甘肃省庆阳市镇原县镇原中学2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析

2019－20120－1高一数学期中考试题一、选择题1.设U ＝{1,2,3,4,5},A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},则下列结论中正确的是( ) A.A ⊆B B.A∩B ＝{2} C.A ∪B ＝{1,2,3,4,5} D.A∩(U C B )＝{1} 【参考答案】D 【试题分析】试题分析：因为1A ∈但1B ∉,所以A 不对,因为{}2,3A B ⋂=,所以B 不对,因为{}1,2,3,4A B ⋃=,所以C 不对,经检验,D 是正确的,故选D. 考点：集合的运算.2.设函数()()12322log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则()()2f f 的值为 A.0B.1C.2D.3【参考答案】C 【试题分析】因为f(x)＝x 1232e ,x 2,{log (x 1),x 2,-<-≥,则f[f(2)]＝f(1)＝2,选C 3.当0a > 且1a ≠ 时,函数()11x f x a +=-的图象一定过点( )A.()0,1B.()0,1-C.()1,0-D.()1,0【参考答案】C 【试题分析】计算当1x =-时,(1)0f -=得到答案. 函数()11x f x a+=-,当1x =-时,(1)0f -=故函数图像过点()1,0- 故选：C本题考查了函数过定点问题,意在考查学生的观察能力. 4.设25a b m ==,且112a b+=,则m = ( )B.10C.20D.100【参考答案】A 【试题分析】将指数式化为对数值,然后利用对数运算公式化简112a b +=,由此求得m值. 由25a b m ==得25log ,log a m b m ==,所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==,210,m m ==故选A.本小题主要考查指数式和对数式互化,考查对数运算,属于基础题. 【此处有视频,请去附件查看】5.若()lg 241x -≤,则x 的取值范围是( )A.(]7-∞，B.(]27，C.[)7+∞， D.2+∞（，） 【参考答案】B 【试题分析】根据题目条件得到不等式2410240x x -≤⎧⎨->⎩计算得到答案.()lg 241x -≤,则满足：2410240x x -≤⎧⎨->⎩解得27x <≤故选：B本题考查了解不等式,意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)(a ＞0,且a ≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ,则a 的值为( ) A.14B.12C.2D.4【参考答案】B 【试题分析】由x y a =,()log 1(0a y x a =+>且1)a ≠在[]0,1上单调性相同,可得函数()f x 在[]0,1的最值之和为()()01f f a +=,解方程即可得结果.因为xy a =,()log 1(0a y x a =+>且1)a ≠在[]0,1上单调性相同,所以函数()f x 在[]0,1的最值之和为()()011log 2a f f a a +=++=, 即有m n 130{30m 90n 8010+=+=,解得12a =,故选B. 本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用,考查运算能力,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.【此处有视频,请去附件查看】7.设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭,b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a,b,c 的大小关系是( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a【参考答案】A 【试题分析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数,∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数,故a c >.从而选A考点：函数的单调性. 【此处有视频,请去附件查看】8.已知函数3()f x x x =+,则关于x 的不等式()()3130f x f x -+-+>的解集为( )A.1(0)2-，B.(2)，+∞C.(1)-+∞，D.()2-∞，【参考答案】C 【试题分析】先判断函数为奇函数和增函数,化简得到不等式313x x ->-解得答案.33(),()()f x x x f x x x f x =+-=--=-,函数为奇函数. 3,y x y x ==均为单调递增函数,故函数3()f x x x =+单调递增.()()()()(3130313)3f x f x f x f x f x -+-+>∴--+>-=-即3131x x x ->-∴>- 故选：C本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 9.函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是 ( ) A.(3,4) B.(2,e)C.(1,2)D.(0,1)【参考答案】C 【试题分析】212()0()1f x f x x x'=+>∴+Q 单调递增 (1)ln 220,(2)ln310f f =-<=->Q所以零点所在的大致区间是(1,2),选C. 10.函数121()()2x f x x =-的零点个数为 ( ) A.0B.1C.2D.3【参考答案】B 【试题分析】函数121()()2x f x x =-的零点,即令()0f x =,根据此题可得121()2x x =,在平面直角坐标系中分别画出幂函数12y x =和指数函数1()2xy =的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图象问题,该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频,请去附件查看】11.函数()25)f x x x =+≤≤的值域是( )A.(],12-∞B.()2-∞，C.[2]12，D.[)2,+∞【参考答案】C 【试题分析】t =,变换得到222y t t =++,根据函数的单调性得到函数值域.()25)f x x x =+≤≤,[]21,0,2t x t t =∴=+∈变换得到函数22115222()48y t t t =++=++在[]0,2单调递增. 故max min 12,2y y ==,即min max ()(1)2,()(5)12f x f f x f ==== 故选：C本题考查了函数的值域,利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A.[–1,0) B.[0,＋∞)C.[–1,＋∞)D.[1,＋∞)【参考答案】C 【试题分析】分析：首先根据g (x )存在2个零点,得到方程()0f x x a ++=有两个解,将其转化为()f x x a =--有两个解,即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数()f x 的图像(将(0)x e x >去掉),再画出直线y x =-,并将其上下移动,从图中可以发现,当1a -≤时,满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像,xy e =在y 轴右侧的去掉,再画出直线y x =-,之后上下移动,可以发现当直线过点A 时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程()f x x a =--有两个解, 也就是函数()g x 有两个零点, 此时满足1a -≤,即1a ≥-,故选C.：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.二、填空题13.设1(1)f x x-=,则()f x ＝__________.【参考答案】()1()11f x x x +>-= 【试题分析】 换元11t x -=变换得到1()1f t t=+得到答案. 设11t x -=,则11x t =+,1t >- ,11(1)()1f x f t x t-=∴=+ 即1()(1)1f x x x =>-+ 故答案为：1()(1)1f x x x =>-+ 本题考查了换元法求函数表达式,忽略掉定义域是容易发生的错误. 14.函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是 . 【参考答案】(﹣,＋∞) 【试题分析】因为函数u ＝2x ＋1,y ＝log 5u 在定义域上都是递增函数, 所以函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间,即为该函数的定义域, 即2x ＋1＞0,解得x ＞－12, 所以所求单调增区间是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 故答案为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【此处有视频,请去附件查看】 15.已知()31x f x =-且[][]()()1127f a f b ++=,则()f a b +=___________.【参考答案】26 【试题分析】代入计算得到3a b +=,再计算()f a b +得到答案.()31x f x =-,[][]11()(2723)337a b f a f b a b ++=∴⨯=∴+=()(3)3126a b f a b f ++==-=故答案为：26本题考查了函数值的计算,意在考查学生的计算能力.16.若函数()()lg 101xf x ax =++是偶函数,4()2x xbg x -=是奇函数,则a b +=________. 【参考答案】12【试题分析】根据()()lg 101xf x ax =++是偶函数得到12a =-,根据4()2x xbg x -=是奇函数得到1b =,计算得到答案.()()lg 101x f x ax =++是偶函数,则()111lg11(1)lg1012f a f a a =+=-=-∴=-.4()2x xbg x -=是奇函数,则(0)101g b b =-=∴=,12a b += 故答案为：12本题考查了函数的奇偶性,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A ＝{x|2x 2＋ax ＋2＝0},B ＝{x|x 2＋3x ＋2a ＝0},A∩B ＝{2}. (1)求a 的值及A 、B ；(2)设全集I ＝A ∪B,求(∁I A)∪(∁I B)； (3)写出(∁I A)∪(∁I B)的所有子集.【参考答案】(1){}1,2,2A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭52＝－， (2)1()()5,2I I A B ⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭＝痧(3){}11,5,22⎧⎫⎧⎫∅-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭5，－， 【试题分析】试题分析：(1)将2x =代入2320x x a ＋＋＝ 即可求出5a =-,5a =- 再分别代入22220,320x ax x x a ＋＋＝＋＋＝即可求得,A B .(2)根据并集定义即求I 根据补集定义求出,I I A B 痧 ,再由并集定义求出()()I I A B ⋃痧 .(3)根据子集定义写出所求子集. 试题解析：(1)因为{}2A B ⋂＝ ,所以222220a ⨯＋＋＝ ,得5a ＝－ ,所以1,22A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}52B ＝－，. (2)因为1I=5,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭, 所以1{5},B=2I I A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭痧,所以()()15,2I IA B ⎧⎫⋃=-⎨⎬⎩⎭痧 . (3) ()()I I A B ⋃痧的所有子集为{}11,,5,5,22⎧⎫⎧⎫∅--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ .18.已知函数33()log (4)log (2)f x x x =-++. (1)求函数()y f x =的单调区间； (2)求函数()y f x =的值域.【参考答案】(1)函数()y f x =在()1,4上是减函数；在(21)-，上是单调递增函数； (2)函数()y f x =的值域为(]2-∞，【试题分析】(1)根据定义域得到24x -<<,化简得到()23()log 28f x x x =-++,根据函数2(1)9y x =--+的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算(]2(1)90,9y x =--+∈,计算得到值域.