用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布

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基于mathemtaica13的电磁学推演

基于mathemtaica13的电磁学推演在数学建模领域，Mathematica 13是一款非常强大的工具，能够为解决复杂的电磁学问题提供可靠的解决方案。

基于Mathematica 13的电磁学推演方法可以应用于各种情境，包括电磁场分布、电磁波传播、天线设计等等。

首先，我们可以利用Mathematica 13来推演电磁场的分布情况。

通过输入相关的电磁学方程，如麦克斯韦方程组，我们可以利用Mathematica 13进行符号计算和数值计算，求解电磁场在不同条件下的分布情况。

例如，我们可以通过输入电荷分布、边界条件等参数，计算电磁场在空间中的分布，并生成相应的图形展示。

其次，Mathematica 13还可以用于电磁波传播的推演。

我们可以利用它来模拟光的传播现象，比如光的反射、折射，或者通过不同介质的衍射效应等。

通过输入适当的参数，如入射角、介质折射率等，我们可以利用Mathematica 13计算出光在传播过程中的变化规律，并对传播结果进行可视化展示。

另外，使用Mathematica 13还可以进行天线设计的推演。

我们可以通过输入天线的几何形状、工作频率等参数，利用Mathematica 13进行电磁场分析，计算天线的辐射特性，如辐射方向图、辐射功率等。

同时，我们还可以优化天线的设计，使其在特定频段内实现更好的性能。

通过调整天线的几何形状、添加适当的辐射体等，利用Mathematica 13进行参数计算和仿真模拟，可以帮助我们得到更高性能的天线设计方案。

综上所述，基于Mathematica 13的电磁学推演方法为我们解决复杂的电磁学问题提供了一种高效、准确的方式。

通过输入适当的参数和方程，我们可以利用Mathematica 13进行电场分布、电磁波传播和天线设计等方面的推演，以便更好地理解和应用电磁学知识。

无论是在科研领域还是工程实践中，Mathematica 13都是一款不可或缺的有力工具。

多种坐标系下的圆环线圈磁场分布

Circularmagneticcoilsfieldundermultiplecoordinates
WEN Huan1, MENG Yajun2
(1.DepartmentofBasic,CollegeofInformationandBusiness,North UniversityofChina,Taiyuan030600,China; 2.ZhengzhouInstituteofTechnology,Zhengzhou450044,China)
文中进一步在亥姆霍兹线圈系统中,利用 Mathematica软件在直角坐标系下计算了亥姆霍兹线圈三维、二维、对称轴向的磁场矢量图,然后分析得到两个载流线圈的总磁场在对称轴的中点附近的较大范围内是均匀的,该计算结果与实际非常吻合。
Abstract:Incircularcoilcurrentsystem,magneticfieldvalueanddifferentialformulaareexpressed with magneticvectorpotentialinthesphericalcoordinate,rectanglecoordinate,cylindricalcoordinate. In the Helmholtz coil systems,3D,2D and axial magneticdistribution are calculated with Mathematicaunderrectanglecoordinatetogettheresultsthattheoverallfielddistributionofthetwo carryingcurrentcoilsareevennearthemiddleofthesymmetryaxis. Keywords:circularmagneticcoils;magneticfield;magneticvectorpotential;coordinatesystem.

利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布

利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布作者：孙海倍来源：《科技风》2019年第01期摘要：随着计算机科学的发展，计算机仿真模拟无论在科学研究还是工业设计中已经成为一种不可或缺的实验手段。

本文利用Matlab软件数值模拟了一个通有恒定电流的矩形电流线圈在空间中产生的磁感应强度分布，并讨论了磁场的均匀性质。

关键词：计算机仿真；Matlab；矩形线圈；磁场一、计算机仿真的发展与应用近几年来，随着计算机技术的快速发展，计算机仿真模拟已经渗透到了包括城市规划、工业设计、科学研究以及金融交易中的每一环节。

[1]交通拥堵一个一直以来困扰着人们，它极大地影响了人们的生活和出行效率。

而现在许多城市已经建立了智能的城市交通控制系统，它利用道路上的各个检测采集系统收集道路、交叉口上的车流量和拥堵信息，利用计算机程序实时地计算、分析，通过调节各个路口处的交通信号灯时间长度，获得最佳的控制方案、最大限度地保证城市交通的流畅和通行效率。

计算机仿真可以在工业制造中，[2]工程师已经可以利用计算机程序结合系统地计算方法（如有限元、有限体积等）来建立工业制品的三维结构图，再过赋予其材质参数，从而分析部件的形状、尺寸、结构等各种物理特性，同时可以模拟部件在不同环境条件下的受力载荷和工作状态，不仅可以有效地分析、评估执产品的可靠性和实用性，同时也降低了应为频繁进行实验带来的巨大成本开销。

在控制调度领域中[3]（如公交系统、生产线、应急救灾系统等），我们可以利用程序算法可以实现资源系统的实时调度、预测维护、以及监控控制等过程，进一步提高我们对复杂系统的控制响应速度和调度效率。

