河南省高一下学期开学数学试卷(普通班)

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河南省林虑中学(林州市第一中学分校)2021-2022学年高一下学期开学考数学试题

32
3
6
8 27
3
2
log4 3
22．已知函数
f
x
ln
kx 1 x 1
为奇函数．
（1）求实数 k 的值；
（2）判断并证明函数 f x 的单调性；
（3）若存在, 1, ，使得函数 f x 在区间 , 上的值域为
ln
m
m 2
,
ln
m
m 2
，求实数 m 的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
. ．
16．设函数
f
x
x2 log2
2x 2, x 0 x 2 1,2
x
0 ，若互不相等的实数
x 1
、
x 2
、
x3
满足
f x1 f x2 f x3 ，则 x1 x2 x3 的取值范围是
．
三、解答题 17．已知全集U R ，集合 A {x R | 2x 1 1} ，集合 B {x R | 1 x 2} ． (1)求集合 A B 及 (ðU A) B ； (2)若集合 C {x R | a x 2a, a 0} ，且 C B ，求实数 a 的取值范围． 18．已知函数 f (x) x2 bx 4 ，且关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为 (1, m) ． (1)求实数 b，m 的值； (2)当 x (0, ) 时， f (x) kx 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
④存在三个点 A x1, F x1 , B x2, F x2 ,C x3, F x3 ，使得△ABC 为等边三角形.
其中真命题的序号为（）
A．①②③
B．②③
C．②④
D．②③④
12．已知 55<84，134<85．设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）

河南省信阳市高一下学期开学数学试卷

河南省信阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）满足{1，2，3}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A的个数为________．2. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线，则 ________.3. （1分） (2018高一上·江苏月考) 若的定义域为，则实数的取值范围是________.4. （1分）(2020·南昌模拟) 一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐a个馒头，小和尚每餐每a人吃1个馒头.若大和尚的人数用表示，则 ________.5. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的最大值为________．6. （1分）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．7. （1分） (2019高一上·无锡期中) 若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是________.8. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 函数f（x）=cos2x，x∈[ ， ]的值域是________．9. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 将函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为________．10. （1分）(2017·成安模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是________．11. （1分）关于函数有下列命题：①f（x）的表达式可改写为；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线x=对称；④f（x）在区间上是减函数；其中正确的是________ （请将所有正确命题的序号都填上）12. （1分）已知奇函数f（x）是R上的减函数，且f（3）=﹣2，设P={x||f（x+t）﹣1|＜1}，Q={x|f（x）＜﹣2}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，则实数t的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为________14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高一下·上饶期中) 设向量，的夹角为60°且| |=| |=1，如果，，．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．16. （10分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．17. （5分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/m 5.08.0 5.0 2.0 5.08.0 5.0 2.0 5.0（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？18. （10分）(2019·泉州模拟) 已知函数， .（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明： .19. （10分） (2019高一上·吉林期中) 设函数， .（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.20. （10分） (2016高三上·江苏期中) 设n∈N* ， f（n）=3n+7n﹣2．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2023-2024学年河南省高一下册开学考数学试题(含解析)

B．1个
C． 2 个
D． 3 个
【分析】根据给定条件直接解方程即可判断作答. 【详解】由 y 0 得： e|x| 2 0 ，即 e|x| 2 ，解得| x | ln 2 ，即 x ln 2 ，
所以函数 y e|x| 2 的零点个数为 2.
故选：C 9．为将“两山”理念落到实处，某地区大力开展植树造林．现该地区原有森林面积 m 亩，计
【分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于 A，因为 a b 0 ， c 0 ，故 ac bc ，故 A 错误．
对于 B，因为 a b 0 ， d c 0 ，故 d c ，故 a d b c ，故 B 错误．对于 C，取 d 2 ， c 1易得 1 1 ，故 C 错误．
dc 对于 D，因为 a b 0 ，所以 a3 b3，故 D 正确．
故选：D．
3．下列各组函数中，为同一函数的是（
A． f x
x 2与gx
2
x
）
B． x x 3 x 3 与 x x2 9
C． k x x 1 与 h t t 12
D． F(v) 2v 与 G(m) 2(m 1)
u
(5a
2) x 2
4ax
5a 2 0
2 ， Δ 16a2 8 5a
2
0
a
2 5
，又 0
a
1 ，所以 0
a
2 5
；
当 a 1时，外层函数 y loga u 为增函数，要使函数有最小值，对于内层函数 u (5a 2)x2 4ax 2 ，
Δ (4a)2 8(5a 2) 0
x
x
f
(x)
，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除 D;

河南省安阳市第二中学高一数学下学期开学考试试题(扫

河南省安阳市第二中学2015-2016学年高一数学下学期开学考试试题（扫描版）安阳市第二中学高一下学期第一次月考数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 DCABCABBCDBB13、34-14、45 15、120︒ 16、()()3,22,3--⋃ 17、解：1sin 3α=-Q ，α∴是第三、四象限角 -------2'由22sin cos 1αα+=，得22122cos 1sin 133αα⎛⎫=±-=±--=± ⎪⎝⎭当α是第三象限角时，22cos 3α=-，1sin 23tan cos 4223ααα-===-； -------6' 当α是第四象限角时，22cos 3α=，1sin 23tan cos 4223ααα-===-. -------10'18、解：[)1,5P =，()2,8M = -------2' （1）[)1,8P M ⋃= -------4' （2）由P S S ⋂=，得S P ⊆ -------6'S =∅符合题意，这时3a a -≥+，即32a ≤-； -------8'若S ≠∅，则要求135a a ≤-<+<，解得312a -<≤- -------10'综上，符合题意的实数a 的取值范围是(],1-∞- -------12' 19、解：（1）连接1AD 、1BC 在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11BCC B ，1B C ⊂面11BCC B所以AB ⊥1B C因为11AD AA ==，所以矩形11BCC B 为正方形，1BC ⊥1B C 又1AB BC B ⋂=，所以1B C ⊥面11ABC D -------4' 因为E 为AB 上的点，所以1D E ⊂面11ABC D ，所以1B C ⊥1D E 即11D E B C ⊥. --6'（2）在CD 上取点F ，使得2DF FC =，连接EF 、1D F -------8' 则//DF AE ，DF AE =，四边形ADFE 是平行四边形//EF AD ∴，EF ⊥平面11DD C C ，1D F 是1D E 在平面11DD C C 内的射影.1ED F ∴∠就是直线1D E 与平面11DD C C 所成的角. -------10'2221145133D F DD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭113tan 5EF ED F D F ∴∠== -------12'20、解：由题意可得34427c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得1,0,3a b c ===，所以()23f x x =+ -------2'（1）()()()2223224216x x x F x =++⋅+=++ -------4'()220,211,211xxx>+>+>Q()7F x ∴>，即函数()F x 的值域为()7,+∞ -------6'（2）()4f x mx m >++，即234x mx m +>++，()211x m x ->+[]3,6,10x x ∈+>Q ，()211x m x ∴->+等价于1x m ->即1m x <-对于一切[]3,6x ∈均成立，所以2m < -------10' 于是符合题意的最大整数1m = -------12' 21、解：（1）由题意，圆C 的半径220213512r +⨯+==+ -------2'所以圆C 的方程为()2215x y +-= -------4' （2）记x 轴上的点（3,0）为A ，则()223MA x y u =-+= -------6'MC AC MA MC AC -≤≤+Q ，5MC =，()()22300110AC =-+-=105105u ∴-≤≤+ -------10'所以u 的取值范围是15102,15102⎡⎤-+⎣⎦------12'22、解：（1）显然函数的定义域为(),-∞+∞由题意，对于任意的实数x ，总有()()f x f x -= -------2' 即()3log 31x kx -+-=()3log 31x kx ++313log 3x x kx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()3log 31x kx =++()33log 31log 3x x kx +--()3log 31x kx =++所以x kx kx --=，()210k x +=对一切实数x 都成立所以210k +=，12k =--------6' （2）设(),t s 是函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+的公共点，则一定有()12f t t b =-+，即()311log 3122tt t b +-=-+所以t 是方程()3log 31t b +=的解. -------8' 对于函数()g t =()3log 31t +，设12t t <，因为指数函数3xy =是增函数，所以1233t t <且130t >，所以123131t t+<+ 又对数函数3log y x =是()0,+∞上的增函数，所以()13log 31t+()23log 31t<+所以函数()g t 是(),-∞+∞上的增函数. -------10' 显然()g t 的值域是()0,+∞，所以当0b >时，存在对应的t ，即方程()3log 31t b +=有唯一的解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+有唯一的公共点；当0b ≤时，不存在对应的t ，即方程()3log 31tb +=无解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有公共点. 综上所述，对于任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+至多有一个公共点. -------12'。

