光学系统的像差.ppt
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第9章 光学系统的像差
第 九 章 光学系统的像差
9.1
三、光学系统的 球差分布公式
1、原理分析
L L+ L
'
'
*
含义： L 包含了前面几个面的球差贡献 L * L 及该折射面本身所产生的球差
nu sin u = ' ' 其中： ' 为转面倍率 n u sin u
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
2、球差分布公式
克莱伯公式： 单个折射球面的球差表示式为：
整个系统的球差表示式为：
或：
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
四、单个折射球面的球差分布系数，不晕点 经过推导，可得到单个折射球面的球差分布系数
PA校对法
令上式为零：可以得到一下三个无球差点
第一：L=0,此时L’必为零，故物点、像点和顶点 重合。 第二：sinI-sinI’=0,这个条件只能在I’=I=0时才 能满足，相当于光线与球面法线重合，物点 像点和球面中心重合，此时L=L’=r； 第三：sinI’-sinU=0，则I’=U;
五、单个折射球面的球差正负和物体位置的关系
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
一、球差的定义及其计算
1、轴向像差：由轴上点发出的同心光束，经光学系统 各个折射面折射后，不同孔径角的交线交于不同点，相 对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差。
L L l
' '
'
实际像点与理想像点的沿轴距离
L a1U a2U a3U
' ' 2 1 4 1 6 1
华中科技大学 《应用光学》课程PPT——第九章 光学系统的像差
轴外弧矢球差：表示轴外点弧矢宽光束交点与弧矢
细光束交点沿光轴方向的偏离的量度；
§ 9－4 畸变
1. 主光线和高斯象面交点的高 度不等于理想象高，其差别就 是系统的畸变。
Yz Yz y
当孔阑位置移动，主光线与高斯像面交点 高度 变化，引起像的变形。
2. 畸变的影响： 畸变与所有的其它像 差不同，它仅由主光线的 光路决定，仅引起像的变 形，使像对物产生失真， 对成像的清晰度并无影响。
§ 9－1 轴上点的球差
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。 轴向球差： L L l 垂轴球差： y LtgU 2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
主光线与辅助一致
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
空间光线追踪的方法计算Ys’
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
彗差的存在和消除。
§ 9－3 象散和像面弯曲
一、宽光束的象散和场曲
XT′为宽光束的子午场曲。
宽光束的象散
XT XS X TS
实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆 将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。
3. 相对畸变： 在光学设计中常用上述象高差 δ YZ′相对于理想象高 y′的百 分比q′表示，称相对畸变。
Yz y q 100% y
q
只有匹兹万曲面才能对平面 物体呈清晰像
单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式 :
1 n n x p J 2 nnr 2nu
细光束交点沿光轴方向的偏离的量度；
§ 9－4 畸变
1. 主光线和高斯象面交点的高 度不等于理想象高，其差别就 是系统的畸变。
Yz Yz y
当孔阑位置移动，主光线与高斯像面交点 高度 变化，引起像的变形。
2. 畸变的影响： 畸变与所有的其它像 差不同，它仅由主光线的 光路决定，仅引起像的变 形，使像对物产生失真， 对成像的清晰度并无影响。
§ 9－1 轴上点的球差
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。 轴向球差： L L l 垂轴球差： y LtgU 2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
主光线与辅助一致
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
