2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学考试试题

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2021体育单招数学真题卷及答案

2021体育单招数学真题卷及答案2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分后，共60分后。

（1）已知集合m=｛x｜－33＜x＜｝，n=｛x｜x=2n，n∈z｝，则m∩n=（）22（a）ϕ（b）｛0｝（c）｛－1，1｝（d）｛－1，0，1｝（2）函数y=+x1+2的定义域就是（）（a）（－2，1］（b）（－2，1）（c）（－1，2）（d）（－1，2）（3）已知直线4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于a点和b点，则过a,b和坐标原点o的圆的圆心坐标是（）（a）（，－2）（b）（，2）（c）（－，2）（d）（－，－2）（4）未知ａ∈（0，π），tana=－2，则sina+cosa=（）（a）-3535（b）（c）-（d）5555，若数列前n项的和sn=0，则n=（）2（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－（a）5（b）9（c）13（d）17（6）函数y=｜log2(1－x)｜的单调递减区间就是（）（a）（－∞,0）（b）（2,+∞）（c）（1,2）（d）（0，1）（7）下面是关于两条直线m，n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：p1：m//a，n//a=>m//n，p2：m//a，a//β=>m//β，p3：m//a.n//β，a//β=>m//n，p4：m//n，n⊥β.m⊥a=a//β，其中的假命题就是（）（a）p1，p3（b）p1，p4（c）p2，p3（d）p2，p4（8）p为椭圆+=1上的一点，f1和f2=7，以p为中为半径的圆交线段pf1于q，则（）（a）4f1-3=（c）3f1-4=0（b）4f1+3=00（d）3f1+4=0（9）有下列三个不等式：①x-12log1(x-1)，③4x（a）①和②的解集相等（b）②和③的解集相等（c）①和③的边值问题成正比（d）①，②和③的边值问题各不成正比（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为p，则（）（a）0.4二、填空题：本大题共6小题，每小题8分后，共36分后。

2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷

绝密★启用前2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共19小题，共150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内．1．若集合},270|{N x x x A ∈<<=，则A 的元素共有【】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无穷多个2．圆07222=-++y y x 的半径是【】A ．9B ．8C ．22D ．63．下列函数中，减函数的是【】 A ．||x y = B ．3x y -= C ．x x x y sin 22+= D ．2xx e e y -+= 4．函数22)(x x x f -=的值域是【】A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]2,0[D ．]1,0[5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是【】A ．π和3-B ．π和32-C ．2π和3-D ．2π和32- 6．已知ABC ∆是钝角三角形， 30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B 【】A ． 135B ． 120C ． 60D ． 307、设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题：【】①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l //③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//A ．①③B ． ②③C ．①④D ．②④8．从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有【】A ．165种B ． 120种C ．75种D ．60种9．双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为【】 A ．332 B ．3 C ．2 D ． 4 10．已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f【】A ．)1ln(22x x x +++-B ．)1ln(22x x x ++-C ．)1ln(22x x x ++-+-D ．)1ln(22x x x +++二、填空题（66'36'⨯=）11．不等式0321>+-x x 的解集是． 12．若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为． 13．已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan ．14．若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos ． 15．4)12(-x 的展开式中3x 的系数是．16．若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是．三、解答题（318'54'⨯=）17．某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.（1）求甲恰有3次达标的概率；（2）求甲至少有1次不达标的概率。

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟卷一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<<，(){}20B x x x =-<，则A B =（）A ．{}10x x -<<B ．{}01x x <<C ．{}12x x <<D ．{}12x x -<<2．已知向量1(2,0),(,1),2==-a b 则2a b +=（）A B C ．D ．5 3．点(1,2)到直线2y x =-的距离为（）A B C D ．4．“()23x k k Z ππ=+∈”是“tan x =的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若2x +5＞14，则x 的取值范围为（）A 、(－7,＋∞)B 、(7,＋∞)C 、(－3,＋∞)D 、(3,＋∞)6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高为（）A B C R D 7．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足25812a a a ++=，则9S =（） A ．18B ．27C ．36D ．669．若方程22250x y mx y ++++=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,4-B ．()3,3-C ．()(),44,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞10．函数()22sin cos 2cos f x x x x =+的最大值为（）．A ．4B ．3C 1 D二、填空题 11．()512x +的展开式中3x 项的系数为_____________.12．若双曲线2221(0)x y a a -=>_______． 13．等比数列{}n a 中，14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则公比q = __________．14．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =5b =，c =C 的大小为__________．15．函数2()2(2)1f x x a x =---在区间(3)+∞上是增函数，则实数的取值范围为__________． 16．已知长方体1111ABCD A B C D -，体积为48，在棱1BA BC BB 、、分别取中点E F G 、、，则三棱锥B EFG -的体积为__________.三、解答题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，b =．（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值；（2）求a c +的最大值．18．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a > 0，b > 0 2. （1）求双曲线的焦点到渐近线的距离；（2）若直线y =x +m 被双曲线CC 截得的弦长为m 的值.19．如图，在正四棱锥P ABCD -中，点E 是侧棱PA 的中点，PA ⊥平面BDE .PC平面BDE；（1）求证：//（2）求直线PB与平面BDE所成的角之大小.。

【全国体育单招】2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟试卷二

2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟试卷（二）时间:90分钟满分:150分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

1、已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42、在等差数列{a n}中，已知a3+a5+a7＝15，则a1+a9＝（）A．4B．6C．8D．103、若cos（+α）＝2cos（α+π），则sin2α＝（）A．﹣B．C．﹣D．4、函数y＝的定义域为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）5、函数y＝2x与y＝2﹣x关于（）对称A．x轴B．y轴C．y＝x D．原点6、函数f（x）＝tan（x﹣）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π7、函数的单调递增区间是（）A．B．C．[4，+∞）D．8、已知椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9、双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程是（）A．B．C．D．10、已知a＝ln3，b＝log0.3e，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

把答案填在题中横线上。

11、从生物学中我们知道，生男生女的概率基本是相等的，某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有男孩，则两个小孩中有女孩的概率为．12、已知向量＝（2，m），＝（1，﹣2），若⊥，则m＝．13、一元二次不等式3x2﹣4x+6＞0的解集为．14、在的展开式中，常数项为．15、已知{a n}为等比数列，若a3＝3，a5＝12，则a7＝．16、三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PB与平面ABC所成角的大小为30°，，∠ACB＝60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷04

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（四）注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分； 2．本卷考试时间：120分钟3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,35,8A =，，{}2,4,8B =，那么(A U)B 等（）A. {}1,23,4,5,8，B. {}24，C. {}8,2D. {}2,4,7 2. 已知(1,2),(1,)a b x =-=，若a b ⊥，则x 等于（） A.21 B. 21- C. 2 D. －2 3. 把函数y=x 2-1的图像按向量a =（2，3）平移，得到y=f （x ）的图像，则f （x ） = （）A. （x －2）2-4B. （x ＋2）2-4C. （x －2）2＋2D. （x ＋2）2＋2 4. 已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y ，那么它的反函数为 ( ) A. ()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B. ()665≠∈-+=x R x x x y 且 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D. ()556-≠∈+-=x R x x x y 且 5. 不等式024<--x x •的解集是（） A. {x|0<x<1} B. {x|2<x<4} C. {x|x<2或x>4} D. {x|-∞<x<0} 6. 已知点(1,cos )θ到直线sin cos 1x y θθ+=(0)2πθ<≤的距离为14，则θ等于 ( )A.6πB.4πC.3πD.2π7. 设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。

2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7含答案

2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7本卷共15小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．cos12π=（）A B C ．D ．5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a ab ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．26．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ △∽△D ．四边形MNPQ 为梯形二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分)9．不等式102x x -≥+的解集是_________.10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．12．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分)13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．14．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k的值答案一、单选题1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-【答案】A2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 【答案】C3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】D4．cos12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4【答案】A5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a a b ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．2【答案】C6．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-【答案】C 7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．【答案】D 8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ△∽△D ．四边形MNPQ 为梯形【答案】D 二、填空题9．不等式102x x -≥+的解集是_________.【答案】()[),21,-∞-+∞ 10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】20x y --=11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．【答案】751212．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________【答案】①④三、解答题13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．【答案】(1)215n a n =-+(2)4914．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k 的值.。

