数学中考专题5 圆中扇形圆锥

与圆有关的计算

【教学目标】通过作图、识图，探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律.

【重点】正多边形的有关计算,弧长与扇形面积的计算，简单组合图形的周长和面积的计算，以及圆锥

的侧面积的计算

【难点】 组合图形面积的计算

【考点】中考中弧长的计算，圆柱、圆锥的侧面积及简单组合图形的面积的计算，多以填空或选择题

的形式出现

【知识要点】

⎧⋅⋅⎧⎪⎪⎨⎪

⎪⎪

⋅⋅⎩⎪

⎪⎧⎪

⎨⎨

⎩⎪

⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪-⎪⎩弦半径弦心距线段的计算正多边形边长切线长内外公切线长圆周长,弧长圆的计算弧的计算弧度圆心角角的计算圆周角面积的计算圆,扇形,弓形

1．多边形的有关计算:

设正多边形的边数为n ，边长为a n ，半径为R n ，边心距为r n ，中心角为α，周长为P n ，面积为S n ，则

求：中心角00360180;2sin n a R n n α==边长；边心距n

R r n 0

180

c o s =，周长n n na P =，面积n n n P r S ⋅=

2

1

2．弧长的计算:如果一个圆的半径为r ，那么︒n 的圆心角所对的弧长为180

r

n l π=

3．扇形面积的计算：如果圆的半径为r ，那么︒n 的心角的扇形面积为lr r n S 2

1

3602==

π 4．圆锥侧面积和全面积:圆锥侧面积等于扇形的面积

)(21为圆锥母线长扇圆锥侧R lR S S =

=.)(2

1

2为底面半径底圆锥侧圆锥全r r lR S S S π+=+= 【课堂练习】

一.正多边形与圆

例1 用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；

另一种是围成圆形的场地，试问选用哪一种方案，使围成的场地面积较大？并说明理由。

举一反三练习：

1．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A 、3:2:1

B 、1:2:3

C 、3:2:1

D 、1:2:3

2．如图1三个半径为3的圆两两外切，且△ABC 的每边都与其中两个圆相切，那么△ABC 的周长是（ ）

A 、3612+

B 、3618+

C 、31218+

D 、31212+

3.如图2是五角星，已知AC=a ，求五角星外接圆的直径.

二、弧长计算

例2．如图所示，①、②…③是边长均大于2的三角形，四边形、凸n

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…n 条弧.

（1）图①中3条弧的弧长的和为 ，图②中4条弧的弧长的和为 .

（2）求图)(m 中n 条弧的弧长的和（用n 表示）

例3.已知扇形的弧长为20cm ，半径为5cm ，求扇形的周长及面积.

例4.如图3，大半圆的弧长为1l ，几个小圆互相外切，其直径之和等于大圆的直径，若几个小的半圆的总弧长2l ，同下列关系成立的是（ ）

A 、21nl l =

B 、21l l π=

C 、21l l =

D 、211l n

l =

举一反三练习：

1、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ）。

A 、π米

B 、2π米

C 、米π3

4

D 、米π2

3

B ① A D

C B ② A 2

4

6

A

)(m C

图1

A

2．如图4，在△ABC 中，∠C=90o ，AC=2cm ，把这个三角形在平面内绕点C 顺时针旋转90o

，那么点A 移动所走过的路线长是 cm （不取近似值）。

3．如图5，5个半圆，

邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲早沿ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行则下列结论正确的是（ ） A 、甲先到B 点 B 、乙先到B 点 C 、甲、乙同时到B 点 D 、无法确定

三、求阴影部分面积 例5.如图6，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E 为切点，AO=4，EO=2，求阴影部分的面积。

举一反三练：

1. 如图7，以直角三角形的两条直角边AC 、AB 两半圆交于点D ，CD=1，BD=3，则图中阴影部分面积为

2．如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90o

，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E 则图中阴影部分面积为 cm 2

(不用近似值)。

图4

E

3．沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边为12cm 的等腰直角三角形的各边为直径作半圆（如图9）

A 、2

36cm π B 、2

72

cm π C 、2

36cm D 、2

72cm

四、侧面展开图

例6．如图10所示，已知圆锥的母线AB=6，底面半径2=r ，求圆锥的侧面积以及圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角.

例7 如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm 母线长是8cm ，在点A 处有一只蚂蚁，它想吃到与A 点相对且离圆锥顶点23cm 的点B 处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是多少？

举一反三练：

1、一个扇形如图11所示，半径为10cm ，圆心角为270o

，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为

cm 。

2．如图12，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m ，母线长7m 需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡 m 2

。（油毡接缝重合部分不计）

3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是一个半径为9cm ，圆心角为240o

的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形板的直径为（ ）

A 、15cm

B 、12cm

C 、10cm

D 、9cm 图10

A

B

·

·

·

A B O C