河南高一高中数学开学考试带答案解析

河南高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.满足的集合共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．3.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A．3B．C．-3D．4.已知正方形的周长为，它的外接圆的半径为，则关于的解析式为（）A．B．C．D．5.方程必有一个根的区间是（）A．B．C．D．6.已知，则的值为（）A．0B．2C．4D．87.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是（）（下列数据仅供参考：A．38%B．41%C．44%D．73%8.比较的大小关系是（）A．B．C．D．9.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）A．B．C．D．10.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）A．B．C．D．11.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（）A．B．C．D．12.如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题1.方程表示一个圆，则的范围是________．2.下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则平行于内所有的直线；④若，则．其中正确命题的序号是________．3.已知函数，若，则________．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题1.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．2.设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．3.已知圆．（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．4.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最大值．5.如图，在三棱柱中，．（1）求证：平面平面；（2）如果为中点，求证：平面．6.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．河南高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.满足的集合共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【答案】B【解析】由题意知或或或，共4个，故选B．【考点】集合的运算.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】中是偶函数，且在上是增函数，故满足题意；B中是偶函数，但在上是减函数；C中是奇函数；D中是非奇非偶函数．故都不满足题意，故选A．【考点】1、函数的奇偶性；2、单调性.3.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A．3B．C．-3D．【答案】C【解析】由两直线垂直可得，所以，故选C.【考点】两直线的位置关系.4.已知正方形的周长为，它的外接圆的半径为，则关于的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】正方形的对角线长为，从而外接圆半径为，正确答案为C．【考点】1、函数解析式；2、外接圆半径的计算.5.方程必有一个根的区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，，所以必有一个根的区间是，正确答案为A.【考点】零点的存在性定理.6.已知，则的值为（）A．0B．2C．4D．8【答案】C【解析】∵，∴，∴，，故选C.【考点】分段函数.7.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是（）（下列数据仅供参考：A．38%B．41%C．44%D．73%【答案】B【解析】设职工原工资为，平均增长率为，则，故正确答案为B.【考点】1、指数运算；2、指数函数..8.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.9.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示的过球心的截面图，，故正确答案为A.【考点】球体的表面积和体积.10.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．【考点】1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.11.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用截面圆的性质先求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为，为∴，即球的半径为，∴，故选B.【考点】1、球体的体积；2、球体的性质.【思路点晴】本题考察的是球体的性质，属于中档题目；用平面截球面，得到一个圆，球心到圆心的连线垂直于圆所在的平面，从而得到直角三角形，利用勾股定理即可求出球的半径，再将球的半径代入球的体积公式中，即可求出球的体积．12.如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】A【解析】连接，则为等边三角形，设，则，所以，故选A.【考点】1、平面与平面的位置关系；2、二面角的求法.【易错点晴】本题考查的是平面与平面的位置关系、二面角的求法，属于难题；二面角问题先要找出二面角，从两个平面的交线入手，找出从一个点出发的垂直于两平面交线的两条直线，此即为二面角的平面角；在三角形内，求出该平面角即可．二、填空题1.方程表示一个圆，则的范围是________．【答案】【解析】，得，所以的范围是．【考点】圆的一般方程.2.下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则平行于内所有的直线；④若，则．其中正确命题的序号是________．【答案】④【解析】①中可能在内；②与可能异面或垂直；③可能与内的直线异面或垂直；④正确，所以正确命题的序号是④．【考点】1、两直线的位置关系；2、直线与平面的位置关系.【易错点晴】本题考查的是直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于中档题目；做此类题目时，要熟练掌握直线与直线平行的判定定理和性质定理，直线与平面平行的判定定理和性质定理，属于易错题目，四个选项中稍有不慎出错一个，最终答案就会出错，一定要细心.3.已知函数，若，则________．【答案】或-1【解析】当时，，则；当时，，则，所以答案为或-1．【考点】1、分段函数的运算；2、指数与对数运算.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．【答案】24【解析】由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图（1）所示，故该几何体的直观图如图（2）所示．在图（1）中，，．故几何体的体积为．【考点】1、三视图；2、组合体的体积.【技巧点晴】本题考查的是空间几何体的体积的求法、三视图问题，属于中档题目；要先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥；根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相减即可.三、解答题1.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）当时，先求出集合，，从而求出的值；（2）先根据题意求出，根据，则有，解出的取值范围即可．试题解析：（1）当时，，则．（2）根据题意，得，若，则有，解可得，∴的取值范围是．【考点】1、集合的运算；2、参数取值问题.2.设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．【答案】（1）的方程为或；（2）实数的取值范围为．【解析】（1）分别令、，得出在两坐标轴上的截距，由截距相等得到关于的方程，解出的值，从而求出直线的方程．（2）先将直线的一般式化成斜截式方程，根据不过第二象限，得出关于的不等式，从而得到的取值范围．试题解析：（1）令，得．令，得，由，解得，或．∴所求直线的方程为或．（2）直线的方程可化为，∵不过第二象限，∴，∴；∴的取值范围为．【考点】1、直线方程；2、含参数的不等式的解法.3.已知圆．（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．【答案】（1）切线的方程为或；（2）使得取得最小值的点的坐标为．【解析】（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，可设切线方程为，根据圆的方程得圆心，半径，代入点到直线的距离公式中，即可得到所求切线的方程．切线与半径垂直得，化简得动点的轨迹是直线；的最小值就是的最小值，即点到直线的距离，从而可以求出点坐标．试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为，又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，∴，或，则所求切线的方程为或．（2）∵切线与半径垂直，∴，∴，∴，∴动点的轨迹是直线．的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．此时点坐标为．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、最值问题的求法.4.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最大值．【答案】（1）在上的解析式为；（2）在上的最大值为0．【解析】（1）根据是定义在上的奇函数，得，从而求出；设，则，；又根据函数是奇函数，可求得在上的解析式．（2）设，则，而，所以；当时取最大值，且最大值为．试题解析：（1）∵为定义在上的奇函数，且在处有意义，∴，即．∴．设，则，∴；又∵，∴；所以．（2）当时，，∴设，则．∵，∴．当时，取最大值，最大值为．【考点】1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.5.如图，在三棱柱中，．（1）求证：平面平面；（2）如果为中点，求证：平面．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析．【解析】（1）因为得为等边三角形，所以；又，，由勾股定理的逆定理得；因为，所以平面，所以平面平面．（2）连接交于点，连接；因为为平行四边形，得为的中点．又为的中点，所以，所以平面．试题解析：（1）因为，所以为等边三角形，所以．因为，所以．所以，即．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）连接交于点，连接．因为为平行四边形，所以为的中点．因为为的中点，所以，因为平面平面，所以平面．【考点】1、平面与平面垂直的判定定理；2、直线与平面平行的判定定理.【思路点晴】本题考查的是平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系，属于中档题目；第一问先根据已知条件证明直线与平面垂直，然后由面面垂直的判定定理即可证明两个平面垂直；第二问选中点，作出辅助线，证明线线平行，从而证明线面平行．6.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析；（3）三棱锥的体积为．【解析】（1）因为底面，所以；又因为，所以平面，所以平面平面；（2）取的中点，连接，可得，且；因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，从而可得平面；（3）因为，所以，利用三棱锥的体积公式可求出三棱锥的体积．试题解析：（1）证明：在三棱柱中，底面，所以．又因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）证明：取的中点，连接．因为分别是，的中点，所以，且．因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形．所以．又因为平面，平面，所以平面．（3）解：因为，所以．所以三棱锥的体积．【考点】1、平面与平面垂直的判定定理；2、直线与平面平行的判定定理；3、空间几何体的体积.【技巧点晴】本题考查的是直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、空间几何图体积的求法，属于中档题目；解决此类问题关键是熟练掌握线面、面面平行和垂直的判定定理以及性质定理，归根到底都是证明线线之间的关系；证明线线平行一般有：三角形中位线、四边形证明是平行四边形、平行线的传递性；证明线线垂直一般有：勾股定理的逆定理、等边或者等腰三角形三线合一、线面垂直的性质．。

