七年级数学下册分式 分式方程及其解法练习浙教版

5.5 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

知识点1 分式方程的定义

只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；

(3)8x 2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.

知识点2 解分式方程

解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．

使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略． 2．解分式方程2x －3＝3x

的步骤：

(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；

(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．

一 解分式方程

教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1

；

(2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x 2－1

＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：

①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．

探究 二 利用分式方程的增根求字母系数的值

[教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m

3－x

＝2有增根，则m 的值是( )

A ．m ＝－1

B ．m ＝0

C ．m ＝3

D ．m ＝0或m ＝3

[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．

探究 三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围

[教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1

x －1

＝2的解为非负数，则

m 的取值范围是( )

A ．m>－1

B ．m ≥1

C ．m>－1且m≠1

D ．m ≥－1且m≠1

[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．

[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．

解方程：2x 2x －1＝1－2

x ＋2

.

解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2

x ＋2，

即

2x 2x －1＝x

x ＋2

. 方程两边约去x ，得

22x －1＝1

x ＋2

. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．

一、选择题

1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9

x

＝1中，分式方程有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．把分式方程2x ＋4＝1

x

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )

A ．x

B ．2x

C ．x ＋4

D ．x(x ＋4)

3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋2

1－x

＝3时，去分母后正确的为( )

A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)

B ．2－x ＋2＝3(x －1)

C ．2－(x ＋2)＝3

D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)

4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1

x －2

＝0的根，则a 的值是( )

A ．5

B ．－5

C ．3

D ．－3

5．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x

2－x

＝1的解为( )

A ．x ＝1

B ．x ＝2

C ．x ＝13

D ．x ＝0

6．分式方程1x －1－2x ＋1＝4

x 2－1

的解是( )

A ．x ＝0

B ．x ＝－1

C ．x ＝±1

D ．无解

7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x 2－1＝0 B .x 2

＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2

x －1

＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定a b ＝1b －1

a

.若1(x ＋1)＝1，则x 的值为( )

A .3

2 B .1

3 C .12 D ．－12

二、填空题

9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1

x 2－1去分母时，两边都乘______________．

10．2016·湖州方程2x －1

x －3

＝1的根是x ＝________．

11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－2

5的解为x ＝3，则a 的值为________．

12．已知关于x 的方程a x ＋1－3

x 2－1＝1有增根，则a 的值等于________．

三、解答题 13．解分式方程：

(1)2016·连云港解方程：2x －1

1＋x ＝0；

(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x

＝4.

14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x 2－4的值与代数式1＋4

x －2

的值相等？