初三数学单元测试一
初三第一单元测试题数学
初中数学组卷一．选择题（共20小题）1．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4 C．6 D．52．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或223．有一个角是36°的等腰三角形，其它两个角的度数是（）A．36°，108°B．36°，72°C．72°，72°D．36°，108°或72°，72°4．已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D ．5．三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A．10 B．C．5 D．2.57．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于点M．如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A．9 B．12 C．13 D．148．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则（）A．AC=AB B．CD=BC C．BD=AB D．AD=AC9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若△EBC的周长为16厘米，DC=5厘米，则△ABC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2810．如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．1212．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°13．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°14．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点15．如图所示，三角形ABC中，角C等于90度，AC等于BC，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于D点，若AB等于10厘米，求三角形BDE 的周长．（）A．5 B．10 C．15 D．2016．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF17．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm18．已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＜﹣b+1 C．a+x＞b+x D ．＞19．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b ，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d20．下列式子一定成立的是（）A．若ac2=bc2，则a=b B．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1）二．填空题（共20小题）21．不等式﹣2x+8≤0的解集是．22．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．23．由不等式ax＞b可以推出x ＜，那么a的取值范围是．24．若a＜b＜0，则﹣a﹣b；|a| |b|25．△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=．26．等腰三角形的顶角是它的一个底角的4倍，则其顶角为．27．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，AE为BC边上的中线，其中∠BAE=20°，则∠DBC=．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．29．在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=．30．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=．31．如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，∠BDA=60°，DB=5，DC=7，则DA=．32．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．33．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是．34．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=．35．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，连接AE，则△ABE的周长为．36．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有处．37．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD=2 cm，则DE=cm．39．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=6cm，则AE+DE=．40．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为．。
初中数学第一单元单元测试题及答案
初中数学第一单元单元测试题及答案一、选择题1. 已知数轴上有点 A、B、C，且 AB=2，BC=4，求 AC 的长度是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果一个角的度数是 45°，则它是一个什么角？A. 钝角B. 直角C. 锐角D. 平角3. 一个矩形的长是 5cm，宽是 3cm，求它的面积是多少？A. 8cm²B. 12cm²C. 15cm²D. 18cm²二、计算题1. 计算：5 + 3 × 6 ÷ 2 - 4 = ?2. 计算：7 × (2 + 4) ÷ 3 - 5 = ?3. 计算：(8 + 2) × 3 - 5 × (6 - 4) = ?三、应用题1. 197个学生参加运动会，男生人数是女生人数的 3/5，求男生和女生的人数各是多少？2. 雪花大概有多少种？提示：一朵雪花是由很多小雪花组成的，并且每一朵小雪花的形状都不同。
四、解答题1. 解方程：3x + 5 = 202. 某机器每小时产生 x 个产品，已知生产一批产品共需 6 小时，求这批产品的总数量。
五、填空题1. 一个正方形的周长是 20cm，求它的边长是 \_\_\_\_\_ cm。
2. 计算：（2 + 5）× 4 ÷ 3 = \_\_\_\_\_。
六、判断正误1. 0.4 可以写成 4/10。
A. 正确B. 错误2. 锐角比直角小。
A. 正确B. 错误七、简答题1. 什么是平行线？2. 什么是垂直线？八、解答题1. 已知三角形 ABC，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求该三角形的周长和面积。
2. 某产品原价为 120 元，打折后价格为实价的 8/10，求实价。
九、简答题1. 什么是最佳乘法算术？2. 什么是最佳除法算术？。
初三数学单元测试题及答案
初三数学单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. -2答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 5 - 3B. 7 ÷ 1C. 4 × 2D. 8 ÷ 2答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( a + b + c \)C. \( a - b - c \)D. \( b^2 + 4ac \)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：107. 一个数的绝对值是8，这个数可能是______或______。
答案：8 或 -88. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：89. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
答案：310. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：\( 2x - 5 = 3x + 1 \)。
解：首先将方程中的 \( x \) 项移到一边，常数项移到另一边，得到 \( 2x - 3x = 1 + 5 \)，简化后得到 \( -x = 6 \)，所以\( x = -6 \)。
12. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是合法的。
证明：根据三角形的三边关系，如果 \( a + b > c \)，\( b + c > a \)，\( a + c > b \)，那么这三个不等式都成立时，可以确保三角形的三边能够构成一个封闭图形，即这个三角形是合法的。
九年级数学上册第一单元一元二次方程测试卷