河南省高一下学期开学数学试卷

河南省高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有如下结论：①m∈（P∪Q）⇒m∈P；②m∈（P∩Q）⇒m∈（P∪Q）；③P⊆Q⇒P∪Q＝Q；④P∪Q ＝P⇒P∩Q＝Q．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：①,②,③,④整数a,b属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高一上·厦门月考) 若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（）A . -2B . 2C . 0D . 15. （2分）已知f（x）=2x﹣2﹣x ， a=（），b=（），c=log2 ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A . f（b）＜f（a）＜f（c）B . f（c）＜f（b）＜f（a）C . f（c）＜f（a）＜f（b）D . f（b）＜f（c）＜f（a）6. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 下列是偶函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）若0＜x＜y＜1，则（）A .B .C . logx3＜logy3D . log0.5x＜log0.5y8. （2分） (2019高一上·兴平期中) 已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·大连月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·天津模拟) 已知函数，则下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 的图象关于直线对称C . 是的一个零点D . 在区间单调递减11. （2分）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A . 3：2B . 3:1C . 2:3D . 4:312. （2分）若x∈（e﹣1 ， 1），a=lnx，b=， c=elnx ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . b＞a＞c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·上海期中) 已知三角形的三边所在直线为，，，则三角形的外接圆方程为________14. （1分）已知点M（3，﹣4，5）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于z轴的对称点坐标是________15. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若顶点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则λ﹣b=________．16. （1分）若A（1，0），B（0，﹣1），则| |=________．三、解答题： (共4题；共40分)17. （10分）已知函数f（x）为定义在R上的增函数，若对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0），并证明f（x）为R上的奇函数；（2）若f（1）=2，解关于x的不等式f（x）﹣f（3﹣x）＜4．18. （10分） (2016高二上·平阳期中) 已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．19. （10分） (2019高三上·衡阳月考) 如图，在四棱锥中，底面∥ ．点为棱的中点．（1）证明：面；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．20. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知一个分段函数可利用函数来表示，例如要表示一个分段函数，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．现有一个函数f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；（2）若关于x的不等式f（x）≤kx对任意x∈[0，+∞）都成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

河南省高一下学期开学考试数学试题(解析版)

