研究性课题分期付款中的有关计算例题解析
高一数学典型例题分析 分期付款中的有关计算 试题
研究性课题：分期付款中的有关计算·例题解析【例1】小芳同学假设将每月下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利一共多少元(保存到个位)？解析先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2；……第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11．于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A，A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11=5(1＋＋2＋ (11)第一年的A元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；第二年的A元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；第三年的A元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．三年后，取出的本利和为：A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A．解：设每存一年的本利和为A，那么 A=5×(1＋＋2＋ (11)三年后取出的本利为y ，那么y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2=A(1＋＋2)=5×(1＋＋2＋…＋11)(1＋＋2)=5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212--..≈193(元)答：三年后取出本利一共193元．说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．【例2】 某企业年初有资金1000万元，假如该企业经过消费经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再消费，为实现经过5年资金到达2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(准确到万元)？解 第一年余下的基金为1000(150%)x =1000x a =1000x 1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232 (1000x)(150%)x =1000a =10002×－·＋－×即×32321323213222⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪x x依此类推，得a =1000a =100034××321323232132323232423⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x xa =10005×321323232325234⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x 为了经过5年使资金到达2000万元，令a 5=2000于是得关于消费基金x 的方程：1000x =20005234×32132323232⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 解这个方程，得3211323222433225554⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪32x =10002000x =1000·×－× 21116179321621117932x =1000 x =1000×∴×× x ≈424答：每年约扣除消费基金424万元励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一数学分期付款中的有关计算
装修费应该怎么付
除了购买商品房之外，家庭装修恐怕是开销最大的了。这笔为数可观的装修费，一般都 要分几次来付。为了吸引消费者来装修，许多装饰公司在付款方面推出了许多促销措施。但 其中也有许多诀窍。 ——分期付款的比例安排。 按照装饰行业的惯例，装修费的首款是比例最大的，一般都要超过装修费总额的50%。这 笔费用主要用来购买装饰材料，支付施工队的首期工费。在付款之前，您首先要与装饰公司 签订有效的“家庭装饰工程施工合同”。1998年，新出台的《北京市家庭居室装饰工程施工 合同》（参考本）。这份标准合同文本，由北京市装饰行业协会提供给所有装饰公司，您可 要求装饰公司使用这份标准合同文本。首期装修款付过之后，施工队就进驻工地，开始施工 了。 由于各装饰公司的经营、管理方式不同，所以要求户主支付的比例也有很大差别，从50% 到70%、75%的都有。三鸣博雅装饰公司的吴献民先生说：“本公司要求户主付70%的首款。 首期款中包含户主对装饰公司的信任，户主经多方考察后才会付款。公司为了回报消费者的 信任，在施工量超过80%时，才要求户主付二期款。” 在工程进行过半之后，经过第一次的质量验收，户主就要付25%到30%的二期款付给装饰 公司。在付款之前，装饰公司一定要保证解决所有的质量问题。您在确定没有质量问题后， 才可以支付二期款。
可 手 小 视 灵 电 机 通 话
首 页
|
公司简介
产品服务
信息查询
|
售后服务
|
产品价格及展示
为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下： 一、活动时间：2001年6月1日－2001年6月30日 二、分期付款具体办法如下：
机型 机型 机型 700-X 700-X 700-X 702-A 702-F
【高二数学】研究性学习课题数列在分期付款中的应用(共5页)
