第6章 图像编码技术

的性质可获得其邻域像素的性质，即存在与像素间相 关性联系的数据冗余。
实质：空间冗余或几何冗余 减少冗余方法：将常用的2-D像素矩阵形式转换为某
种更有效的表达形式。
第6章 6.1 数据冗余和压缩
1.像素相关冗余
第6章 6.1 数据冗余和压缩
2.编码冗余
原始码为： aaaa bbb cc d eeeee fffffff (共22*8=176 bits) 行程编码为： 4a3b2c1d5e7f (共6*(3+8)=66 bits) 压缩率为：66/176=37.5%
0.58 1.58 1.17 2.17 2.17 3.17
l(βi)
1 2 2 3 3 4
码字
0 1 0 10 110 111
码长
1 1 1 2 3 3
一阶扩展：H(u)=0.918，Lavg=1,
η=0.918，平均：1比特/符号
二阶扩展：H(u’)=1.83，Lavg=1.89,η=0.97， 平均：0.945比特/符号
⎡ M −1 N −1 ⎤ 2 ⎢ ∑ ∑ ⎡ f ( x, y ) − f ⎤ ⎥ ⎣ ⎦ SNR归一化， x =0 y =0 ⎥ SNR = 10 lg ⎢ M −1 N −1 2 单位分贝(dB)： ∧ ⎢ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ ∑ ∑ ⎢ f ( x, y ) − f ( x, y ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎥ ⎢ x =0 y =0 ⎣ ⎣ ⎦
(251,32,15)
(248,27,4)
(248,27,4)
第6章 6.1 数据冗余和压缩
编解码过 程：
输入图 映射器
像素间 心理视觉 编码
编码器
输出图 量化器 符号编码器
解码器
输入图 符号解码器 反映射器 输出图
量化过程不可逆
第6章 6.1 数据冗余和压缩
练习：
设图像灰度共4级，P(0)=0.4， P(1)=0.3 ， P(2)=0.2 ， P(3)=0.1，用下列哪种方法得到的码平 均长度较短？ (A) l(0) = l(1) = l(2) = l(3) (B) l(0) > l(1) > l(2) > l(3) (C) l(0) < l(1) < l(2) < l(3) (D) l(0) =1； l(1) =2； l(2) =3； l(3)=4
H(u)=1.81 像素数n=32 Lmin=H(u)×n=58bit
第6章 6.4 哈夫曼编码
压缩：减少编码冗余 变长编码：编码的平均长度减少
用较少的比特数表示出现概率较大的灰度级； 用较多的比特数表示出现概率较小的灰度级。
哈夫曼编码：
对信源符号逐个编码——最短码字 对固定n值的信源块编码——最优
M −1 N −1 ∧
∧
∑∑
x =0 y =0
f ( x, y ) − f ( x, y )
均方根误差erms： erms 均方信噪比SNRms：
⎡ 1 =⎢ ⎢ MN ⎣
M −1 N −1
⎡∧ ⎤ f ( x, y ) − f ( x, y ) ⎥ ∑∑⎢ ⎦ x =0 y =0 ⎣
2 1/ 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
峰值信噪比PSNR：
⎡ ⎢ PSNR = 10 lg ⎢ ⎢ 1 ⎢ ⎢ MN ⎣
（fmax:图像中灰度最大值）
⎤ ⎥ 2 f max ⎥ 2 M −1 N −1 ∧ ⎡ ⎤ ⎥ ∑ ∑ ⎢ f ( x, y ) − f ( x, y ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎥ x =0 y =0 ⎣ ⎦
第6章 6.2 图像保真度
H (u ) 第6章 6.3 无失真编码定理= −∑ P(b ) log P(b )
j =1 j j
J
例：计算图像的熵及图像编码所用最少比特数。
21 21 21 21 21 21 21 21 灰度级 21 95 169 243 21 21 21 21 95 95 95 95 169 169 169 169 计数 12 4 4 12 243 243 243 243 243 243 243 243 概率 3/8 1/8 1/8 3/8 243 243 243 243
第6章 6.3 无失真编码定理
无失真编码定理——香农第一定理
确定每个信源符号可达到的最小平均码字长 度。 (1)现有信源符号集B={b1,b2,…,bJ}，其中共有J个信源符号，
每个符号统计独立，其概率矢量： u=[P(b1),P(b2),…P(bJ)] 单符号信源的熵为：
H (u ) = −∑ P (b j ) log P(b j )
第6章 6.1 数据冗余和压缩
数据冗余类别
(1) 象素相关冗余 空间冗余，几何冗余 (2) 编码冗余 与灰度分布的概率特性有关 (3) 心理视觉冗余 与主观感觉有关 减少/消除其中的一种/多种冗余，可实现数据压缩
第6章 6.1 数据冗余和压缩
1.像素相关冗余 产生：同一目标的像素间一般存在相关性，由某一像素
− kP (b1 ) × log P(b1 ) − kP (b2 ) × log P (b2 ) − ... − kP(bJ ) × log P (bJ ) H (u ) = k
= −∑ P (b j ) log P (b j )
j =1
J
熵!
