第二章⑤有理数的乘方科学计数法混合运算
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七年级上数学教案基础Ⅰ类
第二章、有理数及其运算
五、有理数的乘方、科学计数法及混合运算
（一）乘方的引入
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请思考，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包的 ，那么他的想法可行吗？
２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再
拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出３２根面条。
3、一般地，n 个相同因数a 相乘，即个a
n a a a a ⨯⨯⨯⨯，记作n a ，读作a 的n 次方（或a 的n 次幂），乘方的结果叫做幂。在n a 中，a 叫做底数，n 叫作指数。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常省略不写。
将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）＝ . ()2008x x x x ⋅⋅⋅⋅个＝
思考：（-2）4和-24的意义一样吗？为什么？
例1、计算
（1）35 （2）4
3-（） （3）312⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）46 从例题1可以知道：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非零次幂都是零。
乘方的理解：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。
计算并记忆下列各数的平方和立方：
211= 224= 239= 2416= 2525=
2636= 2749= 2864= 2981= 210100=
211121= 212144= 213169= 214196=
215225= 216256= 311= 328=
3327= 3464= 35125= 36216=
（二）、科学计数法
现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
210100= 3101000= 610=1000 000 910=1000 000 000
10100n =（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 3=×1000 000 000 83=×10
6960006961000 6.96==××100 000 56.9610=×读作6.96乘10的5次方（幂） 像上面这样，把一个大于10的数表示成a ×10n
的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：