医药信息分析与决策--第6章 多指标决策1

2017 2018 多指标决策主要 由两部分组成：
2019 2020
（2）通过一定的方式 对决策信息进行综合并 对方案进行排序和择优。
一个多指标决策问题一般由备选方案、评价指标和指标权重组成，一般可以描 述为以下形式： S = { s1, s2, …, sm }：m个备选方案； X = { x1, x2, …, xn }：n个评价指标； A = [aij]mn(1≤i ≤ m，1 ≤ j ≤ n)：决策矩阵，其中aij是方案si对应于指标xj的 值。
2015 2016
2. 指标量纲不统一，指 标之间往往并不具备直 接可比性。
2017
4. 指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害 其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他 指标值变坏。
5. 定性指标和定量指标混合。
6. 方案与指标的关系可以明显地表示成一个矩阵。
6.2.1 定性指标的量化 常用方法：将这些指标依描述程度的强弱划 分为若干级别，分别赋予不同的量值。 定性指标的量化不改变指标的性质。
* a 对于成本型： ij M aij M Max aij (1 i m)
或者
2(aij m) mM m aij 2 (m Min aij , M Max aij ,1 i m)
a*ij 对于固定型指标： 2(M aij )
mM aij M 2
【例6-2】对例6-1中的阑尾炎治疗问题的定性指标进
行量化的决策矩阵为：
3 1000 3 3 7 5 7 A 3 4500 7 7 9 5 5 7 3500 7 9 3 7 3
6.2.2 不同量纲指标的标准化 将不同量纲和数量级的指标通过适当的变换，转换为无量纲的 标准化指标，称为指标的标准化。 常用的有向量归一化法、线性比例变换法、极差变换法等。 设决策矩阵 A aij 经过标准化处理后得到的标准化矩阵 mn 为 R r 。
6.3.2 相对比较法
是一种主观赋权法。 所有指标分别按行和列排列，构成一个正方形的表；然后对 指标两两比较进行评分，并将评分值记入表中相应位置，再 将各指标评分值按行求和，得到评分总和；最后，进行归一 化处理，求得各指标的权重。 设有n个决策指标xj（1≤ j ≤ n），两两相互比较评分，其分 ，(0.5 1), 当xi比x j 重要时 值设为w ij，则有：
(2) 客观赋权法
客观赋权法是根据决策矩阵提供的客观信息（指标 值），通过建立数学模型计算出权重的方法，通常 基于完善的数学理论，但信息数据的采集难免受到 随机干扰，可能与指标的实际重要性程度不完全符 合。 (3) 组合赋权法 由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有
6.3.1 德尔菲法 德尔菲法（Delphi）又称专家咨询法，是一种主观赋 权法。 通过选择若干专家组成评判小组，各专家独立（匿名） 给出一组权重，形成一个权重评判矩阵，然后再进行 综合处理得出每个指标初步的权重。若不满足一定的 要求，再将这一轮的结果反馈给各位专家以供参考， 进一步咨询，可以重复多轮，直至最终得出满意的结 果。
1000
4500 3500
差
好 好
低
高 很高
好
很好 差
中
中 大
高
一般 低
1. 决策问题的指标 大于或等于2个。
3. 指标导向不一致。 – – – – 效益型指标，这类指标的值越大越 好； 成本型指标，这类指标的值越小越 好； 固定型指标，指标值越接近某个固 定值越好； 区间型指标，指标值越接近某个固 定区间（包括落入该区间）越好。


ij mn
• 1. 向量归一化法，指标都是效益型时：
rij
aij
2 a ij i 1 m
特点：
（ 1）
0 rij 1
r
i 1
m
ij
1
（2）当效益型、成本型和固定型指标并存时，首先 1 将成本型和固定型指标转为效益型指标，再进行 * a ij aij 标准化，
通常将描述程度划分为 9 个或 5 个级别。一般 取 0~10 间的整数，每个级别赋予适当分值。 等级 最低 低 较低 一般 较高 高 很高 最高 极端值 0和很低 10通常不用，留给极特殊的情况。
分值 1
等级 分值
2
3
4
低 3
5
一般 5
6
高 7
7
很高 9
8
9
很低 1
6.2.1 定性指标的量化
0.4118 0.6632 0.1765 0.1579 0.3684 0.3684 0.4667 0.4118 0.1474 0.4118 0.3684 0.4737 0.3684 0.3333 P 2 p （ ）对 R 进行归一化处理，得到的矩阵设为 ij 37 0.1765 0.1895 0.4118 0.4737 0.1579 0.2632 0.2000
wij 0.5, , (0 0.5),
wi
当xi与x j同样重要时 当xi没有x j 重要时
w
i 1 j 1
j 1 n n
w
n
ij
ij
特点： wij=0.5
wij=1-wji
【例6-4】对阑尾炎治疗问题，用相对比较法确定7个决策指 标的权重。
X1 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X2 X3 X4 X5 X6 X7 评分总值 权重wi
（2）线性比例变换法
3 1000 3 3 7 5 7 A 3 4500 7 7 9 5 5 7 3500 7 9 3 7 3
R rij

