、非对称问题解
对非对称问题、需取全拱为基本结构，拱的内力及拱脚 变位的正负号规定与对称问题相同，计算简图与基本结 构如图9-8所示。
隧道衬砌除必须保证有足够的净空间外，还要 求有足够的强度，以保证在使用寿命内结构物 有可靠的安全性。显然，应该对不同形式的结 构用不同的方法进行强度计算。 目前，无论是初期支护材料还是永久支护材料 ，基本都是以混凝土材料为主。初期和二期的 支护系统基本是超静定结构，因此设计和计算 时多以超静定结构进行考虑，其中衬砌拱部结 构以结构力学中无铰拱理论计算，墙部和仰拱 结构以弹性地基梁理论计算。
ห้องสมุดไป่ตู้第六章 隧道衬砌结构计算
6.1 6.2 概述 隧道衬砌上的荷载与分类
6.3
6.4
半衬砌结构的设计与计算
曲墙式衬砌结构的设计与计算
6.5
直墙式衬砌的设计与计算
6.6 复合式衬砌结构的设计与计算 6.7 隧道门洞的简介
[4]徐干成，白洪才等，地下工程支护结构，中国水利水电出版社，2002
6.1 概述
隧道工程第5章-隧道支护结构计算课件.ppt
e
ue
a
e
(4
3
)
a
e
e
(14
15
)
e
2 2
4
14
3
1
4
2
10
当基础无扩展时，墙顶位移为：
0 cp
uc0p
M
0 cp
1
M c0pu1
H
0
cp
2
H c0pu2
eeuee00
墙顶截面的弯矩Mc、水平力Hc、转角c、水平位移uc为：
Mc Hc
c
M
0 cp
X1
X2
另一种是开挖后，洞室围岩产生塑性区，此时洞室都要 采用承载的支护结构，支护结构对洞室围岩应力状态和位移 状态产生影响。
根据弹性力学和岩体力学可得，隧道壁的径向位移与支护阻 力之间的关系式：
u
பைடு நூலகம்
|r r0
r0 2G
(Hc
sin
C
cos)[(1
sin )
Hc C cot pa C cot
1sin
心某一距离的各点，其应力值是相同的，因此围岩中的塑性 区必然是个圆形区域。令这个圆形塑性区的半径为R0，那么
在塑性区与弹性区的交界面上(即在r=R0处)，塑性区的应力 p与弹性区的应力 e一定保持平衡，同时，交界面上的应力
既要满足弹性条件，又要满足塑性条件，可得到在r=R0处：
围岩弹塑性区
p r
p
替，便可得到变位积分的近似计算公式：
ik
S E
ip
S E
MiMk
M
I iM
p
I
11
S E
曲墙式衬砌结构计算步骤
曲墙式衬砌结构计算步骤1. 确定断面形状；截面厚度；2. 确定弹性抗力区的范围及分布规律： 1） 按照拱顶圆弧圆心确定b ϕ位置；2） 按照ab 32确定最大抗力h σ位置，以该点的法线与隧道断面的平分线的交点为基准点o ，连接ob ，此时ob 与隧道平分线的夹角作为抗力计算的实际b ϕ，h i b ϕϕϕ≤≤。
3. 计算主动荷载作用下的内力：1） 由主动荷载的分布在去掉多余约束后，单独考虑主动荷载引起的结构内力，画出内力图o ipip N M 、0。
计算模型为“悬臂曲梁”； 2） 计算墙底在单位力矩作用下的转角位移akI 11=β 3） 按照内力图，可以知道墙底弯矩oap M ，计算由此产生的墙底转角o ap β=1βo ap M 。
轴力oipN 引起竖向位移，由于结构对称，不影响结构内力计算（不考虑）；4） 计算拱顶单位未知力引起的结构内力1M 、2M ，画出弯矩图； 5） 计算位移系数ik δ和自由项ip ∆，其中 ds EI M M ⎰=1111δ≈∑∆IE s 1（1） ds EI M M ⎰==212112δδ≈∑∆IyE s （2） ds EI M M ⎰=2222δ≈∑∆Iy E s 2（3）ds EI M M oipp ⎰=∆11≈∑∆IM E s oip（4） ds EIM M o ipp ⎰=∆22≈∑∆IyM E s oip（5）6） 按照基本方程的泛函形式)()(0)()(021222212110111221111=+∆++++=+∆++++ap p p p ap p p p f f X f X f X X ββδβδββδβδ （6）计算出基本未知力p X 1、p X 2； 7） 主动荷载作用下内力计算o ipi p ip oipi p p ip N X N M y X X M +=++=φcos 221 （7）4. 计算弹性抗力引起的结构内力 1） 计算最大弹性抗力公式 σδδσh hp h k k -=1 弹性抗力的大小与hp δ、σδh 有关，计算hp δ、σδh 需要知道主动荷载作用下的ip M 、单位最大抗力作用下的σi M 和单位力单独作用下的ih M 。
隧道结构计算的结构力学法
9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵(2)计算链杆刚度 (3)计算墙底支座的刚度矩阵(4)集成总体刚度矩阵，并计算各元素值(5)消去已知位移(6)计算节点位 移(7)计算单元节点力。
7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2， β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ(3) 由μhp和μhσ求得弹性抗力σh(4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力(5)求出直梁的内力(6) 校核。
10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分 布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即 梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和 转动。
14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力;位移法：刚度方程：位移。计算衬砌 结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元;二是模拟围岩约束衬砌自由变形 的链杆单元;三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元。
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衬砌内力计算
