必修1期末复习：第三章汇总
数学必修一第三章知识点总结总结
数学必修一第三章知识点总结总结数学考试要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有问题，但是计算的过程中出现马虎的问题，导致丢分，影响整体成绩。
下面是整理的数学必修一第三章知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学必修一第三章知识点总结一次函数应用题解题技巧：例1：一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12则13.5=3k+12解k=0.5∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12由题意，得：23=0.5x+12=22解之，x=22∴自变量x的取值范围是0≤x≤22例2：(1)y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.(2)已知一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式.解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k解得k=2∴所求正比例函数的解析式为y=2X(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b∵此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b，将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b解得k=-7/4,b=1/4∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4例3：拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象.分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.解：函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0≤t≤4。
物理必修一第三章知识点总结
物理必修一第三章知识点总结
第三章：牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
1、牛顿第一定律又称惯性定律，指出“物体如果没有外力作用，或外力的合力为零，物体
就保持静止或匀速直线运动的状态”。
（还可以理解为：物体不受外力作用时，它要么保
持原来的状态（包括速度为零的状态），要么不受力的物体做自由落体运动。
）
2、质点的惯性系和非惯性系的判断方法，非惯性系的例子。
3、坐标系的选取和表示。
二、牛顿第二定律
1、牛顿第二定律又称运动定律，明确了力的概念，即：当物体受到外力（总的力）作用时，会产生加速度，且加速度的大小与力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与
力的方向相同。
用公式表达 F=ma。
2、等效力：将多个作用在物体上的力合成为一力。
3、重力和重力的计算。
4、弹力和弹力的计算。
5、摩擦力和摩擦力的计算。
三、牛顿第三定律
1、牛顿第三定律又称作用-反作用定律，明确了力的相互作用联系。
指出“两个物体相互作用时，彼此之间的作用力与受力物体方向相反，作用力和反作用力大小相等，方向相反”。
四、应用
1、在现实生活中，各种力的应用情况。
2、受力物体的运动情况。
综上所述，牛顿运动定律是物理学的基础理论之一，它揭示了物体的运动规律，对我们认
识和描述物体的运动过程有着重要意义。
通过学习牛顿运动定律，可以更好地理解和分析
物体的运动情况，更好地指导实际应用。
物理必修1 第三章总复习1
《第三章研究物体间的相互作用》知识要点一、力的概念123、力的三要素：大小、方向和作用点4、符号：F 国际单位：牛顿（N）5、力的图示：用来表示力的大小和方向的有向线段叫做力的图示说明：⑴力的产生必须同时存在施力物体和受力物体．．．．．．．．．。
单个物体不能产生力。
⑵力的产生不一定．．．．（如电场力、磁场力、万有引力）．．．需要两个物体直接接触二、几种常见的力㈠、重力1、产生原因：物体由于受到地球引力的作用2、大小：G=mg3、方向：总是竖直向下4、作用点：在物体的重心说明：⑴g为重力加速度，地球表面上g的大小与物体所处的纬度有关，南北极的g最大，赤道所在位置的g最小。
同一地方的重力加速度g相同。
⑵物体的重心不一定在物体上，可以在物体外。
㈡、弹力1、定义：物体由于发生弹性形变而产生的力称为弹力2、产生原因：相互接触的两个物体由于相互挤压而产生弹性形变3、大小：由物体的受力情况和运动情况决定4、方向：总是与两物体的接触面垂直而指向被压的物体5、作用点：在两物体的接触面说明：⑴常见的物体形变有：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变、扭转形变等⑵常见的弹力有——支持力、压力、拉力、推力、浮力L)⑶弹簧的弹力——在弹性限度内，遵守胡克定律：f=kX=K(L—⑸判断弹力是否存在的方法——拆除法（判断物体A对物体B是否有弹力，设想将物体．．．．．A．移走，若物体．．．B．必有弹力．．．．；反之则无。
）．．．．．．．．．．．A．对物体．．．．．．B．的状态发生改变，则物体㈢、摩擦力1、定义：两个相互挤压的不光滑物体由于有相对运动或相对运动的趋势而产生的力称为摩擦力。
2、产生原因：两个相互挤压的不光滑物体由于有相对运动或相对运动的趋势3、 大小：静摩擦力——外F f =滑动摩擦力——N f μ=4、 方向：总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反5、 作用点：在两物体的接触面说明：⑴静摩擦力的取值范围——0＜f ≤m ax f ；静摩擦力的大小与外界因素有关。
高一数学必修一第三章知识点整理
高一数学必修一第三章知识点整理数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。
函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。
复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的`函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。
函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。
数学必修一第三章知识点总结
数学必修一第三章知识点总结第三章是关于函数的知识点总结。
1. 函数的概念：函数是一个特殊的关系，将一个数集的每个元素与另一个数集的元素对应起来。
函数可以用一个公式、图像或者表格来表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的所有输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
3. 函数的图像：函数的图像是将函数的输入和输出对应起来的一种形象表示。
在平面直角坐标系中，函数的图像是一条曲线或者直线。
4. 函数的性质：函数可以是奇函数、偶函数或者普通函数。
奇函数满足 f(-x) = -f(x)；偶函数满足 f(-x) = f(x)；普通函数不满足奇偶性质。
5. 函数的性质：函数可以是单调递增函数、单调递减函数、增函数或者减函数。