而在电器控制领域[4]，我们可以利用计算机程序和算法实现有效的电机实时控制，以提高能源的利用效率。

可以看到，當前计算机仿真已经融入到了科学研究和工业制造设计中的每一个领域，它正在渐成为当代科学研究中不可或缺的方法。

MATLAB是美国Mathworks开发的一款商业的高性能数值计算软件。

载流线圈和有限长直螺线管磁场的理论分析与讨论

载流线圈和有限长直螺线管磁场的理论分析与讨论陈学文; 吴莲; 张家伟; 吴婷; 谢腾辉【期刊名称】《《大学物理》》【年(卷),期】2019(038)010【总页数】5页(P23-27)【关键词】毕奥-萨伐尔定律; 载流圆线圈; 长直螺线管; Mathematica【作者】陈学文; 吴莲; 张家伟; 吴婷; 谢腾辉【作者单位】重庆科技学院数理与大数据学院重庆401331【正文语种】中文【中图分类】O4-1毕奥-萨伐尔定律是研究计算载流导线在空间激发磁场的最基本公式. 由于该定律涉及到矢量叉乘,因而学生在利用此公式计算载流导线在空间磁场分布时觉得很难. 对于一般工科“大学物理”教学过程中，对于载流圆线圈和长直螺线管，仅仅讨论了它们中心轴线上的磁感应强度. 而在后续关于“互感”的教学中，涉及到将一个半径较大的线圈产生的磁场穿过同轴共面的载流小线圈时，将其看作是均匀磁场来处理；在“大学物理实验”中“螺线管磁场测量”实验中，将有限长螺线管内部某一区域看作均匀磁场的问题. 学生在遇到此类问题时有时会觉得疑惑，因而有必要从理论上分析作这样的处理的合理性.关于载流圆线圈在空间的磁感分布，学术界利用不同的数学处理方法对此问题做了研究. 文献[1]具体讨论了环形电流平面内的磁场分布，并将磁场分布的积分化成了两类椭圆积分. 文献[2]基于文献[1]的结果对圆形电流所在平面产生的磁场作了数值计算，利用Mathematica描绘了磁场分布. 文献[3]将环形电流在空间磁场分布的被积函数的分母部分化成了(1+x)α类型的级数展开处理. 文献[4]讨论了环形载流圆盘在空间产生的磁场.本文在不超出工科学生所学的大学物理知识范围情况下，利用毕奥—萨伐尔定律和矢量叉乘的相关知识，首先讨论了单个载流圆线圈在空间任意一点的磁感应强度，通过相应的分析计算，得到了磁感强度的解析结果；并利用Mathematic中的StreamPlot命令描绘了磁感线分布的示意图. 本文还针对载流圆线圈所在圆面上的磁感强度这一特殊情况作了数值计算，结果显示在半径为0.1R范围内，磁感强度几乎不变. 在此基础上，本文讨论了长直螺线管在空间任意一点的磁感强度分布，通过数值计算分析了其磁场分布的均匀区，同时也利用Mathematic中的StreamPlot命令描绘了其磁感线分布的示意图. 最后，本文结合大学物理和大学物理实验中的相关问题作了讨论.1 载流圆线圈空间磁感应强度的分布图1给出了半径为R电流沿逆时针方向载流为I的圆线圈空间任一点磁场计算的示意图．图中载流圆环的圆心处为坐标原点，载流圆环位于Oxy平面内，P(x,y,z)点为所选任场点，P点在Oxy平面上的投影点的坐标为(dcos α,dsin α)，α为任意角度．载流线元Idl在P点产生的磁感应强度由毕奥—萨伐尔定律dB=μ0Idl×r/4πr3给出．图1 半径为R的载流圆线圈空间磁感应强度示意图图中，载流元Idl与x轴的夹角为β+π/2，因而dl=Rdβ(cos βj-sin βi)；Idl到P点距离为r=(dcos α-Rcos β)i-(dsin α-Rsin β)j+zk运用矢量叉乘，可得dl×r=Rdβ{zcos βi+zsin βj-[R-dcos (β-α)]k}(2)将式(2)代入毕奥-萨伐尔定律并积分，可得P点磁感强度的沿x、y、z方向分量分别为(3)令β-α=θ，有d(β-α)=dθ．再利用关系式可将式(3)表示成(4)式(4)便是半径为R、载流为I的载流圆线圈在空间任意点的磁场分布．需要说明的是，由函数奇偶性分析可得式(4)中关于sin θ项的积分为0．若将磁感强度的x分量和y分量变换到径向和法向，可得其法向分量Bφ=-Bxsin α+Bycos α=0，其径向分量Br=Bxcos α+Bysin α为(5)通过以上分析可得载流圆线圈在空间的磁场分布只沿轴向(z方向)和径向有分布，轴向磁感强度Bz由(4)式给出，径向磁感强度Br由(5)式给出．关于Br和Bz的积分，文献[1]针对z=0的情况，通过变量替换将上述积分化成椭圆积分，文献[3]将被积函数分母用级数展开再进行积分，但没有将Br和Bz的最终结果表示成一个简洁的形式．令k=2Rd/(z2+R2+r2)，可将(5)式化成将cos θ(1-kcos θ)-3/2用泰勒级数展开:(7)可将Br表示成(8)再利用积分关系式(9)最终可得载流圆线圈磁场的径向分布(10)经过同样的处理，也可得到P点磁感强度沿轴向分量为(11)此外，对于式(3)和式(5)的积分也可直接利用Mathematic作解析计算，积分结果为超几何函数表示[5]．