第6章 6.3 无失真编码定理
例：二元信源的熵
H (u ) = −∑ P(b j ) log P(b j )
第6章 6.1 数据冗余和压缩
2.编码冗余——变长编码
图像中灰度出现的概率： ps(sk)=nk/n k=0,1,…L-1 不同灰度出现概率不同 平均比特数：
Lavg = ∑ l ( sk ) ps ( sk )
k =0
L −1
l(sk)为sk编码比特数
用较少的比特数表示出现概率较大的灰度级 用较多的比特数表示出现概率较小的灰度级
主观保真度准则：
评分 评价
1 2 3 4 5 6 优秀 良好 可用
说明
图像质量非常好，是人能想象出的最好质量 图像质量高，观看舒服，有干扰但不影响观看 图像质量可接受，有干扰但不太影响观看
刚可看 图像质量差，干扰有些妨碍观看，观察者希望改进 差 图像质量很差，妨碍观看的干扰始终存在，几乎无法观看
不能用 图像质量极差，不能使用
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9
图像编码技术
数据冗余和压缩 图像保真度 无失真编码定理 哈夫曼编码 算术编码 位平面编码 无损预测编码 有损预测编码 变换编码
第6章 6.1 数据冗余和压缩
图像编码：表达数字图像所需数据量通常很大, 采用新的
表达方法以减小所需的数据量
第6章 6.3 无失真编码定理
信源的平均信息（熵）
信源符号集：B={b1,b2,…,bJ} 概率矢量：u=[P(b1),P(b2),…P(bJ)]
T
∑ P(b ) = 1
j =1 j
J
单个信源符号的自信息：I(bj) = –logP(bj) 若信源产生k个符号，符号bj平均将产生kP(bj)次 则，每个信源符号平均信息量为：
自然码
000 001 010 011 100 101 110 111
自然码 l(sk)
3 3 3 3 3 3 3 3
第6章 6.1 数据冗余和压缩
3. 心理视觉冗余
其存在与人观察图像的方式有关： 眼睛对某些视觉信息更敏感； 人对某些视觉信息更关心。 R G B
224= 16,777,216
(248,27,4)
第6章 6.4 哈夫曼编码
哈夫曼编码——（2）对每个信源符号赋值
a.将0、1分别赋给消减到最后的2个信源符号； b.对于不是由原信源结合成的信源符号，所赋值即为该 信源符号的码； c.对于由原信源结合成的信源符号，将所赋值赋给这2个 符号，再将0、1接在后面做为区分； d.重复b、c步骤直至初始信源。
j =1 J
T
第6章 6.3 无失真编码定理
(2)由信源符号集中n个符号组成一组形成块信源βi，则块 信源集B’={β1, β2,…, βJ n}，其中共有J n个块信源。 信源产生βi的概率为： P(βi)=P(bj1)P(bj2)…P(bjn) 块信源概率矢量： u=[P(β1),P(β2),…P(βJ n)]T 信源的熵：
j =1 J
二元信息源B={b1,b2}={0,1}，设信源产生2个符号的概 率分别为P(b1)=pbs和P(b2)=1-pbs。 信息源的熵： H(u)= - pbs log2 pbs -(1- pbs)log2 (1- pbs)
pbs=1/2， Hmax=1bit; pbs=0 或 pbs=1， Hmin= 0bit。
第6章 6.1 数据冗余和压缩
自然码和变长码：
sk
0 1 2 3 4 5 6 7
Lavg=3
Lavg =2.81 变长码
00111 00110 0010 011 010 11 10 000
CR=1.068 变长码 l(sk)
5 5 4 3 3 2 2 3
ps(sk)
0.02 0.05 0.09 0.12 0.14 0.20 0.22 0.16
编码效 率：
H (u ) η=n L 'avg