空间光线追踪的方法计算Ys’
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
彗差的存在和消除。
§ 9－3 象散和像面弯曲
一、宽光束的象散和场曲
XT′为宽光束的子午场曲。
宽光束的象散
XT XS X TS
实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆 将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。
3. 相对畸变： 在光学设计中常用上述象高差 δ YZ′相对于理想象高 y′的百 分比q′表示，称相对畸变。
Yz y q 100% y
q
只有匹兹万曲面才能对平面 物体呈清晰像
单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式 :
1 n n x p J 2 nnr 2nu
第三章-波像差、光学系统像差容限与像质评价-修改1PPT课件
9
（3）正弦差
osc
2n'
y
' 0
sin
U
' m
以上是小视场系统容限，以下是大视场系统容限
弧矢彗差
Ks
2n'
s
in
U
' m
（4）像散
x' 1倍焦深
n'
s
in
2
U
' m
（5）像面弯曲：在人眼调节范围之内
（6）畸变
y' 2 ~ 5%
y'
（7）倍率色差：角度 2' ~ 4'
3.2.2 大像差系统（如摄影物镜）——应校正全部 像差
13
3.3.3 光线像差（Ray Aberration）
（1）意义：
Ray Aberration: 像 面 （ XOY 面 ） 上的X分量像差EX（X aberration） 和Y分量像差EY（Y aberration）随 光线孔径高(PX、PY)之间的变化曲 线。
注意：
在子午面（YOZ面）内，某一物点发出不同孔径高的光线， 经过镜头系统后，光线均在子午面内，光线坐标中PX=0，PY从0 －1变化，因此离开主光线在像面上交点的位置表示只有Y分量 （Y-aberration），X-aberration均为0，即Tan Fan（子午光扇图） 只有Y-aberration，只有EY~PY关系曲线图。
此时不可用瑞利判据，而要求 ：弥散斑直径 0.03 ~ 0.1mm
畸变2-4%
要求观察着看不出明显的像变形。
10
3.3 光学系统质量评价
（1）用于设计阶段评价的有： 几何像差、波像差、瑞利判断和点列图、传递函数；
光学系统的像差基础
入 瞳 D O1 A
b
d a e
d A
b a
c e
c
a b c d e
－主光线 －上光线 －下光线 －前光线 －后光线
(2)、子午像点及其计算
入瞳D P O1 A
At' A ' s
t'
n' cos I ' n cos I n' cos I '-n cos I t' t r
2 2
(3)、弧矢像点及其计算
二、球差－光学系统的像差基础
1、球差及其表示 2、球差分类 3、球差的校正和估计 4、折射球面不产生球差的条件
1、球差及其表示－球差
(1) 球差 轴上单色同心光束经过光学系统,不同孔径光 线交光轴不同位置,结果在理想像面上形成了 以高斯像点为中心的弥散斑,这种成像上的缺 陷称为球差. n n' (2) 表示 轴向球差: A' U' -U dL' L'-l ' O A -dT ' L' 横向球差: -dL' -L l' dT ' dL' tan U '
正畸变 (枕形畸变) 负畸变 (桶形畸变)
1、子午彗差－彗差
• 描述
入瞳D -Kt O1 A yb'
yc' ya'
• 表示
K t ' ( y' b y' c ) / 2 - y' a
2、弧矢彗差－彗差
• 描述
入瞳D -Ks O1 A ya' y ' d
• 表示
K s ' y 'd - y 'a
b
d a e
d A
b a
c e
c
a b c d e
－主光线 －上光线 －下光线 －前光线 －后光线
(2)、子午像点及其计算
入瞳D P O1 A
At' A ' s
t'
n' cos I ' n cos I n' cos I '-n cos I t' t r
2 2
(3)、弧矢像点及其计算
二、球差－光学系统的像差基础
1、球差及其表示 2、球差分类 3、球差的校正和估计 4、折射球面不产生球差的条件
1、球差及其表示－球差
(1) 球差 轴上单色同心光束经过光学系统,不同孔径光 线交光轴不同位置,结果在理想像面上形成了 以高斯像点为中心的弥散斑,这种成像上的缺 陷称为球差. n n' (2) 表示 轴向球差: A' U' -U dL' L'-l ' O A -dT ' L' 横向球差: -dL' -L l' dT ' dL' tan U '
正畸变 (枕形畸变) 负畸变 (桶形畸变)