图2给出了利用Mathematic软件中的StreamPlot命令描绘出的半径R=1的载流圆线圈磁感线分布剖面图的示意图．在Mathematica中输入如下命令：StreamPlot[{x,-2,2},{y,-2,2}]便可得到图2所示的磁感线分布示意图.载流圆线圈的电流分布具有轴对称性，它在空间激发的磁场也具有轴对称性.图2 载流圆线圈磁感线分布剖面图 (线圈半径R=1)对于载流圆线圈圆面类内一点(z=0)磁感应强度，通过矢量叉乘分析或者式(3)可以得到沿径向分量为0，即载流圆线圈圆面上的磁感强度沿z轴方向．基于式(11)的数值结果，表1给出了载流圆线圈圆面上一点的磁感应强度大小随该场点到圆心距离d的变化；图3给出了载流圆线圈圆面上(z=0)的磁场大小与圆心处磁感强度大小比值的分布．从表1和图3可看出，载流圆线圈圆面上的磁感应强度大小从圆心处向外是逐渐增加的，但在0到0.2R范围内，磁感强度的大小的增加非常缓慢；在距离圆心0.1R的范围内，B的大小与圆心处相比，相对变化不超过0.76%．图3 载流圆线圈圆面上磁感应强度分布表1 载流圆线圈圆面上的磁感应强度随r的变化(取圆心处磁感强度Bz(0)=1 T)r00.1R0.2R0.3R0.4RBz(r)/T1.0001.0081.0311.0741.141r0.5R0.6R0.7R0.8R0.9 RBz(r)/T1.2461.4111.6922.2573.9262 有限长直螺线管磁场分布直螺线管磁场分布在“大学物理”和“大学物理实验”中均是十分重要的内容，已有文献从不同方面对此作了研究．文献[6]将载流圆线圈等效成正K边形，利用Math Lab软件模拟了有限长通电螺线管内部的磁场；文献[7]将螺线管磁场分布的积分表达式展开成级数求和的方式进行计算，并利用DigitaMicrographTM软件模拟了有限长螺线管磁场的全场分布．以上两种处理方法为了简化磁感强度的积分计算而做了某种等效近似．文献[8]通过求解磁矢势和磁感强度磁矢势的关系得到了磁感强度的解析表达式，以贝塞尔函数的形式给出．磁矢势和贝塞尔函数已超出了一般工科专业本科生的物理和数学要求.本文基于载流圆线圈的结果来得到有限长直螺线管在空间的磁场分布．图4给出了一长为l，半径为R的载流密绕直螺线管的剖面示意图，单位长度上的匝数为n，通有电流I．图4 螺线管剖面示意图由于螺线管是密绕的，所以每匝线圈可近似当做闭合圆形电流.于是空间一点P处的磁感应强度可以看做是nl匝圆载流线圈在该点各自激发的磁感应强度的叠加.设螺线管的中点为坐标原点，若要图中一点P (P点到螺线管轴线的垂直距离为r，P 在z轴上的投影点距离坐标原点为z)处的磁感应强度.在螺线管上长为dz′的一小段，匝数为ndz′，这一小段载流圆线圈相当于通有电流为Indz′的圆形线圈元，该线圈元到P点的距离为z′-z.根据式(3)和式(5)可得，载流线圈元在P点激发的磁感强度径向和轴向分量分别为(12)(13)整个螺线管在P点产生的磁感强度的径向和轴向的分别为(14)(15)图5 直螺线管磁感线分布剖面图(l=8R)上述二重积分中关于dθ的积分可参考式(10)和式(11)，但关于dz的积分十分复杂，原函数已不能用解析函数表示，本文利用Mathematic做数值积分．对于有限长螺线管，其中心轴线上中点的磁感强度大小B0=μ0nIl/(l2+4R2)1/2，小于无限长直螺线管内部磁场B=μ0nI．图5给出了利用Mathematic软件中的StreamPlot命令描绘出的半径R=1，螺线管长度l=8R的直螺线管磁感线分布剖面图的示意图．螺线管电流分布具有轴对称性，因而其在空间激发的磁场也具有轴对称性．表2和表3以螺线管长度是其直径的5倍为例，给出了空间一点的磁感应强度的轴向分量和径向分量随空间位置的变化(取螺线管中心处B(0,0)=1T)．需要说明的是，表2中当z=±5R时对于不同的径向距离，Bz(r,z)的值在小数点后面第六位才有变化，因而看起来是一样的．磁场分布的均匀度用和两个参数来描述，从表2和表3中可以看出：1) 在螺线管内部r<R 和-2R≤z≤2R范围内,δ≤1.15%，ε≤0.59%，均匀性很好；2)在螺线管内部r<R和-3R≤z≤3R范围内，δ≤3.80%，ε≤1.68%，均匀性较好；3) 在整个螺线管内部沿径向磁感强度大小缓慢增加，但变化十分微小；4) 在螺线管外部靠近螺线管中间位置的地方，磁感强度的大小虽然不为零，但也非常小．