附录A 衬砌内力计算A.1 V 级围岩非正常断面衬砌内力计算 计算图示如下一 衬砌几何尺寸内轮廓线半径1r =9.85m, 2r =4.926m,内径1r 、2r 所画圆曲线的终点截面与竖轴的夹角1θ=53，2θ=60.截面厚度d=0.5m 。
二 半拱轴线长度S 及分段轴长△S111533.1410.159.412180180S r m θπ==⨯⨯=222603.14 5.17 5.43180180S r m θπ==⨯⨯= 将半拱分为八段每段长1.86m 三 各分块截面中心几何要素各分块截面中心几何要素计算原理3-8，结果见单位位移计算表。
四 主动荷载作用下的内力计算 ①单位位移表A1 单位位移计算表61171 1.86279.88315.540103.3510S E I δ-∆==⨯=⨯⨯∑ 61271.86913.24250.705103.3510S y E I δ-∆==⨯=⨯⨯∑ 262271.865161.227286.564103.3510S y E I δ-∆==⨯=⨯⨯∑ 计算精度校核为：角度闭合差为零。
26337(1) 1.867267.593403.514103.3510S y E I δ-∆+==⨯=⨯⨯∑ 661112222(15.54250.705286.564)10403.51410δδδ--++=+⨯+⨯=⨯闭合差为零 ②载位移根据《公路隧道设计规范》Ⅴ级围岩中二次衬砌承担70%的外荷载，则q=515.837kpa,e=72.849kpa.每一分块上的作用力： 竖向力：i i GE eh a =，由计算图示得i b 如下：b1=1.88,b2=1.83,b3=1.71,b4=1.53,b5=1.3,b6=0.92,b7=0.25.水平力：i i E eh =，由计算图示得i h 如下：h1=0.17,h2=0.52,h3=0.84 h4=1.14,h5=1.4,h6=1.71,h7=1.93,h8=1.91.自重力：G=d ×△S ×r=1.86×0.7×24.5=31.899KN.各分块上集中力对下一截面的力臂由计算图示量得，分别计为Q a 、E a 、G a ，由上述公式得，各外力及其力臂如下表：表 A2 外力及相应力臂组合计算图示，计算各分块如下：表A3 0p M 计算表表A4 0p N 计算表08802280880000888820.5320.53()515.837(8.686)242418948.39672.84913.4426581.44722()682.2418948.3966581.447682.2423212.083q e g i i gi p q e gB B M qx e M H M G x x a M M M M =--=-⨯-=-=-=-⨯=-=--+=-=++=---=-∑从A3得到08p M =-23343.37 闭合差23343.3723212.08100%0.56%23212.083-∆=⨯=③主动荷载位移表A5主动荷载位移计算表16170026271.863527885.468195876.626103.35101.8618217417.0841011474.501103.3510sp p p spp p M M M s ds EI E I M M yM s ds EI E I --∆∆===-⨯=-⨯⨯∆∆===-⨯=-⨯⨯∑⎰∑⎰计算精度校核：6612(195876.6261011474.501)101207351.12710p p --∆+∆=-+⨯=-⨯67(1) 1.8621745302.5521207351.127103.3510p sp y M S E I -+∆∆==-⨯=-⨯⨯∑ 闭合差△=0五 载位移——单位弹性抗力及摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的抗力强度度抗力上零点假设在接缝4，4b 42.2=αα=。
隧道结构力学计算
第一章绪论1. 隧道:构筑在离地面一定深度的岩层或土层中用作通到底建筑物2. 隧道分类:按周围介质分：岩石隧道和土层隧道;按用途不同分：交通隧道和市政工程隧道3. 公路隧道：穿越公路路线障碍物的交通隧道4. 公路隧道的主要特点:(1)断面形状复杂：宽而扁，高：宽<=1.; 常有特殊构造：岔洞，紧急停车带回车区，以及双连拱隧道，小间距隧道，双层隧道;(2) 荷载形式单一：主要是围岩压力，方向不会改变;(3)附属设施多：通风,照明,交通信号,消防,监控设施5. 断面几何形状:考虑功能和经济的两方面:马蹄形,圆形(盾构开挖),拱形(山岭隧道),双连拱(浅埋土层,地形受限),矩形(沉管法,城市隧道)6.. 衬砌的结构类型分为四类:整体式砼衬砌;装配式衬砌;锚喷支护衬砌;复合式衬砌7.. 整体式砼衬砌又可分为:半衬砌;厚拱薄墙衬砌;直墙拱形衬砌;曲墙拱形衬砌(1)半衬砌:适用于岩石较坚硬并且整体稳定或基本稳定的围岩; 对于侧压力很大的较软岩层或土层,为避免直墙承受较大压力,采用落地拱(2)厚拱薄衬砌:适用于水平压力很小的情况,拱脚较厚,边墙较薄(3) 直墙拱形衬砌:铁路隧道常用,竖向压力较大,水平侧压力不大(4)曲墙拱形衬砌:地质条件差,岩石破碎松散和易于坍塌地段8. 装配式衬砌:用于盾构法施工,深埋法施工,TBM 法施工9. 锚喷支护衬砌:喷混凝土和加锚杆两方法的统称。
常用方法：喷混凝土，钢筋网喷混凝土，锚杆喷混凝土，钢筋网锚杆混凝土，钢纤维喷混凝土;特点：有很强时效性，新奥法和挪威法10. 复合式衬砌：主要应用于含水量较多的地段，外层为锚喷支护，中间有一层防水层，内层多为整体式衬砌，新奥法多采用11. 初始地应力场由两种力系组成:自重应力分量;构造应力分量影响因素：一类是和地壳的运动，地下水的变化以及人类活动等因素有关12. 构造应力场：区域性明显，测试方法：解析反演法，原位测试法(1)地质的构造过程不公改变了地质的重力应力场，而且还有一总分残余在岩体内(2) 构造应力场在一定深度内普遍存在且多为水平分量(3)构造应力具有明显的区域性和时间性13. 作用在隧道结构上的荷载分为三类:主要荷载(就是长期作用的荷载,包括地层压力,围岩弹性抗力,结构自重力,回填岩土重力，地下静水压力及使用荷载); 附加荷载(指非经常作用的荷载，包括施工荷载，灌浆压力，局部落石以及有温度变化或砼收缩引起的温度应力和收缩用力) ;特殊荷载(一些偶然发生的荷载，如炮弹冲击力和爆炸时产生激波压力，地震力，车祸时冲撞力)14. 