初中数学_因式分解——公式法(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。
但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。
总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。
教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。
根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。
因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。
评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。
《公式法因式分解》教学设计及反思
阆中中学八年级数学组教研流动交流材料《公式法因式分解》教学设计及反思中心发言人戚晓梅一教材：人教版八年级数学第十四章公式法分解因式二设计思路：1、从教材的地位与作用看：⑴本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.2、从学生学习过程的角度看：⑴学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构；⑵由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；⑶学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.三、教学目标：（1）知识与技能1．经历逆用平方差公式的过程．2．会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．（2）过程与方法1．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。
四教学重点：利用平方差公式进行分解因式五教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
六教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件七教学过程：教学过程设计教学内容师生互动设计意图活动一：回顾与思考1、把下列各式分解因式（1）3a3b2－12ab3（2）x(a+b)+(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)2、填空：①25x2=（）2 ②36a4=( )2③ 0.49b2=( )2④64x2y2=( )2⑤¼b2=( )23、口算：（1）（x+5）(x-5)=____(2) (3x-y)(3x+y)=_____(3) (1+3a)(1-3a)=_____师：提出问题，让学生独立完成。
初中数学_公式法(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计（借助Hiteach 进行教学）一、课题引入：1.以一道题目引入：对于式子922++x x ，某人说:“无论x 取何值,这个代 数式的值都是正值，你相信吗?”根据学生的反应，老师回应：要解决这个问题，和我们这节课的课题息息相关，希望45分钟之后，咱们有更多的同学能得到统一的答案。
2.一个回忆（——课堂因你而萌动）通过回忆上节课的内容（利用平方差公式分解因式）引出七年级所学的另一个公式—完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222--b ab a b a += 师：利用这个式子我们可以进行整式乘法的运算（由此启发学生关注整式乘法和因式分解的联系）。
可否还能回忆起公式右边这两个式子的特点？学生不难想到“首平方、末平方，二倍乘积中间放”。
师：正是由于同学们充足的知识储备，才使我们的课堂开始萌动，我们把形如22222,2b ab a b ab a +-++的式子称为“完全平方式”。
二、新课开始：3.一种思考（——课堂因你而鲜活）（1）通过两类题目考察学生对“完全平方式”的理解：一类抢答题：判断下列各式是否为完全平方式？二类抢权题：将下列各式添上适当的项，使其成为完全平方式！（此题在学生的预习导案中有，重点关注学生出错最多的（3）和（4））注意第一类题组（4），学生可能会出现质疑：一部分认为是完全平方式，另一部分认为不是完全平方式。
学生可能认为()22222-2yxy x y xy x ++=---，而222y xy x ++是完全平方式，从而出现形式上的错觉。
实际上，紧扣定义符合22222,2b ab a b ab a +-++这种形式的才是，而222y xy x ---显然不符合，所以，它本身不是完全平方式。
注意第二类题组（3），学生可能只得出一个答案xy ，启发学生观察完全平方式有两类，不同之处在中间项的符号，从而，此处的答案应是xy ±；再一个（4），引导学生梳理得到第三项的过程，从而明白算理，进一步理解公式的特征。
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。
因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。
但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。
2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。
通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。
5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。
但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。
总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。
教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。
根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。
因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。
评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。
因式分解——公式法(2) 优秀教学设计
公式法2
【课题】：公式法2
【教学目标】：
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
（二）能力训练要求
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
【教学重点】：用完全平方公式分解因式．
【教学难点】：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。
【教学突破点】：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
【教法、学法设计】：探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件。
《因式分解》教学设计反思【优秀4篇】
《因式分解》教学设计反思【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学用公式法分解因式教学反思（5篇可选）
八年级数学用公式法分解因式教学反思（5篇可选）第一篇：八年级数学用公式法分解因式教学反思《用公式法分解因式》教学反思一、教学过程总结《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，实际上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式和完全平方公式分解因式。
因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。
在练习中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。
二、及时反思1、教学目标学生从先试后学——合作巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。
从课堂的巡批情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。
2、课堂中学生的闪光点在新课引入时的问题探讨环节，学生在完成两题计算题时，提出了一些精彩的解法，3、让学生做主人新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
课堂并不应该只是教师的舞台，它更应该是学生展现自我的平台。
在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，让大家共同分享独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。
4、不足之处一：在复习近平方差公式和完全平方公式时，我没有把平方差公式和完全平方公式的符号表示形式写在黑板上，以便学生对比参照。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2：(a-b)2= a2-2ab+b2 公式逆用：(a+b)(a-b)=a2-b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2 因此在下面的试一试中，个别对前面知识不会迁移的学生不知道如何入手，如果能够有上面的板书，那么学生就可以对照公式，确定a 和b，完全平方公式，然后再根据公式进行分解。
