初中数学_因式分解——公式法(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

14.3 因式分解（第三课时）

14.3.2 公式法（2）

一、教学目标

（一）学习目标

1.掌握完全平方公式的特点.

2.会运用完全平方公式因式分解.

3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.

（二）学习重点

掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.

（三）学习难点

灵活运用公式分解分解因式.

二、教学设计

（一）课前设计

1.自学反馈

请同学们根据爱作业在线预习的情况组内交流，有困惑的地方组长帮忙解决。

公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.

（二）课堂展示

探究一 剖析完全平方公式

活动1 剖析完全平方公式问题 ：我们将形如222a ab b ++和22

2a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？

学生思考后分小组讨论，再归纳总结：

完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可. 口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.

追问：平方差公式中的a 、b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的a 、b 是否也可以代表一个多项式呢？

【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.

●活动2 辨析完全平方公式

问题 ：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的a 、b .

（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）22

69x xy y -+- ；（4）221x x +- 学生独立思考后，集体订正.

【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、

（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.

探究二 直接运用完全平方公式因式分解●活动1 公式中的a 、b 代表单项式的因式分解

例1 分解因式：

（1）216249x x ++ ；（2）22

44x xy y -+- 【知识点】运用完全平方公式分解因式

【解题过程】解：（1）2222

16249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；

（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦ 【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22

(4)2433x x ++，认清谁是公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为

2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解. 【答案】 （1）2(43)x +；（2）2

(2)x y --.

练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y -- 【知识点】运用完全平方公式分解因式

【解题过程】解：（1）22222

42025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；

（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦

【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22

(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的a 、b ，再

进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.

【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2

(32)x y --.

●活动2 公式中的a 、b 代表多项式的因式分解

例2 分解因式：

（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ . 【知识点】运用完全平方公式分解因式

【数学思想】整体思想

【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；

（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.

【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b =m ，则原多项式就化为2

1236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.

【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.

练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++

【知识点】运用完全平方公式分解因式

【数学思想】整体思想

【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2

）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦

. 【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c =m ，则原多项式就化为22

2a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.

【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +.

探究三 综合应用●活动1

例3 分解因式： 22363ax axy ay ++ ；

【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式