数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1. 已知集合，，则（） {}110A x x =-≤≤∣{1}B x x =>∣A B ⋃=A . B.C. D. (]1,10()1,+∞[]1,10-[)1,-+∞【答案】D【解析】【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】因为集合，， {}110A xx =-≤≤∣{1}B x x =>∣所以，也即,{|1}A B x x =≥- [1,)A B =-+∞ 故选：.D 2. 下列命题中正确的是（）A. 单位向量都相等B. 相等向量一定是共线向量C. 若，则D. 任意向量的模都是正数 //,//a b b c //a c 【答案】B【解析】【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得.【详解】对于A ，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A 错误；对于B ，相等向量一定是共线向量，故B 正确；对于C ，若，，而与不一定平行，故C 错误；0b = //,//a b b c a c 对于D ，零向量的模长是，故D 错误．0故选：B.3. 设，，且，则的最小值为（） x ()0,y ∈+∞41x y +=11x y +A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】因为， ()911511445y x x x y y y x y x ⎛⎫+=++ =++≥+⎪⎝⎭=当且仅当，即，即时取得等号， 4y x x y =2x y =11,36x y ==故选:D. 4. 如图，在边长为2的等边中，点E 为中线BD 的三等分点（靠近点D ），点F 为BC 的中点，则ABC A （）EF AC ⋅=A. 1B. 2C.D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量的线性运算得，再利用数量积的计算公式计算即2132EF AC BD AC BC AC ⋅=-⋅+⋅ 可.【详解】在边长为2的等边中, BD 为中线，则ABC A BD AC ⊥ ()21213232EF AC EB BF AC BD BC AC BD AC BC AC ⎛⎫⋅=+⋅=-+⋅=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭ 1122cos 60122BC AC =⋅=⨯⨯⨯= 故选：A5. 已知，且，则（） ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭25cos 10sin 29αα+=tan α=A. B. 2 C. D. 291292【答案】B 【解析】【分析】由已知利用二倍角公式，平方关系代换，可得，根据的范22sin cos 1αα+=25209t ta an 1n αα+=+α围即可求解.【详解】由，得25cos 10sin 29αα+=，25cos 20sin cos 9ααα+=则， 2225cos 20sin cos 9sin cos ααααα+=+即，得， 25209t ta an 1n αα+=+29tan 20tan 40αα-+=则，()()9tan 2tan 20αα--=得或，2tan 9α=tan 2α=又，所以，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 1α>故.tan 2α=故选：B6. 函数的图象大致为（）3e e ()x xf x x -+=A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊点确定正确选项.【详解】的定义域为,()f x {}|0x x ≠,所以为奇函数,由此排除AC 选项; ()()3e e x xf x f x x-+-=-=-()f x 又,排除B 选项.()11e e 0f -=+>故选：D.7. 函数的定义域为（）()()01f x x =+-A. B. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭C. D. ()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，对数函数的真数大于0，建立不等式组，求解即可．【详解】由已知得，解得且， 21032010x x x +>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩23x >1x ≠所以函数的定义域为． ()()01f x x =-()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭故选：B ．8. 已知的解集为，求的解集（） 20ax bx c +->()4,1-()()220ax a b x a c +--+>A.B. ()4,1-()1,5-C.D.()(),45,-∞-+∞ ()(),15,∞∞--⋃+【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求的关系，再根据一元二次不等式,,a b c 解法求解即可.【详解】因为的解集为，20ax bx c +->()4,1-所以，且为方程的根，a<04,1-20ax bx c +-=所以，， 41,41b c a a-+=--⨯=-a<0所以，，3b a =4c a =所以不等式可化为， ()()220ax a b x a c +--+>2450x x --<所以，15x -<<所以的解集为， ()()220ax a b x a c +--+>()1,5-故答案为：B二、多选题（多选、错选不得分，少选得2分，每题5分，共计20分）9. 下到说法正确的是（）.A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为()f x []0,2()2f x []0,4B. 图象关于点成中心对称 ()12x f x x +=+()2,1-C. 幂函数在上为减函数，则的值为()()23433m f x m m x -=-+()0,∞+m 1D. 若，则的最大值是 0x >24x x x-+-3-【答案】BCD【解析】【分析】利用抽象函数定义域的求法可判断A 选项；利用函数的对称性的定义可判断B 选项；利用幂函数的定义与单调性求出的值，可判断C 选项；利用基本不等式可判断D 选项.m 【详解】对于A 选项，若函数的定义域为，对于函数，则，解得()f x []0,2()2f x 022x ≤≤01x ≤≤，故函数的定义域为，A 错；()2f x []0,1对于B 选项，对任意的，， 2x ≠-()()411134242222x x x x f x f x x x x x --++++--+=+=+=--++++故函数的图象关于点对称，B 对；()f x ()2,1-对于C 选项，若幂函数在上为减函数，()()23433m f x m m x -=-+()0,∞+则，解得，C 对； 2331340m m m ⎧-+=⎨-<⎩1m =对于D 选项，若，， 0x>244113x x x x x -+-⎛⎫=-+≤-=- ⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 对. 42x x x =⇒=故选：BCD.10. 下列函数存在零点且零点在区间内的是（）()0,1A.B. ()()2log 0.5f x x =+()214f x x x =-+C . D. ()32x f x x =+-()e ln xf x x =+【答案】ABCD【解析】【分析】对于ACD ，分析其单调性，结合零点存在定理可判断；对于C ，直接求零点可判断.【详解】对于A ，在上单调递增，且()()2log 0.5f x x =+()0,1()()220log 0.50,1log 1.50f f =<=>,故函数在内有零点，故A 正确；()()2log 0.5f x x =+()0,1对于B ，，故, ()221142f x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故在内有零点，故B 正确； ()214f x x x =-+()0,1对于C ，在上单调递增，且，()32x f x x =+-()0,1()0030210f =+-=-<，()1131220f =+-=>故函数在内有零点，故C 正确； ()32xf x x =+-()0,1对于D ，在上单调递增，且，， ()e ln x f x x =+()0,1()33e 3e e ln e e 30f ---=+<-<()1e 0f =>故函数在内有零点，故D 正确. ()e ln xf x x =+()0,1故选:ABCD.11. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（） 22130x x m m ∃-≤≤+-≤A. B. C. D.03m ≤≤12m ≤≤13m -≤≤03m <<【答案】BD【解析】【分析】根据命题“”是真命题求出m 的取值范围，结合充分不必要条件22130x x m m ∃-≤≤+-≤与集合之间的包含关系，即可判断出答案.【详解】命题“”是真命题,22130x x m m ∃-≤≤+-≤则，当时，取得最大值0，ma 2x 23),((1m m x x -≤--≤≤0x =2x -即，即， 230m m -≤03m ≤≤结合四个选项，有是集合的真子集，[1,2],(0,3)[0,3]故命题“”是真命题的一个充分不必要条件可以是或， 22130x x m m ∃-≤≤+-≤12m ≤≤03m <<故选：.BD 12. 已知函数，则下列说法错误的是（） ()πtan 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭A. 的最小正周期为 ()f x π2B. 的定义域为 ()f x ππ,Z 3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C . ππ44f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 在上单调递减 ()f x ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BD【解析】【分析】根据求出最小正周期，A 正确；令，求出定义域，B 错误；代入πT ω=ππ2π,Z 62x k k -≠+∈计算，C 正确；代入检验得到在上单调递增，D 错误. π44πf f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】，故的最小正周期为，A 正确； π2T =()f x π2令，解得：，B 错误； ππ2π,Z 62x k k -≠+∈ππ,Z 32k x k ≠+∈，C 正πππtan tan 4263πf ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan tan tan πππ242633π2ππf ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭确；时，，因为在上单调递增， ππ,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π2,626x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭tan y z =π5π,26z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故在上单调递增，D 错误. ()f x ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：BD三、填空题（每题5分，共计20分）13. 函数（且）的图象恒过定点,则的坐标为______． ()12x f x a-=+0a >1a ≠A A 【答案】()1,3【解析】【分析】根据恒过点,代入即可得点坐标.x y a =()0,1A 【详解】解:由题知,因为（且）,01a =0a >1a ≠所以令,即,可得10x -=1x =3y =故图象恒过定点,()f x ()1,3即点坐标.A ()1,3故答案为:()1,314. 