单调递增函数满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；单调递减函数满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2；增函数在定义域上满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；减函数在定义域上满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2。
6. 反函数：函数的反函数将函数的输入和输出颠倒过来，即输入变为输出，输出变为输入。
反函数的定义域和值域与原函数相反。
7. 复合函数：复合函数是两个或多个函数的组合。
复合函数的定义域是能够使复合函数有意义的所有值的集合。
8. 基本初等函数：基本初等函数包括常函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数具有特定的性质和图像特征。
9. 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除和求导等运算。
函数的运算结果仍然是一个函数，具有相应的性质和图像特征。
以上是第三章关于函数的知识点总结。
在学习函数时，需要理解函数的概念和性质，掌握常见的函数类型和图像特征，以及函数的运算和组合等操作。
同时，还需要通过练习题和实例来巩固和应用所学知识。
高中物理必修一第三章知识点总结
高中物理必修一第三章知识点总结物理必修一第三章知识点知识点一――力的概念（1）力是物体之间的相互作用。
力不能脱离物体而存在。
“物体”同时指施力物体和受力物体。
（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化。
（3）力的三要素：大小、方向、作用点。
力的三要素决定了力的作用效果。
（4）力是矢量，既有大小，又有方向。
力的单位：N （5）力的分类：按力的性质分：可分为重力、弹力、摩擦力等。
按力的效果分：可分为压力、支持力、动力、阻力等。
知识点二――重力（1）重力不是万有引力，重力是由于万有引力产生的。
（2）重力的大小G=mg，在同一地点，物体的重力与质量成正比。
（3）重力的方向竖直向下或与水平面垂直。
但不能说重力的方向一定指向地心。
（4）物体的重心位置与物体的形状以及质量分布有关。
重心可以在物体上，也可以不在物体上。
知识点三――弹力（1）产生条件：直接接触、弹性形变（2）确定弹力的方向在硬接触中（除绳子和弹簧外），一定先找接触面，弹力的方向一定与接触面是垂直的。
（3）绳子、弹簧的弹力的方向一定沿绳子或弹簧。
轻杆所受力的方向不一定沿杆。
（4）胡克定律F＝kx，指的是在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比。
（5）同一根张紧的轻绳上拉力处处相等。
知识点四――摩擦力（1）产生条件：a：相互接触且发生弹性形变b：有相对运动或相对运动趋势c:接触面粗糙（2）求摩擦力一定要首先清楚是静摩擦力还是滑动摩擦力。
滑动摩擦力的大小才可以用F FN求解，FN指正压力，不一定等于物体的重力；μ是动摩擦因数，与相互接触的两个物体的材料有关，还跟粗糙程度有关。
（3）摩擦力的方向可以和运动方向相同也可以相反，但一定与相对运动或相对运动趋势的方向相反。
（4）摩擦力的方向一定与接触面平行，一定与弹力的方向垂直。
（5）摩擦力可以作为动力，也可以作为阻力。
知识点五――力的合成（1）力的合成满足平行四边形定则，不是代数加减。
（2）两个力合力的范围F1 F2 F F1 F2，在这之间的所有的力都有可能，这是由这两个力的夹角大小来确定的。
人教版数学必修一第三章知识点
人教版数学必修一第三章知识点
人教版数学必修一第三章的主要知识点包括：
1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的定义、原点、横坐标、纵坐标、坐标轴、坐标
等概念。
2. 坐标与图形：确定点的坐标、坐标轴上点的坐标、确定图形的坐标等。
3. 坐标系的转化：把一个坐标系中某个点的坐标转化为另一个坐标系中的坐标。
4. 点的轨迹：通过将点的坐标与变量结合起来，可以确定点的轨迹。
5. 镜面对称：关于一条直线的镜面对称，即对称轴。
对称图形的特点：对称轴上的对
称点、对称图形的性质等。
6. 直线的倾斜角：直线与坐标轴之间的夹角。
水平线和垂直线的特点。
7. 直线方程的一般形式：直线方程的一般形式为Ax+By+C=0, A、B和C分别为常数，A和B不能同时为零。
8. 在坐标系中解直线方程：根据直线方程的特点，可以在坐标系中解直线方程。
9. 两条直线的关系：两条直线相交时，确定交点的方法。
两条直线平行时，确定平行
关系的特点。
10. 利用直线方程解实际问题：根据实际问题，建立适当的坐标系，并利用直线方程解决问题。
这些知识点在第三章《坐标系与直线》中详细讲解和应用。
高一物理必修一第三章复习资料
第三章 相互作用1、力的本质：（1）力是物体对物体的作用。
※脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。
找不到施力物体的力是无中生有。
（2）力作用的相互性决定了力总是成对出现：※甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。
作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。
（例如：图中N 与N '均属弹力，f f 00与'均属静摩擦力）（3）力使物体发生形变，力改变物体的运动状态（速度大小或速度方向改变）使物体获得加速度。
※这里的力指的是合外力。
合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。
对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。
（4）力是矢量。
※矢量：既有大小又有方向的量，标量只有大小。
力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点（三要素）。
（5）常见的力：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。
2、重力，物体的重心（1）重力是由于地球的吸引而产生的力；（2）重力的大小：G=mg ，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。
从赤道到两极G →大，在极地G 最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化G →小。
在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变；（3）重力的方向永远竖直向下（与水平面垂直，而不是与支持面垂直）； （4）物体的重心。
物体各部分重力合力的作用点为物体的重心（不一定在物体上）。
重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。
确定重心的方法：悬吊法，支持法。
3、弹力、胡克定律：（1）弹力是物体接触伴随形变而产生的力。
※弹力是接触力弹力产生的条件：接触（并发生形变），有挤压或拉伸作用。
常见的弹力：拉力，绳子的张力，压力，支持力； （2）弹力的大小与形变程度相关。
人教2019版生物必修1【期末复习】：第3章 细胞的基本结构
②从细胞壁的功能上理解，由于细胞壁是全透性的，对物质没有选 择性，故细胞壁不是系统的边界，细胞膜才是系统的边界。P一63
③主要形成时期及过程：形成于有丝分裂末期，细胞板向四周扩展 形成新的细胞壁。P一113
第3章.细胞的基本结构 1.植物细胞壁
单层膜
）
核膜 叶绿体 线粒体
泡状结构
膜成分：磷 脂.蛋白质. 内含物质：
水解酶
①分解衰老死亡的细胞 ②吞噬.杀死病毒和细菌 产物： ①有用→利用 ②废物→排出
生产蛋 白质的 机器
消化车 间
第3章.细胞的基本结构
液泡
细胞液物质：水.