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x 元，每月还款在180月后的总值：x x x x x +++++++++)0042.01()0042.01()0042.01()0042.01(177178179 贷款200000元在180月后的总值：180)0042.01(200000+ 当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 x x x x +++++++)0042.01()0042.01()0042.01(178179 180)0042.01(200000+=整理得：1)0042.01()0042.01(0042.0200000180180-++⨯⨯=x 76.1585=x 1586≈元即每月需还款1586元。
研究性课题：数列在分期付款中的应用
例1： 中国建设银行设立了教育助 学贷款，其中规定一年期以上贷款 月均等额还本付息。如果贷款10000 元，两年还清，月利率为0.4575%， 那么每月应还多少钱呢？
注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿 还贷款本金和利息。
例1： 中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以
即
a r (1 r)m
X= (1 r)m 1
例2：某人欲购买5000元电脑一台，采用分期付款方式 在一年内将款全部付清，商店提供了如下几种付款方 案，以供选择。
方案 分几次 类别 付清
付款方法
每期所付 付款总 与一次性
款额
额
付款差额
1
3次
购买后4个月第1次付款， 再过4个月第2次付款，再
1775.8 5327
327
过4个月第3次付款，
元 元元
2
6次 购买后2个月第1次付款， 再过2个月第2次付 款，……购买后12个月第
880.8 5285 元元
285 元
6次付款。
3 12次 购买后1个月第1次付款， 438.6 5263 263
再过1个月第2次付
元
元元
款， ……购买后12个月第
12次付款。
注 规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。
数列在分期付款中的应用
分期付款的含义
分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人 向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借 款本息的一种还款方式。
分期付款的规定
（1）分期付款中，一般规定每期付款额相同。 （2）偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息。 各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息。
（3）每期利息按复利计算，即上期利息要计入 下期本金。
“分期付款”的研究报告－精品完整版
“分期付款”的研究报告一背景说明及研究目的：1.走在大街上，到处可见分期付款：“按揭；首付1万，20年付清，30年付清；首付3万，10年付清”的广告术语，在我们国家中，分期付款可以说已成为我们消费大额商品的首选付款方式。
2.前不久，我邻居家张叔买了一套房子，首付4万2千3百元，银行贷款5万，每月还款531.31元。
我想，银行是怎样计算他们家的每月还款额，会不会多算呢？3.两个还款表格（1）万元贷款分年按月还款额及年利率一览表：（2）总贷款额是12000元，按12个月分期，每月应付款多少？相应支付多少利息及其总和？见下表:课题的目的与意义：1.了解“分期付款”这种经济现象对我们国家的经济发展，社会的繁荣有多大作用。
2.分期付款对各商业银行、商家们有多大好处。
3.分期付款的种类，以及每一种的计算方式。
4.培养我们自主学习，自主探索的创新能力。
二研究过程说明我们小组就本课题一共进行了6次活动。
这次研究活动，使我们知道：①分期付款对国家的发展，社会的繁荣有着巨大作用；对各商家银行业务拓展，经济利益提高有多大作用。
②搞清了分期的种类及计算公式。
下面就这一结果一一说明：（1）分期付款意义：买方支付一笔定金或首付款后。
其余款额在一段较长时间内付清，比一次性付款多付一定数量的利息。
但可减轻消费者的经济负担。
一般是消费大件商品时的经济行为，深受老百姓的喜爱。
(2）国家推出分期付款的原因：目前，人们的消费结构发生重大变化，生活水平不断提高，然而资金的暂时性短缺妨碍了正常消费需求的满足。
它不仅影响了消费水平的持续提高，也导致社会总共给不平衡而阻碍国民经济的持续、快速的健康发展。
国家推出分期付款这种消费借贷政策，正是为了消除这种矛盾。
(3）分期付款的作用从宏观上讲，它可以拉动内需，使国民经济健康发展。
从微观上讲，对商业银行，对商家可以拓宽业务，增加经济收入，对老百姓来说：可以花明天的钱圆今天的梦。
改善，提高我们的生活质量。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
创界学校研究性课题：分期付款中的有关计算试题
