(计算机控制)4.1采样控制基础理论

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第2章计算机控制系统理论基础

第2章计算机控制系统理论基础

s = jω
,得零阶保持器的频率特性
− jω T 2
1 − e − jω T e G h ( jω ) = = jω
(e
jω T 2
−e

j ωT 2
)

sin(ωT / 2) − =T ⋅ ⋅e ωT / 2
jωT 2
因为
T =

ω
,那么上式可表示为
−j
s
2π sin(πω / ω s ) G h ( jω ) = ⋅ ⋅e ωs πω / ω s
注意(z的物理意义):在满足初始条件为零 的前提下,z1代表超前一个采样周期。 4、复位移定理
Z e
± at
f (t ) = F (e
∓ aT
z)
5、复微分定理
d Z [tf (t ) ] = −Tz F ( z ) dz
6、初值定理
f (0) = lim F ( z )
z →∞
注意:初值定理给定了初值的求法; 7、终值定理
1 = lim(1 − z ) = 1.25 −1 −1 z →1 (1 − z )(1 − 0.2 z )
8、卷积定理
设f (k ) = ∑ h(k − j )r ( j )
j =0
k
k = 0,1,2 ⋯
f ( k ), h( k ), r ( k ) = 0 k = −1,−2, ⋯
则:F ( z ) = H ( z ) R( z )
相角特性:由相频特性可见,零阶保持器要产 相角特性 生相角迟后,且随的增大而加大,在 ω=ωs 时, 相角迟后可达-180o,从而使闭环系统的稳定性 变差。 时间迟后:零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t) 时间迟后 其平均响应为e[t-(T/2)],表明输出比输入在时间 上要迟后T/2,相当于给系统增加一个延迟时间 为T/2的延迟环节,对系统稳定不利。

《采样控制系统》课件

《采样控制系统》课件
离散时间系统
采样控制系统在离散时间点上对系统 进行采样和调节,其数学模型通常采 用差分方程或离散时间状态方程表示 。
连续时间系统
在连续时间系统下,采样控制系统通 过将连续时间信号转换为离散时间信 号进行处理,其数学模型通常采用积 分方程或微分方程表示。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性条件
为了确保采样控制系统的稳定性,需要满足一定的条件,如极点配置、状态反 馈等。
01
02
03
传感器选择
根据控制需求选择合适的 传感器,如光电传感器、 压力传感器等,确保信号 采集的准确性和稳定性。
信号调理电路设计
设计信号调理电路,对采 集的信号进行放大、滤波 等处理,以适应后续的信 号处理。
控制器选择
根据控制需求选择合适的 控制器,如PLC、单片机 等,确保控制算法的实现 和系统的稳定性。
采样控制系统的软件实现
控制算法设计
根据控制需求选择合适的控制算法,如PID控制、模糊控制等,并 进行软件编程实现。
人机界面设计
设计友好的人机界面,方便用户进行系统参数设置、实时监控等操 作。
数据存储与处理
实现数据的存储与处理,方便后续的数据分析和优化。
采样控制系统的调试与测试
系统调试
对硬件和软件进行联合调试,确保系统各部分正常工作。
采样控制系统在智能制造领域的应用前景
智能制造装备
采样控制系统将应用于 智能制造装备中,实现 设备的自动化和智能化 控制,提高生产效率和 产品质量。
工业机器人
通过采样控制系统对机 器人进行精确控制,实 现机器人自主导航、智 能感知和人机交互等功 能。
智能物流系统
利用采样控制系统对物 流系统进行优化和控制 ,实现物流信息的实时 感知和智能调度,提高 物流效率和降低成本。

自动控制原理第七章采样系统

自动控制原理第七章采样系统

n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解:
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S

1 S+1
F (z)=
z z–1

z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t

kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1.级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T

z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。

(计算机控制)4.1采样控制基础理论

(计算机控制)4.1采样控制基础理论
Z变换方法:
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法:
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法:
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论,采样周期营 区尽可能小;
考虑被控对象的惯性时间常数等特性,可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。
采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力);
如图4-3-4所示;
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2.积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数,系统地响应在︱e(k)︱>ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同,PI调节器的比例调 节器作用可以强些。
e(t) e(k-1) e(k)
t T ΔS=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论

自动控制原理采样数据系统知识点总结

自动控制原理采样数据系统知识点总结

自动控制原理采样数据系统知识点总结自动控制原理采样数据系统是现代控制理论中重要的组成部分,广泛应用于各个领域,如工业控制、仪器仪表和机电设备等。

它通过对被控对象进行采样和处理,实现对系统的控制和监测。

本文将对自动控制原理采样数据系统的相关知识点进行总结。

一、采样基础知识采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号,即在一定时间间隔内对信号进行测量、记录或存储。

采样频率是采样的重要参数,它决定了信号的还原能力。

根据香农采样定理,采样频率应不小于信号最高频率的两倍。

二、理想采样器理想采样器是指对输入信号进行瞬时量化和保持的装置,它的输出是离散时间的序列。

理想采样器的输入输出关系可以用冲激函数表示,即输出等于输入乘以冲激函数。

三、采样定理采样定理是指信号在连续时间和离散时间之间的转换条件。

香农采样定理是其典型例子,它要求采样频率大于信号最高频率的两倍。

违反采样定理会导致混叠现象,即高频信号在离散频谱中出现。

四、模拟滤波器模拟滤波器用于对采样信号进行滤波,以去除混叠现象和噪声。

常见的模拟滤波器包括低通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

滤波器的设计要考虑滤波器类型、频率响应和滤波器阶数等参数。

五、采样保持电路采样保持电路用于对输入信号进行保持,使得采样结果能够在采样间隔内有效保存。

采样保持电路一般由开关、电容和运算放大器等组成。

在采样阶段,开关闭合,将输入信号传递到电容上;在保持阶段,开关断开,电容上的电压被保持。

六、数字滤波器数字滤波器用于对采样信号进行滤波和处理,以获取目标信号。

常见的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器等。

滤波器的设计要考虑滤波器类型、截止频率和滤波器阶数等参数。

七、采样数据系统的实现采样数据系统的实现主要包括信号采样、信号处理和控制算法等步骤。

信号采样通过采样器和采样保持电路实现,信号处理通过模拟滤波器和数字滤波器实现,控制算法通过计算机或专用芯片实现。

八、采样数据系统的应用采样数据系统广泛应用于仪器仪表、机电设备和工业控制等领域。

计算机控制系统理想采样开关的采样过程

计算机控制系统理想采样开关的采样过程

计算机控制系统理想采样开关的采样过程采样或采样过程,就是抽取连续信号在离散时间瞬时值的序列过程,有时也称为离散化过程。

在计算机控制系统中,采样过程是不可缺少的。

对时间和幅值均连续的模拟信号经过采样得到在时间上离散、幅值连续的脉冲序列,由A/D转换器整量化后才能送入计算机进行处理和运算。

完成采样操作的装置称为采样器或采样开关。

采样过程的原理见图1,其中采样开关为理想采样开关,它从闭合到断开以及从断开到闭合的时间均为零。

采样开关平时处于断开状态,其输入为连续信号,在采样时刻即离散时间瞬时tk(k=0,1,2,…)进行由断开到闭合、然后再断开的动作,这样就在采样开关输出端得到采样信号:(1)图1 理想采样开关的采样过程虽然并不存在理想采样开关,但在实际应用中采样开关一般取为电子开关,其动作时间极短,远小于两次采样之间的时间间隔和被控对象的时间常数,因此可以将实际采样开关简化为理想采样开关。

这样做有助于简化系统的描述和分析工作。

根据采样过程的特点,可以将采样分为以下几种类型。

(1) 周期采样指相邻两次采样的时间间隔相等,也称为普通采样。

这里,相邻两次采样之间的时间间隔称为采样周期,记为T。

采样频率定义为fs=1/T;采样角频率定义ωs=2πfs=2π/T。

周期采样的采样时刻为0、T、2T、3T、...。

(2) 同步采样如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同且同时进行采样,则称为同步采样。

(3) 非同步采样如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同但不同时开闭,则称为非同步采样。

(4) 多速采样如果一个系统中有多个采样开关,每个采样开关都是周期采样的,但它们的采样周期不相同,则称多速采样。

在某些计算机控制系统中,为提高控制质量,对变化比较快的模拟量采用较高的速率进行采样和控制,对变化比较缓慢的模拟量采用较低的速率进行采样和控制,这就是多速采样。

多速采样可以用同步采样进行等效分析。

(5) 随机采样若相邻两次采样的时间间隔不相等,则称为随机采样。

计算机控制系统答案

计算机控制系统答案

有错的地方帮忙改下1. 简述采样定理的基本内容。

答:采样定理: 如果连续信号)(t f 具有有限频谱,其最高频率为max ω,则对)(t f 进行周期采样且采样角频率s max 2ωω≥时,连续信号)(t f 可以由采样信号)(*t f 唯一确定,亦即可以从)(*t f 无失真地恢复)(t f 。

2. 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么?答:线性离散控制系统稳定的充要条件是: 闭环系统特征方程的所有根的模|z i |<1,即闭环脉冲传递函数的极点均位于z 平面的单位圆内。

3. 写出增量型PID 的差分控制算式。

答:增量型PID 控制算式可以写为D 1P 112I [(2)]i i i i i i i i T Tu u K e e e e e e T T----=+-++-+ 4. 如何消除比例和微分饱和现象?答:“积分补偿法”。

其中心思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来,一旦有可能再补充执行。

这样,动态过程也得到了加速。

即,一旦u ∆超限,则多余的未执行的控制增量将存储在累加器中;当控制量脱离了饱和区,则累加器中的量将全部或部分地加到计算出的控制增量上,以补充由于限制而未能执行的控制。

5. 何为最少拍设计?答:最少拍设计,是指系统在典型输入信号(如阶跃信号,速度信号,加速度信号等)作用下,经过最少拍(有限拍),使系统输出的稳态误差为零。

6. 简述计算机网络的功能及特点。

答:(1)数据信息的快速传输和处理,以实现实时管理和实时监控。

(2) 可共享计算机系统资源。

(3) 提高了计算机的可靠性。

(4) 能均衡负载、互相协作。

(5) 能进行分布处理。

在计算机网络中,可根据具体要求选择网内最合适的资源来处理。

(6) 计算机网络的智能化,提高了网络的性能和综合的多功能服务,并能更加合理地进行应用,以提高综合信息服务的水平。

7. 干扰的作用途径是什么?答:无论是内部干扰还是外部干扰,都是从以下几个途径作用于系统的。

6计算机控制-理论知识

6计算机控制-理论知识

把微分方程转换为代数方程。
把卷积运算转换为乘法运算。 3、不需要确定常数:解微分方程。
4、有效利用了阶跃响应和冲激响应。
5、利用系统函数的零极点分布可以 直观地表达系统性能的许多规律。
2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
一、从傅立叶变换到拉普拉斯变换
傅立叶变换存在的充分条件:
信号
f (t )
满足



第六讲 计算机控制系统的理论基础
一、 采样、量化与重构
• 与连续控制系统相似,计算机控制研究的主要内容是分析和设计。分 析,即给定一个系统,应用一定数学工具,分析系统的稳、准、快等 技术性能。而设计是分析的反问题。 • 在计算机控制的系统中,对象的参数往往是模拟量,如速度、压力、 湿度、流量、液位等。因此进入计算机的信号必须经采样、量化、编 码转化成数字量。计算机输出的数字信号要经信号复现机构变化为模 拟量才能作用到模拟对象。因此计算机控制系统属于离散控制系统。 其信号变换过程如图1-17所示。
F ( )e( j )t d
1 f (t ) 2j

j
j
F ( s )e st ds
拉普拉斯逆变换
二、拉氏变换与傅氏变换的关系:

t 0 f ( t ) 0


f (t )e jt dt
0
因果 e t
0

f (t )e
( j )t




[ xa nT ) (t nT )]e st dt (
n

n


xa ( nT )e st (t nT ) dt
nTs
n

第二章 控制基础(4)_采样系统理论LHW

第二章 控制基础(4)_采样系统理论LHW

G z
闭环系统 控 制 器: 误 差:
U z D z E z E z Rz Y z Y z G z U z
系统输出: 可得到:
Y z z
1 G z D z 1 G z D z G z D z
f
*
k

t kT
k


t f t t kT f kT t kT
k

f
*
t f t t kT f kT t kT
计算机控制技术
第二章 控制基础
控制结构回顾
多闭环控制系统,解决一些较复杂的系统控制性 能问题 比值控制系统,一种单环或多环控制系统,目标 是保持某几种物料的比值不变 复合控制系统,综合前馈控制和反馈控制的优点, 实现更加理想的控制性能 选择性控制系统,解决系统在正常和非正常条件 下系统的稳定控制问题,实际是分段控制的策略 的一种体现
两个连续系统: (带采样开关)
R(s)
G1(s)
G2(s)
Y(z)
G z Z G1 s Z G2 s G1 z G2 z
(2)并联系统
R(z) 两个离散系统:
G1(z) G2(z) R(s) 两个连续系统: G1(s)
+
Y(z)
G1 G1 G2 G2
①假设图中所有采样开关都以采样周期T同步工作。 ②在输入量或输出量为连续信号时,脉冲传递函数是相对于连续信号采 样值的z变换而言的。 ③与连续系统的情况明显不同的是,脉冲传递函数必须注意采样开关的 位置。
闭环系统的脉冲传递函数 误差通道: E s R s F s 反馈通道: F s H s Y s

计算机控制技术试卷及答案-(1)

计算机控制技术试卷及答案-(1)

计算机控制系统试卷一答案一、简答题(每小题5分,共50分)1. 画出典型计算机控制系统的基本框图。

答:典型计算机控制系统的基本框图如下:2. 根据采样过程的特点,可以将采样分为哪几种类型答:根据采样过程的特点,可以将采样分为以下几种类型。

(1) 周期采样指相邻两次采样的时间间隔相等,也称为普通采样。

(2) 同步采样如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同且同时进行采样,则称为同步采样。

(3) 非同步采样如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同但不同时开闭,则称为非同步采样。

(4) 多速采样如果一个系统中有多个采样开关,每个采样开关都是周期采样的,但它们的采样周期不相同,则称多速采样。

(5) 随机采样若相邻两次采样的时间间隔不相等,则称为随机采样。

3. 简述比例调节、积分调节和微分调节的作用。

答:(1)比例调节器:比例调节器对偏差是即时反应的,偏差一旦出现,调节器立即产生控制作用,使输出量朝着减小偏差的方向变化,控制作用的强弱取决于比例系数K P。

比例调节器虽然简单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在静差。

加大比例系数K P可以减小静差,但是K P过大时,会使系统的动态质量变坏,引起输出量振荡,甚至导致闭环系统不稳定。

(2)积分调节器:为了消除在比例调节中的残余静差,可在比例调节的基础上加入积分调节。

积分调节具有累积成分,只要偏差e不为零,它将通过累积作用影响控制量u,从而减小偏差,直到偏差为零。

积分时间常数T I大,则积分作用弱,反之强。

增大T I将减慢消除静差的过程,但可减小超调,提高稳定性。

引入积分调节的代价是降低系统的快速性。

(3)微分调节器:为加快控制过程,有必要在偏差出现或变化的瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭在萌芽状态,这就是微分调节的原理。

微分作用的加入将有助于减小超调,克服振荡,使系统趋于稳定。

4. 采样保持器LF398工作原理图如下图,试分析其工作原理。

《计算机控制》采样和保持器实验

《计算机控制》采样和保持器实验

《计算机控制》采样和保持器实验
一.实验目的
1. 了解判断采样/保持控制系统稳定性的充要条件。

2.了解采样周期T对系统的稳定性的影响。

3.掌握控制系统处于临界稳定状态时的采样周期T的计算。

4.用MATLAB验证临界稳定状态时的采样周期
5.观察和分析采样/保持控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。

二.实验原理
1.实验原理框图
闭环采样/保持控制系统原理方块图如图3-1-1所示:
图3-1-1 闭环采样/保持控制系统原理方块图
2. 闭环采样/保持控制系统实验电路
闭环采样/保持控制系统实验构成电路如图3-1-2所示,积分环节(A3单元)的积分时间常数Ti=R1*C1=0.1S,惯性环节(A5单元)的惯性时间常数
T=R2*C2=0.5S,增益K=R2/R3=5。

图3-1-2闭环采样/保持控制系统实验构成电路
三.实验内容
1. MATLAB仿真被控对象
2. 用LabACT实验箱观察不同采样周期时系统工作状态四.实验记录
1.不同采样周期输出端的波形(现场截图)
1)T= 2 ms 的波形图
2)T= 4 ms 的波形图
3)T= 6 ms 的波形图
2.积分常数Ti=0.1,惯性常数T=0.2,增益K=2时的波形(现场截图)
五.对象临界稳定采样周期T的测量与计算
根据不同采样周期输出端的波形,观察和计算的被测对象的临界稳定采样周期T如表1所示。

表1 对象的临界稳定采样周期T。

采样控制

采样控制

说明采样后信号频谱是以ω 为周期的。 说明采样后信号频谱是以ωs为周期的。
• 连续信号在时域上是连续的,但频域中 的频谱是孤立的; • 连续信号采样之后,具有以采样角频率ωs 为周期的无限多个频谱。
E
E (j ω
*
)
(jω )
(s )
K = 1
K = −1
1 T
E
K = 0
ω
max
−ω
max
ω
ω
max
∗ t →∞ z →1
6 .复数位移定理
设函数e(t)的 变换为E(z), 设函数e(t)的z变换为E(z),则 e(t) E(z)
Z e ( t ) ⋅ e± at = E ( z em at )

Z反变换
E(z)求 (t)过程称为 反变换, 过程称为z 由E(z)求e*(t)过程称为z反变换,表示为
• 保持器是一种时域外推装置,即将过去时刻或现在时 保持器是一种时域外推装置, 刻的采样值进行外推。 刻的采样值进行外推。 • 通常把按照常数、线性函数和抛物线函数外推的保持 通常把按照常数、 器称为零阶、一阶和二阶保持器。 器称为零阶、一阶和二阶保持器。
e( KT + ∆t ) = a0 + a1∆t + a2∆t 2 L
2
ωT
ωT
−j
ωT
2
Z变换与反变换
• 线性连续控制系统可用线性微分方程来 描述, 描述 , 用拉普拉斯变换分析它的暂态性 能及稳态性能。 能及稳态性能。 • 对于线性采样控制系统则可用线性差分 方程来描述, 方程来描述,用Z变换来分析它的暂态性 能及稳态性能。 能及稳态性能。 • Z变换是研究采样系统主要的数学工具, 变换是研究采样系统主要的数学工具, 由拉普拉斯变换引导出来, 由拉普拉斯变换引导出来 , 是采样信号 的拉普拉斯变换。 的拉普拉斯变换。

自动控制原理--第七章-采样控制系统方案

自动控制原理--第七章-采样控制系统方案

的闭合形式为:
1
z
(级数求和法)
E( z) 1 eaT z 1 z eaT
举例
设 E(s) 1
, 求e*(t)的Z变换。
s(s 1)
解:
E(s) 1 1 s s 1
e(t) L1[E(s)] 1(t) et
E(z)
Z[1(t) et ]
z z 1
z
z eT
注意:不可将 s 1 ln Z 直接代入E(s)求E(z),因为E(s)是连续信号e(t)
e*(t) 0 10 (t T ) 30 (t 2T ) 70 (t 3T )
用Z 变换法求解差分方程
用Z 变换法解差分方程的实质和用拉氏变换解微分方程 类似,对差分方程两端取 Z 变换,并利用Z 变换的实数位 移定理,得到以 Z 为变量的代数方程,然后对代数方程的 解C(z)取 Z 反变换,求得输出序列c(k)。
τ非常小,通常为毫秒到微秒级,一般远小于采样周期T。
e*(t) = e(t) δT(t)
其中:
T (t ) (t nT )
δ(t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲
n 0
e* (t) e(t) (t nT )
n0
e* (t) e(nT ) (t nT )
n0
e(t)只有在采样瞬间才有意义.
Gh (s) L[gh (t)]
1 S
1 eTS S
1 e TS S
频率特性:
G0
(
j
)
1
e jT
j
2
sin(T
jT
/ 2) e 2
幅频特性:
G0 ( j )
T
sin( /s ) ( /s )

自动控制原理 第七章 采样系统理论

自动控制原理 第七章 采样系统理论
2. 幂级数法(综合除法) n -1 -2 由Z变换的定义 E ( z ) e(nT )z e (0) e (T)z e (2T)z
b0 b1 z b2 z bm z m 而 E( z) (m n) c0 c1z-1 c2z-2 1 a 1 z 1 a 2 z 2 a n z n
t 0 z
(7) 终值定理 若e (t)的z变换为E(z),函数序列e(nT)为有限值(n=0,1,2,…), 且极限 lim e ( nT ) 存在,则
n
lim[e( nT )] lim( z 1) E ( z )
n z 1
离散系统的数学模型
脉冲传递函数 脉冲传函定义
第七章
采样系统理论
离散系统的相关概念 离散系统的数学模型 离散系统的稳定性分析 离散系统的稳态误差计算
离散系统的校正
信号的采样与保持
采样过程与采样定理
采样过程
e(t) S e*(t) T e(t) e*(t)

0
t
0

T 2T
t
(a)
(b)
(c)
基本概念:
1)采样周期:采样开关经一定时间T,重复闭合,每次闭合时间为τ, τ<T,T称为采样周期。f=1/T为采样频率。 2)采样角频率:ωs=2π/T rad/s。 3)采样脉冲序列:连续时间函数经采样开关采样后变成重复周期T的时 间序列,称为采样脉冲序列。 4)采样过程:将连续时间函数经过采样开关的采样而变成脉冲序列的 过程,称为采样过程。
R(s) + - T
K s(s 4)
C(s)
K K 1 1 Z G(z) Z s( s 4) 4 s s 4 K z z K 1 e 4T 4T 4 z 1 z e 4 ( z 1)(z e 4T )

同济大学自动控制原理控制工程基础计算机采样控制系统sun

同济大学自动控制原理控制工程基础计算机采样控制系统sun
Ri sl ipm i(spi)Y(s)1e1 Tzs1 ❖ 当 Y ( s ) 具有 q重极点 时,则
R (q 1 1 )ls! ipd d m q q 1 1 s (sp )qY (s)1 e 1 Tzs 1
Z变换和Z反变换(10)
例2
Y(s) K
s(s a)
K1
K1
Y(z)ls i0m ss(sa)1eTzs1sl im a(sa)s(sa)1eTzs1
香农采样定理是选择连续信号采样周期的一个基本依。
物理意义:对频谱中最高频率的正弦分量,在一个周期 内至少应采样 两次。
信号的采样与保持(8)
工程上可实现的一类滤波器: 零阶保持器:采用恒值外推规律的保持器。将采样时刻 kT的采样 值u(kT) 恒定不变地保持到下一个采样时刻 (k1)T。
输出信号为阶梯形函数。除基波外,还包含着高次谐波,存 在相位滞后。
uh (t ) :连续的控制作用;
模数转换器(A/D):相当于每隔T秒瞬时接通一次的理想采 样开关;数模转换器(D/A):将离散的数字信号转换成连 续信号,其作用是一个保持器。
Z变换和Z反变换(1)
关于Z变换:
1)类似于连续实变函数 y (t )的拉氏变换表示 Y ( s ) ,对采样脉
冲序列y(kT)也有相应的 z变换表示 Y ( z ) 。
求 z变换的方法:
s 2)部分分式法:由时间函数拉氏变换求取该函数的Z变换。当连
续函数 y (t ) 为复杂函数时,其拉氏变换 Y ( s ) 为 的高阶有理分
式,当分母多项式能够分解因式时,可以展开为部分分式
n
Y(s)
ai
i1 s pi
n
yt aiepit
i1

控制论个人学习笔记-采样系统理论计算机控制系统

控制论个人学习笔记-采样系统理论计算机控制系统

控制论个⼈学习笔记-采样系统理论计算机控制系统⽬录采样系统理论/计算机控制系统基本概念采样控制系统(即脉冲控制系统)-信号是脉冲序列形式保持过程:把脉冲序列转变为连续信号的过程。

保持器:实现保持的装置。

数字控制系统(即计算机控制系统)-信号是数字序列形式离散系统的特点数字控制系统的特点:具有控制精度⾼,控制速度块及性能价格⽐⾼等特点,很好的通⽤性信号的采样与保持采样过程采样过程的数学描述Shannon采样定理信号保持保持器的数学作⽤:解决各离散采样点之间的插值问题零阶保持器的传函为G h(s)=1−e Tss,其中T是保持时间零阶保持器是⼀种按常值外推的保持器,它把前⼀采样时刻nT的采样值⼀直保持到下⼀个采样时刻(n+1)T到来之前。

零阶采样器的采样信号是阶梯信号。

取阶梯信号的中点连接起来,则可以得到与连续信号形状相同但时间滞后T/2的响应e(t−T/2)。

(当然是在T⾜够⼩的前提下)离散系统的数学模型描写离散系统的数学形式——差分⽅程线性离散系统差分⽅程及其解法1. 经典法:求齐次⽅程的通解和⾮齐次⽅程的特解2. 迭代法:直接递推3. ⽣成函数法(z变换法):先z变换,求出那个⽣成函数后,再反z变换↓求脉冲传递函数(重点)↓对⼀个连续函数做Z变换是什么意思?我的理解是做代换 t=nT,然后对那个离散序列做z变换。

脉冲传递函数G(z)=Z[G(s)] (Z是花体Z)G(z)=Z[g∗(t)]=Z[g(t)]=Z[G∗(s)]=Z[G(s)]开环系统脉冲传递函数串联环节之间有采样开关的情况:有理想采样器隔开的n个线性连续环节串联的脉冲传函等于n个环节z变换的乘积。

串联环节之间没有采样开关的情况:没有理想采样器隔开的n个线性连续环节串联的脉冲函数等于n个环节乘积后的z变换理解的策略:采样开关分隔成为⼏段,段内直接G1(s)G2(s)...G n(s),然后做Z变换,每段都是z的表达式,这些表达式再乘起来。

2.采样控制

2.采样控制


τ
)
=
⎪⎧lim
1 r
⎨ r−>0
t =τ
⎪⎩0 t ≠ τ
δ(t)脉冲函数的宽度为零,幅值为无限大,面积为 1,称强度为 1,用 带箭头的线段表示。
16
脉冲强度 =1 r 面积
A=1
高度 =1
τ
t
t
fnδ(t-nT) 高 度 =fn
t
根据以上推导,采样保持过程的数学模型和信号流如下图:

f(t)
计算机
D/A u'
执行元件 u
数字调
节器
A/D
检测元件
b'
b
被控对象
被控量
控制过程: INPUT r INPUT b' u'=k(r-b') OUTPUT u'
特点:计算是串行执行的,每条指令需要执行时间,调节过程是间歇 的。以采样方式工作,用一台计算机可以扫描控制多个对象(集中控 制) 数字调节器(由计算机构成的调节器)
u(t)U=(ut)(=nuT(t))
k
y(t)
U(s)
τs + 1
Y(s)
对应的微分方程:
τ dy ( t ) + y ( t ) = ku ( t )
dt
u(t)
u(t) 阶梯 函数 t
nT T 阶梯 宽度
25
现在考虑输入在一种特殊的情况下:u(t)=~u(t),计算输出 y(nt) 在 nT<=t<(n+1)T 区间,u(t)保持恒定, u(t)=u(nT) 在这种条件之下,解微分方程,方程右面为常数
e−τs = L[δ (t − τ )]