主要植物 细胞
单层膜
泡状结构： 液泡 膜.细胞液
无机盐.糖类.有 机酸.生物碱.色
要 蛋白质 约40%
功能越复杂的细胞膜，_蛋白质的种类和数 量_越多
少 糖类 约2%～ 与细胞膜上部分蛋白质和脂质结合形成_糖
数
10%
蛋白_、_糖脂_，与_识别_等作用有关
(2)流动镶嵌模型的基本内容
细胞膜上糖脂和糖蛋白都分布于细 胞膜的 外表面
①糖蛋白(糖被) 细 胞识别、保护、润 滑、免疫等。
②磷脂双分子层，构 成膜的基本支架
③ 蛋白质分子 ，承 担膜的主要功能
脂质和蛋白质分子呈 不均匀 分布；脂质和蛋白质分子是可以 运动 的。
(2)流动镶嵌模型的基本内容
①糖蛋白(糖被) 细 胞识别、保护、润 滑、免疫等。
②磷脂双分子层，构 成膜的基本支架
③ 蛋白质分子 ，承 担膜的主要功能
各种膜所含的蛋白质与脂质的比例同膜的功能有关：功能越复杂的 细胞膜，其蛋白质的种类和数量越多
高中数学必修1第三章复习
在区间(a, b)内
A．只有一个零点
( B )
B．至少有一个零点
C．无零点
D．无法确定
例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)· f(1)
的值
A．大于0 C．无法判断
( C )
B．小于0 D．等于零
例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
3. 函数零点的判定
3. 函数零点的判定
判断一个函数是否有零点，首先看
函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续， 并且是否存在f (a)· (b)＜0，若满足，那 f 么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点.
4. 二用分法求方程的近似解要注意以下 问题：
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：
三、复习参考题
1.若函数y＝f(x)唯一的一个零点在区间（0,16）,（0,8）, （0,4）,（0,2）内,那么下列命题正确的是（ C ） (A)函数y＝f(x) 在区间(0，1)内有零点 (B)函数y＝f(x) 在区间(0，1)或(1，2)内有零点 (C)函数y＝f(x) 在区间 [2，16] 内无零点 (D)函数y＝f(x) 在区间(1，16)内无零点
y1 log 1 x
2
y
2
y2 4 x
x
例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续 的曲线，若f (a)· (b)＜0，则函数y＝f (x) f
在区间(a, b)内
A．只有一个零点
( B )
B．至少有一个零点
C．无零点
D．无法确定
例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续 的曲线，若f (a)· (b)＜0，则函数y＝f (x) f
高中数学必修一第三章 章末复习
章末复习一、求函数的定义域1．求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0等等；由几个式子构成的函数，则定义域是各部分定义域的交集．2．掌握基本的集合交并补运算，解简单的不等式，提升逻辑推理和数学抽象素养． 例1 (1)函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) 答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0，3－4x ≥0，解得－12≤x ≤34，所以函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34.(2)若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,4]，则函数g (x )＝f (－x )的定义域是( ) A ．[－4,4] B ．[－4,2] C ．[－4，－2] D ．[2,4]答案 B解析 －2≤－x ≤4，得－4≤x ≤2. 所以函数g (x )＝f (－x )的定义域是[－4,2]． 反思感悟 求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题：①若f (x )的定义域为[a ，b ]，f (g (x ))的定义域应由a ≤g (x )≤b 解出； ②若f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在[a ，b ]上的值域． 注意：①f (x )中的x 与f (g (x ))中的g (x )地位相同；②定义域所指永远是x 的范围． 跟踪训练1 函数f (x )＝2x21－x＋(2x －1)0的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案 D解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，2x －1≠0，解得x <1且x ≠12.二、分段函数1．分段函数主要考查求值、画图、解不等式等，利用分段函数的图象能解决单调性、值域问题，画图时各部分图象合在一起才组成整个函数的图象，解不等式时要分类讨论，各部分取并集． 2．掌握基本函数求值运算，会画简单函数的图象，提升数学运算和直观想象素养．例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x<1，34－x4，1≤x<2，54－12x ，2≤x<52.(1)求f (x )的定义域，值域； (2)求f (f (1))； (3)解不等式f (x ＋1)>14.考点 分段函数题点 分段函数的综合应用 解 (1)f (x )的定义域为(0,1)∪[1,2)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52. 易知f (x )在(0,1)上为增函数，∴0<f (x )<12，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，52上为减函数，∴0<f (x )≤12， ∴值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.(2)f (1)＝34－14＝12.f (f (1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12×12＝14.(3)f (x ＋1)>14等价于①⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋1<1，12(x ＋1)>14，或②⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋1<2，34－14(x ＋1)>14，或③⎩⎪⎨⎪⎧2≤x ＋1<52，54－12(x ＋1)>14.解①得－12<x <0，解②得0≤x <1， 解③得x ∈∅.∴f (x ＋1)>14的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪[)0，1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1. 