表2 螺线管沿轴向磁场分布(取Bz(0, 0)=1T)Bz(r,z)/Tz=0z=±1Rz=±2Rz=±3Rz=±5Rr=01.00000.99760.98850.96200.50 74r=0.2R1.00000.99780.98870.96260.5074r=0.4R1.00020.99790.98910.964 20.5074r=0.6R1.00040.99820.98980.96670.5074r=0.8R1.00070.99860.9909 0.97000.5074r=0.99R1.00100.99910.99190.97360.5074r=1.01R-0.019-0.021-0.028-0.046-0.003表3 螺线管沿径向磁场分布(取Bz(0, 0)=1T)Br(r,z)/Tz=0z=1Rz=2Rz=3Rz=5Rr=000000r=0.2R00.00050.00150.00440.0 517r=0.4R00.00100.00290.00860.1087r=0.6R00.00140.00420.01230.1798r= 0.8R00.00190.00540.01550.2915r=0.99R00.00220.00640.01770.7631r=1.01R00.00230.00640.01790.75713 讨论大学物理中有这样一个例子[9]：现有一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S= 4.0 cm2．将此线圈放在另一个半径为R=20 cm的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成，求这两线圈的互感M.在解答这个习题时, 将C2在C1平面内所产生的磁场，看作是量值上等于C2在圆心处所产生磁感应强度的一个匀强磁场来处理．学生对此处理方法往往觉得困惑．通过本文的分析可以知，小线圈C1的半径r=0.0565R，Bz(0.0565R)=1.00239B0，因而认为穿过C1的磁场看作均匀磁场是合理的．有限长直螺线管内部磁场的测量是大学物理实验中十分重要的一个电磁学实验[10]，其主要目的是测量螺线管内部磁场的均匀区和边界点(即磁感应强度下降到中心磁感强度一半的地方) ．学生实验中沿着螺线管的中心轴线测量，“在螺线管内部偏离螺线管中心轴线的位置，磁感强度是否和中心轴线上一样？”是部分学生的疑问．通过上一节的分析可知(见表4和表5)，在螺线管内部并不是严格的均匀磁场：在中心轴线上(r=0)，磁场只沿轴向，当偏离中心轴线时(r>0)，磁感强度的轴向分量随着r的增加而缓慢增加；磁感强度的径向分量也逐渐增加，且在越靠近螺线管端口的地方，增加越快．但正如前文讨论，在螺线管内部确实存在一段均匀性很好的均匀磁场区域．如果在大学物理课堂上在不超出学生知识水平前提下适当增加对螺线管在全空间磁场分布的分析讲解，对于学生加深对知识的理解和对后续实验的指导是有帮助的．4 总结在本文中，作者分析了载流圆线圈和长直螺线管在空间的磁场分布.在分析计算过程中，利用毕奥—萨伐尔定律以及高等数学中的矢量叉乘相关知识，获得了磁感强度在空间分布的积分形式．针对单个载流圆线圈，给出了其磁感强度的解析表达式，针对有限长直螺线管，限于理工类本科生的实际知识水平，本文并未过多讨论其积分的解析计算，而是直接借助于Mathematic对积分作了数值计算，定量地说明了磁感应强度以及其径向分量和轴向分量的分布，有助于学生理解基础知识；此外，通过Mathematic软件的StreamPlot命令绘制磁感线分布的示意图，也可加深学生相关知识的直观理解.最后，本文利用本结果分析了“大学物理”和“大学物理实验”中相关问题，解释说明了书中处理方式的合理性．【相关文献】[1] 孙爱良. 环形电流平面内的磁场[J].兰州铁道学院学报. 1999, 18(1): 98-101．[2] 廖其力, 余艳, 邓娅, 等. 用Mathemaica研究环形电流平面内磁场[J]. 广西物理. 2016, 37(1): 54-56.[3] 王晓颖, 李武军. 载流圆环空间磁场分布的研究[J]. 西安工业学院学报. 2004, 24(3): 292-295.[4] 庞成群, 刘松红, 梁衡. 圆环电流圆盘在空间中产生的磁场[J]. 洛阳师范学院学报. 2013, 32(8): 28-30.[5] 王竹溪, 郭敦仁. 特殊函数概论[M]. 北京：北京大学出版社, 2000.[6] 蔡旭红, 李邵辉. 有限长密绕螺线管内部磁场的模拟[J]. 汕头大学学报(自然科学版)， 2004,19(2): 28-31.[7] 任俊刚, 赵春旺. 有限长螺线管磁场的全场分布[J]. 物理通报， 2010(10): 23-25.[8] 丁健. 载流有限长密绕螺线管的磁场分布[J]. 大学物理， 2009, 28(8): 28-30, 34.[9] 马文蔚, 周雨青, 解希顺. 物理学教程[M]. 北京：高等教育出版社, 2006.[10] 秦先明. 大学物理实验[M]. 北京：高等教育出版社, 2016.。