形变压力: 由岩体变形所产生的挤压力;15. 松散压力: 岩体坠落、滑移、坍塌所产生的重力16. 围岩压力：形变压力和松散压力统称为围岩压力17. 影响围岩压力的因素：a岩土的重力b岩体的结构c.地下水的分布d.隧道洞室的形状和尺寸e. 初始地应力18•确定围岩压力的方法：a•现场量测b•理论估算c工程类比法19•常用的围岩分类方法：a岩石坚固系数分类法b•太沙基理论c•铁路围岩分类法d•人工岩石洞室围岩分类法e.水工隧道围岩分类法20. 隧道结构计算的任务：就是采用数学力学的方法，计算分析在隧道修筑的整个过程中 (包括竣工，运营)a.隧道围岩及衬砌的强度 b.刚度和稳定性，为隧道的设计及施工提供具体设计参数21. 隧道的计算方法可分为三大部分： a.刚体力学法b.结构力学法(荷载位移法)c.连续介质力学法(地层结构法)22. 附：19 世纪后期，砼材料与钢材料的出现，地下结构的建造于计算进入地下连续拱形框架结构阶段，而计算的理论基础为线弹性结构力学；地下连续拱形框架结构式一种超静定弹性结构系统，荷载为地层压力，优点：以结构力学原理为计算理论基础缺点：没有考虑地层对衬砌结构变形所产生的弹性抵抗力23. 如果人工考虑隧道衬砌和地层的相互作用，地下结构的计算方法仅分为结构力学方法和连续介质力学方法24. 造成隧道结构计算结果不能直接应用的主要原因:(1) 围岩的物理力学参数无法准确确定(2)隧道的荷载量级很大,无法准确给出(3) 围岩自承能力除受围岩自身条件影响外,还受施工方法、时间、支护形式、洞室几何尺寸等的影响( 4)围岩本构关系复杂和屈服性准则不完善性，使围岩自承能力无法发挥第二章隧道结构计算的结构力学法1. 在分析过程中首先要确定地层压力，然后计算衬砌在地层压力和其他荷载作用下的内力分布，最后根据内力分布对衬砌结构断面进行验算2. 荷载结构法和计算地表结构所采用的结构力学方法基本相同，主要差别是衬砌结构在变形过程中要受到周围介质的限制，分为力法与位移法3. 拱形半衬砌隧道的结构计算： ( 1)半衬砌结构可简化为弹性固定平面无铰拱(计算模型) (2)拱顶截面建立位移协调方程，由拱顶截面的位移协调方程得拱脚处的位移和转角( 3) 将拱脚位移和转角方程代入拱顶截面位移协调方程，得关于未知力X1 ，X2 的线性代数方程组，可得拱顶截面未知力( 4)各截面强度校核4. 拱形曲墙隧道的结构计算： (1)假定弹性抗力为镰刀形分布，拱形曲墙式衬砌的计算模型为墙角弹性固定而两侧受周围约束的无铰拱( 2)通过h点的变形协调条件计算弹性抗力bh(3)计算主动荷载作用下衬砌的内力(4) b h=1时衬砌的内力⑸求出最大抗力值b h(6)用叠加的方法求出衬砌内任一点的内力5. 拱形曲墙隧道的结构计算模型：竖向荷载所引起的侧墙部分的变形，将受到侧面围岩的约束，形成一个抗力区，这里假定弹性抗力为镰刀形，其量值用 3 个特征值控制：抗力上零点对一般与对称中线夹角为40°-60°；抗力下零点在拱脚处；最大抗力点h 在衬砌最大跨度处，一般在抗力区2/3 处6. 拱形直墙隧道的局部变形法:在分析拱形直墙式隧道结构时,需将拱圈与直墙分开考虑,拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱,弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力有文克勒假设确定,墙顶和拱脚弹性固结,墙脚与基岩间有较大的摩擦力,无水平位移发生,他在基岩的作用视为刚性体7•外荷载产生的位移卩hp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式，计算系数卩1, 3 1,卩2, 3 2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移h b (3)由口hp和口h b求得弹性抗力b h (4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力( 5)求出直梁的内力( 6)校核8•隧道衬砌结构计算的矩阵力法计算步骤：(1)计算［F0］(2)计算［丫SX］并将其转化为［丫SX］'⑶计算［丫SP］并将其转化为［丫SP］' (4)计算［Fxx］,［Fxp］(5)计算赘余力{x} (6)计算衬砌单元节点{s} ( 7)计算衬砌节点位移{ S }9•隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵( 2)计算链杆刚度( 3)计算墙底支座的刚度矩阵( 4)集成总体刚度矩阵,并计算各元素值( 5)消去已知位移( 6)计算节点位移( 7)计算单元节点力10•拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力由文壳勒假设确定。
隧道衬砌设计与计算
式中： ik
---单位变位，即在基本结构上，因 X k 1 作用时，在
X
方向上所产
i
生的变位ip ---荷载变，即基本结构因外荷载作用，在 Xi方向的变位；
f-----拱圈的矢高；
a , ua ----拱脚截面的最终转角和水平位移。
4、单位变位及荷载变位的计算
由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）得知：
1
Ma Wa
6 bha2
图5-6
根据温克尔假定，拱脚内（外）边缘的最大沉降������1为： 由于拱脚截面绕中心点转过一个角度������1 ，中心点不产 生水平位移，因此有:
式中： ������������ ----拱脚截面惯性矩������������=bℎ������3/12
⑵ 单位水平力作用时
均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：
u2
2
c os a
cos2 a
kabha
2 0
图5-7
（3） 外荷载作用时
在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩
M
0 和轴向
ap
力
N
0 ap
，如图5-8所示，拱脚截面的转角
0 ap
和水平位移ua0p
为：
0 ap
M
0 ap
1
H
0 ap