九年级数学上册第一单元一元二次方程测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一﹨选择题［本大题共12小题，每小题4分，共48分]1.下列方程中，一元二次方程共有［]个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③ +3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤［x﹣1]2+y2=2；⑥［x﹣1]［x﹣3]=x2．A．1 B．2 C．3 D．42.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为［]A． =20 B．n［n﹣1]=20C． =20 D．n［n+1]=203.方程x［x﹣2]+x﹣2=0的解为( )A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣14.［2016•随州]随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是［]A．20［1+2x]=28.8 B．28.8［1+x]2=20C．20［1+x]2=28.8 D．20+20［1+x]+20［1+x]2=28.8 5.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为［]A．［x+4]2=17 B．［x+4]2=15 C．［x﹣4]2=17 D．［x﹣4]2=15 6.若25x2=16，则x的值为［]A．45±B．54±C．1625±D．2516±7.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A．B．C．D．8.x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是［]A ． 5B ． ﹣5C ． 4D ． ﹣4 9.如图，点E 在正方形ABCD 的边AD 上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是［ ]A ．114B ．124C ．134D ．14410.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是［ ] A ．x ［x ﹣1]=10 B ．=10 C ．x ［x+1]=10 D ．=1011.有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是…….［ ]A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ﹨如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C ﹨如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D ﹨如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是［ ]A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二 ﹨填空题［本大题共6小题，每小题4分，共24分]13.已知［m ﹣1]x |m|+1﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ． 14.设x 1，x 2是方程2x 2+4x ﹣3=0的两个根，则x 12+x 22= ． 15.不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣2=0的根的情况是__________．16.某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是17.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2= ．18.读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时 ________岁．三﹨解答题［本大题共8小题，共78分]19.解方程［1]2x2﹣3x﹣2=0；［2]x［2x+3]﹣2x﹣3=0．20.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．［1]求该县这两年教育经费平均增长率；［2]若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？21.关于x的一元二次方程［k﹣2]x2﹣2［k﹣1]x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．［1]求k的取值范围；［2]当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．［1]求k的取值范围；［2]若k为正整数，求该方程的根．23.李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程•千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．里程［千米]价格［元]24.已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．［1]α2+β2；［2]β2﹣2α25.已知关于x的一元二次方程mx2﹣［m+1]x+1=0．［1]求证：此方程总有两个实数根；［2]若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．26.随着某市养老机构［养老机构指社会福利院﹨养老院﹨社区养老中心等]建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．［1]该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年［从2013年度到2015年底]拥有的养老床位数的平均年增长率；［2]若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间［1个养老床位]，双人间［2个养老床位]，三人间［3个养老床位]，因实际需要，单人间房间数在10至30之间［包括10和30]，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？九年级上册第一单元一元二次方程测试卷答案解析一﹨选择题27.【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：［1]未知数的最高次数是2；［2]二次项系数不为0；［3]是整式方程；［4]含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．28.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出［n﹣1]件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出［n﹣1]件礼物，由题意得，n［n﹣1]=20．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．29.【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：［x﹣2]［x+1]=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30.【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20［1+x]2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×［1+增长率]，一般形式为a［1+x]2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．31.【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即［x﹣4]2=17，故选C32.A．33.【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=［﹣3]2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=［﹣3]2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0［a≠0]的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．34.考点：根与系数的关系．分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．解答：解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0［a≠0]的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．35.考点：正方形的性质．分析：由正方形的性质得出∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x ﹣7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+［x﹣7]2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=［AE+BC]•AB．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x﹣7，∵CD2+DE2=CE2，∴x2+［x﹣7]2=132，解得：x=12，或x=﹣5［不合题意，舍去]，∴BC=AB=12，∴阴影部分的面积=［AE+BC]•AB=×［7+12]×12=114；故选：A．点评：本题考查了正方形的性质﹨勾股定理﹨以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．36.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手［x ﹣1]次，x 人共需握手x ［x ﹣1]次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x 的方程．【解答】解：设x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x ﹣1［次]； 依题意，可列方程为： =10；故选B ．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制． 37.解：A ．∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B ﹨M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝ac＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。