【电磁学】小论文——从微观到宏观描绘电场和磁场分布

从微观到宏观描绘电场和磁场分布——用Mathematica模拟电场和磁场黄申石PB10030013（中国科学技术大学安徽合肥）【摘要】电场线和磁感线可以形象地表达电场和磁场的分布，由于电场和磁场都符合场的叠加原理，通过了解带电场源的具体信息，就可以描绘出电场和磁场的分布。

针对不同的带电场源，选用不同的方式进行计算机模拟场的分布，其效率是不同的。

在使用计算机模拟场的分布时，通过对带电场源进行具体的分析，选择出最合适的途径进行模拟。

【关键词】电场分布、磁场分布、微观、宏观、模拟。

1 引言在与电磁学相关的领域中，有许多问题涉及电场和磁场，甚至需要设计电场或者磁场。

在没有信息时代到来之前，人们只能通过数学公式和大脑的想象得带电场和磁场的形状。

如今，我们借助计算机强大的计算和绘图功能，根据场源的具体信息，通过合适的手段来模拟得到电场和磁场的分布。

目前，一部分学者已经对一些简单的基本场源模型（如直线排列的点电荷系[1]，均匀带电圆盘[2]等）做了较深入的理论计算，却在计算机模拟图像方面为之甚少。

因为计算机模拟图像时需要考虑到计算机软件和硬件的运算效率，只有找到合适的表达式才可以进行高效模拟。

本文将介绍两种不同的计算机模拟思想。

2 描绘电场分布2.1带电系统的电势分布和电场分布[3]考虑真空中的点电荷q ，q 在空间中得位置矢量为'r ，空间中任一点P 的位置矢量为r，q 在点P 产生的电势为r -r q r U ,041)(πε= （2.1.1）其中11201085.8--⋅⨯≈m F ε由于电势满足标量的叠加原理，可将一个点电荷的情况推广到带电系统的情况：对N 个静止点电荷组成的系统有∑==Ni ,r -r q r U 1041)( πε （2.1.2）对长度为L 、线电荷密度为)(,r e λ的带电线有')(41)(0dLr -r r r U L ,,e ⎰=λπε （2.1.3）对面积为S 、面电荷密度为)(,r e σ的带电面有')(41)(0dSr -r r r U S ,,e ⎰⎰=σπε （2.1.4）对体积为V 、体电荷密度为)(,r e ρ的带电体有')(41)(0dVr -r r r U V,,e ⎰⎰⎰=ρπε （2.1.5）由于空间中的电场函数)(r E 为电势函数)(r U的负梯度函数，即)ˆˆˆ(z xUy y U x x U U E ∂∂+∂∂+∂∂-=-∇= （2.1.6）2.2 计算机模拟电场分布利用2.1得出的公式，用数学软件Mathematic7.0计算可以描绘出简单的点电荷系的电场线和等势面。

利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布

利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布龙源期刊网/doc/303506916.html, 利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布作者：孙海倍来源：《科技风》2019年第01期摘要：随着计算机科学的发展，计算机仿真模拟无论在科学研究还是工业设计中已经成为一种不可或缺的实验手段。

本文利用Matlab 软件数值模拟了一个通有恒定电流的矩形电流线圈在空间中产生的磁感应强度分布，并讨论了磁场的均匀性质。

[1]交通拥堵一个一直以来困扰着人们，它极大地影响了人们的生活和出行效率。

而在电器控制领域[4]，我们可以利用计算机程序和算法实现有效的电机实时控制，以提高能源的利用效率。

可以看到，當前计算机仿真已经融入到了科学研究和工业制造设计中的每一个领域，它正在渐成为当代科学研究中不可或缺的方法。

用Mathematica计算文献综述情况表定稿

3.3 椭圆形电流磁场的普遍分布
对于椭圆形电流磁场的普遍分布的研究，文献[1]通过保角变换把 Z 平面的椭圆变换到 W 平面的圆，根据电动力学求得矢势 A，根据矢量变换公式（ B = 汛 A ）的到椭圆形电流的磁感应强度。这样就把椭圆电流磁场的问题简化成了圆形电流磁场问题，似乎椭圆形电流磁场的普遍分布问题已经得到了解决，但是作者提到要将得到的变换平面 W 上构成的空间中的磁场进行矢量变换得到 Z 平面构成的空间的磁场分布的实际计算异常复杂。为此，作者做了几个特例分析，没能得到 Z 平面椭圆形电流磁场的普遍分布的普遍表达式。但是为进一步研究椭圆形电流磁场的普遍分布情况开辟了道路。
CQWU/JL/JWB/ZY012-13
重庆文理学院本科生文献综述情况表
毕业论文（毕业设计）题目学生姓名系（院）、专业研究方向参考文献情况收集参考文献时间电磁学国内 12 用 Mathematica 计算椭圆形电流的磁场分布王伯超学号物理学指导教师 2002466040 年级石东平 2002
(5)
将（4）、（5）代入（3）得到 P 点的磁感应强度，然后通过严密的数学计算最终找到了圆形电
流的磁感应强度在直角坐标系中的表达式：
Bx =
m0I z z2 + x2 + a2 ? [ K + 2 E] 2p x [z 2 + (x + a )2 ]1/ 2 z + (x - a )2 a2 - z 2 - x 2 E] z 2 + (x - a )2
向 Z 轴上任意一点 P (0, 0, z ) 的矢劲
r r r r r = - a cos f i - b sin f j + zk 。再根据毕奥

电磁场计算 mathematica

电磁场计算mathematica
在Mathematica 中，可以通过编程来计算电磁场。

以下是一些可能的步骤：
1.定义电荷分布：首先，你需要定义电荷的分布情况。

这可能包括点电荷、电荷
密度分布等。

2.建立电场和磁场公式：然后，你可以使用Maxwell 方程或库仑定律等公式来
建立电场和磁场的数学模型。

3.使用Mathematica 函数进行计算：你可以使用Mathematica 的内置函数
来计算电场和磁场。

例如，你可以使用积分函数来计算电荷分布产生的电场，或者使用微分函数来计算磁场。

4.可视化结果：最后，你可以使用Mathematica 的可视化工具来展示你的计算
结果。

例如，你可以使用三维图形来显示电场和磁场的分布。

请注意，具体的代码实现会根据你的具体问题和需求而有所不同。

你可能需要对
Mathematica 的编程和电磁学有一定的理解才能有效地进行这样的计算。

此外，这里有一个简单的例子，使用Mathematica 来计算点电荷的电势。

假设我们有一个位于原点、电量为Q 的点电荷，我们想要计算空间中任意一点(x, y, z) 的电势。

mathematica
Q = 1; (* 电荷量 *)
r = {x, y, z}; (* 位置向量 *)
V = Q/Norm[r]; (* 电势公式 *)
在这个例子中，Norm[r]计算位置向量r的长度（即点到原点的距离），然后我们用电荷量Q 除以这个距离来得到电势。