已知函数与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是()()e0x f x x =<()()ln g x x a =+______．【答案】(),e -∞【解析】【分析】由题意得方程在区间内有解，函数的图象与的()()0f x g x --=()0,∞+e x y -=()ln y x a =+图象在区间内有交点，结合图象即可得解.()0,∞+【详解】解：由题意得方程在区间内有解，()()0f x g x --=()0,∞+即在区间内有解，()e ln 0x x a --+=()0,∞+即函数的图象与的图象在区间内有交点，e x y -=()ln y x a =+()0,∞+如图，作出函数与在区间上的图象，e x y -=()ln y x a =+()0,∞+把点带入，得，解得，()0,1()ln y x a =+1ln a =e a =所以.e a <故答案为：．(),e-∞15. 已知，成立，则实数的取值范围为_____________；(]0,1x ∀∈234x a a x +>-a 【答案】2a ≠【解析】【分析】直接根据基本不等式求解最值，但不符合题意，经分析需用函数单调性求解函数最值，然后求解关于的一元二次不等式即可求得结论.a 【详解】因为，(]0,1x ∀∈3x x+≥=当且仅当，即在内. 3x x=x =(]0,1所以取，令，则 1201x x <<≤()3f x x x=+ ()()12121233f x f x x x x x -=-+-()()2112123x x x x x x --=，，，210x x ->Q 1201x x <≤1230x x ∴->，在内单调递减.()()120f x f x ∴->()f x \(]0,1有最小值，且最小值为. 3x x ∴+3141+=分析可得，，，244a a -+<∴2440a a -+>即，.()220a ->2a ∴≠故答案为：2a ≠16. 已知函数的最小正周期为，其图象过点，则()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭π()0,1-π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【解析】【分析】根据函数的最小正周期求出的值，由以及的取值范围可求得的值，可得()f x ω()01f =-ϕϕ出函数的解析式，再利用两角差的正弦公式可求得的值. ()f x π8f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】因为函数的最小正周期为，则，则， ()f x π2π2πω==()()2sin 2f x x ϕ=+因为，可得，，则，， ()02sin 1f ϕ==-1sin 2ϕ=-ππ22ϕ-<< π6ϕ=-()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭因此，πππππππ2sin 2sin cos cos sin 8464646f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 四、解答题（17题10分，其它每题12分，共计70分.请写出必要的步骤或文字说明） 17. 已知集合，.{}2A x x =≥{}35B x x =<≤（1）求；A B ⋃（2）定义且，求. {M N x x M -=∈}x N ∉A B -【答案】（1）{}2A B x x ⋃=≥（2）或{23A B x x -=≤≤}5x >【解析】【分析】（1）根据并集的定义可求得集合；A B ⋃（2）根据题中定义可求得集合. A B -【小问1详解】解：因为，，则.{}2A x x =≥{}35B x x =<≤{}2A B x x ⋃=≥【小问2详解】解：由题意可得：且或. {A B x x A -=∈}{23x B x x ∉=≤≤}5x >18. 已知，，且与夹角为，求：4a = 2b = a b 120 （1）； 2a b - （2）与的夹角．a ab +【答案】（1）；（2）. π6【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律，求出的值，即可得出答案；()22a b - （2）先根据数量积的运算律，求出的值，即可得出的值，进而根据数量积的运算得出()2a b + a b + 的值.然后根据夹角公式，即可得出结果.()a a b ⋅+ 【小问1详解】由已知可得，. 1cos1204242a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o r r r r 所以有，()2224246844164a b a a b b -⋅+=-=++=所以.2a b -= 【小问2详解】因为，()2222168412a b a a b b +=+⋅+=-+=所以.a b += 又，()216412a b a a a b ⋅=+=-+⋅= 所以()cos ,a a b a a b a a b ⋅++===+ 所以与的夹角为． a a b + π619. 已知函数． ()π2sin 2,R 4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）求函数在区间上的值域． ()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1） π3ππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）⎡-⎣【解析】【分析】（1）根据复合函数的单调性可知，内层函数单调递增，找外层函数的单调递增区间整体代入化简求解.(2)根据的范围，求出内层函数的范围，根据内层函数的范围求函数的值域. x π24x -【小问1详解】证明：令， πππ2π22π,242k x k k -+≤-≤+∈Z 得 π3πππ,.88k x k k -+≤≤+∈Z 所以函数的单调递增区间：． ()f x π3ππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎥⎣⎦Z 【小问2详解】因为，所以． ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π3ππ2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以． πsin 24x ⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣当，即时，； ππ242x -=-π8x =-min ()2f x =-当，即时，． ππ244x -=π4x =max ()f x =所以函数在区间上的值域为． ()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡-⎣20. 已知函数（且）的图象经过点和． ()log a f x b x =+0a >1a ≠()4,1()1,1-（1）求函数的解析式；()f x （2）令，求的最小值及取最小值时x 的值．()()()21g x f x f x =+-()g x 【答案】（1）2()1log f x x =-+（2）的最小值为，且取最小值时x 的值为.()g x 3()g x 1【解析】【分析】（1）由求出，可得的解析式； 1log 41log 1a a b b =+⎧⎨-=+⎩,a b ()f x （2）化简得，再根据基本不等式和对数函数的单调性可求出()g x 21()1log ()2g x x x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭(0)x >结果.【小问1详解】依题意可得，解得， 1log 41log 1a a b b =+⎧⎨-=+⎩21a b =⎧⎨=-⎩所以.2()1log f x x =-+【小问2详解】由（1）知，2()1log f x x =-+所以()()22()21log (1)1log g x x x =-++--+22211log x x x++=-+211log (2x x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭(0)x >，因为，所以，当且仅当时，等号成立， 0x>1224x x ++≥+=1x =又，所以，此时.21>min ()143g x =-+=1x =所以的最小值为，且取最小值时x 的值为.()g x 3()g x 121. 已知函数，． ()24x f x x =+()2,2x ∈-（1）用定义证明函数在上为增函数；()f x ()2,2-（2）若，求实数a 的取值范围．()()221f a f a +>-【答案】（1）证明见解析；（2） 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，利用定义法证明函数的单调性即可；()f x （2）根据题意，由（1）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】任取，，且，则， 1x ()22,2x ∈-12x x <()()()()()()211212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为，所以，，所以，即， 1222x x -<<<210x x ->1240x x -<()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在上为增函数．()f x ()2,2-【小问2详解】由（1）知在上为增函数．()f x ()2,2-又，所以解得即， ()()221f a f a +>-222,2212,221,a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩40,13,223,a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩102a -<<所以实数a 的取值范围是． 1,02⎛- ⎝⎭22. 已知函数 .()2π2sin sin cos 3f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；()y f x =(0)x a a =>a （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 0π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()040mf x -=m 【答案】（1） 5π12（2）[),2,∞∞⎛-+ ⎝ 【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简的表达式，结合正弦函数的对称轴即可求出()f x，可得答案； π5π,Z 212k a k =+∈（2）由，确定，可得范围，讨论其是否为0，即可求得答案. 0π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦()0f x 【小问1详解】由题意得()212cos sin sin cos 2f x x x x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭222sin cos sin2x x x x x x =+=， π2sin(2)3x =-令，得， ππ2π,Z 32x k k -=+∈π5π,Z 212k x k =+∈所以， π5π,Z 212k a k =+∈又，所以的最小值为. 0a >a 5π12【小问2详解】当时，，， 0π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦0πsin 23x ⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ，()02f x ⎡⎤∴∈⎣⎦所以当时，即，不合题意； 0()0f x =()040mf x -=40-=当时，即，0()0f x≠()0[(0,2]f x ∈ 则 . ()[)04,2,m f x ∞∞⎛=∈-+ ⎝。