九年级数学圆单元测试卷一含答案解析
圆单元测试卷一一、选择题：（每题3分，共30分）1．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．O C=2.5cm2．如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．100°3．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．10°C．90°D．120°4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm5．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内6．两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切7．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．如图，==，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（）A．50°B．60°C．70°D．75°9．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（A．πB．πC．5πD．2π10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°二、填空题：（每题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_________．12．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是_________．13．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为_________度．14．如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD=a，BC=b，则AB的长为_________．15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A2时共走过的路径长为_________cm．（结果保留π）．16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_________．三、解答题：（共94分）17．如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．18．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．19．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．四、解答题：．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．参考答案一、选择题：每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．D．2．C．3．B．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．B．10．D．二、填空题：请将答案直接填写在题后的横线上．11．3≤OP≤5．12．相等13．7514．a+b15．cm．16．相离．三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解答：证明：∵、、三段弧的度数之比为3：1：2．∴的度数为：×360°=180°∴的度数为：×360°=60°，∴的度数为：×360°=120°，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°∴△ABC是直角三角形18．解答：证明：过点O作OM⊥CD于点M，∵OM⊥CD，∴CM=DM，∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，∴AE∥OM∥BF，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB，∴OM是梯形AEFB的中位线，∴EM=FM∴EM﹣CM=FM﹣DM，即EC=DF19．解答：证明：∵=，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．解答：证明：连接AG．∵A为圆心，∴AB=AG，∴∠ABG=∠AGB，（2分）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，（4分）∴∠DAG=∠EAD，（5分）∴=．（6分）四、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．解答：证明：∵OC=OP，∴∠1=∠2．∵CP平分∠OCD，∴∠2=∠3，∴∠3=∠1，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB．∴=，∴PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．解答：证明：连接OA，OB；∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∵OA=OB，AB⊥OP，∴∠AOP=∠BOP．又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SAS）．∴∠OBP=∠OAP=90°．∴PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，∴BD==4∴OO1=BD=∴⊙O1的半径=．（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接01E∵BD为正方形ABCD的对角线∴∠ABO=45°∵O1E=O1B∴∠BEO1=∠EBO1=45°∴∠BO1E=90°∴S1=S扇形O1BE﹣S△O1BE==﹣1根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4∴S扇形=4S1=2π﹣4．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC=AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===；（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC=OA，∴=．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．解答：（1）证明：连接O2B，∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°，∴BM是⊙O2的切线；（2）解：∵O1B=O2B=O1O2，∴∠O1O2B=60°，∵AB=2，∴BN=，∴O2B=2，∴===．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．。
初三数学圆第一单元测试题
5．如图3，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
6．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于（）
A．42°B．28°C．21°D．20°
图2图3图4
7．如图5，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3c所对的圆周角是1350,那么圆的直径是.
18．如图13，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是弧BC上一点，P是弧AC上一点，若∠BDC=1500,则∠APC.
三．解答题（共38分）
19(8分).如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为点D,= ,AE与BF相交于点G.
度．
14．如图10，点A．B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=．
15.如图11，AB是⊙O的直径，C, D, E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2 =.
图11图12
16．如图12，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，
22(12分).如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，
求证：( 1 )四边形ABOC为菱形；(2)∠MNB= ∠BAC.