你可以通过改变x、y和z的值来计算空间中不同点的电势。

利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布解读

第 29卷第 1期V ol 129 N o 11长春师范学院学报 (自然科学版Journal of Changchun N ormal University (Natural Science2010年 2月 Feb. 2010利用 MAT LAB 分析圆环电流的磁场分布王玉梅 , 孙庆龙(陕西理工学院物理系 , 陕西汉中 723003[摘要 ]根据毕奥—萨伐尔定律推导出圆环电流磁场分布的积分表示 , 利用M AT LAB 的符号积分给出计算结果 , 并绘制磁场分布的三维曲线。

在数值结果中选取一些代表点讨论磁场的分布规律。

[关键词 ]圆环电流 ; 磁场 ; M AT LAB ; 符号积分 ; 三维绘图[中图分类号 ]O4-39 [文献标识码 ]A []--04[收稿日期 ]2009-08-18[作者简介 ]王玉梅 (1975- , 女 , 山西芮城人 , 陕西理工学院物理系讲师 , 从事大学物理教学与研究。

毕奥— , 强度。

, 可以计算任意形状的电流所产生的磁场。

, 利用 MAT LAB 软件进行计算 , 并绘制磁场分布的三维曲线 , 最后对结果进行讨论 1圆环电流在空间任一点的磁场分布图 1圆环电流磁场分析用图如图 1所示 , 根据毕奥—萨伐尔定律 , 任一电流元 Id l _ 在 P 点产生的磁感应强度 d B _=μ4π_×e _r 2, [1]其中 r _和r _′ 分别为 P 点相对于坐标原点和电流元 Id l _的位矢, r _″ 为电流元 Id l _相对于坐标原点的位矢。

r _′ =r _+r _″ , r _′ =x i _+y j _+z k _,r _″ =R(cos θi _+sin θj _(其中 R 为圆环电流半径 ,d l _=Rdcos (θ+π2 i _+sin (θ+π2j _=Rd θ(-sin θi _+cos θj _ 。

根据圆环电流的电流分布特点 , 可知在图 1中以 z 轴上某点为圆心、圆面平行于圆环电流的圆周上各点的磁场大小相同 , 方向表述也应该相同 , 那么 P 点的坐标为 (x , 0, z 的结果也具有普遍性。

Mathematica在电磁学教学中的应用实例

Mathematica在电磁学教学中的应用实例作者：唐炳来源：《科技视界》2017年第03期【摘要】电磁学是物理学的一个重要分支，是研究电和磁的相互作用现象，其中电势是电磁学中的基本物理量。

笔者利用Mathematica软件强大的计算和作图功能，通过分析电荷Q 均匀分布在半径为R的球体内（选取无限远处为电势参考点），来求解离球心r出的电势的实例，给学生示范运用Mathematica软件实例求解电磁学中的难点问题，这样不仅能更好的帮助学生对知识的理解和吸收，还能激发学生的学习兴趣和创新思维，锻炼学生利用工具独立解决问题的能力。

【关键词】Mathematica；电磁学；教学实例0 引言Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值计算和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和其他应用程序的高级链接。

它的许多功能在不同的领域均具有很重要的应用，同时它也是世界上使用最广泛的数学软件之一[1]。

笔者将电磁学课程教学和Mathematica软件有机的结合起来，运用Mathematica软件去求解复杂的电磁学问题，根据解析结果，通过输入简单的命令语句，就能得到很直观的图像，便于学生加深印象和理解[2]。

在本文中笔者介绍Mathematica软件去求解电磁学中的电势问题，通过这个实例，向学生介绍Mathematica在电磁学应用中的一些功能，讲解电势的基本原理，鼓励学生课后自主学习，借助计算机工具去探讨和解决问题，从而能够激发学生的学习兴趣，使学生爱好物理学和对物理有着深刻的了解。

这样不仅能提高学生的学习能力和创新能力，综合素质也将得到全面的发展。

1 利用Mathematica对实例进行计算与分析1.1 电势的基本原理与计算在物理学中，电势的定义是：在电场中任取一点P0，设单位正电荷从场中一点P移到P0，不论路径如何，场力的功都有同一数值，所以将单位正电荷从P点移到参考点P0时电场力的功叫做P的电势[3]。

用mathcad仿真研究有界匀强时变磁场的感应电场（1）

用Mathcad 研究轴向有界磁场变化时激发的涡旋电场郎军，董洪琼（重庆市第十一中学校，400061）摘要：借助mathcad 软件研究了矩形、椭圆及椭圆环等典型轴向有界变化磁场的涡旋电场分布，揭示了典型涡旋电场线的特点,同时介绍了应用Mathcad 研究涡旋电场的方法。

