七年级数学下册第11章 《 三角形 》培优测试题(含答案详解)

七年级数学下册第11章《三角形》培优测试题一．选择题（共10小题）
1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm
2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．40°B．20°C．55°D．30°
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）
A．75°B．90°C．105°D．120°
5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3B．9C．15D．16
6．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°
8．如图，图中直角三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）
A．144°B．84°C．74°D．54°
10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；
②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的
个数有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二．填空题（共8小题）
11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在B C的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=．
13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC=．
14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．
15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=度．
16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE度．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．
18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．
三．解答题（共7小题）
19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．
（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问
（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．
22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．
23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF ∥AD．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．
25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=度，∠P=度
（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．
参考答案
一．选择题1．C．2．A．3．D．4．C．5．B．6．A．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题
11．1＜a＜4．
12．101°．
13．115°．
14．10．
15．60．
16．10．
17．30°．
18．50°．
三．解答题
19．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
则三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°．
（2）设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=1800°，
解得n=12．
故这个多边形的边数为12．
20．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
21．解：
（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：
∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（2）结论仍然成立，以图③为例；
延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；
同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；
在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
22．解：∵AD为高，∠B=28°，
∴∠BAD=62°，
∵∠ACD=52°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=BAC=12°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．
23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，
∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=20°；
故答案为：20；
（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA ﹣∠B）=y﹣x．
故答案为：y﹣x；
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B=x，∠ACB=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，
∵CF∥AD，
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC=90°，
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．
24．解：∵AD=BD，∠A=23°，
∴∠ABD=∠A=23°，
∵BG∥EF，∠BC E=44°，
∴∠DBC=∠BCE=44°，
∴∠ABC=44°+23°=67°，
∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．
25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠A=50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，
∴∠P=180°﹣65°=115°，
故答案为：50，115；
（2）．
证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴，
∴，
∴；
（3）．
理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，
∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠
ACB）=（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。