初三数学圆第一单元测试题
班别_________座号________姓名__________成绩_____________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,,则a与b大小为（）
人教版九年级数学第一单元测试题
人教版九年级数学第一单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程公式配方后可变形为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，配方时，首先将方程变形为公式。
然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即公式，得到公式，即公式。
所以答案是A。
2. 方程公式的解是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式先将方程公式展开得到公式，即公式。
分解因式得公式，则公式或公式，解得公式。
所以答案是B。
3. 关于公式的一元二次方程公式的常数项为0，则公式等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0解析：因为方程公式的常数项为0，所以公式。
分解因式得公式，解得公式或公式。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式，所以公式。
答案是B。
4. 若公式是关于公式的一元二次方程公式的一个根，则公式的值为（）B. 2018C. 2020D. 2022解析：因为公式是方程公式的一个根，所以将公式代入方程得公式，即公式。
则公式。
5. 一元二次方程公式的一个根是公式，则另一个根是（）A. 3B. -1C. -3D. -2解析：已知一元二次方程公式的一个根是公式，将公式代入方程得公式，解得公式。
所以原方程为公式，分解因式得公式，另一个根为公式。
答案是C。
6. 下列方程中，没有实数根的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，判别式公式。
A选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。
B选项中，公式，公式，没有实数根。
C选项中，公式，公式，有两个相同的实数根。
D选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。
所以答案是B。
7. 若关于公式的一元二次方程公式有两个相等的实数根，则实数公式的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2解析：对于方程公式，公式，因为方程有两个相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。
答案是C。
8. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒公式元降至现在的公式元，则平均每次降价的百分率是（）A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%解析：设平均每次降价的百分率为公式，则第一次降价后的价格为公式，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为公式。
九年级数学上册第一单元测试卷
九年级数学上册第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 53. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 3 < 4 < 5B. 3 > 4 > 5C. 3 < 5 < 4D. 4 > 3 > 25. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 506. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±37. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 以下哪个是二次根式？A. √9B. √(-4)C. √3D. √19. 一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，当a < 0时，抛物线的开口方向是什么？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r是________。
12. 一个数的绝对值是它与0的距离，例如|-5| = ________。
13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。
14. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。
15. 一个数的相反数是________。
16. 一个数的倒数是1除以这个数，例如5的倒数是________。
17. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是________。
18. 一个函数y = kx + b，当k = 0时，函数的图像是一条________。
九年级数学上第一单元测试题及答案
九年级(上)单元测试卷第一章证明(二)(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分；共30分)1、两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图；由∠1=∠2；BC=DC；AC=EC；得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7；一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3；则腰长是（）A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图；EA⊥AB；BC⊥AB；EA=AB=2BC；D为AB中点；有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。
其中结论正确的是（）A、(1)；(3)B、(2)；(3)C、(3)；(4)D、(1)；(2)；(4)5、如图；△ABC中；∠ACB=90°；BA的垂直平分线交CB边于D；若AB=10；AC=5；则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、5(第2题图) (第4题图) (第5题图)6、设M表示直角三角形；N表示等腰三角形；P表示等边三角形；Q表示等腰直角三角形；则下列四个图中；能表示他们之间关系的是（）7、如图；△ABC中；∠C=90°；AC=BC；AD平分∠CAB交BC于点D；DE⊥AB；垂足为E；且AB=6cm；则△DEB的周长为（）A、4cmB、6cmC、8 cmD、10cm8、如图；△ABC中；AB=AC；点D在AC边上；且BD=BC=AD；则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°9、如图；已知AC平分∠PAQ；点B；B′分别在边AP；AQ上；如果添加一个条件；即可推出AB=AB′；那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10、如图；△ABC中；AD⊥BC于D；BE⊥AC于E；AD与BE相交于F；若BF=AC；则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°二、填空题(每小题3分；共15分)11、如果等腰三角形的一个底角是80°；那么顶角是度.12、如图；点F、C在线段BE上；且∠1=∠2；BC=EF；若要使△ABC≌△DEF；则还须补充一个条件.(第12题图) (第13题图) (第15题图)13、如图；点D在AB上；点E在AC上；CD与BE相交于点O；且AD=AE；AB=AC。
初三数学第一单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3/4B. 0.25C. √16D. π2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)×(-3) = -6C. (-2)³ = -8D. (-2)⁴ = -163. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形6. 若a² - 3a + 2 = 0，则a的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x8. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2B. 3x ≥ 2C. 3x < 2D. 3x ≤ 210. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点坐标为______。
13. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则ab的值为______。
14. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长为______。
数学九年级上册第一单元测试题