关键词：轴向有界磁场；涡旋电场；电场线；Mathcad1. 提出问题轴向有界磁场随时间变化时，在周围产生的感生电场是怎样分布的呢？目前普遍认为，矩形有界磁场和椭圆有界磁场的感生电场线是椭圆，可是，这个结论是严格的还是近似的，精度有多高？为此，笔者借助Mathcad 软件，计算了典型有界磁场的感生电场，研究了感生电场线的特点，还意外地发现了一些关于椭圆有界磁场感生电场的新规律。

2．研究方法2.1 计算涡旋电场强度的方法如图1所示，设磁场均匀增强，Bk t∂=∂，则点P (x ,y )的涡旋电场强度的两个分量分别为：借助Mathcad,可以很方便地计算出各点场强的两个分量E x (x ,y )和E y (x ,y )。

2.2 借助Mathcad 软件绘制涡旋电场线的方法电场线的切线方向为电场强度的方向，设电场线方程为y=f(x), 则有：,),)y x E x y dy dx E x y =（（,引入参数t,有：,),)y x E x y dy dx dt E x y dt=⋅（（, 这样如果设0,)y dy k E x y dt =（，就有0,)x dxk E x y dt=（。

在Mathcad 中通过应用图2所示的计算求解微分方程组，软件可以绘出电场线方程对应的函数图象，改变初始值x 0和y 0的值，可以得到经过不同点的电场线。

在同一图象上绘出标准函数的图象，并与所绘的电场线图象对比，还可以对电场线方程做出一定精度的判断。

2.3借助Mathcad 软件绘制涡旋电场矢量场图的方法如图3所示，改变有关参数，可以局部显示或者全局显示感生电场的矢量场图。

电磁场计算 mathematica

电磁场计算mathematica全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：电磁场计算是电磁学中的一个重要分支，涉及到电场和磁场在空间中的分布和变化规律。

Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究和工程领域。

在电磁场计算领域，Mathematica 提供了丰富的功能和工具，可以快速准确地进行电磁场模拟和数值计算，为电磁学研究和工程设计提供强大的支持。

电磁场计算主要涉及到电场和磁场的数学描述和计算方法。

电场是由电荷产生的，具有电荷的粒子在相互作用时会产生电场。

磁场是由电流和磁矩产生的，电流流动时会产生磁场，磁矩在外磁场中受到作用力。

电场和磁场是相互作用的，它们共同构成了电磁场。

在电磁场计算中，我们需要求解麦克斯韦方程组，即电磁场的基本方程，来描述电磁场的分布和变化。

使用Mathematica进行电磁场计算，一般可以分为如下步骤：1.建立模型：根据实际问题建立电磁场的数学模型，包括给定的电荷分布、电流分布、介质特性等；2.求解方程：利用Mathematica求解麦克斯韦方程组，得到电场和磁场的解析表达式或数值解；3.计算场量：根据求解得到的电场和磁场，计算场量，如电场强度、磁场强度、电荷密度、电流密度等；4.模拟仿真：利用Mathematica绘制电场和磁场的分布图像，观察电磁场随时间和空间的变化规律；5.数据分析：对计算得到的数据进行分析和处理，得到电磁场的特性参数，如电场的能量密度、磁场的磁矩等。

在实际应用中，电磁场计算在许多领域都发挥着重要作用。

在电子电气工程中，电磁场计算可以用于设计电磁场传感器、电磁场屏蔽器等电磁器件；在通信领域，可以用于设计无线通信系统中的天线和传输线路；在生物医学领域，可以用于模拟人体组织中的电磁场分布，研究电磁场对生物体的影响等。

第二篇示例：电磁场计算是电磁学中重要的研究内容，其在工程、物理和天文学等领域有广泛的应用。

在电磁场计算中，通常需要使用数值方法来求解电场和磁场的分布，以及它们对物质的作用。

用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布

1.2.2 椭圆形电流磁场分布研究现状
椭圆形电流是圆形电流的普遍化，对其进行研究更为困难。进展比较慢。不过现在已经可以根据毕—萨定律，利用矢量的方法，来分析椭圆形电流焦点处的磁场[5]。文献[6]应用毕—萨定律、磁场的叠加原理及第二类完全椭圆积分，得到了椭圆形电流垂直轴上磁场的解析表达式。也曾有学者通过数学上的保角变换得出了椭圆形电流的磁场在变换空间分布的柱坐标表示，对椭圆型电流的磁场在空间中极端位置的直角坐标进行了求解，并得到了在圆外区域无穷远处的磁场极限值[7]。
关键词：磁场；椭圆形电流；椭圆积分
I
2002 级物理学专业毕业论文
英文摘要
Abstract
The ring-like electric current magnetic field distribution is the typical problem of electromagnetic theory. The researches on it have been paid much attention. Many Chinese and foreign scholars have done calculation and discussion on the circular electric current magnetic field distribution. Circular electric current is a classical physical model. The researches on the magnetic field distribution characteristics of the circular current are helpful for the further study on magnetic characteristics of magnetic dielectric. The ellipse electric current is a typical physical model of ring-like electric current. The researches on the magnetic field distribution of it make us obtain more understandings of magnetic problem of ring-like electric current. Based on former researches. In this paper, a further explorations and discussions on ellipse electric current field distribution would be done with Mathematica.