1、子午彗差－彗差
• 描述
入瞳D -Kt O1 A yb'
yc' ya'
• 表示
K t ' ( y' b y' c ) / 2 - y' a
2、弧矢彗差－彗差
• 描述
入瞳D -Ks O1 A ya' y ' d
• 表示
K s ' y 'd - y 'a
精品课件-物理光学与应用光学_第三版(石顺祥)-第9章
20
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算
图9-6 孔径光阑为无限小时视场光阑的确定
21
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算 显然，物面上一点要成像，在它发出的主光线在物空间应该通过 所有光阑在物空间的像，所以物面上的成像范围就由所有光阑在 物空间的像中对入瞳中心的最小者决定。在图9-6中，L2′对入 瞳中心的张角比L1对入瞳中心的张角小，由它所决定的物面上AB 范围以内的物点都可以被系统成像，而B点以外的点，如C点，已 不能通过系统成像。因此，光组L2的边框是决定物面上成像范围 的光阑，是视场光阑。根据光路可逆，类似孔径光阑一样，也可 以在系统的像空间确定。
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算
第9章 光学系统像差基础和光路计算
9.1 光学系统中的光阑 9.2 光学系统光阑对成像的影响 9.3 像差基本概念 9.4 光学系统中一般光路计算 9.5 光学系统设计软件——ZEMAX简介 例题
1
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算
9.1 光学系统中的光阑 9.1.1
18
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算 轴外物点发出的充满入瞳的光束被遮拦情况，与光学系统 中除了孔径光阑外，别的光阑的位置和大小有关，同时还与入 瞳的大小有关。 为了简单起见，先讨论孔径光阑或入瞳为无限 小的情况。 此时只有主光线附近的一束非常细的光束可能通过 光学系统。 因此，光学系统的成像范围，便由对主光线发生限 制的光阑所决定。
15
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算 9.1.3 视场光阑和入/
在一个实际的光学系统中，除孔径光阑外，还有其它的光阑。 在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被这些光阑 所遮拦。在图9-5中，由轴外点B发出充满入瞳的光束，其下面有 一部分被透镜L1拦掉，其上面有一部分被透镜L2拦掉，只有中间 一部分(图中阴影区)可以通过光学系统成像，这样轴外点的成像 光束小于轴上点的成像光束，使像面边缘的光照度有所下降。
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算
图9-6 孔径光阑为无限小时视场光阑的确定
21
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算 显然，物面上一点要成像，在它发出的主光线在物空间应该通过 所有光阑在物空间的像，所以物面上的成像范围就由所有光阑在 物空间的像中对入瞳中心的最小者决定。在图9-6中，L2′对入 瞳中心的张角比L1对入瞳中心的张角小，由它所决定的物面上AB 范围以内的物点都可以被系统成像，而B点以外的点，如C点，已 不能通过系统成像。因此，光组L2的边框是决定物面上成像范围 的光阑，是视场光阑。根据光路可逆，类似孔径光阑一样，也可 以在系统的像空间确定。
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算
第9章 光学系统像差基础和光路计算
9.1 光学系统中的光阑 9.2 光学系统光阑对成像的影响 9.3 像差基本概念 9.4 光学系统中一般光路计算 9.5 光学系统设计软件——ZEMAX简介 例题
1
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算
9.1 光学系统中的光阑 9.1.1
18
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算 轴外物点发出的充满入瞳的光束被遮拦情况，与光学系统 中除了孔径光阑外，别的光阑的位置和大小有关，同时还与入 瞳的大小有关。 为了简单起见，先讨论孔径光阑或入瞳为无限 小的情况。 此时只有主光线附近的一束非常细的光束可能通过 光学系统。 因此，光学系统的成像范围，便由对主光线发生限 制的光阑所决定。
15
第 9 章 光学系统像差基础和光路计算 9.1.3 视场光阑和入/
在一个实际的光学系统中，除孔径光阑外，还有其它的光阑。 在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被这些光阑 所遮拦。在图9-5中，由轴外点B发出充满入瞳的光束，其下面有 一部分被透镜L1拦掉，其上面有一部分被透镜L2拦掉，只有中间 一部分(图中阴影区)可以通过光学系统成像，这样轴外点的成像 光束小于轴上点的成像光束，使像面边缘的光照度有所下降。
光学系统的像差
25
位置色差是描述2种色光对轴上物点成像 位置差异的色差。
26
正透镜位置色差图示
白光 A
C
F AC′
AF′
LF LC
-LFC
27
P
径轴 光上 线物 不点 聚发 焦出 于的 一大 点孔
28
负透镜位置色差图示
A
LFC -LF -LC
-L
29
因色差的存在，轴上点成像是一个弥散斑 ， 在a点和在c点看到的弥散斑颜色有何不同？
B
17
弧矢彗差：弧矢面上前、后光线的交点BS′到主 光线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗差，用
符号KS′表示。
18
19
畸变的产生
对于一般实际光学系统来说，只有在近 轴区垂轴放大率才是常数。当视场增大时， 像的垂轴放大率便会随视场变化而异，这将 会使像相对于原物失去相似性。这种使像变 形的成像缺陷就称为畸变。
33
上排为位置色差，下排为球差，两者均为轴上像差
34
35
倍率色差
此是一种因不同色光成像的高度（也即 倍率）不同而造成的像大小差异的色差。
它是以两种色光（此即F光和C光）的 主光线在高斯像面上的交点高度之差来度量， 以符号YFC′表示之。
36
倍率色差图示
入瞳 A
-YFC
BC′ C
F
BF′ YF YC
41
像散和场曲
轴外物点发出的同心 光束，由于此斜向细 光束的子午面和弧矢 面相对折射球面的位 置不同，使子午和弧 矢面在球面上的截线 曲率不同。使水平方 向和竖直方向的光线 的聚焦点在不同平面 上
42
（2）像散（轴外点细光束）
TS
像 面
物
光学设计基础PPT课件
kSVi1源自k i1h2 z
h2
P 3J
k i1
h
2 z
h2
W
J
2
k i1
h z h
3 h
u n
n n n nr
J
2
k i1
1 h2
1 n2
精品课件
23
二、 从已有资料中选择初始结构的方法
随着计算机的发展和光学设计技术的提高， 人们已经设计出很多性能优良的各种光学系统， 并把这些资料载入技术档案和专利文献中。有些 光学设计手册也专门收集了有关设计资料。如能 从这些专利文献中选择一些光学特性与所设计的 物镜尽可能接近的结构做为初始结构，不但会给 设计者节省好多时间，而且也容易获得成功。尤 其是，设计高性能的复杂物镜时，一般都从专利 文献中选择初始结构。
小视场 显微物镜 大孔径 望远物镜
L,SC,lFC
大视场 目镜
小孔径
X
ts
,
X
t
,
X
s
KT, yFC,yZ
大视场 摄影物镜 全部七种象差 大孔径 投影物镜
精品课件
简单,双胶合 （双分离） 称小象差系统
无须校正轴上点象 差，主要为轴外点 象差，适当校正光 栏球差，比较复杂
复杂 称为大像差系统
14
第二章 光学系统设计过程
精品课件
3
象差研究： （1）象差的分类 （2）象差产生的原因及危害 （3）光学系统对象差的要求及象质评价
所以总的目的 --完成光学系统及光学元件的设计； 象差分析、象差平衡、象质评价
精品课件
4
（2）象差的分类与表示
分类
轴上点 单白色光 ::光 Ll'F',SC C'
光学测试技术PPT
球差是轴上点的单色相差，是由于透镜的 球形表面造成的。球差造成的结果是，一 个点成像后，不再是个亮点，而是一个中 间亮边缘逐渐模糊的亮斑，从而影响成像 质量 特点：1在轴上产生(轴上像差） 2旋转对称 像差
子午面与弧矢面
入瞳
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏。
外物点，不同色光的垂直放大率也不相等，这种差异就是倍率色差。
小结
几 何 像 差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
几何像差
1 用光线表示的像差—几何像差
1.1 像差种类 1.2 各种像差简介
像差：实际光线产生的像相对于理 想像的偏离
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸 变 色差：位置色差、倍率色差
球差（spherial aberration）：Definite:the
variation of focus with aperture .