反思感悟 分段函数也是对应关系f 的一种，在此对应f 上，仍整体上构成一个函数，故分段函数的定义域、值域分别只有一个集合，但在具体对应层面不论是由x 求y ，还是由y 求x ，都要按分段标准对号入座分别求解． 跟踪训练2设f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x<0，x ，0≤x<1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.答案 1解析 因为f (x ＋2)＝f (x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝1. 三、函数性质的综合应用1．函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意勿漏定义域的影响．2．掌握单调性和奇偶性的判断和证明，会简单的综合运用，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养． 例3已知函数f (x )是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若对于任意的m ，n ∈[－1,1]，m ＋n ≠0，有f (m )＋f (n )m ＋n >0.(1)判断函数的单调性(不要求证明)；(2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )； (3)若f (x )≤－2at ＋2对于任意的x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的取值范围． 考点 函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用 题点 奇偶性、单调性及最值的综合问题 解 (1)函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数． (2)由(1)知函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )， 得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋12≤1，－1≤1－x ≤1，x ＋12<1－x ，解得0≤x <14.所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x<14. (3)因为函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数，且f (1)＝1，要使得对于任意的x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]都有f (x )≤－2at ＋2恒成立， 只需对任意的a ∈[－1,1]，－2at ＋2≥1恒成立．令y ＝－2at ＋1，当t ≠0时y 可以看作a 的一次函数，且在a ∈[－1,1]时，y ≥0恒成立．因此只需⎩⎪⎨⎪⎧－2t ＋1≥0，2t ＋1≥0，解得－12≤t ≤12，且t ≠0.当t ＝0时，y ＝1，满足y ≥0恒成立．所以实数t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.反思感悟 (1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值．(2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意根据解题需要给x 灵活赋值． 跟踪训练3 已知函数f (x )＝mx2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值． 解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴mx2＋2－3x ＋n ＝－mx2＋23x ＋n ＝mx2＋2－3x －n.比较得n ＝－n ，n ＝0. 又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2. ∴实数m 和n 的值分别是2和0. (2)由(1)知f (x )＝2x2＋23x ＝2x 3＋23x .任取x 1，x 2∈[－2，－1]，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x1x2 ＝23(x 1－x 2)·x1x2－1x1x2. ∵－2≤x 1<x 2≤－1，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1，x 1x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )在[－2，－1]上为增函数． ∴f (x )max ＝f (－1)＝－43，f (x )min ＝f (－2)＝－53.四、函数图象的画法及应用1．利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象．2．掌握简单的基本函数图象，提升直观想象和数据分析素养． 例4 已知函数f (x )＝|－x 2＋2x ＋3|. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 (1)当－x 2＋2x ＋3≥0时，得－1≤x ≤3，函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， 当－x 2＋2x ＋3<0时，得x <－1或x >3，函数y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋4，－1≤x ≤3，(x －1)2－4，x <－1或x >3的图象如图所示，单调递增区间为[－1,1]和[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1)和(1,3)．(2)由题意可知，函数y ＝f (x )与y ＝m 的图象有四个不同的交点，则0＜m ＜4. 故集合M ＝{m |0<m <4}．反思感悟 画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图象，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果． 跟踪训练4已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，－x2＋2x ，x>0，方程f 2(x )－bf (x )＝0，b ∈(0,1)，则方程的根的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D解析 因为f 2(x )－bf (x )＝0， 所以f (x )＝0或f (x )＝b ，作函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，－x2＋2x ，x>0的图象如图，结合图象可知，f (x )＝0有2个不同的根，f (x )＝b (0<b <1)有3个不同的根，且5个根都不相同，故方程的根的个数是5.1．