河南省濮阳市高一下学期开学数学试卷

河南省濮阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知函数 y=lgx 的定义域为集合 A，集合 B={0，1，2}，则 A∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，2]C . {0，1，2}D . {1，2}2. （2 分）已知 i 是虚数单位，C 是全体复数构成的集合，若映射 f：C→R 满足：对任意 z1 ， z2∈C，以及任意 λ∈R，都有 f（λz1+（1﹣λ）z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2），则称映射 f 具有性质 P．给出如下映射：①f1：C→R，f1（z）=x﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；②f2：C→R，f2（z）=x2﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；③f3：C→R，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，y∈R）；其中，具有性质 P 的映射的序号为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③3. （2 分） (2017 高二下·寿光期末) 若 a=log30.6，b=30.6 ， c=0.63 ，则（）A . c＞a＞bB . a＞b＞cC . b＞c＞a第 1 页共 18 页D . a＞c＞b 4. （2 分）设 a=1，b=0.35 ， c=50.3 ，则下列不等式中正确的是（） A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . a＞c＞b5. （2 分） (2020·陕西模拟) 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为体的外接球的表面积为（），则棱长为 a 的正方A. B. C. D.第 2 页共 18 页6. （2 分） (2017 高一上·成都期末) 已知 f（x）=ax2+bx+3a+b 是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则 a+b= （）A. B.1 C.0D. 7. （2 分）下列直线中与直线 x﹣2y+1=0 平行的一条是（） A . 2x﹣y+1=0 B . 2x﹣4y+2=0 C . 2x+4y+1=0 D . 2x﹣4y+1=0 8. （2 分） (2016 高一下·齐河期中) 二次函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x﹣1）＞0 的解集为（）A . （﹣2，1） B . （0，3） C . （﹣1，2] D . （﹣∞，0）∪（3，+∞）9. （2 分） (2019 高二上·宜昌月考) 若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数 a 的取值范围是（）第 3 页共 18 页A.B.C.或D.10. （2 分） (2018 高二上·张家口月考) 已知椭圆的左右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高二上·襄阳期中) 已知圆点向圆引两条切线，为切点，则直线，点为直线经过定点（）上一动点，过A. B. C. D. 12. （2 分）圆 A. B.关于直线对称的圆的方程是（）第 4 页共 18 页C. D.二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13.（1 分）已知集合 A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的取值构成的集合为________．14.（1 分）(2020 高二下·乌拉特前旗月考) 点 M 是椭圆的距离的最大值为________.上任意点，则点 M 到直线15. （1 分） (2016 高一上·南通期中) 已知函数 f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且在区间[0，5]是减函数，若 f（2a+3）＜f（a），则实数 a 的取值范围是________16.（2 分）(2017 高二上·绍兴期末) 已知平行直线 l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则 l1 ，l2 的距离________；点（0，2）到直线 l1 的距离________．三、解答题 (共 5 题；共 45 分)17. （10 分） (2019 高一上·鲁山月考) 已知集合，集合 B 是函数的定义域，，．（1）求；（2）如果，求 a 的取值范围．18. （10 分）如图所示，在直角梯形 ABEF 中，将 DCEF 沿 CD 折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．（1）求证：AF⊥平面 ABCD；第 5 页共 18 页（2）求三棱锥 E﹣BCD 的体积．19. （10 分） (2020 高一上·宿州期末) 如图，在同一个平面内，向量，，，与的夹角为，且，与的夹角为.若的模分别为 1，1，，（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为 2，求 a 的值.20. （10 分） (2019 高二上·瓦房店月考) 已知以点 C 点 A，与 y 轴交于点 O 和点 B，其中 O 为原点．（t∈R，t≠0）为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线 y＝－2x＋4 与圆 C 交于点 M，N，若 OM＝ON，求圆 C 的方程．21. （5 分）已知圆 C 的圆心在直线 3x﹣y=0 上，与 x 轴相切，且被直线 x﹣y=0 截得的弦长为 2 C 的方程．，求圆第 6 页共 18 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：第 7 页共 18 页答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：第 8 页共 18 页答案：6-1、考点：解析：第 9 页共 18 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 10 页共 18 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

河南省濮阳市高一下学期开学数学试卷

河南省濮阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为（）A . k•180°+135°，k∈ZB . k•180°±135°，k∈ZC . k•360°+135°，k∈ZD . k•90°+135°，k∈Z2. （2分） (2016高一上·商州期中) 已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A . {0}B . {2}C . {0，1，2}D . ∅3. （2分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A . （﹣，+∞）B . （﹣， 1）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）4. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A . y=lnx3B . y=﹣x2C . y=﹣D . y=x|x|5. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 把函数y＝sin(x＋ )图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A . x＝－B . x＝－C . x＝D . x＝6. （2分） (2017高一上·漳州期末) 设a∈ ，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A . 1，3B . ﹣1，1C . ﹣1，3D . ﹣1，1，37. （2分） (2019高一上·周口期中) 方程的解所在区间是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . -19. （2分） (2017高一下·上饶期中) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·大新模拟) 函数的大致图像有可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共6分)11. （1分）的值为________12. （1分） (2016高一上·徐州期中) 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9 ，则a、b、c由小到大的顺序是________．13. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 函数f（x）= 在x∈R内单调递减，则a的取值范围是________．14. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=________，ϕ=________．15. （1分） (2019高一上·邢台期中) 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 f（m） ________．三、解答题： (共6题；共65分)16. （10分）已知cosx=﹣，x∈（，π）．（1）求sinx的值；（2）求tan（2x+ ）的值．17. （10分） (2019高一上·张家口月考) 已知定义在上的奇函数，当时， .（1）求函数在上的解析式，画出函数的图象；（2）解不等式 .18. （10分） (2017高一上·昌平期末) 已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．19. （15分） (2016高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（2）若a= ，求函数y=f（x）的单调递增区间；（3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高一上·万州期中) 已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．21. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的图像关于直线对称,其中为常数且 .（1）求的最小正周期.（2）若函数的图像经过点 ,求在上的值域.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