北师大版数学九年级上册第一单元测试题一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．43．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．84．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共10小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．13．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME=．14．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．15．菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为．19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．三．解答题（共10小题）21．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．26．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．28．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD3．（2016•宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．4．（2016•荆门）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．5．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．6．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．7．（2016•龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．8．（2016•蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016•曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（SAS），∴BE=DH，故A选项正确；∠H=∠BEC，故B选项错误；∠EBC=∠HDC，∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，∵BCD=90°，∴∠EBC+BEC=90°，∴∠HDC+DEG=90°，∴BG⊥DH，故C选项正确；∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠HDC+∠ABE=90°，故D选项正确．故选B．【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2016•新华区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=x2，∵S△CEFS△ABE=x2，∴2S=x2=S△CEF，（故⑤正确）．△ABE综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．12．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．13．（2016•龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=45°．【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．14．（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．15．（2016•白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为96．【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴它的面积为：×16×12=96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．（2016•河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE ∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．17．（2016•临沭县校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2016•抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为7.5cm2．【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．解得：x=5．∴DE=5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE=∠DEF．∴∠BFE=∠FEB．∴FB=BE=5cm．∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．19．（2016•苏州校级二模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•天桥区三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B 落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 2.5．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．22．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．23．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（2016•通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．26．（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．27．（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．28．（2016•长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．（2016•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE 交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．30．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．。
初三数学第一单元测试题
5、若 ，则 的值是( )
A 1 B 1或-4 C-4 D-1或
6、若 ，则 的值为：（）A、0 B、1 C、-1 D、2
7、若是一元二次方程2 x2-3x+1=0的两根，则 的值为( )
A B C D 7
8、已知xy＜0， 化简后为（）。A、x B、-x C、x D、- x
二、填空题
9．方程x2-4 x+8=0的根是
10、 _____________
11、某种商品原价500元，经连续两次降价10%后，又提价钱20%，则该商品现价是
12、若α、β是方程2x2-4x+1=0的两个根，则++ 2 =。
13、在实数范围内分解因式x2－3
14、
三、计算题
15、当x=2，y=3求分式（+）÷的值
16．解方程+= 2
17.
18．八（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120千米，一部分学生乘慢车先行。出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果两车同时到达游览区。已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求速度。
19、19．某商店销售一种成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售量不超过10000元的情况下使月销售利润达到8000元，假设你是这家商店的经理，你准备把销售单价定为多少元？
初三数学第一单元测试题
一、选择题
1、若分式的值为0,则x的取值为( )
A、1 B、-1 C、±1D、无法确定
2、 B 1，-1 C-1，0 D无法确定
3、如果 是二次根式，那么 应适合的条件是（ ）
九年级数学上册(人教版)一二单元测试及答案