智才艺州攀枝花市创界学校研究性课题：分期付款中的有关计算【根底知识精讲】银行按规定在一定时间是结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利. 例如：假设银行贷款的利率为每年12%，银行向某企业贷出10万元，那么期满一年时，银行不仅要收回本金10万元，还要加收本金乘以利率生成的利息，银行总一共收回的款额为10+10×12％＝1(万元).一般，一年期满后，借贷者(银行)收到的款额V 1=V 0(1+a)，其中V 0为初始贷款额，a 为每年的利率，假假设在一年期满后，银行又把V 1贷出，利率不变，那么银行在下一个一年期满时可以收取的款额为 V 2=V 1(1+a)=V 0(1+a)2. 依次类推，假设把V 0贷出t 年，利率为每年a ，这笔款额到期后就会增到V t =V 0(1+a)t .我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.假设在一年中利息按较屡次重复计算就有如下更一般的情况：年利率为a ，按每年n 次复利计算，那么每次利率按n a 计算，t 年后的本息之和为 V t =V 0+(1+n a )nt. 在日常生活中，一些商店为了促进商品销售，便于顾客购置一些售价较高的商品，在付款方式上较为灵敏，可以一次性付款，也可以分期付款，采用分期付款又可以提供几种方案选择.例如，顾客购置一件售价为5000元的商品时，假设采用分期付款方式，那么在一年内将款全部付清的前提，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择.说明：1.分期付款中规定每期所付款额一样.2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金.一般地，购置一件售价为a元的商品，采用分期付款的要求在m个月将款全部付清，月利率为P，分n(n 是m的约数)次付款，每次付款的计算公式是x=1)P1(]1)P1[()P1(am n mm-+-++.3.关于分期付款方案确实定须明确的几点：采用分期付款，可以提供几种付款方案，供顾客选择，对于每一种分期付款方案应明确以下几点：(1)规定多少时间是内付清全部款额；(2)在规定时间是内分几期付款，并且规定每期所付款额一样；(3)规定多长时间是段结算一次利息，并且在规定时间是段内利息按复利计算.在选择分期付款方案时，必须计算各种方案中每期应付款多少，总一共应付款多少，这样才便于顾客比较，优化选择方案.【重点难点解析】例1某单位用分期付款的方式为职工购置40套住房，一共需1150万元，购置当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.假设交付150万元后的第一个月开场算分期付款的第一个月，问分期付款后的第10个月应该付多少钱全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱解：因购房时已付150万元，那么欠款1000万元，依题意分20次付清，那么每次付款的数额顺次构成数列｛a n ｝，故a 1=50+1000×0.01=60(万元)a 2=50+(1000-50)×0.01=5(万元)a 3=50+(1000-50×2)×0.01=59(万元)a 4=50+(1000-50×3)×0.01=5(万元)a n =50+［1000-50(n-1)］×=60-(n-1)×21(1≤n ≤20,n ∈N) ∴｛a n ｝是以60为首项，-21为公差的等差数列. ∴a 10=60-9×21=5(万元) a 20=60-19×21=50.5(万元) ∴20次分期付款总和为：S n =1105220)(201=+a a (万元) 实际一共付1105+150=1255(万元)答：第10个月付5万元，买40套住房实际花1255万元.例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，年利率为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，假设这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，并且从贷款后次年初开场归还，问每年应还多少元(准确到1元)解：此类题一般有两种考虑方法：一是按将来值计算，即按10年后的价值计算；二是计算每年贷款余额. 设贷款年利率为r ，贷款数额为A ，每年等额归还x 元，第n 年还清.因某年贷款A 元，到第n 年连本带利应还A(1+r)n元，而第k 年还款x 元，也还掉了这x 元的(n-k)年的利息，故有数列模型：(1+r)n A=x ［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)+1］. 即(1+r)nA=x ·r r n 1)1(-+ 于是x=1)1()1(-++n nr r Ar 将r=0.1,A=20000,n=10代入得 x=11.11.11.020*******-⨯⨯. 10=(1+0.1)10=1+C 110·0.1+C 210·2+…≈9324. 所以x ≈3255元.故每年应还3255元.评析存款、贷款与人民的生活休戚相关，解决此类问题常常转化为数列求解.例3一工厂为进步产品质量、扩大再消费，需要征地、扩建厂房、购置新机器设备、改造旧设备、培训职工，因此需要大量资金.征地、农户拆迁费需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及培训职工需15万元，而该厂现有资金125万元，但流动备用资金需40万元，厂内HY30人每人HY4000元，工人180人每人HY1000元(不计利息在每年年底利润中分红)尚缺少的资金准备在今年年底向银行贷款，按照年利率9%的复利计算，假设从次年年底开场分5年平均还清贷款及全部利息，那么该厂平均每年需还贷款多少万元(准确到0.1万元).分析此题涉及资金有以下几个方面：(1)扩大再消费急需资金40+100+60+15+40=255(万元)××180=155(万元)(3)需向银行贷款255-155=100(万元)(4)还款情况分析：①向银行贷款100万元从次年年底起5年后假设一次还清应为100(1+0.09)5(万元) ②根据该厂的实际情况实行分期付款从次年年底算起，连续5年每年向银行还一样的贷款，到第5年底还完.设第1年年底向银行还款为x 万元，那么到第5年年底应为x ·4(万元)； 第2年底还款x 万元到第5年年底应为x ·3(万元)； 第3年底还款x 万元到第5年年底应为x ·2(万元) 第4年底还款x 万元到第5年年底应为x ·1.09(万元)第5年底还款x 万元仅本金x(万元)432+1.09+1)=100×5所以109.1)109.1(5--x =100×5由计算器可计算得x ≈2(万元).