37
1 0.4286 0.3333 0.7778 1 1 1 1 0 . 2222 1 0 . 7778 1 1 0 . 7143 1 1 0.3333 0.7143 0.4286 0.4286 0.2857
2. 线性比例变换法 将某个指标值与其最优值进行比较。
a j max a ij 0
1 i m
令
，
a j min a ij 0
1i m
,
对于效益型指标：
rij
a ij a
j
对于成本型指标：
rij
a
j
a ij
3. 极差变换法
对于效益型指标，令
rij
1 0 0 0.6667 1 1 1 R rij 37 1 0 1 0.6667 1 1 0.5 1 0 0 0 （3）极差变换法 0 0.2857 1

什么是权重（权系数）？ 在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，… ，xn 的线性组合： z w1 x1 w2 x 2 L wn x n
37
0.7071 0.9615 0.2900 0.2545 0.5937 0.7071 0.7684 0.7071 0 0.6767 0.5937 0.7634 0.7071 0.5488 0.2747 0.6767 0.7634 0.2545 0 0.3293 0
rij
a ij - a
j
j j
a a
j j
a - a ij a a j
|a ij s j | Max|a ij s j |
对于成本型指标，令
rij 1
sj
对于固定型指标，令
【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。
解：治疗时间（ x1 ）、治疗费用（ x2 ）和副作用（ x6 ）为成本 型指标，治疗效果（x3 ）、根治程度（ x4 ）、耐受性（ x5） 和安全性（x7）是效益型指标。 （1）向量归一化法：先成本型指标转为效益型指标
（3）分别计算每个指标的熵值ej、差异度gj和权重wj：
x1 ej gj wj x2 x3 x4 x5 x6 x7
0.9438
0.0562 0.1048
0.7917
0.2083 0.3882
0.9438
0.0562 0.1048
0.9223
0.0777 0.1448
0.9223
0.0777 0.1448
则有 w1+ w2+…+wn=1（wi ≥0, 1≤ i ≤ n）。
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设有n个决策指标，分别为x1， x2，…，xn；它们对应的权重分 别为w1，w2，…，wn；
2017
确定指标权重的方法可以分为以下三类：
(1) 主观赋权法 主观赋权法是由决策者根据自己的主观经验和判断 直接赋权的方法。反映了决策者的主观判断或直觉， 但是可能受到决策者的知识结构、工作经验及偏好 的影响。
第6章 多指标决策
多指标决策（Multiple
Attribute Decision
making，MADM）
在解决问题时，往 往要同时考虑多项 指标。
（1）决策信息的获取。决策信息 一般包括指标权重和指标值两方 面，权重表示了该指标对决策的 相对重要程度；
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利用已有的信息，通过一定 的方式对一组有限个备选方 案进行偏好决策。
0.0782 0.1029 0.1564 0.1852 0.1070 0.1564 0.2140
0.6
0.7 0.5
0.3
0.4 0.1
3.8
4.百度文库 2.6
0.7
0.9
0.3
0.5
3.8
5.2
6.3.3 熵值法
熵值法是一种客观赋权法，计算决策矩阵得到熵权，能表示各 指标在竞争意义上的相对激烈程度。 信息熵越小，说明在此问题中该指标提供的有用信息越多，所 •以应赋予该指标更大的权重；反之，其权重也就越小。 计算步骤如下： • 1. 将决策矩阵A = [aij]mn 标准化，得标准化矩阵R=[rij] mn。 • 2. 对标准化矩阵进行归一化处理，令归一化处理后的矩阵为 P=[pij] mn，其中
3 1000 3 3 7 5 7 A 3 4500 7 7 9 5 5 7 3500 7 9 3 7 3
4 3500 3 3 7 2 7 A* 4 0 7 7 9 2 5 0 1000 7 9 3 0 3
R rij
pij
r ij
r
i 1
m
ij
3. 计算各个指标的熵值
第j个指标的熵值为：
-1
e j -k pij ln pij
i 1
m
k （ln m） 0，e j 0
4. 计算各个指标的差异度 其中， 指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。 差异度为：
g j 1- e j
0.5 0.7 0.8 0.9 0.6 0.7 0.9
0.3 0.5 0.7 0.8 0.4 0.7 0.9
0.2 0.3 0.5 0.6 0.4 0.5 0.7
0.1 0.2 0.4 0.5 0.3 0.4 0.6
0.4 0.4
0.3 0.3 0.5 0.6 0.3 0.5 0.7
0.1 0.1
1.9 2.5
5. 确定指标权重，第j个指标的权重为：
wj
gj
g
j 1
n
j
【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标 的权重。
（1）阑尾炎治疗问题的线性比例变换后的标准化矩阵为：
R rij
37
1 0.4286 0.3333 0.7778 1 1 1 1 0.2222 1 0.7778 1 1 0.7143 1 1 0.3333 0.7143 0.4286 0.4286 0.2857
wi 1 则 w ,w 其中 w i 0 , . 1 i 1 于目标Z的权重， w ( w1 , w2 ,..., wn )
T
n
2
,...,
w
n
叫各因素对
叫权向量.
小石块W1 小石块W2
设想： 把一块单位重量的石头砸成n块小石块
小石块Wn
…
在多指标决策分析中，各个指标对决策而言， 它们的相对重要程度是不同的。通常用权重 来定量表示各指标的重要程度，指标越重要， 权重越大。
【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有保守药 物治疗、腹腔镜手术和传统手术3种。这些方案在治疗时 间、费用、效果、根治程度、耐受性等方面存在差异， 如下表所示。
治疗时间 治疗费用 治疗 （天） （元） 效果 根治 程度
治疗方案
耐受性 副作用 安全性
药物治疗
腹腔镜手 术 传统手术
3
3 7