畸变产生原因
畸变由主光线的球差产生，z为轴上点，其近轴像 点位于z’，实际像点位于z”。
色差：同一孔径位置上在光轴上的像差。
B'1 1 2 1 A -U 2 L'2 A'1 A'2 L' 1 2 B'2 Y'2
Y'1
L' 1
B
倍率色差：同一介质对不同的色光有不同的折射率，故对轴
慧差
光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光 线，经光学系统后，在像平面上会形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈 彗星形，即由中心到边缘拖着一个由细到 粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端宽大、 暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差称 为彗差。
第七章 像差
化，所引起一种失去物像相似的像差 畸变仅是像的变形，不影响像的清晰度。 2. 产生原因 光学系统对共轭面上不同高度的物体有不同垂
轴放大率所致。β不是常数，而是物高y的函数 3.分类 桶形畸变（负畸变），β随物高y的增大而减小 枕形畸变（正畸变）
枕形畸变 正畸变
桶形畸变 负畸变
视场的畸变用符号q表示
对”, 经系统后,交点不在主光线上,也不交在理想像面 上
·-K’T
a
kT ' = ( ya '+ yb ') / 2 − yz '
弧矢彗差：前后光线经系统后的交点BS’到主光
线的垂直于光轴方向的距离， KS’
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦 差”来描述小视场的彗差特性。
分辨率
理想光学系统衍射分辨率普遍公式 鉴别率板 使用数码相机对此板实拍后，对数码照片可以判读 出相机的分辨率
§7.1 像差概述
一像差 Aberration ①以前研究的都是理想像，在近轴条件下理想 成像是能近似实现的，近轴条件要求成像光束 的孔径小和仪器的视场小 ②对任何一个实际的光学系统而言，都需要一 定的相对孔径和视场（如显微镜 ）
为轴外子午球差
δ L'T
=
X
' T
− xt'
弧矢场曲
弧矢宽光束场曲：弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯 像面的距离
弧矢细光束场曲
δ 两者间的轴向距离称为轴外弧矢球差
L'S
=
X
' S
− xs'
轴外球差:轴外物点发出的粗光束经系统后的交点与细光束的 交点的偏离,当视场不大时,轴外球差和轴上球差差不多相等
轴放大率所致。β不是常数，而是物高y的函数 3.分类 桶形畸变（负畸变），β随物高y的增大而减小 枕形畸变（正畸变）
枕形畸变 正畸变
桶形畸变 负畸变
视场的畸变用符号q表示
对”, 经系统后,交点不在主光线上,也不交在理想像面 上
·-K’T
a
kT ' = ( ya '+ yb ') / 2 − yz '
弧矢彗差：前后光线经系统后的交点BS’到主光
线的垂直于光轴方向的距离， KS’
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦 差”来描述小视场的彗差特性。
分辨率
理想光学系统衍射分辨率普遍公式 鉴别率板 使用数码相机对此板实拍后，对数码照片可以判读 出相机的分辨率
§7.1 像差概述
一像差 Aberration ①以前研究的都是理想像，在近轴条件下理想 成像是能近似实现的，近轴条件要求成像光束 的孔径小和仪器的视场小 ②对任何一个实际的光学系统而言，都需要一 定的相对孔径和视场（如显微镜 ）
为轴外子午球差
δ L'T
=
X
' T
− xt'
弧矢场曲
弧矢宽光束场曲：弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯 像面的距离
弧矢细光束场曲
δ 两者间的轴向距离称为轴外弧矢球差
L'S
=
X
' S
− xs'
轴外球差:轴外物点发出的粗光束经系统后的交点与细光束的 交点的偏离,当视场不大时,轴外球差和轴上球差差不多相等
课件：第二章 光阑 像差和成像光学仪器
（1）限制成像光束口径的大小，从而影响像的照度、清晰程度等； （2）限制成像范围的大小。
2.1.1 孔径光阑和视场光阑
L A.S.
孔径光阑（有效光阑） 光阑
视场光阑
Q
D
P 孔径光阑 A. S.——限制成像光
P
束口径，控制到达像面的光能。
D
Q
L
Q
F .S.