评析分期付款问题可视作分期存款，即从次年年底每年存款x 万元，按规定的利率，求得n 年的本利和，然后向银行一次付清，这样就构成了以x 万元为首项，1.09为公比的等比数列求前n 项之和，从而列出方程，求出x.例4买一套新住房需15万元，假设一次将款付清可优惠25%；假设连续五年分期付款付清，那么须在每年一样的月份内交付3万元.假设银行一年期存款的利率为8%，按本利累进计算(即每年的付款与利息之和转为下年的存款).问：两种付款方法哪种对购房者有利试说明理由.解：假设到第5年存款与利息之和较少，那么对购房者有利.因为一次付清到第5年存款与利息之和为： 15(1-25%)(1+8%)=445(1+8%)4(万元). 而分期付款的本息和为：3(1+8%)4+3(1+8%)3+3(1+8%)2+3(1+8%)+3=275·［(1+8%)5-1］(万元). ∵275［(1+8%)5-1］-445(1+8%)4=415［(1+8%)4·(7+10×8%)-10］ =415｛［1+14C ·8%+24C ·(8%)2+34C ·(8%)3+44C ·(8%)4］(7+10×8%)-10｝ ＞415［(1+4×8%)(7+10×8%)-10］＞415［(7+38×8%)-10］ =415(10.04-10)＞0 ∴275［(1+8%)5-1］＞445(1+8%)4. 故一次付清对购房者有利.评析本例是在阅读理解的根底上列出两种方案的表达式，然后通过作差比较、放缩、估算，完成探究“使命〞，从而使问题得到解决.【知识验证实验】材料某果农去年收入为a 元，为进步经济效益，在专家的指导下，对原有水果品种进展嫁接改良，这样第一年起老品种随面积的减少经济收入为前一年的43，嫁接后新品种第一年属成长期，无收入，第二年新品种可收入b 元，且第三年起新品种收入在前一年新品种收入的根底上递增31. (1)求第n 年果农年经济收入a n 的表达式；(2)当b=94a 时，能否保证几年后果农收入超过a 元 方法提供：(1)表达式 (2)b=94a ，a n =a(43)n +94a(34)n-2≤22)34(94)43(-⋅⋅⋅n n a a =2a n n )34(41)43(⋅⋅=a. 仅当a(43)n =94a(34)n-2时成立，即(43)n =41(34)n =41(43)-n ，即 (43)2n =41＞0，两边取对数得2nlg 43=lg 41=-2lg2,n=43lg 2lg -=43lg 2lg =lg 342＞lg 34916=2. 事实上，n=2时，a 2=(43)2a+94a=169a+94a=1446481+a=144145a ＞a. 可见二年后果农的年收入肯定超过a 元.。
数学研究结题报告：数列在分期付款中的应用
数学研究结题报告:数列在分期付款中的应用研究单位:鸡西市实验中学高一十九班研究背景:随着科学文化知识的进步,数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色,作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题.这样才能更好地适应社会的发展和需要。
随着经济的不断发展,中国人的消费意识不断在更新,改变。
“分期付款”就是最具代表性的体现。
分期付款在今天的消费活动中应用日益广泛,为越来越多的人所接受,一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难,另一方面也是不少的商家和机构不断改进营销策略,方便人民付款和消费,促进市场发展。
所以“分期付款”与每个家庭和每个人的日常生活密切相关,于是,如何利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实和有意义的研究价值。
让数学在我们的生活中给予我们更多、更广、更全面的帮助。
研究方法:1.在分期付款中,每月的利息均按复利计算;(月利率是0.4575%)2.分期付款中规定每期所付款额相同;这些规定简单记为月均等额还本付息;3.在分期付款中,一般一个月为一期。
4. 分期付款时,每一期所还的款相当于存在银行里,所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值;5. 从贷款之日起,到最后一期还款付清时,贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。
我们先理解一下这些规定:(1)什么叫利息?向银行贷款20万元,一个月后就还给银行20万元,银行乐意吗?当然还的钱比20万要多,这里的20万元叫本金,多出来的部分,就叫利息,如果月利率按0.4575%计算,一个月后利息是多少?(2)什么叫复利?复利是个和单利相对应的经济概念,单利的计算不用把利息计入本金计算;而复利恰恰相反,它的利息要并入本金中重复计息。
比如你现在往银行存入100元钱,年利率是10%,那么一年后无论您用单利还是复利计算利息,本息合计是一样的,全是110元;但到了第二年差别就出来了,如果用单利计算利息,第二年的计息基础仍是100元,利息也仍是10元,本息合计就是120元。
§3.6研究性课题：分期付款中的有关计算
课题：§3.6研究性课题：分期付款中的有关计算（一）课题教材分析：首先, 本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中P124的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。
其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作。
研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养。