(1) 以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主 的经验设计法;
(2) 以现场量测和试验为主的实用设计方法;
(3) 荷载一结构模型。将围岩对结构的作用简化为荷 载作用于结构上进行计算;
(4) 连续介质模型，将围岩和结构作为整体进行计算。 包括解析法和数值法，数值计算法前主要是有限 单元法，也可利用各种有限元软件来计算。
隧道衬砌结构计算
03
弹性模量表示材料抵抗弹性变形的能力，泊松比则表示横向变
形的程度。
衬砌结构材料的耐久性和可靠性
环境因素
衬砌结构材料应能耐受地下水、土壤中的化学物质、侵蚀性气体 等环境因素的侵蚀，保持长期性能稳定。
耐久性设计
衬砌结构材料的耐久性应通过合理的耐久性设计和施工质量控制来 保证，包括选择合适的材料、采取有效的防排水措施等。
计算内容
防水层的厚度、材料性能、抗渗压力等。
计算方法
采用理论分析和实验验证相结合的方法，综合考虑水压、地质条件 和施工工艺等因素进行计算。
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抗震加固措施
根据抗震设计结果，采取相应的加固措施提 高衬砌结构的抗震性能。
03 隧道衬砌结构材料与性能
衬砌结构材料的种类和特性
混凝土
混凝土是隧道衬砌结构中最常用 的材料之一，具有抗压强度高、 耐久性好、成本低等优点。根据 需要可加入添加剂，如防水剂、
膨胀剂等。
钢材
钢材用于隧道衬砌结构中的受力 构件，如型钢、钢板等。具有强 度高、塑性好、耐腐蚀等特点。
可靠性评估
衬砌结构材料的可靠性应通过科学的方法进行评估，以便及时发现 和处理潜在的安全隐患，确保隧道运营安全。
04
计算目的
确保隧道衬砌结构的安全性和稳定性，满足公路行车 要求。
计算内容
衬砌厚度、混凝土抗压强度、抗剪强度、抗弯强度等。
计算方法
采用有限元分析法，结合实际地质资料和荷载条件进 行计算。
衬砌结构设计的基本原则
安全可靠
衬砌结构设计应满足安全可靠 的要求，能够承受围岩压力、 水压力等作用，保证隧道结构
的稳定性。
经济合理
衬砌结构设计应考虑工程成本 ，选择合适的材料和结构形式 ，以达到经济合理的目标。
隧道衬砌结构计算原理公式及强度验算
1、概述 2、半衬砌的计算 3、曲墙式衬砌计算 4、弹性地基上直梁的计算公式 5、直墙式衬砌计算 6、衬砌截面强度验算 7、衬砌计算中存在的问题
第一节 概述
1、隧道结构设计应注意的问题 2、隧道结构设计理论的发展历史 3、弹性抗力的确定 4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范） 5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合
（4）复合式衬砌中二次衬砌，Ⅰ～Ⅲ级围岩中为 安全储备，并按构造要求设计； Ⅳ、Ⅴ级围岩中 为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形
第一节 概述
（5）地层结构法 设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统 一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌 与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结 构截面设计。
第一节 概述
《公路隧道设计规范》JTG D70-2004将隧 道结构上荷载仿照桥规分为：
● 永久荷载 ● 可变荷载 ● 偶然荷载
隧规P28：表6 7
8 9 10 11 12
荷载类型
永久荷载 （恒载）
可
基本
变
可变
荷
荷载
载
其它 可变 荷载
偶然 荷载
第一节 概述
5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合 （1）隧道结构上的基本荷载 （2）隧道结构上的荷载及其类型
第一节 概述
（1）隧道结构上的基本荷载
围岩压力、结构自重 （2）隧道结构上的荷载及其类型
作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动 荷载与被动荷载两大类。 ● 主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形 的荷载； ● 被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩 被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制 作用。
第一节 概述
1、隧道结构设计应注意的问题 1）隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共 同的并相互作用的结构体系 ,围岩具有自稳能力,在 很大程度上是隧道结构承载的主体。 2）净空断面的要求（总体设计），强度要求（结 构设计与计算） 3）对不同型式的衬砌结构物应用不同方法进行强 度计算
隧道课程设计--双线电力牵引铁路曲线隧道曲墙式衬砌设计
隧道课程设计(双线电力牵引铁路曲线隧道曲墙式衬砌设计)目录一、课程设计题目及资料··3 二、隧道净空加宽··3（一）加宽原因··3（二）加宽值的计算 (4)三、衬砌内轮廓线的确定 (4)四、隧道的初期支护及二次衬砌的支护参数设计 (5)（一）初期支护的支护参数 (5)（二）二次支护 (5)（三）预留变形量 (6)五、围岩压力 (6)六、检算支护强度 (6)（一）衬砌结构理想化 (6)（二）荷载理想化 (7)（三）取半结构用弹性链杆法编程计算 (7)七、双线曲墙式衬砌的内轮廓图一、课程设计题目及资料计算以下条件的曲线隧道净空加宽值，并画出双线曲墙式衬砌的内轮廓线，标注详细尺寸。
设计该隧道的初期支护及二次衬砌的支护参数，并采用弹性链杆法检算支护强度是否满足隧道设计规范的要求。
①双线隧道；②电力牵引；③行车速度V=150km/h；④曲线半径为3530m；⑤围岩级别为Ⅴ级；⑥隧道埋深为100m；⑦隧道围岩天然容重r=20KN/M3；⑧车辆转向架中心距l=18m；⑨标准车辆长度，我国为L=26m。