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x<1，2(x －1)，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案 C解析 由x ≥1时，函数f (x )为一次函数，得0<a <1， 由f (a )＝f (a ＋1)得a ＝2(a ＋1－1)，解得a ＝14，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2(4－1)＝6. 2．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它是减函数，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b )>0，则a 与b 的关系是( ) A ．a ＋b >0 B ．a ＋b <0 C ．a ＋b ＝0 D ．不确定答案 B解析 因为f (x )是奇函数， 所以－f (b )＝f (－b )． 因为f (a )＋f (b )>0， 所以f (a )>－f (b )＝f (－b )． 因为f (x )在R 上是减函数， 所以a <－b ，即a ＋b <0.3．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，设f⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝m ，f⎝⎛⎭⎪⎫a2＋2a ＋52＝n ，则m ，n 的大小关系是________． 考点 单调性与奇偶性的综合应用题点 综合利用函数的单调性、奇偶性比较大小 答案 m ≥n解析 因为a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又f (x )在[0，＋∞)上是减函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋2a ＋52≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32. 4．奇函数f (x )是定义域为(－1,1)上的减函数，且f (2a －1)＋f (a －1)>0，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23解析 f (x )为奇函数，f (2a －1)>－f (a －1)， ∴f (2a －1)>f (1－a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a<1，－1<2a －1<1，1－a>2a －1，解得0<a <23.5．设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (3)写出函数的单调区间及值域． 解 (1)函数的图象如图所示：(2)当x ≥2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4，代入点(2,2)， 所以a (2－3)2＋4＝2，解得a ＝－2， 故f (x )＝－2(x －3)2＋4，设x ∈(－∞，－2)，则－x ∈(2，＋∞)， 所以f (－x )＝－2(－x －3)2＋4＝－2(x ＋3)2＋4， 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )， 所以f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)． (3)由图象观察可知f (x )的值域为{y |y ≤4}，单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]，单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．。
高中物理必修一第三章知识点整理
第三章知识点整理3.1重力1.力（1）概念：力是物体间的相互作用（2）作用效果：①改变物体的运动状态②使物体发生形变（3）力的性质：①物质性：不能离开物体而存在。
有力必定有施力物体和受力物体。
②相互性：物体间力的作用是相互的。
A对B作用的同时B也对A也有作用，一个物体是受力物体的同时也是施力物体。
③同时性：物体间的相互作用同时产生同时消失。
④矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量。
（4）影响力的作用效果的因素——力的三要素：力的大小、方向和作用点（5）如何来表示一个力？①力的图示：精确表示（大小、方向、作用点）②力的示意图：粗略表示（方向、作用点）作力的图示步骤：①选取合适的标度；②从力的作用点沿力的方向画一条线段，线段的长短按选定的标度和力的大小确定；③在线段的末端加箭头表示力的方向。
注意：画同一物体受多个力的图示时，表示各力的标度应统一。
2.重力（1）概念：是由地球吸引而使物体受到的力。
（2）特点：①重力不等于地球的吸引力，它只是地球吸引力的一部分。
②重力的施力物体是地球③重力是非接触力④地面附近的物体都受重力，与物体所处的运动状态、速度大小无关。
（3）重力的大小和方向①大小：G=mg（g为重力加速度）同一物体在赤道上重力最小；在两极最大。
②方向：竖直向下而不是垂直向下（4）重力的作用点——重心①影响重心位置的因素：质量分布、形状。
②重心位置的确定：形状规则的均匀物体：几何中心；薄板型物体：悬挂法。
注意：物体的重心可以不在物体上，重心也不是物体上最重的点。
3.四种基本相互作用万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。
3.2弹力1.概念：发生弹性形变的物体, 由于要恢复原状, 对跟它接触的物体会产生力的作用, 这种力称为弹力。
★2.产生条件：弹性形变、直接接触★3.弹力的方向：（1）压力和支持力①面面接触：弹力垂直接触面②点面接触：弹力通过接触点而垂直接触面③点点接触：弹力通过接触点垂直于切面而指向圆心注意：弹力方向是从施力物体指向受力物体，画在受力物体身上。
必修1 第三章知识整理(答案版)
高一地理必修I 第三章《自然地理环境的整体性和差异性》知识梳理第一节：自然地理要素变化与环境变迁【知识梳理】一、生物进化、灭绝与环境『考点』①各自然地理要素（尤其是生物要素）对地理环境的作用（理解）；②地球生物进化的一般序列（记忆）；③生物进化对地球环境的改造和环境突变对地球生物的生存威胁（记忆）。
〇在时间轴上填写各“代”名称。
古代之前，生物进化以化学演化 为主。
元古代起，生物进化以生物进化为主。
元古代生物以真核细胞生物为主，主要通过藻类 植物的 光合作用在大气中释放 氧气 ，促使地球的环境由无氧 环境转化为 有氧环境。
〇B 和D 分别是地质历史上两次生物灭绝期，B 为古生代 代末期， 海生无脊椎动物大规模灭绝，D 为中生代 代末期，在白垩纪，恐龙大规模灭绝。
恐龙繁盛的时期C 是侏罗纪，人类出现的时代E 是 第四 纪。
〇将生物序号填入时间轴相应位置：①海生藻类、②陆上孢子植物（大羽羊齿）、③三叶虫、④珊瑚、⑤鱼类、⑥两栖类；⑦裸子植物、⑧爬行动物；⑨被子植物、⑩哺乳动物、○11人类 二、人类活动对环境的作用『考点』①人类活动对地理环境的作用（记忆）；②人类与地理环境的相互作用关系（理解）。
〇人类能够有意识地适应和改造自然，使其适合人类的生存，并且能够有意识地提高这种能力，是人类区别于其他地理要素的最显著特点。
〇人类既可以通过社会发展和科技进步改善环境，开发资源，造福于社会，又能够给自然环境带来各种破坏，甚至危及人类自身的生存。