本研究性课题,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.如果先复习提问等比数列知识,是为之后的学习做了铺垫,降低了难度,但一方面框住了学生的思维,另一方面容易使学生(尤其是数学不太好的学生)觉得本节课不过是已有知识的习题课而提不起兴致.另外,我们常说,问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.（二）素质教育目标：1.知识目标：使学生在理解的基础上掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用；2.能力目标：培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力；3.德育目标：使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4.情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.（三）课型课时计划：1.课题类型：新授课；2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排1课时；（四）教学三点解析：（五）————————————————第 1 页（共6页）————————————————————————————————第 2 页 （共 6页）———————————————— 1. 教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究；2. 教学难点：独立解决方案13. 教学疑点：独立解决方案1（六） 教学过程设计一. 温故知新，引入课题幽默故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。
高一数学-研究性课题：分期付款中的有关计算的教学实
高一数学新编教材（试验修订本）编入了“研究性课题：分期付款中的计算”.它的出现，不仅是为了解决数列的应用问题，更重要的是我们转变传统的教学观念，改进原有的教学方法和方式.为此，对这一课题的教学，我们进行了大胆的尝试.这一课题具有探究性和应用性的特点，我们紧紧把握教材的这一特点，将教学过程分成四个部分实施.1.课堂探究［师］在日常生活中，商家为了促销，便于顾客购买一些售价较高的商品，常采用分期付款的方式出售.例如，顾客购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款，商家要求，在一年内将款全部付清，同时，又提供了下表中的几种付款方案，供顾客选择.注：规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算.（此表可制作成投影片）下面我们对每期的付款额和付款总额进行探究，表中要求，每月利息按复利计算，复利计算是指什么？［生］是指上月的利息，要计入下月本金.［师］请以本金为a元，月利率为0.8%，说明复利计算的含义.［生］本金a元过一个月，就增值为a（1+0.008）=1.008a（元），再过一个月，本金由1.008a元，增值为1.0082a（元）等等.［师］若顾客选择付款方案2，每期应付款多少元？这是一个列方程解应用题的问题，每期应付款可设为x 元，那么到底以什么建立等量关系，布列方程呢？［生］由顾客的分期付款总额与商家的收款额相等列方程. ［师］顾客的分期付款总额怎么计算呢？ ［生］求每期付款额的和. ［师］是6x 吗？为什么？［生］不是，因为每期付款的x 元到款付清时，应增值.［师］为了好理解，我们可按第6期、第5期，…，第1期的顺序，去找每期付款x 元到款付清时的表达式.第6期付款（最后一次付款）为x 元，这时款全部付清，这x 元增值吗？为什么？［生］不增值，因为这x 元相当于银行即存即取.［师］第5期付款的x 元到款全部付清时，是否增值？表达式是什么？第4期，…，第1期呢？［生］第5期付款的x 元要增值，增值为x （1+0.008）2,第4期，…，第1期付款的x 元都要增值，分别增值为x （1+0.008）4,…,x （1+0.008）10.［师］到此，所需方程能列出吗？方程是什么？［生］能列出，方程是x +1.0082x +1.0084x +…+1.00810x =5000.［师］所列方程正确吗？商品当时的售价为5000元，一年后这5000元是否还是5000元呢？正确方程是什么？［生］方程不正确，这5000元同样也应增值，增值为5000×1.00812（元）.正确方程是：x +1.0082x +1.0084x +…+1.00810x =5000×1.00812.［师］观察上述方程，等号左边有何特点，方程怎么解？x 等于多少？［生］等号左边是一个首项为x ，公比为1.0082的等比数列前6项的和，由等比数列求和公式得；[]262008.11)008.1(1--x =5000×1.00812,解得x =1008.1)1008.1(008.1500012212--⨯⨯≈880.8（元）［师］经过上面的探究可知，顾客每次付款应为880.8元，6次所付款共为880.8×6≈5285元，它比一次性付款多付285元（将结果填入前面的表中）［师］表中还有两种付款方案，请第一、二两组同学采用方案1，第三、四两组同学采用方案3继续探究，每期付款额，付款总额及付款总额与一次性付款额的差各是多少元？［学生］（不一会儿得到结果）： 方案1：每期付款额x =1008.1)1008.1(008.1500012412--⨯⨯≈1775.8（元）付款总额为1775.8×3≈5327（元），比一次性付款多付327（元） 方案3：每期付款额x =1008.1008.0008.150001212-⨯⨯≈438.6（元）付款总额为：438.6×12≈5263（元），比一次性付款多付263（元）.［师］下面我们再对一般性问题进行探究.购买一件售价为a 元的商品，采用上述分期付款时，要求在m 个月内将款全部付清，月利率为p ，分n （n 是m 的约数）次付款，那么每次付款的计算公式是多少？由同学们推导得出每次付款额x 的计算公式x =1)1(1)1()1(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++mn mmp p p a［师］上面我们对复利计算分期付款的多种方案进行了探究，从中应该明确哪些问题？