(1) 33()log (4)log (2)f x x x =-++,定义域满足4020x x ->⎧⎨+>⎩解得24x -<<()23333()log (4)log (2)log (4)(2)log 28f x x x x x x x =-++=-+=-++考虑函数2228(1)9y x x x =-++=--+,函数在()1,4是单调递减,在(21)-，上单调递增. 故()y f x =在()1,4是单调递减,在(21)-，上单调递增. (2)根据(1)(]2228(1)90,9y x x x =-++=--+∈,故()y f x =的值域为(]2-∞，本题考查了函数的单调性和值域,意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用. 19.解答下列各题(1)2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg 0.36lg823++++ (2)解方程：log (44)log (23)log (2)a a a x x x -=-++ (a >0且a ≠1) 【参考答案】(1)11-；(2)2x = 【试题分析】(1)直接利用对数运算法则得到答案. (2)先求对应函数定义域得到32x >,再解方程44(23)(2)x x x -=-+得到答案.(1)2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg 0.36lg823++++2lg 53lg 22lg 3lg121211lg 2lg 3lg 5lg12---=⋅⋅==-=- (2)log (44)log (23)log (2)a a a x x x -=-++,定义域满足：44023020x x x ->⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得32x >log (44)log (23)log (2)log (23)(2)a a a a x x x x x -=-++=-+即44(23)(2)x x x -=-+ 解得2x =或12x =-(舍去),故2x =本题考查了对数的运算和对数方程,忽略定义域是容易发生的错误.20.函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠且满足对任意12,x x D ∈,都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+.(1)求()()11,f f -的值; (2)如果()()4112f f x =-<，,且()f x 在(0,)+∞上是增函数,求x 的取值范围. 【参考答案】(1)()()110f f -==； (2)1517x -<<且1x ≠ 【试题分析】(1)取121x x ==和121x x ==-解得答案.(2)先计算(16)(4)(4)2f f f =+=,再判断函数为偶函数,根据函数的单调性解得答案. (1)1212()()()f x x f x f x ⋅=+,取121x x ==得到(1)(1)(1)(1)0f f f f =+∴= 取121x x ==-得到(1)(1)(1)(1)0f f f f =-+-∴-=(2)1212()()()f x x f x f x ⋅=+,取124x x ==得到(16)(4)(4)2f f f =+= 取121,x x x =-=得到()()f x f x =- 函数为偶函数,()f x 在(0,)+∞上是增函数()12(16)16116f x f x -<=∴-<-<且10x -≠解得1517x -<<且1x ≠本题考查了抽象函数的函数值,利用函数的奇偶性和单调性解不等式,意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数2()3()f x x mx m R =++∈.(1)若()0f x =的一根大于2,另一根小于2,求实数m 的取值范围；(2)若2()()g m f x x =-在]2[1x ∈，内恒大于0,求实数m 的取值范围. 【参考答案】(1)72m <-；(2)32m >- 【试题分析】(1)确定二次函数开口向上,只需满足(2)0f <即可,计算得到答案.(2)化简得到()3g m mx =+,函数最值在端点处,代入计算得到答案.(1)2()3()f x x mx m R =++∈开口向上,()0f x =的一根大于2,另一根小于2 只需满足：(2)0f <即可,即742302m m ++<∴<- (2)2()()3g m f x x mx =-=+,看作x 为变量的函数,恒大于0,即最小值大于0.最值在端点处取得,则30230m m +>⎧⎨+>⎩ 解得32m >- 本题考查了根据函数的零点求参数,恒成立问题,将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键. 22.已知函数()log (21)a f x x =+,()log (12)a g x x =-(0a >且1a ≠).(1)求函数()()()F x f x g x =-的定义域.(2)判断()()()F x f x g x =-的奇偶性,并说明理由.(3)确定x 为何值时,有()()0f x g x ->.【参考答案】(1)11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；(2)奇函数；(3)见解析 【试题分析】 试题分析：(1)根据题意可得210120x x +>⎧⎨->⎩,解不等式组得到函数定义域；(2)经计算可得()()F x F x -=-,故其为奇函数；(3)对底数a 分为1a >和01a <<进行讨论,根据对数函数单调性得不等式解. 试题解析：(1)()()()()()log 21log 12a a F x f x g x x x =-=+--,定义域为210120x x +>⎧⎨->⎩,解得1212x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩,∴1122x -<<,∴()F x 定义域为11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(2)定义域关于0对称,()()()()log 21log 12a a F x x x F x -=-+-+=-, ∴()F x 奇函数.(3)()()0f x g x ->,即()()log 21log 12a a x x +>-, 当1a >时,2112x x +>-,即0x >,∴102x <<,当01a <<时,2112x x +<-,即0x <,∴102x -,∴综上,当1a >时,()()0f x g x ->的解为10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,当01a <<时,()()0f x g x ->的解为1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.。