二、隧道净空加宽（一）加宽原因1·由于车辆通过曲线时转向架中心线沿线路运行，而车辆本身不能随线路弯曲仍保持矩形形状，故其两端向曲线外侧偏移有（ｄ外），中间向曲线内侧偏移有（ｄ内１）。
2·由于曲线外轨超高，车体向曲线内侧倾斜，车辆限界上的控制点在水平方向上也会向内产生一个偏移距离（ｄ内２）。
（二）加宽值的计算①车辆中间部分向曲线内侧的偏移ｄ内１为ｄ内１=l²/8R=4050/R②车辆两端向曲线外侧的偏移ｄ外为ｄ外= (L²-l²) /R=4400/R③外轨超高式车体响曲线内侧倾移ｄ内２为ｄ内２=HE/150=2.7E式中E=0.76V²/R则加宽值为：内侧加宽W1=ｄ内１+ｄ内２=4050/R+2.7E=14.2(cm)外侧加宽W2=ｄ外=4400/R=1.2(cm)内外侧线路中线间的加宽值W3为W3=8450/R=2.4(cm)总加宽W=W1+W2+W3=17.8(cm)，实取20cm。
曲墙式隧道衬砌内轮廓求法
铁路隧道曲墙式复合式衬砌内轮廓求法一、引言在现代隧道设计中，曲墙式复合式衬砌以其受力状态良好得到了广泛应用，双线隧道其内轮廓大多为六心圆（图1），六段圆弧分别是：拱顶圆弧R1，侧墙圆弧2·R2，仰拱圆弧R4，以及仰拱和侧墙连接圆弧2·R3。
当隧道断面采用不同的加宽值W时，其断面尺寸亦随之变化，一般设计都会给出一个断面尺寸参数表（表1），随之而来的问题是，W值与01、02、03、04、R1、R2、R3、R4等参数的函数关系是什么？能不能从铁路隧道建筑限界出发求出不同断面下的参数呢？还有一个值得注意的问题是，表1各参数并不是独立的，也就是说，在CAD环境下，你将有多种作图方法，如何作图，会使误差最小呢？本文将尝试着解决以上问题，并力求在Excel中将表1参数化。
图1表1二、衬砌内轮廓设计参数的分析在铁路隧道的衬砌通用图中，一般会在一开始就给出衬砌内轮廓的设计原则和关键控制点的坐标（图2，表2）。
图2表2如果仔细地研读图纸你会发现以下规律：（1）坐标系是以近期内轨顶面为横轴，以隧中为纵轴建立的，但是设计参数却以远期内轨顶面考虑，近期与远期轨面高差为1.6cm，这是因为隧道属于永久工程，以远期内轨顶面进行设计可以为列车后期提速留有余地。
而坐标系的横轴取近期内轨顶面便于目前阶段的施工放样。
（2）1、2、3点的纵坐标分别为轨面以上1.6、191.6、501.6，如果对它们统一减去近远期轨面高差1.6，则它们刚好等于0、190、500，这是一组设计保守取整后的数值，这也反映出了设计是以远期运输条件进行断面设计的。
（3）衬砌内轮廓的设计并未考虑到仰拱。
这是因为仰拱的半径和厚度需要考虑到洞室整体结构受力，列车荷载的有效传递，更与围岩状况紧密联系。
对于跨度一定的隧道从对仰拱的结构力学分析来看，仰拱半径与隧道上部衬砌结构半径越接近其所受轴力最大值就越小，即隧道衬砌结构的断面以接近圆形为益，仰拱半径越小即仰拱越扁平其轴力越大受力越不合理，因此隧道衬砌结构最好选用圆形结构，如此衬砌上部结构与仰拱就能形成一个封闭的厚壁圆筒，将极大的改善衬砌结构的受力情况并提升支护结构的承载能力进而维护隧道的稳定性。
隧道二衬结构计算书全文
3 蓁山隧道二衬结构计算3.1 基本参数1.二衬参数表二次衬砌采用现浇模筑混凝土，利用荷载结构法进行衬砌内力计算和验算。
二次衬砌厚度设置见表3.1。
表3.1 二次衬砌参数表2.计算断面参数确定隧道高度h=内轮廓线高度+衬砌厚度+预留变形量隧道跨度b=内轮廓线宽度+衬砌厚度+预留变形量各围岩级别计算断面参数见表3.2。
表3.2 计算断面参数（单位：m）3.设计基本资料围岩容重：3/5.20m kN s =γ 二衬材料：C30、C35混凝土 弹性抗力系数：3/250000m kN K = 材料容重：3/25m kN h =γ 弹性模量：kPa E h 7103⨯=二衬厚度：35/40/45/50/55/60/65/70cm 铁路等级：客运专线 行车速度：200km/h隧道建筑限界：双线，按200km/h 及以上的客运专线要求设计 线间距：4.4m曲线半径：1800m ，4000m 牵引种类：电力列车类型：动车组列车运行控制方式：自动控制 运输调度方式：综合调度集中3.2 各级围岩的围岩压力计算按深埋隧道，《规范》公式垂直围岩压力 w q s 1245.0-⨯=γ)]5(1-+=B i w水平围岩压力有垂直围岩压力乘以水平围岩压力系数可得，水平围岩压力系数见表3.3。
各部位垂直围岩压力和水平围岩压力计算结果见表3.4。
表3.3 水平围岩压力系数表3.4 垂直围岩压力及水平围岩压力计算表注：二衬按承担70％的围岩压力进行计算。
3.3 衬砌内力计算衬砌内力计算的原理采用荷载结构法。
该方法用有限元软件MIDAS/GTS实现。
3.3.1 计算简图蓁山隧道衬砌结构为复合式衬砌，二衬结构为带仰拱的三心圆曲墙式衬砌。
典型的计算图式如图3.1所示。
荷载结构模型计算图式如图3.2所示。
围岩用弹簧代替，用弹簧单元模拟，结构用梁单元模拟。
图3.1 三心圆曲墙式衬砌结构图3.2 荷载结构模型计算图式3.3.2 计算过程下面以Ⅱ级围岩为例进行说明。
隧道衬砌计算
半衬砌、曲墙式和直墙式衬砌计算的主要区别和联系考虑的方向：模型建立（拱脚的位移——支座的位移：半衬砌由于拱圈直接支撑在土体上而土有弹性的所以拱脚有位移（位移由拱圈内力引起，由于隧道颈向摩擦大所以只有切向位移，而由于结构对称荷载对称竖向位移不考虑），曲墙式拱脚由于摩擦大没有位移，直墙式由于拱脚与侧墙直接连接所以拱脚的位移和侧墙的位移有直接的关系。
超静定结构的简化三者都是单跨结构对称荷载对称的超静定结构，所以当从跨中分为两部分时跨中没有剪力）所受的围岩压力（有无围岩抗力，半衬砌拱圈矢跨比小所以没有围岩抗力，曲墙式不仅有围岩抗力而且按抗力最大点分为两段，曲墙式的拱圈矢跨比相对不大但是也有抗力区，而他的抗力曲的计算和曲墙式上零点到最大抗力点的计算公式相近）计算方法（都可以用力法解决，故都用到了正则方程，计算时都把拱圈分为有限段，先得出内力、外力所引起的跨中位移，再计算由支座位移或由围岩抗力引起的跨中位移，综合围岩跨中相对无位移来得出跨中内力方程，从而由此得出拱圈的内力图）解答：半衬砌、曲墙式和直墙式衬砌计算的主要区别和联系（按力法来做）联系：1）从解决方法上三者都可以用力法解决，所以三者在计算拱圈的内力的时候都会用到正则方程，即1122111=+∆++aPXXβξξ和2222211=++∆++aaP UfXXβξξ两个方程。