［生］（1）每月的利息均按复利计算；（2）每期的付款额相同；（3）计算时，商品售价和每期付款额到款全部付清时都应增值；（4）增值后的付款总额与售价增值相等，是列方程的依据.2.社会调查课堂上，我们对教材中提出的分期付款进行了一般性的探究，明白了分期付款是怎么一回事，弄清了复利计算的含义，理解了售价及每期付款的增值规律，掌握了利用等比数列解决分期付款中求每期付款额的计算方法，等等.分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算等等.要求同学们带着这些问题，根据自己的兴趣和研究对象组成了若干小组，走出课堂调查.有的小组来到了电脑专卖店，有的小组来到了商品房售房处，有的小组来到了银行，有的小组来到了保险公司，…，通过走访询问，现场考察，索取商家资料等.同学们获得了大量分期付款的信息资料.如“调查购房”小组获得了购房的各种办法，付款的多种方式，比较方案优劣的鉴别方法等资料；又如“调查购电脑”小组，先后走访了一些电脑城，获得了各商家的销售办法，分期付款的方式及付款的计算公式等.再如综合调查小组进行综合调查，获得了带有共性的销售办法，付款方式及计算公式等资料.通过社会调查，同学们学到了课本上学不到的知识，得到了从老师那里得不到的办法.3.信息处理各调查小组的信息自我处理详细情况（略）.4.成果展示各调查小组将信息材料提炼、探究、处理后的成果，写出调查报告，输入软盘，借用多媒体，以小组为单位，选定1～2人在全班边讲解边演示，生动地介绍了调查的基本情况、实用性分析、数学模型的建立、分期付款的操作、数学知识的应用、探究的结论及成果，有待进一步探究的问题，在展示中允许学生提问，并由调查组的同学回答所提出的问题.最后教师总结，充分肯定学生的亲身体验和探究得到的成果，并指出今后努力的方向.摘自《中学数学》。
研究性课题：分期付款中的有关计算的教学实践与体会
峥 ： 丰 金 为 ａ 元 ． 利 率 为 ０ ８％ ， 请 月 ． 说
明 复 利 计 算 的含 义 ．
师： 察 上述 方 程 ． 号 左 边有 何 特 点 ． 观 等
方 程 怎 么 解？ 等 于 多少 ？
生 ： 叠 ｄ 元 过 一 个 月 ， 增 值 为 ａ（ ＋ 丰 就 １ ｏ ０ ８ 一 １ ｏ ８ 元 ） 再 迁 一 十 月 ， 金 由 ． ０ ） ． ｏ ａ（ ， 丰 １ ０ ８ 元 ， 值 为 １ Ｏ ８ｄ（ ） 等 等 ． ． ０ａ 增 ．０ ： 元 ，
维普资讯
２０ ０ ２年 第 ４期
中 学数 学
５
研 究性课题 ： 分期付款 中的有关计算 的教 学实践与体会
４ ０ ６ 湖 北 省 武 昌实 验 中学 丁 述 舜 ３０ １
高 一 数 学 新 编 教 材 （ 验 惨 订 本 ）编 ＾ 了 试 “ 究性课 题 ： 期付 赣 中的有关 计 算” 研 分 ．它 的 出 现 ， 仅 是 为 了 解 决 数 列 的 应 用 问 题 ，更 重 要 的 是 要 栽 们 转 变 传 统 的 教 学 观 念 ， 进 原 敌 有 的 教 学 方 式 和 方 法 ． 此 ， 这 一 课 题 的 教 为 对 学 ． 们 进 行 了 大 胆 的 尝 试 ．现 写 出 来 和 同 行 我
师 ： 第 ５ 期 付 款 的
是 否 增值 ？ 达 式 是 什 么 ？ 表 第 ４ 期 ． ． １ 期 … 第
呢 ？
生 ： ５期 付 款 的 元 要 增 值 ． 值 为 （ 第 增 １
＋ ０ ０ ８） 第 ４期 ， ， １期 付 款 的 ｚ 元 都 要 ． ０ ， … 第 增 值 ， 别 增 值 为 （ — ０ ０ ８ … ． １ — 分 １ ． ０ ）． － Ｔ（
“分期付款中的有关计算”的教学设计与思考
（ ）计 算 顺 序 通 常 是 由 前 往 后 ， 什 么 会 ３ 为
想 到 由 后 向前 计 算 ？ （ ）分 期 付 款 中 的 规 定 成 立 的 理 由 是 什 ４
么？
一
：
第 ３ 还 款 元 后 ， 款 为 ＆ 一 ＆ ・ ． ０ 次 欠 。 ： １０ ８
算 ” 以这 样 一 个 实 际 问题 作 为 研 究 内容 ： ，
购 买 一 件 售 价 为 ５ ０ ０元 的 商 品 ， 用 分 ０ 采 期 付 款 的 办 法 ， 期 付 款 相 同 ， 买 后 ２个 月 付 每 购 款 一 次 ， 过 ２个 月 第 ２次 付 款 ， … ， 买 后 再 … 购 １ ２个 月 第 ６次 付 款 时 全 部 付 清 ， 果 月 利 率 为 如 ０ ８ ， 月 利 息 按 复 利 计 算 ， 么 每 期 应 付 款 ．％ 每 那
重 庆 ・３ １・
。６： ５ ０ ００ ・１ ．００ 一 １ ０８ ， — １ ０ ｘ ８ ．０ ２ ７ ．０ ８８
— —
５０ ０・ ． ０ ： 当于 ５０ ０ 以 ０ ８ 的 ０ １０８ 相 ０ 元 ． ％
…
…
Байду номын сангаас
—
—
．
利 率 在 银 行 存 了一 年 ；
・
由 题 意 可 知 ， ＝ ０ 即得 ‰ ，
元 有 关 的方 程 ， 出 结果 为 ≈ ８ ０ ８元 ． 解 ８． （ ）认 为 ６ １ ｘ一 ５０ ０ 而 这 样 商 家 吃 亏 ， ０ ， 未 得到利息 ； （ ）认 为 ６ ２ ｘ＝ ５０ ０ １ ０ ８ ） 这 样 顾 ０ （ ＋ ． ％ ，
分期付款中的有关计算2
分期付款中的有关计算2引言随着互联网和电子商务的快速发展，分期付款成为了人们购买商品和服务的常见方式。
分期付款的基本原理是将整个支付金额划分为若干个等额的部分，在一定的时间段内按期支付。
在前一篇文档中，我们介绍了分期付款的基本概念和计算方法。
在本文档中，我们将进一步探讨分期付款中的有关计算，包括计算还款金额、计算还款期限和计算利率。
计算还款金额在分期付款中，还款金额是指每期需要支付的金额。
还款金额可以通过以下公式计算：还款金额 = 总金额 / 分期期数其中，总金额是购买商品或服务需要支付的总金额，分期期数是将总金额划分的期数。
举个例子，如果购买一件商品的总金额是1000元，分期期数为12期，那么每期的还款金额将是：还款金额 = 1000 / 12 = 83.33元需要注意的是，这里的还款金额是按照等额本息方式计算的，即每期还款金额相等，同时包含了本金和利息。