2020年单招考试数学真题+解析答案

机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+．（1）若2c =，求sin C ；（2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形．（1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ；（3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ．二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+．（1）若2c =，求sin C ；（2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -．（1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确；立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。

2020年全国体育单招数学测试题(含答案)

2020年全国体育单招数学测试题(含答案)1.设集合$A=\{x\in \mathbb{Z}|(x-4)(x+1)<0\}$，集合$B=\{2,3,4\}$，则$A\cap B$=（）答案：C。

解析：解方程$(x-4)(x+1)<0$，得到解集$A=(-1,4)$，与$B$的交集为$\{3\}$。

2.函数$y=2\cos2x-1$的最小正周期为（）答案：$\pi$。

解析：根据余弦函数的最小正周期为$2\pi$，得到$2x=\pi$，即$x=\frac{\pi}{2}$，所以函数的最小正周期为$\frac{\pi}{2}$。

3.下列函数中，既是偶函数又在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）答案：$y=x^2$。

解析：$y=-x$是奇函数，$y=x^2-1$在$(0,+\infty)$上单调递增，但不是偶函数，$y=\cos x$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增，但不是偶函数，所以答案为$y=x^2$。

4.$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=$（）答案：$\frac{1}{2}$。

解析：根据三角函数的半角公式，$\cos\frac{\pi}{4}=\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}$，又$\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\frac{1}{2}$。

5.设向量$\mathbf{a}=(1,2)$，$\mathbf{b}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$，则下列结论正确的是（）答案：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5$。

解析：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1\times 1+2\times 2=5$。

2022年全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。

1．若集合=-<<∈=-<<∈A x x x Z B x x x Z {|14,},{|21,}，则A B 的元素共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．函数f x x x =-++22()log 23的定义域是（）A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]3．下列函数中，为增函数的是（）A.y x =-+ln(1)B.y x =-21 C.=y e x2D.y x =-14．函数y x x =++3sin 4cos 1的最小值是（）A.-7B.-6C.-5D.-45．已知O 为坐标原点，点A （2,2），M 满足｜AM ｜＝2｜OM ｜，则点M 的轨迹方程为（）A.3x 2+3y 2+4x+4y-8=0B.3x 2+3y 2-4x-4y-8=0C.x 2+y 2+4x+4y-4=0D.x 2+y 2-4x-4y-4=06．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方法共有（） A ．6种 B ．9种 C ．12种 D ．15种 7．ΔABC 中，已知A ＝60°，AC ＝2，BC ＝7，则AB ＝（） A.4 B.3 C.2 D.18．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是AB 的中点，且OD ＝OB 1，则（） A. AB=CC 1 B. AB=BC C.∠CBC 1=45° D.∠BDB 1=45°二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分。

请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。

9. 若θθ-=-22sin cos 13,则cos2θ=______; 10. 不等式x ->|1|2的解集是_______.11. 若向量a ，b 满足a b ==2,3，且a 与b 的夹角为120o ，则a b ⋅=_______12. 设,,αβγ是三个平面，有下列四个命题： ①若⊥⊥αββγ,,则⊥αγ ②若αββγ//,//,则//αγ ③若⊥αββγ,//,则⊥αγ ④若⊥αββγ//,,则//αγ 其中所有真命题的序号是_________三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分。

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业政治全真模拟卷(十)(解析版)

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试政治试卷（全真模拟十）一、单项选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。

1．以下对国际社会主义运动整体发展趋势表述正确的是（）A．空想到科学、理论到实践、一国到多国B．理论到实践、一国到多国、空想到科学C．空想到科学、一国到多国、理论到实践D．理论到实践、空想到科学、一国到多国【答案】A【详解】A：国际社会主义运动整体发展趋势是空想到科学、理论到实践、一国到多国，A 正确。