D
Q1
PF
F
P 视场光阑 F. S.——限制物面上能
出瞳—孔径光阑通过它后面光学系统所成的像 (Ex.P.) 决定从系统出射光束的大小，如DD 出射孔径角—出瞳半径对轴上物点的共轭点所 形成的张角
出瞳是入瞳通过整个系统所成的像。
入曈、孔径光阑、出瞳三者相互共轭。
F u0 P
（出瞳） 孔径光阑
A.S.
D
D
F
D
D
入瞳
D
入射孔径角
u0 P
孔径光阑
A.S.
QO2 4a (s1) 4a 1.2a 5.2a
相应的入射孔径角为：
u0
atg(0.6a ) 5.2a
6.58
（3）确定入瞳、孔径光阑和出瞳
入瞳为L2经L1的像L’2， L2为孔径光阑。 L2右方无成像透镜， 因此L2经L2成像为其本身， L2为出瞳。 （4）确定视场角
从入瞳中心O’2向L1 的像L’1的边缘连线，入射视场角为：
L1
L2
L2
F1
F2
入
瞳
孔径光阑 A.S. 出瞳
L1对L’2的中心张角比L’2对 自身中心的张角小L1为 视场光阑
L1
入 瞳
L2
L2
物方视场角
（入射视场角） 0
2.1.1 孔径光阑和视场光阑
L A.S.
孔径光阑（有效光阑） 光阑
视场光阑
Q
D
P 孔径光阑 A. S.——限制成像光
P
束口径，控制到达像面的光能。
D
Q
L
Q
F .S.
D
Q1
PF
F
P 视场光阑 F. S.——限制物面上能
出瞳—孔径光阑通过它后面光学系统所成的像 (Ex.P.) 决定从系统出射光束的大小，如DD 出射孔径角—出瞳半径对轴上物点的共轭点所 形成的张角
出瞳是入瞳通过整个系统所成的像。
入曈、孔径光阑、出瞳三者相互共轭。
F u0 P
（出瞳） 孔径光阑
A.S.
D
D
F
D
D
入瞳
D
入射孔径角
u0 P
孔径光阑
A.S.
QO2 4a (s1) 4a 1.2a 5.2a
相应的入射孔径角为：
u0
atg(0.6a ) 5.2a
6.58
（3）确定入瞳、孔径光阑和出瞳
入瞳为L2经L1的像L’2， L2为孔径光阑。 L2右方无成像透镜， 因此L2经L2成像为其本身， L2为出瞳。 （4）确定视场角
从入瞳中心O’2向L1 的像L’1的边缘连线，入射视场角为：
L1
L2
L2
F1
F2
入
瞳
孔径光阑 A.S. 出瞳
L1对L’2的中心张角比L’2对 自身中心的张角小L1为 视场光阑
L1
入 瞳
L2
L2
物方视场角
（入射视场角） 0
第六章.像差(工程光学)第二讲
I
E I’ h n’ U’ C B’ r
4
△A’CE中，正弦定理有：
sin U sin I ' r L r
' '
B y -U A
n O
A’ -y’
L r sin I r sin U '
' '
ห้องสมุดไป่ตู้
-L
L’
5
由 将
3
、 4
L r sin I sin U ' 可以推出： L' r sin I ' sin U
y L r ' ' y L r
' '
y Lr ' y' L r
sin I n' ' sin I n
根据折射定律有： n sin I n sin I
sin I sin U 3 △ACE中，正弦定理有： L r r
Lr sin I r sin U
初级场曲 二级场曲
三级场曲
6、场曲的分布 初级子午场曲和弧矢场曲的分布式分别为： k 1 xt' ' '2 (3S III S IV ) 2nk uk 1 k 1 初 级 像 散 x' ( S III S IV ) s ' ' 2 分布系数 2nk uk 1
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
对于垂直于光轴平面内的轴上点和轴外点（小视场），理想 成像的条件是正弦条件，即 当物体位于有限远时： 当物体位于无限远时：
nysinU n' y'sinU '
光学系统像差
手术方法
• 1.