oba九年级数学一、二单元测试一、 选择题3*10=301. 函数y =自变量x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤二、若是表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如下图，那么化简2)((||b a b a ++- 的结果等于A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 3、化简：2)3(|1|-+-a a 的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 4、若a＜1，化简1＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a五、假设关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A.1k >-B.1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠ 六、若a 、b 为方程式x 2-4(x +1)=1的两根，且a ＞b ，那么ba=______？ A ．－5 B ．－4 C ．1 D. 37、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根别离是12x x 、，且22127x x +=，那么212()x x -的值是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．25八、以下方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x xD ．0442=+-x x 九、假设方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，那么1211x x +的值为( ) A ．3B ．－3C ．13D ．13-10、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m +n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2二、填空题6*3=181一、计算：=-⨯263__________1二、假设整数m 知足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，那么m 的值是13、若,x y 为实数，且20x +=，那么2010()x y +的值为___________14、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，那么k 的取值范围是 1五、一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，那么另一个根为1六、已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是 三、计算题4*5=201：)2(222+=+x x x ）（ 2： 3（x-1）=2x-23：2232)2(y y y =-+ 4： 122432+--四、应用题 共82分 1八、先化简，再求值：)2(24422x x x x x +÷+++，其中2=x (10分)1九、先化简，再求值:11()()-==++，其中，x yx y y x y x x y (10分)20、已知：关于x 的方程2210x kx +-= (10分) （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）假设方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．2一、某企业2006年盈利1500万元，2020年克服全世界金融危机的不利阻碍，仍实现盈利2160万元．从2006年到2020年，若是该企业每一年盈利的年增加率相同，求： (12分)（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）假设该企业盈利的年增加率继续维持不变，估量2020年盈利多少万元？2二、已知ａ、ｂ、ｃ别离是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判定△ABC 的形状.(12分)23已知12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=(14分)（1）求12x x ，及a 的值；（2）求32111232x x x x -++的值24、某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，每件获利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价方法，经调查发觉，•若是每件衬衫每降价一元，商场平均天天可多售出2件． (14分) ①假设商场平均天天获利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均天天获利最多？请你设计销售方案．答案：一BACDAACABD二11：2√2 12：0或113：1 14：大于等于-9/4 15：-3 16：大于-1/4 三1：-2或4 2: 1 3: 2或-1 4：√3 四18： 1/√2 19: 2 20：（2）K=1 另一根为1/2 21：（1）0.2 （2）2592 22：等腰三角形23（1）X1=1- √2 X2=1+√2 a=-1 (2)1 24(1)20 (2)15。
初三数学第一二单元测试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是：（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 已知数轴上点A的坐标为2，点B的坐标为-3，则AB的长度为：（）A. 5B. 3C. 1D. 23. 下列等式中，正确的是：（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)(a + b) = a² - b²D. a² - b² = (a + b)(a - b)4. 若方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为 x = 2，则 x 的值为：（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（1，-1），则PQ的长度为：（）A. 5B. 3C. 4D. 2二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a² = 4，则 a 的值为_________。
7. 若 a = 3，b = -2，则a² - b² 的值为_________。
8. 若方程 2x + 3 = 7 的解为 x = 2，则方程 4x + 6 = 14 的解为_________。
9. 若数轴上点A的坐标为-3，点B的坐标为2，则AB的长度为_________。
10. 若三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解方程：3x - 2 = 5x + 1。
12. （10分）计算：(-2)² × 3 - 4 × (-1)。
13. （10分）在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（3，-1），求线段AB的中点坐标。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某工厂生产一批产品，前5天每天生产100件，后5天每天生产120件，求这10天共生产了多少件产品？15. （10分）一辆汽车从甲地出发前往乙地，已知甲乙两地相距400公里，汽车以每小时60公里的速度行驶，求汽车从甲地出发到乙地需要多少小时？。
九年级数学1-3单元测试题及答案
九年级数学1-3单元测试题及答案第一单元1. 计算以下运算结果：a. 12 ÷ 3 × 4 = ？b. 7 × 9 ÷ 3 = ？c. 15 - 6 ÷ 2 = ？d. 10 - 3 + 5 × 2 = ？2. 某车行程300公里，平均时速为60公里/小时，求该车行驶的总时间。
3. 如果甲和乙两个人同时向同一方向出发，甲的速度为8米/秒，乙的速度为12米/秒，乙比甲快行驶20秒，求双方行驶的距离。
4. 已知三角形ABC，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，判断是否为直角三角形。
第二单元1. 将下面的百分数化为小数：a. 25%b. 75%c. 120%d. 0.5%2. 将下面的小数化为百分数：a. 0.2b. 0.45c. 1.75d. 0.0083. 计算下列百分数的值：a. 80% of 500b. 25% of 800c. 150% of 60d. 300% of 1204. 将下面的分数化为百分数：a. 3/5b. 2/3c. 7/8d. 5/6第三单元1. 求不定方程的解：a. 2x + 5 = 17b. 3(x - 4) = 18c. 4(3x - 5) = 32d. 5(2x + 3) + 6 = 412. 计算以下算式的值：a. \((12 - 4) \times (5^{2} - 3^{2})\)b. \(7^{2} + 2(8 - 5^{2})\)c. \((2 \times 3^{2})^{2} - 5 \times (7 - 4)^{2}\)d. \(3^{2} \times (5^{2} - 4^{2})\)3. 曲线\(y = 2x^{2} - 4x + 3\)的图像是一个抛物线，请问该抛物线的开口方向和顶点坐标分别是什么？4. 对于函数\(y = 3x^{2} + 2x - 1\)，求解以下问题：a. 函数图像在x轴上的交点是什么？b. 函数图像的顶点坐标是什么？c. 函数的平移变换，将原函数向左平移3个单位。
九年级上册数学第一单元测试题