BCD：不符合题意，排除。

故本题选A。

2．时代是思想之母，实践是理论之源。

通过毛泽东的著作——《中国社会各阶级的分析》《星星之火，可以燎原》《（共产党人）发刊词》，可以判断出，毛泽东思想产生于（）A．旧民主主义革命时期B．新民主主义革命时期C．社会主义革命时期D．社会主义建设时期【答案】B【详解】ABC：毛泽东思想是马克思列宁主义基本原理和中国革命具体实际相结合的产物，是在新民主主义革命时期形成的，故选项AC排除，B入选。

D：毛泽东思想是在党的七大上提出的，社会主义建设时期是从1956年三大改造完成后开始的，故排除D。

故答案选B。

3．伟大的时代产生伟大的理论。

改革开放以来，中国共产党坚持把马克思主义基本原理同当代中国实际和时代特点相结合，不断推进理论创新、实践创新、制度创新，成功开创、坚持和发展了中国特色社会主义。

下列时代课题按时间先后顺序排列正确的是（）①建设什么样的党、怎样建设党②实现什么样的发展、怎样发展③明确提出走自己的路，建设有中国特色的社会主义④新时代坚持和发展什么样的中国特色社会主义，怎样坚持和发展中国特色社会主义A．③-①-②-④B．③-④-②-①C．③-②-①-④D．①-④-②-③【答案】A【详解】①：建设什么样的党、怎样建设党是“三个代表”重要思想的主题，①排第二。

(完整版)2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷01

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷(一）注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分；2．本卷考试时间：120分钟3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题,每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M = ｛x|0〈x〈1}，集合N={x|—1〈x<1｝,则下列正确的是【】A．M∩N=N B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N= M∩N2．“a〉0，b>0”是“ab〉0”的【】A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．不等式1xx-<的解集是【】A．{x|0<x<1} B．{x|1〈x<∞} C．｛x|—∞<x<0｝D．{x｜-∞<x<0｝4．函数(1)1xy xx=≠-+的反函数是【】A．(1)1xy xx=≠-B．(1)1xy xx=≠-C．1(0)xy xx-=≠ D．1(0)xy xx-=≠5,…则【】A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项6．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是【】A．1()3=xy B．3logy x= C．1yx= D．cos=y x 7．已知0b a>>，且1a b+=,则此221,2,,2ab a b b+四个数中最大的是【】A．b B．22ba+ C．ab2 D．218．已知函数⎩⎨⎧≤>=,2,log)(2xxxxfx,则=-))4((ff【】第 1 页共3 页第 2 页共 3 页A ．4B ．1C ．4-D ．41- 9．函数12log (32)y x =-的定义域是【】A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]310．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为【】A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y二、填空题：本大题共6小题,每小题6分，共36分 11．0tan 600=_________．12．设公比为正数的等比数列，若151,16,a a ==则数列的前5项的和为_________．13．一个有限项的等差数列,前4项之和为40，最后4项之和是80,所有项之和是210，则此数列的项数为． 14．在ABC ∆中，AC=2,BC=1, 3cos 4C =,则AB = ．15．已知tan 2α=,sin 3cos sin cos αααα-+的值为__________． 16．已知函数22()4(0)f x ax a x=+>有最小值8,则a = ．三、解答题：本大题共3小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

体育单招数学必刷题

体育单招数学必刷题一．体育单招简介体育单招是指普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业招生考试，是国家针对二级以上运动员进行的一项单独招生考试。