河南省商丘市高一下学期开学数学试卷

河南省商丘市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）下列关系①3⊆{x|x≤10}；② ∈Q；③{（1，2）}∈{（x ， y）|x+y=3}；④∅⊆{x|x≥π}中，一定成立的有________．2. （1分） tan =________．3. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．4. （1分） (2016高一下·浦东期末) 若f（x）=sin x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=________．5. （1分） (2016高二上·湖北期中) 记Min{a，b}为a、b两数中的最小值，当正数x，y变化时，令t=Min{4x+y，}，则t的最大值为________．6. （1分）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为________．7. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数的图象与轴恰有2个不同的交点，则实数的取值范围是 ________．8. （1分）(2020·邵阳模拟) 已知为三角形内角，，则 ________．9. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．10. （1分）(2019·巢湖模拟) 如图，为椭圆上一个动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则当四边形面积最大时，的值为________．11. （1分） (2016高一下·六安期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ），其中x∈[﹣，α]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则a的取值范围是________．12. （1分） (2017高一上·义乌期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是________．13. （1分）(2017·成都模拟) 已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·江阴期中) 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（x2﹣2）＜f（2），则实数x的取值范围________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高一下·广东期中) 若 =（1，2）， =（，2）， =（0，6）（1） k为何值时,(k + ) (－3 )?（2）若，求实数2x-3y的值。

河南省平顶山市高一下学期开学数学试卷

河南省平顶山市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）△ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -32. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A . [0，1）B . （0，2]C . （1，2）D . [1，2]3. （2分）已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，则b的坐标为（）A . （x，﹣y）B . （﹣x，﹣y）C . （﹣y，﹣x）D . （﹣x，y）4. （2分） (2017高一下·中山期末) α是第四象限角，，则sinα=（）A .B .C .D .5. （2分）设，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·南城期中) 若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A . f（x）与g（x）均为偶函数B . f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C . f（x）与g（x）均为奇函数D . f（x）为偶函数，g（x）为奇函数7. （2分） (2017高一下·嘉兴期末) 下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（）A . y=sinB . y=cosC . y=cos2xD . y=sin2x8. （2分） (2016高一下·榆社期中) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A . y=cos2xC .D . y=2sin2x9. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 下列说法中正确的是（）A . 当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线B . 幂函数的图象都过（0，0）和（1，1）C . 幂函数的图象不可能出现在第三象限D . 图象不经过（﹣1，1）的幂函数一定不是偶函数10. （2分）已知向量=（），=（），则-与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分）如果两个函数的图象仅经过平移或对称变换后能够重合的，则称这样的两个函数为“同胞函数”．现在给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=sin2x+1；③f（x）=2sin（﹣x+）；④f（x）=sinx+cosx．其中是“同胞函数”的有（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④12. （2分） (2016高一上·万州期中) 设a=50.3 ， b=0.35 ， c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）B . a＜b＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·淮北期中) 已知2a=3b=6c ，若∈（k，k+1），则整数k的值是________．14. （1分）(2016·上海文) 已知点在函数的图像上，则的反函数________．15. （1分）设向量 =（4，m）， =（1，﹣2），且⊥ ，则| +2 |=________．16. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，当时，，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·如东期中) 求值：（1）；（2）．18. （5分） (2017高一上·红桥期末) 已知向量 =（﹣3，4）， =（2，2）．（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）λ为何值时，+λ 与垂直．19. （10分）化简求值（1）计算﹣cos585°•tan（2）化简．20. （10分） (2016高一下·溧水期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．21. （15分） (2016高一下·南阳期末) 函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016高一上·东海期中) 设函数f（x）= ﹣（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数；（3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

河南省信阳市高一数学下学期开学考试试题-人教版高一全册数学试题

某某省某某市2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{|01}M x x =≤≤，2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（） A. []0,1 B. ()1,1- C. (]1,1- D. ()0,12．若直线:3l y kx =-与直线30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值X 围是（）A. ()000,60B. ()0030,60C. ()0030,90D. ()0060,903．若()()0.2422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则() A. b c a >> B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为A. 3y x =B. 2log y x =C. y x =D. 2y x =-5．方程21x -＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的X 围是 ()A. k ＝－2B. k ∈(－2，2)C. k ∈[－1,1)D. k ＝或－1≤k <1 6．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 843+823+443+423+7．函数()()ln 1f x x x =-+的零点所在的大致区间是（）A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()2,eD. (),e +∞8．设m n 、是不同的直线，αβγ、、是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//αβαγ，则//βγ②若,//m αβα⊥，则m β⊥③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是（）A. ②③B. ①④C. ①③D. ②④9．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（） A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交10．函数()()23ln f x x x =-⋅的大致图象为 A. B. C. D.11．.如图，在三棱锥V-ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA=VB ，AD=BD ，则下列结论中不一定成立的是 ( )A. AC=BCB. VC ⊥VDC. AB ⊥VCD. S △VCD ·AB=S △ABC ·VO12．已知函数()21,21{ 14,15x x f x x x x+-≤≤=+-<≤，若关于x 的方程()0f x ax -=有两个解，则实数a 的取值X 围是（）A. 650,2252⎛⎤⎡⎫⋃-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭， B. 650,2252⎛⎫⎡⎤⋃-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， C. {}56,,0,2225⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞⋃- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D. 56,,225⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 第II 卷（非选择题）二、填空题13．若幂函数()()223mm f x x m Z --=∈为偶函数，且在区间(),0-∞上递增，则12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是______.14．已知直线1l 与直线2:4310l x y -+=垂直，且与圆22:230C x y y ++-=相切，则直线1l 的一般方程为__________．15．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，ABC ∆中，3BAC π∠=，AB AC =，AD ⊥平面ABC ，6AD =，AB =__________．16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3, 1.082π=-=-，定义函数{}[]x x x =-.给出下列四个结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为[]0,1；②方程{}0x x +=有2个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 对于定义域内任意x ，都有{}{}1x x =+，其中正确结论的序号有_________．三、解答题17．（本小题共10分）求值.（1）3log 169log log 273+；（2）1328110.25lg162lg52722--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+--+.18．（本小题共12分）设全集U R =，集合{}|1 3 A x x =-<<，(]{}|2,,2 x B y y x ==∈-∞，{}| 1 C x a x a =+＜＜（1）求()()U U C A C B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，某某数a 的取值X 围.19．（本小题共12分）已知直线l 经过点()6,4P ，斜率为k（Ⅰ）若l 的纵截距是横截距的两倍，求直线l 的方程；（Ⅱ）若1k =-，一条光线从点()6,0M 出发，遇到直线l 反射，反射光线遇到y 轴再次反射回点M ，求光线所经过的路程。