第6章 6.3 无失真编码定理
例：一阶和二阶扩展编码
块符号 源符号 P(βi) 一阶 扩展 二阶 扩展
β1 β2 β1 β2 β3 β4
b1 b2 b1 b1 b1 b2 b2 b1 b2 b2 2/3 1/3 4/9 2/9 2/9 1/9
I(βi)
H (u ') = −∑ P ( β i ) log P ( β i ) = nH (u )
i =1 Jn
块信源的熵是对应单符号信源的n倍
第6章 6.3 无失真编码定理
(3)可用长度为l(βi)的整数码字来对βi编码：
− log P( β i ) ≤ l ( β i ) < − log P( β i ) + 1
数据与信息
数据是信息的载体 同量的数据可表达不同量的信息 同量的信息可用不同量的数据表达
冗余
数据表达了无用的信息 数据表达了已表达的信息
第6章 6.1 数据冗余和压缩
相对数据冗余
n1和n2代表2个具有相同信息的数据集合的数据量 压缩率 CR=n1/n2 CR 在开区间(0, ∞) 中取值
数据冗余可定量描述 RD=1-1/CR
第6章 6.2 图像保真度
图像保真度
信息保存型/信息损失型 描述解码图像相对于原始图像的偏离程度 对信息损失的测度
Байду номын сангаас客观保真度准则
用编码输入图与解码输出图的某个确定函数表示损失 的信息量， 便于计算或测量。
主观保真度准则
主观测量图像的质量，应用不方便。
第6章 6.2 图像保真度
客观保真度准则：
点误差： e( x, y ) = f ( x, y ) − f ( x, y ) 图误差：
第6章 6.3 无失真编码定理
信息测量：
概率为P(E)的随机事件E 的信息量： 1 = − log P( E ) P( E ) I(E)称为E 的自信息，随概率增加而减少。 I ( E ) = log 若P(E)=1，即事件总发生，则I(E)=0。 信息的单位：比特（log以2为底） 1个比特：即2个相等可能性的事件之一发生
将上式各项乘以P(βi)并对所有i求和：
H (u ') ≤ L 'avg = ∑ P( β i )l ( β i ) < H (u ') + 1
i =1 Jn
将上式各项除以n，并取极限：
⎡ L 'avg ⎤ lim ⎢ ⎥ = H (u ) n →∞ ⎣ n ⎦
香农定理
通过对信源的无穷长 扩展编码，可以使 L’avg/n任意接近H(u)
SNRms = ∑ ∑ f ( x, y ) 2
x =0 y =0
M −1 N −1 ∧
M −1 N −1
⎡ ⎤ f ( x, y ) − f ( x, y ) ⎥ ∑∑⎢ ⎦ x =0 y =0 ⎣
∧
2
第6章 6.2 图像保真度
令 ：
1 f = MN
M −1 N −1 x =0 y =0
∑ ∑ f ( x, y )
数据和信息：数据是信息的载体
对给定量的信息可用不同的数据量来表示 对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数据量称为 数据压缩
步骤：图像压缩（编码）、图像解压缩（解码）
第6章 6.1 数据冗余和压缩
编解码过程：
存储 原始图像 原始图像 编码 编码结果 编码结果 传输 解码 解码图像 解码图像
第6章 6.1 数据冗余和压缩
第6章 6.4 哈夫曼编码
哈夫曼编码——（1）缩减信源符号数量
a.将信源符号按概率从大到小排列； b.将概率最小的2个符号结合得到1个组合符号； c.将组合符号与其他没有组合的符号按概率从大到小排列； d.重复b、c步骤，直至信源中只有2个符号；
初始信源 符号 概率 b2 0.38 b4 0.30 b3 0.22 b1 0.10 信源的消减步骤 1 2 0.62 0.38 0.38 0.32 0.30