Mathematica在高中物理习题教学中的应用——以磁场“动态圆问题”为例

Mathematica在高中物理习题教学中的应用——以磁场
“动态圆问题”为例
谢文海
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2024()11
【摘要】Mathematica能对物理规律进行精确动态的仿真模拟。

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是高考考查的重点情境之一。

文章以Mathematica可视化带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹为例,探讨如何借助Mathematica优化习题教学过程,提高教学效率,以此帮助学生构建直观的物理图像和掌握物理规律,培养学生的建模能力及解决实际问题的能力。

【总页数】3页(P43-45)
【作者】谢文海
【作者单位】广东省深圳市坪山高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.问题连续体模式在高中物理教学中的应用研究——以"带电粒子在磁场中的运动"教学为例
2.交互式电子白板在高中物理习题讲评中的应用——以“磁场中的旋转圆问题”为例
3.基于问题的学习在高中物理习题课教学的应用
——以"匀变速直线运动的规律及应用"教学设计为例4.GeoGebra软件在物理习
题教学中的应用——以“带电粒子在磁场中运动动态圆的应用”为例5.基于核心素养导向的高中物理习题问题专题教学实践--以“带电粒子在有界磁场中的运动问题”专题为例
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利用MATLAB分析圆环电流在其平面内的磁场分布

利用MATLAB分析圆环电流在其平面内的磁场分布
孙庆龙
【期刊名称】《计量与测试技术》
【年(卷),期】2009(036)012
【摘要】根据毕奥-萨伐尔定律推导出圆环电流在其平面内磁场分布的积分表示,利用MATLAB的符号积分给出计算结果,并绘制磁场分布曲线.在数值结果中选取一些代表点讨论了磁场的分布规律.
【总页数】2页(P27-28)
【作者】孙庆龙
【作者单位】陕西理工学院物理系,陕西汉中723003
【正文语种】中文
【相关文献】
1.圆形电流面内的磁场分布研究 [J], 代洪霞;;
2.利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布 [J], 王玉梅;孙庆龙
3.圆形电流面内的磁场分布研究 [J], 代洪霞
4.利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布 [J], 孙海倍
5.利用MATLAB模拟直角三角形恒定电流线圈的磁场分布 [J], 田欢欢
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Mathematica在高中物理教学中的应用

Mathematica 在高中物理教学中的应用秦江川摘要：本文从高中物理实验教学和课堂教学两方面着手研究,针对常用教学工具如Powerpoint 整理的教学课件难以演示的一些典型实例，借助Mathematica 的功能来实现。

将Mathematica 应用于一些物理实验数据的处理和物理模型的模拟，可以使高中物理教学更加形象、生动，从而取得更加良好的教学效果；同时进一步推动基础物理教学方法的现代化进程。

关键词：Mathematica ；演示；模拟；教学效果引言在目前中学物理的课堂教学中，教学课件尤其是Powerpoint 的应用已经非常广泛并且能够取得比较好的教学效果，但是对于一些物理问题的最终结果不能给出形象的演示，基于此可以借助Mathematica 强大的函数分析能力、图象模拟能力，将其应用于多媒体教学当中，从而在高中物理课堂教学活动当中，能够更生动形象地向学生表达出抽象的物理含义、详细的物理过程。

此外，在实验教学当中，通过对Mathematica 软件的应用，借助它强大的数据处理能力，能够相对高精确度地对实验数据作出处理，从而使得Mathematica 在实验教学当中作为教学辅助工具而得到广泛的推广和应用。

在科技高速发展的今天，教师仅凭借讲解和板书的方式来给学生们灌输一些物理模型已显得捉襟见肘了，而我们应用Mathematica 和计算机多媒体的结合使用，充分弥补了这一不足。

1 Mathematica 在课堂教学中对物理模型的模拟 1.1 粒子在非匀强磁场中运动轨迹的描绘一根竖直放置的无限长载流直导线，使其通过Ｉ＝0.5Ａ电流，其方向向上。

现有一质子在距离其载流导线0r ＝10m 处沿平行于载流直导线的方向向上以初速sm v 1000 的速度开始运动。

对于质子在非匀强磁场中的运动轨迹，传统教学中我们只能靠想象来描绘，而应用Mathematica 的图象模拟功能，我们可以化抽象思维为形象思维，形象地展示出质子的运动轨迹。

椭圆电流中心点的磁场

椭圆电流中心点的磁场
丁文
【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】1993(000)002
【摘要】关于平面线电流的磁场,文献[1]给出一个简单的式子:式中
B=μ_oI/4π∫dθ/r (1)r=r(2)是平面线电流在其平面上的极坐标方程.上式中所求磁场的点即是极坐标的原点.在文献[1]中,举出了许多例子可用(1)式得到用
【总页数】3页(P16-17,22)
【作者】丁文
【作者单位】深圳大学
【正文语种】中文
【中图分类】O4
【相关文献】
1.线电流与带有半椭圆柱凸起的大铁磁质板所形成的磁场及其数值模拟 [J], 何春乐;王福谦
2.椭圆扁圆度对椭圆环线电流中心轴线磁场分布的影响 [J], 朱平
3.梯形积分法求解椭圆形电流激发的磁场 [J], 毛杰键;杨建荣;毛润华
4.椭圆电流焦点处磁场计算 [J], 袁泉;赵力成;李久会
5.线电流与无限长磁介质椭圆柱系统的磁场 [J], 贾秀敏
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用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布

基于mathemtaica13的电磁学推演

多种坐标系下的圆环线圈磁场分布

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载流线圈和有限长直螺线管磁场的理论分析与讨论

【电磁学】小论文——从微观到宏观描绘电场和磁场分布

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用Mathematica计算 文献综述情况表 定稿

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