2）三者都是单跨结构对称荷载对称的结构，所以在计算内力时跨中都可以不考虑剪力，而在计算支座的线位移时由于竖向位移不产生结构内力都可以忽略。
3）三者在计算支座的位移时都会由于隧道轴线方向摩擦力太大而只要考虑支座切向位移。
4）在计算由内力和围岩外力引起的位移时，由于拱圈的厚度变化要对拱圈进行分段区别：1）在计算支座的位移时，由于衬砌由于拱圈直接支撑在土体上而土有弹性的所以拱脚有位移（位移由拱圈内力引起，由于隧道颈向摩擦大所以只有切向位移，而由于结构对称荷载对称竖向位移不考虑），曲墙式拱脚由于摩擦大没有线位移只有角位移，直墙式由于拱脚与侧墙直接连接所以拱脚的位移和侧墙的位移有直接的关系。
050隧道衬砌结构计算
1 计算假设
⑴ 在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道 内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方 向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力
⑵ 上零点b（即脱离区与抗力区的分界点） 与衬砌垂直对称中线的夹角假定为
b 45
⑶ 下零点a在墙脚
⑷ 最大抗力点h假定发生
在最大跨度处附近，计算
时一般取
ah 2 ab 3
（4）复合式衬砌中二次衬砌，Ⅰ～Ⅲ级围岩中为 安全储备，并按构造要求设计； Ⅳ、Ⅴ级围岩中 为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形
第一节 概述
（5）地层结构法 设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统 一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌 与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结 构截面设计。
将抗力图 h 1 视为外荷载单独作用时，未知力 X1 及 X 2 可以参照 X 及 1 p X 2 p 的求法得出
X 1 (1 11 ) X 2 (1 2f1 ) 1 a 0 X 1 (2 1f1 ) X 2 (2 2f21 ) 2 fa 0
解出 及 X1 X 2 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单 独作用下任一截面内力：
a11X1a12X2 a100 a21X1a22X2 a200
X1
a22 a10 a12 a20 a122 a11a22
X2
a11a20 a12 a10 a122 a11a22
a11 11 1
a22 22 u2 fu1 f2 f 21
令
a12 a21 12 2 f1 21u1 f1
（2）局部变形理论与共同变形理论 1）Winkle假定，认为围岩是一组各自独立的弹簧， 每个弹簧表示一个小岩柱
i ki
围岩弹性抗力系数k 与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型 等有关
隧道工程结构力学计算方法
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (2)单位水平力作用时
12
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (3)单位竖向力作用时
13
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (4)外荷载作用下的柔度系数 1)外荷载在拱脚处产生弯矩 和轴向力 时，相应 的拱脚弹性固定系数为：
28
第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
1、三角形抗力假定
任一截面的水平抗力为：
计算中必须先建立补充方程 求出 ，
29
第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
1、三角形抗力假定
计算中必须先建立补充方程求出 ，即可按圆形隧道自由 变形法求的衬砌内力，其解析式为（按圆环自由变形求 出）：
24
第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
1、计算模型
25
第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
1、计算模型
竖向压力：衬砌上方土重+拱背上的土重
水平压力：根据主动土压力公式计算
静水压力：一般按低水位进行计算 隧底地层反力：一般按直线分布假定
26
第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
18
第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
1、计算模型
拱圈
曲边墙
内轨顶面
仰拱
曲墙式衬砌
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
21
第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
衬砌内轮廓线求法
确定道路隧道内轮廓线时，以公路建筑限界为基准，并附加上通风所需要的断面。如果有侧压力则需要设置仰拱，设仰拱时应考虑水压力。在膨胀性山体和受到大水压时，通常把圆形闭合断面作为基本形状。圆形断面内轮廓线作图见图3.3.2(a)。 假定公路建筑限界已确定，其控制点为a,b,c,d四个点。分别作 , , 的垂直平分线，在断面对称轴上得到三个交点O1,O2、O3，取其中最高(至路面)者作为圆心O2。由于施工精度上要求a,b,c,d各点至少需要10cm以上的富裕量，所以在 连线的延长线上取 ，以 为半径划圆即得内轮廓线的基本部分。
(3)曲墙式衬砌断面(顶板以上设置通风道时)
适合情况：长隧道，需要全横向通风或半横向通风时，或所需通风量较大，通风道断面积也会较大，此时顶板要变宽，拱高需增大，如图3.3.2(d)。如果设在路面板以下，则车道板必须采用钢筋混凝土结构，造价很高。