计算还款期限还款期限是指还款的时间段，通常以月为单位。
计算还款期限的方法取决于分期付款的方式。
在等额本息方式下，每期还款金额相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数 / 12其中，分期期数是将总金额划分的期数。
比如，如果分期期数为36期，那么还款期限将是3年。
在等额本金方式下，每期还款本金相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数比如，如果分期期数为24期，那么还款期限将是24个月。
需要注意的是，等额本息方式下的还款期限比等额本金方式下的还款期限长，因为等额本金方式下，每期的还款本金固定，而未来每期的还款利息会逐渐减少。
计算利率利率是指分期付款中的利息率，用来衡量分期付款的成本。
计算利率的方法取决于分期付款的方式。
等额本息方式在等额本息方式下，每期还款金额相等，利率可以通过以下公式计算：利率 = (还款金额 * 分期期数 - 总金额) / 总金额 * 分期期数 * 100比如，在前面的例子中，每期还款金额是83.33元，分期期数是12期，总金额是1000元。
分期付款中的有关计算(第一课时)
分期付款中的有关计算（第一课时）引言在日常生活中，我们经常会遇到需要分期付款的情况，例如购买家电、手机、汽车等。
分期付款可以帮助我们分摊购买的成本，减轻经济负担。
然而，是否能够正确计算和理解分期付款的利率、月供等相关概念，往往决定了我们是否能够做出明智的购买决策。
本课时我们将学习分期付款中的有关计算。
1. 利息的计算在分期付款中，我们通常需要支付利息。
利息的计算方式取决于分期付款合同中的利率类型和计算方法。
常见的利率类型包括年利率、月利率和日利率。
1.1 年利率计算年利率是最常见的利率类型，通常以百分比的形式表示。
年利率的计算方式如下：利息 = 本金 × 年利率例如，假设购买了一台价值10000元的电视机，并且根据分期付款合同，年利率为5%。
那么每年需要支付的利息为500元（10000元 × 5%）。
1.2 月利率和日利率计算有时候，分期付款合同中所规定的利率类型是月利率或日利率。
在这种情况下，我们需要根据合同中的利率计算出每个月或每天需要支付的利息。
月利率的计算方式如下：利息 = 本金 × 月利率假设购买的电视机分期付款合同中的月利率为0.5%，则每月需要支付的利息为50元（10000元 × 0.5%）。
日利率的计算方式如下：利息 = 本金 × 日利率假设购买的电视机分期付款合同中的日利率为0.01%，则每天需要支付的利息为1元（10000元 × 0.01%）。
2. 月供的计算除了利息，分期付款合同还规定了每月需要支付的固定金额，通常称为月供。
月供包括两部分：本金部分和利息部分。
2.1 本金部分的计算本金部分是购买商品的总价值除以分期付款的期数，即：本金部分 = 商品总价值 / 分期付款的期数例如，购买的电视机总价值为10000元，分期付款期数为12期，则每个月的本金部分为833.33元（10000元 / 12期）。
2.2 利息部分的计算利息部分是根据之前提到的年利率、月利率或日利率计算出来的。
研究性学习(数学)分期付款问题
词条概念分期付款〔Pay by Instalments〕大多用在一些生产周期长、本钱费用高的产品交易上。
如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品的出口。
分期付款的做法是在进出口合同签订后，进口人先交付一小局部货款作为订金给出口人，其余大局部货款在产品局部或全部生产完毕装船付运后，或在货到安装、试车、投入以及质量保证期满时分期偿付。
购置商品和劳务的一种付款方式。
买卖双方在成交时签订契约，买方对所购置的商品和劳务在一定时期内分期向卖方交付货款。
每次交付货款的日期和金额均事先在契约中写明。
开展历史分期付款方式是在第二次世界大战以后开展起来的。
开始时只局限于一般日用商品或劳务的购置。
后来，随着生产力的迅速开展，工、农业生产的规模日益扩大，所需费用增大，加之银行信用的开展，分期付款的领域扩大到企业购置大型机器设备和原材料上。
伴随着中国金融效劳的完善以及人们消费习惯的改变，在国外流行的分期付款消费被引入国内，并迅速得到国内消费者的认可。
采用分期付款方式消费的通常是目前支付能力较差，但有消费需求的年轻人。
其消费的产品通常是笔记本电脑、、数码产品等。
分期付款方式通常由银行和分期付款供给商联合提供。
银行为消费者提供相当于所购物品金额的个人消费贷款，消费者用贷款向供给商支付货款，同时供给商为消费者提供担保，承当不可撤消的债务连带责任。
使用分期付款方式消费的年轻人通常被称为“分期族〞。
市场含意分期付款实际上是卖方向买方提供的一种贷款，卖方是债权人，买方是债务人。
买方在只支付一小局部货款后就可以获得所需的商品或劳务，但是因为以后的分期付款中包括有利息，所以用分期付款方式购置同一商品或劳务，所支付的金额要比一次性支付的货款多一些。
分期付款的方式一方面可以使卖方完成促销活动，另一方面也给买方提供了便利。
计算方法利用数列知识有分期付款公式: x=a(1+p)^m[(1+p)^m/n -1] /[(1+p)^m -1] 其中为a本金, p为月利率, m月份数, n次数. x为每次付款额.一般的m=n 那么付出的利息应为: mx-a例如按揭7万元, 5年.此时a=70000, p=0.oo8 m=60 n=60 代入得x=?.付利息60×?—70000=........分期付款买房第一次购置商品房首付最低20%，利率享受七折。
分期付款中的数学计算
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利一次,一年后本利和为多少?
答：1223.4元
n
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利 一次,一年后本利和为多少?