河南殊丘县一中高一数学下学期开学考试试题

河南省封丘县一中2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，，则A． B． C． D．2、函数的定义域为（）A、 B、 C、 D、3、在区间上不是增函数的是( )A. B. C. D.4、．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面；则下列命题正确的是( ) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5、已知，，，则三者的大小关系是（）A、 B、 C、 D、6、方程的根所在的区间为（）A、 B、 C、 D、7、已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等于（）A、 B、 C、 D、8、若直线和直线相互垂直,则a值为（）. ...9、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则正视图中实数的值等于（）A. 1B. 3C.2D. 410、方程表示一个圆，则m的取值范围（）A、 B、 C、 D、11、已知直线：与圆：，则直线与的位置关系是（）A、与相切B、与相交且过的圆心C、与相交且不过的圆心D、与相离12、直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分．）13、．14、过点且与直线平行的直线方程为．15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为。

16、如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN 与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______________________．17、（本小题满分10分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<}，全集为实数集R.（1）求A∪B，(C R A)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求的取值范围。

河南省新乡市第十二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

（2）求函数 y = f ( x) 在[0，1]上最大值.
14．已知函数 f ( x) 的定义域为 D = {x x ¹ 0} ，且满足对任意 x1 ， x2 Î D ，有
f ( x1x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) .
试卷第31 页，共33 页
(1)求 f (1) ， f (-1) 的值；
C．
x2
-
y2
<
1 x
-
1 y
B．
y x
£
y + n2 x + n2
( ) D． x + y £ 2 x2 + y2
7．已知函数
f
(
x)
=
2 sin
æ çè
2x
-
π 3
ö ÷ø
，将
f
(x)
图象上的所有点向左平移
π 12
个单位，得到
函数 g ( x) 的图象，则下列结论正确的有（）
A．
g
(
x
)
=
2
sin
且当 x = 2 时的函数值不小于1，由此构造关于 a 的不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】Q函数 y = ( x -1)2 在区间 (1, 2) 上单调递增， \当 x Î(1, 2) 时， y = ( x -1)2 Î(0,1) ，若不等式 ( x -1)2 < loga x 恒成立，若 0 < a < 1 ，则 loga x 单调递减，则 x Î(1, 2) 时， loga x < loga1 = 0 ，与题意不符；
C． (1,1)
D．
{( x, y) x = 1, y =1}

河南省新乡市延津县高一数学下学期开学考试试题

一. 选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分 . ）1．已知 A ， B 均为会合 U ＝ {1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩ B ＝ {3} ， A ∩ (C U B ) ＝ {9} ，则 A ＝A ． {1,3} B． {3,7,9}C． {3,5,9}D ． {3,9}2．直线 x3 y a 0 的倾斜角为.30°. 60 °. 120 ° . 150°ABCD3. 一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为 2a 的等腰直角三角形，则原三角形的面积是 A ． 1 a 2B. a2C.2a 2D.2 2a 224. 若直线 ax2y a 1 0与直线 2x 3y4 0 垂直，则 a 的值为A.3B.-3C.4 43D.35．以下图象中表示函数图象的是yyyyxxxxABCD6．某几何体的主视图与俯视图如下图，左视图与主视图同样，且图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的体积是 A ．20B ．433C ． 6D ． 4x7. 已知 2lg( x － 2y ) ＝ lg x ＋ lg y ，则 y 的值为A.1B.4C.1或41 或 4D.48. 圆心角为 135°，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则 A ∶B 等于．11∶8 ．3∶8．8∶3 ．13∶8 ABCD11．已知x, y知足(x 1)2 y2 16 ，则 x2 y2 的最小值为A.3B.5C.9D.2512. 设方程 10x lg( x) 的两个根分别为 x1、x2，则A．x1x2 0 B．x1x2 1 C．x1x21 D. 0 x1 x2 1二．解答题（每题 5 分，共 20 分）13. 点（ 2， 3， 4）对于 x 轴的对称点的坐标为.14. 方程 x2 y 2 x y m 0 表示一个圆，则m 的取值范围是.15. 已知矩形ABCD的极点都在半径为 4 的球 O的球面上，且 AB=6，BC=2 3，则棱锥 O-ABCD的体积为.16. 假如一个函数f (x) 在其定义区间内对随意实数 x ，y 都满足f ( x y) f ( x)f ( y)，则称这个函数是下凸函数，以下函数: 2 2① f (x) 2 x f ( x) x3；③x, x 0；② f ( x) log2 x(x 0) ；④ f ( x)0 中, 是下凸2x, x 函数的有.三．解答题（本大题共 6 小题，共70 分）17. （本小题满分10 分）已知ABC 的三个极点 A (4,0 ）， B (8,10 ）， C (0,6 ）.(Ⅰ)求过 A 点且平行于BC 的直线方程；(Ⅱ)求过 B 点且与点A, C 距离相等的直线方程.18．（本小题满分12 分）已知函数 f x e x ae x( Ⅰ ) 试议论函数 f x 的奇偶性；( Ⅱ ) 若函数f x 在 1,上单一递加，务实数 a 的取值范围，并说明原因.19.（本小题满分 12 分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E为线段 BC 的中点, AB 1, AD 2, AA1 2 . ( Ⅰ ) 证明：DE⊥平面A1AE；( Ⅱ) 求点A到平面A1ED的距离 .20．（本小题满分12 分）已知函数 g(x)= ax 2 4ax b (a>0)在区间0,1 上有最大值1和最小值-2.设f( x)= g( x) .x ( Ⅰ ) 求a ,b 的值；( Ⅱ ) 若不等式f (2x) k 2x 0 在x∈2,2 上有解,务实数k的取值范围21．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为菱形，BAD 60 ，Q为AD 的中点，PA PD AD 2 .（Ⅰ）求证：AD 平面PQB ；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM tPC ，试确立t 的值，使PA // 平面MQB ；22．（此题满分12 分）已知圆 C 过点M (0,2), N (3,1) ，且圆心C在直线x2y 10 上。