波前相差数据的选择：波前检查数据的是否准确，直接影响手术效果，因此，正确 的选择波前检查数据至关重要。一般情况下，每只眼应进行3-5次检查，如果重复性很 高，可被接受。否则，应重复检查，直到达到满意效果。在比较各次检查结果时，尤 其应注意比较视觉影响最大的相差成分，如慧差、球差、等如果可能的话，最好能检 查每次检查的原始图象。 2. 切削中心确定：传统的LASIK对偏中心有一定容忍度，一般来说，偏中心切削小于 0.5mm则不会明显影响术后视力（但会引起慧差增加，视觉质量下降）但波前像差引 导的个体化切削则对切削区中心的准确性有很高的要求。有研究报道，偏中心0.1 mm 即可对高阶像差的矫正产生影响。临床上尚无理想的的定位方法，（有十字、瞳孔中 心、虹膜定位）尽管存在误差，目前仍采用术中目测定位、对准瞳孔中心的办法，值 得注意是许多激光系统虽可以自动确定瞳孔中心，往往由于前房深度、红外照明情况、 图象对比度等差异而存在误差。因此术中应于纠正。此外，多数情况下波前相差是术 前散瞳下检查，而手术在自然情况下，瞳孔中心往往不一致，60%散瞳前后差0.1mm 在这种情况下则需做出相应调整。 3. 参考标记：术前标记3、9点位。术中/根据显微镜的刻度作出调整，某些虹膜识别 技术，减少眼球旋转的影响。 4. 手术参数的调整：与传统方法不同也需要参数调整，在调整参数前，应对环境（湿 度）角膜刀、角膜床暴露时间、等影响因素尽量控制一致。
像差表示方法
波前可以被分解为基本的形状 (Zernike 多项式)
Renzo Mattioli, PhD
临床应用
• 1.总体高阶像差大，6mm瞳孔时，总体高 阶像差的RMS值超过0.2um • 2.以前因屈光手术不理想造成的显著的球 差和慧差增加者 • 3.暗光下具有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ瞳孔的年轻人和需要夜间 开车的人。
第二章_像差ppt课件
• 要想彻底消除大口径镜头全开状态的球面像差除了 采用非球面镜片（Aspherical Lens）外别无他法。
.
减小球差最简单的方法是在透镜前加一个光阑， 只让近轴光线通过。
.
单个薄透镜不可能消球差！
对于薄透镜系统有：
其中A可用 各面的入射高度相等。
表示。对于贴合薄系统，
1.双胶合透镜，当二透镜光焦度根据色差分配一定，只有一个自由变
当对于某孔径带有 时称为对这个孔径带 消球差。
关系曲线
.
单个折射球面的球差和球差分布
推导可得，对光学系统中某折射球面有 其中第一项将物方球差以一个放大倍率传递到像面，表示物方球差对像空 间的贡献；第二项是该表面对最后球差的贡献。其中折射球面的球差分布 系数为：
令 ，得三个无球差点：
将物空间分为四个区间。
③ h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级和二 级像差时的公式
hm是边光入射高度。若对边光校正球差，即 时球差为零，得
当
时取得极值，最大剩余球差为：
0.707孔径（带）
.
球差曲线
两种球差曲线 关系曲线
0.7
共轴系统对称于光轴，当物点
位于光轴上时，光轴就是整个光束 的对称轴线，通过光轴的任意截面 内光束的结构都是相同的。位于过 光轴的某一个截面内的光束结构可 以用球差曲线表示。球差曲线能够 表示轴上物点的光束结构，它代表 了系统轴上物点成像质量的优劣。
初级球差与高级球差
显然，球差是半孔径角U或光线入射高度h的函数。将其按级数 展开，并且考虑到它的轴对称性，有
或
第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差 等。初级球差以外的各项统称为.高级球差。
具有初级球差与二级球差时的特征
.
减小球差最简单的方法是在透镜前加一个光阑， 只让近轴光线通过。
.