初中数学_运用公式法分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思
4.3公式法（1）——平方差公式一、问题引入：1.乘法公式中的平方差公式2.观察多项式a 2-b 2，x 2-25,9x 2-y 2,它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
3. a 2-b 2=二、例题讲解例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2【跟踪练习】：1.判断正误(1)x 2+y 2=(x+y)(x+y) (3)-x 2+y 2=(-x+y)(-x-y)(2)x 2-y 2=(x+y)(x-y) (4)-x 2-y 2=-(x+y)(x-y)2.下列可以用平方差公式分解因式的是( )A.x 2＋1B.－x 2＋1C.x 2－2D.－x 2－1 3.把下列各式分解因式：(1)a 2b 2－m 2 (2)a 2-81(3)36-x 2 (4)1-16b 2(5)m 2-9n 2 (6)0.25q 2-121p2(7)169x 2-4y 2 (8)9a 2b 2-b 2q 2例2、(1)9(m+n)2-(m-n)2 (2)2x 3-8x【解题反思】1、公式中的a 和b 可以是 ，也可以是 。
2、注意平方差公式运用的条件。
3、分解因式时，多项式中若含有公因式，应先 ，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。
【跟踪练习】：(1)(m-a)2-(n+b)2 (2)x 2-(a+b-c)2(3)(m+n)2-n2 (4)(2x+y)2-(x+2y)2(5)49(a-b)2-16(a+b)2 (6)(x2+y2)2-x2y2(7)3ax2-3ay4 (8)－16x4+81y4 (9)p4-12.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab−b2D. a2−ab=a(a−b)3.计算4.；.学情分析学生在七年级下册已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第2课时）教学设计一. 教材分析《因式分解》（第2课时）是华师大版数学八年级上册12.5章的重要内容。
这部分内容主要包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法。
学生在学习这部分内容时，需要掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固因式分解的技巧，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法，具备一定的代数基础。
但是，对于因式分解的概念和方法，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。
同时，由于因式分解的方法较多，学生可能难以区分和选择合适的方法，教师需要引导学生理解各种方法的适用场景，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生运用因式分解方法解题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度，使学生感受到数学的实用性。
四. 教学重难点1.重点：掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法。
2.难点：如何选择合适的因式分解方法，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解因式分解的概念和方法。
2.示例法：教师通过讲解典型例题，展示因式分解的过程，引导学生模仿和理解。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固因式分解的方法，提高解题能力。
4.讨论法：学生分组讨论，合作解决问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：华师大版数学八年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的PPT或其他多媒体材料。
4.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
初中数学教学课例《公式法因式分解》教学设计及总结反思
因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一 种。
板书“平方差公式”。 把乘法公式，反过来，就得到， 归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即： 议一议：下列各式中，能运用平方差公式分解的多 项式是(填序号) ①x2＋y2；②1－x2；③－x2－y2；④x2－xy. 答案：②. 问题 3：如何利用平方差公式因式分解 三、典例分析 例 1：把下列各式分解因式： 例 2：把下列各式分解因式 注意：在平方差公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b)中，a 和 b 可以代表单项式、多项式或单独一个数． 布置作业 习题 14.3 第 2 题
教学目标 式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的
完整性。
3．情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交
流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，
可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反过来，就 学生学习能
可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法 力分析
初中数学教学课例《公式法因式分解》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《公式法因式分解》
称
掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因
式分解的方法。 教材分析
提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思
路和方法。
1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，
发展学生推理能力。
2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因
1、在运用平方差公式进行因式分解时，所给的多 课例研究综
项式应为两项的平方差的形式，或经过适当的变形，可 述
以把多项式表示为两项的平方差的形式；
2、在解题过程中，要注意将这两项写成平方的形 式，以利准确得到这两项的底数，即相当于公式中的、， 套入平方差公式，才能提高因式分解的准确率。
公式法因式分解的教学与反思
用公式法因式分解教学设计与反思一、教学目标分析(一) 知识与技能1、知识目标：使学生了解平方差公式的特点。
2、使学生运用平方差公式2、能力目标：通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。
(二)过程与方法经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.(三)情感态度与价值观1、通过本节的教学过程使学生掌握特殊的多项式可利用特殊公式来分解因式，具体问题具体分析的辩证唯物主义思想。
2、通过公式法的学习，使学生感受到多项式的结构美、和谐美，激发学生的强烈的学习兴趣，从而达到自发的创造通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.二学法引导1、教师学法：理论与实际相结合。
2、学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。
三、重点、难点及解决方法1、教学重点：平方差公式2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。
3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。
四、教学资源与工具设计本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。
多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。
五、教学步骤（一）、对一个多项式如x2 －4没有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事实上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反过来就可得出它可分解为x2 －4＝（x＋2）(x－2)，这样就又给我们提供了一种新分解因式方法。
（二）、整体感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b ）(a － b)让学生观察出该公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这两个数的和与差的形式，在实际解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该公式来分解因式。
