数学专题--阅读理解题
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新概念学习型问题是指题目中先给出一个全新的概念或某个 图形的性质，然后提出与之有关的需要解决的问题.其目的是 考查学生的自学能力、类比迁移能力以及对新知识的理解与 运用能力，形成良好的自主探究的习惯.解决此类问题的关键 是在充分阅读题意的基础上，理解所给的概念、性质，挖掘 新概念对解决问题的作用及其应用的方法.
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【自主解答】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点,点N是和谐点. (2)由题意得,当a>0时,(a+3)×2=3a, ∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9; 当a<0时,(-a+3)×2=-3a, ∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=-3. ∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
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小明的解法如下: 解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株, 平均单株盈利为(3-0.5x)元,由题意得(x+3)(3-0.5x)=10 化简,整理得:x2-3x+2=0,解这个方程,得:x1=1,x2=2, 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
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(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆 花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系________: (2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题. 【解析】(1)平均单株盈利×株数=每盆盈利 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数(写出两个即可)
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百度文库.在Rt△ABC中,∠C=
90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A
的余切,记作cotA= b ,则下列关系中不
a
成立的是( )
(A)tanA·cotA=1
(B)sinA=tanA·cosA
(C)cosA=cotA·sinA
(D)tan2A+cot2A=1
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【解析】选D.由题意,得tanA= b ,
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(2)方法一(列表法)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株;
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方法二(图象法) 如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面 积表示每盆盈利.
从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
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新概念学习型 【例1】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若 与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点. 例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线, 与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积 相等,则点P是和谐点.
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(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由. (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值. 【思路点拨】依据新定义进行判断与计算.
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从所给的材料入手，通过阅读分析材料的内容，理解新概念 的实质和内涵，明确解题的要求，充分挖掘题目中的条件并 发挥它们的作用.
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解题策略型 【例2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正 方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中 点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6 时，EM与EN的比值是多少？
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解题策略型阅读理解题是指通过对题目所给材料的阅读，从 中获取解题的思路、方法，进而进行类比迁移，运用新的方 法结合已有的知识解决所给出的问题.着重考查学生的阅读、 类比迁移能力.
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4.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每 盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元, 以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5 元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
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经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行 于BC交DC、AB分别于F、G，如图2，则可得：D F D E ，因为
FC EP
DE=EP，所以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的 比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你 认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果 不正确，请说明理由.
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【思路点拨】
【自主解答】(1)过E作直线平行于BC交DC、AB分别于
点F、G，
则 DFDE， EMEF， GF=BC=12.∵DE=EP，∴DF=FC.
FC EP EN EG
∴ EF1CP163，EG=GF+EF=12+3=15.∴
22
EMEF3 1. EN EG 15 5
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(2)小东的这个结论正确. 证明：作MH∥BC交AB于点H， 则MH=CB=CD，∠MHN=90°. ∵∠DCP=90°，∴∠DCP=∠MHN. ∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP， ∠DPC=90°-∠CDP， ∴∠DPC=∠MNH.∴△DPC≌△MNH. ∴DP=MN.
(A)a4>a2>a1 (C)a1>a2>a3
(B)a4>a3>a2 (D)a2>a3>a4
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【解析】选B.正三角形的“直径”等于它的边长,因而它的 “周率”a1=3;正方形的“直径”是它的对角线,对角线是它 的边长的 2 倍,因而它的“周率”a2= 2 2 ; 正六边形的“直径”等于它的边长的2倍,因而它的“周 率”a3=3;圆的“周率”a4=π,π>3> 2 2 ,所以a4>a3>a2正确. 故选B.
a
所以tan2A+cot2A (a b)2(b a)2a b 2 2b a2 2aa 42 b b 24 1 . 所以选项D不成立.
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2.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为 该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正 六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关 系中正确的是( )
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方法三(列分式方程) 设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得:
新概念学习型问题是指题目中先给出一个全新的概念或某个 图形的性质，然后提出与之有关的需要解决的问题.其目的是 考查学生的自学能力、类比迁移能力以及对新知识的理解与 运用能力，形成良好的自主探究的习惯.解决此类问题的关键 是在充分阅读题意的基础上，理解所给的概念、性质，挖掘 新概念对解决问题的作用及其应用的方法.
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【自主解答】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点,点N是和谐点. (2)由题意得,当a>0时,(a+3)×2=3a, ∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9; 当a<0时,(-a+3)×2=-3a, ∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=-3. ∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
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小明的解法如下: 解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株, 平均单株盈利为(3-0.5x)元,由题意得(x+3)(3-0.5x)=10 化简,整理得:x2-3x+2=0,解这个方程,得:x1=1,x2=2, 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
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(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆 花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系________: (2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题. 【解析】(1)平均单株盈利×株数=每盆盈利 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数(写出两个即可)
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百度文库.在Rt△ABC中,∠C=
90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A
的余切,记作cotA= b ,则下列关系中不
a
成立的是( )
(A)tanA·cotA=1
(B)sinA=tanA·cosA
(C)cosA=cotA·sinA
(D)tan2A+cot2A=1
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【解析】选D.由题意,得tanA= b ,
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(2)方法一(列表法)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株;
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方法二(图象法) 如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面 积表示每盆盈利.
从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
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新概念学习型 【例1】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若 与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点. 例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线, 与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积 相等,则点P是和谐点.
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(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由. (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值. 【思路点拨】依据新定义进行判断与计算.
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从所给的材料入手，通过阅读分析材料的内容，理解新概念 的实质和内涵，明确解题的要求，充分挖掘题目中的条件并 发挥它们的作用.
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解题策略型 【例2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正 方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中 点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6 时，EM与EN的比值是多少？
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解题策略型阅读理解题是指通过对题目所给材料的阅读，从 中获取解题的思路、方法，进而进行类比迁移，运用新的方 法结合已有的知识解决所给出的问题.着重考查学生的阅读、 类比迁移能力.
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4.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每 盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元, 以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5 元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
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经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行 于BC交DC、AB分别于F、G，如图2，则可得：D F D E ，因为
FC EP
DE=EP，所以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的 比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你 认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果 不正确，请说明理由.
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【思路点拨】
【自主解答】(1)过E作直线平行于BC交DC、AB分别于
点F、G，
则 DFDE， EMEF， GF=BC=12.∵DE=EP，∴DF=FC.
FC EP EN EG
∴ EF1CP163，EG=GF+EF=12+3=15.∴
22
EMEF3 1. EN EG 15 5
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(2)小东的这个结论正确. 证明：作MH∥BC交AB于点H， 则MH=CB=CD，∠MHN=90°. ∵∠DCP=90°，∴∠DCP=∠MHN. ∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP， ∠DPC=90°-∠CDP， ∴∠DPC=∠MNH.∴△DPC≌△MNH. ∴DP=MN.
(A)a4>a2>a1 (C)a1>a2>a3
(B)a4>a3>a2 (D)a2>a3>a4
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【解析】选B.正三角形的“直径”等于它的边长,因而它的 “周率”a1=3;正方形的“直径”是它的对角线,对角线是它 的边长的 2 倍,因而它的“周率”a2= 2 2 ; 正六边形的“直径”等于它的边长的2倍,因而它的“周 率”a3=3;圆的“周率”a4=π,π>3> 2 2 ,所以a4>a3>a2正确. 故选B.
a
所以tan2A+cot2A (a b)2(b a)2a b 2 2b a2 2aa 42 b b 24 1 . 所以选项D不成立.
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2.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为 该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正 六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关 系中正确的是( )
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方法三(列分式方程) 设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得: