匀变速直线运动规律ppt

故
x ：xⅡ：xⅢ ： ＝ ：5 1 3： Ⅰ
(4)通过连续相等位移所用时间之比
如图,物体从A点开始做初速为零的匀 加速直线运动, AB、BC、CD……距离 均为d，求物体通过AB，BC，CD…… 所用时间之比 1 x at 2 由 A B C D 2
得
故 x1 : x2
: x3 : 1 : 4 : 9 :
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
1 x ＝ a 12 第一秒内位移 Ⅰ 2
第二秒内位移
(m)
1 1 3 2 2 xⅡ＝ a 2 a 1 a (m) 2 2 2
(m)
1 1 5 2 2 第三秒内位移 xⅢ ＝ a 3 a 2 ＝ a 2 2 2
v=at
1 2 x at 2
v x vt t 2
v v 2 vt
v2=2ax
v
x 2

v
2
2
2
练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比 由速度公式
v1 a 1 (m/s) v2 a 2 (m/s)
v3 a 3
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
1 3、平均速度 x (v0 v )t 2 位移公式：
4、位移和速 v2-v0=2ax 度关系式：
初速度为零的匀变速直线运动的规律： 1、一般规律：
思考：初速度为零的匀变速直线运动的一 般规律有哪些？
a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
练习3：以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s 的位移是多大？ 解：以汽车初速度方向为正方向
1 2 1 2 由题可知：x v0t 2 at 2 (v0t1 at1 ) 2 2
v v0 at at
(m/s)
v1 : v2 : v3 : 1: 2 : 3 :
(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比 1 2 1 2 由位移公式 x v0t at at 2 2 1 2 x1 a 1 2
1 2 x2 a 2 2 1 2 x3 a 3 2
则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所
用时间比分别为
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3= 3 2 ∶ ∶1 C.t1∶t2∶t3=1∶ 2 3 ∶
D.t1∶t2∶t3=（ 3 - 2） 2 -1）1 （ : : 【思路点拨】用逆向思维法解答，把子弹看做向左
的初速度为零的匀加速直线运动.
与自行车相距多远?
（减速上当问题）
练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动， 在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，求 小球运动的加速度和前15s内的平均速度。 a=0.2m/s2 v=1.5m/s
练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超 过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后， 经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为 x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀 减速运动）
2、特殊规律： 请同学们利用匀变速直线运动的规律，推 导以下初速度为零的匀加速直线运动的特殊规 律： ①、Ts末、2Ts末、3Ts末……nTs末的瞬时 速度之比为多少？ ②、 Ts内、2Ts内、3Ts内……nTs内的位移 之比为多少？ ③、 连续相等时间内的位移之比为多少？ ④、 Sm末、2Sm末、3Sm末……nxm末的瞬时 速度之比为多少？ ⑤、前一个S、前两个S、前三个S……所用 的时间之比为多少？ ⑥、连续相等位移所用的时间之比为多少?
故前6 s内小球的位移x6=36x1=18 m （3）第1 s内与第6 s内的位移之比 xⅠ∶xⅥ=1∶（2×6-1） 故第6 s内的位移xⅥ=11xⅠ=5.5 m 答案： （1）6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
【典例2】如图所示，在水平面上固定着三个完全弹在木块中做 匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，
初速度为零的匀加速直线运动的特殊比例
规律： 一、以时间为段（每段时间为T) ①、Ts末、2Ts末、3Ts末……nTs末的瞬 时速度之比为： v1:v2:v3:……:vn= 1:2:3:……:n ②、Ts内、2Ts内、3Ts内……nTs内的 位移之比为： xⅠ:xⅡ:xⅢ:……:x N=
12:22:32:……:n2
（4）刹车问题，可用t=v0/lal判断车是否 停下，滑行最大位移可用s=v02/2lal计算
【典例1】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足 够长），已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： （1）第6 s末的速度；
（2）前6 s内的位移；
（3）第6 s内的位移. 【思路点拨】此题最基本的解法是利用运动学公式，但 运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单.
Δv=a·Δt，又通过各段的时间不等，所以通过各段的 速度增量不等，D错误.
例3、汽车正以v1=10m/s的速度在平直 公路上前进，突然发现正前方s0=6米处有 一辆自行车以v2=4m/s速度做同方向匀速直 线 运 动 ， 汽 车 立 即 刹 车 做 加 速 度 为 a=5m/s2 的匀减速运动，则经过t=3秒，汽车
1 : 2 : 3 : : n
⑥、连续相等位移所用的时间之比为 tⅠ:tⅡ:tⅢ:……:tN=
1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) : : ( n n 1)
归纳：解决匀变速直线问题的要点： （1）弄清题意，建立正确的物理情景， （2）选择正方向，选定合适公式或其变 形公式 （3）代入运算，有些要检查结果是否符 合题意
【解析】选A、B、C.由v2=2ax知，vB∶vC∶vD∶vE=
AB : AC : AD : AE 1 : 2 : 3 : 2, A正确；由v=at知，t∝v,
故tB∶tC∶tD∶tE=vB∶vC∶vD∶vE=1∶ 2∶ 3 ∶2，B正确；
由于tB∶tE=1∶2，故B是AE段的中间时刻点，C正确；由
③、连续相等时间内的位移之比为： xⅠ:xⅡ:xⅢ:……:x N=
1:3:5:……:(2n-1)
二、以位移为段（每段位移为S） ④、Sm末、2Sm末、3Sm末 ……nSm末 的瞬时速度之比为: v1:v2:v3:……:vn=
1 : 2 : 3 : : n ⑤、前一个S、前两个S、前三个S ……所用 的时间之比为： t1:t2:t3:……：tn=
2x 2d t a a
故：
t AB
2d a
A
B
C
D
t BC
2 2d 2d 2d t AC t AB ( 2 1) a a a
2 3d 2 2d 2d tCD t AD t AC ( 3 2) a a a
tAB : tBC : tCD : 1:( 2 1):( 3 2):
代入数据解得：a=-2.5m/s2
0 v0 0 10 s 4s 汽车刹车到停所需时间 t0 a 2.5
则汽车刹车6s内的位移:
1 2 1 x v0t0 at 0 10 4 (2.5) 4 2 m 20 m 2 2
B 、D
【思维拓展】
1.（新题快递）（4分）如图3所示， 光滑斜面AE被分成四个长度相等 的部分，一个物体由A点静止释放， 下面结论中正确的是（ ）
A.物体到达各点的速度 vB∶vC∶vD∶vE=1∶ 2∶ 3 ∶2 B.物体到达各点所经历的时间 tB∶tC∶tD∶tE=1∶ 2 ∶ 3∶2 C.物体从A到E的平均速度 v v B D.通过每一部分时，其速度增量均相等
【标准解答】由v1=at1得, a 所以第1 s内的位移
v 4 m/s 1 m/s t 4s
1 1
2
2
1 x a 1 m 0.5 m 2
1
（1）由于第4 s末与第6 s末的速度之比 v1∶v2=4∶6=2∶3 故第6 s末的速度
3 v v 6 m/s 2
2 1
（ 2）第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6=12∶62