单个薄透镜不可能消球差！
对于薄透镜系统有：
其中A可用 各面的入射高度相等。
表示。对于贴合薄系统，
1.双胶合透镜，当二透镜光焦度根据色差分配一定，只有一个自由变
当对于某孔径带有 时称为对这个孔径带 消球差。
关系曲线
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单个折射球面的球差和球差分布
推导可得，对光学系统中某折射球面有 其中第一项将物方球差以一个放大倍率传递到像面，表示物方球差对像空 间的贡献；第二项是该表面对最后球差的贡献。其中折射球面的球差分布 系数为：
令 ，得三个无球差点：
将物空间分为四个区间。
③ h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级和二 级像差时的公式
hm是边光入射高度。若对边光校正球差，即 时球差为零，得
当
时取得极值，最大剩余球差为：
0.707孔径（带）
.
球差曲线
两种球差曲线 关系曲线
0.7
共轴系统对称于光轴，当物点
位于光轴上时，光轴就是整个光束 的对称轴线，通过光轴的任意截面 内光束的结构都是相同的。位于过 光轴的某一个截面内的光束结构可 以用球差曲线表示。球差曲线能够 表示轴上物点的光束结构，它代表 了系统轴上物点成像质量的优劣。
初级球差与高级球差
显然，球差是半孔径角U或光线入射高度h的函数。将其按级数 展开，并且考虑到它的轴对称性，有
或
第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差 等。初级球差以外的各项统称为.高级球差。
具有初级球差与二级球差时的特征
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p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
B' z
返回
慧差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生慧差 • 改变光阑位置时慧差发生改变 • 对称结构慧差自动消除
第三节 轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响 • 像散的校正
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午与弧 矢光线不对称，使得子午像点与 弧矢像点不重合。即一个物点的 成像将被聚焦为子午和弧矢两个 焦线，这种像差称为像散。
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
L' a)
h hm
1
0.707
L' b)
球差校正不足和球差过校正
球差曲线（2）
h
h
O L'
球差过校正
O L'
球差校正不足
球差的影响
• 整个孔径光束的垂轴球差在像面上 形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
球差的校正
• 单个球面不产生球差的三个位置 • 齐名透镜 • 单透镜的球差 • 正负透镜的组合
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
起的像散要小
像散光束的应用
• 人眼的散光及其校正 • 宽银幕放映镜头 • 半导体激光束的准直
第四节 轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 理想光学系统对垂轴的平面物体成 垂轴的平面像
• 实际光学系统对平面物体所成的像 不在一个平面内
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲曲线
t' s' p
y / ym
返回
光路计算简述
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第一节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
第六章 光学系统的像差
•概述 •球差 •慧差 •象散 •场曲 •畸变 •色差
概述 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
• 光学系统的像差计算需要进行实际光路计 算
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
不产生球差的三个不晕点
1。物点位于球面的球心处。 2。物点位于球面顶点。 3。物点位于齐明点处。
Lr
物体位于球心处
-U C
A,A'
物点位于顶点处
n
A U
O A'
n' (>n)
物点位于齐明点处
-I'
I
-U
A'
A
C
n
n' (<n)
正、负齐明透镜
A'
A,C1 C2
C2
C1, A A'
球差随正透镜形状而变的曲线
• 像对于物的变形像差称为畸变
• 见附图
畸变的形成
畸变的度量
• 绝对畸变
Y 'Z Y 'Z y'
• 相对畸变 q Y 'Z y' 100% y'
畸变的影响
畸变反映的是主光线的像差，它不影响成 像的清晰度，但会使像产生变形。
a)
b)
c)
畸变的校正
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与
像散的形成
• 轴外细光束 • 见附图 • 像散视图
像散的度量
xts ' lt 'ls '返回像散的形成入光瞳A 光轴B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
第六节 色差
• 色差的定义 • 色差的形成 • 色差的度量 • （1）位置色差 • （2）倍率色差 • 色差的影响 • 色差的校正
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第二节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正