因此，人类对自然规律必须尊重和顺应。
【典型习题】1、对比下面左、右两图，将右图中的数字序号填在下面字母所述地理事物后面的括号内：古生代 新生代 距今（亿年）．7 ① ②③④ ⑤ 25 45 38 6．0 2．50．7 图中数字表示距今年代（单位：亿年）A．真核细胞生物出现（②） B．恐龙灭绝（④） C．无脊椎动物大量出现在地球表层（③）D．人类出现（⑤） E．鱼类和两栖类动物出现（③） F．孢子植物繁盛（③）2、某人在一段公路建设中，先后发现了三叶虫化石——鱼类化石——恐龙化石——鱼类化石——三叶虫化石，该地的地质构造是（C）A、断层B、背斜C、向斜D、地垒第二节：自然地理环境的整体性【知识梳理】一、自然地理环境整体性的表现『考点』①地理环境整体性的含义（理解）。
高中数学必修一第三章知识点总结
第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。
②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。
③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。
④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。
⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。
5、非基本初等函数（不行干脆求出零点的较困难的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把困难的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。
高中物理必修一第三章知识点总结
高中物理必修一第三章知识点总结高中物理的知识点较多并且较为困难，那么，你准备好了吗?以下是小编为大家整理的高中物理必修一第三章知识点总结，希望大家喜欢哦!重力的概念地球周围的物体都受到重力的作用我们高中物理教材(物理必修1的51页)中有重力的定义：地球附近一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。
重力的表达式g=mg;其中g为地球表面的重力加速度。
重力、万有引力、向心力关系重力与万有引力和向心力的关系示意图(高一上学期刚接触重力学生可以跳过此段)实际上重力g只是万有引力f的一个分力(具体分析参看图所示)。
对地球表面上的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f。
f比g小很多(f与g的比值不超过0.35%);因此高考说明中已经明确指出：在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力。
在这里王尚老师要给大家强调一点，只有在极轴上的物体，所受的重力等于万有引力。
三者的运算关系满足矢量的三角形法则;也就是说重力加速度与质量的乘积等于万有引力与向心力的矢量差。
从图中，我们还可以看出来，重力的方向不是指向地球中心的。
所以我们从初中物理开始，就一直用“竖直向下”这一说法来说重力的方向。
为什么物体在地球的两极重力大?在这里，我们做一个分析，来深入理解为什么两极重力大?首先，由于地球不是标准的球形，而是椭圆体;夸张一点来说，就像个椭球体的“橘子”。
因此“距离地心近”的两极万有引力大一些，自然重力加速度也较大。
从天体学的相关知识(f向=mvω)可知，赤道附近的向心力大(高一上学期学生对向心力和万有引力不理解的，下文中有说明)。
相对而言，物体在北极(或者说两极)向心力为零，根据矢量运算法则自然重力也就大一些。
综上两个因素所述：1两极的周围万有引力较大;2南北极没有向心力。
因此，南北极附近的重力加速度大。
请注意是两个因素，在王尚的教学中发现很多老师不严谨，仅强调第二个向心力关系大小的因素，这是不科学的。
高一数学必修一第三章知识点总结
高一数学必修一第三章知识点总结集合是一个由客观事物组成的具有特定性质的有限或无限的实体，可以是个体、物体、抽象物，可以是实物或抽象性的物体，包括数、集合、函数等。
2、集合的表示法1）用花括号表示法：用花括号表示的集合的元素，用逗号隔开。
例如，集合A={a,b,c}；2）用表达式表示法：用表达式表示的集合，常用形式可以用 x|条件形式表示，例如，集合B= {x | 0<x<8, x为自然数}；3、集合的性质集合的性质主要有交集、并集、补集以及子集的等概念以及它们的性质：⑴交集：两个集合交集就是它们共同包括的元素。
如A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},那么A∩B={2,3,4}；⑵集：两个集合并集就是它们所有元素的总和，也就是它们合并后所有的元素。
如A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},那么A∪B={1,2,3,4,5}；⑶集：某个集合的补集就是把这个集合中没有的元素汇总起来形成的集合，如A={1,2,3,4},那么A的补集就是 A`={5,6,7,8,9,…}；⑷集：把某个集合全部或者部分的元素汇总起来，形成的集合叫做它的子集。
如A={1,2,3,4}，那么A的子集有{1,2},{2,3},{2,4}等。
二、数组的概念及表示法1、数组的概念数组是由相同类型的数据排列在一起的有限组合，其中每个数据叫数组元素，每个元素都有一个位置和下标，即矩阵的行列坐标。
2、数组的表示法(1)花括号表示法：用花括号表示的数组的元素，用逗号隔开，用分号隔开行，例如，二维数组A={1,2,3; 4,5,6 }；(2)表达式表示法：用表达式表示法表示数组，其中一般用关键字a (i,j)示二维数组中第i行第j列的元素，但也可以用其他形式，例如a[i][j]，a(i,j)，a（ij）等。
三、函数的概念及性质1、数的概念函数是指定义在一个域上的一个封闭的、有序的、定义唯一的一对一映射关系，把一个元素映射到另外一个元素，使得每个自变量对应唯一的因变量。
物理必修一第三章知识点总结
物理必修一第三章知识点总结物理必修一第三章知识点总结总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，因此十分有必须要写一份总结哦。
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物理必修一第三章知识点总结1一、重力，基本相互作用1、力和力的图示2、力能改变物体运动状态3、力能力物体发生形变4、力是物体与物体之间的相互作用（1）、施力物体（2）受力物体（3）力产生一对力5、力的三要素：大小，方向，作用点6、重力：由于地球吸引而受的力大小G=mg方向:竖直向下重心：重力的作用点均匀分布、形状规则物体：几何对称中心质量分布不均匀，由质量分布决定重心质量分部均匀，由形状决定重心7、四种基本作用（1）万有引力（2）电磁相互作用（3）强相互作用（4）弱相互作用二、弹力1、性质：接触力2、弹性形变：当外力撤去后物体恢复原来的形状3、弹力产生条件（1）挤压（2）发生弹性形变4、方向：与形变方向相反5、常见弹力（1）压力垂直于接触面，指向被压物体（2）支持力垂直于接触面，指向被支持物体（3）拉力：沿绳子收缩方向（4）弹簧弹力方向：可短可长沿弹簧方向与形变方向相反6、弹力大小计算（胡克定律）F=kxk劲度系数N/mx伸长量三、摩擦力产生条件：1、两个物体接触且粗糙2、有相对运动或相对运动趋势静摩擦力产生条件：1、接触面粗糙2、相对运动趋势静摩擦力方向：沿着接触面与运动趋势方向相反大小：0≤f≤Fmax滑动摩擦力产生条件：1、接触面粗糙2、有相对滑动大小：f＝μNN相互接触时产生的弹力N可能等于Gμ动摩擦因系数没有单位四、力的合成与分解方法：等效替代力的合成：求与两个力或多个力效果相同的一个力求合力方法：平行四边形定则（合力是以两分力为邻边的平行四边形对角线，对角线长度即合力的大小，方向即合力的方向）合力与分力的关系1、合力可以比分力大，也可以比分力小2、夹角θ一定，θ为锐角，两分力增大，合力就增大3、当两个分力大小一定，夹角增大，合力就增大，夹角增大，合力就减小（0＜θ＜π）4、合力最大值F=F1+F2最小值F=|F1-F2|力的分解：已知合力，求替代F的两个力原则：分力与合力遵循平行四边形定则本质：力的合成的逆运算找分力的方法：1、确定合力的作用效果2、形变效果3、由分力，合力用平行四边形定则连接4、作图或计算（计算方法：余弦定理）五、受力分析步骤和方法1.