计算机控制系统理论基础

计算机控制系统理论基础

(2-5)
s j
,得零阶保持器的频率特性
jT jT 2 jT 2
1 e Gh ( j ) j

e
(e
e

jT 2
)
j
sin(T / 2) T e T / 2
jT 2
(2-6)
因为
T
2
s
,那么上式可表示为
第二章 1----24

2 sin( / s ) j s G h ( j ) e s / s
图2-4 f(t)及f*(t)的频谱 a)f(t) 的频谱
F ( j )
b) f*(t)的频谱f*(t)
2.采样周期T的选择
由于被控对象的物理过程及参数变化比较复杂,系统 有用信号的最高角频率ωmax是很难确定的。采样定理仅从 理论上给出了采样周期的上限,实际采样周期要受多方面 因素的制约。下表列出了一些常见控制参数的经验采样值。
f * (t )
f h (t )
图2-6 零阶保持器的输入输出特性
第二章 1----22 若给零阶保持器的输入端加上单位脉冲,则输出为一个高 度为1持续时间为T的矩形波gh(t) , gh(t)即脉冲响应函数, 它可分解为两个单位阶跃函数的叠加,
g h (t )
1 T 0 t
g h (t )
1
t
0 T
第二章 计算机控制系统理论基础
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
采样过程与采样定理 零阶保持器 z变换理论 采样控制系统的数学模型 采样控制系统的稳定性分析 采样控制系统的稳态误差分析 采样控制系统的动态性能分析
第二章 1----2
第二章 计算机控制系统理论基础
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计算机输出的采样信号f*(KT)经D/A转换器输出转换为阶梯 式连续信号f(t),即f*(KT)被保持到了(1+K)T时刻。这时 D/A转换器的功能相当于零阶保持器,如图4.1-1所示;
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
计算机控制式采样控制,控制系统的采样与计算都是在采样时刻 的离散点上完成。计算机测控计算是由离散时刻的输入——输出 关系表述的——差分方程。
第四章 单回路数字调节器
41.1 采样控制基础理论 4.2 数字调节器的模拟化设计方法 4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
计算机控制系统——采样控制系统(以采样周期T为间隔的 离散采样);
4.1 采样控制基础理论
采样定理(香农定理):采样频率ωs应高于被测信号最高率 ωmax的2倍;即: ωs≥2ω_max;
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法:
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法:
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法:
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法:
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
Kpe(k)比例作用 t
基本PID
比例作用 t
不完全微分PID
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
如图4-3-10所示
R(k) e1(k) P1D1
U(k)
e2(k) P1D2
U2(k) G2(z)
G2(z)
y(k)
4.3 数字PID调节器及改进算法
“串级控制系统”内环调节器的给定输入是外环 调节器的输出,如采用基本数字PID算式内环的给 定值频繁波动,微分调节作用将因给定值频繁波 动无法稳定下来——内环PID调节器无法稳定下来。
如图4-3-4所示;
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2.积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数,系统地响应在︱e(k)︱>ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同,PI调节器的比例调 节器作用可以强些。
工业生产中,被控参数往往在一定精度范围即可满足生产工艺 要求,在这个合理范围内的波动无需调节器——执行结构动作 (减少不必要的磨损),或降低控制器的灵敏度以避免干扰影响 稳态运行,这时可采用非线性PID。
非线性PID:如图4-3-12所示,设置偏差门限ε;
R(k) y(k)
e(k)
εk
45°
ε P(k)
P
Q1
平衡状态 Q1=Q2
H
Q2(与H无关)
当P→P+ΔP H无平衡点 H+ΔH
Q1→Q1+ΔQ 无限增加
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论,采样 周期营区尽可能小;
考虑被控对象的惯性时间常数等特性,可适当增大 采样周期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、 MCU的计算能力等)。
ΔU(k)=q0e(k)+q1e(k-1)+ q2e(k-2)
N 位置式 Y
U(k)=U(K-1)+ΔU(k)
4.3 数字PID调节器及改进算法
“饱和”现象的定义:PID控制器的输出由于执行单元物 理特性约束而未充分实施的现象。
因积分项引起的“饱和”现象——“积分饱和”; 因为分项引起的“饱和”现象——“微分饱和”
KT
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
结论:数字PID的基本算式,微分调节器调节作用不理想(对 输入变化产生的调节作用驰誉时间短、幅值大→效果不好)。 解决问题的办法:采用不完全微分PID方法;
如图4-3-5所示:
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
解决微分饱和的方法:“累计补偿法”;如图4-3-6所示;
e(t) e(k-1) e(k)
t T ΔS=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
微分先行PID:将微分调节环节放在了反馈回路 提前进行,改进给定值频繁波动的影响;
4.3 数字PID调节器及改进算法
如图4-3-11所示;
R(k)
U(k)
PI
G(z)
微分调节器
y(k)
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
r(t)
e(t) e(k) D(z) U(k)
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
y(t)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
1.“特斯丁”变换(双线性变换) 双线性变换也可以由积分的“梯形转换”对应得到; 积分控制器:U(t) = ∫e(t)dt; 如图4-2-3所示;
入口
U(k-1)≥Umax Y
e(k)>0 N Y
P+D
N U(k-1)≤Umin
P+I+D
e(k)<0 Y
P+D
输出
4.3 数字PID调节器及改进算法
2.积分分离法
方法:设置接近给定值的阈值门限ε, 被控参数远离给定值:︱e(k)︱>ε调节器结构为PI; 被控参数接近给定值;︱e(k)︱≤ε调节器结构为PID;
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
则: 1.a>1;Y(k)序列是发散的; 2.a=1;Y(k)序列是等幅脉冲; 3.0≤a<1;Y(k)序列是单调衰减正序列; 4.-1<a<0;Y(k)序列是交变衰减振荡序列; 5.a=-1;Y(k)序列是交变的等幅振荡序列; 6.a<-1;Y(k)序列是交变发散序列;
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论,采样周期营 区尽可能小;
考虑被控对象的惯性时间常数等特性,可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。
采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力);
如图4-3-8所示;
R(k)
e(k)
PID
U(k)
一阶惯性滤波
y(t) G(s)
y(k)
U1(k)=αU(k)+(1-α)U(k-1)
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
U(k) 微分作用 积分作用
TD/T
U(k) 微分作用
积分作用
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
如图4-3-2所示:
Y(t) 无“饱和”限制
有“饱和”限制
t 无限制 Umax
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
1.逾限削弱积分法
方法:控制输出一旦进入饱和区,控制算法将之执行削弱积分累计的计算, 停止增加积分累计的计算;算法框图如图4-3-3所示
e(k) PID
U(k) G(s)
y(k)
4.3 数字PID调节器及改进算法
非线性PID:如图4-3-12所示,设置偏差门限ε;
R(k) y(k)
e(k)
εk
45°
ε P(k)
e(k) PID
U(k) G(s)
y(k)
4.4 PID参数整定
被控对象的特性决定PID调节器的应用形式——P、PI、PD、PID; 被控对象模型含有“积分环节”,调节器选择:P、PD; 被控对象模型不含“积分环节”,调节器选择:PI、PID;、
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
常用的数字调节器设计方法:模拟化设计方法、数字调 节器的直接设计方法;
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