一、选择题（一）1、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（B）A、 B、 C、或D、2、关于的方程的根的情况是（ A ）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、不能确定3、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（ C ）A、 B、 C、D、4、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（B）A、 B、 C、D、5、市政府为了申办冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ B ）A、19%B、20%C、21% D、22%6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ B ）A、 B、3 C、6 D、97、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ D ）A、1或2B、0或C、或D、0或38、若一元二次方程的两根、满足下列关系：，，则这个一元二次方程为（ B ）A、 B、C、D、二、填空题9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是____x²-2x+1=0_________。
10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是__x²-x+1=0_______。
11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是__x²-2x+2=0___________。
12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__（x+1）²=9________。
三、解下列方程13、1、214、四、解答题15、制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？16、如图所示，四边形是矩形，，。
动点P、Q 分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。
人教版九年级数学1-3单元测试
人教版九年级数学1-3单元测试第一单元：有理数的认识与运算1. 用最简形式表示下列各分数，并判断它们是否为有理数：- a) $-1.5$- b) $0.8$- c) $2.75$2. 将下列各分数化成带分数的形式：- a) $3 \frac{3}{4}$- b) $7 \frac{5}{8}$3. 按要求写出下列各数的相反数：- a) $-4$- b) $0.2$- c) $-2 \frac{1}{3}$4. 计算下列各式的值：- a) $2 \times (-5) + 8$- b) $6 - (-2) \times 3$- c) $-2 - 3 \times 2 + 5$第二单元：一次函数与一元一次方程1. 判断下列是方程还是不等式：- a) $5x + 3 = 2$- b) $3x + 2 \leq 8$2. 解下列方程：- a) $2x - 1 = 7$- b) $3x + 5 = -10$3. 判断下列方程是否有解：- a) $3x - 9 = 0$- b) $2x + 3 = 0$4. 根据题意写出下列一元一次方程：- a) 五个数的和是20- b) 一个数加上6等于12第三单元：百分数1. 用百分数表示下列各分数：- a) $\frac{2}{5}$- b) $\frac{3}{4}$2. 将下列各百分数化成分数形式：- a) $60\%$- b) $25\%$3. 计算下列各式的值：- a) $45\%$ of $120$- b) $30\%$ off $200$4. 已知一个数的 $70\%$ 等于140，求这个数是多少。
---以上是人教版九年级数学1-3单元测试的内容，请同学们根据题目要求完成相应的考试题目。
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初三数学单元测试一
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿
一、填空题（每空格2分，共44分）
1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
B
A
C
B
A
E
D
（第1题图） （第2题图）
2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
D O
C B A （第3题图） （第4题图） （第6题图）
4．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要
加条件 或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 ，或 ．
6．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利
用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8．如图，在ΔAOC 与ΔBOC
，加上条件 ，则有ΔAOC ≌ΔBOC 。
9．如图6，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。
10．如图7，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。
二、选择题（每题3分，共18分）
11．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）
（A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DF
F
E D
C B
A
C
（第11题图） （第12题图） 12． 已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．
正确的是（ ） （A ）CO=DO （B ）AO=BO （C ）AB ⊥BD （D ）△ACO ≌△BCO
13．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点． （ ）
（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线已知 14．下列结论正确的是 （ ） （A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
（B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
（D ）两个等边三角形全等. 15．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）
（A ）∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DF （B ）AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D （C ）∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F （D ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长
16．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个
（ ）
（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；
（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个 （D ）4个
三、解答题：（共26分） 1． 如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？ AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
（6分）
F E D C B A 第7题图 B F E D C B A 图52
1C O A B
2． 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明你的理
由。
（6分）
3． 已知如图，AC 和BD 相交于O ，且被点O 平分，你能得到AB ∥CD ，且AB=CD 吗？ 请说明理由。
（6分）
4． 如图，A 、B 两点是湖两岸上的两点，为测A 、B 两点距离，由于不能直接测量，请你设计一
种方案，测出A 、B 两点的距离，并说明你的方案的可行性。
（8分）
五、阅读理解题（12分）
19．初三（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图19-1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，
BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长； （Ⅱ）如图19-2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC=CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离. （图19-1） （图19-2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ . 1、已知∠B=∠C=90º，M 是BC 中点，MN ⊥AD ，若∠1＝∠2，
则∠3 ∠4． 2、已知：，在△ABC 中，外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF ，CF 相交于点F ． 求证：点F 在∠DAE 的平分线上． 1234
N
M
D
D F B A
O
E D C B A O A B D C
A
B。