新人教版九年级数学上册《旋转》全章复习与巩固导学案

新人教版九年级数学上册《旋转》全章复习与巩固导学案

引例：1、如图，C 为BD 上一点，分别以BC 和CD 为边向同侧作等边

ABC ECD ∆∆、，AD 和BE 相交于点M ．

①探究线段BE 和AD 的数量关系和位置关系．在图中你还发现了什么结论？

②当ECD ∆绕点C 在平面内顺时针转动到如图所示的位置时，线段BE 和AD 有何关系？

在转动的过程中，特别是在一些特殊的位置，你还会发现什么结论？有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢？

③如图，当转动到A 、D 、E 在一条直线上时，若BE=15cm ，AE=6cm ，求CD 的长度及∠AEB 的度数。

思考：在当ECD ∆绕点C 在平面内顺时针转动时，你能求出线段BE 的取值范围吗？

当D 在等边△ABC 内部运动时，DA+DB+DC 有无最值？

M D E

D

C

E M C E M A E A

M A E

2、如图，D 是等边△ABC 内一点，将△ADC 绕C 点逆时针旋转，使得A 、D 两点的对应点分别为B 、E ，则旋转角为______，图中除△ABC 外，还有等边三角形是_____．

3、已知E 为正△ABC 内任意一点．求证：以AE 、BE 、CE 为边可以构成一个三角形．若∠BEC=113°，∠AEC=123°， 求构成的三角形各角的度数.

例1、已知D 是等边△ABC 外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC

例2:如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC ． 求证：BD 2=AB 2+BC 2

．

D A C B

E C E

例3、正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上

（1）如图连结DF 、BF ，试问：当正方形AEFG 绕点A 旋转时，DF 、BF 的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例。

（2）若将正方形AEFG 绕点A 顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段DG 的长度相等，并画图加以说明。

例4、如图，一个等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条直角边分别重合在一起。现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转。

（1）如图1，当EF 与AB 相交于点M 、GF 与BD 相交于点N 时，猜想BM 、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想。 A B C

D A B C D G

F A B C

（2）若三角尺

GEF 旋转到线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请画出图形，若成立，给予证明；若不成立，举出反例。

例5、已知：点P 是正方形ABCD 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，

（1） 若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长.

（2） 若2222PB PC PA =+，请说明点P 必在对角线AC 上.

练习1、边长为4的正方形ABCD 绕D 点旋转30°后能与四边形'

'''D C B A 重合。

（1）能确定旋转中心吗？ （2）能判断四边形''''D C B A 的形状吗？（3）连结C A '，能判断C DA '

的

O N M G E D C A B F O

N

M G E D C A B F

O

G E D C B

形状吗？

练习2、如图：ΔABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD 。

（1）观察图形，猜想AF 、BD 之间有怎样的关系，并证明你的结论；

（2）若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在ΔABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论；若不成立说明理由.

A'C'B'C

D

A F E A C

B D