步骤（1）研究对象：受力物体（2）隔离开受力物体（3）顺序：①场力（重力，电磁力......）②弹力：绳子拉力沿绳子方向轻弹簧压缩或伸长与形变方向相反轻杆可能沿杆，也可能不沿杆面与面接触优先垂直于面的③摩擦力静摩擦力方向1.求2.假设滑动摩擦力方向与相对滑动方向相反或与相对速度相反④其它力（题中已知力）（4）检验是否有施力物体六、摩擦力分析静摩擦力分析1、条件①接触且粗糙②相对运动趋势2、大小0≤f≤Fmax3、方法：①假设法②平衡法滑动摩擦力分析1、接触时粗糙2、相对滑动七、补充结论1.斜面倾角θ动摩擦因系数μ=tanθ物体在斜面上匀速下滑μ＞tanθ物体保持静止μ＜tanθ物体在斜面上加速下滑2.三力合力最小值若构成一个三角形则合力为0若不能则F=Fmax-(F1+F2)三力最大值三个力相加物理必修一第三章知识点总结2第三章相互作用第一节重力基本相互作用一、重力基础概念即：重力定义、图示、符号、计算公式、重心等（详见课本P5153）。
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高一物理必修 1 期末复习第三章 相互作用知识点 1：力（1） 力是物体对物体的作用。
力不能脱离物体而独立存在 （2） 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
（3） 力作用于物体产生的两个作用效果 : 使受力物体发生形变或使受力物体的运动状态发生 改变。
（4） 力的分类 : 按照力的性质分为重力、 弹力、摩擦力等。
按照力的作用效果分为拉力、 推力、压力、支持力、动力、阻力、浮力、向心力等。
练习 1：下列有关力的说法中，正确的是（）BDA. 用手压弹簧，手先给弹簧一个作用力，弹簧受力之后再反过来对手有一个作用力B. 运动员将篮球投出后，篮球的运动状态仍在变化，篮球仍为受力物体，但实力物体不是 运动员C. 施力物体对受力物体施加了力，施力物体本身可能不受力的作用D. 某物体作为一个施力物体，也一定是受力物体 知识点 2：重力（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，施力物体是地球，重力的方向总是竖直向 下的，重力的大小：（2）重心：物体的各个部分都受重力的作用，但从效果上看，我们可以认为各部分所受重力的作用都集中于一点，这个点就是物体所受重力的作用点，叫做物体的重心。
质量 均匀分布的有规则形状的均匀物体，它的重心在几何中心上。
一般物体的重心不一定 在几何中心上，可以在物体内，也可以在物体外。
一般采用悬挂法。
练习 2：关于重力的相关知识，下列说法正确的是（ ）ADA. 重力的大小可以用弹簧测力计直接测量，不能用天平测量B. 物体放在支撑面上，重力的方向垂直于支撑面C. 如果物体有对称中心，则该对称中心就是重心D. 物体形状固定不变，物体运动时，重心相对物体的位置不变 发生弹性形变的物体，会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
弹力的产生条件：①两物体直接接触；②两物体的接触处发生弹性形变。
弹力的方向：与施力物体形变方向相反。
垂直于接触面，指向受力物体。
绳的拉力方 向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。
弹力的大小：弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力越大。
弹簧弹力： F = kx （x 为伸长量或压缩量， k 为劲度系数 ） 相互接触的物体是否存在弹力的判断方法：假设存在或不存在；撤去法。
A ．B ． 挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，这是由于电线发生微小形变而产生的C ．; 物体间的作用是相互的。
G=mg 。
知识点 3：弹力 （1） （2） （3）练习 3-1：关于弹力，下列说法正确的是（ ）BC轻杆一端所受弹力的作用线一定与轻杆方向重合绳对物体拉力的方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向D .形变大的物体产生的弹力一定比性变小的物体产生的弹力大练习3-2 :如图所示，轻质弹簧的劲度系数为 k ,小球重G ,平衡时小球在 A 处，今用力F 压小球至B 处，使弹簧缩短X ,则此时弹簧的弹力为( )BA . kx C . G 一kx知识点4:摩擦力 (1)滑动摩擦力：f=4F NQsasvA.B . kx + G D •以上都不对说明：a 、F N 为接触面间的弹力，可以大于G ;也可以等于 G ;也可以小于 G 。
b 、卩为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力 F N 无关。
(2)静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。
大小范围： 0<f 静< f max( f max 为最大静摩擦力，与正压力有关)a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一注意： 定夹角。
b、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
c 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
练习4-1 :关于摩擦力的方向的说法，正确的是( A .摩擦力的方向总是与运动的方向相反 反C.滑动摩擦力一定是阻力)D B .滑动摩擦力的方向总是与运动的方向相 D .摩擦力的方向一定与正压力的方向垂直练习4-2 :下列关于摩擦力的认识中正确的是(A. 物体所受正压力增大时，它所受的摩擦力一定增大B. 物体受到摩擦力作用时，它一定受到弹力作用C.由卩=f /F N 可知，动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与正压力成反比 D .具有相对运动的两物体间一定存在滑动摩擦力作用 知识点5 :力的合成与分解 (1) 平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边,作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。
(2) 注意：a. b. c. d.力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
两个力的合力范围： |F i — F 2| <F < F I +巨合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。
练习5-1 : 一物体沿固定的光滑斜面下滑，下列说法正确的是( A .物体受到重力、斜面的支持力和下滑力B .使物体沿斜面的力实际是重力和斜面对它的支持力的合成C .物体所受重力在垂直斜面方向上的分力就是物体对斜面的压力D .使物体沿斜面下滑的力实际上是重力沿斜面向下的分力知识点6 :共点力平衡 (1) .平衡状态a. 一个物体如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态b. 物体保持静止状态或做匀速直线运动时，其速度(包括大小和方向)不变，加速 度为零。
(2) .平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，亦即F 合=0二力平衡：这两个共点力必然大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
三力平衡：这三个共点力必然在同一平面内，且其中任何两个力的合力与第三个 力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，即任何两个力的合力必与第三个 力平衡 若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态，通常可采用正交分解，必有：■F 合 x = F 1X+ F 2x + …合 y = F iy + F 2y + …(3) .解决共点力平衡问题的方法：力的合成法：适用于三力平衡； 正交分解法：适用于多于三个共点力平衡； 相似三角形法练习6-1 :用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为 1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上. 已知绳能 承受的最大张力为10 N .为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为 (g 取10 m/s 2)( )A 宀)BD练习5-2 :放在水光滑平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中 向左，F 2=16 N ,方向水平向右， 当F 2从16 N 减少至0时，二力的合力大小变化是CA .逐渐变大 减小B .逐渐减小C.先减小，后增大0点, OO 方向，那么，必须同时加一个力F',这个力最小值是()BA . Ftan 0 B. Fsin 0C. Fcos 0D . F/sin 0■,・ O 亠彳0 rF I =8 N ,方向水平( )D .先增大，后现要使合力沿着0'a .b C . + F nx =0+ F ny =0 (按接触面分解或按运动方向分解)B.¥m练习5-3 :如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力 F 作用于物体由平行四边形定则可得:F T =J(mg)2 +F 2练习6-4 :如图所示，斜面体倾角为 a, G 2的小物块置于斜面上，为使二者都静止，需用一沿斜面向上的力拉住小物块，试求:(1)拉力的大小；【解析】 由于小物块与斜面体都静止，在求解地面对斜面体的支持 力和摩擦力时，可采用整体法，但由于拉力未知，需隔离出一个物体, 另建方程，联合求解.C.q m练习6-2 :如图所示，物体A 重100 N ,物体B 重20 N , A 与水平桌面间的最大静摩擦力是 30N ,整个系统处于静止状态，这时 A 受到的静摩擦力是多大 ？如果逐渐加大 B 的重力，而仍 保持系统静止，则 B 物体重力的最大值是多少 ? 答案 20 N 30 N 练习6-3 :如图甲所示，A 、B 两球完全相同，质量均为 m ，用两根等长的细线悬挂在 0点, 两球之间固连着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向， 两根细线之间的夹角为2Q ，已知下列各情况中，弹簧与 AB 两球心连线始终共线.求：(1) 系统静止时，弹簧的长度被压缩了多少？(2) 现对B 施加一水平向右大小为 F 的恒力，使得 OA 线竖直绷紧，如图乙。
求系统静 止时弹簧的形变量；(3) 求上述(2)中OB 线中张力的大小.解：(1)取A 球受力分析可知：kx j =mgta(S)甲解得 x^mgJanlk(2)当OA 线处于竖直状态时, 弹簧中的弹力应为零.A 球受到重力，竖直向上的拉力,所以有X2 =0 (3)小球受力如图所示:重力为G i ，置于粗糙地面上，斜面光滑，重力为(2)斜面体所受支持力和静摩擦力的大小.先隔离小物块，受力分析如图(a)所示x 轴：F= G2Si n c①卜石|+y(a)再把小物块和斜面体作为整体，受力分析如图(b)(b)所示•由平衡条件可得:X 车由：Feos a=F f②y 轴：Fsin a+ F N = G1+ G2③联立①②③解得F f = G2sin a cos aF N = G1 + G2COS2a.【答案】(1)G2sin a (2)G1 + G Q COS2 a G z sin ccos a练习6-5 :如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, 一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A,另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态.已知重力加速度为g，忽略一切摩擦, 试求:(1)求物体B对地面的压力;⑵把物体C的质量改为5m,使C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度.【解析】(1)对A、B整体：mg+ F N = 5mg.所以F N = 4mg⑵对C: F T= 5mg对A: F T= F k+ 2mg所以F k= 3mg即kx i= 3mg3mgX1= k开始时，弹簧的压缩量为X2,则kx2= mg所以A上升的高度为：h A= x1+ x2=豎^.k知识点7 :动态平衡图解法；解析法练习7-1 :如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平.现缓慢提起点的位置保持不变，则( )DA. 绳OA的张力逐渐减小B. 绳OA的张力逐渐增大C. 绳OA的张力先变大，后变小A端而OD .绳OA 的张力先变小，后变大练习7-2 :如图所示，在长直木板上表面右端放有一铁块，现使木板右端由水平位置缓慢向 上转动（即木板与水平面间的夹角 a 变大），保持左端不动，则木板在转动过程中铁块受到 的摩擦力将（ A .先减小后增大 C. 一直增大 B B .先增大后减小 D . —直减小练习7-3 :如图所示， 在水平地板上，m 被悬在空中，若将 （ A . C. 质量分别为 m 、M 的两个物体系在一根通过定滑轮的轻绳两端， M 放 M 沿水平地板向右缓慢移动少许后 M 仍静止，则 ）D绳中张力变大M 所受的静摩擦力变大B . M 对地面的压力变大 D .滑轮轴所受的压力变大吭 ....。