设置通风道的原则：是既要使通风道的断面积小，又要使内轮廓线与建筑限界的侧墙部分的剩余空间最小，还要使拱部与侧墙伪内轮廓线过渡圆滑，适合受力特点。例如隧道长度为1km左右的隧道，由两个洞口进行半横向通风时，所需通风道面积约为8—10m2，属于小断面通风道。
2．工程地质(包括地震烈度资料)及水文地质情况；
3．气象、环境和有关政策法令情况；
4．施工条件(包括施工场地、工程设备、给排水、动力、施工道路、弃渣场、建筑材料来源以及与附近建筑物或环境的关系等)；
5．隧道方案(2个或2个以上)的比选情况和在设计中应注意的事项；
6．对运营通风、运营照明和防排水方式的选择建议；
图3.3.2内轮廓线作图例
路面板下剩余的空间 ，可以用做通风和通路，除了膨胀性岩体及水压很大时需要设置仰拱外，一般可不设置，此时路面板下可用于埋设排水构造物。排水构造物的敷设深度，除高寒地区设保暖水沟外，一般0.5m是足够的。当侧压力大需设置仰拱时，其半径 。建筑限界的两侧空余地方，ab之间可以作为设置事故电话和放置灭火器的地方，bc之间可以安装照明灯具。圆形断面常常用于盾构法和水下隧道、膨胀性围岩以及接近圆形的山岭隧道。
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q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.4 kN / m3 =103.85 kN / m3
3.2.2 计算衬砌自重
g=1/2*(d0+dn ) *γh=1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 kN / m3 根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料， 建议Ⅴ级围岩衬砌承受 80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 kN / m3 1）全部垂直荷载 q= 72.70+g=82.60 kN / m3 2）围岩水平均布压力 e=0.4×q=0.4×82.60=33.04 kN / m3
闭合差△=0.0001×10-6≈0
3.4.2 载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
1）每一块上的作用力(竖向力 Q、水平力 E、自重力 G),分别由下面各式求得， Qi =q*bi Ei =e*hi Gi =( di-1+di)/2*△S* rh 其中：bi——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度 hi——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度 di——接缝 i 的衬砌截面厚度 均由图 3 直接量得，其值见表 3-2。各集中力均通过相应图形的形心。
? 1
图3
衬砌结构计算图示（单位：cm）
表 3-2 载位移 Mop 计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 投影长度 b 0.000 1.531 1.434 1.245 0.978 0.644 0.311 0.009 0.000 h 0.000 0.194 0.571 0.911 1.193 1.383 1.512 1.545 1.508 Q 0.000 126.461 118.448 102.837 80.783 53.194 25.689 0.743 0.000 集中力 G 0.000 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 15.296 E 0.000 6.410 18.866 30.099 39.417 45.694 49.956 51.047 49.824 aq 0.000 0.765 0.717 0.623 0.489 0.322 -0.155 -0.004 0.000 S ag 0.000 0.759 0.699 0.594 0.451 0.279 0.119 -0.046 -0.209 ae 0.000 0.097 0.285 0.455 0.597 0.692 0.756 0.773 0.754 0.000 -96.742 -84.928 -64.067 -39.503 -17.129 3.982 0.003 0.000 0.000 -11.609 -10.692 -9.086 -6.898 -4.267 -1.820 0.704 3.197 -Qaq -Gag
sinα 0.000 0.250 0.484 0.687 0.847 0.951 0.995 0.994 0.947
cosα 1.000 0.968 0.875 0.72 0.532 0.310 0.101 -0.113 -0.321
x 0.000 1.531 2.964 4.210 5.188 5.832 6.152 6.143 5.806
图2
衬砌结构断面（单位：cm）
3.2 荷载确定：
3.2.1 围岩竖向压力
根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式 q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω 其中： S——围岩的级别，取 S=5； γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3； ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算， 其中，B 为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中 0.10 为一侧平均超 挖量;B>5 时，取 i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803 所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数 0.4）
o N ip sin i (Q G ) cos i E i i
