第8讲 反比例函数中考专项

年份2017 2018

考点烟台中考：3分

潍坊中考：8分

烟台中考：3分

潍坊中考：7分

（20-40分钟）

反比例函数中考专项

考点1

反比例函数的图像性质

【典题导入】【亮点题】

例1.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）

A．图象经过点（﹣2，1）

B．图象在第二、四象限

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大

D．当x＞﹣1时，y＞2

【方法提炼】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．

选：D

【小试牛刀】

练习1.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．

【典题导入】【亮点题】

例2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b

在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C D．

【方法提炼】首先利用二次函数图象得出a，b的符号，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．

选：C．

【小试牛刀】

练习2.函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

选：D．

K值的几何意义

【典题导入】【亮点题】

例1.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过

另一条直角边AC的中点D，S

△AOC

=3，则k=（）

A．2B．4C．6D．3

【方法提炼】

由直角边AC的中点是D，S

△AOC

=3，于是得到S

△CDO

=S

△AOC

=，由于反比例函数考点2

y=经过另一条直角边AC 的中点D ，CD ⊥x 轴，即可得到结论． 解：∵直角边AC 的中点是D ，S △AOC =3， ∴S △CDO =S △AOC =，

∵反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点D ，CD ⊥x 轴， ∴k=2S △CDO =3， 故选：D ．

【小试牛刀】

练习1.如图，点A 是反比例函数

（x ＞0）图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，

点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．不能确定

解：设A 的坐标是（m ，n ），则mn=2． 则AB=m ，△ABC 的AB 边上的高等于n ． 则△ABC 的面积=mn=1． 故选：A ．

【典题导入】【亮点题】

例2.如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S ▱ABCD 为 5 ．

【方法提炼】

设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．

解：设点A的纵坐标为b，

所以，=b，

解得x=，

∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为﹣=b，

解得x=﹣，

∴AB=﹣（﹣）=，

∴S▱ABCD=•b=5．

答案为：5．

【小试牛刀】

练习2．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x ＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小

解：AC=m﹣1，CQ=n，

则S

四边形ACQE

=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．

∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．

∴S

四边形ACQE

=AC•CQ=4﹣n，

∵当m＞1时，n随m的增大而减小，

∴S

四边形ACQE

=4﹣n随m的增大而增大．

故选：B．

反比例函数的实际应用

【典题导入】【亮点题】

例1.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【方法提炼】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

解：（1）由题意得：，

解得：，

∴A（1，6），B（6，1），

考点3

设反比例函数解析式为y=，

将A（1，6）代入得：k=6，

则反比例解析式为y=；

（2）存在，

设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

连接AE，BE，

则S

△ABE =S

四边形ABCD

﹣S

△ADE

﹣S

△BCE

=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC

=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1

=﹣x=5，

解得：x=5，

则E（5，0）．

【小试牛刀】

练习1.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；

（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．