答: 1100元
an A(1 p)
n
分期付款中的有关计算
练习题3：
李明同学今年高三，在高一入学时，经父 母同意，即在06年9月开始每月存入200元 的零存整取教育储蓄，问李明毕业后上大 学时（即2009年9月），他在银行的存款 是多少？
分期付款中的有关教学
X[1+(1+0.008)^2+(1+0.008)^4]=10000*(1+0.008)^6 即x*((1+0.008)^6-1)/((1+0.008)^21)=10000*(1+0.008)^6 X=10000*(1+0.008)^6*[(1+0.008)^2-1]/[(1+0.008)^61]=3441.0
• 方案2：小张认为，自己借了小王10000元，若
存钱在银行6个月后因增值为10000 *（1+0.008） ^6/3元，约为3496.57元。
分期付款中的有关计算
学生思考、做出选择。 “公平”的本质是10000元及其6个月的利息，与 分期还款额连同利息之和相等。贷款货物，分期付款 已深入我们的生活。
8
结束语
分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事， 买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消 费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选 择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫 切需要。因此，学习掌握相关知识，解决分期付款问题有 十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的精神。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
研究性课题：分期付款中的有关计算·例题解析
【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？
解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：
第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；
第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×%=5×(1＋%)；
第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋%)2； ……
第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋%)11．
于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ，
A=5＋5×(1＋%)＋5×(1＋%)2＋…＋5×(1＋%)11
=5(1＋＋＋…＋
第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；
第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；
第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．
三年后，取出的本利和为：
A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ．
解：设每存一年的本利和为A ，
则 A=5×(1＋＋＋…＋
三年后取出的本利为y ，
则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2
=A(1＋＋
=5×(1＋＋＋…＋(1＋＋
=5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212
--..
≈193(元)
答：三年后取出本利共193元．
说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．
【例2】 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年
应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？
解 第一年余下的基金为
1000(150%)x =1000x a =1000x 1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232
(1000x)(150%)x =1000a =10002×－·＋－×即×32
321323213222⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪x x 依此类推，得
a =1000a =100034××321323232132323232423⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x x
a =10005×321323232325234⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x 为了经过5年使资金达到2000万元，令 a 5=2000 于是得关于消费基金x 的方程：
1000x =20005234×32132323232⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 解这个方程，得
3211323222433225
554⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪32
x =10002000x =1000·×－×
211 16179 32
16 211179
32
x=1000
x=1000×
∴××
x≈424
答：每年约扣除消费基金424万元。