式中 Δxi、Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值。 Δxi=xi- xi-1 Δyi=yi- yi-1 M ip 和 N 的计算见表 3-2 及表 3-3。 表 3-3 载位移 Noip 计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 α 0.000 14.472 28.943 43.415 57.887 71.916 84.194 96.472 108.749 sinα 0.000 0.250 0.484 0.687 0.847 0.951 0.995 0.994 0.947 cosα 1.000 0.968 0.875 0.726 0.532 0.310 0.101 -0.113 -0.321 ∑i（Q+G） 0.000 141.756 275.500 393.633 489.711 558.201 599.185 615.224 630.519 ∑i E 0.000 6.410 25.276 55.375 94.792 140.486 190.443 241.489 291.314 sinα* ∑i （Q+G） 0.000 35.425 133.327 270.535 414.784 530.627 596.111 611.304 597.060 cosα*∑ iE 0.000 6.206 22.119 40.224 50.391 43.609 19.266 -27.218 -93.636 Np 0.000 29.219 111.208 230.311 364.393 487.018 576.844 638.522 690.696
y/I 0.000 25.547 100.741 220.708 377.811 559.934 759.045 962.502 1161.086 3570.348
y /I 0.000 4.956 77.067 369.906 1083.939 2380.840 4375.137 7034.928 10237.299 20157.368
o
o
o ip
3）主动荷载位移 计算过程见表 3-4。 表 3-4 主动荷载位移计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 积分系 数 1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1
Mp0 0.000 -108.973 -416.766 -869.913 -1390.881 -1890.368 -2317.013 -2644.606 -2835.813
续表 3-2
-Gae 0.000 -0.622 -5.377 -13.695 -23.532 -31.620 -37.767 -39.459 -37.568 ∑i-1 （Q+G） 0.000 0.000 141.756 275.500 393.633 489.711 558.201 599.185 615.224 0.000 0.000 6.410 25.276 55.375 94.792 140.486 190.443 241.489 0.000 1.531 2.964 4.210 5.188 5.832 6.152 6.143 5.806 0.000 0.194 0.765 1.676 2.869 4.252 5.764 7.309 8.817 0.000 1.531 1.433 1.246 0.978 0.644 0.320 -0.009 -0.337 0.000 0.194 0.571 0.911 1.193 1.383 1.512 1.545 1.508 ∑i-1E x y Δx Δy -Δx∑i-1 （Q+G） 0.000 0.000 -203.136 -343.273 -384.973 -315.374 -178.624 5.393 207.330 -Δy∑
2）外荷载在基本结构中产生的内力 块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以 aq 、ae、ag。 内力按下式计算之： 弯矩：
o M ip M io1, p x i (Q G ) y i E Q a q Ga g Ea e i 1 i 1
轴力：
1/I 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687 131.687
y/I 0.000 25.547 100.741 220.708 377.811 559.934 759.045 962.502 1161.086
1+y 1.000 1.194 1.765 2.676 3.869 5.252 6.764 8.309 9.817 ∑
3 拱形曲墙式衬砌结构计算
3.1 基本资料：
公路等级 围岩级别 围岩容重 弹性抗力系数 变形模量 衬砌材料 材料容重 变形模量 二衬厚度 山岭重丘高速公路 Ⅴ级 γS=20KN/m3 K=0.18×106 KN/m E=1.5GPa C25 喷射混凝土 γh=22 KN/m3 Eh=25GPa d=0.45m
3.3 衬砌几何要素
3.3.1 衬砌几何尺寸
内轮廓线半径： r1 =7.000 m , α1=70.3432°， r2 = 5.900 m α2 =108.7493°
内径 r1，r2 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角： 拱顶截面厚度 d0 =0.45 m ,拱底截面厚度 dn=0.45m。
3.3.1 半拱轴线长度 S 及分段轴长△S
S =12.363 m 将半拱轴长度等分为 8 段，则 △S=S/8=12.363/8=1.545 m
8 -8 △S/Eh =1.545/0.25×10 =6.18×10 m
3.3.3 各分块截面中心几何要素
各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图 3 直接量得，具体数 值见表 2-1。
3.4 计算位移
i-1
M ip 0.000 -108.973 -416.766 -869.913 -1390.881 -1890.368 -2317.013 -2644.606 -2830.000 -3.660 -23.026 -66.062 -131.097 -212.415 -294.234 -364.166