该考试由招生院校负责组织，分为文化考试和体育专项考试两部分。

文化考试主要考察考生的语文、数学、政治、英语等基础知识，而体育专项考试则主要考察考生在所报考项目上的专业技能和水平。

参加体育单招的考生需要具备国家二级运动员（含）以上的运动技术等级称号，并且需要参加由招生院校组织的报名和考试。

在考试过程中，招生院校会根据考生的文化考试成绩和体育专项考试成绩进行综合排名，从高到低进行录取。

需要注意的是，不同院校的招生政策和录取标准可能会有所不同，考生需要仔细了解所报考院校的相关政策和要求，并进行充分的备考。

此外，体育单招作为普通高等学校招生工作的一部分，为具有体育特长的考生提供了一条独特的升学途径，有助于促进体育人才的培养和发展。

二．数学必刷题简介数学必刷题通常是指在学习数学过程中，为了加深对知识点的理解和提高解题能力而必须进行的习题练习。

这些题目涵盖了数学的各个知识点和题型，包括代数、几何、概率与统计等。

通过数学必刷题的练习，学生可以巩固所学知识点，提高解题速度和正确率，培养逻辑思维能力和数学思维能力。

同时，数学必刷题也是备考各类数学考试的重要资料，可以帮助学生了解考试题型和难度，熟悉考试流程，提高应试能力。

数学必刷题的来源可以是教材、习题集、试卷、网络资源等。

在选择数学必刷题时，应该根据自己的学习情况和考试需求，选择适合自己的题目进行练习，并注意掌握正确的解题方法和思路。

同时，也要注重题目的质量和难度，避免重复练习和无效刷题。

总之，数学必刷题是学习数学和提高数学能力的重要途径之一，需要认真对待和坚持练习。

三．体育单招的数学必刷题体育单招的数学必刷题主要是为报考体育相关专业的学生设计的数学练习题。

由于体育单招的文化课考试要求与普通高考有所不同，因此数学必刷题也会根据体育单招的考试要求和特点进行编写。

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2020届体育单招数学模考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}
12
>=x
x B ，则=B A （）
{}2.
≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D
2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （）
4.3.2.1.----D C B A
3. 已知)(12
2Z k k ∈-=
π
πα
，则=α2tan （） 3
3.3
.3
3.3
.-
-±
±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（） 5
1.5
2.
5
3.
10
3.
D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（） ππ
ππ
32.16.8.4.D C B A
6. 过椭圆14
22
=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （） 4.3.2.1
.D C B A
7. 已知向量)3,1(-=a ，),2(x b =，且b a //
，那么=a 2（）
104.10
3.10
2.10
.D C B A
8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（） 3.32.2
2.2
.D C B A
9. 方程)1)(2()2()1(2
2
-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（）
)1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞ D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（） 2.8
9.2.4
5.--
--
D C B A
班级姓名考场考号
密
封线内不要答题
二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 11. 若抛物线px y 22
-=的准线方程为1=x ，则
=p .
12. 62⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 的展开式中2
x 的系数为 .
13. 曲线3
2x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列 ,22,4，则数列的第9项为 .
15. 已知正三棱锥ABC P -，2=AB ，3=PA ，侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值为 .
16. 已知点P 是椭圆1592
2=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF PF ，则21F PF ∆的面积为 .
选择题答案填写处
三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）
17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且
A
b
B a cos cos =
. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B
18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为
23，且C 过点)2
3
,
1(-. （1）求C 的方程；
（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且5
4
=
∆AOB S ，求l 的方程.
19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=1，D，E分别是A1C1，AB1中点.
（1）证明：DE∥平面BB1C1C；（2）求点B到平面AB1C1的距离.
A1
参考答案
选择题ABDAB ADCDC
填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.
4
1
；15. 932；16. 5.
解答题
17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得
A
b
B a cos cos =
，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2
π
=
C ，所以△ABC 是直角
三角形.
（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，
B A
C cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得5
4sin =
B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以2
2t b =，于是椭圆C 方程为
14222
2=+t y t x 代入)23,1(-，得12
=t ，所以C 的方程为14
22=+y x . (2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+=+-14
02
2
y x t y x 得044852
2=-++t tx x ，此时
2
1680t -=∆，l 与C 交于两点，只需5t 2
<. 于是5
4
4,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得
2
22552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2
t d =
，5
4
21=⋅=
∆d AB S AOB ，解得1±=t ，或2±=t . 所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x ，或02=--y x ，或02=+-y x . 19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//2
1
//,21//
BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C.
（2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,4
7
sin ,43
cos 1111=∠=∠AB C AB C
于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯
4722213123112131，解得7
21
=d 即为所求距离.。