甘肃省庆阳市镇原县镇原中学2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析

2019－20120－1高一数学期中考试题

一、选择题

1.设U ＝{1,2,3,4,5},A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},则下列结论中正确的是( ) A.A ⊆B B.A∩B ＝{2} C.A ∪B ＝{1,2,3,4,5} D.A∩(U C B )＝{1} 【参考答案】D 【试题分析】

试题分析：因为1A ∈但1B ∉,所以A 不对,因为{}2,3A B ⋂=,所以B 不对,因为{}1,2,3,4A B ⋃=,所以C 不对,经检验,D 是正确的,故选D. 考点：集合的运算.

2.设函数()()

1

2

322

log 1,2

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则()()2f f 的值为 A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】C 【试题分析】

因为f(x)＝x 1232e ,x 2,

{

log (x 1),x 2,

-<-≥,则f[f(2)]＝f(1)＝2,选C 3.当0a > 且1a ≠ 时,函数()1

1x f x a +=-的图象一定过点( )

A.()0,1

B.()0,1-

C.()1,0-

D.()1,0

【参考答案】C 【试题分析】

计算当1x =-时,(1)0f -=得到答案. 函数()1

1x f x a

+=-,当1x =-时,(1)0f -=

故函数图像过点()1,0- 故选：C

本题考查了函数过定点问题,意在考查学生的观察能力. 4.设25a b m ==,且11

2a b

+=,则m = ( )

B.10

C.20

D.100

【参考答案】A 【试题分析】

将指数式化为对数值,然后利用对数运算公式化简11

2a b +=,由此求得m

值. 由25a b m ==得25log ,log a m b m ==,所以11

log 2log 5log 102m m m a b

+=+==,210,m m ==故选A.

本小题主要考查指数式和对数式互化,考查对数运算,属于基础题. 【此处有视频,请去附件查看】

5.若()lg 241x -≤,则x 的取值范围是( )

A.(]7-∞，

B.(]27，

C.[

)7+∞， D.2+∞（，） 【参考答案】B 【试题分析】

根据题目条件得到不等式2410240x x -≤⎧⎨->⎩计算得到答案.

()lg 241x -≤,则满足：2410

240x x -≤⎧⎨->⎩

解得27x <≤

故选：B

本题考查了解不等式,意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.

6.函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)(a ＞0,且a ≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ,则a 的值为( ) A.

1

4

B.

12

C.2

D.4

【参考答案】B 【试题分析】

由x y a =,()log 1(0a y x a =+>且1)a ≠在[]0,1上单调性相同,可得函数()f x 在[]0,1的最值之和为

()()01f f a +=,解方程即可得结果.

因为x

y a =,()log 1(0a y x a =+>且1)a ≠在[]0,1上单调性相同,

所以函数()f x 在[]0,1的最值之和为()()011log 2a f f a a +=++=, 即有m n 130{

30m 90n 8010

+=+=,解得1

2

a =

,故选B. 本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用,考查运算能力,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.

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7.设a ＝25

35⎛⎫ ⎪⎝⎭,b ＝35

25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,c ＝25

25⎛⎫ ⎪⎝⎭

,则a,b,c 的大小关系是( )

A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.b>c>a

【参考答案】A 【试题分析】

试题分析：∵函数2

()5

x

y =是减函数,∴c b >；又函数2

5y x =在(0,)+∞上是增函数,故a c >.从而选A

考点：函数的单调性. 【此处有视频,请去附件查看】

8.已知函数3()f x x x =+,则关于x 的不等式()()3130f x f x -+-+>的解集为( )

A.1(0)2

-，

B.(2)，+∞

C.(1)-+∞，

D.()2-∞，

【参考答案】C 【试题分析】

先判断函数为奇函数和增函数,化简得到不等式313x x ->-解得答案.

33(),()()f x x x f x x x f x =+-=--=-,函数为奇函数. 3,y x y x ==均为单调递增函数,故函数3()f x x x =+单调递增.

()()()()(3130313)3f x f x f x f x f x -+-+>∴--+>-=-

即3131x x x ->-∴>- 故选：C

本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 9.函数f (x )＝ln(x ＋1)－2

x

的零点所在的大致区间是 ( ) A.(3,4) B.(2,e)

C.(1,2)

D.(0,1)

【参考答案】C 【试题分析】

212

()0()1f x f x x x

'=

+>∴+Q 单调递增 (1)ln 220,(2)ln310f f =-<=->Q

所以零点所在的大致区间是(1,2),选C. 10.函数12

1()()2

x f x x =-的零点个数为 ( ) A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】B 【试题分析】

函数1

2

1()()2x f x x =-的零点,即令()0f x =,根据此题可得1

21

()2

x x =,在平面直角坐标系中分别画出幂函

数12

y x =和指数函数1

()2

x

y =的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选B

【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图象问题,该题涉及到的图像为幂函数和指数函数

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11.函数()25)f x x x =+≤≤的值域是( )

A.(],12-∞

B.()2-∞，

C.[2]12，

D.[)2,+∞

【参考答案】C 【试题分析】