初中数学_运用公式法分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思
4.3公式法（1）——平方差公式一、问题引入：1.乘法公式中的平方差公式2.观察多项式a 2-b 2，x 2-25,9x 2-y 2,它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
3. a 2-b 2=二、例题讲解例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2【跟踪练习】：1.判断正误(1)x 2+y 2=(x+y)(x+y) (3)-x 2+y 2=(-x+y)(-x-y)(2)x 2-y 2=(x+y)(x-y) (4)-x 2-y 2=-(x+y)(x-y)2.下列可以用平方差公式分解因式的是( )A.x 2＋1B.－x 2＋1C.x 2－2D.－x 2－1 3.把下列各式分解因式：(1)a 2b 2－m 2 (2)a 2-81(3)36-x 2 (4)1-16b 2(5)m 2-9n 2 (6)0.25q 2-121p2(7)169x 2-4y 2 (8)9a 2b 2-b 2q 2例2、(1)9(m+n)2-(m-n)2 (2)2x 3-8x【解题反思】1、公式中的a 和b 可以是 ，也可以是 。
2、注意平方差公式运用的条件。
3、分解因式时，多项式中若含有公因式，应先 ，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。
【跟踪练习】：(1)(m-a)2-(n+b)2 (2)x 2-(a+b-c)2(3)(m+n)2-n2 (4)(2x+y)2-(x+2y)2(5)49(a-b)2-16(a+b)2 (6)(x2+y2)2-x2y2(7)3ax2-3ay4 (8)－16x4+81y4 (9)p4-12.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab−b2D. a2−ab=a(a−b)3.计算4.；.学情分析学生在七年级下册已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
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14.3 因式分解（第三课时）14.3.2 公式法（2）一、教学目标（一）学习目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（一）课前设计1.自学反馈请同学们根据爱作业在线预习的情况组内交流，有困惑的地方组长帮忙解决。
公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（二）课堂展示探究一 剖析完全平方公式活动1 剖析完全平方公式问题 ：我们将形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可. 口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的a 、b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的a 、b 是否也可以代表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.●活动2 辨析完全平方公式问题 ：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的a 、b .（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）2269x xy y -+- ；（4）221x x +- 学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.探究二 直接运用完全平方公式因式分解●活动1 公式中的a 、b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）216249x x ++ ；（2）2244x xy y -+- 【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）222216249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦ 【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(4)2433x x ++，认清谁是公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解. 【答案】 （1）2(43)x +；（2）2(2)x y --.练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y -- 【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）2222242025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2(32)x y --.●活动2 公式中的a 、b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ . 【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b =m ，则原多项式就化为21236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦. 【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c =m ，则原多项式就化为222a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +.探究三 综合应用●活动1例3 分解因式： 22363ax axy ay ++ ；【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；3. 课堂总结知识梳理（学生自己总结梳理）（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.（3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.(三)课后作业基础型 自主突破1.下列多项式是完全平方式的是（ ）A ．244a a --B ．23216a a -+C ．224a a ++D ．2816a a -+2.已知224x mx -+ 是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．±23. 计算x =156，y =144，则221122x xy y ++ 的值是（ ） A ．150 B ．450 C ．45000 D ．900004.分解因式2(1)2(1)1a a ---+ 的结果是（ ）A ．(1)(2)a a --B ．2(1)a -C ．2(1)a +D ．2(2)a -5. 计算：222172173417-⨯+ =_____________.能力型 师生共研7. 若224222()8()160x y x y +-++= ，则22x y + 的值为（ ）.A ．4B ．2C ．± 2D ．± 48. 已知△ABC 三边a 、b 、c 满足等式2220a ab b bc c ac -+-+-=，则△ABC 是 三角形.学情分析两班共有学生110人，两班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意。
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式，、完全平方公式、提公因式法因式分解与平方差公式因式分解的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方式” 的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
效果分析1、课前，我首先充分备课，运用华乐思教学平台中的资源中心并融合课本内容与个人想法精心准备课件，创作出严谨而丰富的教学内容。
在学生完成自学质疑学案的基础上借助华乐思教学平台的作业中心推送练习题，根据教师端形成的数据反馈来重新确定学习目标和本节课的重难点，进一步优化课堂，提高了教学效果。
2、课堂中让学生积极参与到整个学习活动中。
学生能借助互动电视、移动终端积极展示学习成果，极大地调动了学生能动性和主动性。
并且移动终端的使用还能实时反馈学习情况，老师通过反馈的数据对学生情况的了解更加具体，能更有针对性的进行因材施教。
3、课后，学生在移动终端上可以再次借助微视频复习本节知识，复习情况及时上传，根据学生在此反馈的情况进行总结，再进行符合学生自身实际情况的因材施教。
教材分析完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。
而且，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起着十分重要的作用。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展。
教材从具体到抽象，引导学生观察、实验、猜测，进而论证，从而建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。